Математическая модель финансовых потоков страховой компании

Математическая модель финансовых потоков страховой компании

Министерство образования и науки

ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»

Институт экономики и управления

Кафедра математических методов в экономике

Курсовая работа

по дисциплине

«Экономико-математическое моделирование»

на тему

«Математическая модель финансовых потоков

страховой компании»

Выполнил

Студент гр. 618-51 Романова И. Н.

Проверил

Д.ф.-м.н., профессор Летчиков А.В.

Ижевск 2013г.

Введение

Страхование представляет систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов юридических и физических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.

Экономической основой страхования является денежный фонд, который создаётся за счёт взносов страхователей. Кроме этого, страховые организации образуют из своих доходов два вида страховых резервов: по имущественному страхованию и страхованию от несчастных случаев; по страхованию жизни, пенсий и медицинскому страхованию. Страховые организации, занимающиеся обязательным страхованием имущества, создают также фонд предупредительных (превентивных) мероприятий. Он формируется из доходов по этим видам обязательного страхования.

Страховое событие - потенциальный страховой случай, на предмет которого производится страхование (несчастный случай, болезнь и т.п.).

Страховой случай - это свершившееся страховое событие, с наступлением которого возникает обязанность страховщика произвести оплату страхователю.

Анализ взаимосвязей, присущих изучаемым процессам и явлениям, является важнейшей задачей статистических исследований. В тех случаях, когда речь идет о явлениях и процессах, обладающих сложной структурой и многообразием свойственных им связей, такой анализ представляет собой сложную задачу. Прежде всего необходимо установить наличие взаимосвязей и их характер. Вслед за этим возникает вопрос о тесноте взаимосвязей и степени воздействия различных факторов (причин) на интересующий исследователя результат. Если черты и свойства изучаемых объектов могут быть измерены и выражены количественно, то анализ взаимосвязей может вестись на основе применения математических методов.

Использование этих методов позволяет проверить гипотезу о наличии или отсутствии взаимосвязей между теми или иными признаками, выдвигаемую на основе содержательного анализа. Далее, лишь посредством математических методов можно установить тесноту и характер взаимосвязей или выявить силу (степень) воздействия различных факторов на результат.

Наиболее разработанными в математической статистике методами анализа взаимосвязей являются корреляционный и регрессионный анализ.

Анализ статистической, или корреляционной, связи предполагает выявление формы связи, а также оценку тесноты связи. Первая задача решается методами регрессионного анализа, вторая - методами корреляционного анализа. Регрессионный анализ сводится к описанию статистической связи с помощью подходящей функциональной зависимости. Корреляционный анализ позволяет оценивать тесноту связи посредством специальных показателей, причем выбор их зависит от вида функциональной зависимости, пригодной для адекватного описания рассматриваемой статистической взаимосвязи.

Целью курсовой работы является построение линейной и нелинейной парной регрессионной модели и выявить какая из этих моделей лучше описывает зависимость страховых платежей и поступлений.

1. Страхование как часть финансовой системы

.1 Экономическая сущность финансовых потоков

Финансовый поток страховой компании - это совокупность денежных потоков, бюджетного (налогового) потока, потока доходных финансовых вложений, который движется как внутри компании, так и при реализации взаимоотношений с внешними контрагентами и состоит как из приобретаемый акций, облигаций и других ценных бумаг, так и из консолидированных паев ПИФ, валюты, потока средств в форме дебиторской задолженности по страховым операциям, а также потока ресурсов в иной форме, обладающих высокой и средней для данной компании степенью ликвидности.

Главным фактором формирования потока является оплата покупателями стоимости проданной предприятием продукции. Исходные показатели для расчета денежных поступлений - это выручка и прибыль от продаж. Выручка и прибыль от продаж имеют большое значение для оценки финансового состояния предприятия. Однако она была бы неполной, если бы отсутствовала информация о потоке денежных средств, возникающем в результате продаж. В конечном счете, именно наличие или отсутствие денег определяет возможности и направления развития предприятия; превышение денежных поступлений над платежами обеспечивает возможность вложения денег в целях получения дополнительной прибыли. Однако при этом надо иметь в виду, что предприятию необходимо постоянное наличие определенной суммы денежных средств как наиболее ликвидных активов, поддерживающих его платежеспособность.

Поток денежных средств зависит от этих показателей, но не равнозначен им. Он представляет собой разность между полученными и выплаченными предприятием денежными средствами за определенный период времени. Получение и выплата денежных средств связаны не только с выручкой от продаж и затратами на проданную продукцию.

Основными параметрами, по которым осуществлены в исследовании анализ и характеристика финансовых потоков, являются валовый объем страховых премий, структура, рентабельность и участие в формировании финансового результата деятельности компании.

Финансовый поток от основной деятельности страховщика характеризуется высокими объемами в сравнении с другими потоками, как в форме входящего потока (сбор страховых премий), так и в форме исходящего потока (страховые выплаты).

Особое внимание при проведении оценки рентабельности консолидированных финансовых потоков уделено определению избыточности (дефицитности) входящего финансового потока страховщика во избежание нарушений требований Министерства финансов по марже платежеспособности. Для этого определена доля каждого из источников дохода и расхода в общей массе входящих и исходящих финансовых потоков. Страховые сборы составляют около 90% входящего финансового потока анализируемых страховых компаний, а доля доходов от инвестиционной деятельности занимает всего около 6% входящего финансового потока. При этом в формировании прибыли доходы от инвестиционной деятельности составляет от 60% и выше. Основу исходящего финансового потока составляют выплаты, комиссионные вознаграждения, а также страховые премии, переданные перестраховщиком, и расходы, связанные с оплатой труда сотрудников.

Как показывают результаты исследования, отсутствие единого методологического подхода в управлении финансовыми потоками обусловливает необходимость разработки и обоснования парадигм с универсальными свойствами и их адаптации к организационно-финансовым особенностям субъектов экономики, что является принципиально новым в формировании комплексной системы финансового управления субъектов страхового дела.

Создание научно обоснованной системы управления финансовыми потоками требует синтезированного использования достижений теорий общего и финансового менеджмента, теории систем и системного анализа. Обобщение научных положений в области финансового менеджмента на принципах системного подхода позволяет предложить единую методологию управления финансовыми потоками субъектов страхового дела.

Функционирование финансовых потоков осуществляется на основе следующих закономерностей:

финансовые потоки функционируют в денежной форме;

носят постоянный целенаправленный характер;

финансовые потоки совершают кругообороты, обеспечивающие образование, распределение и расходование денежного фонда организации;

отличаются устойчивость финансовых связей, но при этом носят характер дискретных взносов и платежей с разной прибыльностью (убыточностью), но постоянно возобновляющихся;

обладание таким параметром, как эффективность использования финансовых потоков.

Приведенные признаки и закономерности функционирования финансовых потоков позволяет подчеркнуть, что «финансовый поток» является агрегированным показателем.

1.2 Страховые поступления

Страховые поступления (страховая премия) является экономической категорией страхования, с помощью которой формируется страховой (денежный) фонд, а страховой фонд, в свою очередь, является средством перераспределения страховых рисков.

В легальном определении страховая премия означает плату за страхование, которую страхователь (выгодоприобретатель) обязан уплатить страховщику в порядке и в сроки, установленные договором страхования (п. 1 ст. 954 ГК РФ).

Кроме данного определения правовой режим страховой премии установлен в ст. 11 Закона о страховом деле, предусматривающей, что страховая премия (страховые взносы) уплачивается страхователем в валюте Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных валютным законодательством Российской Федерации и принятыми в соответствии с ним нормативными правовыми актами органов валютного регулирования.

Правовой анализ изложенных норм законодательства позволяет выделить основные признаки страховой премии, характеризующие ее как существенный элемент страхования.

. Прежде всего, следует отметить, что страховая премия является платой за страховую услугу, которую необходимо осуществить с целью получения страховой защиты. Соответственно, страховая услуга является платной, выраженной в определенном денежном эквиваленте.

. Плата как источник возникновения страховой премии является формой вознаграждения страховщика, которую должен осуществить страхователь или выгодоприобретатель за оказываемую страховщиком страховую услугу.

. Оплата страховой премии должна осуществляться в строго установленном порядке, который определяется договором страхования или законом. При этом порядок уплаты страховой премии подразумевает заранее определенный размер страховой премии, а также сроки и очередность уплаты (имеется в виду единовременно или в рассрочку).

. Страховая премия подлежит оплате только в валюте Российской Федерации, а именно в рублях, и только деньгами, а не денежными эквивалентами (имеются в виду ценные бумаги, товары или встречные услуги).

В иностранной валюте страховая премия может быть оплачена только в порядке, установленном Федеральным законом от 10 декабря 2003 г. N 173-ФЗ "О валютном регулировании и валютном контроле" (далее - Закон о валютном регулировании), в соответствии с которым одним из участников страховой сделки должен быть нерезидент, перечисляющий страховую премию из-за рубежа.

Ответить на вопрос о том, является ли данная "плата" разновидностью вознаграждения по гражданско-правовой сделке, предусмотренной гл. 39 ГК РФ (возмездное оказание услуг) сложно.

Если страховую премию считать вознаграждением и рассматривать ее, соответственно, как последующий доход страховщика от реализации страховых услуг по правилам ст. 248 НК РФ, то данный тезис не в полной мере соответствует экономическому назначению и содержанию страховой премии. В действительности страховая премия является источником дохода страховщика, т.е. формой его вознаграждения, но не в полном объеме, а лишь в части, так как целевое назначение страховой премии заключается не только в получении доходов страховщиками, но и в формировании страхового фонда, необходимого для реализации страховой сделки в части осуществления страховых выплат. Причем на формирование страхового фонда направляется большая часть страховой премии, поскольку единственным денежным источником формирования страхового фонда являются средства страховых премий.

Общеизвестно, что все возмездные гражданско-правовые договоры основаны на принципе эквивалентности, в соответствии с которым стоимость товаров, работ (услуг) (имеется в виду цена договора) определяется исходя из их фактической (реальной) стоимости, основанной на затратах (расходах) и прибавочной стоимости (дохода). В любом случае оплата по данным договорам осуществляется по цене не ниже их реальной рыночной стоимости. Эквивалентом цены договора в подобных случаях является фактическая цена на товар, работу (услугу), которая уже известна на момент их реализации, так как она состоит из реальных затрат плюс определенный предполагаемый доход.

