Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизма

Структурный анализ механизма

Рисунок 1 - Структурная схема механизма

Построение плана положений механизма

Принимаем отрезок ОА = 60 мм. Тогда масштабный коэффициент плана механизма ml = LOA/OA = 0,06/60 = 0,001 м/мм

AB = LAB/ml = 0.150/0.001 = 150 мм; AE = LAE/ml = 0.30/0.001 = 300 мм.

Строим 6 положений механизма способом засечек. Для этого выполним следующие действия:

Определим начальное крайнее положение механизма следующим образом:

а) проводим из точки О окружность радиуса ОА описывающую траекторию движения точки А;

б) проведем окружность радиуса (OA + AB), на пересечении с линией XX получим начальное крайнее положение шарнира ползуна Вn;

в) из точки Вn проведем окружность радиуса AB. Ее пересечение с окружностью радиуса ОА дадут нам начальное крайнее положение Аn;

г) из точки Аn проведем окружность радиуса АЕ;

д) из точки Вn проведем окружность радиуса (АВ + BЕ). Ее пересечение с окружностью проведенной в предыдущем пункте дадут нам начальное крайнее положение Еn.

е) соединяя последовательно точки Вn, Аn, О, Еn получим кинематическую схему механизма в начальном крайнем положении.

Траекторию точки Аn разметим на 6 равных частей, т.е. на участки, пропорциональные истекшему времени;

Из полученных точек деленияА1,А2, А3, А4, А5, А6 радиусом, равным АВ, делаем засечки на прямой ХХ в точках В1,В2, В3, В4, В5, В6. Эти точки определяют положения четырех звеника, соответствующие различным положениям кривошипа;

Из полученных положений шарнирного четырех звеника В1,В2, В3, В4, В5, В6 радиусом, равным (OА + AB), проводим окружности;

Из полученных положений точек А1, А2, А3, А4, А5, А6 радиусом, равным ОА, делаем засечки на соответствующих окружностях проведенных из положений В1,В2, В3, В4, В5, В6. Эти точки определяют положения точки Е в различных положениях кривошипа;

Соединяя последовательно точки Вn, В1,В2, В3, В4, В5, В6 соответственно с точками Еn, Е1, Е2, Е3,Е4, Е5, Е6 и точки Аn, А1, А2, А3, А4, А5, А6 с точкой О, получим кинематическую схему механизма в различных положениях.

Таблица 1 - Звенья механизма

Структурная схема механизма состоит из трёх подвижных звеньев и неподвижной стойки, представленной шарнирно-неподвижной опорой.

Подвижность механизма

Подвижность механизма определяем по формуле Чебышева:

Где W - подвижность механизма;- число подвижных звеньев;и p4 - соответственно число пар пятого и четвертого класса.

W = 3 × 3 - 2 × 4 - 0=1

Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату φ1.

Построение планов скоростей механизма l

Планы скоростей строим для 2-х положений механизма (для крайнего и для рабочего) в масштабе

.

Для рабочего положения

Скорость точки А кривошипа:

= w × lOA = 40 × 0.06 = 2,4м/с

На свободном поле чертежа выбираем точку, которую принимаем за полюс плана скоростей - р. Из полюса в направлении вращения ┴ОА проводим вектор, который изображает скорость точки VА.

Через конец вектора скорости точки А проводим линию действия вектора скорости VBА. Из полюса проводим линию действия вектора скорости VBС. Точка пересечения этих линий дают нам вектор скорости точки В. Измерив его длину и умножив на масштаб получим скорость точки В:

VB = VA + VBA, гдеVBA = ab×mv

При этом скорость VBA┴AB, VB║XX

Угловая скорость звена 2:

w2 = VEB / LEB

Скорость точки S2 определяем по формуле:

VS2 = as2 × mv, где as2 находим по свойству подобия:

м/с

Скорость точки Е найдется по векторному уравнению:

VE= VA + VAE, гдеVAE = ae× mv

Определяем по свойству подобия:

/ ab = AE / AB

ae = 0.5 × ab, получившееся значение откладываем от точки а в сторону противоположную точки b.

За полюс выбрана точка В, скорость которой определена выше. Направление вектора скоростиVE┴кривошипу EB.

Из плана скоростей:

VB = Pab ×mv,м/с

VE = Pae×mv,м/с

 м/с.

 м/с;

Угловые скорости:

; ;

Рисунок 2

Для крайнего положения

Скорость точки А кривошипа:

= w × lOA = 40 × 0.06 = 2,4м/с

На свободном поле чертежа выбираем точку, которую принимаем за полюс плана скоростей - р. Из полюса в направлении вращения ┴ОА проводим вектор, который изображает скорость точки VА.

Через конец вектора скорости точки А проводим линию действия вектора скорости VBА. Из полюса проводим линию действия вектора скорости VBС. Точка пересечения этих линий дают нам вектор скорости точки В. Измерив его длину и умножив на масштаб, получим скорость точки В:

VB = VA + VBA, гдеVBA = ab×mv

При этом скорость VBA┴AB, VB║XX

Угловая скорость звена 2:

w2 = VEB / LEB

Скорость точки S2 определяем по формуле:

VS2 = as2 × mv, где as2 находим по свойству подобия:

м/с

Скорость точки Е найдется по векторному уравнению:

VE= VA + VAE, гдеVAE = ae× mv

Определяем по свойству подобия:

/ ab = AE / AB

ae = 0.5 × ab, получившееся значение откладываем от точки а в сторону противоположную точки b.

