Сетевая модель строительного предприятия 'СтройКам'

Курсовая работа

По дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

На тему

Сетевая модель строительного предприятия «СтройКам»

Выполнил: студент гр.5257-с

Шайдуллина А.И.

Введение

В планировании работ по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования. Например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).

До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.

Сетевое планирование и управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.

Целью данной курсовой работы является сетевое планирование и управление (нахождение критического пути) в социально-экономических процессах, сетевое планирование в условиях неопределенности.

Задачи работы:

·        построение сетевого графика;

·        анализ сетевого графика;

·        оптимизация сетевого графика.

1. Постановка задачи

Найти оптимальный план, максимально сокращающий длительность осуществления проекта при минимальных затратах.

Ниже представлена таблица событий по возведению двухэтажного офиса строительным предприятием «СтройКам».

Для того, чтобы найти оптимальное решение построим сетевой график и выделим 17 событий и связывающие их работы.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Время выполнение работ указано в днях.

2. Теоретическая часть

етевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1) = 0, a t_р (N) = t_Kp(L):

t_р(j)=max { t_р(j) +(i,j)}; j=2,N

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

t_n (i) = min { t_n (i) - t(i,j)}; j=2,N-1

Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn (N) = tp (N).

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

(i)= t_n (i) - t_p (i)

Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

Ранний срок начала - t_pn(i,j) = p(i),

Ранний срок окончания - t_po(i,j) = t_p(i) +t(i,j)

Поздний срок окончания- t_no(U)=t_n(j)

Поздний срок начала-t_пн(i,j) = t_n(j) - t(i,j)

Полный резерв времени-R_n(i,j) = t_n(j) - t_p(i) - t(i,j),

Независимый резерв- R_н(i,j)=max{0;t_p(j)-t_n(i) - t(i,j)}=

= max {0; R_n(i,j)-R(i)-R(j)}.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Путь характеризуется двумя показателями - продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.

Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения cледует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.

Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также «цепочек» пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен одним из двух способов по приводимой ниже формуле:

K_H=(i,j)=t(Lmax)-t_kp /t_kp - t_kp`= 1- R<sub>n</sub> - R<sub>n</sub> (i,j)/ t<sub>kp</sub> - t<sub>kp</sub>`

где t(L max) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

t_kp`- продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем, чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

·        напряженные (K_H(i,j) > 0,8);

·        под критические (0,6 < K_H(i,j) < 0,8);

·        резервные ( K_H (i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки - минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmin(i,j) - при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение toж оценивается по формуле (при β-распределении плотности вероятности):

t_ож(i,j)=(3t_min (i,j) + 2t _max(i,j)): 5.

Полный путь - это путь от исходного до завершающего события или любой путь от истока к стоку.

Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь в сети называется критическим; работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.

Длительность выполнения всего проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути.

Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

Оптимизация сетевого графа представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. При использовании метода «время-стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости.

Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находиться в пределах  где - минимально возможная (экстренная) продолжительность работы (i,j), которую только можно осуществить в условиях разработки (исходная величина); -максимальная продолжительность выполнения работы (i,j) (исходная величина) Величина равная тангенсу угла a наклона аппроксимирующей прямой, показывает затраты на ускорение работы (i,j) (по сравнению с нормальной продолжительность) на единицу времени

Стоимость работы (i,j) заключена в границах от (при нормальной продолжительности работы) до (при экстренной продолжительности работы).

Допустимый размер увеличения продолжительности данной работы:

Оптимальное время продолжительности работы  При этом стоимость проекта после оптимизации можно найти по формуле:

Сопт (i,j) = Cmin(i,j) + ( b - tопт(i,j) ) * h (i,j)

3. Практическая часть

Полные пути сетевого графика: L₁=0→2→3→5→6→7→9→10→11→13→14→15→16, длина которого составляет 60 дней, L₂=0→2→4→5→8→9→10→11→12→14→15→16, длинной в 63 дня, и L₃=0→2→4→5→6→7→8→9→10→11→12→14→15→16 длинной в 65 дней. Путь L₃ является самым длинным, поэтому он является критическим. Т.е., на выполнение проекта уйдет 65 дней. Критическими событиями будут являться 0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16 и критическими работами соответственно(0,2), (2,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10), (10,11), (11,12), (12,13), (13,14), (14,15).

