Расчёт параметров селективных АЦП с передискретизацией

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

“Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”

(ФГОБУ ВПО “СибГУТИ”)

Курсовая работа по дисциплине

«Программное обеспечение инфокоммуникационных технологий»

тема:

«Расчёт параметров селективных АЦП с передискретизацией»

Вариант: 4

Новосибирск, 2012

Введение

Во многих радиотехнических устройствах часто возникает необходимость выделения заданных частотных диапазонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой полосы частот с очень малым затуханием осуществляется фильтрами.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи.

При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо определить, с какими допустимыми искажениями передается входной сигнал, являющийся функцией частоты или времени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Получение наивыгоднейших выходных характеристик с минимальными искажениями и создание принципиальной схемы фильтра с минимальным числом элементов, осуществляющей требуемую передачу сигнала, является содержанием расчета фильтров.

В данной курсовой работе нам предоставляется возможность благодаря программной среде MathCAD рассчитать параметры различных фильтров и их элементов.

Описание задания

В процессе выполнения задания необходимо:

а) привести структурную схему АЦП с передискретизацией и описать назначение каждого элемента этой схемы;

б) по данным таблицы 1 (в соответствии с вариантом задания, № варианта определяется двумя последними цифрами студенческого билета) выбрать данные для расчета аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ), положив требуемое затухание на граничной частоте полосы непропускания (A_min) равным 20 дБ; Расчет характеристик фильтра ведется по заданным значениям неравномерности группового времени запаздывания (A_max, дБ) в полосе пропускания (граничная частота f_PP ) и требуемому затуханию (A_min, дБ) на граничной частоте полосы непропускания (f_pn) (рис. 1)

Рисунок 1

в) рассчитать минимальный порядок АФНЧ Баттерворта и Чебышева;

г) для фильтра имеющего наименьший порядок рассчитать с помощью программной среды MathCAD амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (τ(w));

д) сравнить полученные значения времени запаздывания с нормами для звуковых сигналов в радиовещательных трактах (таблица 2). Если полученные значения для выбранного типа АФНЧ не удовлетворяют нормам, то необходимо выполнить аналогичные расчеты для другого типа фильтра и произвести окончательный выбор типа АФНЧ (если оба типа не удовлетворяют требованиям, то необходимо уменьшить требования к АФНЧ по A_min на 2-10 дБ пока требования не будут удовлетворяться и повторить расчеты;

е) произвести расчеты элементов схемы аналогового фильтра и составить ее;

ж) для цифрового фильтра определить требуемое затухание на граничной частоте полосы непропускания, равной

дБ,

здесь  - рабочее затухание АФНЧ;

з) выполнить расчет АЧХ, ФЧХ и группового времени запаздывания τ(w) для заданного вида цифрового фильтра нижних частот (ЦФНЧ) - таблица 3;

и) произвести анализ полученных результатов.

Для выполнения курсового проекта достаточно методических указаний и лекционного материала.

Таблица 1 Пояснения к обозначениям в таблице 1, 2, 3.

f_в ( обычно f_PP = f_в )- верхняя частота звукового сигнала, соответствует граничной полосы пропускания ФНЧ (обычно при расчете фильтра принимается в качестве нормирующей частоты);

А_min - рабочее затухание на граничной частоте полосы непропускания АФНЧ (выбирается равной половине частоты дискретизации f_д из таблицы 3);

А_max - неравномерность затухания в полосе пропускания АФНЧ;

f_д - исходная частота дискретизации (f_д ≥ 2f_в);

-  - неравномерность затухания в полосе пропускания ЦФНЧ;

В таблице 2 заданы нормы на групповое время запаздывания (τ_d) для ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных сигналов.

В таблице 2 значения частоты нормированы относительно частоты 10 кГц (w=f/10), где f - текущая частота в кГц.

В таблице 3 в строке «тип фильтра» букве Ч1 соответствует фильтр Чебышева 1-го рода, Б - Баттерворта и К - Кауэра.

Таблица 2

Таблица 3

1. ИКМ-преобразование с передискретизацией

В устройствах цифровой записи и воспроизведения звука важное место в обеспечении высоких качественных показателей занимают устройства аналогоцифрового и цифроаналогового преобразований (ИКМ кодеры и декодеры).

Рисунок 1. Структурная схема ИКМ кодера

В состав ИКМ кодера входит фильтр нижних частот (ФНЧ), ограничивающий спектр входного сигнала и предотвращающий появление помех субдискретизации.

После фильтрации аналоговый сигнал подвергается дискретизации, квантованию и кодированию в АЦП, работающим на повышенной частоте субдискретизации fд1=n fд.

Чем выше fд1, тем ниже требования к входному ФНЧ, выше качество преобразования и сложнее (а, следовательно, и дороже) АЦП.

