Активные методы и формы обучения на уроках математики

Активные методы и формы обучения на уроках математики

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Институт математики и информационных технологий

Кафедра методики преподавания математики

Дипломная работа

Активные методы и формы обучения на уроках математики

Специальность «Математика»

Выполнил:

студент группы ММС-702-О

Десятов Антон Александрович

Научный руководитель:

К.п.н., доцент

Берникова Инга Корнеевна

Омск 2012

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. Различные методы и формы организации обучения

. Методы и формы организации обучения: понятия, различные подходы к классификации

. Активные методы и формы обучения

.1 Эффективность активных методов и форм обучения

.2 Классификация активных методов и форм обучения

. Активные формы обучения в преподавании математики

.1 Лабораторная работа

.2 Дидактические игры

.3 Игровые разминки

.4 Мозговой штурм

ГЛАВА 2. Дидактические материалы к урокам

Заключение

Список литературы

Введение

Важными задачами современного образования являются всестороннее развитие личности ребенка, его творческих возможностей, сохранение физического и психического здоровья. Однако сложность образовательного процесса заключается в том, что он, занимая значительное место в жизни человека, не дает ощутимо зримого конкретного результата сразу по его завершении. Результатом образования (конечно, с учетом воздействия и других факторов, в частности, наследственности, семейного воспитания, самовоспитания и др.) является все последующее поведение, деятельность, образ жизни человека. И если человек, окончив школу и вуз, все равно самостоятельно будет продолжать свое образование и развитие, будет стремиться к новым знаниям, иметь исследовательский интерес к окружающему миру, то это и будет лучшим результатом образования.

При организации процесса обучения учитель должен стремиться выбирать такие формы и методы обучения, которые оказывают влияние на развитие интереса к учебе, как к процессу получения новых знаний, который может и должен продолжаться всю жизнь. Активные методы и формы являются необходимым условием того самого трудно оценимого результата образования. Трудно оценимого, однако, наиболее важного и ценного.

В общем объёме знаний, умений и навыков, получаемых учащимися в средней школе, важное место принадлежит математике, которая широко применяется при изучении других предметов и в практической деятельности, например, в овладении новой техникой, которая благодаря своему стремительному развитию все прочнее входит в нашу жизнь, в понимании результатов статистических исследований, которые все чаще появляются в СМИ и т.п. Математика является инструментом познания мира, помогает осознать его законы, понимать логику происходящих событий. Активные формы обучения помогут развить в человеке интерес к исследованию мира, а математика даст человеку орудие для этого исследования.

Нужно понимать, что обучение - это процесс, построенный на преодолении трудностей. И активные формы обучения - это тоже преодоление трудностей. Но они позволяют уменьшить воздействие таких «трудностей» как: трудности восприятия, трудности концентрации внимания и сфокусироваться именно на трудностях обучения.

В данной работе рассмотрены различные классификации методов и форм обучения, выделены активные методы и формы обучения и подробно рассмотрены некоторые из них.

Дидактические материалы, предложенные во второй главе, разработаны таким образом, чтобы проиллюстрировать возможности активных методов и форм обучения в учебном процессе. С этой целью были выбраны различные темы по математике, алгебре и геометрии из разных классов.

Были разработаны лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки, предложены задания с использованием мозгового штурма. Выбор был сделан именно на этих формах, потому что они могут:

·        легко уместиться в формат 45-минутного урока;

·        использоваться на разном учебном материале;

·        выполнять различные учебные задачи;

·        уменьшить трудности концентрации внимания и восприятия;

·        применяться как для закрепления знания, так и для изучения нового материала или же повторения, обобщения.

Цель работы - разработка различных видов активныхформ обучения математике и демонстрация их возможностей в учебном процессе.

Задачи исследования:

) анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

) рассмотрение возможностей применения в процессе обучения математике активных форм обучения;

) дидактическое наполнение активных форм обучения: лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки, мозговые штурмы.

Предмет исследования - активные методы и формы обучения на уроках математики, алгебры и геометрии в школе.

В современной школе нагрузка на учащихся школ высока.Одно из решений этой проблемы - этоуменьшение количества уроков. Но такой подход рождает массу других проблем: чрезмерное количество свободного времени у учащихся, недостаток количества уроков для углубленного изучения тем, входящих образовательные стандарты и др. Однако, проблему загруженности учащихся можно решать, также и применением активных методов и форм обучения, ведь усталость по большей части - психологическая проблема. Если ученик заинтересован, вовлечен, активен, то он не чувствует усталости. А ведь помимо этого, активные методы и формы обучения эффективны еще и с точки зрения усвоения материала. Таким образом, актуальность темы обусловлена необходимостью внедрения в учебный процесс разнообразных методов и форм обучения, которые позволяют активизировать деятельность школьников в процессе обучения, развивать их интерес к учебе.

ГЛАВА 1. Различные методы и формы организации обучения

. Методы и формы организации обучения: понятия, различные подходы к классификации

В теории познания метод определяется как система последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели[1,c. 82]. Его реализация в учебном процессе выражается через различные формы организации.

Форма организации обучения - это устойчивая завершенная организация педагогического процесса в единстве всех его компонентов: особенностей взаимодействия учителя и учащихся, соотношения управления и самоуправления, особенностей места и времени обучения, количества учащихся, целей, средств, содержания, методов и результатов обучения.[17]

Существует множество классификаций методов и форм обучения, ниже приведены некоторые из них.

. Классификация методов по характеру познавательной деятельности [5]:

• объяснительно-иллюстративные;

• репродуктивные;

• проблемные;

• частично-поисковые - эвристические;

• исследовательские.

Объяснительно-иллюстративные методы строятся по схеме «учитель говорит - ученик слушает». Эти методы реализуются в следующих формах:рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.

Репродуктивные методы строятся по схеме «учитель показывает - ученик повторяет». Они выражаются в таких формах, как: решение задач, повторение опытов и т.д.

Проблемные методы предполагают обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций. Они выражаются в следующих формах: проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.

Частично-поисковые - эвристическиеметоды, при которых учитель выдвигает проблему, ставит задачу и организует участие школьников в выполнении отдельных шагов поиска в решении проблемы (задачи).

Исследовательские методы подобны процессу научного исследования, в рамках которого ученик становится участником процесса исследования. Выдвигаются гипотезы, проводятся исследования, проверяются факты.

. Методы по компонентам деятельности [4]:

• организационно-действенный компонент;

• стимулирующий;

• контрольно-оценочный.

К организационно-действенному компоненту относят методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.

К стимулирующему компоненту относят методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.

К контрольно-оценочному компоненту относят методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

. Методы и формы по источникам передачи знаний [11]:

• словесные;

• наглядные;

• практические.

К словесным относят рассказ, лекцию, беседу, инструктаж, дискуссию.

К наглядным можно отнести демонстрацию, иллюстрацию, схему, показ материала, график.

К практическим: упражнение, лабораторную работу, практикум.

. Формы по учету структуры личности:

• сознание;

• поведение;

• чувства.

Формы, учитывающие сознание - это рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.

Формы, учитывающие поведение - упражнение, тренировка и т.д.

Формы, учитывающие чувства - стимулирование, контроль и следующие из них одобрение, похвала или критика.

. По образовательной технологии

Образовательная технология - раздел современной дидактики, который рассматривает нормативно-процессуальную сторону передачи накопленных человечеством знаний в рамках организации образовательного процесса [16].

С точки зрения образовательных технологий выделяют следующие методы и формы взаимодействия:

• структурно-логические;

• игровые;

• формы, основанные на применении компьютерных технологий;

• диалоговые;

• тренинговые.

Структурно-логические методы и формы представляют собой поэтапную организацию постановки дидактических задач. Логика структурирования может быть различной: от простого к сложному, от теоретического к практическому или наоборот.

Игровыми называют методы и формы, в которых образовательные задачи включены в содержание игры. В образовательном процессе используют занимательные, театрализованные, деловые, ролевые, компьютерные игры.

