|
x
|
f
|
M
|
M*f
|
s
|
|
1
|
70-75
|
4
|
72,5
|
290
|
4
|
|
2
|
75-80
|
4
|
77,5
|
310
|
8
|
|
3
|
80-85
|
82,5
|
495
|
14
|
|
4
|
85-90
|
4
|
87,5
|
350
|
18
|
|
5
|
90-95
|
2
|
92,5
|
185
|
20
|
|
6
|
95-100
|
10
|
97,5
|
975
|
30
|
|
Итого:
|
30
|
|
2605
|
|
) Средняя:
=
=
=86,83
Вывод: в среднем студенты МАБ по Философии
имеют 87 баллов.
) Медиана
=85+5*
=86,8~87
Вывод: половина студентов имеет
оценки по Философии от 87 балов и ниже
) Мода
=95+5*(10-2)/(10-0)=99
Вывод: большинство
студентов имеют 99 баллов по философии.
Вычисления:
а) Перцентиль:
: 
=(20/100)*30=6
- =77
Вывод: 20% опрошенных студентов
имеют баллы по философии от 77 балов и ниже
б) Квартиль:
=(25/100)*30=7,5~8 - 
=79.
Вывод: 25% опрошенных
студентов имеют баллы по философии от 79 балов и ниже
=(50/100)*30=15- 
=87.
Вывод: 50% опрошенных
студентов имеют баллы по философии от 87 балов и ниже
=(75/100)*30=22,5~23- 
=97.
Вывод: 75% опрошенных
студентов имеют баллы по философии от 97 балов и ниже
в) Меры вариаций:
Размах вариации:
) R=
-
=100-70=30 баллов
2) Межквартильное расстояние:
МКР=
=97-79=18 баллов
г) Дисперсия:
) Для не сгруппированных
данных:
(Ʃ (x-xср)^2)/(n-1)=1708/29=58,897
2) Дисперсия взвешенная для
дискретного вариационного ряда распределения:
вариационный распределение дисперсия
кумулята
(Ʃ (x-xср)^2*f)/(n-1)=2622,667/29=90,44
д) Стандартное
отклонение:
S=
=58,897^1/2=7,67
е) Коэффициент вариации:
V=S/xср*100%=7,67/87,66*100=8,7%
V<33%. Средняя типичная. Однородная совокупность
Проверка на выбросы.
Xср=87,66667
=100
=70
58,897
S=7,67
=87
а) Проверка на выбросы,
z-значения, рассчитывается по формуле:
≤
≤3
Вывод: 
- не выброс, т. к.
попадает в интервал от
-3 до 3.
=(100-87,67)/7,67=1,6
Вывод: 
- не выброс, т. к.
попадает в интервал от
-3 до 3.
б) Box-plot
МКР=18
=79.
=97.
Вычисляем границы:
Нижняя граница:
=79-1,5*18=52 балла
Верхняя граница:
=97+1,5*18=124 балла
Эмпирическое правило:
Эмпирическое правило №1: Для данных имеющих форму
стандартного нормального распределения в интервале
±1s
+1s=87,67+1*7,67=95,34 баллов
-1s=87,67-1*7,67=80 баллов
Интервал: (80; 95,34) -
12/30*100=40%
Вывод: в интервал от 80
до 95,34 попадает 40% значений совокупности.
Эмпирическое правило №2:
Для данных имеющих форму стандартного нормального распределения в
интервале
±2s
+2s=87,67+2*7,67=103,01 баллов
-2s=87,67-2*7,67=72,42 баллов
Интервал: (72,42;
103,01) - 29/30*100=96%
Вывод: в интервал от
72,42 до 103,01 попадает 96% значений совокупности.
Эмпирическое правило №3:
Для данных имеющих форму
стандартного нормального распределения в интервале
±3s
+3s=87,67+3*7,67=110,68 баллов
-3s=87,67-3*7,67=64,75 баллов
Интервал: (64,75;
110,68) - 30/30*100=100%
Вывод: в интервал от
64,75 до 110,68 попадает 100% значений совокупности.
Интервальная оценка
генеральной средней и генеральной доли:
P=0,95
Α=0,05
=1,96
n=30
Xср=87,66667
58,897
Интервальная оценка
генеральной средней:
Xср-*
≤µ≤ Xср+*
,67-1,96*
≤µ≤87,67+1,96*
,92≤µ≤90,42
Вывод: с вероятностью 95% можно
утверждать, что средний балл по дисциплине Философия у студентов варьирует в
интервале от 85 до 90 баллов.
Интервальная оценка генеральной
доли:
Xmax=100 - признак, максимальное кол-во баллов по философии
m=3 - число респондентов, которые имеют 100 баллов по Философии
-*
≤p≤+*
=
=3/30=0.1 (10%) - доля
студентов, у которых 100 баллов по Философии
,1-1,96*
≤p≤0,1+1,96*
,094≤p≤0,1588
Вывод: с вероятностью
95% можно утверждать, что доля студентов, у которых 100 баллов по Философии не
превышает 15,88%.
Конечно, ученье-свет. Это нужно
понимать, если хочешь добиться многого в жизни.
В результате проделанной работы,
было опрошено 30 респондентов с вопросом «Какова ваша успеваемость по
Философии?»
Было выяснено, что в среднем
студенты имеют 88 баллов. Большинство респондентов получили 87 и более.
Половина респондентов имеют 87 баллов и менее. 25% опрощенных имеют 79 баллов и
менее. 75% респондентов имеют 97 баллов и менее
Коэффициент вариации совокупности
составил 8,7%, что означает, что совокупность средняя типичная и однорадна.
Все значения попадают в интервал от
-3 до 3, что говорит о том, в совокупности выбросов по значениям нет.
В форму одного стандартного
нормального распределения попадают 40% значений. В форму двойного стандартного
нормального распределения попадают 96% значений. В форму тройного стандартного
нормального распределения попадают 100% значений. Эти данные подтверждают то
что совокупность однородна и выбросов нет.
С вероятностью 95% можно утверждать,
что средний балл по дисциплине Философия у студентов варьирует в интервале от
85 до 90 баллов.
С вероятностью 95% можно утверждать,
что доля студентов, у которых 100 баллов по Философии не превышает 15,88%.