Методы обнаружения автокорреляции
Тема: Автокорреляция. Методы обнаружения
автокорреляции (АК)
Задача 1: Рассмотрите построенную по годовым
данным за период с 1980 по 2004 год модель, оцените адекватность и
статистическую значимость полученной зависимости (в модели соответственно -
объем потребления, агрегированный доход, ставка рефинансирования), используя
представленные характеристики, а так же последовательность знаков случайных
отклонений модели (графический метод):
Для справки: =2,0796, = 3,4668, ,
Графический метод обнаружения АК: в данном
случае по оси абсцисс (ось х) либо момент получения статистических данных, либо
порядковый номер наблюдения, а по оси ординат (ось у) оценки отклонения et.
Лучше всего это заметно когда используется график зависимостей et. от et-1,
который выглядит так:
Если точки сосредоточенны в 1 и 3 четвертях
декартовых координат, то это АК+, если во 2 и 4 - АК-
Метод рядов: Этот метод достаточно прост;
последовательно определяются знаки отклонений et
Например (-----)(++ + + + + + )(---)(+ + +
+)(-) т. е. 5 “- “ ,7 “+”,3 “-“, 4 “+”, 1 “-“ при 20 наблюдениях.
Ряд определяется как непрерывная
последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется
длиной ряда.
Визуальное распределение знаков свидетельствует
о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по
сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная
автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная
автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура.
Пусть n - объем выборки;- общее количество знаков
"+" при n наблюдениях (количество положительных отклонений е();
П2 - общее количество знаков "-" при п
наблюдениях (количество отрицательных отклонений е,);
к - количество рядов.
При небольшом числе наблюдений (n1 < 20,
п2< 20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений количества
рядов.Суть таблиц в следующем. На пересечении строки П] и столбца п2
определяются нижнее k1 и верхнее k2 значения при уровне значимости а = 0.05.
Если к1< к < к2, то говорят об отсутствии
автокорреляции.
Если к < к1, то говорят о положительной
автокорреляции остатков.
Если к > к2 , то говорят об отрицательной
автокорреляция остатков.
В нашем примере
п = 20, n1 = 11, n2= 9, к = 5.
По таблицам определяем к1 = 6, к2 = 16.
Поскольку к = 5 < 6 = к1 , то принимается предположение о наличии
положительной автокорреляции при уровне значимости а = 0.05.
Критерии Дарбина-Уотсона
Суть его состоит в вычислении статистики
DWДарбина-Уотсона и на основе ее величины - осуществлении выводов об
автокорреляции.
По таблице критических точек Дарбина-Уотсона
определяются
два числа d| и d„ и осуществляют выводы по
следующей схеме:
О
<DW<di - существует положительная автокорреляция,| <DW<du - вывод о
наличии автокорреляции не определен,<DW< 4 - du - автокорреляция
отсутствует,
-
d„ <DW<4-di - вывод о наличии автокорреляции не определен,
di<DW<
4 - существует отрицательная автокорреляция.
Задача
2: Рассмотрите построенную по квартальным данным за период с 2000 по 2004 год
модель для показателей ИПЦ, ИЦППП, денежного агрегата M0 и индекса валютного
курса, оцените адекватность и статистическую значимость полученной зависимости,
используя представленные характеристики, а так же последовательность знаков
случайных отклонений модели (метод рядов):
Для справки: =2,12, = 3,24, .
Задача 3: Дано:28
Есть модель:
,
(S) (105.8) (7.4)
(0.13) (0.12) ( 4.1)
R² =0.70, DW=0.94,
- потребление говядины в году; - реальный
располагаемый доход; -
среднегодовая розничная цена на говядину; - среднегодовая розничная цена на
свинину; - риск,
связанный с заболеванием коров в данном году. Оцените качество модели. Ответ
обоснуйте.
Для справки: =2.069, = 3.408, .
Задача 4: Дано: 35
Есть модель: ,
(S) (3,1) (0,7) (0.005)
(2,0) (2,0)
R²=0.67, DW= 3.56,
- еженедельные расходы на
приобретение продуктов питания домохозяйством;
- недельный располагаемый доход
домохозяйства; - число
членов семьи; - число
детей до 18 лет в семье.
Оцените качество модели. Ответ
обоснуйте.
Для справки: =2,042, , =2.69.
Задача 5: Дано: 20
По данным двадцати районов
исследуется зависимость переменной У - урожайность зерновых культур в ц/га от
ряда факторов: - число
тракторов на 100 га, - число
зерноуборочных комбайнов на 100 га, - количество удобрений, вносимых на
1 га, - количество
средств химической защиты растений на 1 га. Построено уравнение регрессии:
, R²=0.595, DW=1.942
(S) (0.006)
5.1) (1.54) (1.09)
Оцените качество модели. Ответ
обоснуйте.
Для справки: =2.131, =3,8046, .
Задача 6: Для объяснения изменения
валового национального продукта за 10 лет строится линейная
регрессионная модель с объясняющими переменными - потреблением и
инвестициями . Получены
следующие статистические данные
автокорреляция
детерминация регрессия
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
С
($ млрд.)
|
8.5
|
9.5
|
12.5
|
14
|
14.5
|
17
|
18.5
|
19
|
19.5
|
I
($ млрд.)
|
1.6
|
1.8
|
2.0
|
2.1
|
2.2
|
2.4
|
2.6
|
2.8
|
3.2
|
3.5
|
ВНП
($ млрд.)
|
14.5
|
16
|
18.5
|
20
|
23
|
23.5
|
25
|
28.5
|
29.5
|
32
|
а) Оцените, используя матричную алгебру,
коэффициенты линейной регрессии
.
б)Найдите стандартные ошибки
коэффициентов и стандартную ошибку регрессии.
в)Вычислите коэффициент детерминации
и
скорректированный коэффициент детерминации . Сравните их. Оцените
статистическую значимость при уровне
значимости .
г)Определите значение статистики
DWДарбина-Уотсона. Имеет ли место автокорреляция остатков?
д)Сделайте вывод относительно общего
качества модели.
е)Через три года ожидаются следующие
уровни потребления и инвестиций. Какой уровень ВНП ожидается при
этом?