Формирование геометрических понятий в начальной школе

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБОУ СПО (ССУЗ) Челябинский педагогический колледж №1

К У Р С О В А Я  Р А Б О Т А

Формирование геометрических понятий на уроках и внеурочной деятельности по математике

в начальной школе

Выполнил: Шайнуров Антон

студент 31 группы

специальность: 050146

Руководитель: Андреева Т.С.

Челябинск, 2014

Содержание

Введение

Актуальность проблемы исследования. «Изучение математики связано с усвоением определённой системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения и из чего складывается их объём. Эти знания нужны учителю начальных классов потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребёнка в дальнейшем». [10, с. 319]

 «Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни». [10, с. 321]

Разрабатывают способы формирования понятия, описывая его виды и операции с ними следующие авторы: Н.Я. Виленкин, Р.В. Канбекова, Н.Н. Лаврова, Л.П. Стойлова.

«Необходимость и возможность введения в начальной школе пропедевтического курса геометрии обсуждается педагогической общественностью нашей страны уже более столетия. И хотя на сегодняшний день этот курс не нашёл достойного места в отечественной школе, причины, побуждавшие к созданию различных вариантов этого курса достаточно весомые:

1) работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам;

2) увеличение объёма изучения геометрического материала в начальных классах, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, развивая пространственное мышление и систему геометрических  понятий, что позволяет снизить у школьников основного и старшего звена существенные трудности, возникающие при изучении геометрии». [20, c. 35]

Проблемами развития пространственных представлений занимались многие психологи: Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, И.П. Павлов, С.Л. Рубенштейн, И.М. Сеченов и другие исследователи механизма восприятия пространства. Методические вопросы, связанные с формированием и развитием пространственных представлений в процессе обучения элементам геометрии в начальной школе рассматривались И.И. Аргинской, М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, А.М. Пышкало, Л.Г. Петерсон и др. 

«Необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы не представляется спорной, но структурный анализ учебных пособий показывает, что в них  содержится недостаточно геометрического материала для того, чтобы сформировать у учащихся систему геометрических понятий». [15, c. 87]

 Таким образом, возникает острое противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью этой проблемы, что и определяет актуальность исследования. «В связи с этим, геометрическое понятие не всегда сформировано на высоком уровне. Выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении. Поэтому проблема формирования геометрических понятий у младших школьников является актуальным во все времена». [10] Исходя из этого, мы определили тему исследования: «Формирование геометрических понятий на уроках и внеурочной деятельности по математике в начальной школе».

Цель нашего исследования: изучить особенности изучения геометрических понятий в начальной школе, систематизировать и обобщить методические рекомендации по проблеме исследования и приступить к разработке дидактического средства формирования понятий – электронного учебного пособия.

При работе над темой были определены задачи исследования:

- изучить психолого-педагогическую литературу  по проблеме исследования;

- раскрыть многообразие видов и функций понятий, а также их объём;

- определить методические и дидактические требования к формированию геометрических понятий;

- начать проектирование блока пособия по формированию проблемы исследования, а также web – страницы, для его интеграции;

- обобщить результаты исследования по теме «Формирование геометрических понятий на уроках и внеурочной деятельности по математике» и определить перспективы дальнейшей работы по данной теме.

В ходе исследования нами были использованы следующие методы теоретического исследования:

- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической литературы;

- классификация и систематизация материала;

- обобщение и отбор необходимой информации по проблеме исследования.

А также, методы методы эмперического исследования:

- проектирование, моделирование и конcтруирование блока пособия.

Глава 1. Изучение геометрических понятий в начальной школе.

1.1. Математические понятия и их характеристики.

«Что такое понятие? Вопрос кажется тривиальным, так как в повседневной жизни, в практической работе и в процессе обучения и детей, и студентов все мы оперируем тем или иным термином, не задумываясь над его содержанием, т. е. обозначаемым им понятием. Собеседования со студентами старших курсов педагогических институтов, с учителями школ, молодыми преподавателями вузов показали, что большинство из них не могут раскрыть содержания термина. И не удивительно, так как ни в средней школе, ни в высших учебных заведениях в каких-либо учебных курсах специально этот вопрос не рассматривается. Многие оперируют данным термином, полагая содержание его само собою разумеющимся. В действительности вопрос о сущности понятия очень сложный. Нет ещё единого мнения среди философов, психологов и логиков по вопросу о том, что же такое понятие.

Известно более 30 попыток дать определение понятия. Крупный венгерский логик Б. Фогарши в учебнике «Логика» даёт 34 определения понятий». [19, с. 9]

В. И. Ленин в «Философских тетрадях» определял понятие как «Высший продукт мозга, высшего продукта материи». Ф. Энгельс отмечал, что понятия – это «…результаты, в которых обобщаются данные опыта».