В страховых сделках также существует эквивалентность стоимости страховой услуги, которая отражается в страховой премии. Спецификой договоров страхования является то, что участникам договора страхования неизвестно, придется страховщику осуществлять страховую выплату или нет. Данная неизвестность, в свою очередь, обусловлена случайностью наступления того события, с которым стороны договора страхования увязывают возникновение обязанности страховщика по страховой выплате. Поэтому в договорах страхования страховая сумма в несколько раз превышает страховую премию.

С математической точки зрения, в договорах страхования не прослеживается эквивалентность возмездности, т.е. тождество между страховой суммой и страховой премией, так как страховая премия значительно меньше, чем страховая сумма. Но данное несоответствие не свидетельствует о том, что в соотношении между страховой суммой и страховой премией эквивалентность отсутствует. Напротив, учитывая специфику страхового обязательства, то есть его алеаторность, страховщики при расчете страховой премии заведомо закладывают необходимую эквивалентность в стоимость страховой услуги, которая оценивается соотношением страхового тарифа к единице страховой суммы. Таким образом, эквивалентность в страховом обязательстве обеспечивается с помощью такой категории, как тарифная ставка или страховой тариф, который применяется при расчете страховой премии. Причем данное правило определено действующим страховым законодательством.

В частности, в п. 2 ст. 954 ГК РФ предусмотрено, что страховщик при определении размера страховой премии, подлежащей уплате по договору страхования, вправе применять разработанные им страховые тарифы, определяющие премию, взимаемую с единицы страховой суммы, с учетом объекта страхования и характера страхового риска.

В предусмотренных законом случаях размер страховой премии определяется в соответствии со страховыми тарифами, установленными или регулируемыми органами государственного страхового надзора.

Данное положение Гражданского кодекса РФ конкретизируется также п. 2 ст. 11 Закона о страховом деле, установившим, что страховой тариф - это ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска.

Конкретный размер страхового тарифа определяется договором добровольного страхования по соглашению сторон. Страховые тарифы по видам обязательного страхования устанавливаются в соответствии с федеральными законами о конкретных видах обязательного страхования.

Изложенные законодателем правила определяют, что стоимость страховой услуги устанавливается с помощью страхового тарифа, который обеспечивает соответствие страховой премии страховой сумме.

Порядок расчета тарифной ставки, который предусматривает принцип эквивалентности страховой премии и страховой суммы, рекомендован распоряжением Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. N 02-03-36 "Об утверждении Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования".

Страховой тариф (бруттотариф) - это ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Нетто-ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.

Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий.

Прибыль, или доход страховщика от проведения страховых операций, предусматривается только в составе нагрузки страхового тарифа.

Кроме этого, при расчете тарифных ставок с целью обеспечения эквивалентности в страховых обязательствах учитываются следующие факторы:

статистика либо иная другая информация по определенному виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

а) вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

б) средняя страховая сумма по одному договору страхования,

в) среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

одно страховое событие не должно повлечь за собой сразу и одновременно несколько страховых случаев;

расчет тарифов проводится при заранее известном числе договоров, которые предполагается заключить со страхователями.

При страховании новых видов рисков и отсутствии о них фактических данных, т.е. результатов проведенных страховых операций, эти данные могут оцениваться экспертным методом либо использоваться значения аналогичных показателей.

Нетто-ставка состоит из двух частей: основной части и рисковой надбавки.

основная часть нетто-ставки должна соответствовать средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая, средней страховой суммы и среднего возмещения;

рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения числа страховых случаев относительно их среднего значения.

Расчет рисковой надбавки зависит еще от трех параметров: числа договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантий, а также требуемой вероятности того, что собранных взносов хватит на выплату возмещения по страховым случаям.

Следует отметить также, что рисковая надбавка может рассчитываться либо для каждого риска в отдельности, либо по всему страховому портфелю в целом, что позволяет несколько уменьшить ее размер.

Для массовых видов страхования (страхование, предположительно охватывающее значительное число субъектов и страховых рисков, характеризующееся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм, например, страхование от несчастного случая) существует несколько иная методика расчета тарифных ставок. Данная методика рассчитывается на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени, или при отсутствии таковой - на основе использования статистической информационной базы (демографическая статистика, смертность, инвалидизация, производственный травматизм и т.д.). Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год. При этом учитываются следующие условия:

наличие информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

зависимость убыточности от времени, которая близка к линейной.

Расчет нетто-ставки по массовым видам страхования производится по каждому году страхования путем расчета фактической убыточности страховой суммы как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков, со 100 руб. страховой суммы.

Полученная структура тарифной ставки (страховой тариф) по каждому виду страхования направляется в Федеральную службу страхового надзора с приложением методики расчета в соответствии с п. 11 ст. 32 Закона о страховом деле. В дальнейшем страховые организации вправе изменять базовую тарифную ставку с помощью повышающих и понижающих коэффициентов в заранее определенных пределах. Расчеты и допустимые пределы данных коэффициентов также направляются в орган страхового надзора одновременно с расчетом базовой тарифной ставки в виде приложения к нему.

Повышающие или понижающие коэффициенты, по сути, отражают степень вероятности наступления страхового риска с учетом обстоятельств, увеличивающих или уменьшающих данную вероятность. Если условия содержания (эксплуатации) и хранения предмета страхования увеличивают вероятность наступления страхового риска, страховщик при расчете страховой премии увеличивает базовую ставку страхового тарифа на повышающий коэффициент. Обстоятельствами, определяющими применение повышающего или понижающего коэффициента, являются сведения о фактическом состоянии предмета или объекта страхования, предоставляемые страхователем страховщику при заключении договора страхования в письменном запросе страховщика.

Особое значение для страховых правоотношений имеют порядок и условия уплаты страховой премии, от которых зависит ряд существенных обстоятельств, связанных с исполнением договора страхования.

Так, в частности, если договором страхования предусмотрено внесение страховой премии в рассрочку, то могут быть определены и последствия неуплаты в установленные сроки очередных взносов. Это довольно распространенная в страховой практике ситуация, когда по соглашению сторон договора страховая премия подлежит уплате в рассрочку, регулярными платежами, в виде страховых взносов.

Следует отметить, что уплата страхователем (выгодоприобретателем) страховой премии по договору страхования является его обязанностью, которую он должен исполнить надлежащим образом.

Соответственно, нарушение страхователем (выгодоприобретателем) данной обязанности подлежит рассмотрению как отказ от дальнейшего исполнения договора страхования. В таких случаях наступают последствия, предусмотренные правилами ст. 310 ГК РФ, которая устанавливает, что односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных законом. Что касается страхового законодательства, им не предусматриваются случаи, допускающие односторонний отказ страхователя (выгодоприобретателя) от оплаты очередного страхового взноса.

Тем не менее, ст. 310 ГК РФ предусматривает исключение из данного правила применительно к лицам, осуществляющим предпринимательскую деятельность. Законодатель предоставил возможность лицам, осуществляющим такую деятельность, право одностороннего отказа от исполнения обязательства, если это право прямо предусмотрено договором страхования. Соответственно, данное правило не распространяется на граждан, за исключением предпринимателей, которые не вправе в одностороннем порядке отказываться от исполнения обязательства, в том числе обязательства по оплате страховой премии.

Односторонний отказ страхователя (выгодоприобретателя) - физического лица (кроме предпринимателя) от оплаты очередного страхового взноса предоставляет страховщику право применить одно из следующих последствий:

потребовать в судебном порядке надлежащего исполнения условий договора по оплате текущих страховых взносов;

потребовать в судебном порядке досрочно расторгнуть договор страхования по правилам гл. 29 ГК РФ.

Причем первое из указанных последствий может быть реализовано, только если данное условие прямо предусмотрено договором страхования. Во всяком случае, такова позиция Федерального арбитражного суда Московского округа. В частности, рассматривая жалобу страховщика по делу о принудительном взыскании неуплаченных текущих страховых взносов, окружной суд указал, что если в условиях договора с поэтапной уплатой страховой премии, кроме расторжения договора в одностороннем порядке в связи с невыполнением ответчиком обязательств по оплате страховой премии, других последствий неуплаты страховых премий не предусмотрено, то оснований для получения просроченных страховых взносов у страховщика нет.

Если страховой случай наступил до уплаты очередного страхового взноса, внесение которого просрочено, страховая компания вправе зачесть неуплаченный страховой взнос в счет предстоящей страховой выплаты или страхового возмещения. Данное правило установлено п. 4 ст. 954 ГК РФ. Следует заметить, что законодатель предоставил страховщику право, но не возложил на него обязанность провести указанный зачет. Поэтому, если страховщик не пожелает воспользоваться этим, он может способствовать наступлению последствий, которые можно реализовать и во внесудебном порядке, если подобное предусмотрено договором страхования.

В частности, в случае одностороннего отказа от исполнения договора полностью или частично, когда такой отказ допускается соглашением сторон, договор может считаться расторгнутым или измененным с момента выражения такого отказа (п. 3 ст. 450 ГК РФ). Данное правило предоставляет участникам договора страхования, в особенности страховщику, возможность оговорить в договоре страхования условие и процедуру досрочного прекращения этого договора во внесудебном порядке, если страхователь нарушит свою обязанность по оплате очередного страхового взноса.

При этом реализация данной процедуры не должна быть неожиданной для страхователя (выгодоприобретателя), т.е. внезапной и не согласованной с ним. Ведь на практике зачастую встречаются такие ситуации, когда страхователь (выгодоприобретатель) в силу занятости, причем без всякого умысла, может забыть о необходимости оплаты очередного взноса. Или, например, страхователь (выгодоприобретатель) по объективным причинам вынужден временно отсрочить уплату страхового взноса в силу того, что он ждет от своих дебиторов (контрагентов) поступления денежных средств по денежным обязательствам и т.п. Это те случаи, когда просрочка оплаты очередного страхового взноса может произойти по объективным причинам, при добросовестном поведении страхователя (выгодоприобретателя), а не по причине его отказа от договора страхования.

Учитывая подобные ситуации, страховщику не следует проявлять спешку с досрочным прекращением договора страхования, а напротив, необходимо попытаться разобраться в причинах задержки оплаты очередного взноса, чтобы принять разумное, объективное решение о дальнейшей судьбе договора страхования.

С этой целью участникам договора страхования необходимо в договорах оговаривать условия, предусматривающие предварительное оповещение - предупреждение страхователя (выгодоприобретателя) о просрочке оплаты очередного взноса, которое может повлечь за собой досрочное прекращение договора страхования.