Таблица временных параметров событий

Таблица временных параметров работ

рн(0,1)=tр(0)=0;

tрн(0,2)=tр(0)=0;

tрн(2,3)=tр(2)=3;

tрн(2,4)=tр(2)=3;

tpo(0,1)=tp(0)+t(0,1)=0+2=2;

tpo(0,2)=tp(0)+t(0,2)=0+3=3; (2,3)=tp(2)+t(2,3)=3+5=8; (2,4)=tp(2)+t(2,4)=3+7=10; (3,5)=tp(3)+t(3,5)=8+3=11; (4,5)=tp(4)+t(4,5)=10+4=14; (5,6)=tp(5)+t(5,6)=14+2=16; (5,8)=tp(5)+t(5,8)=14+5=19; (6,7)=tp(6)+t(6,7)=16+2=18; (7,8)=tp(7)+t(7,8)=18+3=21; (7,9)=tp(7)+t(7,9)=18+9=27; (8,9)=tp(8)+t(8,9)=21+7=28; (9,10)=tp(9)+t(9,10)=28+8=36; (10,11)=tp(10)+t(10,11)=36 +5=41; (11,12)=tp(11)+t(11,12)=41+7=48; (11,13)=tp(11)+t(11,13)=41 +6=47; (12,14)=tp(12)+t(12,14)=48+4=52; (13,14)=tp(13)+t(13,14)=47+4=51; (14,15)=tp(14)+t(14,15)=51+3=54; (15,16)=tp(15)+t(15,16)=54+10=64; пн(0,1)=tп(1)-t(0,1)=2-2=0;пн(0,2)=tп(2)-t(0,2)=3-3=0;пн(2,3)=tп(3)-t(2,3)=11-5=6;пн(2,4)=tп(4)-t(2,4)=10-7=3;пн(3,5)=tп(5)-t(3,5)=14-3=11;пн(4,5)=tп(5)-t(4,5)=14-4=10;пн(5,6)=tп(6)-t(5,6)=16-2=14;пн(5,8)=tп(8)-t(5,8)=21-5=16;пн(6,7)=tп(7)-t(6,7)=18-2=16;пн(7,8)=tп(8)-t(7,8)=21-3=18;пн(7,9)=tп(9)-t(7,9)=28-9=19;пн(8,9)=tп(9)-t(8,9)=28-7=21;пн(9,10)=tп(10)-t(9,10)=36-8=28;пн(10,11)=tп(11)-t(10,11)=41-5=36;пн(11,12)=tп(12)-t(11,12)=48-7=41;пн(11,13)=tп(13)-t(11,13)=48-6=42;пн(12,14)=tп(14)-t(12,14)=52-4=48;пн(13,14)=tп(14)-t(13,14)=52-4=48;пн(14,15)=tп(15)-t(14,15)=55-3=52;пн(15,16)=tп(16)-t(15,16)=65-10=55.по(0,1)=tп(1)=2;

tпо(0,2)=tп(2)=3;по(2,3)=tп(3)=11;

и т.д.

