Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе
Динамика
перепутанных атомов в идеальном резонаторе
атомный перепутывание
квантовый теория
Введение
На сегодняшний день в квантовой оптике особое
внимание уделяется изучению перепутанных состояний. Перепутанные состояния
являются фундаментом квантовой информатики, квантовой криптографии, квантовых
вычислений, квантовых телекоммуникаций (передача информации на расстоянии) [1].
Перепутанными называются состояния систем, между которыми имеют место квантовые
корреляции. Такие перепутанные состояния возникают в результате взаимодействия
квантовых подсистем.
В настоящее время активно обсуждаются различные
типы физических систем, которые можно было бы использовать в качестве кубитов
квантовых компьютеров: атомы в оптических резонаторах и ловушках [1] и ионы в
магнитных ловушках Пауля [2], сверхпроводящие системы на джозефсоновских
переходах [3,4], примесные спины в твердых телах [5], ядерные спины в молекулах
кристаллах [6] другие. Одним из наиболее перспективных направлений в физике
квантовых вычислений является изучение джозефсоновских кубитов.
Для большинства систем удалось экспериментально
наблюдать долгоживущие атом-атомные перепутанные состояния, что является
принципиальным для физики квантовых вычислений. Но в реальных условиях
квантовые системы всегда взаимодействуют с окружением. Такое взаимодействие
обычно приводит к декогерентности, так что исследуемая система эволюционирует в
смешанное перепутанное состояние, которое оказывается непригодным для целей
квантовых вычислений. Поэтому с практической точки зрения основная задача при
получении и использовании атомных перепутанных состояний заключается в том,
чтобы предотвратить, минимизировать или использовать влияние шума.
Ранее в целом ряде работ была высказана идея о
том, в некоторых случаях диссипация и шум могут являться источником
перепутывания. Впервые такая идея была предложена в работе [12]. В ней авторы
показали, что за счет диссипации два атома (два кубита) в оптическом резонаторе
могут перейти в максимально перепутанное состояние, в то время как в отсутствии
диссипации редуцированное состояние двухатомной системы представляет собой
несепарабельную смесь атомных состояний в любой момент времени, но только без
максимального перепутывания. Возможность генерация перепутанных состояний в системе
двух и более атомов в резонаторе за счет различных механизмов диссипации
рассматривалась позднее в большом количестве работ. В работе [13] рассмотрено
возникновение атомного перепутывания в системе двух двухуровневых атомов в
резонаторе при наличии диссипации за счет утечки фотонов и спонтанного
излучения при наличии белого шума.
Ряд работ в последнее время был посвящен
исследованию возможности генерации перепутывания в атомных системах в
резонаторах, индуцированного тепловым шумом. Идея о возможности возникновения
перепутывания при взаимодействии атомов в резонаторах с тепловым полем
принадлежит Питеру Найту с соавторами. Для теоретического описания таких систем
используется модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения. Модель
Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения играют фундаментальную роль в
квантовой оптике, поскольку позволяют описать все основные квантовые эффекты
взаимодействия излучения с веществом. В частности на примере двухатомной модели
Джейнса-Каммингса, которую также часто называют моделью Тависа-Каммингса, можно
исследовать особенности атомного перепутывания за счет взаимодействия атомов с
различными бозонными полями. В работе [13] впервые было показано, что
перепутывание всегда возникает при взаимодействии произвольной системы с
большим числом степеней свободы в смешанном состоянии и одиночного кубита в
чистом состоянии, и общие результаты проиллюстрированы на примере модели
Джейнса-Каммингса одиночного атома в чистом состоянии, взаимодействующего с
модой теплового поля в идеальном резонаторе. В своей следующей работе Питер
Найт с соавторами [14] показали, что одномодовый тепловой шум может также
индуцировать атом-атомное перепутывание в системе двух двухуровневых атомов в
идеальном резонаторе. Перепутывание в двухатомной системе с вырожденным
двухфотонным взаимодействием, индуцированное одномодовым тепловым шумом, было
рассмотрено в работе [15], а влияние двухмодового теплового шума на
перепутывание двух двухуровневых атомов с невырожденными переходами и
переходами рамановского типа - в работе [16]. При этом было показано, что при
двухфотонном взаимодействии степень перепутывания атомных состояний может
значительно превосходить соответствующую величину для однофотонного
взаимодействия.
Как известно, диполь-дипольное взаимодействие атомных
систем является естественным механизмом возникновения атомного перепутывания.
Наличие диполь-дипольного взаимодействия атомов может привести к значительному
увеличению степени перепутывания двух атомов, взаимодействующих с модой
теплового поля в идеальном резонаторе [17]. Физически диполь-дипольное
взаимодействие можно увеличить, уменьшая относительное расстояние между
атомами. Преимущество этой схемы заключается в том, что относительное
расстояние между атомами можно легко контролировать. В настоящее время в атомы
и ионы в оптических ловушках, ионы в магнитных ловушках Пауля, а также
искусственные атомы на джозефсоновских переходах и квантовых точках могут быть
заперты на расстояниях порядка длины волны излучения. В этом случае параметр
диполь-дипольного взаимодействия становится сравнимым с константой
диполь-фотонного взаимодействия. В итоге, такие экспериментальные установки
могут быть использованы для генерации значительной степени перепутывания
атомов, даже при наличии шума.
Особенности динамики перепутывания в
двухкубитных атомных системах, взаимодействующих с тепловыми полями в
резонаторах посредством однофотонных переходов, при наличии прямого
диполь-диполь взаимодействия исследовалась в большом количестве работ (см.
ссылки в [18]). Однако, как уже указывалось выше, для атомных систем с
вырожденными и невырожденными переходами степень атомного перепутывания,
индуцированная тепловым шумом, может быть значительно больше степени
перепутывания в системах с однофотонными переходами. Такой вывод был сделан при
исследовании систем двух кубитов без учета диполь-дипольного взаимодействия.
Представляет поэтому большой интерес
исследование влияния диполь-дипольного взаимодействия и начальной атомной
когерентности на динамику перепутавания состояний двух кубитов с одно- и
двухфотонными переходами.
Целью настоящей работы является исследование
влияния диполь - дипольного взаимодействия между атомами и атомной
когерентности на особенности атом - атомного перепутывания состояний в
двухатомных моделях Тависа - Каммингса с однофотонными и вырожденными
двухфотонными переходами.
Для реализации поставленной цели решаются
основные задачи:
. Исследовать влияние атомной
когерентности на динамику атомного перепутывания двухатомной модели Тависа -
Каммингса с невырожденными двухфотонными переходами для начальных когерентных
перепутанных состояний атомов.
. Изучить роль диполь-дипольного
взаимодействия и атомной когерентности на атомное перепутывание, индуцированным
тепловым шумом, в однофотонной модели Тависа-Каммингса для начальных
когерентных не перепутанных состояний атомов.
1. Литературный
обзор
Перепутанные состояния
Впервые понятие «перепутанных» состояний было
введено Э.Шредингером в его работе от 29 ноября 1935г «Cовременное состояние
квантовой механики». Известно, что появление этой статья было вызвано работой
А.Эйнштейна, Б.Подольского и Н.Розена «Может ли квантово-механическое описание
реальности быть полным?» (15 мая 1935г.) с дополнением, написанным Н.Бором.
Русскоязычный перевод статьи Э.Шредингера появился в журнале Успехи химии в
1936г. Шредингер ввел понятие перепутанных состояний для описания состояния
совокупной или составной системы, которая состоит из нескольких частей. Причем
части общей системы могут быть пространственно разнесены.
Рассмотрим источник, испускающий пары частиц
так, что одна из них (присвоим ей индекс 1) летит налево, а другая (индекс 2) -
направо. Потребуем, чтобы сохранялась сумма импульсов частиц. Введем
дополнительную параметризацию. Каждая частица может полететь и вверх (назовем это
состоянием ) и вниз ().
Но всякий раз сумма импульсов сохраняется. Если первая частица полетела налево
вниз, то вторая полетит направо вверх. Или если первая частица полетела налево
вверх, то вторая - направо вниз.
Рис.
Полное состояние, которое приготавливает
источник, записывается в виде суперпозиции двух «возможностей»:
Коэффициенты сi (i = 1, 2) - это
(комплексные) амплитуды двух «альтернатив». Их физический смысл состоит в том,
что соответствующие квадраты модулей определяют
вероятности обнаружить пару частиц в состояниях ,
либо .
Состояние (1.1) - пример перепутанного состояния двух частиц. Позже будет дано
четкое определение таких состояний и рассмотрены количественные меры перепутывания.
Мы будем оперировать с разными видами перепутанных состояний. Например - ионы в
ловушках, ядерные спины в молекуле при электронном парамагнитном резонансе,
состояния атом-поле в резонаторе и др.
По определению перепутанными считаются состояния
составной системы, которые не могут быть представлены в виде произведения
волновых функций, описывающих ее части по отдельности. Так, для
двухкомпонентной системы перепутанное состояние:
Примером ПС служат состояния Белла. Они
замечательны тем, что проецирование одной части системы в одно из двух
возможных состояний, другая часть «мгновенно» приобретает определенное
значение, несмотря на то, что она могла быть удалена на произвольное
расстояние. Этот факт и был основной причиной, побудившей Эйнштейна к
переосмыслению основных положений квантовой механики. Определение (1.2) не
очень хорошо тем, что оно не содержит позитивного утверждения. Перед тем как
перейти к физической стороне проблемы, следует отметить важное свойство ПС. Оно
состоит в том, что для чистых перепутанных состояний (т.е. тех, которые
описываются ВФ) полное знание состояния составной системы не предполагает
полного знания состояний подсистем. Т.е. иногда вообще бессмысленно говорить о
ВФ подсистем, поскольку они представляют собой некогерентную смесь, т.е. их
можно описать классически в терминах статистической физики. Например,
рассмотрим состояние Белла
(1.3)
системы, рассмотренной в начале, когда .
Чтобы найти матрицу плотности какой-нибудь подсистемы надо взять след по
индексам другой системы от совместной матрицы плотности:
(1.4)
Получаем:
Тогда
,
т.е. представляет собой взвешенную смесь.
Следовательно, состояние второй подсистемы нельзя описывать волновой функцией;
оно не является полностью определенным. Аналогично, матрица плотности первой
подсистемы находится как следующий по индексам второй подсистемы:
.
Говоря о перепутанных состояниях, мы, таким
образом, выделяем следующие их атрибуты:
·
наличие
параметра, принимающего ряд фиксированных значений для каждой из подсистем;
·
наличие
корреляций между двумя подсистемами по этому параметру, или в более общем
случае - синхронности флуктуаций этого параметра;
Сформулируем еще одно определение перепутанных
состояний для двух подсистем:
Перепутанными называются две подсистемы между
которыми существуют квантовые корреляции по параметру, принимающему по крайней
мере два значения для каждой из подсистем. Измерение состояния одной из
подсистем однозначно определяет (проецирует) состояние другой. Совместное
состояние двух подсистем тогда называется перепутанным.
Обращаем внимание, что корреляции должны носить
квантовый характер, их нельзя описать классически. В противном (классическом)
случае даже полные (100%-ые) корреляции не дают результатов, к которым ведет
использование истинных перепутанных состояний - например, нарушение неравенств
Белла.
Заметим также, что для трех подсистем
однозначного определения перепутанных состояний ввести не удается. Связано это
с тем, что в случае измерения состояния одной из подсистем две оставшиеся могут
либо принять определенные значения (определение 1), либо оказаться в
перепутанном состоянии (определение 2).
Рассмотрим оптическую реализацию ПС. На
сегодняшний день именно оптические ПС удается приготовить с высоким качеством.
Здесь под качеством мы понимаем те признаки по которым можно судить о
перепутанных состояниях в определенных экспериментах. Конкретно, имеются в виду
эксперименты по двухфотонной интерференции, где видность интерференции
четвертого по полю порядка непосредственно связана с качеством перепутанных
состояний.
Для оптических систем различают ПС между
отдельными фотонами и между квадратурными компонентами электромагнитного поля.
В первом случае говорят о дискретных переменных, во втором - о непрерывных. Оба
случая реализуются в процессе параметрического рассеяния света. В случае
дискретных переменных используется спонтанный режим, когда пары фотонов
излучаются в широком спектральном диапазоне (5-20нм) и практически не
перекрываются в пространстве-времени. В случае непрерывных переменных используется
режим параметрического усиления: кристалл, генерирующий пары фотонов помещается
в резонатор, который работает как элемент обратной связи, т.е. и как фильтр
частот.
Наиболее качественные ПС получаются при
спонтанном режиме, для дискретных переменных.
В результате спонтанного параметрического
рассеяния в нелинейной среде возникают пары коррелированных фотонов. Закон
сохранения импульса (в нелинейно-оптических экспериментах его иногда называют
условием фазового синхронизма) приводит к пространственной корреляции фотонов.
Закон сохранения энергии дает жесткую корреляцию между частотами родившихся
фотонов. Анизотропия среды накладывает строгие ограничения на поляризацию
фотонов. Понятие «корреляция» нужно уточнять в каждом конкретном эксперименте.
Так, в нестационарном режиме, т.е. при использовании коротких импульсов
накачки, когда ширина спектра накачки сравнима с шириной спектра СПР уже нет
смысла говорить об однозначной связи частот сигнального и холостого фотонов -
эта связь определена лишь с точностью до ширины спектра накачки:
где WWp - центральная
частота в спектре накачки.
Аналогично, при рассеянии в ограниченных (в
поперечном, либо в продольном направлениях) средах, импульс сохраняется с
точностью до расстройки, обратно пропорциональной соответствующему масштабу
среды. Поэтому игнорирование частотной или угловой формы линии параметрического
рассеяния может привести к заметным погрешностям в процессе приготовлении
перепутанных состояний. Иногда для их предотвращения используют процедуры т.н.
пространственной или частотной пост-селекции, когда часть состояний
отфильтровывается, не принимается в рассмотрение.
(1.8)
где - вакуумное состояние, величина называется
амплитудой бифотона, а - состояние
с одним (сигнальным) фотоном в моде k и одним (холостым) фотоном в моде k¢¢. Смысл
величины состоит в
том, что квадрат ее модуля дает вероятность регистрации двух фотонов в двух
поляризационных модах k и k¢¢. Видно, что состояние (1.8) не
факторизуется, а если рассматривать лишь два слагаемых в сумме (1.8), получим
двух-компонентную (bipartite) систему из которой можно приготовить состояния
Белла. Итак, опираясь на пример спонтанного параметрического рассеяния света,
рассмотрим разные типы перепутанных состояний, которые можно получить при рассмотрении
разных мод k и k¢¢.
1.1 Состояния, перепутанные по
времени (энергия -время)
Такой тип ПС был впервые предложен Дж.
Фрэнсоном. Он основан на том, что сигнальный и холостой фотоны рождаются
практически одновременно, с точностью до ширины спектра накачки. Однако каждый
из них имеет конечный спектр, определяемый дисперсией и размерами кристалла.
Сумма частот сигнального и холостого фотонов равна частоте накачке, т.е.
остается постоянной для всех сопряженных спектральных компонент бифотонного поля.