Кроме этого, желательно предоставить страхователю дополнительный срок для оплаты очередного взноса, чтобы страхователь (выгодоприобретатель) все же реализовал возможность по оплате взноса. Если страховой взнос не будет оплачен в течение дополнительного срока, без сомнения, можно считать договор прекращенным по правилам п. 3 ст. 450 ГК РФ.

Изложенная процедура предоставляет возможность участникам договора предпринять все возможные меры для сохранения действия договора страхования в силе. Если же страхователь (выгодоприобретатель) после указанных процедур не оплатит очередной взнос, его действия подлежат рассмотрению как нежелание дальнейшей реализации договора страхования.

В тех случаях, когда страхователь (выгодоприобретатель) просрочил уплату очередного взноса и в этот период наступил страховой случай, страховщик вправе отказать в страховой выплате вследствие нарушения страхователем (выгодоприобретателем) существенного условия договора страхования. Но при этом, как указывает ВАС РФ в своем Информационном письме от 28 ноября 2003 г. N 75, страховщик обязан прямо выразить свою волю на отказ от исполнения договора страхования, известив об этом страхователя (выгодоприобретателя). Указанная позиция ВАС РФ не бесспорна, так как согласно ст. 450 и п. 1 ст. 452 ГК РФ законодатель предоставляет участникам обязательств (сделок) диспозитивное право на самостоятельное определение в договорах условий и процедуры отказа от исполнения обязательства. В частности, если в договоре страхования предусмотрена процедура предварительного извещения о расторжении договора в случае просрочки уплаты очередного страхового взноса, такое извещение должно быть направлено. Если же в договоре указанная процедура не согласована, но вместе с тем страховщик вправе отказать в выплате страхового возмещения в случае просрочки уплаты страхователем очередного страхового взноса, данное право вполне может быть реализовано страховщиком без какого-либо предварительного извещения, так как такое право, если оно прямо предусмотрено договором страхования, предоставляет страховщику законодатель.

При заключении договоров страхования участникам данной сделки, в особенности страхователям (выгодоприобретателям), следует в обязательном порядке предусматривать в договорах процедуру уведомления (извещения) или напоминания, желательно в письменной форме, о предстоящем отказе в страховой выплате в связи с просрочкой уплаты очередного взноса. Это позволит страхователю (выгодоприобретателю) предпринять все возможнее меры по оплате страхового взноса и получения страховой выплаты.

Особое значение в правовом режиме страховой премии имеет порядок ее уплаты, т.е. деньгами или иными имущественными активами. В страховой практике данный вопрос является весьма спорным, так как некоторые страховщики и страхователи считают, что страховую премию вполне можно оплачивать векселями, при этом полагая, что вексель является тем гражданско-правовым обязательством, на основании которого у векселедержателя возникает исключительно денежное право требования, т.е. право требовать уплаты денежных средств. Причем право безусловное, в силу которого векселедатель или акцептант обязан уплатить векселедержателю определенную в векселе денежную сумму, ибо, как вполне справедливо отмечает современный исследователь вексельного права В.А. Белов, Положение о переводном и простом векселе, несомненно, предполагает, прежде всего, денежную природу векселя.

На первый взгляд, точка зрения о том, что страховая премия может быть оплачена векселями, имеет некоторое правовое обоснование и не противоречит здравому смыслу. Причем лишь по той причине, что по векселю можно получить те же самые деньги, что и при оплате страховой премии, но только позже, в зависимости от даты платежа по векселю, а не при заключения договора страхования. И поскольку в этом случае произойдет замена чисто денежного обязательства (имеется в виду оплата премии) на вексельное обязательство, т.е. отложенный платеж, для этих целей вполне допустимо применение таких конструкций, как отступное (ст. 409 ГК РФ) или новация (ст. 414 ГК РФ). Поэтому, на наш взгляд, изложенные правовые посылки являются законными аргументами для применения их к гражданско-правовым возмездным обязательствам.

Однако с практической точки зрения применение указанных конструкций к страховым обязательствам неприемлемо по экономическим соображением. Дело в том, что целью страхования является страховая выплата (возмещение) при наступлении оговоренных в договоре страховых случаев. Достигается это только с помощью заранее сформированного страховщиками денежного страхового фонда, за счет которого осуществляются указанные платежи.

Учитывая, что обязанность по страховой выплате (возмещению) у страховщика может возникнуть в любое время действия договора страхования, так как данное обстоятельство является вероятностным и случайным, страховщики должны быть заранее подготовлены к исполнению данной обязанности. Такая готовность может быть обусловлена только одним обстоятельством - наличием необходимого денежного фонда для осуществления страховой выплаты по тем рискам, которые имеются в страховом портфеле страховщика, причем в любое время.

Вексельное обязательство не предоставляет страховщику возможности для обеспечения указанной оперативности, так как платеж по векселю можно получить только после наступления даты платежа, указанной в самом векселе. Именно это обстоятельство является, с одной стороны, основанием для непринятия векселя в качестве платежа страховой премии, а с другой стороны - предпосылкой для оплаты страховой премии только денежными средствами. Подтверждением этому является правило, установленное ст. 11 Закона о страховом деле, определяющее, что страховая премия уплачивается в валюте Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных валютным законодательством РФ. Законным платежным средством для уплаты денежных обязательств в соответствии со ст. 140 ГК РФ является рубль, который обязателен к приему по нарицательной стоимости на всей территории Российской Федерации. Соответственно, мы приходим к выводу, что в страховых обязательствах страховая премия подлежит уплате только денежными средствами, а не векселями.

Тем не менее, в страховой практике и доктрине имеется противоположная точка зрения, сторонники которой указанную позицию законодателя трактуют несколько шире, полагая, что страховую премию все же можно уплачивать векселями. Так, в частности, Ю.Б. Фогельсон считает, что термин "оплачивается" применяется законодателем для любого возмездного договора (п. 1 ст. 424 ГК РФ). Например, для купли-продажи предусмотрена не только обязанность "уплатить", но и указано, что уплатить нужно именно денежную сумму (п. 1 ст. 454 ГК РФ), однако никто на этом основании не запрещает использовать при купле-продаже вексель. Предложенная Ю.Б. Фогельсоном диспозитивность в данном вопросе, несмотря на императивность законодателя, обусловлена общими нормами Гражданского кодекса РФ, допускающими замену денежных обязательств путем применения таких конструкций, как новация, отступное, зачет. Однако в тех случаях, когда законодатель совершенно четко определяет, что расчеты должны осуществляться только в деньгах, а не в векселях, мы полагаем, что диспозитивность неприемлема, тем более, когда речь идет о денежных обязательствах, к которым относится страховое обязательство.

Данное правило подлежит применению и в тех случаях, когда при досрочном прекращении договоров страхования страховая премия подлежит возврату страхователю (выгодоприобретателю) только в денежной форме с учетом положений ст. 958 ГК РФ.

Кроме того, в соответствии с п. 7 ст. 10 Закона о страховом деле при досрочном расторжении договора страхования жизни, предусматривающего дожитие застрахованного лица до определенного возраста или срока либо наступления иного события, страхователю возвращается сумма в пределах сформированного в установленном порядке страхового резерва на день прекращения договора страхования (выкупная сумма). В связи с этим следует отметить, что страховые резервы, в том числе при формировании резервов по страхования жизни, формируются только в денежной форме.

Страховая премия как экономическая категория страхования имеет существенное значение при определении финансовых результатов деятельности страховых организаций и страхователей (выгодоприобретателей). Речь идет о финансовых показателях, учитываемых в целях налогообложения, а именно, о вопросе, относится страховая премия к налоговой базе или не относится.

Ответ на этот вопрос дан в НК РФ, устанавливающем, что в страховая премия относится к расходам, не включаемых в налоговую базу в целях налогообложения. В частности, в соответствии со ст. 270 НК РФ в налоговую базу не включаются только следующие расходы:

расходы в виде взносов по договорам добровольного личного страхования, которые заключены без учета ограничений, указанных в ст. 255 НК РФ;

расходы в виде взносов по договорам негосударственного пенсионного обеспечения, которые заключены без учета ограничений, указанных в ст. 255 НК РФ;

расходы в виде взносов по тем видам договоров имущественного страхования, которые не предусмотрены ст. 263 НК РФ.

Что касается договоров добровольного личного страхования и договоров негосударственного пенсионного обеспечения, согласно п. 16 ст. 255 НК РФ, не входят в состав расходов на оплату труда, снижающих налоговую базу, суммы платежей (взносов) работодателей по следующим договорам:

договоры добровольного страхования (договоры негосударственного пенсионного обеспечения), если такие договоры заключаются на срок менее пяти лет и в течение этого срока предусматривают страховые выплаты, в том числе в виде рент и (или) аннуитетов (за исключением страховой выплаты на случай наступления смерти застрахованного лица), в пользу застрахованного лица;

договоры негосударственного пенсионного обеспечения, предусматривающие выплату пенсий до исчерпания средств на именном счете участника, в течение срока менее пяти лет, а договоры добровольного пенсионного страхования - выплату пенсий не пожизненно;

договоры добровольного личного страхования работников, заключаемые на срок менее одного года, предусматривающие оплату страховщиками медицинских расходов застрахованных работников.

Кроме того, не включается в состав расходов совокупная сумма платежей (взносов) работодателей, выплачиваемая по договорам долгосрочного страхования жизни работников, добровольного пенсионного страхования и (или) негосударственного пенсионного обеспечения работников. Она учитывается в целях налогообложения в части, не превышающей 12% от суммы расходов на оплату труда.

В случае изменения существенных условий договора и (или) сокращения срока действия договора долгосрочного страхования жизни, договора добровольного пенсионного страхования и (или) договора негосударственного пенсионного обеспечения или их расторжения, которые заключены без указанных исключений, взносы работодателя по таким договорам, ранее включенные в состав расходов, признаются подлежащими налогообложению с момента изменения существенных условий указанных договоров и (или) сокращения сроков действия этих договоров или их расторжения. Данное правило не распространяется на случаи, если досрочное расторжение договора произошло в связи с обстоятельствами непреодолимой силы, т.е. чрезвычайными и непредотвратимыми обстоятельствами.

Следует учесть еще и то, что взносы по договорам добровольного личного страхования, предусматривающим оплату страховщиками медицинских расходов застрахованных работников, включаются в состав расходов в размере, не превышающем 3% от суммы расходов на оплату труда.

Взносы по договорам добровольного личного страхования, заключаемым исключительно на случай наступления смерти застрахованного работника или утраты застрахованным работником трудоспособности в связи с исполнением им трудовых обязанностей, включаются в состав расходов в размере, не превышающем 10 тыс. руб. в год на одного застрахованного работника.

