Расчёт антенны измерительной установки
1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Рассчитать антенну измерительной установки
Технические условия
1. Ширина основного лепестка диаграммы направленности по уровню 0,5
в рабочем диапазоне:
а)
в плоскости Е 
б)
в плоскости Н 
.
Рабочий диапазон 2 см
3.
Уровень 1-го бокового лепестка (по отношению к основному по мощности):
а)
в плоскости Е -30 дБ
б)
в плоскости Н -29 дБ
.
Поляризация поля линейная
.
Длина фидера минимальная
.
КСВ в тракте, не более 2
.
Устройство СВЧ: согласующее
.
Специальные требования: предусмотреть смену поляризации на ортогональную
2. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
Ширина
диаграмм направленности в главных плоскостях различна, но отличаются они
незначительно, отношение 
, поэтому в качестве зеркала можно использовать
круглый параболоид вращения.
Далее
антенная система должна разрабатываться как устройство, работающее в диапазоне
частот.
Необходимо
обеспечить необходимые уровни первых боковых лепестков в главных плоскостях.
Необходимо
выбрать фидерный тракт и рассчитать устройство СВЧ (согласующее).
Кроме
того, нужно выполнить специальные требования.
3. ВЫБОР ФУНКЦИИ АМПЛИТУДНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ В РАСКРЫВЕ ЗЕРКАЛА
Анализ ТЗ показывает, что в нашем случае возможно применение круглого
зеркала, но как видно по данным, приведенным в [1, таблицы 2 и 1], видно, что
применение круглого раскрыва нежелательно, поскольку при требуемом распределении
поля в раскрыве для обеспечения заданного УБЛ получается очень низким значение
КИП (около 0,56 в плоскости Е и около 0,8 в плоскости Н -
суммарное значение около 0,65). При использовании прямоугольного раскрыва КИП в
обеих плоскостях имеет значение больше 0,88 - суммарное значение более 0,75.
Поскольку никаких жестких ограничений на конструкцию антенны нет, то будем
считать это преимущество прямоугольного раскрыва перед круглым определяющим при
выборе формы зеркала. Будем проектировать антенну с прямоугольной формой
раскрыва зеркала.
Прежде
проведем расчет для плоскости 
.
Пользуясь таблицей 1 из [1], выбираем функцию распределения поля в раскрыве,
позволяющую реализовать заданный уровень УБЛ =
дБ.
нормированная
координата вдоль раскрыва зеркала в рассматриваемой плоскости.
Для
того чтобы определить величину скачка 
, линейно
интерполируем приведенные в таблице 1 из [1] данные по зависимости 
, вблизи заданного нам уровня 
дБ. Результат интерполяции представлен на рисунке 1.
Рисунок
1
По
графику можно определить, что необходимый уровень УБЛ соответствует 
.
Аналогичный
вид распределения поля по раскрыву можно выбрать и в плоскости вектора 
. Интерполяция зависимости 
вблизи заданного УБЛ в плоскости представлена тоже на рисунке 1. Из графика видно, что
нужно выбрать равным 0, 306.
Рисунок
2 Рисунок 3
На
рисунках 2 и 3 показан вид распределений поля в главных плоскостях в раскрыве
зеркала.
4. РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ РАСКРЫВА
Для
того чтобы определить размеры раскрыва, на центральной частоте рабочего
диапазона 
см, линейно интерполируем по значениям, приведенным в
таблице 1 из [1], зависимость коэффициента пропорциональности 
между шириной ДН по половинной мощности и размером
раскрыва в рассматриваемой плоскости. Результаты интерполяции представлены на
рисунке 4.
Рисунок
4
Как
видно из графиков в плоскости 
, в плоскости 
. Тогда размеры раскрыва в плоскости 
и 
в плоскости . Или 
м, 
м.
5.
РАСЧЕТ ДН И РАЗМЕРОВ ОБЛУЧАТЕЛЯ
Для получения линейно поляризованного поля и для максимально хорошей и
удобной стыковки с фидером (в качестве которого используется прямоугольный
волновод) будем использовать пирамидальный рупор.
