Прогнозирование и оптимизация сложного комплекса работ
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Национальный
минерально-сырьевой университет "Горный"
Кафедра организации и управления
Курсовой
проект
Тема: "Прогнозирование и
оптимизация сложного комплекса работ"
По
дисциплине: Экономико-математические методы и модели в логистике
Санкт-Петербург
Содержание
Введение
. Краткосрочное прогнозирование типового комплекса
работ снабжения логистической компании
. Краткосрочное прогнозирование типового комплекса
работ снабжения логистической компании. Сетевые
графики
Заключение
Введение
Тема курсовой работы связана с разработкой плана организации работы по
оптимизации поставок на предприятии.
В ходе выполнения курсового проекта было выполнено прогнозирование
основных характеристик каждой работы из всего комплекса работ, после чего
построена сетевая модель организации этих работ, рассчитаны её параметры и
оптимизация работы.
1. Краткосрочное
прогнозирование типового комплекса работ снабжения логистической компании
Каждая работа, являющаяся составной частью всего комплекса работ
логистического предприятия, в исходных данных представлена двумя
характеристиками - продолжительностью работы τ и количеством исполнителей данной
работы λ. Перемножение этих двух показателей, как известно,
представляет собой трудоёмкость работы:
. (1)
С
течением времени изменяются и продолжительность выполнения каждой работы, и
количество исполнителей этой работы, и трудоёмкость работы. Поскольку одну и ту
же работу можно выполнить, привлекая разное количество исполнителей, которые
будут выполнять её с разной продолжительностью, статистические ряды
продолжительности работы τ
и количества исполнителей работы λ претерпевают во времени существенные изменения.
Например, работу трудоёмкостью в 10 человеко-дней могут два человека выполнять
в течение пяти дней или пять человек - за два дня. Вариации времени и труда,
как видно, довольно значительны, а трудоёмкость работы остаётся постоянной.
Однако, со временем трудоёмкость выполнения каждой работы изменяется (как
правило, уменьшаясь), поскольку улучшаются условия труда, инструменты труда,
появляются трудовые навыки у исполнителей и они, повышая свою квалификацию,
увеличивают производительность своего труда.
Поэтому
объектом прогнозирования выступают именно трудоёмкости каждой работы, а не
время или количество её исполнителей. Трудоёмкости каждой работы, изменяющиеся
во времени, находят с помощью формулы (1).
В
итоге каждая работа всего комплекса логистических работ представляется в виде
динамического ряда {θt}.
Этот динамический ряд следует проанализировать на предмет наличия в нём ошибок.
Важнейшими
из показателей, характеризующих генеральные совокупности, являются средние
величины, вычисляемые на основе выборочных значений. Довольно часто при
прогнозировании однородных стационарных социально-экономических процессов
средняя величина отражает типичные черты процесса и может выступать как
прогнозное значение изучаемого показателя.
Существует
несколько типов средних величин, но при прогнозировании в экономике
используются только две средних - средняя арифметическая и средняя
геометрическая. Для всех средних величин выполняется такое свойство - средняя
всегда меньше максимального значения ряда и всегда больше минимального значения
ряда за исключением ситуации, когда все переменные равны друг другу.
В
числе средних величин, используемых в прогнозировании, на первом месте стоит
средняя арифметическая. Она, как известно, представляет собой частное от
деления суммы значений показателя на число элементов выборочной совокупности:
. (2)
Далее
мы будем опускать пределы суммирования, понимая, что оно осуществляется в
пределах от 1 до n.
Для
того, чтобы иметь представление о генеральной совокупности, необходимо знать
такой "центр группирования" случайной величины, вокруг которого и
находится основная часть всех наблюдений. Этот "центр группирования"
называется, как известно, математическим ожиданием случайной величины. По
определению, математическое ожидание дискретной случайной величины Y при
конечном числе её возможных значений есть сумма произведений каждого из этих
значений на его вероятности. Если рассматривать случайную выборку из
генеральной совокупности нормально распределённых величин, то вероятности
появления каждого значения этой величины равны, а потому лучшей оценкой
математического ожидания на выборке как раз и выступает средняя арифметическая
(2).
Другой
важной характеристикой генеральной совокупности является дисперсия дискретной
случайной величины, которая представляет собой сумму квадратов отклонения
каждого значения случайной величины от её математического ожидания, умноженную
на вероятность этого значения.
Переходя
к выборочным значениям, получим, опираясь на это определение, такую формулу для
вычисления дисперсии:
. (3)
Чаще
всего в практике прогнозирования стационарных однородных процессов приходится
встречаться с нормальным законом распределения вероятностей. В этом случае роль
средней арифметической является центральной. Действительно, если попытаться
найти такую оценку случайной дискретной величины, для которой выполняется
требование сходимости по вероятности оценки к оцениваемому параметру при
неограниченном возрастании объёма наблюдения, то такой оценкой будет выступать
именно средняя арифметическая (2). Это свойство полученных оценок называется
состоятельностью.