Суть схемы, предлженной Фрэнсоном состоит в следующем. Бифотоны генерируются в
частотно-вырожденном неколлинеарном режиме при синхронизме типа I. При этом на
пути сигнального и холостого фотона помещается по одинаковому
разбалансированному интерферометру Маха-Цандера. Разность длин плеч должна
превышать длину когерентности излучения СПР, которая при синхронизме типа I
определяется второй производной закона дисперсии в окрестности половины частоты
накачки:
(1.9)
Интерференция в каждом из каналов не возникает,
поскольку задержка превышает длину когерентности. Однако, при регистрации
совпадений между детекторами, стоящими в разных плечах возможно наблюдение
интерференции (четвертого порядка по полю). Это ясно из вида волновой функции,
которая описывает состояние пары фотонов:
(1.10)
Здесь символы S и L обозначают короткое и
длинное плечо соответствующего интерферометра. Состояние (1.19) -
факторизованное, поскольку представляет собой прямое произведение состояний
сигнального и холостого фотонов:
(1.11)
Но если регистрировать только факт
одновременного прихода сигнального и холостого фотонов, что можно сделать,
выбрав окно схемы совпадения меньше, чем задержка, возникающая между S и L
путями в интерферометре, то последние два слагаемых в (1.10) исчезнут. Это -
т.н. временная пост-селекция, когда отфильтровываются события, не принадлежащие
определенному интервалу времени. В итоге состояние пары фотонов принимает
нефакторизованный вид и отвечает суперпозиции
Такое ПС есть когерентная суперпозиция двух
вкладов, когда оба фотона прошли по коротким плечам интерферометров, либо оба -
по длинным плечам. Варьируя фазовые задержки, можно наблюдать интерференцию
четвертого порядка.
1.2 Частотно-пространственные ПС
(или перепутывание по импульсу)
Частотно-угловые ПС. Рассмотрим неколлинеарный
невырожденный режим СПР, когда поляризация обоих фотонов одинакова (синхронизм
типа I). Для малых частотных отстроек сигнального и холостого фотонов от
половины частоты накачки:
(1.13)
можно выделить такие направления
рассеяния qq, qqўў, в которых излучаются как сигнальный фотон с частотой , так и
холостой фотон с частотой . При этом
двухфотонная часть вектора состояния будет иметь вид
(1.14)
Это состояния Белла YY±±,
где перепутанными являются частотные и угловые степени свободы. Такие состояния
(Белла) еще не были реализованы в эксперименте. Манипуляции с
частотно-пространственными ПС осуществлялись в работах Д.Рарити и П. Тапстера.
1.3 Поляризационно-частотные ПС
 ýòîì
ñëó÷àå áóäåì
ãîâîðèòü î íåôàêòîðèçîâàííûõ
ñîñòîÿíèÿõ âèäà
(1.16)
ãäå ïåðåïóòàíû
÷àñòîòíûå è ïîëÿðèçàöèîííûå
ìîäû.
 êàæäîì
ïëå÷å èíòåðôåðîìåòðà
Ìàõà-Öàíäåðà
ãåíåðèðóåòñÿ
ÑÏÐ â ÷àñòîòíî-íåâûðîæäåííîì,
êîëëèíåàðíîì
ðåæèìå, ñ ñèíõðîíèçìîì
òèïà I .  ëåâîì ïëå÷å
ïîëÿðèçàöèÿ îáîèõ
ôîòîíîâ ïîâîðà÷èâàåòñÿ
íà 900 ïðè ïîìîùè
ïîëó-âîëíîâîé
ïëàñòèíêè. Òàêèì
îáðàçîì áèôîòîíû,
ïîñòóïàþùèå
íà ïîëÿðèçàöèîííûé
ñâåòîäåëèòåëü,
èìåþò îðòîãîíàëüíûå
ïîëÿðèçàöèè, ÷òî
ïîçâîëÿåò ñîâìåñòèòü
èõ â îäíîì ïó÷êå
áåç ïîòåðü. Ñîñòîÿíèå
ñâåòà ïîñëå ñâåòîäåëèòåëÿ
èìååò âèä (1.15). Ôàçà
ìåæäó êîìïîíåíòàìè
ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ
çàäåðæêîé e,
âíîñèìîé ñìåùåíèåì
çåðêàëà Ì. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ñîñòîÿíèÿ Áåëëà
íåîáõîäèìî
âûïîëíèòü óíèòàðíûå
ïðåîáðàçîâàíèÿ
ñîñòîÿíèé ñîñòîÿùèå
â ïîâîðîòå áàçèñà.
Ñèíãëåòíîå
ñîñòîÿíèå íå
èìååò àíàëîãà
â âûðîæäåííîì
ïî ÷àñòîòå ðåæèìå,
òàê êàê îíî àíòèñèììåòðè÷íî
ïî îòíîøåíèþ
ê ïåðåñòàíîâêå
ôîòîíîâ â ïàðå.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî
ñîñòîÿíèå
(1.17)
åäèíñòâåííîå
èç ñîñòîÿíèé
Áåëëà, êîòîðîå
ìåíÿåò çíàê ïðè
ïåðåñòàíîâêå
èíäåêñîâ 1 è 2. Îñòàâøèåñÿ
òðè ñîñòîÿíèÿ
- òðèïëåòíûå - ñèììåòðè÷íû
ê ïåðåñòàíîâêå
èíäåêñîâ. Äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ
ýòîãî ñîñòîÿíèÿ
â ýêñïåðèìåíòå
èñïîëüçîâàëàñü
ñïåöèàëüíàÿ ôàçîâàÿ
ïëàñòèíêà èç
êðèñòàëëè÷åñêîãî
êâàðöà (QP), òîëùèíà
êîòîðîé óäîâëåòâîðÿëà
ñëåäóþùåìó óñëîâèþ:
íàáåã ôàç ìåæäó
îáûêíîâåííîé
è íåîáûêíîâåííîé
âîëíîé íà ÷àñòîòå
w
îòëè÷àåòñÿ îò
ñîîòâåòñòâóþùåãî
íàáåãà ôàç íà
÷àñòîòå w¢
íà p. Åñëè íà
âõîäå â òàêóþ
ïëàñòèíêó èìååòñÿ
ñîñòîÿíèå ,
à åå îïòè÷åñêàÿ
îñü îðèåíòèðîâàíà
âåðòèêàëüíî èëè
ãîðèçîíòàëüíî,
òî ñîñòîÿíèå
ïîñëå ïëàñòèíêè,
ñ òî÷íîñòüþ äî
íåñóùåñòâåííîé
îáùåé ôàçû, áóäåò
.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ñîñòîÿíèÿ ôàçà
e
â èíòåðôåðîìåòðå
óñòàíàâëèâàëàñü
ðàâíîé p, òàê
÷òî íà âûõîäå
èç èíòåðôåðîìåòðà
ïîëó÷àëîñü ñîñòîÿíèå
.
 áàçèñå XY, ïîâåðíóòîì
íà p/4 îòíîñèòåëüíî
áàçèñà HV, êàê óæå
ãîâîðèëîñü, ñîñòîÿíèå
ïåðåõîäèò
â :
.
Ïëàñòèíêà QP óñòàíàâëèâàëàñü
íà âûõîäå èç èíòåðôåðîìåòðà
òàê, ÷òî åå îïòè÷åñêàÿ
îñü áûëà îðèåíòèðîâàíà
ïî íàïðàâëåíèþ
X. Ïîñëå ïëàñòèíêè
ñîñòîÿíèå â áàçèñå
XY ïðåâðàùàëîñü
â .
Çàáåãàÿ âïåðåä,
îòìåòèì, ÷òî
ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå
Áåëëà èíâàðèàíòíî
ê ëþáûì ïðåîáðàçîâàíèÿì
áàçèñà.
1.4 Ïîëÿðèçàöèîííî-óãëîâûå
ÏÑ
Ýòîò òèï
ÏÑ ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå
âðåìÿ ñàìûì ðàñïðîñòðàíåííûì.
Ñèãíàëüíûé è
õîëîñòîé ôîòîíû
èçëó÷àþòñÿ ïîä
ðàçëè÷íûìè óãëàìè
q,
q¢
ê âîëíîâîìó âåêòîðó
íàêà÷êè, ïðè÷åì
äëÿ êàæäîãî èç
íèõ ïîëÿðèçàöèÿ
íå çàäàíà, îäíàêî
èìååòñÿ êîððåëÿöèÿ
(ïåðåïóòûâàíèå)
ìåæäó ïîëÿðèçàöèÿìè.
Äâóõôîòîííàÿ
÷àñòü âåêòîðà
ñîñòîÿíèÿ èìååò
ïðè ýòîì âèä
Èëè
ãäå ñèìâîëû
H è V îáîçíà÷àþò
ãîðèçîíòàëüíóþ
è âåðòèêàëüíóþ
ïîëÿðèçàöèþ. Òàêèå
ñîñòîÿíèÿ áûëè
âïåðâûå ðåàëèçîâàíû
çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ
íåêîëëèíåàðíîãî
÷àñòîòíî-âûðîæäåííîãî
ñèíõðîíèçìà
òèïà II . Ñïåöèôèêà
ÏÑ, ïðèãîòàâëèâàåìûõ
òàêèì ìåòîäîì
ñîñòîèò â òîì,
÷òî â èçëó÷åíèå
ÑÏÐ íåîáõîäèìî
âíîñèòü ãðóïïîâóþ
çàäåðæêó ìåæäó
ôîòîíàìè V è H ïîëÿðèçàöèÿìè.
Ñâÿçàíî
ýòî ñ òåì, ÷òî
èç-çà äèñïåðñèè
êðèñòàëëà, â êîòîðîì
ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ
áèôîòîíîâ, ôîòîíû
ñ îáûêíîâåííîé
ïîëÿðèçàöèåé
ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ
áûñòðåå, ÷åì ñ
íåîáûêíîâåííîé.
Îáðàòíàÿ
øèðèíà ñïåêòðà
ÑÏÐ êàê ðàç è îïðåäåëÿåòñÿ
ýòîé âåëè÷èíîé
.
Çäåñü â ñêîáêàõ
ñòîèò ðàçíèöà
îáðàòíûõ ãðóïïîâûõ
ñêîðîñòåé íåîáûêíîâåííîé
è îáûêíîâåííîé
âîëí â íåëèíåéíîì
êðèñòàëëå. ×òîáû
ñîñòîÿíèå (1.18) íà
âûõîäå èç êðèñòàëëà
áûëî ÷èñòûì, íåîáõîäèìî
óíè÷òîæèòü âîçíèêøóþ
â êðèñòàëëå çàäåðæêó,
ñäåëàòü âêëàäû
V è H ïîëÿðèçàöèé
«íåðàçëè÷èìûìè»,
ò.å. äîáèòüñÿ òîãî,
÷òîáû çàäåðæêà
ìåæäó íèìè íå
ïðåâûøàëà âðåìåíè
êîãåðåíòíîñòè
(1.20). Äîáèòüñÿ ýòîãî
ìîæíî, ââîäÿ ïîñëå
êðèñòàëëà äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèé
ýëåìåíò (ïëàñòèíêó
èç êðèñòàëëè÷åñêîãî
êâàðöà, íàïðèìåð),
êîòîðàÿ êîìïåíñèðóåò
çàäåðæêó:
(1.21)
Âïîñëåäñòâèè
áûëà ïðåäëîæåíà
áîëåå óäîáíàÿ
ñõåìà , ïðè êîòîðîé
àíàëîãè÷íûå
ñîñòîÿíèÿ ïîëó÷àëèñü
ïðè èíòåðôåðåíöèè
áèôîòîíîâ, ðîæäàþùèõñÿ
â äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî
ðàñïîëîæåííûõ
êðèñòàëëàõ ñ
ñèíõðîíèçìîì
òèïà I. Íà âûõîäå
òàêîé ñõåìû ãåíåðèðóåòñÿ
ÏÑ âèäà (1.19), êîòîðîå
ëåãêî ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü
êî âñåì ÷åòûðåì
ñîñòîÿíèÿì Áåëëà.
 ÷àñòíîñòè,
ïåðåõîä ê ñîñòîÿíèÿì
âèäà (1.18) îñóùåñòâëÿåòñÿ
ñ ïîìîùüþ ïîëó-âîëíîâîé
ïëàñòèíêè, îðèåíòèðîâàííîé
ïîä óãëîì 450, ïîìåùåííîé
â îäíó èç óãëîâûõ
ìîä.
1.5 Ïåðåïóòàííûå
ñîñòîÿíèÿ êâàäðàòóðíûõ
êîìïîíåíò ïîëÿ
 çàêëþ÷åíèå,
ðàññìîòðèì îïòè÷åñêèé
ìåòîä ïîëó÷åíèÿ
ÏÑ íåïðåðûâíûõ
ïåðåìåííûõ. Òèïè÷íûå
ïðåäñòàâèòåëè
êâàíòîâûõ íåïðåðûâíûõ
ïåðåìåííûõ ÿâëÿþòñÿ
êîîðäèíàòà è
èìïóëüñ (÷àñòèöû).
Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü
òîò ôàêò, ÷òî
îäíà ïîïåðå÷íàÿ
ìîäà êâàíòîâàííîãî
ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ èçëó÷åíèÿ
ôîðìàëüíî îïèñûâàåòñÿ
òàê æå, êàê è ãàðìîíè÷åñêèé
îñöèëëÿòîð.
Ãàìèëüòîíèàí
êëàññè÷åñêîãî
ãàðìîíè÷åñêîãî
îñöèëëÿòîðà èìååò
âèä:
(1.22)
Ïðè êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîì
ðàññìîòðåíèè
ïåðåìåííûì x è
p ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå
îïåðàòîðû:
êîòîðûå
óäîâëåòâîðÿþò
êîììóòàöèîííîìó
ñîîòíîøåíèþ:
(1.24)
Ãàìèëüòîíèàí
êâàíòîâàííîãî
ãàðìîíè÷åñêîãî
îñöèëëÿòîðà ïðèíèìàåò
âèä:
(1.25)
ãäå èñïîëüçîâàíà
ñâÿçü ìåæäó îïåðàòîðàìè
êîîðäèíàòû, èìïóëüñà
è ïîâûøàþùèì
(à+) è ïîíèæàþùèì
(à) îïåðàòîðàìè:
(1.26)
(1.27)
Äëÿ îïåðàòîðîâ
à+ è à äåéñòâóþò
îáû÷íûå êîììóòàöèîííûå
ñîîòíîøåíèÿ:
(1.28)
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Ñèìâîë îáîçíà÷àåò
n-îå âîçáóæäåííîå
ñîñòîÿíèå îñöèëëÿòîðà,
N - îïåðàòîð ÷èñëà
÷àñòèö. Ñïåêòð
ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé îñöèëëÿòîðà
äèñêðåòåí:
Îïåðàòîð
ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ â òî÷êå r ñâÿçàí
ñ îïåðàòîðàìè
ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ
ôîòîíîâ. Åñëè
èíòåðåñîâàòüñÿ
òîëüêî îäíîé ïîïåðå÷íîé
ìîäîé ñ ÷àñòîòîé
è
îäíîé ïîëÿðèçàöèåé,
òî îïåðàòîð ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ïðèíèìàåò
âèä:
ãäå L - ðàçìåð
ÿùèêà êâàíòîâàíèÿ.
