Метрологические характеристики АЦП
Цель работы:
экспериментальное определение метрологических характеристик АЦП, сравнение
экспериментальных характеристик АЦП с паспортными данными и методическими
погрешностями АЦП с помощью NI
ELVIS и LabVIEW.
Задание:
. Ознакомится с имеющейся на рабочем
месте аппаратурой.
. Описать структуру схемы, реализованной
в LabView для работы с 8
старшими разрядами (какие данные подаются на вход, снимаются с выхода; какой
блок за что отвечает).
. Получить данные с АЦП и ЦАП (массив из
100 значений) при подаче на вход случайного напряжения (при работе с 8 старшими
разрядами) в диапазоне: 0 - 10В и (при работе с 8 младшими разрядами) в
диапазоне: 0 - 2,5В.
. По полученным данным с АЦП и ЦАП
рассчитать характеристики погрешностей результатов: абсолютные погрешности, математическое
ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение (ско).
. Определить характеристики АЦП: интервал
квантования, максимальную погрешность АЦП, максимальную приведенную
погрешность, максимальное среднеквадратическое отклонение полной погрешности.
. Оценить, как соотносятся паспортные
данные и методическая погрешность АЦП и данные, полученные в результате
эксперимента (п. 4 и п. 5).
. Сопоставьте полученные результаты.
Теоретические сведения:
Аналого-цифровой
преобразователь
(АЦП, англ. <#"697108.files/image001.gif"> (1) или
(2)
где 
, 
, 
, 
, - соответственно операторы
дискретизации, считывания, квантования и масштабирования.
Уравнение (1) представляет
аналого-цифровое преобразование как последовательность четырех элементарных
измерительных операций - дискретизации, квантования, считывания (переноса) и
масштабирования. Кроме того, следует учитывать внесение в память ЭВМ значения
идеального интервала квантования (
).
Априорные знания для сопоставления
полной погрешности, включая инструментальную с погрешностью квантования (3):
(3)
Процедура сопоставления полной погрешности,
включая инструментальную, с погрешностью квантования можно представить в
следующем образом (4):
(4)
Данная процедура реализуется на настольной
рабочей станции NI
ELVIS. ELVIS
(Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite)
- настольная рабочая станция и DAQ-устройство (модуль ввода-вывода) вместе
образуют завершенную лабораторную установку. Рабочая станция содержит также
плату защиты, предохраняющую модуль ввода-вывода от повреждений, которые могут
случиться при ошибочных действиях с лабораторным оборудованием. В NI
ELVIS используется
программное обеспечение, разработанное в среде LabVIEW,
и аппаратура сбора данных NI
для создания виртуальной измерительной системы, обладающей функциональными
возможностями комплекта привычных измерительных приборов.
Структурная схема измерительной цепи,
реализующей процедуру (4) представлена на рис. 1.
Рис.1. Общий вид структурной схемы измерительной
цепи
Процессор обеспечивает считывание,
сформированной аналого-цифровым преобразователем (квантователем) кодовой
комбинации и умножение считанной кодовой комбинации на 
(масштабирование).
АЦП имеет динамический диапазон 
и
соответственно 
(
-
разрядность АЦП). Для полной погрешности
(5)
(6)
- погрешность, обусловлена отличием
дискретизации от гипотетической (отличием 
и 
);
(7)
погрешность, обусловлена квантованием
(конечностью квантования);
(8)
погрешность из-за округления при считывании
результата квантования;
(9)
погрешность из-за округления значения идеального
интервала квантования;
(10)
погрешность из-за округления конечного
результата;
Погрешности (8) - (10) обусловлены конечностью
числа разрядов процессора.
АЦП, используемый в работе:
Будем работать (см. рис. 1) с АЦП
поразрядного уравновешивания, выполненным на интегральной схеме
(ИС) К1113ПВ1.