Для нормированной ДН облучателя имеем выражение [1]:
координата
определяется по
где
- угол раскрыва, 
фокусное
расстояние, 
расстояние от фазового центра облучателя (фокуса
антенны) до поверхности зеркала, 
размер
антенны в рассматриваемой плоскости (см рисунок 5).
Рисунок
5
Возьмем
для начала угол раскрыва в плоскости
. Тогда фокусное расстояние в плоскости 
, или в
нашем случае 
м. Фокусное расстояние в плоскости положим равным 
, тогда угол раскрыва 
.
Требуемые ДН облучателя в главных плоскостях представлены ниже на рисунке 6.
Рисунок
6
Численно
определяем ширину ДН по уровню 
в каждой
плоскости: 
и 
. Тогда
по приближенным формулам из [1] можно рассчитать размеры раскрыва рупора:
или,
подставляя численные значения, для центральной частоты имеем 
мм, 
мм. В
заданном диапазоне длин волн (1,8 см) в качестве тракта можно использовать
прямоугольный волновод стандартного сечения 
мм. Как
видим, сечение раскрыва рупора больше, то есть применение такого облучателя
возможно.
Необходимо
рассчитать еще два размера рупора - длины рупора 
, 
в плоскостях и . Для расчета , имеем два условия - оптимальности рупора
и
условие стыковки с волноводом:
где
размеры волновода.
Но
рассчитаем их позже, когда уточним размеры раскрыва рупора.
Теперь
приближенно (без учета распределения фазы в раскрыве) построим ДН рупора в
обеих плоскостях, и проверим ее соответствие требуемым ДН (рисунок 6). Для
расчёта реальной ДН рупора, воспользуемся формулами из [1]:
В Е-плоскости
(14)
где
- параметр; 
- модуль
кэффициента отражения волны от раскрыва рупора; 
;
.
В Н-плоскости
(15)
где
.
На
рисунках 7 и 8 
- относительная мера отличия ДН измеряемая в 
. Как видно ДН отличаются незначительно лишь в
некотором секторе углов, т.е. рассчитанные параметры рупора необходимо
скорректировать. ДН облучателя после корректировки размеров рупора изображены
на рисунках 7 и 8.
Рисунок
7
Рисунок
8
Отличие
ДН не превосходит 7% во всем секторе углов раскрыва зеркала в обеих плоскостях.
Для этого размеры рупора были скорректированы до следующих размеров 
мм, 
мм.
Рассчитаем теперь высоты рупора и проверим условие оптимальности в обеих
плоскостях.
Положим
мм (при этом очевидно выполняется условие оптимальности
в Е-плоскости).
Тогда
мм.
Фазовая
ошибка в плоскости Н 
, что
допустимо для оптимального рупора.
Фазовый
центр в 
плоскости
положение
фазового центра в 
плоскости определяется по выражению
Прежде
чем окончательно принять в качестве облучателя такой рупор, проверим
удовлетворяет ли разница положений фазовых центров в главных плоскостях допуску
на смещение фазового центра облучателя из фокуса зеркала
.
Таким
образом, этот рупорный облучатель можно использовать в данном проекте.
6. РАСЧЕТ
РЕАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ И ДН ЗЕРКАЛА
Данный
расчет проводится для сравнения реального 
и
требуемого 
распределений поля в раскрыве зеркала также в двух
плоскостях. Для параболоида вращения (усеченном параболоиде) с реальной
нормированной ДН облучателя 
справедливо
. После нормировки на максимум 
получим:
.
Здесь
величина 
определятся через угол 
посредством
выражения
.
Графики
реальных 
и требуемых 
распределений
поля в раскрыве зеркала приведены на рисунке 9 и 10. Кроме того, на графиках
показана увеличенная в 10 раз относительная ошибка 
. Как видно в пределах зеркала средняя ошибка меньше
7%, ее увеличение к краям 
обусловлено ее абсолютным уменьшением.