Вторым
требованием, предъявляемым к статистической оценке, является требование
отсутствия в ней систематической погрешности. Это требование соответствует
несмещённой оценке. Средняя арифметическая в рассматриваемом случае как раз и
удовлетворяет этому требованию.
Помимо
состоятельности и несмещённостисредняя арифметическая характеризуется ещё одним
важным свойством. Дисперсии случайной величины относительно её возможных оценок
принимают разные значения. Та оценка, для которой указанная дисперсия является
минимальной, называется эффективной. Дисперсия случайной нормально
распределённой величины относительно её средней арифметической как раз и
обладает этим свойством.
Итак,
среднее арифметическое обладает важными свойствами - состоятельности,
несмещённости и эффективности, а, следовательно, она является лучшей оценкой
генеральной совокупности и, являясь такой оценкой, может выступать как
прогнозная величина.
В
то же время следует помнить о том, что средняя арифметическая представляет
собой лишь одну из оценок математического ожидания генеральной совокупности.
Если в распоряжении исследователя появится новое значение из выборки, то
средняя арифметическая будет уточнена и изменит своё значение. Поэтому
использовать просто величину средней арифметической как прогнозную величину
показателя будет не верным - следует определить те границы, в которых будет
находиться математическое ожидание. Иначе говоря, среднее арифметическое в
рассматриваемом случае будет наилучшей прогнозной оценкой математического
ожидания, но прогноз будет заключаться ещё и в том, чтобы определить те
доверительные границы, в которых может находиться прогнозная величина с учётом
воздействия на неё множества случайных факторов. Для этого необходимо
использовать выборочное значение дисперсии.
Теперь
у прогнозиста имеются все величины для осуществления прогноза случайного
стационарного процесса, протекающего в условиях однородности. Для этого он
вычисляет среднюю арифметическую, после чего определяет величину дисперсии для
данной выборки. Средняя арифметическая характеризует наиболее вероятное значение
прогнозной величины, а дисперсия - меру колеблемости относительно этой
величины.
Следующее
значение случайной величины будет находиться в пределах, определяемых
интервалом:
, (4)
где
tα - статистика Стьюдента для данного числа наблюдений и
доверительной вероятности α.
В
курсовом проекте необходимо определить те работы, характеристики которых
описываются средней арифметической, вычислить её, затем - дисперсию, верхнюю и
нижнюю границы прогнозируемого показателя.
Некоторые
процессы имеют явную тенденцию к росту или уменьшению. В этом случае необходимо
выявить форму тренда и оценить коэффициенты модели.
Для
выявления формы тренда необходимо построить график изменения этого показателя
во времени, анализ которого позволяет определить ту элементарную функцию,
которую можно использовать как модель тренда. Чаще всего нет оснований
предполагать наличие более сложной динамики, нежели линейной:
. (5)
Здесь
t=T-T0, гдеТ -
номер текущего года, квартала или месяца наблюдения, T0 - номер первого наблюдения.
Необходимо
найти коэффициенты тренда по статистическим данным, для того, чтобы с помощью
этой модели описать реальный ряд данных:
, (6)
где εt - ошибка аппроксимации.
Задача заключается в том, чтобы модель наилучшим образом описала реальные
данные, то есть - чтобы ошибка аппроксимации была минимальна. Для этого чаще
всего используют метод наименьших квадратов (МНК), который, применительно к
линейному тренду (5) приводит к необходимости решения системы нормальных
уравнений такого вида:
(7)
Здесь
N- число наблюдений.
Впрочем,
осуществляя предварительное центрирование исходных переменных относительно их
средних арифметических:
, 
, (8)
можно
получить формулы МНК для вычисления каждого коэффициента тренда:
, 
. (9)
Решение:
Вариант
№14
"Вычисляем
данные для работы №1 "
Табл.2.1
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
2,3
|
3
|
6,9
|
|
1,2
|
5
|
6
|
|
2,4
|
2
|
4,8
|
|
5,8
|
1
|
5,8
|
|
1,4
|
5
|
7
|
|
2,8
|
2
|
5,6
|
|
4,9
|
1
|
4,9
|
|
1,6
|
4
|
6,4
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
5,925
|
0,130392718
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,596875
|
0,772576857
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,875
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
МНК
|
5,6356
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,87853333
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
1,28622441
|
≤y9≤
|
2,470842257
|
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №2 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
2,3
|
12
|
27,6
|
|
1,2
|
4
|
4,8
|
|
2,5
|
2
|
5
|
|
5
|
1
|
5
|
|
1,3
|
4
|
5,2
|
|
2,6
|
2
|
5,2
|
|
5,4
|
1
|
5,4
|
|
1,8
|
3
|
5,4
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
5,142857143
|
0,040061681
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,04244898
|
0,206031501
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,42857143
|
ст.