ИС предназначена для преобразования
однополярного или биполярного аналогового напряжения (Uвх=0 - 10В или Uвх=
-5В - +5В) в десятиразрядный двоичный код. Нелинейность преобразования ±0,1%,
время преобразования 30мкс. Для работы ИС требуется два источника питания +5В и
-15В.
В микросхему встроен внутренний источник
опорного напряжения и генератор тактовых импульсов. Запуск АЦП производится
лог."0". Tпреобр.=30 мкс.
Схема работы:
На макетной плате рабочей станции NI
ELVIS собрана
принципиальная эклектическая схема эксперимента (рис. 2), включающая ЦАП
(16-разрядный), входящие в состав базовой станции и дополнительную микросхему,
АЦП (10-разрядный, используется только 8 разрядов, так как рабочая станция NI
ELVIS имеет только 8
цифровых входов) К1112ПВ1 (см. рис. 3).
Для визуализации работы ЦАП и АЦП на компьютере
при помощи среды LabView
созданы виртуальные инструменты, которые будут отображать сигналы, поступающие
от АЦП и ЦАП и записывать результаты работы в текстовый файл отдельно для АЦП и
ЦАП. Данные, полученные в результате работы ЦАП и АЦП, будут использованы для
дальнейшей обработки.
Рис.2. Схема эксперимента для работы с 8
старшими разрядами, собранная в LabView
Элементы функциональной схемы:
|
Помощник
по сбору данных. Графический интерфейс для создания измерительных каналов.
|
|
Случайное
число в диапазоне (0;1). Функция генерирует СЧ с равномерным амплитудным
распределением в диапазоне (0;1).
|
|
Цикл
по условию осуществляет итерационное выполнение кода внутри данной структуры
до выполнения заданного условия.
|
|
Структура
открытая последовательность - позволяет управлять последовательностью
выполнения отдельных фрагментов. Возможность передачи данных между кадрами
без вспомогательных переменных и возможность вывода данных из любого кадра
структуры.
|
|
Равно
- функция возвращает значение «истина», если х = у, иначе возвращает значение
ложь. Это полиморфная функция, позволяет сравнивать скалярные величины,
массивы и кластеры констант и переменных числового, логического и строкового
типов.
|
|
Умножить.
Функция возвращает произведение кодов.
|
|
Функция
сформировать массив - объединяет набор массивов или добавляет элементы к n-мерному
массиву.
|
|
Чтение
из NI
ELVIS -
полиморфный ВИ возвращает 8-битные данные, присутствующие на линиях
ввода-вывода цифрового ввода. Показывает ошибку, если операция цифрового
ввода-вывода, конфигурируемая в процессе инициализации, не была операцией
чтения.
|
|
Сборка
кластера - собирает кластер из отдельных элементов. Ее можно использовать для
изменения значений отдельных элементов существующего кластера без
необходимости определения новых значений для этих элементов.
|
|
Инициализация
NI
ELVIS. NI
ELVIS
DIO - Initialize -
полиморфный ВИ, который может принимать (брать) номер устройства или NI
ELVIS
refnum. Если
устройство соединено, инициализация настольной рабочей станции
осуществляется, если она не была осуществлена раньше.
|
|
Запись
с NI
ELVIS -
генерирует цифровые данные линии ввода-вывода цифрового вывода.
|
|
Числовой
байтовый тип данных без знака.
|
|
I/O
name -
передает имя канала платы.
|
|
Запись
в файл табличного формата. Находится в подпалитре Файловый ввод/вывод.
|
|
Развертка
осциллограммы - графический редактор, имитирующий работу самописца.
Поступающие данные нумеруются по оси абсцисс целыми числами.
|
|
Вид
терминала числового элемента ввода данных в форме с плавающей запятой
одинарной точности в представлении в виде иконки.
|
|
Основные
числовые операции.
|
|
Блок-диаграмма
возможного подключения Экспресс ВП. Преобразует сигнал в таблицу данных,
которая регистрирует амплитуду сигнала в каждой точке.
|
|
Масштабные
коэффициенты необходимые для вычисления шага квантования. (25,5 и 102, т.к.