Методы и формы, основанные на применении компьютерных технологий, являются относительно новыми, развивающимися, вместе с развитием техники. Взаимодействие между учителем и учеником строится с помощью обучающих программ различного вида.

Диалоговые методы и формы связаны с созданием коммуникативной среды, расширением пространства сотрудничества на уровне «учитель-ученик», «ученик-ученик», «учитель-автор», «ученик-автор» в ходе постановки и решения учебно-познавательных задач.

Тренинговые методы и формы - это система деятельности по отработке определенных алгоритмов учебно-познавательных действий и способов решения типовых задач в ходе обучения (тесты и практические упражнения).

. Методыи формы по степени активности учащегося и учителя:

• активные со стороны учителя;

• активные со стороны ученика;

• активные с обеих сторон.

. Формы по способу контроля:

Данная классификация была предложена В. П. Беспалько[15]. Согласно ему, взаимодействие учителя с учеником (управление) может быть:

• разомкнутым;

• цикличным;

• рассеянным или направленным;

• ручным;

• автоматизированным.

Разомкнутое взаимодействие - взаимодействие учителя с учеником такое, что деятельность учащихся не контролируется и не корректируется.

Цикличное взаимодействие - деятельность учащихся производится с контролем учителя, самоконтролем и взаимоконтролем учащихся.

Рассеянное взаимодействие - взаимодействие с фронтальным контролем.

Направленное взаимодействие - взаимодействие с индивидуальным контролем учителем ученика.

Ручное взаимодействие - взаимодействие, при котором контроль осуществляется учителем вербально.

Автоматизированное взаимодействие - взаимодействие, в котором контроль осуществляется при помощи учебных средств, в том числе при помощи компьютерных технологий.

. Основой классификации являются образовательные цели:

Т. И. Шамова утверждает, что методы и формы взаимодействия могут быть объединены следующими общими целями [8]:

• освоение новых знаний;

• закрепление знаний, формирование навыков и умений;

• выработка умений;

• обобщение единичных знаний и их систематизация;

• определение уровня овладения знаниями, умениями и навыками.

. Формы по количеству учеников и способу их кооперации

• индивидуальные;

• парные;

• групповые;

• коллективные;

• фронтальные.

Индивидуальнаяформы в настоящее время применяются с целью адаптирования степени сложности учебных заданий, оказания помощи с учетом индивидуальных особенностей ученика и оптимизации самого учебного процесса.

Парные форма связаны с коммуникативным взаимодействием между учителем и парой учащихся, выполняющих под его руководством общее учебное задание. Одной из форм подобной организации обучения является репетиторство.

Групповые формы - когда общение учителя осуществляется с группой детей более трех человек, которые взаимодействуют, как между собой, так и с учителем с целью реализации образовательных задач.

Коллективные формы - одни из самых сложных методов и форм организации деятельности учащихся, рассматривающие обучение целостного коллектива, имеющего руководителя из среды учащихся. Данная форма ориентирована на активное взаимообучение учеников, их сплоченность и взаимопонимание.

Фронтальные формы, т.е. «обращенные к зрителям», предполагают одновременное обучение группы учащихся или целого класса, решающих однотипные учебные задачи с последующим контролем результатов со стороны учителя. Эти традиционные методы и формы организации учебного процесса связаны с «усреднением» обучающихся, так как единообразие заданий не учитывает их индивидуальных особенностей.

. Трехмерная модель

Интересная классификация форм обучения была предложена работе В. И. Андреева. На основе анализа всех имеющихся классификаций сконструирована целостная трехмерная модель систематизации различных форм организации обучения, представленная ниже.

В основе трехмерной модели лежит идея о рассмотрении в систематике форм обучения следующих компонентов:

общих форм как особенностей взаимодействия участников учебного процесса (индивидуальные, парные, групповые, коллективные, фронтальные);

внешней составляющей, которая ориентирована на особенности передачи учебного материала учащимся (урок, игра, семинар, лекция, экскурсия, лабораторное занятие и т.д.);

внутренней составляющей с точки зрения доминирующей цели обучения (вводное занятие, практическое занятие, комбинированная форма организации занятия).

Например, лекция - это объяснительно-иллюстративная, словесная, структурно-логическая, активная со стороны учителя форма обучения, по компоненту деятельности организационно-действенная, с разомкнутым контролем, по учету структуры личности относится к "сознанию", обычно применяется с целью освоения новых знаний, предполагает работу со всем классом.

Таким образом, классификации позволяют взглянуть на различные формы обучения с совершенно разных сторон, вычленяя отличительные признаки каждой формы и в тоже время находя схожесть её с другими.

Далее остановимся подробнее на активных методах и формах обучения.

2. Активные методы и формы обучения

обучение математика урок дидактический

2.1 Эффективность активных методов и форм обучения

Активные методы и формы обучения - это методы и формы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение - предполагает использование такой системы форм и методов, которая направлена главным образом на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности.

М. Новик выделяет следующие отличительные особенности активного обучения:

• принудительная активизация мышления, когда обучаемый вынужден быть активным независимо от его желания;

• достаточно длительное время вовлечения обучаемых в учебный процесс, поскольку их активность должна быть не кратковременной и эпизодической, а в значительной степени устойчивой и длительной (т.е. в течение всего занятия);

• самостоятельная творческая выработка решений, повышенная степень мотивации и эмоциональности обучаемых;

• постоянное взаимодействие обучаемых и преподавателя с помощью прямых и обратных связей.

Если верить некоторым источникам, активные методы и формы обучения впервые появились еще в античности, где в гимназиях устраивались состязания между учениками, целью которых были получение знаний и умений. Однако в средневековой Европе сложилась схоластическая система обучения («учитель спрашивает, ученики отвечают»). В XX веке вместе с мощными шагами вперед таких наук как психология и педагогика начали развиваться и активные формы обучения.

Развитие активных методов и форм обучения пошло настолько далеко, что в сентябре 2010 года открылась первая экспериментальная школа, которая полностью построена по игровой модели - QuesttoLearn (Нью-Йорк, США). Уникальность школы в том, дети изучают привычные школьные предметы, но сам процесс обучения основан на принципах игр (в основном компьютерных).

Появление методов и форм активного обучения, в первую очередь, связано со стремлением преподавателей активизировать познавательную деятельность обучающихся или способствовать ее повышению. Иными словами первоочередная цель данных форм - добиться активности учащихся.

Выделяют 3 уровня активности[18]:

• Активность воспроизведения - характеризуется стремлением обучаемого понять, запомнить, воспроизвести знания, овладеть способами применения по образцу.

• Активность интерпретации - связана со стремлением обучаемого постичь смысл изучаемого, установить связи, овладеть способами применения знаний в измененных условиях.

• Творческая активность - предполагает устремленность обучаемого к теоретическому осмыслению знаний, самостоятельный поиск решения проблем, интенсивное проявление познавательных интересов.

Еще один уровень активности в неявном виде - эмоционально - личностное восприятие информации. В зависимости от типа используемых форм активного обучения на занятии может реализовываться либо один из видов, либо их сочетание. Степень активизации учащихся рассматривается в зависимости от того, какие (и сколько) из четырех видов активности обучающихся на занятии проявляется. Например, на лекции используется мышление (в первую очередь память), на практическом занятии - мышление и действие, в дискуссии - мышление, речь и иногда эмоционально-личностное восприятие, в обучающей игре - все виды активности, на экскурсии - только эмоционально-личностное восприятие. Этот подход согласуется с экспериментальными данными, которые свидетельствуют, что при лекционной подаче материала усваивается не более 20-30% информации, при самостоятельной работе с литературой - до 50%, при проговаривании - до 70%, а при личном участии в изучаемой деятельности (например, в обучающей игре) - до 90%.

