Синтез и моделирование многомерной системы управления реактором

Синтез и моделирование многомерной системы управления реактором

Содержание

Введение

1.      Краткая характеристика объекта автоматизации

Математическая модель объекта

. Структурный и алгоритмический синтез несвязанной системы управления многомерным объектом

. Параметрический синтез системы управления

. Моделирование системы управления

.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

.2 Инвариантность к возмущениям

.3 Ковариантность с заданием

. Моделирование системы управления с более сложной структурой

.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

.2 Инвариантность к возмущениям

Вывод

Список используемых источников

Введение

Химический реактор является основным аппаратом во многих технологических системах. Работа химического реактора определяет во многом качество продукции, поэтому вопросам автоматического управления и регулирования реакторами уделяется большое внимание.

Как объект управления в большинстве случаев реактор является многомерным объектом и по многим каналам нелинейным объектом.

В настоящей работе проведено исследование системы управления реактором с использованием методом математического моделирования. Установлена возможность применения линейных регуляторов на нелинейных объектах.

1. Краткая характеристика объекта автоматизации

Рис. 1.1 Принципиальная схема процесса

Аппарат емкостного типа объёма  с мешалкой и рубашкой объёма . Исходный компонент реакции подается в аппарат с потоком - . Второй входной поток с расходом служит для разбавления смеси до необходимой концентрации. В рубашку с расходом  и температурой  подается хладоагент. В аппарате проводятся экзотермические реакции.

Смесь из реактора забирается насосом, величина потока может регулироваться клапаном. Благодаря интенсивному перемешиванию структура потоков в реакторе может быть описана моделью идеального смешения. Аппарат работает в политропическом режиме.

Назначение: осуществление сложной многостадийной реакции. Цель функционирования: получение реакционной смеси с заданным значением концентрации целевого вещества.

Классификация переменных

Параметры состояния объекта: объём (уровень) реакционной смеси -; концентрации компонентов в выходном потоке - ;

·  температура смеси в аппарате -

·        температура хладоагента на выходе из рубашки t_хл.

Входные параметры объекта:

·  расходы потоков на входе и выходе из аппарата - ;

·        концентрация веществ А во входном потоке -;

·        температуры входных потоков - ;

·        расход хладоагента ;

·        входная температура хладоагента t_хл.

Критерий эффективности

Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией или критерием оптимальности. Целью функционирования является получение концентрации компонента В в заданном количестве. Показателем эффективности:

, где

Критерием эффективности управления является:

Таблица 1

Исходные данные

Математическая модель объекта

Модель химического реактора представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Начальные условия:

Таблица 2

Численные значения параметров модели

Таблица 3

Численные данные передаточных функций

2. Структурный и алгоритмический синтез несвязанной системы управления многомерным объектом

Структурный синтез заключается в выборе структуры системы регулирования каждой выходной переменной. Выбираем одноконтурную замкнутую систему автоматической стабилизации по каждой входной переменной.

Рис. 2.1 Функциональная структурная схема регулирования

 - концентрация компонента В на входе с заданным значением

 - оптимальная температура объекта с заданным значением на входе

 - ошибка регулирования

 - ошибка регулирования

 - расход второго потока в реактор

 - расход хладоагента

 - подаваемые возмущения

 - концентрация компонента А на выходе из аппарата

 - концентрация компонента B на выходе из аппарата

 - концентрация компонента C на выходе из аппарата

 концентрация компонента D на выходе из аппарата

 - оптимальная температура объекта на выходе из аппарата

 - температура хладоагента на выходе из аппарата

Алгоритмический синтез заключается в разработке математической модели элементов, входящих в систему управления. В нашем случае математическая модель объекта представляет собой в форме нелинейных ОДУ.

Следовательно, необходимо выбрать какой-либо типовой закон регулирования. Учитывая динамические свойства объекта (отсутствие запаздывания) выбираем ПИ-закон регулирования.

ПИ-закон обладает следующими положительными свойствами:

·  Обеспечивает минимальную статическую ошибку регулирования.

·        Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления Кр и постоянная времени интегрирования Ti. В таком регуляторе имеется возможность оптимизации величины отношения Кр/Тi→min, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.

·        Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора)

₂ = K_P1  (₁ +

₁ = -

Преобразуем уравнение к удобному виду для моделирования на ЭВМ. Для этого уравнения для работы регулятора необходимо преобразовать в дифференциальную форму:

 = K_P1 +

 = K_P1  +  (-

 = - K_P1  +  (-

Следовательно, второе уравнение имеет вид:

 = - K_P2  +  (-

В программе необходимо к системе уравнений объекта добавить два уравнения для регуляторов.

Выражения для ,  берем из уравнения математической модели объекта управления.

Параметрический синтез заключается в определении численных значений коэффициентов (параметров), входящих в уравнения модели объекта и регулятора.

Параметры настроек определяем методом моделирования процессов управления на ЭВМ. Уточняются настройки до тех пор, пока переходный процесс управления не будет отвечать заданным показателям качества и эффективности управления.