максимальное входное напряжение меньше максимального в динамическом диапазоне
в 4 раза)
|
На схему в лабораторной работе подаем
сгенерированное напряжение в определенном диапазоне и смотрим, что получается
на выходе ЦАП и АЦП.
Рис.3.а. Принципиальная электрическая схема
эксперимента с 8 младшими разрядами
Рис.3.б. Принципиальная электрическая схема
эксперимента с 8 старшими разрядами
По полученным данным с АЦП и ЦАП
(массив из 100 значений) рассчитаем характеристики погрешностей результатов.
Абсолютная погрешность будет определяться как разность между значениями,
полученными от АЦП и ЦАП (
)
(12)
где 
- результат измерений, полученный
от АЦП;
- результат ЦАП;
- абсолютная погрешность результата
измерений.
|
старшие разряды
|
младшие разряды
|
|
|
ст. разрмл. разр.
|
|
|
|
|
|
|
0,021
|
0,000
|
0,676
|
0,676
|
-0,021
|
0,001
|
|
6,545
|
6,588
|
2,135
|
2,137
|
0,043
|
0,003
|
|
6,776
|
6,784
|
0,436
|
0,431
|
0,009
|
-0,005
|
|
5,062
|
5,059
|
0,607
|
0,608
|
-0,003
|
0,001
|
|
1,010
|
0,980
|
0,916
|
0,912
|
-0,030
|
-0,004
|
|
8,045
|
8,078
|
0,699
|
0,696
|
0,034
|
-0,003
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Здесь и далее приняты следующие обозначения:
ст. разр - данные, полученные при работе с 8
старшими разрядами, в диапазоне 0-10 В.
мл. разр - данные, полученные при работе с 8
младшими разрядами, в диапазоне 0-2,5 В.
Пример расчетов для старших разрядов (для
младших вычисления производятся аналогичным образом):
и т.д
Наиболее употребительны при описании
свойств погрешностей результатов измерения, следующие вероятностные
характеристики:
. Математическое ожидание
абсолютной погрешности (
):
,(13)
где 
- число измерений (100 по условию).
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,11341514
|
0,33897237
|
2. Дисперсия (
):
(14)
|
|
мл. разр.
|
|
0,006415809
|
0,001833088
|
3. Среднеквадратическое
отклонение (
):
(15)
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,080098
|
0,0428145769
|
Расчет характеристик АЦП:
Для определения характеристик АЦП, работающем в
требуемом динамическом диапазоне, будем использовать следующие характеристики и
формулы:
1. интервал квантования (
),
,(16)
аналоговый дискретный код
где 
- максимальное входное напряжения,
при работе с 8 младшими разрядами описанного выше АЦП, максимальное входное
напряжение меньше максимального в динамическом диапазоне в 4 раза; -
разрядность АЦП (8-разрядный).
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,039
|
0,0098
|
ст. разр: 
мл. разр: 
. Максимум погрешность
квантования (
):
,(17)
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,02
|
0,005
|
ст. разр: 
мл. разр: 
3. максимальную приведенн
ую погрешность,
,(18)
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,0019
|
0,0019
|
ст. разр: 
мл. разр: 
. максимальное
среднеквадратическое отклонение полной погрешности (
).
,(19)
|
|
|
ст. разр
|
мл. разр.
|
|
0,011
|
0,0028
|
ст. разр: 
мл. разр: 
В ходе работы были определены метрологические
характеристики реального АЦП. Провелось сравнение полученных характеристик АЦП
с паспортными данными и методическими погрешностями АЦП с помощью LabVIEW.
Сравнив по абсолютной погрешности результатов с абсолютной погрешностью
преобразования в конечной точке шкалы от полной шкалы, взятой из паспортных
данных АЦП (+/- 0,4%), сделали вывод, что характеристики реального АЦП хуже
характеристик идеального.