 îáùåì âèäå, åñëè
ðàññìàòðèâàòü
ïîëå â íà÷àëå
êîîðäèíàò (r = 0) è
îáúåäèíÿÿ íåñóùåñòâåííûå
êîýôôèöèåíòû
â îäèí - Å0, ïîëó÷àåì
îïåðàòîð ïîëÿ
â âèäå:
(1.33)
Ïðè êâàíòîâàíèè
ïîëÿ ïî àíàëîãèè
ñ ãàðìîíè÷åñêèì
îñöèëëÿòîðîì,
ââîäÿòñÿ îïåðàòîðû
X è P:
(1.34)
.
Ñîîòâåòñòâåííî,
îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ
äàþò
(1.36)
.
 òåðìèíàõ
îïåðàòîðîâ X è
P, îïåðàòîð ïîëÿ
ïðèîáðåòàåò âèä
Ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ X è P îïåðàòîðà
ïîëÿ íàçûâàþòñÿ
êâàäðàòóðíûìè
êîìïîíåíòàìè.
Èõ ÷àñòî èíòåðïðåòèðóþò
êàê ñèíôàçíàÿ
è ïðîòèâîôàçíàÿ
êîìïîíåíòû ïî
îòíîøåíèþ ê ôàçå
ëîêàëüíîãî ãåíåðàòîðà
(îñöèëëÿòîðà). Êîììóòàöèîííûå
ñîîòíîøåíèÿ
äëÿ íèõ èìåþò
âèä:
.
Îòñþäà ñðàçó
ñëåäóþò ñîîòíîøåíèÿ
äëÿ ôëóêòóàöèÿ
êâàäðàòóðíûõ
êîìïîíåíò:
,
èç êîòîðûõ
ñëåäóåò, ÷òî êâàäðàòóðíûå
êîìïîíåíòû íå
ìîãóò áûòü èçìåðåíû
îäíîâðåìåííî
è ñ ïðîèçâîëüíîé
òî÷íîñòüþ.
Ó ñæàòûõ
ñîñòîÿíèé ïîëÿ
íåîïðåäåëåííîñòü
îäíîé èç êâàäðàòóðíûõ
êîìïîíåíò áîëüøå,
÷åì ó äðóãîé. Íà
ôàçîâîé ïëîñêîñòè
òàêèå ñîñòîÿíèÿ
èçîáðàæàþòñÿ
ýëëèïñàìè, âûòÿíóòûìè
âäîëü X èëè Y îñåé.
Ðèñ.
Íàêîíåö,
ðàññìîòðèì ñïîñîá
ïîëó÷åíèÿ ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé â íåïðåðûâíûõ
ïåðåìåííûõ. Ïóñòü
âî âõîäíûå ìîäû
íåïîëÿðèçàöèîííîãî
ñâåòîäåëèòåëÿ
ïîñòóïàþò ïîëÿ
Å1 è Å2, ñîîòâåòñòâåííî
ñæàòûå â X è P íàïðàâëåíèÿõ.
Ïðåäñòàâèì èäåàëüíóþ
ñèòóàöèþ, êîãäà
ñæàòèå ìàêñèìàëüíî,
ò.å. X1 = P2 = 0. Êîýôôèöèåíò
ñæàòèÿ îïðåäåëÿåòñÿ
êàê îòíîøåíèå
ðàäèóñà êîãåðåíòíîãî
êðóæêà ê êîðîòêîé
ïîëóîñè ýëëèïñà
íåîïðåäåëåííîñòè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ
(Mlynek) ðåêîðäíîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
ñæàòèÿ ñîñòàâëÿåò
20 (åñëè íå ó÷èòûâàòü
êâàíò. ýôôåêòèâíîñòü
äåòåêòîðà) è 30 (åñëè
ó÷èòûâàòü). Äëÿ
ïîëÿðèçàöèîííîãî
ñæàòèÿ êîýôôèöèåíò
ðàâåí 3 (Bohar).
Ïîëÿ íà âõîäå
ñâåòîäåëèòåëÿ
Ïîëÿ íà âûõîäå
ñâåòîäåëèòåëÿ
(1.41)
Òîãäà .
Èç ïîñëåäíåãî
ñîîòíîøåíèÿ
ñëåäóåò óñëîâèå
ïåðåïóòàííîñòè
ñîñòîÿíèé êîîðäèíàò
è èìïóëüñîâ (êâàäðàòóðíûõ
êîìïîíåíò) â âûõîäíûõ
ìîäàõ ñâåòîäåëèòåëÿ:
(1.42)
Èç (1.42) ñëåäóåò,
÷òî ñâîéñòâà
÷àñòèö
(ïîëåé) íå îïðåäåëåíû.
Âìåñòî ýòîãî
îïðåäåëåíû èõ
ñîâìåñòíûå ñâîéñòâà.
Çàìåòèì, ÷òî
õîòÿ îïåðàòîðû
X è P íå êîììóòèðóþò,
îïåðàòîðû êîììóòèðóþò
èç-çà çíàêà «-»! Ïîýòîìó
äëÿ ïåðåïóòàííîãî
ñîñòîÿíèÿ ñîâìåñòíûå
ñâîéñòâà ìîãóò
áûòü èçìåðåíû
îäíîâðåìåííî
ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ
(êàê è äëÿ îïåðàòîðîâ
).
Åñëè æå èñõîäíûå
ïîëÿ áûëè ïðèãîòîâëåíû
íå â ìàêñèìàëüíî-ñæàòîì
ñîñòîÿíèè, òî
óñëîâèå (1.42) íå âûïîëíÿåòñÿ.
Òàêèì îáðàçîì
êà÷åñòâî ïðèãîòîâëåíèÿ
ñæàòûõ ñîñòîÿíèé
ñóùåñòâåííî
îïðåäåëÿåò êà÷åñòâî
êîíå÷íîãî ïåðåïóòàííîãî
ñîñòîÿíèÿ â íåïðåðûâíûõ
ïåðåìåííûõ.
Ìåðû ïåðåïóòûâàíèÿ:
Ìàòåìàòè÷åñêèå
àñïåêòû
.
Êðîìå òîãî,
êóáèò ìîæåò îêàçàòüñÿ
â ñîñòîÿíèè, êîòîðûå
ìû íàçâàëè ïåðåïóòàííûì
è êîòîðîå íå èìååò
êëàññè÷åñêîé
àíàëîãèè. Ðàññìîòðèì
òåîðåìó Á.Øóìàõåðà
îá ýôôåêòèâíîì
ñæàòèè êâàíòîâûõ
äàííûõ. Ýòà òåîðåìà
óòâåðæäàëà, ÷òî
äëÿ îïòèìàëüíîãî
ñæàòèÿ íåîáõîäèìî
îïðåäåëåííîå
êîëè÷åñòâî êóáèòîâ,
êîòîðîå òðåáóåòñÿ
äëÿ óñïåøíîé
ïåðåäà÷è ÷åðåç
êâàíòîâûé êàíàë
íåèçâåñòíûõ
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé,
ïîëó÷åííûõ èç
èñòî÷íèêà, ïðèãîòàâëèâàþùåãî
èçâåñòíûé àíñàìáëü
ñîñòîÿíèé. Äðóãèìè
ñëîâàìè - ýíòðîïèÿ
ôîí Íåéìàíà àíñàìáëÿ
ÿâëÿåòñÿ ïðîñòî
ñðåäíèì ÷èñëîì
êóáèòîâ, íåîáõîäèìûõ
äëÿ êîäèðîâàíèÿ
ñîñòîÿíèé àíñàìáëÿ
ïðè ïîìîùè èäåàëüíîé
êîäèðóþùåé ñèñòåìû.
 íåêîòîðûõ
ïðîòîêîëàõ êâàíòîâîé
èíôîðìàöèè ðå÷ü
èäåò î äðóãèõ
êâàíòîâûõ ðåñóðñàõ
- íå î êóáèòàõ,
à î ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèÿõ. Íàïðèìåð
- â ïðîòîêîëàõ
ñâåðõïëîòíîãî
êîäèðîâàíèÿ, êâàíòîâîé
òåëåïîðòàöèè,
ïðîòîêîëå Ýêåðòà
êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè
è ìíîãèõ äðóãèõ.
 íèõ ðå÷ü èäåò
î ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííûõ
ïàðàõ êóáèòîâ,
êîòîðûå ðàñïðåäåëåíû
ìåæäó èçëó÷àòåëåì
è ïðèåìíèêîì,
êîòîðûå ñâÿçàíû
ìåæäó ñîáîé, â
îáùåì ñëó÷àå,
è êëàññè÷åñêèì
è êâàíòîâûì êàíàëîì
ñâÿçè. Òàê æå êàê
è Øóìàõåð, îïðåäåëèì
ebit(!) êàê
êîëè÷åñòâî ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîäåðæàùåéñÿ
â ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííîé
ïàðå äâóõóðîâíåâûõ
ñèñòåì, íàïðèìåð,
â ïàðå ÷àñòèö
ñî ñïèíîì 1/2, íàõîäÿùèõñÿ
â ñèíãëåòíîì
ñîñòîÿíèè:
(2.2)
Âîçíèêàåò
âîïðîñ, ñêîëüêî
åáèòîâ (ïðîñòè
ãîñïîäè) íåîáõîäèìî
äëÿ ðåàëèçàöèè
òîãî èëè èíîãî
ïðîòîêîëà.
Çàìå÷àíèå:
Ïðåäëàãàåòñÿ
ïðîèçíîñèòü
ebit êàê
«ïåáèò»! (îò «ïåðåïóòûâàíèå»
è «áèò»)
Çàìåòèì,
÷òî êóáèòû ÿâëÿþòñÿ
ïðÿìûìè ðåñóðñàìè
êàíàëà ñâÿçè.
Îíè ïîñûëàþòñÿ
â îïðåäåëåííîì
íàïðàâëåíèè
(îò èñòî÷íèêà
ê ïðèåìíèêó). Â
òî æå âðåìÿ ïåáèòû
îòíîñÿòñÿ ê íåïðÿìûì
ðåñóðñàì - îíè
ðàñïðåäåëåíû
ìåæäó èñòî÷íèêîì
è ïðèåìíèêîì.
Íàïðèìåð, åñëè
Àëèñà ïðèãîòîâèëà
äâå ÷àñòèöû â
ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè
(2.2) è îòïðàâèëà îäíó
÷àñòèöó Áîáó,
òî ðåçóëüòàò
áóäåò òàêèì æå,
êàê åñëè áû Áîá
ïðèãîòîâèë äâå
÷àñòèöû â òàêîì
æå ñîñòîÿíèè
è ïîñëàë îäíó
èç íèõ Àëèñå.
 íåêîòîðîì
ñìûñëå ïåáèòû
- áîëåå ñëàáûå
ðåñóðñû êâàíòîâîé
èíôîðìàöèè, ÷åì
êóáèòû, ïîñêîëüêó,
ïåðåäà÷à îäíîãî
êóáèòà ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàíà
äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîãî
ïåáèòà ïåðåïóòûâàíèÿ.
Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå
ìåæäó ïîëüçîâàòåëÿìè
îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ
ïåáèòîâ ñàìî
ïî ñåáå íå äîñòàòî÷íî
äëÿ ïåðåäà÷è ïðîèçâîëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ äâóõóðîâíåâîé
(êâàíòîâîé) ñèñòåìû
èëè êóáèòà â ëþáîì
íàïðàâëåíèè.
Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ
òàêîé ïåðåäà÷è
íåîáõîäèìî äîïîëíèòü
ïåáèò áèòàìè
êëàññè÷åñêîé
èíôîðìàöèè, êàê
ýòî èìååò ìåñòî
ïðè êâàíòîâîé
òåëåïîðòàöèè.
Âîçíèêàåò
åñòåñòâåííûé
âîïðîñ. Ìîæíî
ëè â ïðîòîêîëàõ
êâàíòîâîé èíôîðìàöèè
ïîëüçîâàòüñÿ
÷àñòè÷íî ïåðåïóòàííûìè
ñîñòîÿíèÿìè,
íàïðèìåð, â âèäå:
âìåñòî ìàêñèìàëüíî
ÏÑ (2.2). À åñëè ìîæíî,
òî ñêîëüêî òàêèõ
ïàð íåîáõîäèìî
èñïîëüçîâàòü
âìåñòî îäíîé
ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííîé
ïàðû? Äëÿ îòâåòà
íà ýòè âîïðîñû
íàì íåîáõîäèìî
êîëè÷åñòâåííî
îõàðàêòåðèçîâàòü
ïåðåïóòûâàíèå.
1.6 Ðàçëîæåíèå
Øìèäòà
Ïðåäïîëîæèì,
÷òî ó íàñ èìååòñÿ
äâå ïîäñèñòåìû
À (ðàçìåðíîñòè
N) è Â
(ðàçìåðíîñòè
Ì £ N). Òîãäà
óòâåðæäàåòñÿ,
÷òî ñîâìåñòíîå
ñîñòîÿíèå ýòèõ
äâóõ ïîäñèñòåì
ìîæåò áûòü çàïèñàíî
â âèäå ÏÑ:
ãäå |aai>
= |aa1>, |aa2>,..|aaÌ> -áàçèñ
äëÿ ïîäñèñòåìû
À, |bbi> = |bb1>, |bb2>,…|bbÌ>-
áàçèñ äëÿ ïîäñèñòåìû
Â. Êîýôôèöèåíòû
ñi - äåéñòâèòåëüíûå,
ïîëîæèòåëüíûå
÷èñëà. Ìû âêëþ÷èëè
ôàçû â îïðåäåëåíèå
áàçèñíûõ ñîñòîÿíèé
äëÿ óäîáñòâà.
Èç ðàçëîæåíèÿ
Øìèäòà ñëåäóåò,
÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ
êàæäîãî èç äâóõ
íàáëþäàòåëåé
ïåðåïóòàííûå
ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ
ñìåøàííûìè ñîñòîÿíèÿìè.
Òàê äëÿ íàáëþäàòåëÿ
À:
.
Àíàëîãè÷íî,
äëÿ äðóãîãî íàáëþäàòåëÿ:
.
Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî
îïèñàíèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ
â ÷èñòîì ñîñòîÿíèè
äâóõ ïîäñèñòåì
ââîäÿò ñëåäóþùóþ
«ìåðó» ïåðåïóòûâàíèÿ.
1.7 Ýíòðîïèÿ
ïåðåïóòûâàíèÿ
Ýíòðîïèåé
÷àñòè÷íî ïåðåïóòàííîãî
÷èñòîãî ñîñòîÿíèÿ
- ýòî ýíòðîïèÿ
ôîí Íåéìàíà
(2.7)
ëèáî ïîäñèñòåìû
À (rrÀ) ëèáî Â (rrÂ):
(2.8)
Ïîñëåäíåå
ðàâåíñòâî ëåãêî
ïðîâåðèòü íà ïðèìåðå
äâóõ êóáèòîâ:
.
Çàìå÷àíèå.
Ìû âêëþ÷èëè ôàçû
â îïðåäåëåíèå
áàçèñíûõ ñîñòîÿíèé.
Åñëè ýòîãî íå
äåëàòü, òî î÷åâèäíî,
ïîñëåäíåå è ïðåäïîñëåäíåå
ñîîòíîøåíèÿ
áóäóò çàïèñàíû
â âèäå:
(2.10)
Çàìå÷àíèå.
Ïðåäñòàâëåíèå
ýíòðîïèè â âèäå
íàòóðàëüíîãî
ëîãàðèôìà ñîäåðæèò
íåêèé ïðîèçâîë.