Ряд логиков рассматривает понятия как форму мышления. Например, логик М. С. Строгович определяет понятие как: «Форму мышления, отражающую и фиксирующую существенные признаки вещей и явлений объективной действительности». Логик В. Ф. Асмус определяет понятие как: «Мысль о предмете, выделяющую в нем существенные признаки». К. С. Бакрадзе определяет понятие как: «Мысль, отражающую существенные признаки предмета».  По Е. К. Войшвилло, понятие есть: «Мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным (а потому и общим для этих предметов и в совокупности специфическим для них, выделяющим их из множества других предметов и явлений) признакам».

В «Логическом словаре-справочнике» Н. И. Кондаков даёт следующую характеристику понятия: «Высшая ступень мышления достигается в форме понятия, которое... есть целостная совокупность суждений, ядром которой являются суждения о существенных признаках, свойствах исследуемого объекта». При этом он ссылается

на следующее замечание В. И. Ленина в «Философских тетрадях»: «Образование (абстрактных) понятий и операции с ними уже включают в себя представление, убеждение, сознание закономерности объективной связи мира».

Между философами и логиками идёт спор, что первично: суждение или понятие? Что является более высокой формой мышления? Одни считают, что исходные понятия, а суждения являются более высокой формой мышления. Это обосновывается тем, что суждение состоит из понятий, выражается через связанные между собой понятия. Другие, наоборот, считают,  что, так как само понятие образуется в результате суждений и умозаключений и само содержание понятий раскрывается с помощью суждений, то понятие –  высшая форма мышления. [19]

Обобщив все сказанное выше, можно так охарактеризовать понятие.

 Вместе с тем понятие – это такая форма мышления, в которой выделены существенные свойства объектов, отделённые и абстрагированные от несущественных свойств. Понятийное мышление, т. е. мышление в понятиях, - высшая стадия развития интеллекта

«Но понятие не просто форма отражения действительности. Оно является такой формой отражения, которая раскрывает сущность вещей, внутренние, коренные, определяющие свойства предметов, их внутреннюю, противоречивую природу. Поэтому понятие есть знание существенных свойств (сторон) предметов и явлений окружающей действительности, знание существенных связей и отношений между ними. В понятии раскрывается подлинная природа, особенность вещи (объекта), а не её внешнее сходство с другими вещами (объектами).

Как логическая категория понятие противоречиво. Оно есть единство противоположных моментов, единство общего и единичного, конкретного и абстрактного.  Соответственно, процесс усвоения научных понятий также очень сложен и противоречив.

Основные характеристики понятия как логической категории: содержание понятия и объем понятия.

Учителю эти характеристики понятия нужно хорошо знать, чтобы судить, как оно усвоено, каким оно должно быть». [19, с. 12]

1.1.1. Содержание понятия.

«Под содержанием понятия понимают совокупность существенных свойств (сторон) класса предметов или явлений, отражаемых в сознании с помощью данного понятия».  [19, с. 13]

 «Всякий геометрический объект обладает определёнными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие его свойства. Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные.

Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать.  Например, для квадрата существенными являются все свойства, названные выше. Несущественно для квадрата ABCD свойство «сторона AD горизонтальна». Если квадрат повернуть, то сторона АD окажется расположенной по-другому (рис. 1.1).                                  В

 В                     С

                                        А                           С

 А                     D

         Рис. 1                                    D

Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный геометрический объект, надо знать его существенные свойства». [16, с. 44-45]

«Существенные свойства являются общими для всех объектов данного класса; без них объект (предмет), как таковой, существовать не может, ибо они отражают сущность самого предмета, его внутреннюю природу». [19, с. 13]

«По содержанию понятия разделяются на простые и сложные. Например, «точка», «прямая», «луч». Это все простые понятия. Более сложными являются «треугольник», «площадь». Формирование этих понятий происходит в школе на протяжении всего периода обучения математике и затем продолжается в вузе».  [19, с. 13-14]

1.1.2. Объём понятия.

«Когда говорят о геометрическом понятии, то обычно имеют в виду множество объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов). Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объём понятия «квадрат».

Вообще объём понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. «…»

Рассмотрим, например, понятие «прямоугольник».

Объём понятия – это множество различных прямоугольников, а в его содержание входят такие свойства прямоугольников, как «иметь четыре прямых угла», «иметь равные противоположные стороны», «иметь равные диагонали» и т.д.