|
2,364
|
|
|
|
|
|
МНК
|
5,6429
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,88096667
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
1,718888552
|
≤y9≤
|
2,043044781
|
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №3 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
4,1
|
6
|
24,6
|
|
2,1
|
12
|
25,2
|
|
4,8
|
5
|
24
|
|
6,5
|
4
|
26
|
|
2,4
|
10
|
24
|
|
4,3
|
6
|
25,8
|
|
12
|
2
|
24
|
|
2,9
|
9
|
26,1
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
24,9625
|
0,034804905
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,75484375
|
0,868817443
|
Табл.2.3
|
ст. стьюдента
|
2,30
|
|
|
ср. кол-во работников
|
6,75
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,56607143
|
|
|
Доверительные границы
|
|
3,28060284
|
≤y9≤
|
3,851540017
|
Табл.2.1 "Вычисляем данные для работы №4
"
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,9
|
10
|
39
|
|
2,2
|
19
|
41,8
|
|
4,4
|
9
|
39,6
|
|
5,7
|
7
|
39,9
|
|
2,6
|
16
|
41,6
|
|
3,9
|
10
|
39
|
|
10
|
4
|
40
|
|
2,9
|
14
|
40,6
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
40,1875
|
0,024959061
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
1,00609375
|
1,003042247
|
Табл.2.3
|
ст. стьюдента
|
2,30
|
|
|
|
|
|
ср. кол-во работников
|
11,125
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,34895833
|
|
|
Доверительные границы
|
|
3,156708569
|
≤y9≤
|
3,541208097
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №5 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
7,5
|
1
|
7,5
|
|
2,9
|
3
|
8,7
|
|
9
|
1
|
9
|
|
8,3
|
1
|
8,3
|
|
3,6
|
2
|
7,2
|
|
7,2
|
1
|
7,2
|
|
7
|
1
|
7
|
|
6
|
1
|
6
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
7,6125
|
0,122075199
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,86359375
|
0,92929745
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
1,375
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
МНК
|
6,2462
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,1231
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
2,054407933
|
≤y9≤
|
4,191792067
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №6 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
4,1
|
6
|
24,6
|
|
2,3
|
10
|
23
|
|
4,8
|
5
|
24
|
|
6,2
|
4
|
24,8
|
|
2,6
|
9
|
23,4
|
|
4,8
|
5
|
24
|
|
12,4
|
2
|
24,8
|
|
3,3
|
7
|
23,1
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
23,9625
|
0,028756977
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,47484375
|
0,689089073
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
6
|
|
|
|
|
|
ст.
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,99375
|
|
|
Доверительные границы
|
|
3,729599189
|
≤y9≤
|
4,257900811
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №7 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,4
|
2
|
6,8
|
|
1,6
|
4
|
6,4
|
|
4,9
|
1
|
4,9
|
|
5,8
|
1
|
5,8
|
|
1,4
|
5
|
7
|
|
2,8
|
2
|
5,6
|
|
4,9
|
1
|
4,9
|
|
1,6
|
4
|
6,4
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
5,975
|
0,126564715
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,571875
|
0,756224173
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,5
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
МНК
|
5,6003
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,86676667
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
1,286994801
|
≤y9≤
|
2,446538533
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №8 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
1,7
|
319
|
542,3
|
|
0,9
|
36
|
32,4
|
|
1,6
|
21
|
33,6
|
|
4,6
|
7
|
32,2
|
|
1,3
|
25
|
32,5
|
|
2
|
17
|
34
|
|
4,6
|
7
|
32,2
|
|
1,4
|
23
|
32,2
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
32,72857143
|
0,021213624
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,482040816
|
0,694291593
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
19,4285714
|
|
|
ст.
|
2,364
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,63642857
|
|
|
1,556585038
|
≤y9≤
|
1,716272105
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №9 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
1,7
|
9
|
15,3
|
|
0,9
|
19
|
17,1
|
|
1,4
|
12
|
16,8
|
|
14,9
|
1
|
14,9
|
|
1,5
|
10
|
15
|
|
2,1
|
8
|
16,8
|
|
5,4
|
3
|
16,2
|
|
1,5
|
10
|
15
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
15,8875
|
0,055091601
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,76609375
|
0,875267816
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
9
|
|
|
ст.