Ìîæíî âñòðåòèòü
åå îïðåäåëåíèå
÷åðåç ëîãàðèôì
ïî îñíîâàíèþ
«2».
Òîãäà
ýíòðîïèÿ áóäåò
äîñòèãàòü åäèíèöû
(1 ïåáèò) â ìàêñèìóìå.
Âåëè÷èíà
Å, êîòîðóþ ÷àñòî
íàçûâàþò ïðîñòî
«ïåðåïóòûâàíèå»,
ìåíÿåòñÿ îò íóëÿ
(äëÿ ôàêòîðèçîâàííûõ
ñîñòîÿíèé, êîãäà
) äî
1 ïåáèòà äëÿ ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé ïàðû
äâóõ ÷àñòèö (êîãäà
).
 áîëåå
îáùåì ñëó÷àå
ýòà âåëè÷èíà
ìàêñèìàëüíà
äëÿ ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåííûõ
êîýôôèöèåíòîâ
, ãäå
M - ÷èñëî
áàçèñíûõ âåêòîðîâ
â ðàçëîæåíèè
(2.5) èëè ðàçìåðíîñòü
ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà
äëÿ ìåíüøåé ïîäñèñòåìû.
Òàê äëÿ äâóõóðîâíåâûõ
ñèñòåì èìååì
òîëüêî äâà ÷ëåíà
â ðàçëîæåíèè
Øìèäòà (2.5)
è äëÿ ñèñòåìû
äâóõ êóáèòîâ
ïîëó÷àåì:
.
Çäåñü íóæíî
ñäåëàòü âàæíîå
çàìå÷àíèå î òîì,
÷òî ðàçëîæåíèå
Øìèäòà íåëüçÿ
îñóùåñòâèòü
áîëåå ÷åì äëÿ äâóõ
ïåðåïóòàííûõ
ñèñòåì. Íàïðèìåð,
ðàññìîòðèì òðè
ïåðåïóòàííûõ
ñèñòåìû.
Ìû õîòèì
çàïèñàòü èõ îáùåå
ñîñòîÿíèå òàê,
÷òîáû ïðè ôèêñàöèè
(ñêàæåì, â ðåçóëüòàòå
èçìåðåíèÿ) ñîñòîÿíèÿ
îäíîé èç ïîäñèñòåì,
ýòîò ðåçóëüòàò
äîñòîâåðíî óêàçûâàë
î ñîñòîÿíèè êàæäîé
èõ äâóõ îñòàâøèõñÿ
ïîäñèñòåì. Ýòî
ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð,
â ñîñòîÿíèè ÃÕÖ:
 ýòîì
ñîñòîÿíèè, èçìåðèâ
ñîñòîÿíèå ïåðâîé
÷àñòèöû, êîòîðîå
îêàçàëîñü, ñêàæåì
ìû
äîñòîâåðíî óçíàåì,
÷òî âòîðàÿ è òðåòüÿ
îêàæóòñÿ â ñîñòîÿíèÿõ
, ñîîòâåòñòâåííî.
Íî â îáùåì
ñëó÷àå ýòîãî
ñäåëàòü íåëüçÿ,
ïîñêîëüêó ïðè
èçìåðåíèè ñîñòîÿíèÿ
ïåðâîé ÷àñòèöû
äâà äðóãèõ îêàæóòñÿ
â ïåðåïóòàííîì
ñîñòîÿíèè.
(2.13)
Òîãäà (2.12) èìååò
âèä:
(2.14)
Èç (2.14) âèäíî,
÷òî çàäàâàÿ ñîñòîÿíèå
ïåðâîé ÷àñòèöû,
äâå äðóãèå ïðîåöèðóþòñÿ
â ïåðåïóòàííîå
áåëëîâñêîå ñîñòîÿíèå
.
×àñòè÷íî
ïåðåïóòàííûìè
íàçûâàþòñÿ ïîäñèñòåìû,
äëÿ êîòîðûõ âåëè÷èíà
Å < 1. Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî èñïîëüçîâàíèå
òàêèõ ñîñòîÿíèé
â ïðîòîêîëå êâàíòîâîé
òåëåïîðòàöèè
ïðèâîäèò ê íåóäà÷íîé
ïåðåäà÷å íåèçâåñòíîãî
ñîñòîÿíèÿ, ò.å.
ñ êà÷åñòâîì (fidelity)
F < 1. Â ïðîòîêîëå
ñâåðõïëîòíîé
êîäèðîâêè èõ
èñïîëüçîâàíèå
ïðîÿâèòñÿ â çàøóìëåííîñòè
êëàññè÷åñêîãî
êàíàëà ñâÿçè.
1.8 Ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ.
(degree of entanglement)
Çàïèøåì
ïåðåïóòàííîå
ñîñòîÿíèå â âèäå
(ñðàâíèì ñ (2.3), ãäå
èñïîëüçîâàëàñü
äðóãàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ
ïåðåïóòûâàíèÿ):
.
Âåëè÷èíà
ee íàçûâàåòñÿ ñòåïåíüþ
ïåðåïóòûâàíèÿ.
Äëÿ ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé ee = 1. Âû÷èñëèì,
÷åìó ðàâíà ýíòðîïèÿ
ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîñòîÿíèÿ (2.15).
(2.16)
Òîãäà ïî
Áåííåòó,
(2.17)
Åñëè ee =
1, òî Å(ee) - ìàêñèìàëüíî.
Åñëè ee = 0, Å(ee) =0
Ãîâîðÿ
î ôèçè÷åñêîé
ðåàëèçàöèè ñîñòîÿíèÿ
(2.15), ñëåäóåò óïîìÿíóòü
ðàáîòû ãðóïïû
Ï.Êâèàòà, ïîäðàçóìåâàÿ
ïîä ñîñòîÿíèÿìè
ïàðó
êóáèòîâ, ïîëó÷àþùèõñÿ
ïðè íåêîëëèíåàðíîì
âûðîæäåííîì ïî
÷àñòîòå ïàðàìåòðè÷åñêîì
ðàññåÿíèè òèïà
I èç
äâóõ êðèñòàëëîâ,
îïòè÷åñêèå îñè
êîòîðûõ ñîñòàâëÿþò
äðóã ñ äðóãîì
óãîë 90 ãðàä:
Âêëàä òîé
èëè èíîé êîìïîíåíòû
â îáùåå ñîñòîÿíèå
(2.15) ðåãóëèðóåòñÿ
ïîâîðîòîì ïîëóâîëíîâîé
ïëàñòèíêè, óñòàíîâëåííîé
ïåðåä ïàðîé êðèñòàëëîâ
ÁÁÎ.
 ýòîì
ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü
ðåãèñòðàöèè
ñîâïàäåíèé çàâèñèò
îò îðèåíòàöèè
ïîëÿðèçàöèîííûõ
ïðèçì, óñòàâëåííûõ
ïåðåä äåòåêòîðàìè
ïî çàêîíó:
.
Ôàçà ff ðåãóëèðóåòñÿ
çàäåðæêîé ìåæäó
äâóìÿ ïîëÿðèçàöèÿìè
íàêà÷êè.
Îò ïàðàìåòðà
ee áóäåò ìåíÿòüñÿ
ãëóáèíà ìîäóëÿöèè
â çàâèñèìîñòè
÷èñëà ñîâïàäåíèé
îò ôàçû ff. Åñëè
ïðè ìàêñèìàëüíîé
ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ
ìèíèìóì (â èäåàëüíîì
ñëó÷àå îí ðàâåí
íóëþ) äîëæåí íàáëþäàòüñÿ
ïðè îäèíàêîâûõ
îðèåíòàöèÿõ
ïîëÿðîèäîâ , òî
èçìåíåíèå ïàðàìåòðà
ee ïðèâîäèò íå òîëüêî
ê óìåíüøåíèþ
âèäíîñòè, íî ê
àñèììåòðèè çàâèñèìîñòè
ïîëîæåíèÿ ìèíèìóìà
îò îðèåíòàöèé
ïîëÿðîèäîâ. Ýòîò
ýêñïåðèìåíò
íàãëÿäíî äåìîíñòðèðóåò
âëèÿíèå ñòåïåíè
ïåðåïóòûâàíèÿ
íà ýêñïåðèìåíòàëüíî
íàáëþäàåìûå
âåëè÷èíû - ÷èñëî
ñîâïàäåíèé êàê
ôóíêöèÿ îòíîñèòåëüíîé
ôàçû (ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ
èíòåðôåðåíöèÿ)
è îðèåíòàöèè
ïîëÿðîèäîâ (ïîëÿðèçàöèîííàÿ
èíòåðôåðåíöèÿ).
1.9 Ñìåøàííûå
ïåðåïóòàííûå
ñîñòîÿíèÿ
Äî ñèõ
ïîð ðå÷ü øëà òîëüêî
î ÷èñòûõ ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèÿõ. Ñìåøàííûå
ÏÑ âîçíèêàþò
ïðè âîçäåéñòâèè
øóìà íà îòäåëüíûå
ïîäñèñòåìû, îáðàçóþùèå
ñîñòàâíóþ ñèñòåìó,
êîãäà íàðóøàåòñÿ
êîãåðåíòíîñòü
ñóïåðïîçèöèè
(2.3).  íà÷àëüíûé
ìîìåíò âðåìåíè
â íåêîòîðîé ó÷àñòêå
ïðîñòðàíñòâà
äâå êâàíòîâûå
ñèñòåìû À è Â
âçàèìîäåéñòâóþò
äðóã ñ äðóãîì.
Çàòåì îíè ïðîñòðàíñòâåííî
ðàçäåëÿþòñÿ, îäíà
ïîäñèñòåìà íàïðàâëÿåòñÿ
ê Àëèñå, äðóãàÿ
- ê Áîáó. Ñîâìåñòíîå
ñîñòîÿíèå îáåèõ
ïîäñèñòåì ïðèíàäëåæèò
ãèëüáåðòîâîìó
ïðîñòðàíñòâó
, êîòîðîå
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé òåíçîðíîå
ïðîèçâåäåíèå
ïðîñòðàíñòâ ïîäñèñòåì.
Îäíàêî ñàìî ñîñòîÿíèå
ñîñòàâíîé ñèñòåìû
íå ôàêòîðèçóåòñÿ
- îíî ÿâëÿåòñÿ
ïåðåïóòàííûì
. Âïîñëåäñòâèè
ñîñòîÿíèå ñèñòåìû
èñïûòûâàåò
âîçäåéñòâèå
øóìîâûõ ïðîöåññîâ
NA è NB, êîòîðûå
äåéñòâóþò íåçàâèñèìî
íà ñîñòàâíûå
÷àñòè À è  ñèñòåìû,
÷òî ïåðåâîäèò
åå â ñìåøàííîå
ñîñòîÿíèå. Ôèçè÷åñêè
ýòî ïðîèñõîäèò
â çàøóìëåííûõ
êàíàëàõ. Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ
òàêèõ ïðîöåññîâ
ðàçðàáàòûâàþòñÿ
ìåòîäû î÷èùåíèÿ
ïåðåïóòûâàíèÿ
è ñîîòâåòñòâóþùèå
êîäû, èñïðàâëÿþùèå
îøèáêè. Ôóíäàìåíòàëüíîé
ìåðîé ïåðåïóòûâàíèÿ,
êîòîðóþ ìû ïî-ïðåæíåìó
áóäåì îáîçíà÷àòü
ñèìâîëîì Å, ÿâëÿåòñÿ
ïåðåïóòûâàíèå
ôîðìèðîâàíèÿ
èëè ïåðåïóòûâàíèå
ñîçäàíèÿ èëè
ïåðåïóòûâàíèå
ïðèãîòîâëåíèÿ
(entanglement of formation).
Èòàê, ðàññìîòðèì
àíñàìáëü ÷èñòûõ
ñîñòîÿíèé, êîòîðûå
îáðàçóþò ñìåøàííîå
ñîñòîÿíèå Ì. Âîîáùå
ãîâîðÿ òàêèõ
àíñàìáëåé äëÿ
âûáðàííîãî ñìåøàííîãî
ñîñòîÿíèÿ ìîæåò
áûòü íåñêîëüêî.
Àíñàìáëü õàðàêòåðèçóåòñÿ
äâóìÿ íàáîðàìè:
.
Îïðåäåëåíèå
1. Ïåðåïóòûâàíèåì
ñîçäàíèÿ ÷èñòîãî
äâóõ÷àñòè÷íîãî
ñîñòîÿíèÿ íàçûâàåòñÿ
ýíòðîïèÿ ôîí
Íåéìàíà:
(2.19)
ðåäóöèðîâàííîé
ìàòðèöû ïëîòíîñòè
Àëèñû èëè Áîáà
(ò.ê. îíè ñîâïàäàþò).
Îïðåäåëåíèå
2. Ïåðåïóòûâàíèåì
ñîçäàíèÿ àíñàìáëÿ
äâóõ÷àñòè÷íûõ
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé
íàçûâàþò
óñðåäíåííîå
ïî àíñàìáëþ «ïåðåïóòûâàíèå
ñîçäàíèÿ» âñåõ
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé,
ñîñòàâëÿþùèõ
àíñàìáëü:
Îïðåäåëåíèå
3. Ïåðåïóòûâàíèåì
ñîçäàíèÿ ñìåøàííîãî
ñîñòîÿíèÿ Ì - Å(Ì)
íàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíîå
çíà÷åíèå ïî
âñåì àíñàìáëÿì
,
êîòîðûå ìîãóò
ðåàëèçîâàòü äàííîå
ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå
.
Äðóãèìè
ñëîâàìè «ïåðåïóòûâàíèå
ñîçäàíèÿ» - ýòî
ìåðà ïåðåïóòûâàíèÿ,
îïðåäåëÿåìàÿ
êàê ïî êðàéíåé
ìåðå îæèäàåìîå
ïåðåïóòûâàíèå
ëþáîãî àíñàìáëÿ
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé,
ðåàëèçóþùèõ
Ì.
Çàìå÷àíèå.
Ìîæíî äîêàçàòü,
÷òî ëîêàëüíûå
îïåðàöèè è êëàññè÷åñêèå
ñîîáùåíèÿ íå
ìîãóò óâåëè÷èòü
çíà÷åíèÿ Å(Ì).
Ïåðåïóòûâàíèå
ñîçäàíèÿ äëÿ ñìåñè
ñîñòîÿíèé Áåëëà
(ïðèìåð)
Èòàê, àíñàìáëü
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé
ñ ìèíèìàëüíûì
ñðåäíèì ïåðåïóòûâàíèåì
ïî ÷èñòîìó ñîñòîÿíèþ
è ðåàëèçóþùèì
äàííóþ ìàòðèöó
ïëîòíîñòè îïðåäåëÿåò
íàèáîëåå îïòèìàëüíûé
ñïîñîá ñîçäàíèÿ
èëè ïðèãîòîâëåíèÿ
ýòîé ìàòðèöû
ïëîòíîñòè.
Çàìå÷àíèå.
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî
â îáùåì ñëó÷àå
íåèçâåñòíî êàê
íàéòè òàêîé
àíñàìáëü ìèíèìàëüíî
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé äëÿ
äàííîé ìàòðèöû
ïëîòíîñòè.