Что касается расходов на обязательное и добровольное страхование имущества, не включаемых в налоговую базу, в соответствии со ст. 263 НК РФ таковыми являются расходы в виде страховых взносов по всем видам обязательного страхования, а также по следующим видам добровольного страхования имущества:

) добровольное страхование средств транспорта (водного, воздушного, наземного, трубопроводного), в том числе арендованного, расходы, на содержание которого включаются в расходы, связанные с производством и реализацией;

) добровольное страхование грузов;

) добровольное страхование основных средств производственного назначения (в том числе арендованных), нематериальных активов, объектов незавершенного капитального строительства (в том числе арендованных);

) добровольное страхование рисков, связанных с выполнением строительно-монтажных работ;

) добровольное страхование товарно-материальных запасов;

) добровольное страхование урожая сельскохозяйственных культур и животных;

) добровольное страхование иного имущества, используемого налогоплательщиком при осуществлении деятельности, направленной на получение дохода;

) добровольное страхование ответственности за причинение вреда, если такое страхование является условием осуществления налогоплательщиком деятельности в соответствии с международными обязательствами Российской Федерации или общепринятыми международными требованиями.

Все указанные выше расходы по добровольным видам страхования включаются в состав прочих расходов в размере фактических затрат.

1.2.1 Порядок определения нетто-ставки

Нетто-премия - самая необходимая и неопределенная часть страхового тарифа. Она необходима для того, чтобы вовремя и сполна рассчитаться с клиентом, то есть возместить его потери после наступления страхового случая. Однако, в момент калькуляции цены величина ущерба неопределенна. На основе данных об ущербах за прошлый период рассчитывается частота наступления страховых случаев, к ним приведших, и их вероятность, после чего определяется средняя величина ущерба и их распределение. Другими словами, согласно договору страхования страхователь уплачивает страховщику определенную сумму (страховую премию), после чего он имеет право получить страховую сумму после наступления страхового события. Нетто-премия - аванс за оказание услуги, по возмещению ущерба, минимальная оплата за риск, с ним связанный.

Исчисление нетто-премии по риску (нетто-ставки) традиционно относится к области страховой математики. Самая важная задача в обосновании страховой премии - это калькуляция нетто-премии по риску. Главная проблема состоит в неопределенности ущерба в момент калькуляции. Калькуляция должна быть выполнена таким образом, чтобы с высокой вероятностью покрыть в будущем возможные ущербы, чтобы обеспечить гарантии выполнения страховых обязательств.

Начальный пункт в обосновании методики расчетов состоит в установлении закономерности для калькулируемого риска. В общем случае это вероятностное распределение общего ущерба от риска на калькулируемый период. Информация о распределении общего ущерба при необходимости может быть дополнена информацией для отдельных компонентов этого распределения - числа случаев ущерба и его величины в расчете на страховой случай.

Для определения случайной закономерности по частоте и размерам ущербов необходимо иметь информацию за прошедший период. Установленная закономерность и соответствующие ей показатели проецируются на период калькуляции. Как при определении закономерности распределения ущерба, так и при ее проекции на будущее существует возможность ошибок, которые нельзя полностью исключить. Однако надо постараться свести их к минимуму.

Уменьшение риска ошибок в диагнозе закономерности связано с расширением совокупности информации, на основе которой производится расчет тарифа. При этом важно определить факторы риска, которые оказывают влияние на закономерность ущерба или его компоненты, такие как число ущербов и величина ущербов.

Из числа факторов риска выбираются те, которые вносят наибольший вклад в объяснение закономерности ущерба и ее прогноз. Эти факторы называются тарифными факторами или признаками.

Все риски, которые обнаруживают одинаковые характеристики по отношению к определенным тарифным факторам, включаются в одну тарифную группу.

Для того чтобы еще больше снизить риск ошибок в диагнозе, важно не ограничиваться изучением отдельных тарифных групп, а попытаться установить функциональную взаимосвязь между тарифными факторами и характеристиками ущерба. Этот метод обеспечивает сглаживание случайных колебаний в информации об ущербах.

Тарификация по заранее определенным факторам риска таит в себе некоторую опасность: трудноопределимые или скрытые от наблюдения факторы риска могут вызвать необъяснимую неоднородность внутри образованной тарифной группы. В этом случае специалисты рекомендуют дифференцировать исходные данные вплоть до изучения специфики отдельных рисков.

Таким образом, при формировании исходной базы для тарифных расчетов используют три вида информации:

данные индивидуальных ущербов по единичным рискам;

ущербы по тарифным группам;

данные по всему рисковому сообществу.

В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая. В теории вероятностей отношения числа элементарных исходов М, благоприятствующих событию А, к их общему числу N называют вероятностью события А и обозначают Р(А). Поскольку вероятность события выражается правильной дробью (числитель меньше знаменателя, М всегда меньше или в пределе равно N), то, очевидно, что Р(А)[0;1]. Событие А считается невозможным, если Р(А) равно 0. Если же Р(А) равно 1, то это событие достоверное, состоявшееся. При достижении вероятности крайних значений (0 или 1), страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет ли за данный период времени страховой случай по данному страховому событию или не произойдет.  

Вероятность применительно к страховому случаю характерна двумя особенностями. Первая особенность заключается в том, что, если в общем случае вероятность устанавливается подсчетом числа благоприятных событий (например, такими событиями можно считать выпадение заранее задуманного «орла» или «решки» на монете), то в страховании наступление страхового события носит, как правило, негативный характер как для страховщика, так и для страхователя. Вторая особенность состоит в том, что для определения статистической вероятности проводится целый ряд испытаний. При этом страхование подразумевает не один, а некоторое количество объектов, из которых только отдельные подвергаются страховому случаю (происходит реализация страхового риска), хотя сущность вероятности от этого, естественно, не меняется.  
 В качестве условного примера возьмем для простоты расчетов 100 застрахованных объектов. Статистика страхования, предположим, показывает, что ежегодно 3 объекта из этого числа подвергаются страховому случаю. Оценим вероятность того, что в текущем году с любым из 100 застрахованных объектов произойдет реализация страхового риска. Очевидно, что она будет равна 0,03 или 3%. Это рассуждение можно изложить по иному: если бы один и тот же застрахованный объект наблюдался 100 лет, то за это время он подвергся бы воздействию трех страховых случаев. Таким образом, и при данной интерпретации вероятность наступления страхового случая сохраняет ту же величину - 0,03 или 3%.      
 Ранее было отмечено, что тарифная политика в страховании строится на принципе эквивалентности страховых отношений между страхователем и страховщиком. Иначе говоря, страховая организация должна собирать как минимум столько страховых взносов, сколько максимально возможно придется выплатить страхователям в случае наступления страхового риска.    

Если бы каждый объект в примере был бы застрахован на 200 руб. (страховая сумма), то ежегодные страховые выплаты составили бы: 0,03 • 100 • 200 = 600 руб. (здесь: 0,03 - вероятность страхового случая; 100 - число застрахованных объектов; 200 руб. - сумма страховой выплаты за один объект). Разделив вероятностную выплату на число застрахованных объектов, получим долю одного страхователя в страховом фонде. В нашем случае эта доля равна 6 руб. (600 руб. : 100 = 6 руб.). Именно такой страховой взнос (премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.       
 В практической деятельности за единицу нетто-платежа принят платеж со 100 руб. страховой суммы, который и является нетто-ставкой. В примере при страховой сумме 200 руб. на один договор нетто-платеж составляет 6 руб., следовательно, нетто-ставка будет равняться 3 руб. со 100 руб. страховой суммы. Эту же величину нетто-ставки получим с учетом вероятности наступления страхового случая: 0,03 • 100 руб. = 3 руб., где 100 - единица страховой суммы в рублях.

Однако на практике при наступлении страхового случая сумма выплачиваемого страхового возмещения, как правило, отклоняется от страховой суммы. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе застрахованных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. В связи с этим рассчитанная по примененной методике нетто-ставка корректируется на поправочный коэффициент К_п, который определяется как отношение средней величины страховой выплаты к средней величине страховой суммы на один договор

                                                                                           (1)

где С_в - средняя величина страховой выплаты на один договор;

С_с - средняя величина страховой суммы на один договор.       

В результате получаем формулу для расчета нетто-ставки со 100 денежных единиц (д.е.) страховой суммы:

Т_нс = Р(А)*К_п* 100 д.е.                                                                  (2)

где Т_нс - тарифная нетто-ставка;

Р(А) - вероятность наступления страхового случая А;

К_п - поправочный коэффициент.

Формула (2) позволяет разграничить понятие «вероятность страхового случая» Р(А) и «вероятность ущерба», равная произведению Р(А) на поправочный коэффициент К_п. Обозначим вероятность ущерба Р(У), тогда

Р(У) = Р(А) • Кп                                                                             (3)

Данная формула может быть использована как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым страховым услугам.   

Полагая, что по каждому страховому случаю М производилась страховая выплата К_в (К_в - количество выплат), а число объектов страхования N равно количеству договоров К_д, в итоге получим формулу расчета средней величины тарифной нетто-ставки

100 д.е.                                                                      (4)

Отношение  представляет собой средний показатель убыточности страховой суммы Y_сс. Математически показатель убыточности представляет собой выражение страхового риска, вероятность ущерба и в связи с этим является основой исчисления тарифных нетто-ставок.

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. По этим данным определяется размер нетто-ставки, на основании которых устанавливается размер брутто-ставки. Первоначально нетто-ставка определяется по видам имущества. После этого в ряде случаев исчисляется средняя нетто-ставка по группе однородного имущества. Группировка делается тогда, когда нет больших различий в размере среднего уровня выплат страхового возмещения.

На убыточность страховой суммы влияют:

частота наступления стихийных бедствий и других страховых событий;

количество объектов, погибших и поврежденных в результате одного страхового случая;

степень повреждения (обесценивания) имущества, подвергшегося воздействию стихии, и т. п.;

средняя стоимость и страховая сумма погибшего (поврежденного) имущества, отношение их к стоимости и страховой сумме всего застрахованного имущества.      

Нетто-ставка, как отмечалось, представляет собой средний за ряд предшествующих лет (5 или 10) уровень выплат страхового возмещения. Между тем, фактический уровень выплат может как снижаться, так и повышаться по сравнению с заложенным в тариф. Дело в том, что после введения тарифов могут произойти события, убытки от которых не полностью учтены в тарифах, например землетрясение, большие наводнения и т. д.  