В последнее время стало традиционно много уделяться внимания активным формам обучения, причем не только в младшей и средней школе, но и в старшей. В первую очередь такая тенденция связана с уже отмеченной высокой эффективностью активных форм.

В частности, исследования сравнительной эффективности разных форм организации учебного процесса (фронтальная, индивидуальная, соперничество, сотрудничество) свидетельствуют о положительном влиянии на деятельность его участников специально организованного учебного процесса в форме сотрудничества. Это выражается, в частности, в том, что в условиях сотрудничества успешнее решаются сложные мыслительные задачи, лучше усваивается новый материал.

Доказано, что по сравнению с индивидуальной работой по схеме «учитель-ученик» внутригрупповое сотрудничество в решении тех же задач повышает его эффективность не менее чем на 10%. Исследования показали также неоднозначность преимущества организации внутригруппового сотрудничества по диадному, триадному или общегрупповому принципу. Однако, по данным многих исследований, триада продуктивнее диады и общегруппового (7-12 человек) взаимодействия, хотя коллективообразующие преимущества группы трудно переоценить. Но в любом варианте организации сотрудничества оно эффективнее индивидуальной работы.

Характеризуя преимущества триады, Л.В. Путляева и Р.Т. Сверчкова отмечают большую коллегиальность, большую аргументированность (за счет большего, чем в диаде, количества возникающих мыслей), большую контактность и лабильность группы. Существенно, что появление в системе общения третьего лица придает ей новое качество - рефлексивность. Отмеченные преимущества триады важно учитывать при организации образовательного процесса, ибо в практике обучения все еще наиболее распространены индивидуальные и диадные (работа в парах) формы работы при фоновой, часто не точно управляемой, фронтальной работе класса. [2. С. 364]

На основе обобщения проводимых по всему миру исследований Г.А. Цукерман отмечает следующие преимущества совместной учебной деятельности[12]:

· возрастает объем усваиваемого (материала) и глубина понимания;

· растет познавательная активность и творческая самостоятельность детей;

· снижаются дисциплинарные трудности, обусловленные дефектами учебной мотивации;

· ученики получают большее удовольствие от занятий, комфортней чувствуют себя в школе;

· меняется характер взаимоотношений между учениками;

· резко возрастает сплоченность класса, при этом само- и взаимоуважение растут одновременно с критичностью, способностью адекватно оценивать свои и чужие возможности;

· ученики приобретают важнейшие социальные навыки: такт, ответственность, умение строить свое поведение с учетом позиции других людей, гуманистические мотивы общения;

· учитель получает возможность индивидуализировать обучение, учитывая при делении на группы взаимные склонности детей, их уровень подготовки, темп работы.

Важно отметить, что сами учащиеся по-разному относятся к совместной деятельности [9]. Исследователями выделено шесть уровней такого отношения. Так, самый низкий - первый - уровень характеризуется отрицательным отношением учащихся к совместному выполнению учебных заданий. «Подростки не видят и не понимают преимуществ совместной работы, часто отмечают, что такая форма занятий значительно осложнит решение поставленных задач, а сотрудничество будет только мешать». Только на шестом - высшем - уровне сформированного отношения к учебе школьники активно включаются в сотрудничество и оценивают его преимущества. [2,c.370]

Однако не любые задания подходят для решения их в триаде или группе. Задание должно обладать некоторой вариативностью решения. Главное, чтобы могли возникнуть разные точки зрения, разные идеи, диалог. Если задание не обладает данными свойствами - лучше будет решать его индивидуально.

Долгое время активные методы и формы обучения в известной мере недооценивались. Сказывались недостаток методических разработок и личного времени учителей. Однако со временем стали появляться разработки по дидактическим играм для школьников младшего и среднего звена, что положило начало развитию активных форм и их внедрению в образовательный процесс.

.2 Классификация активных методов и форм обучения

На данный момент разработано много разнообразных методов и форм обучения и порой бывает сложно выбрать основу классификации. Однако, ряд классификаций, все же существует. Вот некоторые из них.

. Методы по характеру учебно-познавательной деятельности

·        неимитационные методы;

·        имитационные методы.

Характерной чертой неимитационных занятий является отсутствие модели изучаемого процесса или деятельности. Активизация обучения осуществляется через установление прямых и обратных связей между преподавателем и обучаемыми.

Отличительной чертой имитационных занятий является наличие модели изучаемого процесса (имитация индивидуальной или коллективной профессиональной деятельности). На уроках математики это может быть имитация конструкторского бюро, инженерного центра и др.

. Методы по степени активизации:

· игровые;

· неигровые.

.Методы и формы по численности участвующих выделяют:

· индивидуальные;

· групповые;

· коллективные;

· в диадах и триадах.

. По типу деятельности участников при поиске решения задач выделяют методы, построенные на:

· ранжировании по различным признакам предметов или действий;

· оптимизации процессов и структур;

· проектировании и конструировании объектов;

· решении инженерно-конструкторской задачи;

· исследовательской задачи;

· тренинг навыков:

·        внимания;

·        выдумки;

·        оригинальности;

·        быстроты мышления и другие.

. М. Новик была предложена следующая классификация методов и форм обучения:

Пример применения классификаций:

Лабораторная работа - это неимитационная, не игровая, групповая или индивидуальная форма. По типу деятельности учащихся лабораторные работы могут различаться:

·        ранжирование по различным признакам предметов или действий;

·        проектировании и конструировании объектов;

·        решении инженерно-конструкторской задачи;

·        исследовательской задачи;

Дидактические игры - игровые формы обучения, которые могут быть как имитационными, так и не имитационными, чаще всего групповые и коллективные. Тип деятельности участников в процессе дидактической игры зависит от конкретно выбранной игры.

Игры-разминки - неимитационная, игровая, чаще всего групповая или коллективная форма обучения. По типу деятельности участников: чаще всего тренинг навыков, либо ранжирование по признакам предметов или действий.

Мозговой штурм - неигровая, неимитационная, групповая форма работы. По типу деятельности учащихся решение инженерно - конструкторской задачи или исследовательской задачи.

Остановимся подробно, на некоторых активных формах обучения.

3. Активные формы обучения в преподавании математики

.1 Лабораторная работа

Лабораторная работа - это самостоятельная работа учащихся, которая выполняется посредством наблюдений, сравнений, измерительных и вычислительных инструментов, составления таблиц, вычерчивания графиков, исследования математических формул, чертежей, фигур, с целью установления новых для учащихся математических фактов, являющихся основой для теоретических выводов и обобщений, и, впоследствии, получающее, по необходимости, строгое логическое доказательство.[19]

Использование лабораторных работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

· образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

· воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

· развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

В соответствии с важнейшими дидактическими функциями лабораторных работ целесообразно разделить их на три группы:

. Лабораторные работы, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости величин.

. Лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода). Лабораторные работы этого типа особенно эффективны для проверки умозаключений, сделанных по аналогии, ведь в случае неправильности такого суждения опыт доказывает его ложность. Темой такой работы может быть проверка любой обратной теоремы после доказательства прямой.

. Лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

В соответствии с математическим содержанием выделяют следующие виды лабораторных работ:

· лабораторные работы по формированию навыков использования чертежных и измерительных инструментов;

· на измерения;

· на конструирование;

· на вычисления;

· на построения;

Можно рассматривать лабораторные работы комбинированного типа, в которых можно найти элементы всех перечисленных выше лабораторных исследовательских задач.

Лабораторные работы позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; развить графические и вычислительные навыки и умения; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.

Измерительную (вычислительную) часть работы ученики выполняют сами. Взаимодействие с учителем происходит:

· перед началом работы, когда учитель дает указания;

· возможно на этапе построения гипотез, когда учитель может задавать наводящие вопросы;

· косвенное взаимодействие (через заготовленные материалы к лабораторной работе);

· на этапе подведения итогов и контроля.

Очень важный этап лабораторной работы - это построение гипотезы. В идеале ученики сами должны справиться с этой задачей, однако в противном случае учитель при помощи наводящих вопросов подведет учеников к её формированию.