Îäíàêî â
íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ
ñëó÷àÿõ ýòî óäàåòñÿ
ñäåëàòü, íàïðèìåð,
äëÿ ïîäêëàññà
àíñàìáëÿ ÷èñòûõ
ñîñòîÿíèé ÷àñòèö
ñî ñïèíîì 1/2 , à èìåííî
- ñìåøàííîìó
ñîñòîÿíèþ, êîòîðîå
äèàãîíàëèçóåòñÿ
â Áåëëîâñêîì
áàçèñå.
Ðàññìîòðèì
ò.í. ñîñòîÿíèÿ
Âåðíåðà. Ýòî ñîñòîÿíèå,
êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò
àíñàìáëü F
÷àñòåé
÷èñòûõ ñèíãëåòîâ
è (1-F) ÷àñòåé
äðóãèõ ñîñòîÿíèé
Áåëëà:
(2.21)
Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå
ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà
ýêâèâàëåíòíî
äðóãîìó, êîãäà
÷àñòåé
- ýòî ñèíãëåòû,
à ÷àñòåé
- ò.í. ïîëíîñòüþ
ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå,
òîæäåñòâåííîå
åäèíè÷íîìó îïåðàòîðó:
.
Èìåííî â
òàêîì âèäå ýòî
ñîñòîÿíèå áûëî
îïðåäåëåíî Âåðíåðîì.
 ïðåäñòàâëåíèè
(2.21) ôèãóðèðóåò
âåëè÷èíà F,
êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
êà÷åñòâîì (fidelity)
èëè ÷èñòîòîé
ñîñòîÿíèÿ ïî
îòíîøåíèþ ê èäåàëüíîìó
ñèíãëåòó:
.
Äåéñòâèòåëüíî,
äîëÿ ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ
â (2.21) ñîñòàâëÿåò
,
à äîëÿ ñèíãëåòîâ
â åäèíè÷íîì îïåðàòîðå
ñîñòàâëÿåò .
Èòîãî â ñîñòîÿíèè
Âåðíåðà èìååòñÿ
ñèíãëåòîâ,
èç êîòîðûõ ÷èñòûõ
- ðîâíî x.
Íàéäåì, íàïðèìåð,
ïåðåïóòûâàíèå
ñîçäàíèÿ äëÿ ñîñòîÿíèÿ
Âåðíåðà W5/8.
Ýòî ñîñòîÿíèå
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé 5/8 íà 3/8 - ñèíãëåò-òðèïëåòíóþ
ñìåñü. Åãî ìîæíî
ïðèãîòîâèòü,
ñìåøàâ ðàâíûå
ïîðöèè ñèíãëåòîâ
è ñëó÷àéíûõ íåêîððåëèðîâàííûõ
ñïèíîâ. Íà ÿçûêå
ïîëÿðèçàöèé - ýòî
ðàâíîâçâåøåííàÿ
ñìåñü ñèíãëåòíûõ
ïàð è íåêîððåëèðîâàííûõ
ïî ïîëÿðèçàöèè
ïàð ÷àñòèö. Äðóãèìè
ñëîâàìè - ñîñòîÿíèå
(2.24) ïîëó÷àåòñÿ
ïðè ïðîõîæäåíèè
ïàðû ôîòîíîâ ñèíãëåòíîì
ñîñòîÿíèè ÷åðåç
50%-ûé çàøóìëåííûé
êàíàë. (ò.å. êîòîðûé
êàæäóþ âòîðóþ
êîððåëèðîâàííóþ
ïî ïîëÿðèçàöèè
ïàðó äåëàåò íåêîððåëèðîâàííîé).
Çàìå÷àíèå.
Âîîáùå, ïî îïðåäåëåíèþ
õ-äåïîëÿðèçóþùèì
êàíàëîì ñâÿçè
íàçûâàþò òàêîé
êàíàë, êîòîðûé
ïðîïóñêàåò âõîäíîå
ñîñòîÿíèå ñ âåðîÿòíîñòüþ
è
çàìåíÿåò åãî
ïîëíîñòüþ ñëó÷àéíûìè
êóáèòàìè ñ âåðîÿòíîñòüþ
õ.
Ñîñòîÿíèå
Âåðíåðà (2.24) çàìå÷àòåëüíî
òåì, ÷òî ÷èñòîå
ïåðåïóòàííîå
ñîñòîÿíèå ìîæåò
áûòü âûäåëåíî
èç íåãî ñ ïîìîùüþ
äâóñòîðîííèõ
ïðîòîêîëîâ, íî
íå ìîæåò áûòü
âûäåëåíî ñ ïîïîùüþ
îäíîñòîðîííèõ
ïðîòîêîëîâ
Âèäíî, ÷òî
äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ
ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ
WF=5/8
íåîáõîäèìî ÷èñòûõ
ñèíãëåòîâ; ýòà
âåëè÷èíà íåïîñðåäñòâåííî
âõîäèò â îïðåäåëåíèå
ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà.
Êàçàëîñü áû, ÷òî
âåëè÷èíà ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîçäàíèÿ ñîñòàâëÿåò
0.5x1=0.5 ïåáèò,
ïîñêîëüêó íà
÷èñòûé ñèíãëåò
(ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííîå
ñîñòîÿíèå ïðèõîäèòñÿ
ïî 1 ïåáèòó). Îäíàêî
÷èñëåííûé ðàñ÷åò,
ïðîèçâîäÿùèé
ìèíèìàçàöèþ
ïî âñåì âîçìîæíûì
àíñàìáëÿì, ñîñòàâëÿþùèì
ñîñòîÿíèå W5/8
äàåò çíà÷åíèå
0.117 ïåáèò! Ýòî çíà÷åíèå
äàåò ñìåñü ÷åòûðåõ
÷èñòûõ ñîñòîÿíèé
ñ îäèíàêîâîé
âåðîÿòíîñòüþ.
Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî ðàâíîâåðîÿòíàÿ
ñìåñü ÷èñòûõ
ñîñòîÿíèé, äàþùèõ
W5/8,
áîëåå ýêîíîìè÷íà.
1.10 Î÷èùåíèå
ïåðåïóòûâàíèÿ.
(entanglement
purification)
Ïîä î÷èùåíèåì
ïåðåïóòûâàíèÿ
ïîíèìàþò àñèìïòîòè÷åñêîå
ñîçäàíèå (âûäåëåíèå)
ïðîèçâîëüíîãî
÷èñëà ÷èñòûõ
ñèíãëåòîâ, êîòîðûå
ìîãóò áûòü ïðèãîòîâëåíû
ëîêàëüíî èç ñìåøàííîãî
ñîñòîÿíèÿ Ì.
ÿâëÿåòñÿ
îäíîé èç ãëàâíûõ
àëãîðèòìè÷åñêèõ
çàäà÷ òåîðèè
êâàíòîâîé èíôîðìàöèè.
Êðàòêî ðàññìîòðèì
äâà îñíîâíûõ
ïðîòîêîëà.
Íàèáîëåå
ìîùíûé ïðîòîêîë
- äâóñòîðîííåãî
îáìåíà êëàññè÷åñêèìè
ñîîáùåíèÿìè.
Àëèñà è Áîá
èìåþò ðàñïðåäåëåííîå
äâóõ÷àñòè÷íîå
ïåðåïóòàííîå
ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå
,
ñîñòîÿùåå èç
n ïåðåïóòàííûõ
ïàð ÷àñòèö. Êàæäàÿ
ïàðà îïèñûâàåòñÿ
ìàòðèöåé ïëîòíîñòè
Ì. Ïðîòîêîë ñîñòîèò
â ïîâòîðåíèè
òðåõ îïåðàöèé:
Àëèñà è Áîá
âûïîëíÿþò óíèòàðíûå
ïðåîáðàçîâàíèÿ
íàä èìåþùèìèñÿ
ó íèõ ñîñòîÿíèÿìè
(÷àñòèöàìè);
Àëèñà è Áîá
âûïîëíÿþò èçìåðåíèÿ
íåêîòîðûõ èìåþùèõñÿ
ó íèõ ÷àñòèö;
Àëèñà è Áîá
îáìåíèâàþòñÿ
ðåçóëüòàòàìè
ñâîèõ èçìåðåíèé.
Îíè èñïîëüçóþò
ýòó èíôîðìàöèþ
äëÿ âûáîðà ñëåäóþùåãî
óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ,
êîòîðîå îíè äîëæíû
âûïîëíèòü íà
ñëåäóþùåì ýòàïå.
Âèäíî, ÷òî
â ýòîì ïðîòîêîëå
ïðèõîäèòñÿ æåðòâîâàòü
íåêîòîðûìè ÷àñòèöàìè,
â òî âðåìÿ êàê
îñòàâøèåñÿ ÷àñòèöû
ïåðåâîäÿòñÿ â
÷èñòîå ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííîå
ñîñòîÿíèå, íàïðèìåð,
â ò.å.
òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå
m ñèíãëåòîâ,
ïðè÷åì .
Ïðîòîêîë
îäíîñòîðîííåãî
îáìåíà êëàññè÷åñêèìè
ñîîáùåíèÿìè.
Çäåñü ó÷àñòíèêàì
ïðîòîêîëà ðàçðåøàåòñÿ
âûïîëíÿòü ëèøü
îäíî äåéñòâèå,
ñîñòîÿùåå â óíèòàðíîé
îïåðàöèè è èçìåðåíèè,
ñîïðîâîæäàåìûì
êëàññè÷åñêèì,
îäíîñòîðîííèì
ñîîáùåíèåì. Àëèñà
âûïîëíÿåò óíèòàðíîå
ïðåîáðàçîâàíèå
U1
è èçìåðåíèå Mes.
Çàòåì, îíà ïîñûëàåò
ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ
â âèäå êëàññè÷åñêîãî
ñîîáùåíèÿ Áîáó.
Áîá èñïîëüçóåò
ýòîò ðåçóëüòàò
â êîìáèíàöèè
ñ ðåçóëüòàòîì
ñâîåãî èçìåðåíèÿ
äëÿ êîíòðîëÿ çà
îêîí÷àòåëüíûì
óíèòàðíûì ïðåîáðàçîâàíèåì
U3.
Ãëàâíîå ïðåèìóùåñòâî
ýòîãî ïðîòîêîëà
ñîñòîèò â òîì,
÷òî êîìïîíåíòû
èòîãîâîãî î÷èùåííîãî
ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííîãî
ñîñòîÿíèÿ (îáîçíà÷åííîãî
çâåçäî÷êîé *) ìîãóò
áûòü ðàçíåñåíû
è â ïðîñòðàíñòâå,
è âî âðåìåíè!
Çàìå÷àíèå.
Èíîãäà ïîä î÷èùåíèåì
«purification» ïîíèìàþò
ïðîöåäóðó, â êîòîðîé
óâåëè÷èâàåòñÿ
÷èñòîòà ñîñòîÿíèÿ,
ò.å. óìåíüøàåòñÿ
ýíòðîïèÿ. Ýòîò
ñëó÷àé íå îòíîñèòñÿ
ê ðàññìîòðåííîé
ïðîöåäóðå âûäåëåíèÿ
÷èñòûõ ñèíãëåòîâ
èç ñìåøàííîãî
ñîñòîÿíèÿ. Ïîä
ýíòðîïèåé çäåñü
ïîíèìàåòñÿ ìåðà
÷èñòîòû ñîñòîÿíèÿ
- ýíòðîïèÿ ìàòðèöû
ïëîòíîñòè :
,
ãäå -
ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ ìàòðèöû
ïëîòíîñòè
Çàìå÷àíèå.
Distillation = purification
= äèñòèëëÿöèÿ
= î÷èùåíèå- ýòî
óâåëè÷åíèå ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîñòîÿíèÿ â ñìûñëå
âûäåëåíèÿ ñèíãëåòîâ.
Èíîãäà ïîä Distillation
ïîíèìàþò
óâåëè÷åíèå ñòåïåíè
ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîñòîÿíèÿ.
Îïðåäåëåíèå.
Concentration - ýòî
îäíîâðåìåííîå
óâåëè÷åíèå ÷èñòîòû
è ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîñòîÿíèÿ. Èçíà÷àëüíî
ââîäèëîñü òîëüêî
äëÿ ÷èñòûõ ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé âèäà
(2.3)
1.11 Êðèòåðèé
Ïåðåñà-Õîðîäåöêè
Äëÿ òîãî
÷òîáû èñïîëüçîâàòü
ïåðåïóòûâàíèå
â ïðîòîêîëàõ êâàíòîâîé
èíôîðìàöèè, íåîáõîäèìî
èìåòü èõ â ÷èñòîé
(íàïðèìåð, ñèíãëåòíîé)
ôîðìå. Ïðîöåäóðà
ïðåîáðàçîâàíèÿ
ñìåøàííîãî ïåðåïóòàííîãî
ñîñòîÿíèÿ â
ñèíãëåòíóþ ôîðìó
íàçûâàåòñÿ äèñòèëëÿöèåé
èëè î÷èùåíèåì
(ëîêàëüíûå îïåðàöèè
+ êëàññè÷åñêèå
ñîîáùåíèÿ).
Ñìåøàííîå
ñîñòîÿíèå êâàíòîâîé
ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé
èç äâóõ ïîäñèñòåì,
ÿâëÿåòñÿ ïåðåïóòàííûì,
åñëè îíî íåñåïàðàáåëüíî,
ò.å. åãî íåëüçÿ
çàïèñàòü â âèäå:
ãäå -
(ñìåøàííûå) ñîñòîÿíèÿ
äâóõ ïîäñèñòåì.
Çàìå÷àíèå.
×àñòî ãîâîðÿò,
÷òî ñåïàðàáåëüíûå
ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ
«ðàñïóòàííûìè»
(disentangled).
À.Ïåðåñ äîêàçàë,
÷òî íåîáõîäèìûì
óñëîâèåì ñåïàðàáåëüíîñòè
äâóõ ïîäñèñòåì,
ñîñòîèò â òîì,
÷òî íåêàÿ äîïîëíèòåëüíàÿ
ìàòðèöà ,
ïîëó÷åííàÿ ïóòåì
÷àñòè÷íîé ïåðåñòàíîâêè
èíäåêñîâ â ,
èìååò òîëüêî
íåîòðèöàòåëüíûå
ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ. Ôèçè÷åñêèé
ñìûñë êðèòåðèÿ
ñîñòîèò â òîì,
÷òî îí áîëåå ÷óâñòâèòåëåí
äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ
(êâàíòîâîé) íåñåïàðàáåëüíîñòè,
÷åì íåðàâåíñòâà
Áåëëà.
 ïîëíîì
âèäå ìàòðèöà
ïëîòíîñòè äâóõêîìïîíåíòíîé
ñèñòåìû èìååò
âèä:
(À2)
Çäåñü ëàòèíñêèå
èíäåêñû îòíîñÿòñÿ
ê ïîäñèñòåìå
À, à ãðå÷åñêèå
- ê ïîäñèñòåìå
Â.
Çàìå÷àíèå
- íàïîìèíàíèå.
Ïðÿìûì ïðîèçâåäåíèåì
äâóõ ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ
2õ2 íàçûâàåòñÿ
ìàòðèöà ðàçìåðíîñòè
4õ4:
Òàêàÿ ìàòðèöà
ïëîòíîñòè îïèñûâàåò,
â ÷àñòíîñòè,
ñîâìåñòíîå ñîñòîÿíèå
äâóõ êóáèòîâ:
Çàìå÷àíèå.
