Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Южный федеральный университет

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления

Отчет

по лабораторной работе №2

по курсу: «Метрология»

Тема:

Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Таганрог 2013 г.

Цель работы

Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями. Получение навыков стандартной обработки результатов наблюдений, оценивания погрешностей и представления результатов измерений.

Общие сведения

В данной лабораторной работе необходимо провести измерение сопротивления n резисторов с помощью цифрового измерителя иммитанса Е7-21, а затем обработать полученные результаты. Обработка результатов измерений ведется по ГОСТ 8.207-76 "ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения". Этот ГОСТ регламентирует методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями и устанавливает основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

При выполнении лабораторной работы следует иметь в виду, что значение сопротивления каждого резистора несколько отличается от номинального. Для каждого конкретного резистора отклонение от номинала - детерминированная (постоянная) величина; а для совокупности резисторов данного типа и номинала - случайная величина, меняющаяся от экземпляра к экземпляру. Анализ этой величины может использоваться, в частности, для определения качества и управляемости процесса производства.

Обработка результатов наблюдений:

При статистической обработке группы результатов наблюдений n  следует выполнить следующие операции.

.   Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений.

2.      Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений , принимаемое за результат измерения:

.   Вычислить оценку среднего квадратического отклонения (СКО) результата наблюдения:

Вычислив оценку СКО результата наблюдений, необходимо проверить наличие в группе наблюдений грубых погрешностей (промахов). При числе измерений n>20,…,50 можно применить критерий 3ζ: при нормальном законе распределения ни одна случайная погрешность  с вероятностью 0.997 не может выйти за пределы ±3ζ. Наблюдения, содержащие грубые погрешности, т.е. те, для которых выполняется условие:

,

исключают из группы и заново повторяют вычисления  и S(x).

.   Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения:

5. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению

При числе результатов наблюдений 15<n<50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведенный ниже. В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

Критерий 1. Вычисляют отношение

где - среднее отклонение результатов наблюдений, определяемое по формуле:

-смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по

формуле:

Если найденное  удовлетворяет неравенству

заранее выбранный уровень значимости критерия, переходят к проверке второго критерия. Если неравенство не выполняется, считают, что результаты наблюдений не принадлежат нормальному закону и второй критерий не проверяют.

многократный квадратический средний доверительный

Таблица 1

Критерий 2: Оценка по критерию 2 заключается в определении числа

Отклонений  экспериментальных значений , превосходящих теоретическое значение  для заданного уровня значимости . Для этого при заданных . и n находятся параметры α и  по данным таблице. 2

Таблица 2

Далее находится квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения , которая определяется из таблицы 3 для значения:

Таблица 3

Затем вычисляются экспериментальные значения параметра по формуле  по формуле:

Вычисленное значение  сравнивается с теоретическим значением  и подсчитывается число отклонений , для которых удовлетворяется неравенство . Значение  сравнивается с теоретическим числом отклонений . Если , то распределение данного ряда наблюдений не противоречит нормальному. В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости , а для критерия 2 - , то результирующий уровень значимости составного критерия:

.   Вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения.

Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле:

где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений n находят по таблице.4

Таблица 4

7. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

где θ i - граница i-й неисключенной систематической погрешности;- коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

.   Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения вычисляют отношение

.

Если , то случайной погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата .∑ - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы была изучена методика выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями, а также получены навыки стандартной обработки результатов наблюдений, были получены навыки в оценке погрешностей. Все результаты измерений и вычислений представлены в отчете.