Между объёмом понятия и его содержание существует взаимосвязь: если увеличивается объём понятия, то уменьшается его содержание и наоборот. Так, например, объём понятия «квадрат» является частью объёма понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник» («все стороны равны», «диагонали взаимно перпендикулярны» и др.)». [16, с. 45]

«Однако одного только отражения предмета тем или иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет как объект мысли не тождественны. Абстрактный предмет – это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему.

Таким образом, реальный предмет – это объект материального мира, обладающий присущими только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

Классификацию понятий по их объёму и содержанию можно представить в виде следующей схемы». [16, с. 47]

               Схема 1.1. Классификация понятий по объёму и содержанию.
1.2. Процесс формирования понятий.

Математические понятия - важнейшая неотъемлемая часть науки и учебного предмета математики. На начальной ступени обучения учащиеся знакомятся с большинством математических понятий наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, например, при счёте их. При этом учитель опирается на жизненный опыт учащихся.

Этапы формирования понятий:

1. Организация наблюдений единичных объектов (чувственно-конкретное восприятие).

2. Обогащение наблюдения.

3. Выделение общих, существенных признаков изучаемых объектов.

4. Определение понятия.

5. Уточнение и закрепление в памяти существенных признаков понятия.

6. Установление связи данного понятия с другими.

7. Применение понятия в решении элементарных задач учебного характера.

8. Классификация понятий – составление классификационных схем.

9. Упражнения по определению отношений рода и вида.

10. Применения понятий в решении задач творческого характера.

11. Обогащение понятия.

12. Вторичное более полное определение понятия.

13. Опора на данное понятие при усвоении нового понятия.

14. Новое обогащение понятия.

15.Установление связей и отношений нового понятия с другими понятиями. [19]

Условия успешного формирования понятий:

«Успешным мы называем такое усвоение, при котором учащиеся овладевают полностью содержанием, объёмом понятия, знанием его связей и отношений с другими понятиями, а также умением оперировать понятием в решении учебных и практических задач». [19, с. 181]

«Для успешного формирования у учащихся научных понятий необходимо соблюдение учителем целого ряда условий:

1. Знание учителем современного содержания формируемого понятия на основе работы с научной литературой, анализа определения понятия, их интерпретация в школьных учебниках.

2. Знание возможных источников образования понятия и их влияние на качество усвоения формируемых понятий.

3. Соблюдение этапов формирования понятий.

4. Организация активной познавательной деятельности учащихся на всех этапах формирования понятия.

5. Оперативный контроль за качеством усвоения понятия, с учётом того, что чем раньше обнаруживается ошибка в усвоении понятия, тем легче её преодолеть.

6. Мотивированное введение каждого понятия, раскрытие перед учащимися его значения и места в системе научных понятий и в практике». [17, c. 31]

Уровни усвоения понятий:

1. ученик узнает понятия;

2. знает формулировку определения;

3. понимает значение каждого слова, каждой составной части определения, отделяет существенные свойства от несущественных;

4. может привести собственные примеры объектов, подходящих под определение;

5. может доказать, почему один объект подходит под определение, а другой - нет;

6. может использовать понятия в явных ситуациях при решении задач;

7. может использовать понятия при решении нестандартных задач.

Перечисленные уровни - конкретные дидактические цели изучения понятий. [19]

«Исследуя процесс образования понятий, Л.С. Выготский установил следующую закономерность: «Развитие процессов, приводящих впоследствии к образованию понятий, уходит своими корнями глубоко в детство, но только в переходном возрасте вызревают, складываются те интеллектуальные функции, которые в своеобразном сочетании образуют психологическую основу образования понятий». [9, с. 50]

Прямое обучение понятиям всегда оказывается фактически невозможным и педагогически бесплодным. Научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребёнком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли. Сила научных понятий обнаруживается в той сфере, которая целиком определяется высшими свойствами понятий – осознанностью и произвольностью.

Формирование понятий - это длительный и сложный процесс, которому следует уделять достаточное внимание. Важным при формировании понятия является усвоение его существенных признаков. Словесное определение понятия должно быть итогом работы по усвоению существенных признаков. Однако часто бывает так: даётся словесное определение понятия, и оно сразу же используется в дальнейшей работе, не смотря на то, что не все учащиеся достаточно хорошо усвоили его. Излишнее преувеличение роли словесного определения является одной из причин пробелов в знаниях учащихся.

Большим недостатком является традиция иллюстрировать определение понятия на одном, двух частных примерах, вместо того чтобы рассмотреть все существенные признаки понятия. Такое невнимание ведёт к тому, что учащиеся главным образом обращают внимание на несущественные признаки. Лучшему усвоению существенных признаков понятия способствует варьирование несущественных признаков.