За полюс выбрана точка В, скорость которой определена выше. Направление вектора скоростиVE┴кривошипу EB.

Из плана скоростей:

VB = Pab ×mv,м/с

VE = Pae×mv,м/с

 м/с.

 м/с;

 м/с.

Угловые скорости:

; ;

Рисунок 3

Результаты расчета заносим в таблицу 3:

Таблица 2 - Расчет кинематических параметров

Построение планов ускорений механизма

Для рабочего положения 2

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки ,вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки B вокруг точки :

В уравнении первое слагаемое равно нулю так как точка является неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна

Тогда уравнение примет следующий вид:

Ускорение точки А:

Вектор ускорения точки , принадлежащей кривошипу 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точкиA, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки  вокруг точки :

При этом модуль вектора  находим по выражению:

 [м/с]

На свободном поле чертежа выбираем точку, которую принимаем за полюс плана ускорений - p.

Принимаем отрезок pа = 192 мм, который проводим из полюса параллельно звену ОА (aA = a2Aи это ускорение на плане направлено от точки А к точке О), тогда масштабный коэффициент плана ускорений:

.

Угловое ускорение звена 2:

Положение точки S на плане находим из теоремы подобия:

Ускорение точки

Рисунок 4

Для крайнего положения 1

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки B вокруг точки :

В уравнении первое слагаемое равно нулю так как точка является неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна Тогда уравнение примет следующий вид:

Ускорение точки А:

Вектор ускорения точки , принадлежащей кривошипу 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точкиA, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки  вокруг точки :

При этом модуль вектора  находим по выражению:

 [м/с]

На свободном поле чертежа выбираем точку, которую принимаем за полюс плана ускорений - p.

Принимаем отрезок pа = 192 мм, который проводим из полюса параллельно звену ОА (aA = a2Aи это ускорение на плане направлено от точки А к точке О), тогда масштабный коэффициент плана ускорений:

.

Угловое ускорение звена 1:

Положение точки S на плане находим из теоремы подобия:

Ускорение точки

Рисунок 5

Построение кинематических диаграмм

Определяем углы поворота выходного звена 2, начиная от крайнего положения 1.

1

2

3

4

5

6

yозс, град

Строим диаграмму перемещения выходного звена механизма. Выбираем масштабный коэффициент времени. Приняв длину оси времени, lt = 180мм, получаем масштабный коэффициент оси времени.

mt = 2×p/w×lt = 2×3,14/40×180 = 0,0008 с/мм.

Для диаграммы y = f(t) принимаем масштабный коэффициент углового перемещения my = 0,1[град/мм] = 0,001745 рад/мм.

Отрезок lt разбиваем на 6 частей, согласно положениям кривошипа на плане механизма. Для каждого положения на плане механизма определяем перемещение коромысла от начального положения и откладываем на ординатах диаграммы перемещений с выбранным масштабным коэффициентом соответствующие значения. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Диаграмму угловой скорости перемещения звена 2 строим графическим дифференцированием методом хорд. Принимаем полюсное расстояние hw = 30 мм, тогда масштабный коэффициент угловой скорости:

mw = my/mt×hv= 0,001745/0,0008×30 = 0,0727рад/с/мм

Угловую скорость звена 2 определяем по диаграмме w2 = [y] mw

Диаграмму углового ускорения звена 2 строим графическим дифференцированием диаграммы угловых скоростей методом хорд.

Приняв hε = 20 мм, получаем масштабный коэффициент диаграммы ускорений:

mε = mw/mt×hε= 0,0727/0,0008×30 = 3 м/с2/мм

Кинестатический анализ механизма

механизм кинематический ускорение звено

Кинестатический анализ механизма проводим для второго положения

Определение сил, действующих на звенья

Силы веса звеньев

Сила тяжести 1-го звена

 Н;

Сила тяжести 2-го звена

 Н;

Сила тяжести 3-го звена

 Н;

Силы инерции

 Н,

Сила инерции 1-го звена

 Н;

Сила инерции 2-го звена

 Н;

Сила инерции 3-го звена

 Н;

Моменты сил инерции

 Н×м,

Момент силы инерции 2-го звена

 Н×м;

Момент силы инерции 3-го звена

 Н×м;

Рисунок 6

Силовой расчет группы Асура 2-3

Строим группы Ассура 2 и 3 звеньев в масштабе , в соответствующих точках прикладываем все активные силы: силы тяжести, силы инерции, моменты сил инерции.

Определяем плечи действия этих сил:

м;

 м;

 м;

 м.

Рисунок 7

Составляем уравнения моментов всех сил относительно точки В:

;

;

;

;

H

H

H

H

В выбранном масштабе сил  строим план сил, указанных в уравнении. Из плана сил определяем R32:

H