Âûðàæåíèå (À2) íàïîìèíàåò
òàêîâîå äëÿ êëàññè÷åñêîé
ôóíêöèè Ëèóâèëëÿ,
ãäå äèñêðåòíûå
èíäåêñû çàìåíåíû
íà êàíîíè÷åñêèå
ïåðåìåííûå q
è
p. Îäíàêî
ôóíêöèÿ Ëèóâèëëÿ
äîëæíà áûòü íåîòðèöàòåëüíîé,
à ìû òðåáóåì îò
ìàòðèöû ïëîòíîñòè
ëèøü íåîòðèöàòåëüíûõ
ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé, ÷òî
ÿâëÿåòñÿ áîëåå
ìÿãêèì óñëîâèåì.
Îïðåäåëèì
íîâóþ ìàòðèöó:
ãäå ëàòèíñêèå
èíäåêñû â áûëè
ïåðåñòàâëåíû
(ìàòðèöà òðàíñïîíèðîâàíà),
à ãðå÷åñêèå - íåò.
Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå
íå ÿâëÿåòñÿ óíèòàðíûì,
òåì íå ìåíåå, ìàòðèöà
-
ýðìèòîâà. Åñëè
óñëîâèÿ À1(èëè
À2) âûïîëíÿþòñÿ,
òî
(À4)
Ïîñêîëüêó
òðàíñïîíèðîâàííûå
ìàòðèöû -ýòî
íåîòðèöàòåëüíûå
ìàòðèöû ñ åäèíè÷íûì
ñëåäîì, òî îíè
òàêæå ìîãóò âûñòóïàòü
êàê ìàòðèöû ïëîòíîñòè.
Îòñþäà ñëåäóåò,
÷òî íè îäíî èç
ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé íå
ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì.
Ýòî íåîáõîäèìîå
óñëîâèå âûïîëíåíèÿ
À1.
Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì
ïàðó ÷àñòèö ñî
ñïèíîì 1/2 â ñîñòîÿíèè
Âåðíåðà, ñîñòîÿùåì
èç ÷àñòè õ ñèíãëåòîâ
è ñëó÷àéíîé ÷àñòè
(1-õ). Ìû ïîìíèì, ÷òî
â ñëó÷àéíîé ÷àñòè
(1-õ) òàêæå
ïðèñóòñòâóåò
ðàâíîâåðîÿòíàÿ
äîëÿ ñèíãëåòîâ
íàðÿäó ñ òðèïëåòàìè:
. (À2)
Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî äîïîëíèòåëüíàÿ
ìàòðèöà èìååò
÷åòûðå ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèÿ: òðè
èç íèõ âûðîæäåíû
è ðàâíû ,
à ÷åòâåðòîå ðàâíî
.
Íàèìåíüøåå ñîáñòâåííîå
çíà÷åíèå ïîëîæèòåëüíî,
åñëè
(À3)
òîãäà óñëîâèå
ñåïàðàáåëüíîñòè
âûïîëíÿåòñÿ. Ýòîò
ðåçóëüòàò ìîæíî
ñðàâíèòü ñ äðóãèì
óñëîâèåì - âûïîëíåíèå
íåðàâåíñòâà
Áåëëà äëÿ òåõ æå
ñîñòîÿíèé. Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî íåðàâåíñòâî
Áåëëà âûïîëíÿåòñÿ,
åñëè
.
Ýòî óñëîâèå,
î÷åâèäíî, ãîðàçäî
ìåíåå ñòðîãîå,
÷åì òî, êîòîðîå
äàåòñÿ óñëîâèåì
íåñåïàðàáåëüíîñòè.
Òàêèì îáðàçîì,
ñîñòîÿíèå ìîæåò
áûòü íåñåïàðàáåëüíûì,
íî â òî æå âðåìÿ
íå íàðóøàòü íåðàâåíñòâ
Áåëëà.
Çàìå÷àíèå
 ðàññìîòðåííîì
ñëó÷àå ñîñòîÿíèé
Âåðíåðà óñëîâèå
òàêæå
ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì
óñëîâèåì ñåïàðàáåëüíîñòè
- ò.å. åñëè ,
òî âîçìîæíî çàïèñàòü
êàê
ñìåñü íåïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé. Ýòîò
ðåçóëüòàò ïðåäïîëàãàåò,
÷òî íåîáõîäèìîå
óñëîâèå, ïîëó÷åííîå
âûøå (íåîòðèöàòåëüíîñòü
ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé ìàòðèöû
)ìîæåò
òàêæå áûòü äîñòàòî÷íûì
äëÿ ëþáîãî ñîñòîÿíèÿ
.
Äëÿ ñèñòåì ñ ðàçìåðíîñòüþ
âûøå 2Õ2 íåîáõîäèìîå
óñëîâèå ñåïàðàáåëüíîñòè
íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì.
Ìîæíî ïîêàçàòü
(Õîðîäåöêè 1997), ÷òî
ëþáîå íåñåïàðàáåëüíîå
äâóõ-êóáèòîâîå
ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ïåðåïóòàííîå
ñîñòîÿíèå, êîòîðîå
ìîæåò áûòü äèñòèëëèðîâàíî
â ñèíãëåòíóþ
ôîðìó.
Ýòî óòâåðæäåíèå
îïðàâäûâàåò ñ
îïåðàöèîíàëüíîé
òî÷êè çðåíèÿ
ââåäåíèå òåðìèíà
«(íå)ñåïàðàáåëüíîñòü».
Êàçàëîñü
áû, ÷òî èç ýòîãî
óòâåðæäåíèÿ ìîæíî
âûñêàçàòü ãèïîòåçó
î òîì, ÷òî «ëþáîå
íåñåïàðàáåëüíîå
ñîñòîÿíèå ìîæíî
äèñòèëëèðîâàòü
â ñèíãëåòíóþ
ôîðìó».
Ëþáîå ñîñòîÿíèå,
êîòîðîå ìîæåò
áûòü î÷èùåíî
äîëæíî íàðóøàòü
êðèòåðèé ñåïàðàáåëüíîñòè
À.Ïåðåñà. Äåëî â
òîì, ÷òî ñóùåñòâóåò
äâà êà÷åñòâåííî
ðàçíûõ òèïà ïåðåïóòûâàíèÿ.
Ïåðâûé èç íèõ
- «ñâîáîäíîå» ïåðåïóòûâàíèå,
ò.å. òàêîå, êîòîðîå
ìîæåò áûòü î÷èùåíî
â ñèíãëåòíóþ
ôîðìó. Âòîðîé
òèï ïåðåïóòûâàíèÿ
- íåâîçìîæíî î÷èñòèòü.
Åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
ïî àíàëîãèè ñ
òåðìîäèíàìèêîé
êàê «ãðàíè÷íîå»
ïåðåïóòûâàíèå.
Åãî íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü
äëÿ âûïîëíåíèÿ
«èíôîðìàöèîííîé
ðàáîòû», ò.å. êàê
ïîäõîäÿùèé ðåñóðñ
äëÿ ïåðåäà÷è êâàíòîâûõ
äàííûõ èëè òåëåïîðòàöèè.
1.12 Ñîñòîÿíèÿ
Áåëëà. Èõ ïðåîáðàçîâàíèÿ
ïðè ñìåíå áàçèñîâ
Ïîä ñîñòîÿíèÿìè
Áåëëà ïîíèìàþò
ñîâìåñòíûå äâóõìîäîâûå
ñîñòîÿíèÿ äâóõóðîâíåâûõ
ñèñòåì. Èíîãäà
èõ ðàññìàòðèâàþò
êàê ñîáñòâåííûå
ñîñòîÿíèÿ íåêîãî
îïåðàòîðà, íàçâàííîãî
îïåðàòîðîì Áåëëà.
Ìîæíî ïîêàçàòü,
÷òî ñóùåñòâóåò
ëèøü ÷åòûðå áàçèñíûõ
îðòîãîíàëüíûõ
ñîñòîÿíèÿ, ïî
êîòîðûì ìîæíî
ðàçëîæèòü ëþáóþ
äâóõìîäîâóþ
äâóõóðîâíåâóþ
ñèñòåìó. Âûïèøåì
ýòè ñîñòîÿíèÿ,
ïðèìåíèòåëüíî
ê ñèñòåìå äâóõ
îäèíàêîâûõ ôîòîíîâ
â ëèíåéíîì ïîëÿðèçàöèîííîì
áàçèñå (àíàëîãè÷íî
çàïèñûâàåòñÿ
ñîñòîÿíèå äâóõìîäîâîé
ñèñòåìû äâóõ
îäèíàêîâûõ ÷àñòèö
ñî ñïèíîì 1/2):
,
,
,
.
Âèäíî, ÷òî
ñîñòîÿíèÿ Áåëëà
ÿâëÿþòñÿ ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííûìè
ñîñòîÿíèÿìè,
ïîñêîëüêó îïðåäåëåííûì
ñîâìåñòíûì âîëíîâûì
ôóíêöèÿì íå îòâå÷àþò
îïðåäåëåííûå
âîëíîâûå ôóíêöèè
îòäåëüíûõ ñèñòåì.
Òåðìèí «ìàêñèìàëüíî
ïåðåïóòàííûé»
ôîðìàëüíî âîçíèêàåò
èç-çà óñëîâèÿ
íîðìèðîâêè, êîãäà
îáùåå ñîñòîÿíèå
ïðåäñòàâëÿåòñÿ
ðàâíîâåñîâîé
ñóïåðïîçèöèåé
äâóõ êîìïîíåíò.
Ïî èðîíèè
ñóäüáû ñîñòîÿíèÿ
Áåëëà, âïåðâûå
ââåäåííûå â 1992 ãîäó
À.Ìýííîì, Ì.Ðèâçåíîì
è Ó.Øëåé÷åì, ïî
ñìûñëó ÿâëÿëèñü
ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíûìè
òåì, êîòîðûå øèðîêî
èñïîëüçóþòñÿ
â íàñòîÿùåå âðåìÿ
(25-28). Èçíà÷àëüíî
îíè îïðåäåëÿëèñü,
êàê ÷èñòûå êâàíòîâûå
ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâàííîãî
ïîëÿ èçëó÷åíèÿ,
êîòîðûå îáëàäàþò
ôóíäàìåíòàëüíûìè
àòðèáóòàìè êëàññè÷åñêèõ
ñîñòîÿíèé (ò.å.
íå ïðèâîäÿò ê êâàíòîâûì
êîððåëÿöèÿì), è
ôàêòîðèçóþòñÿ
íà âûõîäå ñâåòîäåëèòåëÿ,
à çíà÷èò, íèêîãäà
íå íàðóøàþò íåðàâåíñòâ
Áåëëà.
Ðàññìîòðèì,
ê ïðèìåðó, ñîñòîÿíèå
(èíäåêñû
1,2 áóäåì îïóñêàòü
òàì, ãäå ýòî íå
âåäåò ê íåïîíèìàíèþ).
Îíî îçíà÷àåò,
÷òî è ñèãíàëüíûé
è õîëîñòîé ôîòîíû
âñåãäà èìåþò
îáà ëèáî âåðòèêàëüíóþ,
ëèáî ãîðèçîíòàëüíóþ
ïîëÿðèçàöèè, ïðè÷åì
âåðîÿòíîñòü çàðåãèñòðèðîâàòü
Í- èëè V- ïîëÿðèçàöèþ
â êàæäîé ìîäå
îäèíàêîâà è ðàâíà
1/2. Äðóãèìè ñëîâàìè,
ïðè ñîâåðøåííî
íåîïðåäåëåííîé
ïîëÿðèçàöèè â
êàæäîé èç ìîä,
ñóùåñòâóåò ïîëíàÿ
êîððåëÿöèÿ îäèíàêîâûõ
ïîëÿðèçàöèé äâóõ
ìîä.
Ðàññìîòðèì
ïðåîáðàçîâàíèÿ
ñîñòîÿíèé Áåëëà
ïðè ñìåíå ïîëÿðèçàöèîííîãî
áàçèñà. Äëÿ ýòîãî
ïåðåïèøåì èõ
â áîëåå îáùåì
âèäå:
,
,
ãäå  è C îáîçíà÷àþò
äâå ÷àñòèöû, x è
y - êîìïîíåíòû ëèíåéíîãî
ïîëÿðèçàöèîííîãî
áàçèñà, à çàïèñü
îçíà÷àåò
äâóêðàòíîå äåéñòâèå
ñîîòâåòñòâóþùèõ
îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ
íà âàêóóì: .
Ïóñòü ïðè ïðîèçâîëüíîì
ïðåîáðàçîâàíèÿ
ïîëÿðèçàöèîííîãî
áàçèñà åãî
êîìïîíåíòû îïðåäåëÿþòñÿ
ýëåìåíòàìè ìàòðèöû
ïðåîáðàçîâàíèÿ
, ,
ò.å. â ìàòðè÷íîì
âèäå , è .
Êîìïëåêñíûå ïàðàìåòðû
t è r ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü
êàê êîýôôèöèåíòû
ïðîïóñêàíèÿ è
îòðàæåíèÿ, à ìàòðèöû
ÿâëÿþòñÿ ýðìèòîâî-ñîïðÿæåííûìè
.
Òîãäà, êîìïîíåíòû
áàçèñîâ ïðåîáðàçóþòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
,
.
Ïîñëå ïðîñòûõ
àëãåáðàè÷åñêèõ
âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì:
,
,
.
Âèäíî, ÷òî
òîëüêî îäíî (ñèíãëåòíîå)
ñîñòîÿíèå Áåëëà
èíâàðèàíòíî
ïðè ïðîèçâîëüíûõ
ïðåîáðàçîâàíèÿõ
áàçèñà. áîòàõ
ðàññìîòðåíû
íåêîòîðûå èíòåðåñíûå
îñîáåííîñòè
ñïåöèôè÷åñêèõ
ïîëÿðèçàöèîííûõ
ïðåîáðàçîâàíèé
ñîñòîÿíèé Áåëëà
è ïðåäëîæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ
ïðîöåäóðà òîìîãðàôèè
òàêèõ ñîñòîÿíèé.
×àñòíûì
ñëó÷àåì ïðåîáðàçîâàíèé
ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîò
ëèíåéíîãî áàçèñà
íà óãîë .
Ìàòðèöà D îïèñûâàåò
ïîâîðîò êîîðäèíàò,
åñëè . Ïóñòü
a è b - äåêàðòîâû îñè
íîâîãî áàçèñà.
Òîãäà
,
.
.
.
Çàìå÷àòåëüíî,
÷òî ïðè ýòîì òèïå
ïðåîáðàçîâàíèé
ïîÿâëÿåòñÿ åùå
îäèí èíâàðèàíò
- ñîñòîÿíèå (25),
à äâà äðóãèõ ïðåîáðàçóþòñÿ
äðóã â äðóãà ïðè
îðèåíòàöèè .
2. Äèíàìèêà
ïåðåïóòàííûõ
àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùàÿ
ñ äâóõìîäîâûì
òåïëîâûì ïîëåì
Ðàññìîòðåíà
äèíàìèêà äâóõ
ïåðâîíà÷àëüíî
ïåðåïóòàííûõ
àòîìîâ ñ âûðîæäåííûìè
äâóõôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè, âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ òåïëîâûì äâóõìîäîâûì
ïîëåì â èäåàëüíîì
ðåçîíàòîðå. Èññëåäîâàíî
âëèÿíèå àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà ñòåïåíü àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ.