При определении нетто-ставки нельзя механически брать среднюю сложившуюся убыточность, поскольку периодичность особо крупных бедствий измеряется десятками лет (иногда они повторяются один раз в 50-60 лет и реже). Поэтому такие убытки, хотя они и входят в среднюю пятилетнюю убыточность, в нетто-ставку нужно включать не полностью, а в пропорционально уменьшенной части. Так, если по данным метеорологической станции сильный паводок бывает один раз в 30 лет, то в среднюю пятилетнюю убыточность для определения нетто-ставки следует включать лишь 1/6 убытка от этого поводка.

1.2.2 Порядок определения брутто-ставки

Брутто-ставка (страховой тариф) представляет собой денежную плату страхователя с единицы страховой суммы или объекта страхования либо процентную ставку от совокупной страховой суммы. С помощью тарифной ставки исчисляется страховой взнос, вносимый страхователем страховщику.

По своей структуре брутто-ставка состоит из двух частей:

нетто-ставки;

нагрузки.

Нагрузка предназначена для покрытия других, кроме выплат страховых сумм и возмещений, расходов, связанных с проведением страхования. Она состоит из следующих составных частей:

расходов на предупредительные мероприятия;

расходов на процесс страхования;

планируемую прибыль.

Способы определения страхового тарифа зависят от характера проявления страховых случаев и их последующего моделирования. Если страховые случаи характеризуются большой степенью повторяемости, страховые тарифы рассчитываются статистическими методами. При отсутствии статистических данных о страховых случаях (чаще это редкие, крупные, глобальные по своим масштабам события) в расчет страховых тарифов включаются технические, технологические, конструктивные и иные параметры страхуемых объектов или лиц, используются гипотетические оценки и специальные модели.

В отличие от статистических методов эти методы расчетов страховых тарифов имеют априорный характер. Априорный подход к расчету страховых тарифов используется при разработке каких-либо новых страховых продуктов. При накапливании статистических данных эти страховые тарифы уточняются или пересчитываются. При расчете страховых тарифов учитываются также периоды страхования (до и больше года) и степень ответственности страховщика. Увязка этих условий производится в рамках актуарных расчетов.

В наиболее общем виде брутто-ставку исчисляют путем сложения нетто-ставки и нагрузки.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле

_бс = T_нс + F                                                                                       (5)

где T_бс - брутто-ставка;

Т_нс - нетто-ставка;- нагрузка.

В формуле (5) величины Т_бс, Т_нс указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле:

= T_нс + F = T_нс + F' + T_бс * Fr/z                                                        (6)

где F`- статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;/z - доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда после несложных преобразований имеем:

_бc = T_нс + F' / (l-Fr/z)                                                                        (7)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F` равна 0. В этом случае формула (7) упрощается и принимает следующий вид:

_бс = T_нс /(l-Fr/ z)                                                                               (8)

Если условия страхования содержат несколько видов страховой ответственности, то брутто-ставка может состоять из суммы нескольких частных нетто-ставок и нагрузки. Например, брутто-ставка по смешанному страхованию жизни состоит из совокупной нетто-ставки и нагрузки. Совокупная нетто-ставка, в свою очередь, состоит:

из нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья;

нетто-ставки на случай смерти;

нетто-ставки на дожитие.

А нагрузка состоит:

из расходов на предупредительные мероприятия;

расходов на ведение дела;

планируемой прибыли.

Поскольку страховой взнос - это усредненный размер конкретных страховых платежей, то возможны значительные отклонения от их средних значений. Для компенсации таких отклонений к отдельным рисковым страховым взносам исчисляется гарантийная надбавка, которую называют рисковой надбавкой.

1.3 Страховые платежи

В п. 3 ст. 10 Закона о страховом деле определено, что страховые платежи (страховая выплата) - денежная сумма, установленная федеральным законом и (или) договором страхования и выплачиваемая страховщиком страхователю, застрахованному лицу, выгодоприобретателю при наступлении страхового случая. Легальное определение страховой выплаты характеризует данную категорию страхования как сложный юридический состав, состоящий из нескольких самостоятельных существенных признаков.

Прежде всего, следует выделить то, что основным признаком категории страховой выплаты является ее экономическая сущность, которая заключается в удовлетворении материальных или имущественных потребностей страхователей, выгодоприобретателей или застрахованных лиц. Кроме этого, экономическая сущность страховой выплаты имеет определенный эквивалент, выраженный в денежной сумме, которая ограничена заранее установленными пределами.

Основным признаком юридической сущности страховой выплаты является ее условность, т.е. неопределенность и зависимость от факта наступления страхового события, предусмотренного в договоре страхования. Подобная обусловленность в исполнении страховщиком своей обязанности по страховой выплате в доктрине обозначается как алеаторность страховой выплаты.

Наиболее подробно юридическая характеристика страховой выплаты раскрыта в ст. 929 ГК РФ, в формулировке которой прослеживается системная связь всех признаков страховой выплаты. В указанной норме ГК РФ определено, что страховая выплата (возмещение) является следствием или, можно сказать, экономическим результатом наступления страхового события (случая), предусмотренного договором страхования. Поэтому предположение о том, что страховая выплата - это исключительно экономическая категория, так как она воплощает в себя определенную денежную сумму, может привести к необъективности восприятия данной категории и, как следствие, ошибочности при осуществлении выплаты.

Страховая выплата с правовой точки зрения является юридическим актом, удостоверяющим собой факт совершения страховщиком юридически значимых действий, направленных на надлежащее исполнение договора страхования. Данные юридические действия не ограничиваются только выплатой страхового возмещения. Они включают в себя комплекс необходимых мероприятий, предусмотренных условиями страхования с целью осуществления обоснованной страховой выплаты.

В число мероприятий, которые необходимо провести для осуществления страховой выплаты, входят следующие действия:

установление факта наступления страхового события, предусмотренного договором страхования;

выявление, фиксация (фото, видео, документально) обстоятельств, характеризующих наступившее страховое событие;

определение размера (объемов) материального ущерба (вреда) на месте страхового события и их фиксация;

установление причинной связи между наступившим событием и зафиксированным размером возникшего ущерба (вреда);

расчет (калькуляция) ущерба (вреда) в денежной форме, подлежащей выплате страхователю, выгодоприобретателю или застрахованному лицу.

Для осуществления страховой выплаты в первую очередь необходимо зафиксировать факт наступления страхового события на основании сведений, полученных от страхователя. Форма, сроки и порядок оповещения страховщика о наступлении опасного события оговариваются в условиях договора страхования или правилах страхования.

После получения от страхователя информации о возникновении опасного события представитель страховщика должен прибыть на место страхового события и зафиксировать (составить акт), с описанием причин возникновения опасности, характера опасности, степени воздействия ее на объект страхования. Указанные данные должны заноситься в акт осмотра места страхового события, что сопровождается одновременно фото или киносъемкой и документированием следов воздействия опасности на объект страхования. Для проведения данного мероприятия страховщики, как правило, привлекают специалистов - экспертов в данной области, которые в страховой практике именуются сюрвейерами. Сюрвейеры - это независимые от участников страховой сделки лица, профессионально занимающиеся только страховыми расследованиями для установления причин возникновения страхового случая и определения размера страхового ущерба (вреда).

Третий этап на пути к страховой выплате включает в себя действия представителей страховщика по предварительному определению (фиксации) объемов (размеров) возможного ущерба (вреда) от воздействия опасного события, предусмотренного договором страхования. Данное мероприятие осуществляется сразу после наступления страхового события и оформляется актом осмотра, в котором фиксируются предполагаемые и предварительные объемы или размеры ущерба (вреда).

Следующий этап является определяющим для принятия решения о страховой выплате. Речь идет об установлении факта наступления страхового случая путем определения причинной связи между наступившим событием и заявленным страхователем размером ущерба. Для установления данного факта страховщику необходимо выявить два обстоятельства:

является ли причиненный ущерб (вред) следствием наступившего события, заявленного страхователем, или он возник в результате воздействия иного источника;

является ли наступившее опасное событие тем, которое предусмотрено договором страхования, и соответствует ли характер наступившего события характеру описанного в договоре страхования события.

И только после установления указанных обстоятельств страховщик может сделать однозначный вывод о наступлении страхового случая для исполнения своей обязанности по страховой выплате.

Последним этапом в процедуре страховой выплаты является определение фактического размера ущерба (вреда), причиненного страховым событием, который устанавливается, как правило, на основании сметы (отчета) о сумме возмещения, составляемой оценочной организацией. В основном это делают профессиональные оценщики, специализирующиеся в области определения размера ущерба (вреда) при наступлении страховых случаев.

Страховая выплата должна осуществляться в валюте Российской Федерации. Данное правило установлено законодателем, а именно п. 3 ст. 10 Закона о страховом деле. Из него имеются два исключения.

Первое исключение обусловлено валютным законодательством Российской Федерации и принятыми в соответствии с ним нормативными правовыми актами органов валютного регулирования, предусматривающими возможность осуществления страховой выплаты в иностранной валюте.

В частности, в соответствии со ст. 21 Закона о валютном регулировании выплата страхового возмещения в иностранной валюте может быть осуществлена по договорам страхования грузов, вывозимых из Российской Федерации или ввозимых в Российскую Федерацию, заключенным между резидентами и нерезидентами.

С этой целью ст. 17 Закона о валютном регулировании предусмотрено, что для экспортных операций в качестве способов обеспечения исполнения обязательства нерезидента перед резидентом могут быть использованы договор имущественного страхования риска утраты (гибели), недостачи или повреждения имущества, причитающегося резиденту, риска гражданской ответственности нерезидента, предпринимательского риска резидента, в том числе неполучения резидентом или не возврата ему денежных средств либо не возврата или не поставки ему товаров.

Вторым исключением из правила о страховой выплате в валюте Российской Федерации является условие страхования имущества и (или) гражданской ответственности, согласно которому может предусматриваться замена страховой выплаты (страхового возмещения) предоставлением имущества, аналогичного утраченному, но только в пределах страховой суммы (п. 4 ст. 10 Закона о страховом деле).

Для реализации указанной процедуры законодатель требует придерживаться двух правил:

замена денег имуществом допускается только в случае утраты застрахованного имущества;

должны быть введены пределы указанной замены, которые ограничены размером страховой суммы, установленной договором страхования.

