Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В
СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
Настоящая
работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания.
Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на
работоспособности системы управления.
Для
компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая
из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных
параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита,
компенсирующего это запаздывание.
Центральным
моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного
наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита
применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм
основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена
ниже.
Пусть
поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным
уравнением:
,
(1)
;
Здесь
a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; - неизвестные постоянные. Тогда структурная
схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на
рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
Построим
быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных
параметров системы , а
также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания , после чего будем подставлять получаемые
наблюдателем оценки в
прогнозатор.
–
Рис
1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.
y(t)
v(t)
–
+
–
–
На
каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими
уравнениями:
(2)
,
где
- параметры модели,
настраиваемые соответственно на параметры объекта (1).
Введем
ошибку e(t) = x(t) - y(t).
Конечная
структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором
Смита показана на рис. 2.
Система
уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора
и наблюдателя u(t):
Уравнение
для ошибки e(t) будет
иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
,
(3)
где
Приведем
(3) к системе уравнений первого порядка. Положим
Тогда
в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
+ (4)
или
в краткой форме
,
где , , A=, Z= .
Решением
(4) будет
или
в краткой форме
где
Ф(t)= , R(t)= - решения уравнений
(6)
. (7)
Перепишем
первую строку системы (5) в виде
(8)
где
.
Здесь
w(t) и - известные величины для
любого t; вектор g содержит неизвестные параметры объекта, а векторы bj (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной
модели .
Набирая
данные на каждом из подынтервалов Jj в
моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
или
в матричной форме
(9)
Число
m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных
параметров. В данном случае m больше или равно 3.
Решение
алгебраической системы (9) при этом записывается в виде
(10)
где
- псевдообратная
матрица.
,
(11)
где
L=diag(l1,....,l3) -
вещественная диагональная матрица, все числа li>0. Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров
сходится экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели сходятся к значениям
неизвестных параметров объекта .
Таким
образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры объекта (1), параметры
настраиваемой модели (2) следует
изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11).
Было
проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного
моделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемый
алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами:
заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию;
отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разных параметрических
каналах и практической независимостью времени переходных процессов по
параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и выходных сигналов.
Список литературы
[1]
Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского.
- М.: Машиностроение, 1974.
[2]
Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и
запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.
3.
А.В. Старосельский, Московский Государственный Институт Электроники и Математики,
быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного
запаздывания
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.refcentr.ru/