Параметрический синтез может быть осуществлен различными способами (Циглера-Никольса, методом расширенных частотных характеристик) настроек регулятора. Используем упрощенный метод настроек ПИ регулятора [1].

Передаточные функции по каналам регулирования имеют вид апериодического звена первого порядка [2].

Определим настройки регулятора, используя графики приведенные в литературе [1].

4. Моделирование системы управления

Моделирование системы управления осуществляется с целью исследования следующих свойств системы:

·  инвариантность к возмущениям

·        ковариантность с заданием

·        устойчивость

Для моделирования необходимо записать полную модель системы в единообразной форме. Для этого преобразуем уравнение работы регулятора в дифференциальную форму, включая уравнения модели объекта и уравнения модели регуляторов.

 = K_P1 +  ; ₁ = - у₁; у₁= С_В

 = K_P2 +  ; ₂ = t^зад - у₄;  у₄= t

4.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

Таблица 4

Таблица соответствия переменных

Исходные данные:

объем аппарата, л -  

объем рубашки, л -

теплоемкость вещества в аппарате и входных потоках, кДж/(кг*К) -

теплоемкость хладоагента т, кДж/(кг*К) -

плотность вещества в аппарате и входных потоках, кг/л -

плотность хладоагента, кг/л -

поверхность теплообмена, м2 -

коэффициент теплопередачи, кДж/(м2*мин*К) -

тепловой эффект реакции, кДж/моль -

предэкспоненциальный множитель константы скорости, 1/мин

энергия активации, Дж/моль -

концентрация компонента А на входе, моль/л -

расход первого потока на входе в реактор, л/мин -

расход второго потока на входе в реактор, - л/мин,

расход на выходе из реактора, л/мин -

расход хладоагента, л/мин

температура второго потока на входе в реактор, С

температура первого потока на входе в реактор, - С

температура хладоагента на входе, С -

Константа скорости

Вектор-функция правых частей диф.уравнений модели

начальные условия

При отсутствии возмущения на объект и при условии задания в качестве исходных данных значений переменных в статике процесс регулирования представляет собой прямые линии параллельные оси времени. На рис.4.1.1. представлены графики изменения выходных переменных и упрощающих воздействий для изложенных условий.

а)

б)

в)                                                     г)

ж)                                           з)

и)                                  к)

Рис.4.1.1. Процесс регулирования при отсутствии возмущений: а); б); в); г); д); е); ж); з).

Для уточнения параметров подадим возмущение по. Процент отклонения 25%. .

Исходя из требований к безопасности ведения технологического процесса и требований к качеству продукции величины допустимых значений статической ошибки, динамической ошибки и времени регулирования принимаются следующими:

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

  ∆(=90

= ∆(=4.5

 = 360 мин

= 0.01818

∆=0

Рис. 4.1.2 Процесс регулирования концентрации при возмущении

 = 0мин

= 1.844

∆=0

Рис. 4.1.3 Процесс регулирования температуры при возмущении

Можно сделать вывод, что настройки регулятора удовлетворены. Следовательно, значения параметров алгоритмов регулирования следующие:

4.2 Инвариантность к возмущениям

Инвариантность к возмущениям означает способность системы компенсировать возмущения при заданной величине задания по каждому контуру.

∆= 0,25 моль/л,

Процент отклонения 25%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= ∆(=4.5

а)

б)

в)

г)

Рис. 4.2.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆= 0,25 моль/л: а); б);в);г).

а)                                            б)

в)                                            г)

Рис. 4.2.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ 0,25 моль/л: а); б);в);г).

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.1 и рис. 4.2.2 показывает:

·  Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

·        Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

·        Значение расхода , при отрицательной подаче возмущения, оказалось отрицательным, что не имеет физического смысла и не может быть реализовано.

Следовательно, необходимо проанализировать работу системы при меньших возмущениях или наложить ограничения на регулирующие воздействия: если , то принять .

Подадим возмущение по  с процентом отклонения 20%.

= 1

а) б)

в)  г)

Рис. 4.2.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆= 0,2 моль/л

а); б);в);г).

∆(=0

= 0.01402

∆(=0

= 1.42

а)б)

в)г)

Рис. 4.2.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ 0,2 моль/л: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.01507

∆(=0

= 1.282

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.3 - рис. 4.2.4 показывают:

·  Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

·        Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

·        Значения расходов  и  при подаче возмущений имеют физический смысл.

1) ∆t₁=10,Процент отклонения 33%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= ∆(=4.5

а) б)

в)г)

Рис. 4.2.5 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆t₁=10: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00237

∆(=0

= 1.838

а) б)

в)г)

Рис. 4.2.6 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆t₁= - 10: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00296

∆(=0

= 1.695

2) ∆t₂=10, Процент отклонения 25%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= ∆(=4.5

а)б)

г)д)

Рис. 4.2.7 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆t₂= 10: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00062

∆(=0

= 0.69

программа математический автоматизированный реактор

а)б)

в)г)

Рис. 4.2.8 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆t₂= - 10: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00115

∆(=0

= 0.482

а)                                                               б)

в)                                                     г)

Рис. 4.2.9 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ = 20: а); б);в);г).