Важно понимать, каков должен быть результат у лабораторной работы, и как учитель будет его проверять. Возможно, учащиеся будут сдавать оформленные листочки с результатами, возможно как такого вещественного результата не будет, будет лишь сформирована гипотеза, которую в дальнейшем необходимо будет доказать.

К недостаткам лабораторных работ можно отнести:

· большое количество раздаточного материала, который будет необходимо заготовить заранее;

· большие временные затраты как на подготовку, так и на проведение.

.2 Дидактические игры

Дидактические игры - это вид учебных занятий, организуемых в виде учебных игр, реализующих ряд принципов игрового, активного обучения и отличающихся наличием правил, фиксированной структуры игровой деятельности и системы оценивания, один из методов активного обучения [13].

Игровому обучению присущи следующие черты:

·        свободная развивающаяся деятельность, организуемая учителем (но протекающая без его диктата) и осуществляемая учениками по желанию, с удовольствием от самого процесса деятельности, а не за поощрение или оценку [10].

·        творческая, импровизационная, активная по своему характеру деятельность.

·        эмоционально напряженная, приподнятая, состязательная, конкурентная деятельность.

·        деятельность, проходящая в рамках прямых и косвенных правил, отражающих содержание игры и элементов общественного опыта [13].

К важнейшим свойствам игры относят тот факт, что в игре и дети и взрослые действуют так, как действовали бы в самых экстремальных ситуациях, на пределе сил преодоления трудности. Причем столь высокий уровень активности достигается ими, почти всегда добровольно, без принуждения.

Игровое обучение отличается от других педагогических технологий тем, что игра:

· хорошо известная, привычная и любимая форма деятельности для человека любого возраста;

· одно из наиболее эффективных средств активизации, вовлекающее участников в игровую деятельность за счет содержательной природы самой игровой ситуации, и способное вызывать у них высокое эмоциональное и физическое напряжение. В игре значительно легче преодолеваются трудности, препятствия, психологические барьеры;

· мотивационна по своей природе. По отношению к познавательной деятельности, она требует и вызывает у участников инициативу, настойчивость, творческий подход, воображение, устремленность;

· позволяет решать вопросы передачи знаний, навыков, умений; добиваться глубинного личностного осознания участниками законов природы и общества; позволяет оказывать на них воспитательное воздействие; позволяет увлекать, убеждать, а в некоторых случаях, и лечить;

· многофункциональна, её влияние на человека невозможно ограничить каким-либо одним аспектом, но все её возможные воздействия актуализируются одновременно.

· преимущественно коллективная, групповая форма деятельности, в основе которой лежит соревновательный аспект. В качестве соперника, однако, может выступать не только человек, но и обстоятельства, и сам играющий (преодоление себя, своего результата);

· нивелирует значение конечного результата. В игровой деятельности участника могут устраивать разные типы «призов»: материальный, моральный (поощрение, грамота, широкое объявление результата), психологический (самоутверждение, подтверждение самооценки) и другие. Причем при групповой деятельности результат воспринимается им через призму общего успеха, отождествляя успех группы, команды как собственный;

· в процессе обучения отличается наличием четко поставленной ситуационной цели и соответствующего ей педагогического эмоционально-делового (т.е. не формально-неравнодушного) результата [10].

Все дидактические игры по содержанию можно разделить на 3 группы [14]:

· игры с цифрами и числами;

· игры с геометрическими фигурами;

· игры на развитие логического мышления.

Дидактические игры широко используются в младшей и средней школе, потому как именно в подростковом возрасте формируются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. И именно в этом возрасте необходимо стремиться раскрыть перед учениками все притягательные стороны математики [3]. А для детей младшей возрастной группы игра является наиболее привычной и любимой формой работы.

В 5-7 классах дидактические игры часто связаны с определенным сюжетом. Сюжеты эти обычно просты и рассчитаны на детское воображение. Они придают играм дополнительную привлекательность в глазах учащихся, питают их фантазии.

Реализация игровых приемов и ситуаций на уроке происходит по следующим основным направлениям:

· дидактическая цель ставится перед учащимися в виде игровой задачи;

· учебная деятельность подчиняется правилам игры;

· учебный материал используется в качестве средства игры;

· в учебную деятельность вводится элемент соревнования;

· успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.

Математическая сторона содержания дидактической игры всегда должна отчетливо выдвигаться на первый план.

Сложно выделить какие-либо общие недостатки игровой формы обучения, так как игры бывают очень разнообразны, однако отметим, что:

· игровые формы обучения предполагают большие затраты времени (не менее половины урока);

· требуют определенного опыта и мастерства учителя (если учитель сам не включился в игру, то ему трудно будет включить в нее детей);

· зачастую требуют длительной подготовки, изготовления наглядных пособий или раздаточного материала, разработки игровых правил, сюжета и т.д.

.3 Игровые разминки

Разминки - это упражнения-задания, которые помогают разрядить атмосферу, снять усталость и напряжение, взбодрить учеников, перейти от одного вида деятельности к другому, актуализировать знания, закрепить навыки. В них доминирует механизм деятельного и психологически эффективного отдыха.

Разминкам свойственны:

•        доступность;

•        быстро возникающая азартность;

•        динамичность;

•        лаконичность (не требует больших временных затрат в проведении);

•        универсальность (применимы с различными темами).

Игровые разминки могут быть средством:

• актуализации знаний;

• развития несложных навыков таких как, например, устный счет;

• развития сообразительности;

• смекалки;

• устной речи;

• нестандартности мышления.

Игры-разминки могут быть:

• подвижными;

• статичными.

Чтобы не тратить время на объяснение правил, учитель может иметь в своем арсенале несколько игр - разминок и, используя одни и те же формы, наполнять их различным содержанием. Тогда ученики будут знать правила каждой игры и учителю будет достаточно лишь сказать, какая именно форма и по какой теме будет сейчас использована и учащиеся сразу будут готовы к работе.

Кроме того математические игры-разминки могут быть использованы в разные моменты урока. Например, игру «математическое домино» можно проводить:

)        в начале урока, разделив класс по рядам, с целью включить учащихся в работу на уроке;

)        как дополнительное задание для детей решающих быстрее остальных, разделив их на пары;

)        специальное задание для именинника, у которого карточка соберется в надпись «С днем рождения!»;

)        как дополнительные занятия после уроков;

)        как задание для «штрафников» (учеников не сделавших домашней задании и т.п.).

.4 Мозговой штурм

Мозговой штурм (мозговая атака, брейнсторминг) - широко применяемый способ продуцирования новых идей для решения научных и практических проблем. Его цель - организация коллективной мыслительной деятельности по поиску нетрадиционных путей решения проблем.[20]

Использование метода мозгового штурма в учебном процессе позволяет решить следующие задачи:

•        творческое усвоение школьниками учебного материала;

•        связь теоретических знаний с практикой;

•        активизация учебно-познавательной деятельности обучаемых;

•        формирование способности концентрировать внимание и мыслительные усилия на решении актуальной задачи;

•        формирование опыта коллективной мыслительной деятельности.

Проблема, формулируемая на занятии по методике мозгового штурма, должна иметь теоретическую или практическую актуальность и вызывать активный интерес школьников. Общим требованием, которое необходимо учитывать при выборе проблемы для мозгового штурма является возможность многих неоднозначных вариантов решения проблемы, которая выдвигается перед учащимися как учебная задача.

Подготовка к мозговому штурму включает следующие шаги:

•        определение цели занятия, конкретизация учебной задачи;

•        планирование общего хода занятия, определение времени каждого этапа занятия;

•        подбор вопросов для разминки;

•        разработка критериев для оценки поступивших предложений и идей, что позволит целенаправленно и содержательно провести анализ и обобщение итогов занятия;

•        планирование последующих действий.

