Основные математические вычисления
Кунгурский лесотехнический техникум
Тренировочная работа
Работа № 7
Асанов Марат
.12.2013
Тренировочная работа 7
Часть 1
В1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 6 человек следует взять 2,5 фунта чернослива, 1/4 фунта миндаля и 1/3 фунта сливочного масла. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что один фунт равен 0,4 кг.
Решение:
,5*9/6*0,4*1000 = 1500 грамм.
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 1999 года средняя температура была ниже 14оС.
Решение:
(сентябрь, октябрь, ноябрь и декабрь).
3. Периметр треугольника АВС равен 10. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.
Решение:
(FDE) = FD+DE+FE = 1/2AB+1/2BC+1/2AC = 1/2*(AB+BC+AC) = 1/2*P(ABC) = 1/2*10 = 5.
4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 60 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?
ФирмаСтоимость стекла (руб. за 1 м2)Резка стекла (руб. за одно стекло)А9015Б8020В140Бесплатно
Решение:
A) 60*0,15*90 + 60*15 = 1710 руб.
Б) 60*0,15*80 + 60*20 = 1920 руб.
В) 60*0,15*140 = 1260 руб.
Ответ: 1260.
В5. Найдите корень уравнения log5(x-4) = 2.
Решение:
5(x-4) = log525.
-4 = 25.
x = 29.
6. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, sin A =4/5. Найдите АВ.
Решение:
AB = 2*5*4/5/2 = 10*2/5 = 4.
7. Найдите значение выражения (√18+√162-5√8)/√2.
Решение:
(√18+√162-5√8)/√2 = (√9*2+√2*81-5√4*2)/√2 = (3√2+9√2-10√2)/√2 = 2√2/√2 = 2.
B8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0 = -1.
Решение:
/(-1) = 1.
9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВС = 3√2, СС1 = 6. Найдите угол между АС1 и плоскостью АВС.
Решение:
Т.к. ВС=3√2=а, значит АС=а√2=6
Отсюда получаем прямоугольный треугольник АСС1, угол С = 90 градусов.
находим угол С1АС по тангенсу.
gα = СС1/АС = 6/6 = 1
т.к. tgα = 1, значит угол α = 45град.
10. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Решение:
(50-48)/50 = 0,04.
11. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 50 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
Решение:
=1/2. K3=1/8.
/8 = 50/V, V = 8*50 = 400 мл.
- 50 = 350.
12. При температуре 0оС рельс имеет длину l0 = 25 метров. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 12 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(t0) = l0(1+α*to), где α = 1,2*10-5(Со)-1 - коэффициент теплового расширения, t0 - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия).
Решение:
+12*10-3 = 25(1+1,2*10-5*t)
,012 = 25(1+0,000012*t)
+0,000012*t = 1,00048.
,000012*t = 0,00048.
t = 40 градусов.
13. Первая труба наполняет бак объемом 570 литров, а вторая труба - бак объемом 530 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4 л воды меньше чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
Решение:
/(V+4) = 530/V
/(V+4) - 530/V = 0.
V-530V-2120 = 0.
V-2120 = 0.
V = 53 литра.
t = 530/53 = 10 минут.14. Найдите наименьшее значение функции y = 8tgx-8x-2π+5 на отрезке
[-π/4; π/4].
Решение:
' = 8/cos²x-8; y' = 0
/cos2x = 8.x = 1.x = 1.
x = ± arcos 1 + 2πn= ±2πn
заданному промежутку принадлежит точка х=0
= -1
x2 = π+2πn
объем средний температура угол
Получили одну стационарную точку:
Найдем значение функции на концах промежутка и в стационарной точке:
у(-π/4) = -8+2π-2π+5=-3 - наименьшее значение функции
у(π/4)=8-2π-2π+5=13-4π
y(0)=-2π+5 - наибольшее значение функции
Ответ: -3
Часть 2
1. А) Решите уравнение (16sinx)cosx = (1/4)√3*sinx.
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].
Решение:
) (16sinx)cosx = (1/4)√3*sinx
(1/4)-2*sinx*cosx = (1/4)√3*sinx
*sinx*cosx = √3*sinx
*cosx = √3= -√3/2= ± arcos (-√3/2) + 2πn= ± 5π/6 + 2πn
б) Возьмем 2π
π = -√3/2
2π = ± arcos (-√3/2) + 2πn
2π = ± 5π/6+2πn
π = ± 5π/12+πn
Возьмем 7π/2
cos7π/2 = -√3/2
7π/2 = ± arcos (-√3/2) + 2πn
7π/2 = ± 5π/6+2πn
7π = ±10π/6+4πn
π = ±10π/42+4πn/7
2. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 2, точка М - середина ребра АВ, точка О - центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью АВС.
Решение:
= BC*√3/2= 2*√3/2 = √3= OC = AC/√3= OC = 2/√3= OS = √(SC2-OC2)= OS = √(4-4/3) = √(12/3-4/3) = √8/3 = 2√2/√3= MO = R/2= MO = 2/√3/2 = 1/√3= 1/3*OS= 1/3*2√2/√3 = 2/3*(√2/√3)= √(OF2+OM2)= √(4/9*2/3 + 1/3) = √(8/27+1/3) = √(8/27+9/27) = √17/√27.
sin α = OF/MF α = 2/3*(√2/√3)/√17/√27 = 2√2/√17