Винтовые поверхности в архитектуре зданий и сооружений
Винтовые
поверхности в архитектуре зданий и сооружений
Введение
винтовой поверхность архитектура
Мир поверхностей разнообразен и безграничен.
Удивительные по форме и прочности поверхности встречаются в природе. Давайте
обратим внимание на крыло и туловище птицы, они имеют отработанные природой
формы поверхностей, совокупность которых имеет прекрасные аэродинамические
характеристики.
Корпуса самолётов, морских судов, автомобилей,
оболочки надземных и подземных сооружений - это всё комплексы поверхностей
различных весьма сложных законов образования. Исследуя линейчатые поверхности,
можно выявить, что они имеют широкое применение в технике, инженерном деле, в
большинстве случаев используются при проектировании зданий, промышленных и
государственных архитектурных сооружений, дорожных магистралей.
Актуальность обусловлена востребованностью
линейчатых винтовых поверхностей в современной архитектуре и технике, а также
поиск новых форм винтовых линейчатых поверхностей, применимых для
строительства, сочетающих в себе качества, такие как красота, надежность и
технологичность.
Объект исследования - образование и
конструирование сложных криволинейных поверхностей.
Предмет исследования - формирование составных
линейчатых оболочек в архитектуре зданий и сооружений.
Целью данной работы является исследование
линейчатых поверхностей, изучение возможностей их использования в архитектуре
зданий и сооружений.
В ходе исследований ставятся задачи:
. Проанализировать теоретические основы
линейчатых поверхностей.
. Сконструировать составную линейчатую
поверхность, применимую в архитектуре зданий и сооружений.
. Выполнить макет разработанной
конструкции.
Методы, применяемые при проведении исследования:
Теоретические:
- Монографический - аналитическое
обобщение и систематизация информации по литературным и другим источникам;
- Анализ - разбор информации на каждом
этапе выполнения работы;
- Синтез - сбор и обобщение
информации.
Праксиологические:
- Графически-геометрическое
моделирование и выполнение графической документации;
1. Теоретические основы
винтовой поверхность архитектура
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Линейчатой поверхностью называется поверхность,
образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону.
Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой
поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих
линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три
направляющие линии. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид
линейчатой поверхности.
Линейчатые поверхности
разделяются на два вида:
. развертывающиеся
поверхности;
. не развертывающиеся,
или косые поверхности.
НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ
ПОВЕРХНОСТИ
Не развертывающиеся линейчатые поверхности в
общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим
линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения. Разновидностями косых
поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и
частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности
Каталана). Поверхности с направляющей плоскостью называются косыми
цилиндроидами, если обе направляющие являются кривыми линиями; косыми коноидами
- если одна из направляющих - прямая линия; дважды косой плоскостью, если
направляющие - скрещивающиеся прямые (см Приложение А, рис 1). Поверхности с
плоскостью параллелизма соответственно называются прямыми цилиндроидами,
прямыми коноидами и косой плоскостью.
РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхность называется развертывающейся, если
она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и
разрывов. Очевидно, что все многогранные поверхности являются
развертывающимися. Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те
линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата. К развёртывающимся
поверхностям относятся: цилиндрические поверхности, конические поверхности,
поверхности с ребром возврата (торсы), призматические поверхности,
пирамидальные поверхности.
Существует только три вида линейчатых
поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (см.
Приложение А, рис. 2).
ТОРСЫ
Торс представляет собой поверхность, которая
образуется непрерывным движением прямолинейной образующей, касающейся во всех
своих положениях некоторой пространственной кривой линии. Направляющая
пространственная кривая m служит границей между двумя полостями поверхности
торса и называется ребром возврата (см. Приложение А, рис. 3). Если ребром
возврата является цилиндрическая винтовая линия, то такая поверхность
называется развертывающимся геликоидом.
Геометрическая часть определителя торса состоит
из ребра возврата. Алгоритмическая часть определителя торса состоит из указания
о том, что образующая прямая при своем движении остается касательной к ребру
возврата. Цилиндрическая и коническая поверхности являются частными случаями
поверхности торса. Однако, чтобы задать коническую или цилиндрическую
поверхности, недостаточно иметь только ребро возврата - положение образующей прямой
не определяется одной точкой. Необходимо задать еще направляющую линию.
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Цилиндрическая поверхность общего вида -
образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному
направлению. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная
образующая.
Геометрическая часть определителя цилиндрической
поверхности состоит из направляющей линии m и исходного положения образующей l
(см. Приложение А, рис. 4). Алгоритмическая часть определителя состоит из
указания о том, что любая образующая поверхности может быть построена как
прямая, пересекающая кривую m и параллельная прямой l. Цилиндрическая
поверхность является бесконечной в направлении своих образующих. Часть
замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими
параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения - его
основаниями. Если за основание цилиндра принимается его нормальное сечение,
цилиндр называют прямым. Если за основание цилиндра принимается одно из косых
сечений, цилиндр называют наклонным.
КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Коническая поверхность общего вида
- образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку
пространства, называемую вершиной конической поверхности
(см. Приложение А, рис. 5). Неподвижная точка S, делящая поверхность на две
бесконечные полы, называется вершиной. Через каждую точку поверхности проходит
одна прямолинейная образующая (исключением является только вершина S, которая
называется "особой точкой поверхности"). Геометрическая часть определителя
конической поверхности состоит из направляющей кривой m и вершины S.