Основное внимание должно быть направлено не на заучивание определений, а на умение определять понятия. Важно довести до сознания учащихся, что научные понятия изменчивы: определение понятия – это лишь один из начальных этапов его формирования, а далее идёт процесс развития понятия - постепенное уточнение и усвоение содержания и объёма понятия, его связей и отношений с другими понятиями.

Каждое понятие должно быть правильно понято, сознательно и чётко усвоено всеми учащимися ещё на уроке. Эта цель должна достигаться уже в процессе введения понятия. Понятие должно закрепляться и повторяться на последующих уроках путём воспроизведения учащимися определения (или описания), приведения иллюстрирующих и конкретизирующих его примеров, проведение логического анализа определения и другой творческой работы, использование понятия в суждениях и умозаключениях.

Контроль усвоения понятия осуществляется обычно в виде опроса учащихся, при котором нужно, как правило, требовать подтверждения определения примерами, причём не только готовыми, взятыми из учебника, но и придуманными самим учеником. Это должно стать обязательным дидактическим требованием, методическим правилом в преподавании математики в школе. Ученики должны знать его и при подготовке к занятиям дома подыскивать свои примеры к вновь введённым или повторяемым математическим понятиям.

Каждый ученик должен знать определения изученных понятий, однако требовать заучивания формулировок понятий не следует, т. к. это незаметно может привести к формализму. Надо ориентировать школьников на смысловое, логическое запоминание, которое должно стать результатом осмысливания определения, его структуры в процессе изучения и применения. [9];[10];[19].

1.3. История развития геометрии как науки.

«В математическом образовании выделяют два главных объекта: числовые и  пространственные понятия. На сегодняшний день начальная школа уделяет первостепенное внимание числовым понятиям, оставляя без должного внимания формирование пространственных представлений. Такая однобокость приводит к  тому, что, с одной стороны, в результате изучения числовых понятий учащиеся достигают значительного развития абстрактного мышления, а с другой стороны, их пространственные представления остаются практическими не развитыми». [11, с. 25]

Как известно, построение системы преподавания элементов геометрии в начальной школе осуществляется двумя основными способами: 1) подобно систематическому курсу геометрии, т.е. от планиметрии к стереометрии; 2) основываясь на принципе фузионизма, т.е. совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии. Мы придерживаемся мнения, что, учитывая психологические особенности развития ребёнка предшкольного возраста, его жизненный опыт (он рисует, конструирует, лепит и т.д.), который накапливается именно в трёхмерном пространстве, изучение геометрии должно идти по второму пути – по пути фузионизма. Это направление нашло своё отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах XVIII и XIX вв., в работах А. Леве, В. Кембеля, П. Трейтлейна и др. [11]

1.4. Функции и цели изучения геометрического материала в начальной школе.

«В работах по методике математике чаще все рассматриваются функции изучения задач (В.Ю. Гуревич, Ю.М. Колягин и др.). Очевидно, можно говорить и о функциях  и целях геометрии в обучении, в том числе в обучении младших школьников. Исследований, специально посвящённых выявлению функций геометрии, нами не найдено, но в работах многих математиков (А.Д Александров, Ф. Клейн, А. Пуанкаре) и специалистов в изучении методике преподавания математике (Л.Н. Снаткин, И.Ф. Шарыгин и др.) в неявном виде она представляются.

Сопоставляя функции геометрии с функциями задач в обучении, можно утверждать, что геометрия в обучении может обладать аналогичными функциями, а именно: обучающей, развивающей, воспитывающей, познавательной, прикладной, методологической, контролирующей и функцией формирования языка обучающегося». [17, с. 31]

«В настоящее время общепризнана необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему математического образования, подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии». [12, с. 56]

Собственно изучение геометрии поздно начинается и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами. Связано это с тем, что систематический курс геометрии, является метрическим. В то же время, как показали исследования Ж. Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими, т.е. являются качественными, а не количественными.

Геометрическое мышление в основе своей есть мышление образное, чувственное, физиологически связанное с субдоминатным полушарием головного мозга. Только по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и, соответственно, роли левого полушария. Для детей с преимущественным развитием правого полушария изучение геометрии в возрасте 8- 9 лет исключительно важно в прямом физиологическом смысле

Формированию пространственного воображения младших школьников способствует и их правополушарная особенность латерализации. При левополушарном характере традиционной программы, по исследованиям учёных, дети 9- 10 лет остаются правополушарным. Лучших результатов добиваются те учителя, которые опираются на образность, наглядность, эмоциональность и эмпирический опыт ребенка, что в изобилии предоставляет геометрический материал. Это утверждение подтверждают слова древнейшего математика – логика И. Соньера:  «Обучая левое полушарие, вы обучаете только левое полушарие. Обучая правое полушарие, вы обучаете весь мозг».                             пппппИтак, обучение элементам геометрии младших школьников предполагает достижение следующих взаимосвязанных целей:

1. развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;

2. ознакомление ребенка с органичными для него геометрическими методами познания, как естественной составляющей математических методов.

