Всего по заводу

Таблица 1.3.

тарифный разряд зарплата комбинационный

Задача 2. Рассчитать средние тарифный разряд, заработную плату и производственный стаж рабочих цеха № 2, а также моду и медиану заработной платы этих рабочих

Средний тарифный разряду вычисляется, как средняя арифметическая взвешенная по формуле

,

где ƒ - частота повторения признака, в данном случае разряда, т.е. количество рабочих

Таблица 2

(5*1+2*12+3*20+4*14+5*7+6*2)/60=3.2

Средний тарифный разряд для рабочих цеха №2 - 3.2

Среднюю зарплату рабочих цеха №2 можно рассчитать, как среднюю арифметическую, тогда она составляет: 31847/60 = 530,78 у.е.

Так же среднюю зарплату можно рассчитать как среднюю взвешенную на основе составленного распределения, для чего найдем середину интервалов по зарплате:

Таблица 3

(470*3+490*7+510*11+530*18+550*10+570*7+590*4)/60= 31840/60=530,67

Средний производственный стаж рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная: = 6,73 года

Мода (М_о) - это значение варьирующего признака наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Модой в дискретном ряду является варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода заработной платы рабочих цеха №2 определяется с учетом следующих рассуждений: наибольшую частоту в вариационном ряду распределения имеет интервал [521;540], для которого частота f_MAX=18, следовательно, этот интервал является модальным.

Тогда x_M0=521 у.е.; f_M0=18; f_M0-1=11 ; f_M0+1=10; i=20 у.е.

Соответственно, мода равна:

Мо=521+20*(((18-11)/((18-11)+(18-10)))= 529,24 у.е.

Медиана (М_е) - это варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда, т.е. она делит ряд на две равные части.

Если ряд распределения дискретный и состоит из четного числа членов, то медиана будет определяться как средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Определим медиану заработной платы рабочих цеха №2:

В интервальном ряду распределения с равными интервалами медиана определяется по формуле:

,

где  - нижняя граница медианного интервала;

 - частота медианного интервала;

- сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу.

Распределим заработную плату рабочих на равные интервалы, определим число рабочих получающих заработную плату в этих интервалах и рассчитаем накопленные частоты:

Определяем порядковый номер медианы:

.

По накопленным частотам видно, что 30 находится в интервале (521-540), ее значение определяем по формуле:

Ме=521+20*((30-21)/18)=531(у.е.)

Т.е. делаем вывод по медиане, что половина рабочих получает заработную плату ниже 531 у.е., а половина - выше.

Задача 3. Рассчитать дисперсию тарифного разряда рабочих в цехах №1 и № 2. Определить коэффициенты вариации тарифного разряда рабочих по цехам. Сделать выводы

Дисперсия представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической

σ² = ∑ (x_i - x₀)² * f / ∑f

Сгруппируем рабочих по разрядам, построив дискретный ряд распределения:

Цех №1:

Таблица 3.1

Средний разряд по цеху №1 находим по средней взвешенной:

(1*7+2*13+3*10+4*6+5*3+6*1)/40= 2,7

Группировку рабочих Цеха №2 проводили в таблице 2

Определим коэффициенты вариации рабочих по цехам:

V = σ / x * 100%

где:   σ - среднее квадратическое отклонение;

x - средний разряд.

σ = √ σ²

σ_ц1 = √ 1,61 = 1,27;

σ_ц2 = √ 1,49 = 1,22;

Для цеха №1: (1,27/2,7)*100%= 47,04%

Для цеха №2: (1,22/3,2)*100%= 38%

Коэффициент вариации является критерием надежности средней. Различие указывает на большую колеблемость в величине тарифных разрядов у рабочих 1-го цеха. Тарифный разряд рабочих второго цеха имеет более низкий коэффициент, а следовательно более высокую степень однородности тарифного разряда рабочих цеха.

Задача 4. С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода и для доли рабочих, имеющих четвертый разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Выборочное наблюдение - наиболее распространенный вид несплошного наблюдения. Оно дает возможность, не прибегая к сплошному наблюдению, получить обобщающие показатели, которые правильно отражают характеристики всей совокупности в целом.

Вся совокупность единиц называется генеральной совокупностью, а та часть совокупности единиц, которая подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью. Задача выборочного наблюдения - получить правильное представление о показателях генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Основными вопросами теории выборочного наблюдения являются:

определение предельной ошибки выборки для различных типов выборочных характеристик с учетом особенностей отбора;

определение объема выборки, обеспечивающего необходимую репрезентативность выборочной совокупности с учетом особенностей отбора.

Величина предельной ошибки выборки зависит от вариации признака внутри совокупности объема выборки. И способа отбора единиц.

Определим ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода:

Средний тарифный разряд рабочих завода является:

Дисперсия по заводу:

.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

,

Где: - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности (), с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t - кратное значение средней ошибки.

При  = 0,954 t = 2,0

= 10% = 0,1 (исх. данные)

Т.е. объем выборочной совокупности (n) 100 человек, а объем генеральной совокупности (N) 1000 человек. Исходя из условий задания, отбор бесповторный.