Во время мозгового штурма предлагаемые идеи не подлежат критике: участники должны знать, что решений у задачи может быть множество. После того как этап придумывания идей пройден, проводится анализ выдвинутых предложений, а затем более детально рассматриваются наиболее удачные решения.

Метод имеет ряд сложностей в организации. В частности, ученики должны быть готовы для выдвижения идей, и задание должно предполагать некоторую вариативность решения.

ГЛАВА 2. Дидактические материалы к урокам

Лабораторная работа №1

Тема: Отрезки и многоугольники (5-7 класс).

Цели работы:

• образовательные: повторение тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник», формирование навыков построения на плоскости.

• воспитательные: формирование аккуратности, активизация учебной деятельности исследовательского характера.

• развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, вариативность мышления.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем, класс, оборудованный доской. Ученикам потребуются линейки и карандаши.

План работы:

)        постановка задачи;

)        последовательное рассмотрение частных случаев;

)        формулировка гипотезы;

)        решение схожих задач;

)        подведение итогов.

Форма организации: задания выполняются индивидуально, выдвижение гипотез и их анализ ведется в виде устного обсуждения.

Теоретический материал к лабораторной работе №1

В 5 классе ученики сталкиваются с понятием прямой, треугольника, четырехугольника и с аксиомой принадлежности: «Через любые 2 точки можно провести прямую и притом только одну».

Тогда сколько прямых на плоскости можно провести через 3 точки, 4, 5? Возможны несколько случаев:

) когда никакие 3 точки не лежат на одной прямой;

) 3 точки или более может лежать на одной прямой.

Данная лабораторная работа, рассчитанная не на весь урок, поможет детям закрепить аксиомы принадлежности, развить творческое мышление, умение находить закономерности и обобщать, использовать буквенную запись для обобщения.

Работа рассчитана на проведение в 5 классе после изучения тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник» (Н. Я. Виленкин, § 2) и «Буквенная запись» (Н. Я. Виленкин, § 9) на уроке или факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 1 группе (лабораторные работы, после выполнения, которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости).

Задание к лабораторной работе №1

Учитель разбивает класс на группы по 2 или 4 человека и раздает каждому учащемуся по карточке. В начале лабораторной работы учитель дает указания к выполнению. После того, как ученики сформируют гипотезу, происходит общее обсуждение с учителем. Затем ученики решают оставшиеся задания в карточке.

Указания к лабораторной работе:

Получив карточки, последовательно выполняйте задания указанные на ней, заполняйте соответствующие ячейки и строки. Результатом выполнения работы должна стать гипотеза, о том какова зависимость между количеством точек и количеством прямых, которые через них можно провести. В ходе работы вы сверяйте свои результатыс остальными участниками группы. Гипотеза, которую вы сформируете должна быть общая для всей группы. После того как вы сформируете и запишете гипотезу приостановите выполнения работы и сообщите учителю. После разрешения учителя, решите оставшиеся задания, используя новые знания.

Выполняйте все записи и построения аккуратно.

Выдаваемая карточка:

Методические рекомендации:

вариант: все три точки лежат на одной прямой;

вариант:точки не лежат на одной и той же прямой.

В следующем задании дается уточнение, отсекающее 1 вариант.

В ходе заполнения карточки уучеников должно получиться следующее количество прямыхдля двух точек -1,для трех - 3, для четырех -6, для пяти - 10, для шести - 15, для семи -21. Чтобы уменьшить вероятность ошибки, учащимся предлагается сверять свои результаты внутри группы.

Чтобы легче было увидеть закономерность, в карточке ученикам предлагается объединить все построения в один рисунок. Сначала нарисовать 2 точки, соединить их отрезком, затем на этом же рисунке 3-ю точку, соединить ее 2 отрезками с предыдущими, затем 4-ю. При таком построении хорошо видно как в найденной ранее последовательности последующее число получается из предыдущего.

После формулирования гипотезы группа сообщает учителю о своей готовности. Пока группа выполнившая задание первой ожидает остальных, учитель предлагает ей проверить свою гипотезу для 8 точек. Когда все группы будут готовы, происходит разбор гипотез.

После выполнения первых трех заданий, скорее всего, учащиеся смогут составить рекурсивную формулу:

, где n - количество точек.

Однако буквенную запись ученикам поможет составить учитель в ходе обсуждения гипотез групп, а сами учащиеся получат эту формулу примерно в таком виде:

Количество прямых, проведенных через n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой,равно количеству прямых, проведенных через n-1 точек плюс (n-1).

В качестве пропедевтики темы арифметическая прогрессия учитель может обратить внимание учеников, на то что:

 =1;  =1+2; и т.д.

А также, что . На плоскости n точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, каждая точка соединяется с n-1 точек n-1 отрезком, но у каждого отрезка 2 конца, поэтому количество отрезков .

Для наглядности можно привести ученикам геометрическую интерпретацию формулы 1+2+3+..+n-1=:

А для закрепления формулы можно дать задание посчитать на скорость:

а) 1+2+3+…+100;

б) 2+4+6+…+1000;

Далее учитель предлагает вернуться к выполнению работы. Последние 2 задачи, которые приведены в карточке, эквивалентны первоначальному заданию лабораторной работы, для их решения ученики должны воспользоваться изученной формулой.

В качестве домашнего задания учитель предлагает ученикам придумать еще несколько задач, решить которые, можно используя результаты лабораторной работы.

При подведении итогов учитель спрашивает, что на уроке ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке. Ученики сдают заполненныекарточки с лабораторными работами, за выполнение которых учитель ставит оценки с учетом их работы на уроке и аккуратности построения чертежей.

Лабораторная работа №2

Тема: Формулы сокращенного умножения (7 класс).

Цели работы:

•        образовательные: изучение новых знаний, формирование навыков применения формул.

•        воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

•        развивающие: развитие мышления и навыков счета.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем.

План работы:

)        вводная часть;

)        вычисления;

)        решение практических задач;

)        подведение итогов урока.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между заданиями происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №2

В 7 классе изучаются темы «Формула разности квадратови «Квадрат суммы. Квадрат разности» (Ш. А. Алимов, Алгебра 7, §21-22).

В учебнике Ш. А. Алимова кратко приведены примеры использования данных формул на практике:

)        упрощение вычислений;

2)      приблизительное вычисление , при малых а;

Для лучшего запоминания формул, тренировки их применения и демонстрации их практической пользы, особенно применительно к приемам рациональных вычислений, можно провести лабораторную работу по данным темам.

Данная лабораторная работа рассчитана на целыйурок. Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 3 группе (лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи).

Задание к лабораторной работе №2

Учитель раздает каждому учащемуся по карточке и дает указания к выполнению лабораторной работы.

Сначала на скорость вычислите выражения из первого задания. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Запишите время в соответствующую графу. Далее состоятельно выполните два задания расположенных ниже. Когда вы заполните графы с формулами приостановите работу и дождитесь остальных учеников. Используя полученные формулы, вычислите на скорость примеры из отдельной карточки выданной учителем. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Вид карточки:

Методические рекомендации:

Лабораторная работа начинается с того, что учитель засекает время выполнения вычислений учащимися. Для этого все ученики начинают работу одновременно по команде учителя. Когда кто-то из учащихся поднимает руку, учитель, не останавливая секундомер, вслух называет время, которое прошло от начала выполнения задания.

Затем учащиеся получают формулы сокращенного умножения. Чтобы ученики, выполнившее задание быстрее остальных не принялись раньше времени за вычисление примеров на скорость, они выдаются на отдельной карточке или заготавливаются учителем на доске. Когда весь класс готов, учащиеся вычисляют на скорость выражения из отдельной карточки. Работа организованна, так же, как и в первый раз. Время, затраченное во второй раз, будет значительно меньше, даже несмотря на то, что ученики пользуются этими формулами впервые.

Далее ученики самостоятельно решают предложенные в карточке задачи.

