Модель производства продукции. Определение оптимальной прибыли
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский
государственный университет»
Кафедра
Экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по курсу «Экономико-математические методы и модели»
Выполнил: Рюб В.К.
Проверил: Никифоров С.А.
Челябинск
2011
Условие
. Составить математическую модель
производства продукции.
. Построить графическую модель
производства продукции.
. Определить область допустимых решений
. Построить прямую прибыли.
. Найти оптимальную точку соответствующую
оптимальному плану производства продукции.
. Рассчитать остатки ресурсов на
следующий месяц.
. Запланировать оптимальный объем
продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
|
Вид
ресурса
|
Прибыль
|
|
А
|
В
|
С
|
|
Продукт
X
|
24+11=35
|
24+35=59
|
|
24+15=39
|
Продукт
Y
|
24+33=57
|
24+9=33
|
24+20=44
|
24+10=34
|
Объем
ресурса
|
1000
|
800
|
600
|
|
Решение
|
Вид
ресурса
|
Прибыль
|
|
А
|
В
|
С
|
|
Изделие
X
|
35
|
59
|
|
39
|
Изделие
Y
|
57
|
33
|
44
|
34
|
Объем
ресурса
|
1000
|
800
|
600
|
|
Программа №1. При составлении плана начнем
выпуск продукции с изготовления изделия X.
. Ресурса А хватит на изготовление
следующего количества изделий X.
1000/35 = 28
. Ресурса В хватит на изготовление
следующего количества изделий Х. 800/59 = 13
Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может
включить 13 изделий Х.
. Определим остатки ресурсов после
изготовления 13 изделий Х.
Ресурс С в изготовлении изделий не участвует.
Ресурс А 1000 - 13*35 = 545
Ресурс В 800 - 13*59 = 33
. Найдем количество изделий Y
из остатков ресурсов А и В после изготовления изделий Х.
Ресурс А 545/57 = 9
Ресурс В 33/33 = 1
Ресурс С 600/44 = 13
Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может
включить 1 изделие Y.
Рабочая программа №1 будет составлять:
изделий Х
изделие Y
Программа принесет следующею прибыль.
Программа №2. При составлении плана начнем
выпуск продукции с изготовления изделия Y.
. Ресурса А хватит на изготовление
следующего количества изделий Y.
1000/57 = 17
. Ресурса В хватит на изготовление
следующего количества изделий Y.
800/33 = 24
. Ресурса С хватит на изготовление
следующего количества изделий Y.
600/44 = 13
Ресурс С лимитирующий фактор. Программа может
включить 13 изделий Y.
. Определим остатки ресурсов после
изготовления 13 изделий Y.
Ресурс А 1000 - 13*57 = 259
Ресурс В 800 - 13*33 = 371
Ресурс С 600 - 13*44 = 28
. Найдем количество изделий Х из остатков
ресурсов А и В после изготовления изделий Y.
Ресурс А 259/35 = 7
Ресурс В 371/59 = 6
Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может
включить 6 изделий Х.
Рабочая программа №2 будет составлять:
изделий Х
изделий Y
Программа принесет следующею прибыль.
*39 + 13*34 = 676 ед.
Определим остаток ресурсов А, В, С после
реализации программ №1.
Ресурс А 1000 - 13*35 - 1*57 = 488
Ресурс В 800 - 13*59 - 1*33 = 0
Ресурс С 600 - 1*44 = 556
Определим остаток ресурсов А, В, С после
реализации программ №2.
Ресурс А 1000 - 6*35 - 13*57 = 49
Ресурс В 800 - 6*59 - 13*33 = 17
Ресурс С 600 - 13*44 = 28
|
X
|
Y
|
Прибыль
|
Остаток
ресурсов
|
|
|
|
|
А
|
В
|
С
|
Программа
№1
|
13
|
1
|
541
|
488
|
0
|
556
|
Программа
№2
|
6
|
13
|
676
|
49
|
17
|
28
|
По данным в таблице мы приходим к выводу, что
программа №2 является оптимальной, остатков ресурсов А, В, С недостаточно для
производства изделий X,Y.
Полученная прибыль максимальна. Проверим полученный вывод применив
экономико-математический метод.
Программа №3.
. Обозначим через X
и Y искомые величины,
количество изделий.
. Выразим математически ограничения
связанные с ресурсами А, В, С.
X + 57Y
≤
1000
X + 33Y
≤
800
Y
≤
600
Числовая функция стремится к max
X + 34Y
max
3. Построим графики функций.
F(А) 35X
+ 57Y = 1000
X = 0; Y
= 17,5
Y = 0; X
= 28,5
F(В) 59X
+ 33Y = 800
X = 0; Y
= 24,2
Y = 0; X
= 13,5
F(С) 44Y
= 600
Y = 13,6
. Построим прямую прибыли.
F(D)
39X + 34Y
= 390 (произвольная величина)
X = 0; Y = 11,4= 0; X = 10(D) F'(D)
5. ОМЛП область допустимых решений. Л точка
пересечения прямых F(В), F(С).
Решим систему уравнений.
Y = 600
Y = 13; X
= 6 - координаты оптимальной программы.
. Определим оптимальную прибыль.
*39 + 13*34 = 676
математический модель прибыль продукция
Производственная программа выглядит следующим
образом.
|
X
|
Y
|
Прибыль
|
Остаток
ресурсов
|
|
|
|
|
А
|
В
|
С
|
Программа
№1
|
13
|
1
|
541
|
488
|
0
|
556
|
Программа
№2
|
6
|
13
|
676
|
49
|
17
|
28
|
Программа
№3
|
6
|
13
|
676
|
49
|
17
|
28
|