- средняя ошибка для среднего тарифного разряда

Тогда предельная ошибка для среднего тарифного разряда равна:

= 3

-

Ошибка выборки по среднему тарифному разряду равна 0,48.

Тогда средний тарифный разряд рабочих завода колеблется от 2,52 до 3,48.

Определим ошибку выборки для доли рабочих имеющих 4 разряд.

Рассчитаем ошибку выборки по альтернативному признаку:

Определим среднее значение альтернативного показателя: из 100 человек 20 имеют 4 разряд.

Определим среднюю ошибку для доли рабочих , имеющих 4 разряд.

Ошибка выборки для рабочих завода имеющих 4 разряд составляет 0,076.

Доля рабочих, имеющих 4 разряд, колеблется от 0,124 до 0,276.

Задача 5. Определить количественную взаимосвязь между признаками

.1 С помощью графического метода определить форму связи между тарифным разрядом и заработной платой рабочих цеха № 2 с № 41 по № 60 включительно (n=20)

Сущность графического метода заключается в построении поля корреляции, которое представляет собой точечный график, для построения которого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают значения факториального признака, а по оси ординат - результативного. По тому как располагаются точки, судят о наличии и форме связи.

В данном случае тарифный разряд будет факториальным признаком, а заработная плата - результативным, т.к. она зависит от тарифного разряда.

Осуществим группировку по разряду и заработной плате, т.к. при одинаковом разряде у разных рабочих разная заработная плата.

Таблица 5.1 Данные для построения графика

По полученным значениям разряда и заработной платы построим график, где множество получившихся точек называется - полем корреляции, а их последовательное соединение - эмпирической линией регрессии.

По графику можно определить, что связь стохастическая, т.к. каждому значению факториального признака (х), соответствует некоторое множество значений результативного признака (у).

Корреляционная связь между признаками проявляется в том, что при изменении признака (х) на единицу изменяется средняя величина признака (у). В данном случае связь линейная прямая, т.к. с возрастанием признака (х) увеличивается признак (у).

.2 Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующего зависимость между тарифным разрядом и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения

При линейной регрессии уравнение имеет вид:

у_х = а + b * x

где:   у_х - среднее значение результативного признака;

х - среднее значение факториального признака;

a, b - параметры уравнения связи.

Параметр a - показывает уровень заработной платы на который влияют другие факторы, которые в данном случае не рассматриваются.

Параметр b (коэффициент регрессии) - показывает на сколько в среднем изменяется результативный признак (у) при увеличении факториального признака (х) на единицу.

Таблица 5.2

Для определения параметров уравнения прямой на основе методов наименьших квадратов решается следующая система нормальных уравнений:

∑ у = а * n + b * ∑x,

∑ х * у = а * ∑ х + b * ∑ x²;

10683 = 20 * a + 63 * b,

= 63 * a + 223 * b;

а = (10683 - 63 * b) / 20,

= 63 * ((10683 - 63 * b) / 20) + 223 * b;

а = 454,53,= 25,28.

у_х = 454,53 + 25,28 * х

Параметр а представляет собой теоретическое значение результативного признака при х = 0 , и показывает влияние других факторов на результативный.

Параметр b - коэффициент регрессии - показывает, на сколько в среднем изменяется значение признака у при увеличении значения признака х на единицу. В данном примере при повышении тарифного разряда на 1 единицу зарплата в среднем повышается на 25,28 у.е.

у₁ = 454,53 + 25,28 * 1 = 479,81

у₂= 454,53 + 25,28 * 2 = 505,09

у₃= 454,53 + 25,28 * 3 = 530,37

у₄= 454,53 + 25,28 * 4 = 555,65

у₅= 454,53 + 25,28 * 5 = 580,93

По полученным величинам составляем теоретическую линию регрессии, характеризующую форму корреляционной связи между изучаемыми признаками.

.3 Определить степень тесноты между рассматриваемыми признаками

При наличии линейной зависимости степень тесноты связи можно рассчитать с помощью коэффициента парной корреляции ( τ ).

Коэффициент корреляции определяется следующим образом:

0,90

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Знак при коэффициенте корреляции показывает направление вязи ( прямая или обратная), а его величина - степень связи (чем ближе к 1, тем связь теснее).

Следовательно, наличие линейной связи установлено правильно и эта связь довольно тесная, т.к. τ = 0,90.

Оценка существенности коэффициента корреляции определяется на основании критерия надежности t, который рассчитывается по формуле:

20,65

В математической статистике доказано, что если t < 2,56, то связь между признаками признается несущественной. В этом случае считается, что факториальный признак не оказывает существенного влияния на результативный признак. Если t > 2,56, то связь признается существенной, т.е. факториальный признак оказывает существенное влияние на признак результативный.

Т.к. t=20,65> 2,56, то связь между признаками считается существенной. Т.е. квалификация рабочего оказывает большое влияние на заработную плату.

Список используемой литературы

1. Степанова Н.И., «Статистика» пособие по выполнению курсовой работы, М.-2011г.

. Степанова Н.И., «Статистика. Конспект лекций. Часть 1», М.-2006г.