Насколько хорошо будут достигнуты выше перечисленные цели, зависит от того, в какой мере учебный процесс соответствует дидактическим принципам обучения. [11]; [9]

1.5. Принцип наглядности.

          «Для организации учебного процесса на уроках математики необходимы конкретные указания, которые содержатся в дидактических принципах и правилах.

Дидактические принципы – свод положений, отражающих наиболее приемлемые и продуктивные методы обучения, организационную специфику, содержание и нормативы, соответствующие конкретному уровню развития общества. К ним относятся: принцип сознательности и активности, наглядности, систематичности и последовательности, прочности, доступности и принцип научности». [20, с. 6]

 «Если мы намерены насадить в учащихся истинные и достоверные  знания,- писал Я.А. Коменский, - то мы вообще должны стараться обучать всему при помощи личного наблюдения и чувственной наглядности». [1, с. 46]

          При изучении математики необходимо  широко применять принцип наглядности в обучении. Ведь младшие школьники отличаются характерными  чертами: инертностью мышления, пассивностью, невнимательностью. Они   могут легко отвлекаться, не умеют организовывать свою деятельность, стремятся избежать усилий.

Учитывая особенности детей, задача учителя умело и грамотно увлечь детей на уроке, заставить их слушать, видеть, понимать, мыслить и т.д. Одним из видов активизации работы учащихся на уроках математики является применение  наглядного материала, т.е. использование принципа наглядности. И особенно необходим он на уроках геометрии, где развиваются и  корригируются пространственные представления, зрительно запоминаются образы геометрических фигур и тел, прививаются навыки измерения длины, вычисления площади и объёма. [10]

«Название «принципа наглядности» происходит от слов «взгляд», «осмотр», «мнение». На основе всего сказанного, можно сделать вывод:

Принципы наглядности - это совокупность норм, которые исходят из закономерностей процесса обучения и касаются познания действительности на основе наблюдения, мышления и практики на пути от конкретного к абстрактному и обратно. Чтобы знания учащихся были осознанными и отражали объективно существующую действительность, процесс обучения должен обеспечить опору их на ощущения. Наглядность как раз и выполняет эту функцию.

В наибольшей степени обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях по математике». [15, c. 59]

«Школьная практика подтверждает эффективность применения таких наглядных пособий, которые чётко выражали бы наиболее существенные стороны изучаемого на данном уроке явления, были свободны от излишних деталей, мешающих ученикам сначала вычленить, а затем сгруппировать те же существенные признаки, обобщение которых лежит в основе данного представления или понятия». [1, с. 34]

Однако в настоящее время наблюдается дефицит таких электронных ресурсов, которые могли бы значительно оптимизировать процесс обучения, способствовали более качественному усвоению теоретического материала и сокращению времени учителя, необходимого для выполнения «рутинных» процедур, связанных с подготовкой наглядности к уроку. Особенно это касается уроков математики. [15]

В первой главе, мы подробно рассмотрели вопрос понятия как логической категории, изучили историю геометрии и особенности формирования геометрических понятий на уроках математики в начальной школе, их роль, функции и цели.

Проанализировав проблему исследования, и опираясь на теоретический материал первой главы, было решено разработать такое «электронное учебное пособие», которое совмещало бы в себе изучение  теоретического и практического материала, выступало помощником при организации уроков, главной целью которых является формирование геометрических понятий. Использование электронного учебного пособия будет способствовать устранению различных затруднений у учащихся, развитию их пространственного мышления и навыков геометрических операций.

Также во второй главе мы подробно изучим технологию создания электронного учебного пособия, аргументируем выбор материала, учебных пособий и программ по математике. Рассмотрим вопрос среды для его реализации и доступности в виде создания web – страницы и программы кружка по внеурочной деятельности.

Глава 2.  ЭУП, как средство формирования геометрических понятий на уроках математики и внеурочной деятельности.

2.1. Электронное учебное пособие.

«Как известно, интерес школьников к математике и соответственно качество математических знаний учащихся в настоящее время резко падает. Это отмечается в

многочисленных публикациях и выступлениях, как известных учёных, так и учителей.

