Расчёт асинхронного двигателя с фазным ротором и выбор схемы управления

Расчёт асинхронного двигателя с фазным ротором и выбор схемы управления

Расчёт асинхронного двигателя с фазным ротором и выбор схемы управления

1.     
Выбор и расчёт основных размеров и параметров асинхронного двигателя с фазным ротором

1.1    Главные размеры асинхронной машины и их соотношения

К главным размерам асинхронной машины относятся:

внутренний диаметр D;

расчётная длина воздушного зазора L_б.

Эти размеры связаны с другими параметрами так называемой машиной постоянной.

, (1.1)

где ω₁ - синхронная угловая частота вращения магнитного поля статора;₁ - расчётная мощность, кВА;

α_б - расчётный коэффициент полюсного перекрытия, равный отношению полюсной дуги b_n к полюсному делению t;

К_в - коэффициент, зависящий от формы кривой магнитного поля в воздушном зазоре;

К_об - обмоточный коэффициент;

А - линейная нагрузка, А/м;

В_б - магнитная индукция в зазоре, Тл.

Все величины, кроме угловой синхронной частоты вращения, не известны, но на выбор параметров A, B_б, α_б, К_в, К_об имеются рекомендации в литературе по проектированию электрических машин [1,2,3]. Расчётную мощность так же можно определить приближённо. Остаются два неизвестных параметра D и L_б. От размеров D и L_б и от соотношений между ними зависят вес машины и её стоимость, а также технико-экономические характеристики и надёжность.

1.2    Определение главных размеров асинхронной машины

Предварительно число пар полюсов статора определяется по формуле

, (1.2)

где f₁ - частота напряжения сети;₁ - синхронная частота вращения магнитного поля статора; по заданию n₁ = 1000 об/мин;

.

Расчётная мощность определяется из выражения

, (1.3)

где К_Е - коэффициент, показывающий, какую часть от номинального напряжения составляет ЭДС в обмотке статора (принимается по графику рис. 1.1. [1]); К_Е = 0,97;

Р_н - мощность на валу двигателя; по заданию Р_н = 14 кВт;

 - коэффициент полезного действия; по заданию  = 88%;φ_н - коэффициент мощности (принимается по таблице 1.1 [1]);_н = 0,84;

Зная заданную мощность и число пар полюсов 2p₁, определяем высоту оси вращения двигателя по графику рис. 1.2. [1]; h=0,16 м.

Из таблицы 1.2 [1], зная высоту оси вращения, определяем наружный диаметр статора; D_a = 0,272 м.

Находим внутренний диаметр D по выражению

, (1.4)

где K_D - коэффициент, определяемый по табл. 1.3 [1] в зависимости от 2p₁; принимаем K_D = 0,6;

D = 0,6·0,272 = 0,1632 м.

Полюсное деление статора определяется из выражения

 (1.5)

Далее из формулы (1.1) определяется расчётная длина статора

, (1.6)

где α_б - коэффициент полюсного перекрытия; принимается из расчёта синусоидального поля в воздушном зазоре, поэтому α_б = 2/p ≈ 0,64;

К_В - коэффициент формы поля также принимается из расчёта синусоидального поля в воздушном зазоре, К_в = p/ ≈ 1,11;

К_об - обмоточный коэффициент; его значение для однослойных обмоток находится в пределах 0,95-0,96; принимаем К_об = 0,955;

А - линейная нагрузка; определяется в зависимости от D_a по рис. 1.4. [1]; принимаем А = 31·10 ³ А/м;

В_б - магнитная индукция в воздушном зазоре; определяется в зависимости от D_a по рис. 1.4. [1]; принимаем В_б = 0,79 Тл.

Определяем синхронную угловую частоту вращения магнитного поля статора по следующей формуле

ω₁ = 2×p×n₁/60 = 2·3,14·1000/60 = 104,67 рад/с. (1.7)

Подставив известные величины в формулу (1.6) определяем длину статора

1.3    Обмотка, пазы и ярмо статора

1.3.1 Число пазов статора

Предварительный выбор зубцового деления t₁ осуществляется по рис. 1.4. [1]. Для двигателя с высотой оси вращения h = 160 мм выбирается 2-я зона. При τ = 0,085 м пределы значений зубцового деления соответственно равны t_1min = 0,01 и t_1max = 0,018.

Возможное число пазов статора лежит в пределах

 (1.8)

Число пазов статора Z1 принимаем с условием, что число пазов, приходящихся на фазу и полюс должно быть целым. Выполнение этого условия проверяется по следующей формуле

, (1.9)

где m₁ - число фаз в сети питающей обмотки статора.