|
2,3
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,76527778
|
|
|
Доверительные границы
|
|
1,541598225
|
≤y9≤
|
1,988957331
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №10 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
1,7
|
14
|
23,8
|
|
1
|
26
|
26
|
|
1,8
|
13
|
23,4
|
|
2,6
|
10
|
26
|
|
1
|
24
|
24
|
|
0,9
|
30
|
27
|
|
5,9
|
4
|
23,6
|
|
1,5
|
17
|
25,5
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
24,9125
|
0,051461202
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
1,64359375
|
1,282027203
|
Табл.2.3
|
ст. стьюдента
|
2,30
|
|
|
ср. кол-во работников
|
17,25
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,245625
|
|
|
Доверительные границы
|
|
1,098191872
|
≤y9≤
|
1,393058128
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №11 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,6
|
3
|
10,8
|
|
2,1
|
5
|
10,5
|
|
5,1
|
2
|
10,2
|
|
4,8
|
2
|
9,6
|
|
1,8
|
5
|
9
|
|
1
|
9
|
9
|
|
8
|
1
|
8
|
|
4,5
|
2
|
9
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
9,5125
|
0,092461686
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,77359375
|
0,879541784
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
3,625
|
ст.
|
2,3
|
|
МНК
|
7,9428
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,9857
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
1,465890806
|
≤y9≤
|
2,505509194
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №12 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
1,9
|
10
|
19
|
|
1,1
|
18
|
19,8
|
|
2,3
|
9
|
20,7
|
|
2,8
|
7
|
19,6
|
|
1,2
|
16
|
19,2
|
|
2,1
|
10
|
21
|
|
4,8
|
4
|
19,2
|
|
1,4
|
14
|
19,6
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
19,58571429
|
0,034623082
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,45984375
|
0,6781178
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
11
|
|
|
|
|
|
ст.
|
2,364
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,78051948
|
|
|
Доверительные границы
|
|
1,634785801
|
≤y9≤
|
1,92625316
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №13 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,7
|
3
|
11,1
|
|
2,2
|
5
|
11
|
|
5,2
|
2
|
10,4
|
|
9,9
|
1
|
9,9
|
|
2,4
|
4
|
9,6
|
|
4,6
|
2
|
9,2
|
|
9,2
|
1
|
9,2
|
|
3,1
|
3
|
9,3
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
9,9625
|
0,073579658
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,53734375
|
0,733037346
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,625
|
ст.
|
2,3
|
|
МНК
|
8,5966
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,32083333
|
≤y9≤
|
3,427528632
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №14 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
2,9
|
5
|
14,5
|
|
1,5
|
11
|
16,5
|
|
2,6
|
6
|
15,6
|
|
3,6
|
4
|
14,4
|
|
2,4
|
6
|
14,4
|
|
2,7
|
6
|
16,2
|
|
7,8
|
2
|
15,6
|
|
1,8
|
8
|
14,4
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
15,2
|
0,054151571
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,6775
|
0,823103882
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
6
|
|
|
|
|
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
2,53333333
|
|
|
Доверительные границы
|
|
2,217810179
|
≤y9≤
|
2,848856488
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №15 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
4,1
|
3
|
12,3
|
|
2
|
6
|
12
|
|
4
|
3
|
12
|
|
5,7
|
2
|
11,4
|
|
3,6
|
3
|
10,8
|
|
5,2
|
2
|
10,4
|
|
10,1
|
1
|
10,1
|
|
2,5
|
4
|
10
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
11,125
|
0,077422172
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,741875
|
0,861321659
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
3
|
ст.
|
2,3
|
|
МНК
|
9,465
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,155
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
2,494653395
|
≤y9≤
|
3,815346605
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №16 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
2,1
|
9
|
18,9
|
|
1,2
|
16
|
19,2
|
|
2,3
|
9
|
20,7
|
|
3,2
|
6
|
19,2
|
|
1,4
|
14
|
19,6
|
|
2,1
|
10
|
21
|
|
4,8
|
4
|
19,2
|
|
1,5
|
13
|
19,5
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
19,77142857
|
0,035529742
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,493469388
|
0,702473763
|
Табл.2.3
|
ст. стьюдента
|
2,36
|
|
|
ср. кол-во работников
|
10,125
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
1,7974026
|
|
|
Доверительные границы
|
|
1,6464346
|
≤y9≤
|
1,948370595
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №17 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
32,8
|
1
|
32,8
|
|
1,2
|
27
|
32,4
|
|
1,2
|
28
|
33,6
|
|
11
|
3
|
33
|
|
1,3
|
26
|
33,8
|
|
1,1
|
31
|
34,1
|
|
4,8
|
7
|
33,6
|
|
1,5
|
23
|
34,5
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
33,475
|
0,019517751
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,426875
|
0,653356717
|
Табл.2.3
|
ст. стьюдента
|
2,30
|
|
|
ср. кол-во работников
|
18,25
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
4,78214286
|
|
|
Доверительные границы
|
|
4,567468507
|
≤y9≤
|
4,996817207
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №18 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
63,1
|
4
|
252,4
|
|
6,4
|
2
|
12,8
|
|
6,5
|
2
|
13
|
|
3,2
|
4
|
12,8
|
|
6,2
|
2
|
12,4
|
|
11,9
|
1
|
11,9
|
|
2,9
|
4
|
11,6
|
|
3,7
|
3
|
11,1
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
12,22857143
|
0,054016953
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,436326531
|
0,660550173
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,57142857
|
ст.
