Условные обозначения
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Название звена
|
стойка
|
кривошип
|
ползун
|
кулиса
|
стойка
|
Степень подвижности
механизма
,
где n – количество
подвижных звеньев, n = 3;
Р5 – количество пар пятого класса, Р5
= 4.
Составим структурные
группы механизма и определим их класс и порядок:
а) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I
класса, начальный механизм (рис. 3)
Рис. 3 Механизм I класса
(0;1)
б) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая
группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)
Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)
Таким образом,
исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1),
можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке
0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И.
Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.
Формула строения механизма
I(0;1)→II3(2;3).
2. Синтез механизма
Длина кривошипа О1А
задана: 0,5 м.
Определим длину кулисы О2D :
Расстояние O1O2:
Расстояние CD:
По найденным значениям
длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
где – действительная длина кривошипа О1А,
0,5 м;
– масштабная длина кривошипа О1А,
принимаем = 50 мм.
Масштабная длина кулисы О2D:
Масштабное расстояние []:
Масштабное расстояние [lCD]:
Методом засечек в
принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного
положения кривошипа О1А, φ1 = 30°
(рис. 5).
Рис. 5 План положения
механизма, µ = 0,01 м/мм
3. Кинематический
анализ рычажного механизма
Построение плана
скоростей.
План скоростей строим для
заданного положения механизма, для φ1 = 30° (рис. 5). Построение
плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О1А),
закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к
структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.
Угловая
скорость кривошипа O1A задана и считается постоянной:
Линейная скорость точки А
кривошипа О1А
Рис. 6 Построение плана
скоростей, µv = 0,1 м·с-1/мм
Из точки Рv,
принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа
вектор скорости точки А кривошипа О1А (рис. 6). Длину вектора
линейной скорости точки А, вектор, выбираем произвольно.
Принимаем
= 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется
Чтобы определить скорость
точки В кулисы 3, составим векторное уравнение:
,
где – вектор абсолютной скорости точки В,
направленный перпендикулярно О2В;
– вектор относительной скорости точки В,
направленный параллельно О2В; .
Получим отрезки, которые
изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В –= 59,1 мм и относительной скорости точки В –= 80,7 мм.
Абсолютная скорость точки
В:
Относительная
скорость точки В:
Для
нахождения скорости точки D, принадлежащей кулисе О2D,
восполь-зуемся теоремой подобия
,
откуда определим длину
вектора
Отложим на плане
скоростей, на векторе,
длину вектора .
Абсолютная скорость точки
D
Точку c на плане
скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C относительно
скорости точки D, –
скорость точки C относительно точки О2. На пересечении
этих векторов получим точку с.
Абсолютная скорость точки
С:
План скоростей изображен
на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.
Угловую скорость кулисы 3
находим аналитически по формуле
Построение плана
ускорений.
Учитывая, что угловая
скорость кривошипа О1А постоянная , линейное ускорение точки А кривошипа О1А
равняется его нормальному ускорению.
Абсолютное ускорение
точки А кривошипа О1А
От
произвольной точки Pa полюса плана ускорения по направлению
от А к О1 откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм.
Масштабный коэффициент
плана ускорений
.
Ускорение точки В
определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:
,
где ; - вектор относительного ускорения точки В,
направленный параллельно О2В;
- вектор кориолисова
ускорения.
Отрезок,
изображающий на плане кориолисово ускорение:
КВ3В2 == · 0,5 = 77 мм,
где и - отрезки с плана скоростей, О2В –
отрезок со схемы механизма.
= = 0,5
Чтобы определить
направление , нужно
отрезок , изображающий
скорость , повернуть в
сторону ω3 на 90°.
аВ3В2к
= 2 · ω3 · B3B2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2
Нормальное ускорение при
вращении точки В3 относительно точки О2 направлено от точки В к точке О2,
а отрезок его изображающий равен:
nB3О2 = = · 0,5 = 28,2 мм
Найдем ускорения из плана
ускорений:
Для
нахождения ускорения точки D, принадлежащей кулисе О2D,
восполь-зуемся теоремой подобия:
,
откуда определим длину
вектора
Отложим вектор на векторе .
Ускорение точки D:
Рис. 7 Построение плана
ускорений, µа = 2 м·с-2/мм
Точку c на плане ускорений
определим по векторному уравнению:
,
где вектор относительного
ускорения точки С, направленный перпен-дикулярно к вектору;
- вектор относительного
нормального ускорения точки С, направленный параллельно СO2;
- вектор относительного
касательного ускорения точки С, направленный перпендикулярно к СO2.
Нормальное
ускорение точки С определим аналитически
,
.
шарнирный
механизм кулиса кривошип
Абсолютное ускорение
точки С
План ускорений изображен
на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа = 2 м·с-2/мм.
Угловое ускорение кулисы 3
найдем аналитически
ε3 = = = 508,7 c-2
Литература
1.
Методические
указания к заданиям.
2.
Артоболевский И.И.
Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.
3.
Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.:
«Высшая школа», 1987.