Для первого обстоятельства существенное значение имеет факт полной или частичной утраты застрахованного имущества, свидетельствующий о невозможности последующий эксплуатации или использования этого имущества. В качестве примера подобной замены можно привести положения п. 65 Правил обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263 , согласно которым страховщик вправе по согласованию с потерпевшим в счет страховой выплаты организовать и оплатить ремонт поврежденного имущества.

Аналогичным образом страховщик вправе по согласованию со страхователем (выгодоприобретателем) при страховании имущества или по согласованию с потерпевшим при страховании гражданской ответственности оплатить стоимость нового транспортного средства и передать его указанным лицам взамен выплаты им страхового возмещения.

В любом случае замена страховой выплаты предоставлением имущества ограничена страховой суммой, обозначенной в договоре страхования.

Для осуществления страховой выплаты по договорам страхования имущества или гражданской ответственности страховщики вполне могут применять определенную методику расчета страховой выплаты, которая устанавливается договором страхования или законом. Данная методика позволяет участникам страховой сделки или потерпевшим провести бесспорный расчет размера причиненного вреда для последующей страховой выплаты.

В качестве примера можно рассмотреть методику расчета страховой выплаты, предусмотренную п. 63 указанных Правил, которая вполне применима по аналогии в страховой практике для других видов страхования.

В частности, при причинении вреда имуществу потерпевшего размер страховой выплаты определяется в следующем порядке:

в случае полной гибели имущества потерпевшего - в размере действительной стоимости имущества на день наступления страхового случая (под полной гибелью понимаются также случаи, когда стоимость восстановительного ремонта поврежденного имущества равна его доаварийной стоимости или превышает ее);

в случае повреждения имущества потерпевшего - в размере расходов, необходимых для приведения имущества в состояние, в котором оно находилось до наступления страхового случая (восстановительных расходов).

Восстановительные расходы оплачиваются исходя из средних сложившихся в соответствующем регионе цен. При определении размера восстановительных расходов учитывается износ частей, узлов, агрегатов и деталей, используемых при восстановительных работах. В восстановительные расходы включаются:

расходы на материалы и запасные части, необходимые для ремонта (восстановления);

расходы на оплату работ по ремонту;

расходы по доставке материалов и запасных частей к месту ремонта, расходы по доставке имущества к месту ремонта и обратно, расходы по доставке ремонтных бригад к месту ремонта и обратно (если поврежденное имущество не является транспортным средством).

К восстановительным расходам не относятся дополнительные расходы, вызванные улучшением и модернизацией имущества, и расходы, вызванные временным или вспомогательным ремонтом либо восстановлением.

В процедуре страховой выплаты, когда она производится деньгами, а не заменяется предоставлением имущества, очень важное значение имеет форма, в которой осуществляется страховая выплата, так как на практике зачастую страховую выплату производят ценными бумагами - векселями и облигациями (в особенности векселями). Ранее подобная форма страховой выплаты практиковалась чаще, а в настоящее время она нивелируется и сводится к нулю. Это обосновывается следующим: если ранее в данном вопросе не было четкой законодательной определенности, то с 10 декабря 2003 г. ситуация кардинально изменилась в связи с внесением в этой части изменений в ст. 10 Закона о страховом деле, согласно которой законодатель установил, что страховая выплата должна производиться только в валюте РФ.

Тем не менее, указанный вопрос является дискуссионным, так как предложенная законодателем форма выплаты страхового возмещения в деньгах ограничивает гражданские права страхователей, выгодоприобретателей и застрахованных лиц.

Нам представляется, что в страховых сделках запрет на осуществление расчетов векселями следует ограничить только при уплате страховой премии (взносов). Это обосновывается тем, что за счет поступающих от страхователей взносов должны формироваться денежные фонды, необходимые для страховых выплат, так называемые страховые резервы.

При имущественном страховании вместо выплаты денежных средств вполне можно предоставить имущество взамен утраченного или поврежденного, по правилам п. 4 ст. 10 Закона о страховом деле, о чем говорилось выше. По договорам личного страхования, в большей степени по накопительным видам договоров страхования жизни, страховую выплату вполне можно осуществлять ценными бумагами, в том числе векселями, в зависимости от того, как этого пожелает застрахованное лицо или выгодоприобретатель.

В конечном счете, любая индивидуальная страховая выплата, производимая по одному договору страхования, никак не ущемляет права и имущественные интересы страхователей по другим договорам страхования, по которым еще не наступили страховые случаи. Тем более отсутствует законодательный и прямой запрет на осуществление страховой выплаты ценным бумагами, в том числе и векселями, так как подобная форма исполнения и прекращения обязательств прямо предусмотрена гл. 26 ГК РФ. Иного мнения придерживается в своих выводах Федеральный арбитражный суд Московского округа.

Для договоров страхования страховая выплата является одной из основных обязанностей страховщика. Поэтому в рамках страхового обязательства страховая выплата как одно из его существенных условий имеет определенный правовой режим, установленный законом или обусловливаемый договором.

Правовой режим страховой выплаты включает в себя три составляющих:

процедура осуществления страховой выплаты;

основание для отказа в страховой выплате;

основание для освобождения страховщика от страховой выплаты.

В страховой практике вопросы возникают в основном в процессе реализации двух последних элементов, связанных с отказом страховщика в выплате страхового возмещения или освобождением страховщика от страховой выплаты. Эти условия, как было отмечено выше, определяются законом или договором.

Что касается специального страхового законодательства, право на отказ в выплате страхового возмещения предусматривается только в одном случае, указанном в ст. 961 ГК РФ. Неисполнение обязанности, предусмотренной п.1 ст. 961 ГК РФ (по уведомлению страховщика о наступлении страхового случая), дает страховщику право отказать в выплате страхового возмещения, если не будет доказано, что страховщик своевременно узнал о наступлении страхового случая либо что отсутствие у страховщика сведений об этом не могло сказаться на его обязанности выплатить страховое возмещение.

К договорам личного страхования изложенное правило применяется только тогда, когда страховым случаем является смерть застрахованного лица или причинение вреда его здоровью. При этом устанавливаемый срок уведомления страховщика не может быть менее 30 дней.

В иных случаях отказывать в страховой выплате можно только с учетом правил, предусмотренных ст. 310 и ст. 450 ГК РФ. То есть, во-первых, когда страхователь (выгодоприобретатель) является лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, и, во-вторых, когда такое право предоставлено страховщику договором страхования.

Что касается отказа в страховой выплате по основаниям, предусмотренным п. 2 ст. 961 ГК РФ, здесь имеется ряд особенностей, на которые следует обратить внимание. Прежде всего, следует отметить, что отказ в страховой выплате по причине несвоевременного уведомления о страховом случае является не обязанностью, а правом страховщика, т.е. страховщик может осуществить страховую выплату, несмотря на запоздалое уведомление страхователя (выгодоприобретателя) о страховом случае.

Кроме того, право страховщика на отказ в страховой выплате является условным, зависящим от двух обстоятельств. Первое обстоятельство обусловлено тем, что страховщик должен доказать свою неинформированность о дате (моменте) наступления страхового случая (имеется в виду, что им не были получены извещения или телеграммы от страхователя (выгодоприобретателя) о наступлении страхового случая). Следует отметить, что данное обстоятельство должен доказать и подтвердить не столько страховщик, сколько страхователь, если страховщику было своевременно известно о наступлении страхового случая. Именно к такому выводу пришел Федеральный арбитражный суд Северо-Западного округа, указав, что по смыслу ст. 961 ГК РФ бремя доказывания данного обстоятельства лежит на истце - страхователе, по правилам, предусмотренным ст. 65 АПК РФ.

Второе обстоятельство таково: страхователь должен также доказать, что несвоевременное уведомление никоим образом не могло сказаться на обязанности страховщика выплатить страховое возмещение. Например, при угоне транспортного средства страхователь проинформировал страховщика об этом не в первый день, как это предусмотрено договором страхования, а во второй. Естественно, что в данном случае осведомленность страховщика никак не может повлиять на страховую выплату. Но в случае пожара данное обстоятельство имеет очень важное значение, так как осмотр места страхового события по свежим следам и осмотр остатков сгоревшего имущества, следов пожара позволит страховщику установить истинную картину и причину случившегося, а также выявить размер фактически причиненного в результате пожара ущерба.

Вышеуказанное право страховщика на отказ в страховой выплате может быть предусмотрено дополнительно еще и в договоре страхования. Однако в этом случае страховщик вправе отказать в выплате страхового возмещения, даже если это не могло сказаться на страховой выплате. Наше суждение основано на общих нормах Гражданского кодекса РФ, в частности, ст. 310 и ст. 450 ГК РФ, допускающих право на односторонний отказ от исполнения обязательства или изменение обязательства, если такое право предусмотрено соглашением сторон.

Если в договоре страхования предусмотрено право страховщика на отказ в выплате страхового возмещения при несвоевременном уведомлении о наступлении страхового случая, страховщик может реализовать это право в безусловном порядке, тем более, что в п. 2 ст. 961 ГК РФ отказ в страховой выплате обусловлен двумя обстоятельствами:

либо если имеет место несвоевременное уведомление страховщика о наступлении страхового случая;

либо если отсутствие у страховщика этих сведений влияет на страховую выплату.

То есть, исходя из буквального толкования нормы закона, первое основание можно рассматривать в качестве самостоятельного, не зависящего от второго обстоятельства.

Процедура освобождения страховщика от страховой выплаты, т.е. возмещения убытков, существенно отличается от процедуры отказа в страховой выплате. Различие заключается в том, что право страховщика на отказ в страховой выплате не столь устойчиво, как освобождение от страховой выплаты, так как реализация первого в большей степени обусловлена условиями договора страхования. Освобождение страховщика от страховой выплаты является более устойчивым правом, которое установлено законом в императивной форме, за исключением положений ст. 964 ГК РФ.

Случаи безусловного освобождения страховщика от страховой выплаты предусмотрены в двух нормах Гражданского кодекса РФ.

В первом случае, согласно п. 3 ст. 962 ГК РФ страховщик освобождается от страховой выплаты, т.е. возмещения убытков, возникших вследствие того, что страхователь умышленно не принял разумные и доступные ему меры, чтобы уменьшить возможные убытки. В данном случае речь идет о тех убытках, которые можно было бы уменьшить после наступления страхового случая.

Дело в том, что согласно п. 1 ст. 962 ГК РФ страхователь при наступлении страхового случая, предусмотренного договором имущественного страхования, обязан принять разумные и доступные в сложившихся обстоятельствах меры, чтобы уменьшить возможные убытки. Принимая такие меры, страхователь должен следовать указаниям страховщика, если они сообщены страхователю.

