Отделение корней заданного уравнения графическим методом
Министерство
образования и науки Республики Татарстан
Альметьевский
Государственный Нефтяной Институт
Кафедра
информатики
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА №2
«Отделение
корней заданного уравнения графическим методом»
по
дисциплине:
Прикладное
программирование
Вариант
20
Выполнил:студент
группы 18-21
Салихов Ф. Р.
Проверил: Амиров Д.
Ф.
Альметьевск
2011 г
Задание 1. Отделить корни заданного уравнения,
пользуясь графически методом. Это же задание выполнить с применением
прикладного программного средства MathCAD
Решение:
Построим график при помощи программы MS
Excel:(x)=ln(x+6,1)-2*sin(x-1,4)
ОДЗ :( -6;+∞)
Сделаем геометрическую интерпретацию метода для
данного уравнения, используя табличный процессор Excel:
|
x
|
f(x)
|
|
-6
|
|
-5,5
|
0,646054
|
|
-5
|
0,328409
|
|
-4,5
|
-0,27775
|
|
-4
|
-0,80359
|
|
-3,5
|
-1,00939
|
|
-3
|
-0,7718
|
|
-2,5
|
-0,0946
|
|
-2
|
0,899905
|
Воспользуемся программой MathCAD:
Функция
F(x)=ln(x+6,1)-2*sin(x-1,4)имеет корни в интервале [-6;-5,5], [-5;-4,5],
[-2,5;-2], так как меняет знак на
концах этих интервалов- график пересекается с осью ОХ.
Для уточнения нахождения корня
разобьем данные интервалы с шагом 0,1 на:
|
-6
|
-0,50517
|
-5
|
0,328409
|
-2,5
|
|
-0,0946
|
|
-5,9
|
0,091435
|
-4,9
|
0,215949
|
-2,4
|
|
0,084617
|
|
-5,8
|
0,383363
|
-4,8
|
0,096185
|
-2,3
|
|
-5,7
|
0,541647
|
-4,7
|
-0,02785
|
-2,2
|
|
0,475936
|
|
-5,6
|
0,620826
|
-4,6
|
-0,15337
|
-2,1
|
|
0,684728
|
|
-5,5
|
0,646054
|
-4,5
|
-0,27775
|
-2
|
|
0,899905
|
Следовательно функция
F(x)=ln(x+6,1)-2*sin(x-1,4) имеет корни в интервале [-6;-5,9], [-4,8;-4,7],
[-2,5;-2,4], так как меняет знак на концах этих интервалов, а график
пересекается с осью ОХ.
Вывод: для последующих расчетов выбираем
интервалы, на которых существуют корни: [-6;-5,9], [-4,8;-4,7], [-2,5;-2,4].