После АЦП ставится цифровой фильтр, осуществляющий фильтрацию сигнала. Он имеет параметры: частоту среза fср, неравномерность АЧХ в полосе аудиосигнала Amax, подавление сигнала на частоте fд/2 не менее Amin. Цифровой фильтр с такими параметрами предотвратит наложение спектров цифрового сигнала при дальнейшем понижении частоты субдискретизации.

После цифрового фильтра ставится дециматор, понижающий частоту субдискретизации fд1 в n раз до необходимого значения fд.

2. Аналоговый фильтр нижних частот

Аналоговые электронные устройства (АЭУ) - это устройства увиливания и обработки аналоговых электрических сигналов, выполненные на электронных приборах.

Преимущества аналоговых устройств - сравнительная простота, надёжность и быстродействие.

К аналоговым относятся сигналы, которые изменяются по тому же закону, что и отражаемые (описываемые) ими физические процессы. Аналоговые сигналы заданы во все моменты времени.

. Расчёт элементов схемы АФНЧ

Активные фильтры формируются в виде каскадного соединителя четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC - фильтра. Поскольку в данной курсовой работе наименьший порядок фильтра был равен 4, то функция нижних частот будет реализована двумя звеньями второго порядка.

Рисунок 2. Звенья ARC - фильтра

Звено второго порядка

Рисунок 3. Активный фильтр нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью

. Теория расчёта аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ)

Расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)), то можно записать:

а H(ω) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

. Определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева

Для заданных значений А_max, А_min, ω_n(нормированной частоты полосы непропускания f_д/2 деленной на f_в), для фильтра Баттерворта:

где

_b присваивается целое значение, но не меньше расчетного, а для фильтра Чебышева:

для фильтра, имеющего наименьший порядок рассчитывается зависимость τ(ω) и строятся две зависимости на одном графике:

для фильтра Баттерворта:

τ_d:=Ψ(ω) и τ_b:=Ψ₁(ω),

а для фильтра Чебышева:

τ_d:= ψ(ω) и τ_с:= ψ₁(ω),

где ω нормированная относительно f_в частота (f/f_в)

τ_d строится по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), с учетом того, что ω в таблице 2 в кГц равна f/10, где f - текущая частота в Гц;

если для всех частот, приведенных в таблице 2

τ_d ≥ τ_с или τ_d ≥ τ_b,

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. В противном случае необходимо произвести проверку по τ(ω) для другого типа фильтра (у которого порядок выше). Если и у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях А_max, А_min и ω_n данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 3.

6. Расчёт АФНЧ Чебышева для первоначальных данных

Вывод: АФНЧ Баттерворта не удовлетворяет условия.

Вывод: АФНЧ Чебышева и АФНЧ Баттерворта не удовлетворяют условию по групповому времени запаздывания.

7. Расчёт АФНЧ Чебышева для новых данных

Для удовлетворения условия по групповому времени запаздывания хотя бы одного фильтра, было принято решение изменить исходные данные (а именно уменьшить Amin):

Вывод: фильтр Баттерворта удовлетворяет условию по групповому временю запаздывания.

Вывод: АФНЧ Чебышева и АФНЧ Баттерворта удовлетворяют условию по групповому времени запаздывания.

8. Расчёт элементов схемы АФНЧ

Рисунок 4. АФНЧ двух звеньев второго порядка с ООС.

. Теория расчёта цифрового ФНЧ

Для цифрового фильтра определить требуемое затухание на граничной частоте полосы непропускания, равной

здесь A_min - рабочее затухание АФНЧ;

Проектирование цифровых фильтров включает пять основных этапов:

.Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов цифрового фильтра, при которых фильтр удовлетворяет требованиям к временным либо частотным характеристикам.

. Выбор структуры (формы реализации) цифрового фильтра.

. Задание разрядностей коэффициентов фильтра, входного и выходного сигналов и арифметических устройств.

. Проверка с помощью математического, либо имитационного моделирования соответствия характеристик разработанного ЦФ заданным.

Подобно расчету аналоговых фильтров, расчет цифровых фильтров, включает в себя процесс нахождения подходящей передаточной функции, которая должным образом удовлетворяет предъявленным требованиям.

Расчет цифровой цепи по заданным требованиям к ее характеристикам имеет ряд принципиальных особенностей в зависимости от наличия обратной связи.

Цифровые фильтры в зависимости от обратной связи бывают рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НФ).

Преимущества нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

А) Нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ;

Б) Мощность собственных шумов НФ, как правило, гораздо меньше, чем у РФ;

В) Для НФ проще вычисление коэффициентов.

Недостатки нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

А) Рекурсивные фильтры позволяют производить обработку сигнала с более высокой точностью, так как они позволяют более правильно реализовать импульсную характеристику без отбрасывания ее «хвоста»;

Б) Схемная реализация РФ намного проще, чем у НФ;

В) Рекурсивные фильтры позволяют реализовать алгоритмы, вообще нереализуемые с помощью нерекурсивных фильтров.