Ðàçðàáîòêà
ýôôåêòèâíûõ
ñõåì êîíòðîëÿ
çà ïåðåïóòûâàíèåì
êóáèòîâ ÿâëÿåòñÿ
â íàñòîÿùåå âðåìÿ
îäíîé èç ôóíäàìåíòàëüíûõ
ïðîáëåì ôèçèêè
êâàíòîâûõ âû÷èñëåíèé
[1]. Îäíèì èç íàïðàâëåíèé
òàêèõ èññëåäîâàíèé
ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå
îñîáåííîñòåé
ïåðåïóòûâàíèÿ
ñèñòåì êóáèòîâ
çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ
ñ òåïëîâûìè ïîëÿìè.
Ï. Íàéò ñ ñîàâòîðàìè
[19] ïîêàçàëè, ÷òî
îäíîìîäîâûé òåïëîâîé
øóì ìîæåò èíäóöèðîâàòü
àòîì-àòîìíîå
ïåðåïóòûâàíèå
â ñèñòåìå äâóõ
äâóõóðîâíåâûõ
àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ òåïëîâûì ïîëåì
â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå.
Ïîçäíåå ðåçóëüòàòû
ðàáîòû [19] áûëè îáîáùåíû
íà ñëó÷àé äâóõêóáèòíûõ
ñèñòåì ñ âûðîæäåííûì
äâóõôîòîííûì
âçàèìîäåéñòâèåì
[20] è íåâûðîæäåííûì
äâóõôîòîííûì
âçàèìîäåéñòâèåì
[21]. Ïðè ýòîì áûëî
ïîêàçàíî, ÷òî
ïðè äâóõôîòîííîì
âçàèìîäåéñòâèè
ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ
àòîìíûõ ñîñòîÿíèé
ìîæåò çíà÷èòåëüíî
ïðåâîñõîäèòü
ñîîòâåòñòâóþùóþ
âåëè÷èíó äëÿ
îäíîôîòîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ïðè ýòîì
îñîáûé èíòåðåñ
ê îäíî è äâóõàòîìíûì
(äâóõêóáèòíûì)
ìîäåëÿì èíèöèèðîâàí
èõ ýêñïåðèìåíòàëüíîé
ðåàëèçàöèåé
íà àòîìàõ è èîíàõ
â ðåçîíàòîðàõ
è ëîâóøêàõ, èíäèâèäóàëüíûõ
ìîëåêóëàõ â îðãàíè÷åñêèõ
êðèñòàëëàõ, èñêóññòâåííûõ
àòîìàõ íà êâàíòîâûõ
òî÷êàõ, ñâåðõïðîâîäÿùèõ
ñèñòåìàõ [22]-[26], à
òàêæå âîçìîæíîñòüþ
èñïîëüçîâàíèÿ
òàêèõ ñèñòåì
â êà÷åñòâå ëîãè÷åñêèõ
ýëåìåíòîâ êâàíòîâûõ
êîìïüþòåðîâ. Íåäàâíî
â ðàáîòå [27] áûëî
ïîêàçàíî, ÷òî
ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ
êóáèòîâ, èíäóöèðîâàííàÿ
äâóõìîäîâûì
òåïëîâûì øóìîì,
ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà
çà ñ÷åò íà÷àëüíîé
àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
àòîìîâ. Êðîìå
òîãî áûëî äîêàçàíî,
÷òî ïåðåïóòûâàíèåì
àòîìîâ ìîæíî
óïðàâëÿòü, èçìåíÿÿ
íà÷àëüíûå ïàðàìåòðû
ñèñòåìû, òàêèå
êàê àìïëèòóäû
ïîëÿðèçîâàííûõ
àòîìîâ è èõ ôàçû.
Ïðè ýòîì àâòîðû
îãðàíè÷èëèñü
ðàññìîòðåíèåì
òîëüêî íåïåðåïóòàííûõ
íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé
àòîìîâ. Âìåñòå
ñ òåì â íàøåé
ðàáîòå [21] ïîëó÷åí
ÿâíûé âèä îïåðàòîðà
ýâîëþöèè, êîòîðûé
ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü
ïîâåäåíèå ïàðàìåòðà
ïåðåïóòûâàíèÿ
êóáèòîâ äëÿ ïåðåïóòàííûõ
êîãåðåíòíûõ
íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé
àòîìîâ. Ïîýòîìó
â äàííîé ãëàâå
ðàññìîòðèì âëèÿíèå
íà÷àëüíîé àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà ñòåïåíü àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
â ñëó÷àå íà÷àëüíûõ
êîãåðåíòíûõ
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé àòîìîâ
â ðàìêàõ äâóõàòîìíîé
ìîäåëè Òàâèñà-Êàììèíãñà
ñ íåâûðîæäåííûìè
äâóõôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè. Ìû
îãðàíè÷èìñÿ
èññëåäîâàíèåì
âëèÿíèÿ àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà àòîìíîå ïåðåïóòûâàíèå
â ñëó÷àå íèçêèõ
òåìïåðàòóð ðåçîíàòîðà,
òàê êàê â ýêñïåðèìåíòàõ
ñ îäíîàòîìíûìè
ìàçåðàìè è ëàçåðàìè,
à òàêæå ñâåðïðîâîäÿùèìè
èñêóññòâåííûìè
àòîìàìè ðåçîíàòîðû
îõëàæäàþòñÿ
äî òåìïåðàòóð
íèæå 1 Ê.
2.1 Ãàìèëüòîíèàí
è îïåðàòîð ýâîëþöèè
ìîäåëè
Ðàññìîòðèì
ñèñòåìó äâóõ
èäåíòè÷íûõ äâóõóðîâíåâûõ
àòîìîâ ñ ÷àñòîòàìè
àòîìíûõ ïåðåõîäîâ
,
âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ äâóìÿ ìîäàìè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ ñ ÷àñòîòàìè
è
ïîñðåäñòâîì
íåâûðîæäåííûõ
äâóõôîòîííûõ
ïåðåõîäîâ â èäåàëüíîì
ðåçîíàòîðå. Äëÿ
ïðîñòîòû ìû íå
áóäåì ó÷èòûâàòü
øòàðêîâñêèé
ñäâèã ýíåðãåòè÷åñêèõ
óðîâíåé è äèññèïàöèþ
ýíåðãèè èç ðåçîíàòîðà.
Áóäåì ñ÷èòàòü,
÷òî äëÿ àòîì-ôîòîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
èìååò ìåñòî äâóõôîòîííûé
ðåçîíàíñ, ò.å. âûïîëíÿåòñÿ
óñëîâèå .
Îáîçíà÷èì ÷åðåç
è
âîçáóæäåííîå
è îñíîâíîå ñîñòîÿíèå
â äâóõóðîâíåâîì
àòîìå (Ðèñ.1). Òîãäà
äâóõàòîìíûé
âåêòîð ñîñòîÿíèÿ
ìîæåò áûòü çàïèñàí
â âèäå ,
ãäå .
Ðèñ. 1 Ñõåìà
àòîìíûõ íåâûðîæäåííûõ
äâóõôîòîííûõ
ïåðåõîäîâ
 ïðåäñòàâëåíèè
âçàèìîäåéñòâèÿ
è ïðèáëèæåíèè
âðàùàþùåéñÿ
âîëíû ãàìèëüòîíèàí
òàêîé ìîäåëè
ìîæíî ïðåäñòàâèòü
â âèäå:
ãäå è
--
îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ
è óíè÷òîæåíèÿ
ôîòîíîâ -îé
ðåçîíàòîðíîé
ìîäû (), è
--
ïîâûøàþùèé è
ïîíèæàþùèé îïåðàòîðû
â -îì
àòîìå, --
êîíñòàíòà ýôôåêòèâíîãî
äâóõôîòîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
àòîìîâ è ïîëÿ.
 äâóõàòîìíîì
áàçèñå îïåðàòîð
ýâîëþöèè àòîì-ïîëåâîé
ñèñòåìû ìîæåò
áûòü çàïèñàí
â âèäå
ãäå
Ïóñòü â íà÷àëüíûé
ìîìåíò âðåìåíè
ðåçîíàòîðíîå
ïîëå íàõîäèòñÿ
â äâóõìîäîâîì
òåïëîâîì ïîëå
Ãäå
è --
ñðåäíåå ÷èñëî
òåïëîâûõ ôîòîíîâ
â -îé
ìîäå, à àòîìû íàõîäÿòñÿ
â íåêîòîðîì êîãåðåíòíîì
ñóïåðïîçèöèîííîì
ïåðåïóòàííîì
ñîñòîÿíèè. Â òàêîì
ñëó÷àå íà÷àëüíàÿ
àòîìíàÿ ìàòðèöà
ïëîòíîñòè àòîìîâ
ïðè èñïîëüçîâàíèè
äâóõàòîìíîãî
áàçèñà ìîæåì
áûòü çàïèñàíà
â âèäå
ßâíûé âèä
ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ
áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
âûáîðîì íà÷àëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ñòåïåíè àòîì-àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
áóäåì èñïîëüçîâàòü
ïàðàìåòð Ïåðåñà
Õîðîäåöêèõ, êîòîðûé
îïðåäåëèì ñòàíäàðòíûì
îáðàçîì [28],[29]
ãäå --
îòðèöàòåëüíûå
ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ ÷àñòè÷íî
òðàíñïîíèðîâàííîé
ïî ïåðåìåííûì
îäíîãî êóáèòà
(àòîìà) ðåäóöèðîâàííîé
ìàòðèöû ïëîòíîñòè.
Äëÿ ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé .
Äëÿ íåïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé .
Ìàêñèìàëüíîé
ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîîòâåòñòâóåò
çíà÷åíèå .
Ñ èñïîëüçîâàíèåì
îïåðàòîðà ýâîëþöèè
ìû ìîæåì âû÷èñëèòü
ñòàíäàðòíûì
îáðàçîì ðåäóöèðîâàííóþ
àòîìíóþ ìàòðèöó
ïëîòíîñòè
 ðåçóëüòàòå
äëÿ ÷àñòè÷íî
òðàíñïîíèðîâàííîé
ïî ïåðåìåííûì
îäíîãî àòîìà
ìàòðèöû ïëîòíîñòè
ïîëó÷àåì
Èñïîëüçóÿ
ÿâíûé âèä ýëåìåíòîâ
÷àñòè÷íî òðàíñïîíèðîâàííîé
ïî ïåðåìåííûì
îäíîãî êóáèòà
ìàòðèöû (4), ìû ïîëó÷èëè
àíàëèòè÷åñêèå
âûðàæåíèÿ äëÿ
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
(3). Îäíàêî óêàçàííûå
ôîðìóëû ÿâëÿåòñÿ
äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèìè
è ïî ýòîé ïðè÷èíå
íå ïðèâåäåíû â
íàñòîÿùåé ðàáîòå.
Äàëåå ìû ïðåäñòàâèì
ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
(3) äëÿ ðàçëè÷íûõ
íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé
äâóõ äâóõóðîâíåâûõ
àòîìîâ.
2.2 ×èñëåííîå
ìîäåëèðîâàíèå
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
è îáñóæäåíèå
ðåçóëüòàòîâ
. Âûáåðåì
íà÷àëüíîå ïåðåïóòàííîå
êîãåðåíòíîå
àòîìíîå ñîñòîÿíèå
âèäà
ãäå --
ïàðàìåòð êîãåðåíòíîñòè
è --
îòíîñèòåëüíàÿ
ôàçà. Îòëè÷íûå
îò íóëÿ ìàòðè÷íûå
ýëåìåíòû íà÷àëüíîé
ìàòðèöû ïëîòíîñòè
(2), ñîîòâåòñòâóþùèå
ñîñòîÿíèþ (5), åñòü
Ðåçóëüòàòû
÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
(3) äëÿ íà÷àëüíîãî
÷èñòîãî àòîìíîãî
ñîñòîÿíèÿ (5) ïðåäñòàâëåíû
íà ðèñ. 2,3. Íà ðèñ.
2 ïîêàçàíî âëèÿíèå
ïàðàìåòðà àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà
ïîâåäåíèå àòîìíîé
ïåðåïóòàííîñòè.
Èç ðèñóíêà õîðîøî
âèäíî, ÷òî ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé
ñðåäíåãî ÷èñëà
ôîòîíîâ âñåãäà
âûøå äëÿ êîãåðåíòíîãî
ñîñòîÿíèÿ, ÷åì
äëÿ íåêîãåðåíòíîãî
ñîñòîÿíèÿ. Êðîìå
òîãî ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ
âîçðàñòàåò ïî
ìåðå ïðèáëèæåíèÿ
ïàðàìåòðà ê
çíà÷åíèþ .
Äëÿ áåëëîâñêèõ
íà÷àëüíûõ àòîìíûõ
ñîñòîÿíèé ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ
îñòàåòñÿ íàèáîëüøåé
äëÿ âñåõ ìîìåíòîâ
âðåìåíè, ò.å. ÷åì
âûøå íà÷àëüíàÿ
ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè
àòîìîâ, òåì áîëüøå
èõ ïåðåïóòûâàíèÿ
â ïðîöåññå ýâîëþöèè.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî
âëèÿíèå îòíîñèòåëüíîé
ôàçû íà ñòåïåíü
àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ.
Õîðîøî âèäíî,
÷òî ïðè ëþáîé
ñòåïåíè íà÷àëüíîé
àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
ñòåïåíü àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
âîçðàñòàåò ïðè
óâåëè÷åíèè îòíîñèòåëüíîé
ôàçû îò äî
.
Òàêèì îáðàçîì
èñïîëüçîâàíèå
êîãåðåíòíûõ
íà÷àëüíûõ àòîìíûõ
ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿåò
äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
â ïðîöåññå ýâîëþöèè
ñèñòåìû. Êðîìå
òîãî âûáèðàÿ
îïðåäåëåííûì
îáðàçîì ïàðàìåòðû
êîãåðåíòíîñòè
àòîìîâ, ìû ìîæåì
äîáèòüñÿ ýôôåêòèâíîãî
êîíòðîëÿ çà ñòåïåíüþ
ïåðåïóòàííîñòè
êóáèòîâ.
Ðèñ.2.
Âðåìåííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ
â ñîñòîÿíèÿõ:
(òî÷å÷íàÿ
ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ); (ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ). Ñðåäíåå
÷èñëî ôîòîíîâ
â ìîäàõ .
À.
Á.
Ðèñ.3
Âðåìåííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ íà÷àëüíûõ
ñîñòîÿíèé: (a) (á)
.
Îòíîñèòåëüíàÿ
ôàçà ñîñòîÿíèé
ðàâíà: (òî÷å÷íàÿ
ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ), (ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ). Ñðåäíåå
÷èñëî ôîòîíîâ
â ìîäàõ .
Âûáåðåì òåïåðü
äðóãîå íà÷àëüíîå
ïåðåïóòàííîå
êîãåðåíòíîå
àòîìíîå ñîñòîÿíèå
âèäà
ãäå êàê è
â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå
--
ïàðàìåòð êîãåðåíòíîñòè
è --
îòíîñèòåëüíàÿ
ôàçà. Â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå îòëè÷íûå
îò íóëÿ ìàòðè÷íûå
ýëåìåíòû â (2) åñòü
Ðåçóëüòàòû
÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
(3) äëÿ íà÷àëüíîãî
÷èñòîãî àòîìíîãî
ñîñòîÿíèÿ (6) ïðåäñòàâëåíû
íà ðèñ. 4. Íà ðèñóíêå
ïîêàçàíî âëèÿíèå
ïàðàìåòðà àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà
ïîâåäåíèå àòîìíîé
ïåðåïóòàííîñòè.