Первые два задания на нахождение площадей фигур предполагают использование формулы разности квадратов. Третье задание данного типа предполагает использование формулы квадрата суммы, вопросительный знак у одной из сторон фигуры, подталкивает учеников к ее нахождению.

Задача 1 решается применением формулы разности квадратов. Из площади всей доски 64×4 м2 вычитается площадь 4 клеток 4×4 м2.

Задача 2 практически аналогична задаче 1.

Для решения задачи 3 учащимся необходимо прочитать приведенную над условием теорию. После чего выписать выражение (1+0,02)2~ 1+0,04.

В конце урока учитель подводитего итог. Ученики сдают заполненные и подписанные карточки. Учитель ставит оценку на основе правильности выполнения учащимся предложенных заданий.

Лабораторная работа №3

Тема: Геометрический способ деления многочлена на многочлен (11 класс).

Цели работы:

• образовательные: закрепление новых знаний, развитие навыков построения.

• воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

• развивающие: развитие мышления и воображения.

Оборудование и материалы: тетрадь для лабораторных работ.

План работы:

.        Учитель объясняет алгоритм;

.        решение задач.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между выполнением заданий происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №3

В начале 11 класса изучается тема «Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2).В учебнике изложена схема Горнера.

Для лучшего понимания этой схемы, а также установления связей между алгеброй и геометрией предлагается проведение данной работы.

Данная лабораторная работа, рассчитана на 25 -30 минут. Может быть проведена в 11 классе для закрепления«Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2) как на уроке,так и на факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится ко 2 группе (лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода)).

В данном случае ученикам предстоит рассмотрением частных случаев убедиться в правильности алгоритма, данного учителем без доказательства.

Задание к лабораторной работе №3

. Учитель показывает ученикам алгоритм деления многочлена на многочлен геометрическим способом:

Чтобы разделить х2 на х-а, необходимо построить квадрат, обозначить его сторону за х.

Далее одну сторону квадрата делим на 2 отрезка: длины a и длины х-a:

Делим квадрат на 2 прямоугольника: один площадью х(х-a), второй aх:

Теперь сторону, по которой эти прямоугольники пересекаются, делим на х-a и a:

Делим незакрашенный прямоугольник на 2: площадью a(х-a) и a2.

Таким образом можно видеть, что квадрат х2 состоит из прямоугольников площадью х(х-a), a(х-a) и a2.

То есть: х2=х(х-a)+a(х-a)+a2=(х-a)(х+a)+a2. Иными словами х2/(х-2)= x+2 с остатком a2.

Учитель предлагает ученикам выполнить деление х2на (х-a) при помощи схемы Горнера и убедиться, что результаты совпадут.

. Проверить работу алгоритма. Разделить многочлен на многочлен геометрическим способом (деление х3 происходит по аналогии с х2), после чего проверить с помощью схемы Горнера:

1.       ;

.        ;

.        ;

.       

. Учитель подводит итог урока. Спрашивает, что ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке.

. Дидактические игры

Дидактическая игра №1

Тема: Определение и свойства геометрических фигур(5-7 класс).

Цели работы:

• образовательные: обобщение и систематизация знаний о геометрических фигурах и свойствах геометрических фигур, их закрепление или актуализация;

• воспитательные: активизация учебной деятельности;

• развивающие: развитие навыков устной речи и коммуникабельности.

Оборудование и материалы: специальные карточки для проведения игры

Форма организации: Учащиеся в ходе игры свободно перемещаются по классу, во время подведения итогов садятся по местам и работают устно.

Теоретический материал к дидактической игре №1

В 5-7 классах изучаются различные фигуры, лежащие на плоскости. У каждой фигуры есть множество свойств.

Например, свойства квадрата:

•        является четырехугольником;

•        противоположные стороны равны;

•        противоположные стороны параллельны;

•        смежные стороны перпендикулярны;

•        центрально-симметричная фигура;

•        можно вписать в окружность;

•        диагонали перпендикулярныи другие.

У различных фигур имеются общие свойства, то есть в чем-то фигуры схожи. Это часто применяются при решении задач, поэтому школьникам необходимо знать о них, чтобы при необходимости иметь возможность использовать.

Данную дидактическую игру можно провести в качестве обобщающегоповторния или для актуализации знаний об определениях и свойствах различных фигур. Игра поможет упорядочить или восстановить в памяти общие свойства некоторыхгеометрических фигур.

Дидактическая игра рассчитана на 20-30 минут. Может быть проведена в 7-9 классахв курсе геометрии на уроке обобщения или в 8-9 классах для актуализации знаний о фигурах на плоскости.

В рамках предложенной классификации относится к играм с геометрическими фигурами.

Задание дидактической игры №1

В начале игры каждому участнику раздается специальная карточка (пример см. далее). Каждая карточка посвящена одной геометрической фигуре. Название фигуры написано в верхней части карточки. Под ним в таблице 4х4 расположены свойства этой фигуры.

Количество уникальных (неповторяющихся) карточексовпадает с количеством фигур, знания о которых мы хотим систематизировать или повторить, а также с количеством клеток в таблице. Если количество повторяемых фигур мало, то можно уменьшить размер таблицы (3х3 или 4х2) и сделать 2 карточки, посвященные одной фигуре, но содержащие разные ее свойства.

Все свойства фигур, перечисленные в карточках, не должны быть уникальными, то есть для каждого свойства должны существовать как минимум 2 карточки разных фигур, в которых это свойство присутствует.

Пример свойств: «противоположные стороны равны» (параллелограмм, ромб, квадрат), «можно вписать окружность» (квадрат, треугольник, ромб), «существует высота, падающая на середину противоположной стороны» (равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник) и т.п.

В процессе игры ученики перемещаются по классу в поисках учеников, на карточкахкоторых есть свойство, совпадающее с одним из свойств их фигуры.

Если ученик находит обладателя такой карточки, то в своей карточке в клетке совпавшего свойства ученик рисует ту фигуру, с которой свойство его фигуры совпадает. Встреченный им участник проделывают ту же операцию.

Нельзя рисовать одну и ту же фигуру в клетках своей карточки дважды,то есть даже если у фигуры, встреченного нами участника есть более одного свойства, совпадающего со свойствами нашей фигуры, отметить мы можем только одно.

Цель игры - заполнить все клетки таблицы. Первый, кто сможет достичь цели, объявляется победителем.

После того как выявлен победитель, все рассаживаются по местам и подводятся итоги. Сначала победитель зачитывает свою карточку - как ему удалось ее собрать. После этого учитель перечисляет свойства, а ученики называют те фигуры, которые этим свойством обладают.

Учитель просит учеников сказать что им понравилось, а что нет, какие новые знания они получили (повторили).

Всем, кто смог заполнить более 85% клеток таблицы учитель может поставить пятерки, другим оценки не выставлять.

Пример карточек:

Пример заполненной карточки:

вершины - трапеция

все углы равны - правильный пятиугольник

правильный - правильный шестиугольник

выпуклый - прямоугольная трапеция

можно вписать окружность - треугольник

все стороны равны - правильный треугольник

центрально симметричен - отрезок

есть не менее 4 осей симметрии - окружность

можно описать окружность - равнобедренный треугольник

диагонали равны - равнобедренная трапеция

есть осевая симметрия - угол

является многоугольником - правильный восьмиугольник

противоположные стороны параллельны - параллелограмм

один из углов прямой - прямоугольный треугольник

диагонали делятся точкой пересечения пополам - ромб

площадь равна произведению смежных сторон - прямоугольник

Чтобы заполнить карточку целиком, нельзя торопиться и заполнять не анализируя. Например, в ячейку «есть не менее 4 осей симметрии» можно нарисовать окружность или правильный восьмиугольник. Однако если нарисовать в нее восьмиугольник, тогда окружность можно нарисовать только в клетки: «центрально симметричен» или «есть осевая симметрия». Рассмотрим эти случаи:

)        Окружность рисуем в ячейку «центрально симметричен», тогда отрезок можно нарисовать только в ячейку «есть осевая симметрия», но тогда некуда нарисовать угол. Значит, такой вариант не подходит.