|
2,364
|
|
МНК
|
10,6573
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
3,55243333
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
3,046011534
|
≤y9≤
|
4,058855132
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №19 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,2
|
7
|
22,4
|
|
5,6
|
4
|
22,4
|
|
7,5
|
3
|
22,5
|
|
3,2
|
7
|
22,4
|
|
4,4
|
5
|
22
|
|
10,9
|
2
|
21,8
|
|
3,1
|
7
|
21,7
|
|
4,3
|
5
|
21,5
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
22,0875
|
0,016392471
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,13109375
|
0,362068709
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
5
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
МНК
|
21,4284
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
4,28568
|
|
|
|
Доверительные границы
|
|
|
4,119128394
|
≤y9≤
|
4,452231606
|
|
Табл.2.1" Вычисляем данные для работы №20 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
2,7
|
4
|
10,8
|
|
5,5
|
2
|
11
|
|
10,6
|
1
|
10,6
|
|
3,4
|
3
|
10,2
|
|
4,8
|
2
|
9,6
|
|
9,2
|
1
|
9,2
|
|
3
|
3
|
9
|
|
4,5
|
2
|
9
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
9,925
|
0,078004345
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,599375
|
0,774193128
|
Табл.2.3
|
ср. кол-во работников
|
2,25
|
ст.
|
2,3
|
|
|
|
|
|
МНК
|
8,4572
|
|
|
|
|
|
|
|
прогн. на 9 наблюдение
|
2,81906667
|
|
|
|
Доверительные границы
|
≤y9≤
|
3,412614732
|
|
Табл.2.1"Вычисляем данные для работы №21 "
|
Продолжительность работы в днях
|
Количество занятых рабочих
|
Трудоемкость
|
|
3,2
|
34
|
108,8
|
|
6,8
|
2
|
13,6
|
|
6,9
|
2
|
13,8
|
|
3,4
|
4
|
13,6
|
|
6,6
|
2
|
13,2
|
|
12,6
|
1
|
12,6
|
|
4
|
3
|
12
|
|
3,9
|
3
|
11,7
|
Табл.2.2
|
ср. арифметич
|
коэф. вариации
|
|
12,92857143
|
0,060015362
|
|
|
|
дисперсия
|
среднекв. откл
|
|
0,602040816
|
0,775912892
|
. Краткосрочное
прогнозирование типового комплекса работ снабжения логистической компании. Сетевые графики
прогнозирование логистический оптимизация
поставка
Цель разработки сетевого графика - подготовка рациональной организации
всего комплекса работ путём установления наиболее целесообразной
последовательности работ и их взаимной увязки, что, в конечном итоге, позволит
определить оптимальное количество работников, привлечённых к выполнению всего
комплекса работ.
После того, как по всем правилам построен сетевой график, следует
рассчитать его временные параметры. Исходными данными для этих расчётов
являются прогнозные значения продолжительности работ, которые были получены им
в первой главе - спрогнозированное с помощью МНК или средней арифметической
ожидаемое время выполнения работы t, а также минимальное tminи максимальное значение tmaxпродолжительности выполнения работы,
которые были определены как нижнее и верхнее значения доверительного интервала
с помощью t-статистики Стьюдента. Считается, что
закон распределения продолжительности времени выполнения работ представляет
собой случайный процесс с левой асимптотой, когда математическое ожидание срока
выполнения работ находится левее среднего значения. Поэтому наиболее ожидаемый
срок выполнения каждой работы определяется так:
. (10)
Именно
это расчётное значение и будет использоваться во всех дальнейших расчётах
сетевой модели. В отчёте текста курсового проекта размещается результаты этих
вычислений в виде таблицы:
Табл.3.1 "Таблица
сетевого графика"
|
i-j
|
ti-jmin
|
ti-j
|
ti-jmax
|
ti-jo
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Тогда, используя наиболее ожидаемые значения срока выполнения работ to, приведённые в последнем столбце,
строится график сетевой модели и определяются ранние и поздние сроки свершения
событий на этом графике, после чего находится критический путь - путь, имеющий
максимальную продолжительность выполнения работTk. На графике критический путь
выделяется жирной линией.