В первом приближении примем Z₁ = 36.

Так как условие выполняется, окончательно принимаем Z₁ = 36.

Значение зубцового шага статора определяем по формуле

. (1.10)

Оно должно быть не меньше 6-7 мм для двигателей с высотой оси вращения h > 56 мм.

1.3.2 Число проводников в пазу

Количество эффективных проводников определяется по следующей формуле

 (1.11)

где А - принятое ранее значение линейной нагрузки;₁ - число параллельных ветвей в обмотке, зависит от типа обмотки и числа полюсов; принимаем a₁ = 1;

I_1н - номинальный ток обмотки статора.

Найдём ток, воспользовавшись следующей формулой

 (1.12)

где U_ф - фазное напряжение питающей сети; по заданию U_ф = 220 В;

u_n1 должно быть целым числом. Принимаем u_n1 =16.

Далее находим число витков в фазе обмотки

 (1.13)

Окончательно значение линейной нагрузки

 (1.14)

Определяем площадь сечения эффективных проводников. Учитывая, что разрабатываемая машина будут иметь всыпные мягкие обмотки, закладываемые в полузакрытые пазы, следует использовать провода круглого сечения. Чтобы проводники легко проходили в паз через его щель, их диаметр должен быть не боле 1,8 мм (в сечении такому диаметру соответствует площадь около S' ≈ 2,5 мм²) При невыполнении этого условия эффективный проводник разделяют на несколько элементарных

 (1.15)

где n_эл1 - число элементарных проводников в одном эффективном;

j_доп - плотность тока в проводнике; для машин мощностью 1-100 кВт значение находится в пределах 5,0-6,5 А/мм²; принимаем j_доп = 6;

В первом приближении принимаем n_эл1 = 1

условие не выполняется. Во втором приближении принимаем n_эл1 = 2

необходимое условие выполнятся. Окончательно принимаем n_эл1 = 2.

Далее по таблице 1.4 [1] выбираем стандартное сечение проводника S_c1, ближайшее к S'.

Уточняем плотность тока

 (1.16)

1.3.3 Размеры паза, зубца и пазовая изоляция

Общее число проводников в пазу

 (1.17)

Площадь, занимаемая проводниками

 (1.18)

Свободная площадь паза

 (1.19)

где К_з - коэффициент заполнения свободной площади паза изолированными проводниками; для обмоток в машине мощностью 0,6-100 кВт рекомендуется принимать К_з = 0,68-0,74; принимаем К_з = 0,72.

В современных машинах, как правило, при всыпных обмотках используется трапецеидальные пазы, так как в этом случае активная зона машины оказывается использованной наилучшим образом. Размеры пазов должны быть такими, чтобы зубцы имели параллельные стенки.

Угол между пазами

 (1.20)

Расстояние между стенками зубца в соответствии с рекомендациями [1] находится в пределах b_z1 = 0,6-0,8 мм. Принимаем b_z1 = 0,6 мм. Ширина щели b_ш берётся больше диаметра изолированного проводника, закладываемого в паз на, 1,4-1,6 мм. Зададим b_ш = 3,29. Толщина «усика» зубца h_ш = 0,4-0,8 мм (стр. 73 [2]). Выбираем h_ш = 0,8 мм. Находим площадь паза по формуле

 (1.21)

где h₁ - высота паза; примем мм;

x₁ - ширина верхнего основания и y₁ - ширина нижнего основания определяются по эскизу пазов статора (рис. 1); x₁ = 11 мм, y₁ = 8,4 мм;

, следовательно, высота паза принята правильно.

Спецификация паза (в соответствии с таб. 1.5 [1]) приведена в таб. 1.

Высота ярма статора

 (1.22)

Рис. 1. Эскиз пазов статора

Таблица 1. Спецификация паза статора

.4      Расчёт фазного ротора

1.4.1 Число пазов ротора

Для нормальной работы асинхронного двигателя необходимо, чтобы фазная обмотка ротора имела столько же фаз и полюсов, сколько и обмотка, т.е. m₂ = m₁ = 3 и p₂ = p_1. = 3.

Число пазов на полюс и фазу ротора q₂, а также число пазов ротора Z₂ определяется по формуле

 (1.23)

Определяем число витков по формуле

 (1.24)

При q₂ ≥ 1 в фазе роторов с катушечной обмоткой, соединённой в звезду, устанавливается значение ЭДС фазы Е₂, определяемое по формуле

 (1.25)

где U_2K - напряжение на контактных кольцах в момент пуска двигателя, которое должно находиться в пределах 150-200 В; примем

U_2K = 180 В.