В данной обязанности страхователя, за неисполнение которой он может лишиться страхового возмещения, необходимо выделить признаки, при установлении которых можно применить указанную законодателем санкцию.

Прежде всего, следует отметить, что мероприятия по уменьшению убытков, о которых упоминает законодатель, должны быть реальными, свидетельствующими о том, что страхователь на момент наступления страхового события обладал всеми необходимыми условиями для того, чтобы уменьшить возможные убытки. Это, например, применение противопожарных средств для быстрого тушения огня, или перекрытие воды в трубах, стояках от залива водой, или немедленный вынос товара из загоревшегося склада, в котором он хранится, и т.п. Все указанные меры, принятие которых явно повлечет за собой уменьшение убытков, должны быть не только возможными, но и реальными в указанных ситуациях. А если какие-либо меры заведомо нерезультативны или нецелесообразны, не влекут за собой уменьшение убытков, то утверждение о непринятии страхователем необходимых мер по уменьшению убытков, по крайней мере, является необоснованным.

Кроме того, меры по уменьшению убытков должны быть разумными, т.е. целесообразными и эффективными с экономической точки зрения. Основной критерий разумности этих мер заключается в соразмерности предпринимаемых страхователем материальных затрат размеру уменьшаемой части убытков. Например, нецелесообразно и несоразмерно нанимать для спасения затонувшего при морских перевозках груза (товара) стоимостью 1 млн. руб. команду водолазов и подводную лодку, которые по затратам обойдутся в 10 млн. руб.

Другим законным основанием для освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения или страховой суммы является обстоятельство, когда страховой случай наступил вследствие умысла страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица, за исключением случаев, когда причиняется вред жизни или здоровью по договору страхования гражданской ответственности, если вред причинен по вине ответственного за этот вред лица. Кроме того, страховщик не освобождается от выплаты страховой суммы, которая по договору личного страхования подлежит выплате в случае смерти застрахованного лица, если его смерть наступила вследствие самоубийства и к этому времени договор страхования действовал уже не менее двух лет.

Основополагающим фактором для освобождения страховщика от страховой выплаты (возмещения) является наличие умысла в действиях страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица. Под умыслом в праве понимается одна из форм вины, которая характеризует субъективную сторону любого противоправного деяния. Например, в уголовном праве под умыслом понимается осознание лицом общественной опасности совершаемых им деяний, другими словами, сознательное и волевое действие субъекта права - лица при совершении противоправных действий.

В гражданско-правовых отношениях также применяется категория умысла, причем в основном при возложении на лицо гражданской ответственности по правилам п. 1 ст. 401 ГК РФ.

Умысел бывает двух форм - прямой и косвенный. При прямом умысле лицо, совершающее деяние, вполне сознает его общественную опасность (кража, убийство, разбой, поджог и т.д.). В случае косвенного умысла лицо, совершающее деяние, не желает наступления вредоносных последствий, но сознательно допускает, что они могут наступить (например, управление автомобилем в нетрезвом состоянии).

Основанием освобождения страховщика от страховой выплаты является прямой умысел, когда лицо (страхователь, выгодоприобретатель или застрахованное лицо) сознательно совершало какое-либо действие с целью наступления страхового случая и получения страхового возмещения. Например, умышленный поджог страхователем (выгодоприобретателем) загородного дома с целью получения страхового возмещения, или умышленное отравление выгодоприобретателем - наследником застрахованного лица с целью получения страховой выплаты, или умышленное совершение дорожно-транспортного происшествия с целью получения страхового возмещения и т.п.

Во всех перечисленных ситуациях квалифицирующими признаками являются целевые действия указанных лиц, вызывающие наступление страхового случая и направленные исключительно на получение страховой выплаты. Тогда возникающие события перестают быть вероятными и случайными, так как они заранее известны одному из участников страховой сделки, и становятся закономерными, т.е. известными во времени наступления и по размеру причиненного вреда. Целью страхователя в этих случаях является незаконное обогащение. Именно поэтому законодатель категорически запрещает осуществлять страховую выплату указанным выше лицам, полностью освобождая страховщика от нее в подобных случаях.

Другое дело - грубая неосторожность, так как здесь дело обстоит несколько иначе. В этих случаях, несмотря на некоторую противоправность действий страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица, законодатель практически не освобождает страховщика от страховой выплаты, за некоторыми исключениями, предусмотренными ст. 963 ГК РФ, которая устанавливает, что законом могут быть указаны случаи освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения по договорам имущественного страхования при наступлении страхового случая вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя. Следует обратить внимание на то, что данное правило распространяется только на договоры имущественного страхования, соответственно, к договорам личного страхования оно не применяется, за исключением положений п. 3 ст. 963 ГК РФ, о чем упоминалось выше.

Объясняется данное положение тем, что деяние, совершаемое по грубой неосторожности, не имеет целью достижение того результата, который может наступить вследствие этого деяния, так как оно совершается по легкомыслию, по расчету "авось не наступит" и т.п. В подобных ситуациях страхователи (выгодоприобретатели), совершая те или иные противоправные действия, не желают наступления страхового случая, хотя и предполагают, т.е. допускают это, но рассчитывают на то, что страховой случай может не наступить.

Например, лицо, управляющее транспортным средством, нарушает правила дорожного движения, совершая маневр в неустановленном месте с целью обгона другого транспортного средства, и врезается в стоящий на трассе столб, в результате чего его транспортное средство получает сильные механические повреждения. Совершение данного деяния - нарушение правил дорожного движения - со стороны указанного лица было обусловлено целью не опоздать на работу, и только. Данное лицо пошло на обгон другого транспортного средства, увеличив скорость, рассчитывая на то, что обгон (маневр) совершит благополучно, без аварии, однако машина врезалась в столб.

Конечно, нарушая правила дорожного движения, лицо прекрасно сознавало, что нарушает установленный законом запрет на превышение скорости. Конечно же, водитель предвидел, что неудачный маневр может привести к аварии, но легкомысленно рассчитывал, что с ним авария не произойдет. Безусловно, совершая данный маневр, лицо не желало причинить себе имущественный ущерб в виде повреждения транспортного средства, так как целью маневра был своевременный приезд на работу, а неполучение страхового возмещения. Именно последнее обстоятельство в цепочке остальных имеет существенное значение при определении в страховой практике обстоятельств грубой неосторожности, т.е. цель совершения лицом того или иного противоправного деяния. Если целью совершения такого деяния страхователем или выгодоприобретателем по договорам имущественного страхования является получение страхового возмещения, это подлежит рассмотрению как умысел со стороны указанных лиц. Во всех остальных случаях любые действия этих лиц подлежат рассмотрению как грубая неосторожность без цели наступления страхового случая и получения страхового возмещения. Поэтому для установления в страховой практике фактов умысла или грубой неосторожности прежде всего необходимо выявить обстоятельства, связанные с целью совершения того или иного противоправного действия лица, и его отношение к данному деянию.

Обобщая судебную практику по рассматриваемому вопросу, т.е. наличию грубой неосторожности в действиях страхователя или выгодоприобретателя, ВАС РФ в п. 9 Информационного письма от 28 ноября 2003 г. N 75 указал, что условие договоров (правил) имущественного страхования об отказе в выплате страхового возмещения вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя является ничтожным как противоречащее требованиям абзаца второго п. 1 ст. 963 ГК РФ. При этом в качестве примера грубой неосторожности со стороны страхователя ВАС РФ указал факт неосвидетельствования страхователем строительного крана в органах технадзора. Аналогичными примерами могут быть несоблюдение указанными лицами правил пожарной безопасности или строительных норм и правил и т.п. Но наиболее существенным моментом во всех названных случаях должны быть обстоятельства, указывающее на причину и цель несоблюдения перечисленных правил.

Выводы ВАС РФ основаны на том, что нельзя включать в договоры страхования имущества условия об отказе в страховой выплате вследствие грубой неосторожности, что вполне соответствует правилам ст. 963 ГК РФ. Тем не менее, исключать грубую неосторожность из страхового события, т.е. из описания характера страхового события, которое предусмотрено пп. 2 п. 1 ст. 942 ГК РФ, законодатель не запрещает. В связи с этим, на наш взгляд, вполне можно при заключении договоров имущественного страхования и описания страховых рисков (событий) в качестве исключений из страхового покрытия указывать события, наступление которых неразрывно связано с нарушением или несоблюдением установленных нормативными актами норм и правил поведения.

Указанное условие в договорах страхования выступает в качестве основания констатации ненаступления страхового случая, ибо если событие (опасность), наступление которого обусловлено нарушением норм и правил, по условиям договора страхования не является страховым случаем, то, соответственно, страховой случай считается не наступившим и отказывать в страховой выплате и применять п. 1 ст. 963 ГК РФ просто не придется.

Еще одним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты являются правила, предусмотренные ст. 964 ГК РФ, которая определяет, что, если законом или договором страхования не предусмотрено иное, страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения и страховой суммы, если страховой случай наступил вследствие следующих обстоятельств:

воздействие ядерного взрыва, радиации или радиоактивного заражения;

военные действия, а также маневры или иные военные мероприятия;

гражданская война, народные волнения или забастовки.

Кроме того, страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения за убытки, возникшие вследствие изъятия, конфискации, реквизиции, ареста или уничтожения застрахованного имущества по распоряжению государственных органов, если договором имущественного страхования не предусмотрено иное.

Указанное правило по освобождению страховщика от страховой выплаты, в отличие от правил, предусмотренных ст. 962 и 963 ГК РФ, является диспозитивным, поскольку законодатель предоставляет участникам договора страхования самим определиться и предусмотреть в договоре право на освобождение страховщика от страховой выплаты по основаниям, указанным выше. Данное правило предназначается в большей степени для страхователей, нежели для страховщиков, на тот случай, если страхователи пожелают застраховаться от вышеуказанных рисков (событий). Страховщики, конечно, вправе принять на страхование указанные риски и в последующем выплатить страховое возмещение, если они наступят. В таком случае данная услуга страховщика будет стоить несколько дороже, т.е. тарифная ставка окажется выше, так как перечисленные в ст. 964 ГК РФ риски характеризуются большей опасностью и масштабностью убытков.

Последним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты являются положения п. 4 ст. 965 ГК РФ, предусматривающие, что, если страхователь (выгодоприобретатель) отказался от своего права требования к лицу, ответственному за убытки, возмещенные страховщиком, или осуществление этого права стало невозможным по вине страхователя (выгодоприобретателя), страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения полностью или в соответствующей части и вправе потребовать возврата излишне выплаченной суммы возмещения.