Рисунок
9
Рисунок
10
Теперь
построим ДН зеркальной антенны в главных плоскостях. Расчёт ДН ведётся исходя
из формул, приведенных в табл. 1 [1. c. 28]. Эти формулы приведены без
учёта ДН элемента Гюйгенса, поэтому домножим их на 
:
.
где
.
Диаграмму
направленности будем строить в логарифмическом масштабе. Для этого положим 
.
Аналогично
для Е-плоскости:
.
где
;
ну
и в логарифмическом масштабе
.
На
рисунках 11 и 12 приведены сечения диаграммы направленности в главных
плоскостях, на горизонтальной оси отложена ширина ДН в минутах.
Рисунок
11
Рисунок
12
7. ВЫБОР
ФИДЕРНОГО ТРАКТА
Питающий
антенну фидерный тракт должен соответствовать рабочему диапазону волн, обладать
малыми потерями передаваемой мощности, минимальной шумовой температурой,
достаточной электрической прочностью без опасности возникновения электрического
пробоя и вносить минимальные искажения в спектр частот передаваемых сигналов. В
сантиметровом диапазоне наибольшее применение находят прямоугольные волноводы с
основной волной 
.
Минимальную
длину фидера ограничивает снизу главным образом фокусное расстояние, которое у
такой большой антенны соответственно тоже велико.
При
этом поперечные размеры волновода относительно рабочей длины волны 
выбираются из условий распространения только основной
волны . Основная волна имеет наибольшую критическую волну и
наименьшие потери. Для 
.
Из
этих условий на практике и выбирают размеры волновода:
, 
.
Кроме
того, выбранный волновод должен отличаться компактностью и обеспечивать
необходимую электрическую прочность. При этом величина передаваемой рабочей
мощности (импульсной мощности передатчика) должна соответствовать условию
,
где
- максимально допустимая мощность, передаваемая
волной по волноводу с воздушным заполнением. Поскольку
антенна предназначена для радиотелескопа, то значение пропускаемой трактом
мощности не критично.
Пользуясь
выше сказанным, выберем в качестве материала волновода медь, у которой
коэффициент погонного затухания 
, с
учетом пересчета в 
равен 
.
Максимально допустимая мощность, у которого 
кВт,
тогда 
кВт.
Определим
КСВ для данного тракта. В общем случае он вычисляется как:
,
где
;
- модуль
коэффициента отражения от раскрыва рупора;
- модуль
коэффициента отражения от горловины рупора.
При
подстановке значений получим 
, что
больше требуемого в техническом задании, т.е. необходимо применить устройство
согласования, рассмотривая систему "облучатель-зеркало" как
эквивалентную нагрузку с нормированным сопротивлением
.
В
качестве согласующего устройства будем использовать ступенчатый переход, расчет
которого приведем ниже.
8. РАСЧЕТ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ АНТЕННЫ
антенна раскрыв зеркало фидерный
Коэффициент
направленного действия 
синфазного раскрыва зеркальной антенны в направлении
максимума излучения, рассчитывается по формуле:
,
где
- площадь раскрыва;
-
коэффициент использования поверхности (КИП) раскрыва.
Обычно
КИП в разных главных плоскостях различен поэтому результирующий КИП апертуры
зеркала с прямоугольным раскрывом определяют: 
, здесь 
- соответственно КИП в плоскости Е и в плоскости Н.
Эти значения мы можем определить по таблицам в [1] найдем 
, 
подставим
все в соотношение для КНД получим: 
КПД
апертуры зеркала в обеих плоскостях, определяется соотношениями
в Е
- плоскости:
и
в Н - плоскости:
.
После
численных вычислений этих интегралов найдем 
, 
Теперь
рассчитаем КПД антенной системы:
.
Определим
коэффициент усиления антенны:
.
. РАСЧЕТ
КОНСТРУКЦИИ АНТЕННЫ
Допуск
на точность изготовления профиля (рисунок 13)
устанавливается критерием Релея 
.