Так как число витков должно быть целым, принимаем  = 45.

Число эффективных проводников в пазу

 (1.26)

должно быть чётным, поэтому полученное значение округляем до u_n2 = 16.

Уточняем число витков в фазе

W₂ = u_п2 · р₂ · q₂ = 16·3·1 = 48. (1.27)

Проверяем напряжение на контактных кольцах в момент пуска двигателя, оно должно быть не больше 200 В.

 (1.28)

Фазный ток ротора

, (1.29)

где К_j - коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивление обмоток на отношение I₁ /I₂, принимается по рис. 1.7 [1]; при cos φ_н = 0,84, К_j=0,89;

К_пр - коэффициент для приведения параметров неподвижного ротора к параметрам статора,

 (1.30)

где К_об1, К_об2 - обмоточные коэффициенты статора и ротора. Принимаются по таблице 1.6 [1] в зависимости от q₁ и q₂; примем К_об1 = 1 и К_об2 = 0,965;

Подставим К_пр в (1.29)

Внешний диаметр ротора, определяется по формуле

 (1.31)

где δ - величина воздушного зазора; находится в пределах 0,3-0,5 мм; принимаем δ = 0,4 мм;

Зубцовое деление (зубцовый шаг) ротора

 (1.32)

1.4.2
Число проводников в пазу

Определяем площадь сечения эффективных проводников по формуле (1.17). В первом приближении принимаем n_эл2 = 1

условие не выполняется. Во втором приближении принимаем n_эл2 = 4

необходимое условие выполнятся. Окончательно принимаем n_эл2 = 4.

Далее по таблице 1.4 [1] выбираем стандартное сечение проводника S_c2, ближайшее к S'₂.

Общее число проводников в пазу по формуле (1.17)

Площадь, занимаемая проводниками по формуле (1.18)

Свободную площадь паза определяем по формуле (1.19)

Угол между пазами согласно (1.20)

Находим площадь паза ротора по формуле

где h₂ - высота паза; примем мм;

x₂ - ширина верхнего основания и y₂ - ширина нижнего основания определяются по эскизу пазов ротора (рис. 2); x₂ = 19 мм, y₂ = 11,1 мм;

, следовательно, высота паза принята правильно.

1.5   
Параметры двигателя

Параметрами асинхронного двигателя называют активное и индуктивное сопротивление обмоток статора R₁, X₁, ротора R₁, X₁, сопротивление взаимной индуктивности X₁₂ и расчётное сопротивление R₁₂, введением которого учитывают потери мощности в стали статора.

Для расчёта активного сопротивления необходимо определить среднюю длину витка обмотки, состоящую из суммы прямолинейных пазов и изогнутых лобовых частей катушки

. (1.33)

Точный расчёт длины лобовой части обмотки трудоёмок, поэтому необходимо использовать эмпирические формулы.

Формула для расчёта лобовой части всыпных обмоток

 (1.34)

где К_Л - коэффициент, принимаемый по таб. 1.7 [1]; для 2p = 6, К_Л = 1,75;

B - длина вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части; В=0,015 м;

b - относительное укорочение шага обмотки; для диаметральных обмоток; b = 1;

b_КТ - средняя ширина катушки, определяется по дуге окружности, проходящей по серединам высот пазов в статоре

 (1.35)

в роторе

 (1.36)

Общая длина проводников фазы обмотки

 (1.37)

для статора

для ротора

Активное сопротивление фазы обмотки:

 (1.38)

где r - удельное сопротивление медного материала обмотки; при расчётной температуре p = 1/41;

Рассчитаем приведённое сопротивление ротора по формуле:

 (1.39)

2.     
Проверочный расчёт магнитной цепи

Магнитный поток, В_б в воздушном зазоре определяется из выражения

 (2.1)

Магнитная индукция, в воздушном зазоре должна незначительно отличатся от предварительно принятой

 (2.2)

Магнитная индукция, в зубце статора при постоянном сечении

 (2.3)

где K_C - коэффициент заполнения стали; K_C = 0,9;

b_z1 - ширина паза; b_z1 = 0,0097 м;

Магнитная индукция в ярме статора должна находиться в пределах В_с ≤ 1,4-1,6 Тл для 2р₁ = 6. Рассчитаем её значение по формуле

 (2.4)

Значение В_с = 0,526 удовлетворяет условию.