)        Окружность рисуем в ячейку «есть осевая симметрия», но тогда некуда нарисовать угол. Значит и такой вариант не подходит. Значит клетку «есть не менее 4 осей симметрии» нужно заполнить окружностью.

Дидактическая игра №2

Тема: Область определения и область значения функции(7-11 классы).

Цели работы:

•        образовательные: закрепление навыков нахождения ООФ, МЗФ и их анализа;

•        воспитательные: активизация учебной деятельности;

•        развивающие: развитие логического мышления.

Форма организации: Индивидуально, письменно или устно.

Теоретический материал к дидактической игре №2

Вопрос принадлежности тех или иных чисел области определения или области значения функции часто возникает при решении задач. Например, при поиске ОДЗ уравнения или неравенства. Поэтому полезны навыки анализа чисел с точки зрения принадлежности ООФ и МЗФ.

Даная игра направлена на формирование соответствующих навыков. Было сделана попытка представить задание в виде некоторого детективного сюжета, чтобы учащиеся могли почувствовать себя в роле детектива. Ученикам это может быть весьма интересно в свете популярности экранизаций Шерлока Холмса.

Игра в зависимости от количества заданий может проводиться от 10 до 25 минут.

Задание дидактической игры №2

Учитель рассказывает предысторию:

В мире функций и чисел. Последние оказываются беззащитны. Все числа поделены на сферы влияния. Каждое лежит в области определения или значения какой-либо функции. И функции воздействуют на числа, изменяя их до неузнаваемости. Не раз бывало, что просыпаясь утром двойкой, число, попав под горячую руку у=х2,оказывалось четверкой.

Но однажды был принят закон, запрещающий функциям воздействовать на числа. Представьте, что вы работаете детективами в этом мире. Поступило сообщение, о нарушении закона. Вы прибыли на место преступления и увидели следующую картину:

1) Были задержаны трое подозреваемых: , у= и y=x.

Вот показания пострадавших:

Единица: «Вчера я была минус единицей. Каждая подозреваемая функция на меня подействовала».

Тройка: «Я была минус тройкой. Не знаю, кто виноват, но, по-моему, это могла любая из этих функций».

Четверка: «Я и вчера была четверкой, но мне кажется, что кто-то из подозреваемых, все равно на меня подействовал».

Правдоподобны ли обвинения пострадавших? Почему?

) Были задержаны трое подозреваемых:

Вот показания пострадавших:

Минус единица: «Вчера я была целым числом».

Ноль: «На меня подействовали все подозреваемые функции».

π/3: «Сначала на меня подействовал затем »

: «Очевидно, кто из них на меня подействовал!»

Анонимное показание: «Вчера я было π/2. Очевидно, кто из них на меня подействовал!».

Правдоподобны ли обвинения пострадавших? Почему? Предположите, каким числом вчера мог быть 0?

Если игра проходит в 7 классе задания могут быть такими:

. Были задержаны подозреваемые:

y=2x+3, y=5x-1, y=х+2.

Список потерпевших:

) Тройка стала девяткой;

) -2 стала 0;

) ноль стал -1;

) двойка стала девяткой;

) стало .

Кто из подозреваемых мог подействовать на потерпевших?

. Два числа обратились к вам с заявлениями:

«Я была тройкой. На меня напал неизвестный и теперь я единица».

«Из четверки меня сделали минус единицей»

Помогите найти виновника, если известно, что нападавшая была одна, и свидетели признали в ней линейную функцию.

.Четыре числа обратились к вам с заявлениями:

«Я была восьмеркой. На меня напал неизвестный и теперь я единица».

«Из четверки меня сделали минус единицей»

«Еще вчера я была пятеркой. И, посмотрите, кто я теперь? Двойка!»

«Вчера я минус единица, сегодня двойка, а завтра кто? Вы должны это прекратить!»

Составьте круг подозреваемых, если известно, что каждый нападавший воздействовал, по меньшей мере, на двух потерпевших, а свидетели признали в нападавших линейные функции.

. Игровые разминки

Игровая разминка №1

Тема: Устный счет(5-6 классы).

Цели работы:

• образовательные: развить устный счет учащихся;

• воспитательные: активизация учебной деятельности;

• развивающие: развитие навыков командной работы, сплочение коллектива.

Форма организации:Устная работа.

Ход работы:

Если учитель хочет развить у учеников навыки устного счета, то он может видоизменить игру «33».

Правила игры «33»: класс должен просчитать вслух от 33 до 1 (первый ученик 33, второй 32, третий 31 и т.д.), но есть два условия:

. нельзя называть вслух числа, которые включают в себя цифру 3.

. нельзя называть вслух числа, которые делятся на 3 без остатка.

Вместо этих чисел участник, чья очередь выпала их называть, должен сделать хлопок в ладоши. Если участник ошибается, то счет начинается с начала, но только с другой стороны класса (с последнего ученика).

Это упражнение часто используется вожатыми в различных детских лагерях. Однако его можно модернизировать, усложнив вычисления. Наполнением разминки можно сделать любые упражнения, доступные для устного счета. Например:

) Ученики должны к нечетным числам прибавлять 5 и делить на 2, четные числа умножать на 2 и вычитать 7, а результат произносить (или хлопать в ладоши, если он делится на 3 или содержит тройку в десятичной записи).

)На, применение формул приведения:

Первый ученик называет cos(90+α), следующий ученик прибавляет к аргументу получившегося выражения 900 и т.д. Ученики должны хлопать, если перед синусом или косинусом стоит минус.

) Отработка приведения к общему знаменателю, сложение дробей:

Первый ученик ищет значение суммы  второй ищет значение разности получившегося выражения и , третий ищет значение суммы получившегося выражения и  и т.д. Ученики должны хлопать, когда число в знаменателе делится на 3.

Игровая разминка №2

Тема: Устный опрос (5-11 класс).

Цели работы:

• образовательные: повторение изученного материала, проверка знания определений понятий и формулировок теорем;

• воспитательные: активизация учебной деятельности;

• развивающие: развитие навыков командной работы, устной речи.

Оборудование и материалы:

·        проектор;

·        презентация, на каждом слайде которой находится по одному понятию (названию теоремы, утверждения, формулы). Например: «Угол», «Первый признак равенства треугольников», «Основное тригонометрическое тождество», «Формула разности кубов».

Форма организации:Устная работа.

Ход работы:

Учитель делит класс на 2 команды, примерно равные по силе (в командах одинаковое количество сильных и слабых учеников). Команды встают друг напротив друга так, чтобы между ними было свободное пространство.

На каждом этапе группы по очереди выдвигают своих представителей. Представитель группы выходит на свободное пространство, на экране загорается определение (тождество, формула, утверждение), которое ученик должен сформулировать. Если ему удалость сделать это без ошибок, то он возвращается обратно в свою группу, если же нет, то он переходит в группу соперников. Одного и того же участника группе нельзя выдвигать дважды, если в группе есть ученики, которые еще не выходили.Если представитель группы не дал правильной формулировки, то это же задание достается и следующему участнику, представителю другой группы, если и он не справляется, то верную формулировку дает учитель, после чего разминка продолжается.

В конце разминки побеждает та команда, в которой оказалось больше участников.

Пример тем и понятий, которые могут быть использованы в данной разминке:

Тема «Тригонометрические функции»:

радиан, sin(х), cos(х), tg(х), ctg(х), основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы двойного и половинного угла, единичная тригонометрическая окружность, таблица значений тригонометрических функций, период, четная функция, нечетная функция.

Тема «Алгебраические дроби»:

Дробь, числитель, знаменатель, алгебраическое выражение, алгебраическая дробь, основное свойство дроби, десятичная дробь, сокращение дроби, приведение дробей к общему знаменателю, алгоритм приведения к общему знаменателю, правила сложения и вычитания алгебраических дробей, правила умножения и деления алгебраических дробей, найти допустимые значения букв, входящих в дробь

, укажите общие знаменатели дробей:,, представьте выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями:a и ; 3b и .