3) ∆ = 0, Процент отклонения 67%

∆(=0

= 0.0025

∆(=0

= 2.24

а)б)

в)г)

Рис. 4.2.10. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ = - 20: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00245

∆(=0

= 1.391

4) ∆₁ = 0,2 л/мин,

Процент отклонения 27%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= ∆(=4.5

Рис. 4.2.11. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆₁ = 0,2 л/мин: а); б);в);г).

Рис. 4.2.12. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆₁ = - 0,2 л/мин: а); б);в);г).

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.5. и рис.4.2.12. показывает:

·  Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

·        Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

·        Значения расходов  и  при подаче возмущений имеют физический смысл.

4.3    Ковариантность с заданием

Ковариантность с заданным возмущением означает способность системы отслеживать изменение задания в отсутствие других возмущений.

1. ∆= 25% = 0,088 моль/л

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г).

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г)

2. ∆t^зад = 20% = 18

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г).

а)б)

а)б)

Рис. 4.3.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при а); б);в);г).

3. ∆t^зад = 20% = 18, ∆= 25% = 0,088 моль/л

а)б)

в)г)

Рис.4.3.5. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ,

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.5 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ,

Таблица 5

По результатам исследования инвариантности и ковариантности можно сделать следующие выводы:

·  система устойчива, так как переходные процессы управления затухают при ;

·        система инвариантна к возмущениям с отклонением в 20-33% и ковариантна с заданием с отклонением 20-25%.

Многомерная система несвязанного управления нелинейным объектом при использовании линейных ПИ алгоритмов работы регуляторов работоспособна.

5. Моделирование системы управления с более сложной структурой

Реализация каскадной системы регулирования температурой имеет вид представленный на рис. 5.1.

Рис. 5.1 Структурная каскадная схема регулирования

 - концентрация компонента В на входе с заданным значением

 - оптимальная температура объекта с заданным значением на входе

 - оптимальная температура хладоагента с заданным значением на входе

- ошибки регулирования

 - расход второго потока в реактор

 - расход хладоагента

 - подаваемые возмущения

 - концентрация компонента А на выходе из аппарата

 - концентрация компонента B на выходе из аппарата

 - концентрация компонента C на выходе из аппарата

 концентрация компонента D на выходе из аппарата

 - оптимальная температура объекта на выходе из аппарата

 - температура хладоагента на выходе из аппарата

5.1    Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

Таблица 6

Таблица соответствия переменных

Вектор-функция правых частей диф.уравнений модели

При отсутствии возмущения на объект и при условии задания в качестве исходных данных значений переменных в статике процесс регулирования представляет собой прямые линии параллельные оси времени. На рис. 5.1.1 представлены графики изменения выходных переменных и упрощающих воздействий для изложенных условий.

а)б)

в)г)

д)е)

ж)з)

и)

Рис. 5.1.1 Процесс регулирования при отсутствии возмущений а); б); в); г); д); е); ж); з);и) .

Для уточнения параметров подадим возмущение по. Процент отклонения 20%. .

Исходя из требований к безопасности ведения технологического процесса и требований к качеству продукции величины допустимых значений статической ошибки, динамической ошибки и времени регулирования принимаются следующими:

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= 1

 =0

= 0.00673

Рис. 5.1.2 Процесс регулирования концентрации при возмущении

 = 0

= 0.571

∆=0

Рис. 5.1.3 Процесс регулирования температуры при возмущении

Можно сделать вывод, что настройки регулятора удовлетворены. Следовательно, значения параметров алгоритмов регулирования, вычисленные методом подстановки, следующие:

5.2 Инвариантность к возмущениям

)   ∆= 0,2 моль/л, Процент отклонения 20%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

∆(=90

= 1

аб)

в)г)

Рис. 5.2.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆= 0,2 моль/л а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00673

∆(=0

= 0.571

а)б)

в)г)

Рис. 5.2.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ 0,2 моль/л а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00538

∆(=0.0

= 0.394

2) ∆ = 20, Процент отклонения 67%

∆(=0.352

= ∆(=0.0176

  ∆(=90

= 1

а)б)

в)г)

Рис. 5.2.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ = 20: а); б);в);г).

∆(=0

= 0.00209

 0

∆(=0

= 0.052

 0

а)б)

в)г)

Рис. 5.2.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ∆ = - 10: а); б);в);г).

Таблица 7

Анализ результатов моделирования представленных на рис.5.2.1 - рис. 5.2.12 показывают:

·  Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

·        Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

·        Значения расходов  и  при подаче возмущений имеют физический смысл.

Вывод

При исследовании объекта на инвариантность к возмущениям, сравнив таблицу 5 и таблицу 7, можно сделать вывод, что реализация каскадной системы регулирования температурой будет более приемлемой. Так как моделирование системы управления с более сложной структурой обладает меньшей динамической ошибкой, и регулирующее воздействие не выходит за установленные пределы регулирования.

Список используемых источников

1. Ротач В.Я., Автоматизация настройки систем управления. - М.: Энергоатомиздат. 1984;

2.      Кузьменко А.Н., Курсовая работа по ТПП. - ИГХТУ. 2013.