В то же время ведётся поиск решения этой проблемы с учётом современных реалий. Одним из средств повышения эффективности образовательного процесса, в том числе и математического образования школьников, предлагаются информационные компьютерные технологии. Среди них важное место занимают электронные учебные пособия (ЭУП)». [8, c. 50]

Согласно мнению В. А. Вуля, электронное пособие характеризуется рядом наглядных отличий от учебника, изготовленного типографским способом:

ü использование мультимедиа технологий;

ü обеспечение виртуальной реальности и высокой степени наглядности;

ü включение в пособие работ, для организации фронтального контроля. [10]

«Наличие элементов мультимедиа в структуре электронного пособия позволяет сделать его наглядным, передать сочетание различных видов информации: текста, анимации и видео, звука, графики. Кроме того, можно отметить ещё одно достоинство: это возможность быстрого редактирования учебного материала при возникновении такой необходимости. [16]

В электронном пособии изучаемые объекты геометрии могут рассматриваться в динамике их развития, изображаться в виде двумерных или трёхмерных моделей и графике. В результате у обучающихся создаётся иллюзия реальности изображаемых объектов». [10, c. 33].

Проведя анализ всех вышеперечисленных достоинств и особенностей электронных учебных пособий, мы делаем вывод, что они имеют большой наглядный потенциал и практическую ценность. [10]

Наше исследование связано с использованием ЭУП для решения проблемы формирования геометрических понятий на уроках математики в начальной школе.   Следовательно, актуальным становится вопрос выбора и обоснования          теоретического материала и программы по математике начальной школы.

2.1.1. Создание ЭУП.

«Создавая ЭУП мы, мы ссылаемся на известного учёного в области дидактики Михалищеву М. А., которая трактует опрделение ЭУП следующим образом:

Электронное учебное пособие – это электронное издание или програмное обеспечение, частично или полностью заменяющее или дополняющее учебник и официально утверждённое в качестве данного вида издания» [14, c.127]

В ходе анализа учебно-методических комплексов по математике в начальной школе,  нами был выбран УМК «Перспективная начальная школа», комплект учебников по математике, под руководством Александра Леонидовича Чекина. Наш выбор обусловлен следующими  критериями:

ü доступность – по программе занимаются в школах, где мы проходим практику;

ü широкий спектр геометрических тем –насчитано порядка 90 уроков (в среднем по 20 на каждый год обучения);

ü отсутствие дополнительных электронных учебных пособий, прилагаемых к учебникам (в отличие от других программ по математике - Школа Росси и др.)

ü личностно – ориентированный подход структуры уроков.

Наше электронное учебное пособие представляет собой сборник презентаций Microsoft Power Point по темам, раскрывающие сущность геометрических понятий (на каждую тему – отдельная презентация).

«Презентация Power Point (мультимедиа презентация) – предполагает использование компьютерной анимации, графики, видео, музыки и звукового ряда, которые организованы в единичную среду. Как правило, презентация содержит текст, изображения и анимацию, скомпилированную для комфортного восприятия учебной информации». [6, с. 18] Таким образом, мы разработаем сборник, близкий по содержанию к учебниками А.Л. Чекина и структуры уроков, но включающий дополнительные материалы по геометрии с рекомендациями по созданию условий для формирования понятий.

Настоящее пособие универсально в своём назначении и применении.

Оно предназначено:

ü  для детей – в качестве наглядного материала и средства формирования геометрических понятий на уроках математики;

ü  для учителей – в качестве информационного ресурса при подготовки наглядности к урокам математики;

ü  для студентов педагогических колледжей и ВУЗов, при подготовке к урокам на практику, а также с целью анализа учебного материала.

Для того, что бы настоящее пособие по формированию геометрических понятий было максимально полезным, т.е. обладало доступностью, и широко использовалось не только преподавателями и студентами нашего колледжа, но и сотрудниками образовательных учреждений нашего города, области и страны, мы пришли к выводу о необходимости создания web – страницы, где бы мы смогли разместить ЭУП.

2.1.2. Создание Web – страницы.

                «Веб-страница (англ. Web page) — документ или информационный ресурс Всемирной паутины, доступ к которому осуществляется с помощью веб-браузера.

Веб-страницы обычно создаются на языках разметки HTML и могут содержать гиперссылки для быстрого перехода на другие страницы. Несколько веб-страниц, объединённых общей темой и дизайном, а также связанных между собой ссылками и обычно находящихся на одном веб-сервере, образуют веб-сайт».[7, с. 22]

Проведённый нами анализ существующей практики применения интернет – страниц свидетельствует, что использование имеющихся на сегодняшний день образовательных информационных ресурсов, большинство из которых опубликовано в сети Internet, позволяет:

ü организовать разнообразные формы деятельности обучаемых по самостоятельному извлечению и представлению знаний;

ü регистрация, сбор, хранение, обработка информации, интерактивный диалог, моделирование объектов, явлений, процессов, и др.;