После этого рассчитывают параметры сетевой модели табличным методом.
После таблицы располагается текст с анализом её значений. Здесь уместно
сравнить результаты табличных расчётов с графическими. Ряд резервов времени в
табличной форме выявляется более чётко, чем в графической, на что следует
указать.
Сетевые модели нужны для представления о структуре сложного комплекса
работ, поиске тех резервов времени, которым располагает каждая работа.
Выявление резервов каждой работы служит основанием для оптимизации всего
комплекса работ. Проводят оптимизацию сетевого графика по критерию
"время" или "персонал". Выбор критерия оптимизации задаётся
преподавателем - руководителем курсовой работы
Для получения оптимальной загрузки персонала следует вначале построить
диаграмму загрузки персонала за всё время выполнения комплекса работ.
Начинать построение этой диаграммы следует с предварительного
представления сетевого графика в отмасштабированном виде. Для этого критический
путь располагается на прямой горизонтальной линии времени в соответствующем
масштабе. Работы, не лежащие на критическом пути, наносятся на этот график в
масштабе времени в виде параллельных критическому пути прямых линий. Эти работы
также изображаются в масштабе времени, принятом для данного сетевого графика.
После того, как все работы сетевого графика отображены в масштабе
времени, резервы времени видны особенно наглядно. После построения такого
отмасштабированного графика следует в тексте отчёта оставить комментарий о
возможных путях оптимизации работ, воспользовавшись резервами времени, которые
видны на этом графике особо наглядно.
Диаграмма загрузки представляет собой график изменения во времени
количества привлекаемых к работам исполнителям. На диаграмму следует вначале
поместить загрузку исполнителей работ критического пути, затем работ меньшей
продолжительности, чем критического пути, после чего все остальные - по мере
уменьшения продолжительности путей.
Предполагается, что для скорейшего выполнения всего комплекса работ
необходимо привлечь исполнителей, число которых соответствует максимальной
загрузке на графике L=Lmax- это основание для оптимизации по
времени. Если перед студентом стоит задача оптимизации количества исполнителей,
то за основу берётся длина критического пути - срок выполнения всего комплекса
работ. Следует так использовать резервы работ, не лежащих на критическом пути,
чтобы можно было растянуть или задержать выполнение этой работы, добиваясь
того, чтобы загрузка исполнителей на всём протяжении комплекса работ была
максимально равномерной.
Студент самостоятельно решает о том, как изменить количество привлекаемых
к выполнению каждой работы количества исполнителей, чтобы добиться поставленной
задачи оптимизации. Как правило, диаграмма загрузки оптимизируется за три -
четыре итерации. Это значит, что необходимо последовательно строить
соответствующее количество диаграмм загрузки, показывая логику поиска
наилучшего решения.
Основанием для оптимизации сетевой модели является трудоёмкость выполнения
каждой работы, которая, в известных пределах, является величиной постоянной.
В результате оптимизации графика по исполнителям, обеспечивается
равномерная загрузка персонала во времени без пиков и авралов, сокращение числа
привлекаемых работников и времени выполнения работ.
В завершении оптимизации студент должен указать продолжительность
выполнения работ и количество привлекаемых исполнителей до оптимизации сетевой
модели и после её оптимизации - вычислить на сколько сократится количество
исполнителей и срок выполнения работы и определить эту величину в процентах к
исходным данным.