Принимаем намагничивающий ток I_μ=0,25.

3.     
Схема развёртки обмотки статора

Полюсное деление в пазах определяется по формуле:

 (3.1)

Число пазов на полюс и фазу определяется по формуле:

 (3.2)

4.     
Механическая характеристика асинхронного двигателя

Механической характеристикой двигателя называется зависимость его угловой частоты вращения от развиваемого момента ω = f(M). Часто механическую характеристику представляют в виде зависимости числа оборотов в минуту от момента n = f(M). Так как ω и n связаны постоянным соотношение n=(30/p)×ω, то очертание обеих характеристик подобны.

Для трёхфазного асинхронного двигателя зависимости частоты вращения ротора от электромагнитного момента выражается громоздкой функцией, неудобной для анализа. Поэтому широкое применение получила зависимость момента от скольжения М = f(S), причём частота вращения ротора и скольжения связаны простым соотношением n = n×(1-S).

Характеристики делятся на естественные и искусственные.

Естественная характеристика двигателя соответствует основной схеме его включения и номинальным параметром питающего напряжения. Искусственные характеристики получаются, если включены какие-либо дополнительные элементы: резисторы, реакторы, конденсаторы. При питании двигателя неноминальным напряжением характеристики также отличаются от естественной характеристики.

Искусственные характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором и способы их получения рассмотрены в разделе 5.

Для расчёта характеристики М = f(S) и механической характеристики ω = f(M) воспользуемся известной упрощённой формулой Клосса

 (4.1)

где М - развиваемый двигательный момент при соответствующем скольжении S;

S_Кр - критическое скольжение, соответствующее максимальному моменту М_max на механической характеристике.

Для номинального режима работы выражение (4.1) примет вид

 (4.2)

где S_Н - скольжение в номинальном режиме двигателя; S_Н = 3,6% = 0,036, или, используя известные параметры, получим

 (4.3)

Угловая частота вращения ротора ω с угловой синхронной частотой магнитного поля ω₁ связана соотношением

 (4.4)

Тогда в номинальном режиме

ω_н = ω₁×(1-S_н) = 104,67^.(1-0,036) = 100,9 об/мин. (4.5)

Максимальный момент определяется из соотношения М_max / M_н, приведённого в задании

Таким образом, в выражении (4.2) неизвестным остаётся скольжение S_кр, которое необходимо выразить и рассчитать.

В ходе математических преобразований получили квадратное уравнение с корнями  и . Учитывая, что 0 < S_КР < 1 и S_КР > S_Н выбираем S_КР1 = 0,157.

Рассчитаем S_КР1 по проверочной формуле

 (4.6)

Далее подставляем в выражение (4.1) значение скольжения S от 1 до 0, получаем значение М для этих скольжений. И для них же определяем угловую частоту ротора ω, выразив её из формулы (4.4)

Таблица 2. Данные расчёта механической характеристики

5.     
Расчёт пусковых сопротивлений

5.1    Расчёт пусковых сопротивлений асинхронного двигателя с фазным ротором

Регулирование частоты вращения двигателя изменением скольжения нашло широкое применение для привода подъёмно-транспортных механизмов. Оно осуществляется путём введения в цепь фазного ротора регулировочных (добавочных) сопротивлений.

В момент пуска все сопротивления введены в цепь, и машина разгоняется до первой установившейся скорости. При переключении между сопротивлениями двигатель переходит на работу по следующей искусственной характеристике и разгоняется до следующей установившейся скорости. Таким образом, при большом моменте статического сопротивления рабочего механизма происходит плавный разгон двигателя до номинальных оборотов.

Расчёт добавочного сопротивления

 (5.1)

где S_ки и S_ке - критическое скольжение естественной и искусственной механической характеристик, S_ки = 1, S_ке = 0,157;

, Ом.

5.2    Пусковая диаграмма асинхронного двигателя

Расчёт резисторов в цепи ротора, обеспечивающих заданную пусковую диаграмму, для асинхронного электропривода с фазным ротором является наиболее часто встречающейся задачей.

Под пусковой диаграммой понимают совокупность двух или более искусственных механических характеристик, которые используются при пуске АД в пределах от М₁ до М₂.

Пусковая диаграмма строится в предположении, что рабочий участок механических характеристик близок к линейному.

При построении пусковой диаграммы предельный момент М₁ не может быть больше критического и обычно принимается (0,8-0,9) М_max, а момент переключения М₂ должен составлять (1,1-1,25) М_с.

Число ступеней пусковой диаграммы m (равно числу искусственных характеристик) и значение моментов М₁ и М₂ связаны между собой соотношением.

 (5.2)

где  - значение момента в относительных единицах.

Если при выбранных значениях М₁ до М₂ число ступеней m не получается целым, то его следует округлить в сторону ближайшего целого числа и пересчитать момент переключения М'₂. Принимаем

М₁ = 0,9·319,1 = 287,2 Нм,

М₂ = 1,1·138,8 = 152,6 Нм,

 Нм,

Окончательно принимаем m = 4.

 (5.3)

После этого определяем отношение l = М₁/М'₂ и величину сопротивления по ступеням по формуле

 (5.4)

,

 Ом,

 Ом,

 Ом,

 Ом.

Рассчитываем сопротивления по секциям

R₁ = R_д1 - R_д2 = 0,782 - 0,408 = 0,374 Ом,

R₂ = R_д2 - R_д3 = 0,408 - 0,213 = 0,195 Ом,

R₃ = R_д3 - R_д4 = 0,213 - 0,112 = 0,101, Ом,

R₄ = R_д4 = 0,112 Ом.

Схема включения резисторов в цепи фазного ротора асинхронного двигателя, при m = 4 приведена на рис. 7.

6.     
Схема управления при помощи командоконтроллера

Управление двигателем осуществляется с помощью командоконтроллера, который представляет собой аппарат дистанционного управления.

Контроллер замыкает и размыкает цепи управления электромагнитных катушек контакторов, контакты последних замыкают и размыкают цепи двигателя.

Силовая схема управления трёхфазным асинхронным двигателем с фазным ротором

Нереверсивная схема управления при помощи командоконтроллера на n = 5 позиций (рис. 8) включает в себя контакты SA1-SA5, электромагнитные контакторы KM1-KM5, два встроенных тепловых реле защиты KK1 и KK2, а так же автоматический выключатель QF.

Схема обеспечивает пуск асинхронного двигателя (M), отключение его от сети в ручном и автоматическом режиме (SQ1), а также защиту от коротких замыканий (QF) и длительных перегрузок (KK1 и KK2).

Нереверсивная схема управления на n = 5 позиций при помощи командоконтроллера

В первом положении командоконтроллера замыкается контакт SA1, подавая питание на катушку. Контактор KM1 подключает обмотки статора двигателя. Одновременно с включением приводного двигателя включается обмотка электромагнита YB и тяговым усилием на его якоре раздвигаются стойки, освобождая от колодок шкив. В цепь ротора электродвигателя при этом включено полное сопротивление R_д1 пускового реостата, и двигатель разгоняется по характеристике 1 (см. рис. 6) до установившейся частоты вращения n_уст1 при заданном моменте сопротивления M₂.

Во втором положении замыкается контакт SA2 командоконтроллера и включается контактор KM2, который закорачивает часть R₁ сопротивления реостата. Двигатель переходит на работу по характеристике 2, разгоняется до частоты вращения n_уст2.

Таким образом, при переключении командоконтроллера последовательно замыкаются контакты SA1-SA5, включающие соответственно контакторы KM1-KM5, которые закорачивают часть сопротивления реостата от R1 до R4, урезая его до нуля. В итоге двигатель работает на естественной характеристике 4 с частотой вращения n_уст4

Для выключения двигателя необходимо контроллер перевести в положение 0.

7.     
Выбор основного оборудования схемы управления

Выбор оборудования схемы управления осуществим по техническим характеристикам электрооборудования согласно приложению 3 [1].

Для управления коммутацией в схеме управления подбираем кулачковый контроллер по основным характеристикам.

Подбираем тип электротепловых токовых реле KK1 и KK2 с учётом номинального тока обмотки статора .

Автоматический выключатель QF так же подбираем с учётом номинального тока обмотки статора.

Тип электромагнитных контакторов KM1-KM5 подбираем с учётом номинального тока фазного ротора

Заключение

В данном курсовом проекте был разработан асинхронный двигатель с фазным ротором, выбраны и рассчитаны его параметры, рассчитана магнитная цепь, построены схема развёртки статора и его механическая характеристика, выбраны пусковые сопротивления и разработана схема управления.

Список литературы

асинхронный двигатель статор командоконтроллер

1.     Асинхронные двигатели с фазным ротором и схемы управления. Учебно-методическое пособие. Ющенко Л.В., 1999.

.        Проектирование электрических машин. Учебное пособие под редакцией Копылова И.П., 2002.