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Поверхностью вращения общего вида называется
поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной)
при её вращении вокруг неподвижной оси. В частном случае, при вращении прямой
вокруг оси, если прямая a пересекает ось в несобственной точке, получается
цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке - коническая
поверхность. Каждая точка образующей описывает окружность, называемую
параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно
экватором и горлом. Плоскости, проходящие через ось вращения, называются
меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым
меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется
главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает
поверхность вращения, называются главными меридианами. В технике широкое
распространение получили поверхности вращения второго порядка - цилиндр, конус,
сфера.
ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД
Однополостный гиперболоид вращения образуется
при вращении гиперболы вокруг мнимой оси. Эта поверхность может быть также
получена вращением прямолинейной образующей l вокруг оси k, причём l
скрещивается с k. (см Приложение А, рис. 6)
ОБРАЗОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В общем случае линейчатая поверхность может быть
получена движением прямой линии по трем направляющим (см. Приложение Б, рис.
7). В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-либо линии
а, b и c и принять их за направляющие, то движение образующей l определится
единственным образом.
Покажем, что движение прямолинейной образующей l
определится единственным образом. Возьмём на направляющей a некоторую точку K и
проведём через неё пучок прямых, пересекающих направляющую с. Эти прямые
образуют коническую поверхность с вершиной в точке K. Направляющая b будет
пересекаться с конической поверхностью в некоторой точке N. Построенная точка N
и точка K определят прямую l, пересекающую направляющую c в точке M. Таким
образом, каждой точке К направляющей a будет соответствовать единственная
образующая. Перемещая точку К вдоль направляющей a, можно получить другие
положения образующей прямой, т.е. построить каркас линейчатой поверхности.
Цилиндрическая поверхность образуется движением
прямой линии (образующей) по некоторой кривой (направляющей) и имеющей
постоянное направление.
Торс образуется движением прямолинейной
образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной
кривой, называемой ребром возврата.
Цилиндроид образуется движением прямолинейной
образующей по двум криволинейным направляющим, причем во всех своих положениях
образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.
Коноид образуется движением прямолинейной
образующей по двум направляющим, из которых одна является кривой линией, а
другая прямой, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой
плоскости параллелизма.
Косая плоскость образуется движением
прямолинейной образующей по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим,
причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости
параллелизма.
ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. ГЕЛИКОИД
Винтовой поверхностью называется поверхность,
образованная при винтовом движении образующей линии. Вид винтовой поверхности
определяется формой образующей линии. Если образующая является прямой линией,
винтовая поверхность называется линейчатой или геликоидом.
Винтовым движением называют такое сложное движение,
которое является результатом двух одновременных движений: вращательного и
поступательного. При этом вращение происходит вокруг оси винта i1, а
поступательное - вдоль оси i2. Если отношение скоростей этих движений есть
величина постоянная, то образуется поверхность с постоянным шагом; в противном
случае - с переменным шагом. Ходом винтовой поверхности называется линейное
перемещение Р образующей l за один оборот. Каждая точка образующей l описывает
при ее движении винтовые линии m - направляющие поверхности.
Как известно, для осуществления винтового
движения необходима ось вращения. Как правило, прямолинейная образующая
поверхности геликоида при своём движении одним концом перемещается по оси
вращения. Если при этом образующая перпендикулярна оси вращения, геликоид
называется прямым (см. Приложение Б, рис. 8). В противном случае геликоид
называется наклонным. Другой конец образующей геликоида перемещается по
цилиндрической винтовой линии. Поэтому прямой геликоид является также винтовым
коноидом (две направляющие - ось вращения и цилиндрическая винтовая линия,
плоскость параллелизма - плоскость, перпендикулярная оси вращения).
Построение каркаса образующих выполняется в
следующей последовательности:
) горизонтальная проекция образующей l1
поворачивается на 1/12 часть;
) с помощью вертикальной линии связи находится
фронтальная проекция точки образующей, перемещающейся по направляющей и которая
также переместится вверх на 1/12 шага винтовой линии;
) через найденную точку проводится фронтальная
проекция образующей перпендикулярно оси i2.
Наклонным геликоидом называется поверхность,
образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим (одна из
них цилиндрическая винтовая линия, а вторая - ось винтовой линии) и сохраняющей
во всех положениях постоянный угол с направляющей плоскостью, которую
располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности (см. Приложение Б, рис.
9). При построении проекций наклонного геликоида удобно пользоваться
направляющим конусом.
КОНСТРУИРОВАНИЕ СОСТАВНОЙ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
НА ОСНОВЕ ГЕЛИКОИДА
Конструирование поверхности осуществлялось
методом геометрического моделирования.
Моделирование - исследование объектов познания
на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов,
процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для
предсказания явлений, интересующих исследователя.
[#"728286.files/image001.gif">
Рис. 1 Линейчатые поверхности с двумя
направляющими
Рис. 2 Виды линейчатых поверхностей, имеющих
ребро возврата
Рис. 3 Торс
Рис. 4 Цилиндрическая поверхность
Рис. 5 Коническая поверхность
Рис.6 Однополосный гиперболоид
Рис. 7 Образование линейчатых поверхностей