Решение
Табл.3.2 "Таблица сетевого графика"
|
i-j
|
ti-jmin
|
ti-j
|
ti-jmax
|
ti-jo
|
|
0-1
|
1,2862
|
1,8785
|
2,4708
|
1,780
|
|
0-2
|
3,1567
|
3,349
|
3,5412
|
3,317
|
|
0-3
|
2,0544
|
3,1231
|
4,1918
|
2,945
|
|
1-4
|
1,7189
|
1,881
|
2,043
|
1,854
|
|
1-5
|
3,2806
|
3,5661
|
3,8515
|
3,518
|
|
2-13
|
1,4659
|
1,9857
|
2,5055
|
1,899
|
|
2-14
|
2,2178
|
2,5333
|
2,8489
|
2,481
|
|
3-6
|
3,7296
|
3,9938
|
4,2579
|
3,950
|
|
4-7
|
1,0982
|
1,2456
|
1,3931
|
1,2211
|
|
4-8
|
1,6348
|
1,7805
|
1,9263
|
1,7562
|
|
4-9
|
2,3035
|
3,3208
|
3,4275
|
3,000
|
|
5-13
|
1,4659
|
1,9857
|
2,5055
|
1,899
|
|
5-14
|
2,2178
|
2,5333
|
2,8489
|
2,481
|
|
6-10
|
1,287
|
1,8668
|
2,4465
|
1,770
|
|
6-11
|
1,5566
|
1,6364
|
1,7163
|
1,623
|
|
6-12
|
1,5416
|
1,7653
|
1,989
|
1,728
|
|
7-13
|
1,4659
|
1,9857
|
2,5055
|
1,899
|
|
7-14
|
2,2178
|
2,5333
|
2,8489
|
2,481
|
|
8-14
|
2,2178
|
2,5333
|
2,8489
|
2,481
|
|
9-15
|
2,4947
|
3,155
|
3,8153
|
3,045
|
|
10-16
|
1,6464
|
1,7974
|
1,9484
|
1,772
|
|
10-17
|
3,046
|
3,5524
|
4,0589
|
3,468
|
|
11-18
|
4,5675
|
4,7821
|
4,9968
|
4,746
|
|
11-19
|
2,2255
|
2,8191
|
3,4126
|
2,720
|
|
12-18
|
4,5675
|
4,7821
|
4,9968
|
4,746
|
|
12-19
|
2,2255
|
2,8191
|
3,4126
|
2,720
|
|
13-20
|
4,1191
|
4,2857
|
4,4522
|
4,258
|
|
14-21
|
3,1014
|
3,6963
|
4,2912
|
3,597
|
|
15-21
|
3,1014
|
3,6963
|
4,2912
|
3,597
|
|
16-20
|
4,1191
|
4,2857
|
4,4522
|
4,2579
|
|
17-21
|
0
|
0
|
0
|
0,000
|
|
18-20
|
4,1191
|
4,2857
|
4,4522
|
4,2579
|
|
19-21
|
0
|
0
|
0
|
0,000
|
|
20-21
|
0
|
0
|
0
|
0,000
|
Табл.3.3 "Расчет сетевой модели табличным
методом"
|
i-j
|
ti-j
|
Tip
|
Tjp
|
Tin
|
Tjn
|
Rij
|
|
0-1
|
1,780
|
0
|
1,780
|
4,352
|
6,131
|
4,352
|
|
0-2
|
3,317
|
0,000
|
3,317
|
8,153
|
11,470
|
8,153
|
|
0-3
|
2,945
|
0,000
|
2,945
|
0,000
|
2,945
|
0,000
|
|
1-4
|
1,854
|
1,780
|
3,634
|
6,131
|
7,985
|
4,352
|
|
1-5
|
3,518
|
1,780
|
5,298
|
7,952
|
11,470
|
6,172
|
|
2-13
|
1,899
|
3,317
|
5,216
|
11,470
|
13,369
|
8,153
|
|
2-14
|
2,481
|
3,317
|
5,798
|
11,549
|
14,030
|
8,232
|
|
3-6
|
3,950
|
2,945
|
6,895
|
2,945
|
6,895
|
0,000
|
|
4-7
|
1,2211
|
3,634
|
4,855
|
10,249
|
11,470
|
6,615
|
|
4-8
|
1,7562
|
3,634
|
5,390
|
9,793
|
11,549
|
6,159
|
|
4-9
|
3,000
|
3,634
|
6,633
|
7,985
|
10,985
|
4,352
|
|
5-13
|
1,899
|
5,298
|
7,197
|
11,470
|
13,369
|
6,172
|
|
5-14
|
2,481
|
5,298
|
7,779
|
11,549
|
14,030
|
6,251
|
|
6-10
|
1,770
|
6,895
|
8,665
|
11,597
|
2,932
|
|
6-11
|
1,623
|
6,895
|
8,518
|
7,000
|
8,623
|
0,105
|
|
6-12
|
1,728
|
6,895
|
8,623
|
6,895
|
8,623
|
0,000
|
|
7-13
|
1,899
|
4,855
|
6,754
|
11,470
|
13,369
|
6,615
|
|
7-14
|
2,481
|
4,855
|
7,336
|
11,549
|
14,030
|
6,694
|
|
8-14
|
2,481
|
5,390
|
7,871
|
11,549
|
14,030
|
6,159
|
|
9-15
|
3,045
|
6,633
|
9,678
|
10,985
|
14,030
|
4,352
|
|
10-16
|
1,772
|
8,665
|
10,437
|
11,597
|
13,369
|
2,932
|
|
10-17
|
3,468
|
8,665
|
12,133
|
14,159
|
17,627
|
5,494
|
|
11-18
|
4,746
|
