Определение основных статистических данных
ЗАДАЧА 1
Сгруппируйте данные магазинов по ежедневной
выручке (в руб.): 6500, 4800, 5100, 5000, 4500, 6000, 6200, 6600, 6300, 5900,
4850, 4600, 4930, 5600, 6400, 6100, 4990, 5400, 5800, 4500, 4700, 5550,
образовав 7 групп с равными интервалами. Найдите удельный вес группы с
наибольшей выручкой.
Определите среднюю выручку магазинов, моду,
медиану, типичность средней выручки. Сделайте вывод.
Решение.
Дискретный ранжированный вариационный ряд:
Статистический размах вариации:
.
Ширина равного интервала:
.
Интервальный вариационный ряд (при
попадании значения на границу, оно относится к правому интервалу):
· Средняя выручка:
· Мода (модальный интервал - от 4800
до 5100):
- нижняя граница модального
интервала;
- величина модального
интервала;
- частота, соответствующая
модальному интервалу;
- частота интервала,
предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за
модальным.
руб.
· Медиана (находится в интервале от
5400 до 5700):
- нижняя граница медианного
интервала;
- величина медианного
интервала;
-сумма частот ряда;
- сумма
накопленных частот до медианного интервала;
- частота медианного
интервала.
руб.
· Типичность средней выручки
(определяется на основе коэффициента вариации):
Оценка среднего квадратического отклонения
выручки:
руб.
Вывод. Средняя дневная выручка
составляет 5509 руб. Медиана (5500 руб.) приблизительно равна средней дневной
выручке. Мода (4860 руб.) слабо характеризует распределение в силу малого числа
статистических данных. Типичный разброс выручки магазинов от средней составляет
12%.
ЗАДАЧА 2
Население района на начало года
составило 325 тыс. человек. На конец года - 327 тыс. человек. Определите
коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста, если за год
умерло 2 500 человек. Определите на сколько процентов рождаемости выше
смертности в этом районе. Сделайте выводы.
Решение.
Средняя численность населения в
году:
тыс. чел.
Коэффициент естественного прироста:
Коэффициент смертности:
Коэффициент рождаемости:
Превышение рождаемости над
смертностью в процентах:
Выводы. Коэффициент естественного
прироста населения составил 6,13 промилле, т.е. население района находится в
стадии демографического роста: рождаемость превышает смертность на 80%.
ЗАДАЧА 3
Имеются данные о распределении
рабочих по стажу работы:
№
п/п
|
Группы
рабочих стажу лет
|
Число
рабочих (чел.)
|
1.
2. 3. 4. 5. 6.
|
5-10
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
|
12
18 44 34 68 24
|
|
итого
|
200
|
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1. средний стаж рабочих и дисперсию по
«способу моментов»
2. приняв число рабочих за 10% выборку
методом случайного бесповоротного отбора определите:
с вероятностью 0.954 предельную ошибку
выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний стаж рабочих
генеральной совокупности;
с вероятностью 0.866 предельную ошибку выборки
при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес рабочих
третьей группы.
Решение.
Статистические моменты:
·
первый:
;
·
второй:
1) Средний
стаж рабочих и дисперсия:
1) С
вероятность. 0,954 предельная ошибка выборочной средней и возможные границы, в
которых будет находиться средний стаж рабочих генеральной совокупности:
Выборка бесповторная, 10-ти
процентная. Обследовано рабочих. То
есть всего рабочих:
Средняя ошибка выборочной средней:
предельная ошибка выборочной
средней:
,
где вероятности 0,954 соответствует .
возможные границы ожидания среднего
стажа:
вариационный ряд
коэффициент дисперсия
1) С
вероятностью 0,866 предельная ошибка выборки при определении доли и границы, в
которых будет находиться удельный вес рабочих третьей группы (15-20 лет):
Выборочная доля рабочих в указанном диапазоне:
Средняя ошибка выборочной доли:
·
предельная
ошибка выборочной доли:
,
где вероятности 0,866 соответствует .
;
·
возможные
границы удельного веса:
.
ЗАДАЧА 4
Составить ряд динамики абсолютных величин за
шесть лет, если цепные приросты производственных товаров составили
соответственно 5,3%, 2,1%, 1,7%, 1,2%, 3,3%, а в последний год было произведено
товаров на 680 тыс. руб. (рассчитанные данные занести в таблицу).
Найти базисные темпы роста 3 и 4 года.
Полученный ряд динамики изобразить графически.
Решение.
Расчет абсолютных величин в годах:
6: тыс. руб.;
: тыс. руб.;
: тыс. руб.;
: тыс. руб.;
: тыс. руб.;
: тыс. руб.
Ряд динамики абсолютных величин за 6
лет:
Базисные темпы роста 3 и 4 года:
;
Графическое изображение полученного
ряда динамики:
ЗАДАЧА 5
товарооборот в отчетном периоде
повысился на 21%. 1% товарооборота составляет 65 тыс. руб. Найти товарооборот
отчетного и базисного периода в тыс. руб.
принесет ли прибыль (в %) повышение
цен на товары на 21%, если объем продаж снизился на 18%.
Чему будет равен товарооборот
базисного периода, если снижение товарооборота за счет объема составило 180
тыс. руб. а повышение товарооборота за счет цены равно 320 тыс. руб.
Решение.
Товарооборот базисного периода:
% товарооборота отчетного периода
равен 65 тыс. руб. Поэтому:
товарооборот отчетного периода:
тыс. руб.
товарооборот базисного периода:
тыс. руб.
Обозначим - цены и
объем продаж отчетного периода соответственнг:
Планируемый и прогнозируемый уровни
цены и объема продаж:
;
Прогнозируемый уровень
товарооборота:
Вывод: товарооборот снизится на:
Товарооборот базисного периода, если
снижение товарооборота за счет объема составило 180 тыс. руб. а повышение
товарооборота за счет цены равно 320 тыс. руб.:
тыс. руб.