Подробнее о данном основании освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения речь пойдет в разделе, посвященном суброгации.

2. Регрессионные модели

брутто ставка риск страховой

2.1 Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными -  и , т. е. модель вида:

                                                                                         (9)

где  - зависимая переменная (результативный признак);

 - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Между переменными  и  нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина  складывается из двух слагаемых:

                                                                                       (10)

где  - фактическое значение результативного признака;

 - теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;

 - случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина  называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для  и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

В парной регрессии выбор вида математической функции  может быть осуществлен тремя методами:

1)      графическим;

2)      аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

)        экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1

Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом.

Если уравнение проходит через все точки корреляционного поля, т.е. , то остаточная дисперсия равна нулю ().

                                                                            (11)

На практике чаще всего имеет место рассеивание точек, поэтому наилучшей признается модель с наименьшей величиной остаточной дисперсии.

Для построения хорошей модели необходимо, чтобы число наблюдений в 7-8 раз превосходило число рассчитываемых параметров модели.

2.2 Линейная модель парной регрессии

Рассмотрим простейшую модель парной регрессии - линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

 или .                                                 (12)

Уравнение вида  позволяет по заданным значениям фактора  находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора .

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров -  и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров  и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака  от теоретических  минимальна:

                                                  (13)

Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции (13), надо вычислить частные производные по каждому из параметров  и  и приравнять их к нулю. Обозначим  через , тогда:

.

                                                         (14)

После несложных преобразований, получим нормальную систему линейных уравнений для оценки параметров  и :

                                                  (15)

Решая систему уравнений (15), найдем искомые оценки параметров  и . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (15):

,                                                              (16)

где , , , .

Параметр  называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

Формально  - значение  при . Если признак-фактор  не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена  не имеет смысла, т.е. параметр  может не иметь экономического содержания.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

где ,

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение  к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при  имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,                                                                                    (18)

где , .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.                                                                           (19)

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной  от среднего значения  раскладывается на две части - «объясненную» и «необъясненную»:

                                           (20)

где  - общая сумма квадратов отклонений;

 - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

 - остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 1 ( - число наблюдений,  - число параметров при переменной ).

Таблица 1

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину - критерия Фишера:

.                                                                                      (21)

Фактическое значение -критерия Фишера (20) сравнивается с табличным значением  при уровне значимости  и степенях свободы  и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии , поэтому

.                                                     (22)

Величина - критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.                                                                         (23)

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

                          (24)

                (25)

                                                                                 (26)

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при  степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии определяется фактическое значение -критерия Стьюдента, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости  и числе степеней свободы .

Если t_табл< t_фак, то a, b и r_xy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если t_табл> t_фак, то признается случайная природа формирования a, b или r_xy.

Существует связь между -критерием Стьюдента и -критерием Фишера:

.                                                                                 (27)

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку D для каждого показателя

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое  значение как точечный прогноз  при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии  соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :

,

где , а  - средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:

                                                      (28)

2.3 Нелинейные модели парной регрессии

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

1.      Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например

- полиномы различных степеней - , ;

равносторонняя гипербола - ;

полулогарифмическая функция - .

2.      Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

- степенная - ;

показательная - ;

экспоненциальная - .

Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим некоторые функции.

Парабола второй степени  приводится к линейному виду с помощью замены: . В результате приходим к двухфакторному уравнению , оценка параметров которого при помощи МНК приводит к системе следующих нормальных уравнений:

А после обратной замены переменных получим

                                            (29)

Парабола второй степени обычно применяется в случаях, когда для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую.

Равносторонняя гипербола  может быть использована для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота, процента прироста заработной платы от уровня безработицы (например, кривая А.В. Филлипса), расходов на непродовольственные товары от доходов или общей суммы расходов (например, кривые Э. Энгеля) и в других случаях. Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: . Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:

                                                          (30)

Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости ,  и другие.

Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция - , показательная - , экспоненциальная - , логистическая - , обратная - .

К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели

,

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием:

;

;

,

где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр  в ней имеет четкое экономическое истолкование - он является коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

.                                                                                  (31)

Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

.                                                                                 (32)

Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:

Таблица 2

Возможны случаи, когда расчет коэффициента эластичности не имеет смысла. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах.

Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:

,                                                                             (33)

где  - общая дисперсия результативного признака ,

 - остаточная дисперсия.

Величина данного показателя находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,                                                                     (34)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;

Индекс детерминации  можно сравнивать с коэффициентом детерминации  для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина  меньше . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по -критерию Фишера:

,                                                                      (35)

где  - индекс детерминации,

 - число наблюдений,

 - число параметров при переменной .

Фактическое значение -критерия (35) сравнивается с табличным при уровне значимости  и числе степеней свободы  (для остаточной суммы квадратов) и  (для факторной суммы квадратов).

3. Модель парной регрессии страхования имущества на примере ООО «Росгосстрах»

Линейная парная регрессия

Изучается зависимость поступлений имущественного страхования  (руб.) от страховых платежей  (руб.)

Рассчитаем параметры уравнения парной регрессии.

Для удобства вычислений составим следующую таблицу:

Рассчитаем параметры уравнения:  по формулам:

,

где , , , .

По формулам находим, что, . Получили уравнение: . Т.е. с увеличением страховых выплат на 1000 руб., страховые платежи увеличиваются на 67 руб.

. Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - линейным коэффициентом корреляции :

.

Данный коэффициент показывает, что связь существует, но она незначительная.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где  - остаточная дисперсия,  - общая дисперсия переменной .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Коэффициент детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 1,09% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 98,9 %.

4. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страхового платежа на 1% от его среднего значения поступления увеличиваются на 0,0103 % от своего среднего значения.

5. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной  от среднего значения  раскладывается на две части - «объясненную» и «необъясненную»:

где  - общая сумма квадратов отклонений;  - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);  - остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину -критерия Фишера:

Т.е. для нашего случая получаем следующую таблицу дисперсионного анализа Таблица 3

А величина -критерия:

.

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка:  и .

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где  - остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при  степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента:  которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости  и числе степеней свободы .

Стандартная ошибка параметра  определяется по формуле:

Вычисляется -критерий: , его величина сравнивается с табличным значением при  степенях свободы.

В результате получаем:

;

Сравнивая полученные критерии с табличным значением

t(0,05;10)= 2,23, можно сделать вывод, что статистически значимым является только коэффициент  (), а коэффициент  является статистически незначимым коэффициентом модели ().

7. Для расчета доверительного интервала параметров уравнения определяем предельную ошибку  для каждого показателя:

,

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

, ,

, ,

Если в границы интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значение.

,

Таким образом можно сделать вывод, что свободный коэффициент регрессии равен нулю, так как его границы лежат по разные стороны от нуля.

Нелинейная парная регрессия

а. Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду путем логарифмирования:

;

;

,

Таблица 4

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:, которое после потенцирования примет вид:

. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 4,6% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 95,4%.

. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели.

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,015% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

б. Следующая модель - гиперболическая: . Сделаем замену , и приведем модель к линейному виду:

Таблица 5

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение

2. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 7,34% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 92,66%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,001195346% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

Табличное значение

Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

в. Для полулогарифмичской модели:  делаем замену:

Таблица 6

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:.

. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 5,09% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 94,91%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,013% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

г. экспоненциальная модель: . Приведем данную модель к линейному виду: .

Таблица 7

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:, которое после потенцирования примет вид:

. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 0,56% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 99,99%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели. Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые выплаты увеличатся на 0,0115% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

Вывод:

Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации Таблица 6

Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует гиперболическая модель, но и её ошибка аппроксимации превышает допустимый уровень. Так что можно сделать вывод о том, что не одна из рассмотренных моделей не является приемлемой. Т.е. подтвердилась гипотеза, выдвинутая по полю корреляции.

Заключение

Страхование в значительной степени опирается на математико-статистические закономерности. Конкретное воплощение страховой услуги (производится страховая выплата или нет) становится известно только после окончания договора страхования, тогда как страховой взнос взимается при его заключении и впоследствии не меняется. Соответственно, весь производственный процесс страховой компании тесно связан с категорией вероятности.

В то же время, страховая компания не только принимает на себя обязательства по компенсации потерь своих клиентов, но и руководствуется стремлением обеспечить прибыльность своей деятельности, что требует максимально эффективного управления.

Это, в свою очередь, ставит перед страховщиком задачу построения экономико-математической модели страховой деятельности. Такая модель должна быть основана на применении соответствующей математической методологии и должна соответствовать принципам организации страховой компании. Применение аппарата математического моделирования должно быть направлено на решение двух взаимосвязанных управленческих задач.

Во-первых, в результате построения модели финансовой деятельности страховой компании должны быть выявлены и количественно оценены взаимосвязи финансовых потоков страховщика.

Во-вторых, методологический аппарат анализа рядов динамики позволяет решать задачи прогнозирования и планирования развития финансовой деятельности страховой компании.

В настоящей работе построена модель линейной и нелинейной парной регрессии, и было выявлено, что в обеих моделях существует зависимость, но она незначительная.

Список литературы

1)    Гражданский кодекс Российской Федерации. (Часть вторая). Ред.24.10.1997. Глава 48. Страхование. М., ИНФРА-М-Норма, 2002

2)      Закон Российской Федерации "Об организации страхового дела в Российской Федерации" от 27.11.92г. №4015-1 (ред. от 31.12.97 и 27.10.99)

3)    Распоряжением Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. N 02-03-36 "Об утверждении Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования".

4)      Федеральным законом от 22.04.2010 N 65-ФЗ "Закона о страховом деле"

5)      Федеральным законом "О валютном регулировании и валютном контроле" от 10.12.2003 N 173-ФЗ

6)      Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика., 2006

7)    Басаков М. И. Страховое дело в вопросах и ответах. - М., 2000

8)      Гвозденко А.А. Основы страхования. - М.: Финансы и статистика, 2004

9)      Гомелля В.Б. Основы страхового дела. - М.: МЭСИ, 2002

10)  Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.- 400с

11)    Носко В.П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М.:ИЭПП,2004

12)    Носко В.П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы).-М.:ИЭПП,2005.

13)    Основы страховой деятельности: Учебник /Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. - М.: БЕК, 2001

14)    Шихов А.К. Страхование: Учебное пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003

15)    Эконометрика: Учебник / Под ред И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2005.