8,518
|
13,264
|
8,623
|
13,369
|
0,105
|
|
11-19
|
2,720
|
8,518
|
11,238
|
14,907
|
17,627
|
6,389
|
|
12-18
|
4,746
|
8,623
|
13,369
|
8,623
|
13,369
|
0,000
|
|
12-19
|
2,720
|
8,623
|
11,343
|
14,907
|
17,627
|
6,284
|
|
13-20
|
4,258
|
7,197
|
11,455
|
13,369
|
17,627
|
6,172
|
|
14-21
|
3,597
|
7,871
|
11,468
|
14,030
|
17,627
|
6,159
|
|
15-21
|
3,597
|
9,678
|
13,275
|
14,030
|
17,627
|
4,352
|
|
16-20
|
4,2579
|
10,437
|
14,695
|
13,369
|
17,627
|
2,932
|
|
17-21
|
0,000
|
12,133
|
12,133
|
17,627
|
17,627
|
5,494
|
|
18-20
|
4,2579
|
13,369
|
17,627
|
13,369
|
17,627
|
0,000
|
|
19-21
|
0,000
|
11,343
|
11,343
|
17,627
|
17,627
|
6,284
|
|
20-21
|
0,000
|
17,627
|
17,627
|
17,627
|
17,627
|
0,000
|
Табл.3.4 "График работ по количеству
исполнителей"
|
i-j
|
ti-j
|
Rij
|
lij
|
Tij
|
|
0-1
|
1,2862
|
4,35161
|
3
|
3,85867
|
|
0-2
|
3,1567
|
8,15309
|
12
|
37,8805
|
|
0-3
|
2,0544
|
0
|
2
|
4,10882
|
|
1-4
|
1,7189
|
4,35161
|
3
|
5,15667
|
|
1-5
|
3,2806
|
6,1717
|
7
|
22,9642
|
|
2-13
|
1,4659
|
8,15309
|
4
|
5,86356
|
|
2-14
|
2,2178
|
8,23217
|
6
|
13,3069
|
|
3-6
|
3,7296
|
0
|
6
|
22,3776
|
|
4-7
|
1,0982
|
6,61518
|
18
|
19,7675
|
|
4-8
|
1,6348
|
6,15909
|
11
|
17,9826
|
|
4-9
|
2,3035
|
4,35161
|
3
|
6,91061
|
|
5-13
|
1,4659
|
6,1717
|
4
|
5,86356
|
|
5-14
|
2,2178
|
6,25078
|
6
|
13,3069
|
|
6-10
|
1,287
|
2,93198
|
3
|
3,86098
|
|
6-11
|
1,5566
|
0,10488
|
20
|
31,1317
|
|
6-12
|
1,5416
|
0
|
9
|
13,8744
|
|
7-13
|
1,4659
|
6,61518
|
4
|
5,86356
|
|
7-14
|
2,2178
|
6,69427
|
6
|
13,3069
|
|
8-14
|
2,2178
|
6,15909
|
6
|
13,3069
|
|
9-15
|
2,4947
|
4,35161
|
3
|
7,48396
|
|
10-16
|
1,6464
|
2,93198
|
11
|
18,1108
|
|
10-17
|
3,046
|
5,49412
|
3
|
9,13803
|
|
11-18
|
4,5675
|
0,10488
|
19
|
86,7819
|
|
11-19
|
2,2255
|
6,38902
|
3
|
6,67656
|
|
12-18
|
4,5675
|
0
|
19
|
86,7819
|
|
12-19
|
2,2255
|
6,28414
|
3
|
6,67656
|
|
13-20
|
4,1191
|
6,1717
|
5
|
20,5956
|
|
14-21
|
3,1014
|
6,15909
|
3
|
9,3043
|
|
15-21
|
3,1014
|
4,35161
|
3
|
9,3043
|
|
16-20
|
4,1191
|
2,93198
|
5
|
20,5956
|
|
17-21
|
0
|
5,49412
|
0
|
0
|
|
18-20
|
4,1191
|
0
|
5
|
20,5956
|
|
19-21
|
0
|
6,28414
|
0
|
0
|
|
20-21
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Заключение
Целью данного курсового проекта является построение сетевого графика -
расчет прогнозных характеристик выполнения типового комплекса работ и
вычисление его основных характеристик: ранние и поздние сроки свершения каждого
события, критический путь, выполнение оптимизации сетевой модели по
исполнителям.
В результате оптимизации, количество рабочих удалось сократить на 28
человек.
В итоге будет задействовано не 66 рабочих, а всего лишь 38.За счет
уменьшения количества рабочих предприятия появилась возможность сократить фонд
заработной платы, что приведет к уменьшению себестоимости продукции и
увеличению прибыли предприятия. Либо сохранив фонд заработной платы неизменным,
увеличить заработную плату рабочим.