ü использовать в учебном процессе возможности технологий мультимедиа, гипертекстовых и гипермедиа систем;

ü диагностировать интеллектуальные возможности обучаемых, а также уровень их знаний, умений, навыков, уровень подготовки к конкретному занятию и др. [13]

Исходя из функций интернет – порталов в образовательной практике, мы определили цели создания web – страницы и пути её развития:

1.  настоящая web – страница будет использована в образовательной практике для размещения на ней ЭУП по геометрии, что обеспечит его доступность и широкое использование;

2.   далее страница перерастёт в web – сайт, на котором учителя и студенты, в первую очередь нашего колледжа, смогут размещать свои методические материалы по математике (планы, конспекты, презентации уроков), делится информацией, опытом.

3.   в конечном счёте, web – сайт будет представлять собой узкоспециализированный портал по преподаванию математике в начальной школе и формированию геометрических понятий на этих уроках.

          В ходе нашего исследования мы рассматривали вопрос формирования геометрических понятий на уроках математики. Но в условиях современного образования и внедрения федерального государственного образовательного стандарта второго поколения, у нас появляется возможность формировать геометрический материал и во внеурочное время.

2.2. Внеурочная деятельность.

          «Внеурочная деятельность школьников – это совокупность всех видов деятельности школьников, в которой в соответствии с основной образовательной программой образовательного учреждения решаются задачи воспитания и социализации, развития интересов, формирования универсальных учебных действий (УУД)». [5, c. 5]

в школе будет увлекательно и интересно», следует, что особенностями данного компонента образовательного процесса являются предоставление обучающимся возможности широкого спектра занятий, направленных на их развитие; а так же самостоятельность образовательного учреждения в процессе наполнения внеурочной деятельности конкретным содержанием.

          Цель внеурочной деятельности: создание условий для  проявления и развития ребёнком своих интересов на основе свободного выбора, постижения духовно – нравственных ценностей,  культурных традиций и физического развития.

Принципы организации ВД :

ü соответствие возрастным особенностям обучающихся, преемственность с технологиями учебной деятельности;

ü опора на традиции и положительный опыт организации ВД;

ü опора на ценности воспитательной системы школы;

ü свободный выбор на основе личных интересов и склонностей ребенка. [5]

Исходя из определения внеурочной деятельности, принципов и целей, а также проблемы исследования формирования геометрических понятий, нами было решено разработать программу кружка по математике в качестве одного из средств решения поставленной проблемы.

2.2.1. Создание программы по внеурочной деятельности.

          На данном этапе исследования, мы планируем деятельность кружка и разрабатываем план реализации программы по внеурочной деятельности. В результате, мы создадим готовую программу, по которой может работать любая школа нашей страны, адаптировав её для себя, учитывая образовательные цели и задачи учреждения.

          При создании программы, мы опираемся на её структуру:

«введение, объём часов, возрастная ориентация, перечень основных разделов программы, описание разделов примерного содержания занятий, характеристика основных результатов, на которые ориентирована программа». [5, с. 116]

Основная цель нашего кружка кружка – пропедевтический курс геометрии, основанный на пробуждении у учащихся изучать материал.

Программа кружка по геометрии входит во внеурочную деятельность по направлению «общеинтеллектуальное развитие личности». 

         Отличительной особенностью будущей программы будет то, что она предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации, что способствует появлению у учащихся желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, а также формированию умений работать в условиях поиска и развитию сообразительности, любознательности.

          Кружок   будет способствовать  развитию геометрических способностей учащихся, формированию элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников. В кружковой работе необходимо использовать коллективные форм организации занятий и использовать современные средства обучения.

Мы планируем, что созданная программа кружка, будет способствовать воспитанию устойчивого интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умению анализировать,  догадываться, рассуждать, доказывать, решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.       

Выбор содержания, пособий и дидактического материала, будет соответствать принципами внеурочной деятельности, а также связан с Электронным учебным пособием по нашей теме, для его реализации на зантиях внеурочной деятельности.

Заключение

В данной исследовательской работе мы изучили проблему формирования геометрических понятий в начальной школе. На основе изученной литературы, анализа и обобщения, мы можем сделать следующие выводы:

1. При введении математических понятий учащиеся должны понимать, что существуют различные их определения.

2. Необходимо вести систематическую работу по выработке навыков подведения под определение.

3. Геометрический материал является важнейшим средством формирования образного мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно.

4. При обучении элементам геометрии в школе, необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

Для формирования высокой мотивации учебного процесса, а также в  развитии всех форм мышления младшего школьника, ведущую роль важно отводить геометрии, т. к. этот возраст является одним из сенситивных периодов в развитии мышления ребёнка.