Рисунок
14 - Профиль зеркала в обеих плоскостях
Рисунок
15 - Допуск на точность профиля зеркала
Далее
определим технические допуски 
на
установку фазового центра облучателя в фокусе зеркала:
, 
, 
.
Подставим
численные значения получим:
см, 
см, 
см.
.
ВЫПОЛНЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ
Поскольку
может возникнуть задача приема на ортогональной поляризации, необходимо
предусмотреть устройство, позволяющее легко изменить антенную систему таким
образом, чтобы эта задача была решаемой. Для преобразования линейно
поляризованного поля в поле с тоже линейной, но ортогональной поляризацией,
необходимо прежде преобразовать линейно поляризованное поле в поле с
вращающейся поляризацией, а затем выделить компоненту поля с ортогональной
поляризацией. Для преобразования поля в поле с вращающейся поляризацией
необходимо использовать фазирующую секцию, а для выделения ортогональной
компоненты - ряд пластин, являющихся для одной из двух ортогональных компонент
отражающей решеткой, а для другой пропускающей. Все эти секции устанавливаются
в раскрыве рупора. Поскольку мы имеем от облучателя вертикально поляризованное
поле, то необходимо располагать решетку горизонтальных пластин, расстояние 
между которыми выбирается таким образом, чтобы
отражалась вертикально поляризованная компонента поля, для этого должно
выполняться условие 
.
Фазирующая
секция или поляризатор, устанавливаемый в раскрыве рупора, имеет вид
параллельных металлических пластин расположенных под углом 
к линейно поляризованному вектору на расстоянии d друг от
друга, для выбора 
имеется следующее ограничение 
[3]. Положим 
мм.
Минимальная ширина пластин рассчитывается по формуле [3]:
.
При
подстановке значений на центральной частоте получим 
мм. Принцип действия такой фазирующей секции, как и
во всех поляризаторах, основан на том, чтобы разложить вектор на две ортогональные составляющие и обеспечить сдвиг
фаз между ними 
. В данной конструкции это достигается, так как
нормальная к пластинам компонента вектора распространяется
с фазовой скоростью, равной скорости в свободном пространстве, а касательная
компонента распространяется как в волноводе со скоростью
тогда
разность набега фаз при прохождении пластин
;
где
длина волны между пластинами.
Теперь
если положим 
то найдем выражение для минимальной ширины пластин.
Между раскрывом рупора и поляризатором (если антенна работает на прием)
включаем решетку горизонтальных пластин, отражающую вертикальную компоненту
поля.
На рисунке 16 показан раскрыв рупора, а на рисунке 17 - его общий вид.
Рисунок
16
Рисунок
17
.
РАСЧЕТ СОГЛАСУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Определим
максимально допустимое значение коэффициента отражения в линии связи
Поскольку
согласование необходимо провести в диапазоне частот то положим 
.
Теперь
определим нормированное сопротивление волновода
.
Будем
использовать двухступенчатую линию согласования, тогда сопротивление первой
ступени определяется по выражению [5]
Где
Тогда
.
Сопротивление
второй ступени определяется по
.
Длину
ступени рассчитываем по выражению
.
Итак,
для выполнения согласования необходимо включить между рупорным облучателем и
фидером две ступени - сначала c нормированным сопротивлением 
, а затем с 
начиная
от фидера.
Для
того, чтобы получить ступени с различными сопротивлениями необходимо
использовать волноводные отрезки с диэлектрическим заполнением. (применение
отрезков с разными поперечными размерами как показал расчет невозможно, так как
размер “узкой” стенки волновода у последней ступени получается больше раскрыва
рупора - что меняет направленные свойства облучателя).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Семенихин А.И. и
др. Проектирование зеркальных антенн с помощью пакета Mathcad., Таганрог: ТРТУ, 1998, №2623.
2.
Жук М.С.,
Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств. М.,
"Энергия", 1966.
3.
Драбкин А.Л.,
Зузенко В.Л. Антенно-фидерные устройства. М., "Сов. радио", 1961.
4.
Сазонов Д.М.
Антенны и устройства СВЧ. М., "Высшая школа", 1988.