В простейшей нисходящей дискретной системе использование РФ может оказаться более предпочтительным при минимизации емкости оперативной памяти или объема оборудования.

Исходя из вышесказанного, используется рекурсивный цифровой фильтр.

Расчет рекурсивных фильтров косвенным методом состоит из следующих двух этапов.

. Получение подходящей передаточной функции аналогового фильтра - прототипа Н( р).

. Создание процедуры перехода, которая преобразует функцию Н(p) аналогового фильтра в соответствующую передаточную функцию H(z) цифрового фильтра.

Назовем основные методы преобразования аналогового фильтра в цифровой:

-        инвариантного преобразования импульсной характеристики;

         отображения дифференциалов;

         билинейного преобразования;

-        Z- форм.

Для расчета наиболее подходящим простым и широко используемым является метод билинейного преобразования передаточной функции Н(р) аналогового фильтра - прототипа в соответствующую передаточную функцию Н(z) РЦФ.

Метод билинейного преобразования

Билинейное преобразование представляет собой конформное отображение точек р - плоскости в точки на z - плоскости и использует замены вида:

Билинейное преобразование обеспечивает однозначное преобразование передаточной функции Н(р) аналогового фильтра - прототипа в передаточную функцию Н( z) цифрового фильтра:

Н(z)=Н(р)

Рассмотрим это преобразование.

Каждой точке комплексной р - плоскости (р = σ +јw) ставится в соответствие определенная точка z - плоскости (z = ехр(σ+јw)Т).

Мнимая ось р - плоскости (р = јw) для (-∞< w < ∞) отображается в единичную окружность в z - плоскости (z = exp(јwT)). Левая половина р - плоскости отображается в часть z - плоскости внутри единичного круга (|z| < 1).

Очень важными являются два обстоятельства.

Во - первых, поскольку все полюсы устойчивого аналогового фильтра расположены в левой половине р - плоскости, то при преобразовании аналогового фильтра к цифровому получается также устойчивый фильтр.

Во - вторых, так как мнимая ось р - плоскости отображается на единичную окружность z - плоскости, то все максимумы и минимумы АЧХ |H(јw)| аналогового фильтра сохраняется и в АЧХ |H(e^јwt)| цифрового фильтра.

Сохраняется также неравномерность АЧХ для соответствующих диапазонов частот.

Таким образом, избирательные аналоговые фильтры преобразуются в соответствующие цифровые фильтры.

Соотношение между «аналоговыми» частотами Ω и «цифровыми» частотами w определяется уравнением

где w_n = w/w_D - нормированная относительно частоты дискретизации «цифровая» частота.

Перечислим последовательность этапов расчета ЦФ методом билинейного преобразования.

. Перевести требуемые характеристики и нормы ЦФ в соответствующие требования к АФ, применяя формулу:

где w - реальная частота, т.е. частота проектируемого ЦФ,

Ω - расчетная частота, т.е. частота вспомогательного АФ.

. Рассчитать передаточную функцию Н(р) аналогового фильтра-прототипа, применяя методы расчета аналоговых фильтров.

. Определить передаточную функцию ЦФНЧ (Н(Z)) по известной Н(р).

. Построить схему ЦФ по Н(Z).

. Выполнить необходимые расчеты по учету эффектов конечной разрядности.

В данном проекте будем использовать аппроксимацию характеристик фильтров полиномами Баттерворта и Чебышева.

В данной работе рассчитываем фильтр Крауэра.

. Расчёт цифрового ФНЧ Крауэра

фильтр частота передискретизация

Заключение

В ходе курсовой работы были рассчитаны аналоговые фильтры Чебышева и Баттерворта. По полученным параметрам (график ГВЗ на с. 23) видно, что фильтр Чебышева и Баттерворта удовлетворяют заданным требованиям. Расчёт элементов аналогового фильтра был произведен для фильтра Чебышева 4-го порядка, так как его порядок оказался наименьшим из двух рассчитанных.

Затем я рассчитал цифровой фильтр Крауэра.

Список литературы

1. И.А. Оболонин. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Запись аудиосигналов»./ СибГУТИ. - Новосибирск 2010. - 41 с.

. Ктн, доц. А.А. Ищук. ктн, доц. И.А. Оболонин. Проектирование радиотехнических устройств в среде MathCAD: Учебное пособие/ СибГУТИ - Новосибирск, 2008 - 312 стр.

. Г.П. Катунин, Г. Д. Мефодьева. Учебное пособие «Оформление конструкторских документов»./СибГУТИ. - Новосибирск, 1999. - 73 с.

. Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические в схемах. ГОСТ 2.723 - 68, ГОСТ 2.725 - 68, ГОСТ 2.728 - 74, ГОСТ 2.729 - 68, ГОСТ 2.730 - 73. Официальное издание. Москва.