Поэтому в курсе математики начальной школы необходимо усилить роль геометрического материала и геометрических методов, т. е. придать начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объёму, так и по методам изучения, сконцентрировав внимание на изучении стереометрического материала, и формировании элементарных пространственных представлений у учащихся.

Исследование проблемы формирования геометрических понятий обогатило и расширило наши знания об их образовательных возможностях.

Тема курсовой работы была интересна тем, что в ней мы подробно рассмотрели  функции геометрического материала, а так же процесс создания средств их формирования. Мы убедились, что усвоение понятий это сложный, но в тоже время важный процесс, формирующий фундамент дальнейшего овладения учебных дисциплин.

Изучение теории формирования понятий необходимо мне, как  будущему учителю, для более глубокого понимания правильной организации  работы на уроках.

В дальнейшем, в дипломной работе,  мы планируем более подробно изучить формы и методы организации работы по формированию геометрических понятий на уроках математики и внеурочной деятельности в начальной школе, продолжить работу над созданием электронного учебного пособия, создать web – страницу для его интеграции, а также разработать программу кружка по внеурочной деятельности.

Список литературы

1. Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова // Современный урок. - 2009. - №1.- С. 122-128.

2. Астапов, В.М. Коррекционная педагогика с основами нейро и пато психологии: учебное пособие / В.М. Астапов – М.: ПЕРСЭ, 2006. – 176 с.

3.  Белоусов, В. Д., Петрушин, П. К. Классификация математических понятий в школе: по материалам отечеств. исследов. / В. Д. Белоусов, П. К. Петрушин. // Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер.– М.: Просвещение, 2000. – С.92 – 95.

4.   Беспалько, В.П. Образование и обучение с участием компьютеров: мет.пособ./ В.П. Беспалько. – М.: Изд. МПСГ, 2002. – 96 с.

5.   Ганорьев, Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор (Стандарты второго поколения): пособие для учителя / Д.В. Ганорьев, П.В. Степанов. – 3-е издание. – М.: Просвещение, 2013. – 223с.

6.   Гельфман, Э.Г. Дело о делимости и другие рассказы: учеб. пособиепоматематикедля 6-гокласса / Э.Г. Гельфман, Е.Ф. Бенк, Ю.Ю. Вольфенгаут, С.Я. Гриншпонидр. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. – 176 с.

7.   Зайнутдинова, Л.Х. Создание и применение электронных учебников / методический конструктор / Л.Х. Зайнутдинова. – Астрахань: ООО «ЦНТЭП», 1999. – 364 с.

8.   Киргуева, Ф. Х. Работа над математическими понятиями в начальной школе / Ф. Х. Киргуева // Начальная школа. – 2001., – №6. – С.50 – 51.

9.   Кириллов, В. И. Логика: учебник для юридических вузов — / В. И. Кириллов, А. А. Старченко Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Юристъ, 1999. — 256 с.

10. Ковалева, И. В. Формирование математических понятий: методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ: материалы XV междунар. науч.-практ. конф., 12-13 мая, 2008, г. Челябинск. / Изд-во ИИУМЦ «Образование», 2008 – С. 319-322

11. Колягин, Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения / Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова// Начальная школа. – 2000. –  №4. – С. 25.

12. Кум, А.И.Концепция математического образования (в 12 летней школе)/ А.И. Кум // Математика в школе. – 2000.  – №2. с 56

13. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся: мат.иссл. – М. Образование РФ, 2009. – 368 с.

14. Михалищева,  М. А. Использование электронных учебных пособий в учреждениях профессионального образования/ М. А. Михалищева, С. В. Турукина // Проблемы и перспективы развития образования: материалы IV междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2013 г.).  — Пермь: Меркурий, 2013. — С. 127-129.

15. Носенко, Л.Д. Проблемно-поисковые технологии при изучении геометрического материал/Л.Д. Носенко // Начальная школа. - 2004. - №9.- С. 86-88.

16. Стойлова, Л. П. Математика: учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних  и высших педагогических учебных заведений / Л. П. Стойлова. – М.: Издательский центр "Академия", 1997. – 464 с.

17. Сутягина, В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике / В.И.  Сутягина // Начальная школа. – 2002. – № 11.  – С. 31.

18. Тарасова, О.В., Пространственная геометрия, история и совеременность / О.В.  Тарсова // Начальная школа. – 2003. – № 5.  – С. 81.

19. Усова, А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения: труды д чл. и чл.-кор. / А. В.  Усова. – 2-е изд., испр. – М.: Ун-та РАО, 2007. – 309 с.

20. Шадрина, И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии / И.В. Шадрина // Начальная школа. – 2001. – №10. – С. 37 – 47.