Rп(0,1)=tп(1)-tp(0)-t(0,1)=2-0-2=0

Rп(0,2)=tп(2)-tp(0)-t(0,2)=3-0-3=0

Rп(2,3)=tп(3)-tp(2)-t(2,3)=11-3-5=3

Rп(3,5)=tп(5)-tp(3)-t(3,5)=14-8-3=3

Rп(4,5)=tп(5)-tp(4)-t(4,5)=14-10-4=0

Rп(5,6)=tп(6)-tp(5)-t(5,6)=16-14-2=0

Rп(5,8)=tп(8)-tp(5)-t(5,8)=21-14-5=2

Rп(6,7)=tп(7)-tp(6)-t(6,7)=18-16-2=0

Rп(7,8)=tп(8)-tp(7)-t(7,8)=21-18-3=0

Rп(7,9)=tп(9)-tp(7)-t(7,9)=28-18-9=1

Rп(8,9)=tп(9)-tp(8)-t(8,9)=28-21-7=0

Rп(9,10)=tп(10)-tp(9)-t(9,10)=36-28-8=0

Rп(10,11)=tп(11)-tp(10)-t(10,11)=41-36-5=0

Rп(11,12)=tп(12)-tp(11)-t(11,12)=48-41-7=0

Rп(11,13)=tп(13)-tp(11)-t(11,13)=48-41-6=1

Rп(12,14)=tп(14)-tp(12)-t(12,14)=52-48-4=0

Rп(13,14)=tп(14)-tp(13)-t(13,14)=52-47-4=1

Rп(14,15)=tп(15)-tp(14)-t(14,15)=55-52-3=0

Rп(15,16)=tп(16)-tp(15)-t(15,16)=65-55-10=0

R1(0,1)=tп(1)-tп(0)-t(0,1)=2-0-2=0

R1(0,2)=tп(2)-tп(0)-t(0,2)=3-0-3=0

R1(2,3)=tп(3)-tп(2)-t(2,3)=11-3-5=3

R1(2,4)=tп(4)-tп(2)-t(2,4)=10-3-7=0

R1(3,5)=tп(5)-tп(3)-t(3,5)=14-11-3=0

R1(4,5)=tп(5)-tп(4)-t(4,5)=14-10-4=0

R1(5,6)=tп(6)-tп(5)-t(5,6)=16-14-2=0

R1(5,8)=tп(8)-tп(5)-t(5,8)=21-14-5=2

R1(6,7)=tп(7)-tп(6)-t(6,7)=18-16-2=0

R1(7,8)=tп(8)-tп(7)-t(7,8)=21-18-3=0

R1(7,9)=tп(9)-tп(7)-t(7,9)=28-18-9=1

R1(8,9)=tп(9)-tп(8)-t(8,9)=28-21-7=0

R1(9,10)=tп(10)-tп(9)-t(9,10)=36-28-8=0

R1(10,11)=tп(11)-tп(10)-t(10,11)=41-36-5=0

R1(11,12)=tп(12)-tп(11)-t(11,12)=48-41-7=0

R1(11,13)=tп(13)-tп(11)-t(11,13)=48-41-6=1

R1(12,14)=tп(14)-tп(12)-t(12,14)=52-48-4=0

R1(13,14)=tп(14)-tп(13)-t(13,14)=52-48-4=0

R1(14,15)=tп(15)-tп(14)-t(14,15)=55-52-3=0

R1(15,16)=tп(16)-tп(15)-t(15,16)=65-55-10=0

Rс(0,1)=tp(1)-tp(0)-t(0,1)=2-0-2=0с(0,2)=tp(2)-tp(0)-t(0,2)=3-0-3=0с(2,3)=tp(3)-tp(2)-t(2,3)=8-3-5=0с(2,4)=tp(4)-tp(2)-t(2,4)=10-3-7=0с(3,5)=tp(5)-tp(3)-t(3,5)=14-8-3=3с(4,5)=tp(5)-tp(4)-t(4,5)=14-10-4=0с(5,6)=tp(6)-tp(5)-t(5,6)=16-14-2=0с(5,8)=tp(8)-tp(5)-t(5,8)=21-14-5=2с(6,7)=tp(7)-tp(6)-t(6,7)=18-16-2=0с(7,8)=tp(8)-tp(7)-t(7,8)=21-18-3=0с(7,9)=tp(9)-tp(7)-t(7,9)=28-18-9=1с(8,9)=tp(9)-tp(8)-t(8,9)=28-21-7=0с(9,10)=tp(10)-tp(9)-t(9,10)=36-28-8=0с(10,11)=tp(11)-tp(10)-t(10,11)=41-36-5=0с(11,12)=tp(12)-tp(11)-t(11,12)=48-41-7=0с(11,13)=tp(13)-tp(11)-t(11,13)=47-41-6=0с(12,14)=tp(14)-tp(12)-t(12,14)=52-48-4=0с(13,14)=tp(14)-tp(13)-t(13,14)=52-47-4=1(14,15)=tp(15)-tp(14)-t(14,15)=55-52-3=0с(15,16)=tp(16)-tp(15)-t(15,16)=65-55-10=0н(0,1)=tp(1)-tп(0)-t(0,1)=2-0-2=0н(0,2)=tp(2)-tп(0)-t(0,2)=3-0-3=0н(2,3)=tp(3)-tп(2)-t(2,3)=8-3-5=0н(2,4)=tp(4)-tп(2)-t(2,4)=10-3-7=0н(3,5)=tp(5)-tп(3)-t(3,5)=14-11-3=0н(4,5)=tp(5)-tп(4)-t(4,5)=14-10-4=0н(5,6)=tp(6)-tп(5)-t(5,6)=16-14-2=0н(5,8)=tp(8)-tп(5)-t(5,8)=21-14-5=2н(6,7)=tp(7)-tп(6)-t(6,7)=18-16-2=0н(7,8)=tp(8)-tп(7)-t(7,8)=21-18-3=0н(7,9)=tp(9)-tп(7)-t(7,9)=28-18-9=1н(8,9)=tp(9)-tп(8)-t(8,9)=28-21-7=0н(9,10)=tp(10)-tп(9)-t(9,10)=36-28-8=0н(10,11)=tp(11)-tп(10)-t(10,11)=41-36-5=0н(11,12)=tp(12)-tп(10)-t(11,12)=48-41-7=0н(11,13)=tp(13)-tп(11)-t(11,13)=47-41-6=0н(12,14)=tp(14)-tп(12)-t(12,14)=52-48-4=0н(13,14)=tp(14)-tп(13)-t(13,14)=52-48-4=0н(14,15)=tp(15)-tп(14)-t(14,15)=55-52-3=0н(15,16)=tp(1)-tп(15)-t(15,16)=65-55-10=0