Õîðîøî âèäíî,
÷òî êàê è äëÿ ïåðâîãî
ñîñòîÿíèÿ, ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé
ñðåäíåãî ÷èñëà
ôîòîíîâ âñåãäà
âûøå äëÿ êîãåðåíòíîãî
ñîñòîÿíèÿ, ÷åì
äëÿ íåêîãåðåíòíîãî
ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîãî
ñëó÷àÿ ñòåïåíü
ïåðåïóòûâàíèÿ
òàêæå âîçðàñòàåò
ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ
ïàðàìåòðà ê
çíà÷åíèþ .
Äëÿ íåêîãåðåíòíîãî
íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
àòîìîâ ïåðåïóòûâàíèå
àòîìîâ íå âîçíèêàåò
íå ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
Äëÿ íåêîãåðåíòíîãî
íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
ïåðåïóòûâàíèå
àòîìîâ ÷ðåçâû÷àéíî
ìàëî è áûñòðî
óìåíüøàåòñÿ
ïðè óâåëè÷åíèè
èíòåíñèâíîñòè
òåïëîâîãî øóìà.
Òàêèì îáðàçîì
â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå âûñîêàÿ
ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà
òîëüêî äëÿ àòîìîâ,
ïðèãîòîâëåííûõ
â íà÷àëüíîì êîãåðåíòíîì
ñîñòîÿíèè. Îòìåòèì,
÷òî â îòëè÷èå
îò ñîñòîÿíèÿ
(5), ñòåïåíü àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ ñîñòîÿíèÿ
(6) ïðàêòè÷åñêè
íå çàâèñèò îò
îòíîñèòåëüíîé
ôàçû .
Ðèñ. 4
Âðåìåííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ
â ñîñòîÿíèÿõ:
(òî÷å÷íàÿ
ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ); (ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ). Ñðåäíåå
÷èñëî ôîòîíîâ
â ìîäàõ
Òàêèì îáðàçîì,
â äàííîé ãëàâå
íàìè èññëåäîâàíî
âëèÿíèå àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà ïåðåïóòûâàíèå
äâóõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ òåïëîâûì ïîëåì
â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå
ïîñðåäñòâîì âûðîæäåííûõ
äâóõôîòîííûõ
ïåðåõîäîâ. Ïðè
ýòîì áûëî ïîêàçàíî,
÷òî àòîìíàÿ êîãåðåíòíîñòü
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà
äëÿ ýôôåêòèâíîãî
êîíòðîëÿ çà ñòåïåíüþ
ïåðåïóòàííîñòè
êóáèòîâ, íåîáõîäèìîé
ïðè êâàíòîâîé
îáðàáîòêå èíôîðìàöèè.
3. Âëèÿíèå
äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
íà ïåðåïóòûâàíèå
äâóõàòîìíîé
ñèñòåìû ñ îäíîôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè ïðè
ìàëûõ òåìïåðàòóðàõ
ðåçîíàòîðà
Ïåðåïóòàííîñòü
çàâèñèò êàê îò
íà÷àëüíîé êîãåðåíòíîñòè
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé àòîìîâ,
òàê è îò äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
 ðàáîòå
[30] áûëî ðàññìîòðåíî
âëèÿíèå äèïîëü
- äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
íà ïåðåïóòûâàíèå
äâóõ äâóõóðîâíåâûõ
àòîìîâ ñ îäíîôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè, âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ ìîäîé êâàíòîâîãî
ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ â èäåàëüíîì
ðåçîíàòîðå, ïðè
íàëè÷èè äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ.
Îäíàêî àâòîðû
îãðàíè÷èëèñü
ðàññìîòðåíèåì
âûñîêèõ òåìïåðàòóð
ðåçîíàòîðà. Âìåñòå
ñ òåì, âî âî âñåõ
èçâåñòíûõ ïðîîáðàçàõ
êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ
[29] ñèñòåìà ïîääåðæèâàåòñÿ
ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ,
÷òî îáåñïå÷èâàåò
âûñîêîå âðåìÿ
êîãåðåíòíîñòè.
Íàïðèìåð
äëÿ íåéòðàëüíûõ
àòîìîâ ðåçîíàòîðû
ïîääåðæèâàþò
òåìïåðàòóðó ìåíåå
0.1 Ê, à äëÿ ñâåðõïðîâîäèìûõ
êóáèòîâ õàðàêòåð
òåìïåðàòóðû îáðàçöà
ìåíåå 0.05 Ê. Ïîýòîìó
ïðåäñòàâëÿåò
áîëüøîé èíòåðåñ
èçó÷èòü ïåðåïóòûâàíèå
â îáñóæäàåìîé
ìîäåëè äëÿ íèçêèõ
òåìïåðàòóð ðåçîíàòîðà
(ìàëû çíà÷åíèé
).
Äëÿ ïðîñòîòû
ìû ðàññìîòðèì
ñèñòåìó èç äâóõ
äâóõóðîâíåâûõ
àòîìîâ îäíîãî
òèïà ñâÿçàííûõ
ïîñðåäñòâîì äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ.
(1)
ãäå − ïàðàìåòð
äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
êóáèòîâ
Îáîçíà÷èì
÷åðåç è
âîçáóæäåííîå
è îñíîâíîå ñîñòîÿíèå
äâóõóðîâíåâîãî
èñêóñòâåííîãî
àòîìà. Òîãäà äâóõàòîìíàÿ
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà
â âèäå êîìáèíàöèè
âîëíîâûõ âåêòîðîâ
âèäà , ãäå
.
Àòîì-ïîëåâàÿ
ñèñòåìà â èäåàëüíîì
ðåçîíàòîðå îáëàäàåò
óíèòàðíîé äèíàìèêîé,
êîòîðàÿ â ïðåäñòàâëåíèè
âçàèìîäåéñòâèÿ
îïèñûâàåòñÿ
îïåðàòîðîì ýâîëþöèè
.
 äâóõàòîìíîì
áàçèñå îïåðàòîð
ýâîëþöèè äëÿ
ìîäåëè ñ ãàìèëüòîíèàíîì
(1) çàïèñàí êàê
(2)
Çäåñü
Ãäå
è
Ïóñòü â íà÷àëüíûé
ìîìåíò ïîëå íàõîäèòñÿ
â òåïëîâîì ñîñòîÿíèè
ãäå è
−
ñðåäíåå ÷èñëî
òåïëîâûõ «ôîòîíîâ»
â ìîäå, à àòîìû
â êîãåðåíòíûõ
ñîñòîÿíèÿõ
(3)
Çäåñü è
îáîçíà÷àþò
àìïëèòóäû ïîëÿðèçîâàííûõ
àòîìîâ è è
−
îòíîñèòåëüíûå
ôàçû ñîñòîÿíèé
äâóõ àòîìîâ.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ
êðèòåðèÿ ïåðåïóòàííîñòè
àòîìîâ íåîáõîäèìî
íàéòè ðåäóöèðîâàííóþ
àòîìíóþ ìàòðèöó
ïëîòíîñòè
(4)
 ðåçóëüòàòå
ñ èñïîëüçîâàíèåì
ÿâíîãî âèäà îïåðàòîðà
ýâîëþöèè (2) äëÿ
ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ
(4) ïîëó÷àåì
Îáñóæäåíèå
ðåçóëüòàòîâ
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ñòåïåíè àòîì-àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
áóäåì èñïîëüçîâàòü
ïàðàìåòð Ïåðåñà
Õîðîäåöêèõ [28,29], êîòîðûé
îïðåäåëÿåòñÿ
êàê
(5)
ãäå --
îòðèöàòåëüíûå
ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ ÷àñòè÷íî
òðàíñïîíèðîâàííîé
ïî ïåðåìåííûì
îäíîãî êóáèòà
(àòîìà) ìàòðèöû
(4). Äëÿ íåïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé .
Äëÿ ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé .
Ìàêñèìàëüíîé
ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîîòâåòñòâóåò
çíà÷åíèå .
Ðåçóëüòàòû
÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
âðåìåííîé çàâèñèìîñòè
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
(5) äëÿ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè ïðåäñòàâëåíî
íà ñëåäóþùèõ
ðèñóíêàõ.
Ðèñ. 5
Âðåìåííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ
â íåêîãåðåíòíîì
ñîñòîÿíèè:|+,−>,
α=0
(òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ),
α=0
(øòðèõîâàÿ ëèíèÿ),
α=1
(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).
Ñðåäíåå ÷èñëî
ôîòîíîâ â ìîäàõ
=
0.1.
Ðèñ. 6
Ðèñ. 6
Âðåìåííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ
äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ
â êîãåðåíòíîì
ñîñòîÿíèè: 1/
(|+,−> − |−,+>), α=0
(òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ),
α=0
(øòðèõîâàÿ ëèíèÿ),
α=1
(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).
Ñðåäíåå ÷èñëî
ôîòîíîâ â ìîäàõ
=0.1.
Èç ðèñóíêîâ
õîðîøî âèäíî,
÷òî äëÿ àòîìîâ
íàõîäÿùèõñÿ
â ðåçîíàòîðàõ
ñ íèçêîé òåìïåðàòóðîé,
äèïîëü-äèïîëüíîå
âçàèìîäåéñòâèå
ïðèâîäèò ê çàìåòíîìó
óâåëè÷åíèþ ñòåïåíè
àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ,
êàê äëÿ íåêîãåðåíòíûõ,
òàê è äëÿ êîãåðåíòíûõ
íà÷àëüíûõ àòîìíûõ
ñîñòîÿíèé. Ýòî
ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü
òàêîå âçàèìîäåéñòâèÿ
äëÿ êîíòðîëÿ íàä
ñòåïåíüþ àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
èíäóöèðîâàííîãî
òåïëîâûì øóìîì.
Çàêëþ÷åíèå
Ñôîðìóëèðóåì
îñíîâíûå âûâîäû
è ðåçóëüòàòû
äèïëîìíîé ðàáîòû:
 íàñòîÿùåé
äèïëîìíîé ðàáîòå
áûëî èññëåäîâàíî
âëèÿíèÿ äèïîëü
- äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
ìåæäó àòîìàìè
è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
íà îñîáåííîñòè
àòîì - àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
ñîñòîÿíèé â äâóõàòîìíûõ
ìîäåëÿõ Òàâèñà
- Êàììèíãñà ñ
îäíîôîòîííûìè
è âûðîæäåííûìè
äâóõôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè èíäóöèðîâàííîãî
òåïëîâûì øóìîì.
. Èññëåäîâàíî
âëèÿíèå àòîìíîé
êîãåðåíòíîñòè
íà äèíàìèêó àòîìíîãî
ïåðåïóòûâàíèÿ
äâóõàòîìíîé
ìîäåëè Òàâèñà
- Êàììèíãñà ñ
íåâûðîæäåííûìè
äâóõôîòîííûìè
ïåðåõîäàìè äëÿ
íà÷àëüíûõ êîãåðåíòíûõ
ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé àòîìîâ.
. Èçó÷åíà
ðîëü äèïîëü-äèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ
è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè
íà àòîìíîå ïåðåïóòûâàíèå,
èíäóöèðîâàííûì
òåïëîâûì øóìîì,
â îäíîôîòîííîé
ìîäåëè Òàâèñà-Êàììèíãñà
äëÿ íà÷àëüíûõ
êîãåðåíòíûõ
íå ïåðåïóòàííûõ
ñîñòîÿíèé àòîìîâ.
Ñïèñîê
èñïîëüçîâàííîé
ëèòåðàòóðû
.Schumacker
D., Westmoreland M.D. Quantum Processes, Systems, and Information - New York:
Cambridge University Press, 2010.
.Blatt
R and Wineland D J 2008 Entangled states of trapped atomic ions Nature 453
1008-15
.Clarke
J and Wilhelm F K 2008 Superconducting quantum bits Nature 453 1031-42
.You
J Q and Nori F 2005 Superconducting circuits and quantum information Phys.
Today 58 42-7
.Hanson
R and Awschalom D D 2008 Coherent manipulation of single spins in
semiconductors Nature 453 1043-9
.Vandersypen
L.M.K., Chuang I.L. 2005 NMR techniques for quantum control and computation
Rev. Mod. Phys. 76 1037-69
.Baugh
J et al 2007 Quantum information processing using nuclear and electron magnetic
resonance: review and prospects arXiv:0710.1447v1
.Kane
B E 1998 A silicon-based nuclear spin quantum computer Nature 393 133-7
.Morton
J.J.L. et al. 2008 Solid-state quantum memory using the 31P nuclear spin Nature
455 1085-8
.Gisin
N and Thew R 2007 Quantum communication Nature Photon. 1 165-71
.Kok
P. et al. 2007 Linear optical quantum computing with photonic qubits Rev. Mod.
Phys. 79 135
./
M.B Plenio, S.F. Huelda, A. Beige A., P.L Knight. . Cavity-loss-induced
generation of entangled atoms // Phys. Rev., 1999. - Vol. A59. - ¹. 3. -
P. 2468 - 2475.
.S.
Bose, I. Fruentes-Guridi., P.L. Knight, V. Vedral.Subsystem purity as an
enforcer of entanglement / // Phys. Rev. Lett., 2001. - Vol. 87. - 050401.
.M.S.
Kim, J. Lee, D. Ahn, P.L. Knight.. Entanglement induced by a single-mode heat
environment / // Phys. Rev., 2002. - Vol. A65. - 040101.
.Zhou,
L. Entanglement induced by a single-mode thermal field and criteria for
entanglement / L. Zhou, H.S. Song // J. Opt., 2002. - Vol. B4. - P. 425 - 429.
.Bashkirov,
E.K. Entanglement induced by the two-mode thermal noise / E.K. Bashkirov //
Laser Physics Letters, 2006. - Vol. 3. - ¹. 3. - P. 145-150.
.Aguiar,
L.S. The entanglement of two dipole-dipole coupled in a cavity interacting with
a thermal field / L.S. Aguiar, P.P. Munhoz, A. Vidiella-Barranco, J.A. Roversi
// J. Opt., 2005. - Vol. B7. - P. S769-771.
.Áàøêèðîâ,
Å.Ê., Ñòóïàöêàÿ
Ì.Ï. Ïåðåïóòûâàíèå
äâóõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ
ñ òåïëîâûì ýëåêòðîìàãíèòíûì
ïîëåì / Êîìïüþòåðíàÿ
îïòèêà. 2011. Ò. 35. Ç
243-249.
.Kim
M.S., Lee J., Ahn D., Knight P.L. Entanglement induced by a single-mode heat
environment // Phys. Rev. 2002. V.A65. 040101.
.Zhou
L., Song H.S. Entanglement induced by a single-mode thermal field and criteria
for entanglement // J. Opt., 2002. V.B4. P. 425-429.
.Bashkirov
E.K. Entanglement induced by the two-mode thermal noise // Laser Physics
Letters. 2006. V.3. 3. P. 145-150.
.Haroche
S., Raimond J.-M. Exploring the Quantum. Atoms, Cavities and Photons. New York:
Oxford University Press, 2006. 606 p.
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru