Расчет трехфазного двухобмоточного трехстержневого трансформатора

Расчет трехфазного двухобмоточного трехстержневого трансформатора

Задача 1

Трехфазный двухобмоточный трехстержневой трансформатор включен в сеть с напряжением Uн при схеме соединения Y/Yн.

Дано: Полная мощность S_H=40 кВА,

Первичное линейное напряжение U_1H=10 kB,

Вторичное линейное напряжение U_2H=0,4 kB,

Напряжение короткого замыкания U_К=4,5%,

Мощность потерь короткого замыкания Р_К=970 Вт,

Ток холостого хода I₀=3%,

Мощность потерь холостого хода p₀=170 Вт,

Характер нагрузки cosφ=0,9.

1. Начертить электромагнитную схему трехфазного трансформатора и определить номинальные токи в обмотках, фазное напряжение в обмотках, коэффициент трансформации фазных напряжений, ток холостого хода в амперах.

2.      Определить параметры схемы замещения трансформатора

.        Построить зависимость КПД трансформатора от нагрузки η=f(β) при cosφ₂=const и определить оптимальную загрузку его по току β_ОПТ.

.        Построить зависимость вторичного напряжения от изменения нагрузки ΔU=f(β) и внешнюю характеристику трансформатора U₂=f(β) при U₁=const и cosφ₂=const

Решение:

1. Коэффициент трансформации

=10/0,4=25

. Силы номинальных токов в обмотках трансформатора:

первичной_1н ==40/(1,73·10)=2,31 А;

вторичной

_2н = =40/(1,73 • 0,4) = 57,8 А.

Фазные токи при соединении «звездой» равны линейным, поэтому I_1Ф=I_1н=2,31 А; I_2Ф =I_2н=57,8 А

Рисунок 1 - Электромагнитная схема трансформатора

. Фазные напряжения обмоток трансформатора

кВ

В

. Сила тока холостого хода

 А

Сила тока холостого хода имеет очень малое значение, что свидетельствует о высоком уровне конструкции трансформатора.

5. Сопротивление упрощенной схемы замещения трансформатора:

Рисунок 2 - Схема замещения трансформатора

.1. Полное сопротивление к. з. трансформатора

кз=Uк/I_1Н=260,1/2,31=112,5 Ом

где Uк=(U_1Ф/100%)*Uк%=(5780/100)*4,5=260,1 В

.2. Активное сопротивление к.з.

970/(3*2,31²)=60,5 Ом

.3. Индуктивное сопротивление к.з.

94,86 Ом

.4. Активное сопротивление первичной обмотки

₁R₂’=R_K/2=60,5/2=30,25 Ом

5.5. Индуктивное сопротивление первичной обмотки

Х₁Х₂’=Х_К/2=94,86/2=47,43 Ом

.6. Действительные сопротивления вторичной обмотки

₂=R₂’/K²=30,25/25²=0,048 Ом=48·10^-3 Ом

Х₂=Х₂’/К²=47,43/25²=0,076 Ом=76·10^-3 Ом

6. Полное сопротивление холостого хода

=5780/0,07 =83333 Ом.

Активное сопротивление холостого хода

170/(3*0,07²)=11777 Ом

Индуктивное сопротивление холостого хода

₀==82497 Ом

Коэффициент мощности трансформатора при х. х.

170/(1,73*10000*0,07)=0,14

Коэффициент мощности трансформатора при холостом ходе очень мал, поэтому работа трансформатора на холостом ходу крайне невыгодна. Особенно это ощутимо для сельскохозяйственных потребителей в ночное время, когда трансформаторы разгружены, что приводит к резкому увеличению Р₀ и перегреву трансформаторов.

Активное сопротивление ветви намагничивания

_m=R₀-R₁ =11777-30,25=11746,75 Ом

Индуктивное сопротивление ветви намагничивания

_m=X₀-X₁ =82497-47,43=82449,67 Ом

Полное сопротивление ветви намагничивания

_m==83282,1 Ом

. Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим:

, отсюда

=0,419

8. Для построения графиков  вычисляем КПД для ряда значений коэффициента нагрузки , равных 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и  при cos=0,9 и U₁=const по формуле:

Результаты расчетов сводим в таблицу:

Максимальное значение КПД при соs = 0,9 и ' = 0,419 равен 0,9779.

По значениям  и КПД строим графики зависимости КПД от коэффициента загрузки.

Рисунок 3 - График зависимости КПД от коэффициента загрузки

9. Напряжение на зажимах вторичной обмотки

где  - изменение вторичного напряжения при =0; 0,25; 0,419; 0,5; 0,75; 1 и

где _КА=Р_К/(10*Sн)=970/(10*40)=2,425%

3,79%

Результаты расчетов сводим в таблицу:

Рисунок 4 - График зависимости падения напряжения от коэффициента загрузки

Рисунок 5 - График зависимости вторичного напряжения от коэффициента загрузки

Задача 2

трехфазный трансформатор асинхронный двигатель

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие данные:

мощность на валу двигателя Рн=4 кВт

сила номинального тока Iн=8,8 А

частота вращения вала n_ном=1430 об/мин

коэффициент полезного действия η_н=83%

коэффициент мощности cosφ=0,82

- сопротивление обмотки статора при 20⁰С R_1X=0,81 Ом

ток холостого хода I₀=3,5 А

мощность потерь холостого хода р₀=270 Вт

мощность потерь короткого замыкания р_КН=540 Вт

напряжение короткого замыкания U_К=68 В

номинальное напряжение Uн=380 В

Задание:

1.      Начертить электромагнитную схему асинхронного двигателя

2.      Построить рабочие характеристики n, M, I, P₁, η, cosφ=f(P₂) и механическую характеристику n=f(M)

Решение:

Рисунок 6 - Электромагнитная схема асинхронного двигателя

1.      Построение рабочих и механической характеристики двигателя

Активное сопротивление фазной обмотки статора, приведенное к температуре 75⁰С

0,985 Ом

Активное сопротивление короткого замыкания двигателя

,

5652 Вт

2,32 Ом

Индуктивное сопротивление короткого замыкания

7,37 Ом

Приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора

2,32-0,985=1,34 Ом

Индуктивное сопротивление

3,685 Ом

Номинальное скольжение

0,047

Задаемся значениями s=(0,2-1,6)s_H с шагом 0,2 производим расчет рабочих характеристик

Ток ротора

где С₁- комплексный коэффициент, для машин средней и большой мощности С₁=1.

Косинус угла между вектором тока ротора и его активной составляющей

Активная и реактивная составляющие тока холостого хода

0,409 А

3,476 А

Активные и реактивные составляющие тока статора

Ток статора

Коэффициент мощности

Мощность, потребляемая из сети

Электрические потери в статоре и роторе, добавочные потери

где Р_ДОБН=0,005, Рн=0,005*4000=200 Вт

Суммарные потери

Полезная мощность на валу двигателя

Угловая частота вращения ротора

где Ω₁=314/р=314/2=157,5 рад/с

Вращающий момент

М=Р₂/ Ω

Коэффициент полезного действия

η=(Р₂/Р₁)100%

Данные расчетов сводим в таблицу 1

Таблица 1 - Данные для построения рабочих характеристик двигателя

По данным таблицы 1 строим рабочие характеристики двигателя

Рисунок 7 - Рабочие характеристики двигателя

,

где 58,8 Нм

0,182

Таблица 2 - Данные для построения механической характеристики

Рисунок 8 - Механическая характеристика двигателя

Список использованной литературы

1.   Копылов И.П. Электрические машины: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2009. - 607 с.

2.      Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для вузов. - М.: издательство «Энергия», 2006. - 652 с.

.        Зимин Е.Н. Защита асинхронных электродвигателей: Госенергоиздат, 1962- 56 с.

.        Алиев И.И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: МИКХИС, 1999. - 232с.