Оптимизация сетевого графика методом время-стоимость в таблице

Tкр=0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16 =65 дней. Максимальный путь, который проходит через работу (5,6), путь L₂=0→2→4→5→8→9→10→11→12→14→15→16 составляет 63 дня.

Lmax совпадает с критическим путем: 8,9,10,11,12,14,15,16.

(0,1) попадает в критическую зону, т.к. Кн(0,1)=1

(0,2) попадает в критическую зону, т.к. Кн(0,2)=1

(2,3) попадает в подкритическую зону, т.к. Кн(1,3)=0,7<0,8

(2,4) попадает в критическую зону, т.к. Кн(2,4)=1

(3,5) попадает в критическую зону, т.к.Кн(3,4)=0,803>0,8

(4,5) попадает в критическую зону, т.к. Кн(4,5)=0,92>0,8

(5,8) попадает в критическую зону, т.к. Кн(5,8)=1

(8,9) попадает в критическую зону, т.к. Кн(8,9)=1

(9,10) попадает в критическую зону, т.к. Кн(9,10)=1

(10,11) попадает в критическую зону, т.к. Кн(10,11)=1

(11,13) попадает в критическую зону, т.к. Кн(11,13)=1

(13,14) попадает в критическую зону, т.к. Кн(13,14)=1

(14,15) попадает в критическую зону, т.к. Кн(14,15)=1

Заключение

математический моделирование строительный офис

В данной курсовой работе были рассмотрены сетевое планирование и управление, сетевое планирование в условиях неопределенности, были найдены коэффициенты напряженности, был построен сетевой график, проведен его анализ и оптимизация. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

При практическом использовании сетевого графика для руководства работами его можно совмещать с календарем.

Список использованных источников

1)      Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование, 2006г. - 800с.

)        Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. - 224с.

)        Дрогобыцкого И.Н Экономико-математическое моделирование, 2004г. - 323с.

)        Конюховский П.В Математические методы исследования операций в экономике: С-Петербург: Питер 2003г. - 208 с.

)        Кундышева Е.С Экономико-математическое моделирование: М.: Дашков и К, 2006г. - 424с.

)        Миненко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: М.: ИНФРА-М, 2004г. - 140с.

)        Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики, 2004г. - 136с.

)        Багриновский К.А., Матюшок В.Л. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика), ред. 2004г.

)        Самаров К.Л. Учебно-методическое пособие по разделу «Экономико-математическое моделирование», 2009г.

)        Орлова И.В. «Экономико-математические методы и модели», 2007г.