Игру можно использовать для повторения глав школьной программы (т.к. в одном параграфе, как правило, не много определений). Темы школьной программы, которые могут стать наполнением данной разминки:

класс:

. Сложение дробей;

. Умножение и деление обыкновенных дробей;

.Уравнение.

класс:

. Одночлены и многочлены;

. Алгебраические дроби.

класс

.Неравенства;

.Квадратные корни;

. Квадратное уравнение.

класс

. Степенная функция;

. Тригонометрия;

. Прогрессия.

-11 классы

. Показательная функция;

. Логарифмическая функция;

. Тригонометрические формулы;

. Производная и интеграл.

Игровая разминка №3

Тема: обратные функции и дифференцирование (10-11 класс).

Цели работы:

•        образовательные: закрепление понятия обратной функции, закрепление правил дифференцирования;

•        воспитательные: активизация учебной деятельности;

•        развивающие: развитие навыков счета.

Оборудование и материалы: доска или тетради.

Форма организации: В парах или группах, письменно.

Ход работы:

Каждому из соперников дается выражение. Разрешается применять к нему любые арифметические операции или дифференцировать. Любое из этих действий считается за один ход.

Задача преобразовать своевыражение в 0, за меньшее число ходов, чем соперник.

Пример:

Соперникам даются выражения вида f(x):

Предполагаемые ходы:

1.Берем корень 3 степени от f(x)), остается )

. Берем arcsin, остается )

. Логарифмируем по натуральному основанию, получаем

. Возводим в квадрат, остается

. Дифференцируем, остается 4х3

. Берем корень 3 степени, остается

-8. Дважды дифференцируем и получаем 0.1. Потенцируем f(x), остается 2

. Берем arcsin: 2

. Извлекаем корень:

. Суперпозиция с у=х-45, остается

.Берем arccos:

. Логарифмируем по натуральному основанию: х

За счет существования нескольких вариантов решения разной длины можно выявить победителя. Иначе объявляется ничья.

Можно давать функции с «подвохом», например , нетрудно заметить, что в данном случае аргумент косинуса 2ln5, а значит, дважды продифференцировав данную функцию, получим 0.

Примеры заданий:

) и

) и

)tg(ln(4+)) и

Чтобы задания получались равносильными, составлять их необходимо обратным ходом, то есть, из 0 получая некоторое выражение. Тогда если два выражения получены таким образом за одинаковое количество шагов, то и обратно их можно привести к 0 за одинаковое количество ходов.

. Мозговой штурм

.Учитель ставит перед учениками задачу:

Найти все такие а и b, что система имеет ровно 2 решения.

Ответ: a= b=±1.

И предлагает решить ее в форме мозгового штурма.

. В течение 5 минут ученики выдвигают всевозможные идеи, учитель фиксирует их на доске.

. Учитель вместе с учениками производит отбор идей, обсуждают какие из них более состоятельные и вероятнее приведут к успеху.

Например, кто-то из учеников предлагал умножить второе уравнение на y и вычесть из первого. В ходе обсуждения ученики придут к тому, что это идея не рациональна.

Кто-то предложит подставить уиз второго уравнения в первое неравенство. А кто-то идею выделить в 1 уравнении полные квадратыи попробовать решить задачу графически. Класс можно разбить на 2 группы, решающие эту задачу разными методами и после сравнить, какой метод оказался рациональнее.

Рациональнее окажется графический метод, т.к. первое неравенство есть область, ограниченная при у>0 окружностью (х-2)2+(у-3)2=b2, а при у<0 окружностью (х-2)2+(у+3)2=b2.Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку (0,), которая по условию должна иметь с областью ровно 2 пересечения. То есть прямая должна касаться обеих окружностей. Осталось подобрать нужныеа и b.

При решении подстановкой целесообразно будет рассматривать 2 случая, для раскрытия модуля и сделать замену переменных. В первом случае х1=х-2, у1=у-3, а во втором: х1=х-2, у1=у+3.

Если в процессе решенияученики вновь столкнутся с серьезными трудностями, то можно попробовать устроить повторный мозговой штурм.

Список тем школьной программы, при изучении которых можно использовать мозговой штурм:

класс

. Признаки делимости;

. Сложение чисел с помощью координатной прямой;

. Сложение отрицательных чисел;

. Свойства действий с рациональными числами.

класс

. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным;

. Свойства степени с натуральным показателем;

. Умножение многочленов;

. Система уравнений с двумя неизвестными;

. Подсчет вариантов (комбинаций).

класс

. Свойства числовых неравенств;

.Неравенства с модулем;

. Свойства квадратных корней;

. Построение графика квадратичной функции.

класс

.Свойства степени с рациональным показателем;

. Зависимость между косинусом, синусом, тангенсом одного и того же аргумента;

. Тригонометрические тождества;

. Сумма n первых членов арифметической прогрессии;

. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

-11 классы

. Свойства показательной функции;

. Свойства логарифмической функции;

. Тригонометрические тождества;

. Формулы приведения.

Заключение

Практика показывает, что активные методы и формы обучения - очень мощный инструмент в руках учителя. Методически верно организованные они требуют от учащихся активной познавательной деятельности не только на уровне воспроизведения или преобразования, но и на уровне творческого поиска, способствуют сотрудничеству учителя и учащихся в процессе обучения.

Активные методы и формы в разумном сочетании с другими приемами и средствами обучения помогут интенсифицировать процесс обучения, успешнее решать задачи по формированию творческого мышления учащихся, их самостоятельности.

В процессе исследования были решены следующие задачи:

1)      проведен анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

)        рассмотрены возможности применения в процессе обучения математике активных форм обучения;

)        разработано дидактическое наполнение активных форм обучения: лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки и мозговые штурмы.

Представленные разработки призваны активизировать деятельность учащихся на уроке, развить мышление и привить интерес к математике. Они предназначены для учителей, которые могут использовать данные материалы на уроках.

Список литературы

1.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций - Тобольск: Изд. ТГПИ, 1997.

. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: М.: Просвещение, 1990.

. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (методические основы) - М.: Просвещение, 1982.

. Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. - М., 1975.

. Махмутов М.И. Проблемное обучение. - М.: Педагогика, 1975.

. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. - М.: Научно-исслед. институт общего и политехнического образования АПН РСФСР, 1965.

. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. - М.:Педагогика, 1982.

. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1983.

. Букатов В. М. Групповая работа на уроке: режиссура школьной повседневности в невыдуманных рассказах, неожиданных советах и нескучных рекомендациях : метод.материал / В. М. Букатов, М. Ганькина. - М. : Чистые пруды, 2006.

. Гора П.В. Повышение эффективности обучения истории. - М., 1988.

. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе? - М., 1985.

. Кругликов В. Н., Платонов Е. В., Шаронов Ю. А. Деловые игры и другие методы активизации познавательной деятельности. - СПб.:"Изд. П-2", 2006.

. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду (старшие группы) - М., Просвещение, 1982.

. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М: Педагогика, 1989.

. Плигин А.А. Развитие познавательных процессов в различных образовательных технологиях.- М: Генжер, 2006.

. Богданов И.В. и др. Психология и педагогика. - СПб.: Изд. СПб ГУЭФ, Изд. «Питер», 2004.

. Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения.- Тула 2002.

. Зимановская А.А. Проведение лабораторных и практических работ на уроках математики Журнал: Вестник КАСУ №1 - 2008.

. Панфилова А. П. Мозговые штурмы в коллективном принятии решений, -Спб.: Питер, 2005.

. Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение, 2011.

. Алимов Ш.А. Алгебра. 8 класс - М.: Просвещение, 2010.

. Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение, 1995.

. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Уч. 10-11 класс - М.: Просвещение, 2007.