а)
в пролетах
|
б)
на опорах
|
|
|
Рисунок 2.2 - Расчетные сечения второстепенной
балки
а при расчете на опорах (отрицательный момент !)
- прямоугольное (плита попадает в растянутую зону и в расчете не учитывается). Ширина
полки, вводимая в расчет рис. 2.2 а), принимается с учетом требований СП (п.
6.2.12 [2]).
Армирование балок производится в виде сварных
каркасов с одно - или двухрядным размещением рабочей арматуры классов А300 (А-II),
А400 (A-III).
Определяем расчетные пролеты балки
l0
= 6000 - 300 = 5700 мм
l01
= 6000 - 0,5 · 300 - 120 + 0,5 · 250 = 5855 мм
Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м.п.
второстепенной балки:
· постоянная нагрузка от собственного веса плиты и
пола (см. табл. 1.1)
gf
B = 2,44 · 2,4 =
5,86 кН/м.
· постоянная нагрузка от собственного веса ребра
балки
gpr
= (hpb - hpl)
bpb г гf
= (0,4 - 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 1,82 кН/м
· суммарная постоянная нагрузка на балку
gpb = 5,86
+ 1,82 = 7,68 кН/м;
· погонная временная нагрузка
vpb = vB = 7
·
2,4
= 16,8
кН/м
· полная погонная нагрузка на балку
qpb
= (7,68 + 16,8) · 0,95 = 23,3 кН/м
(0,95 - коэффициент надежности по уровню
ответственности [4]).
Определяем значения изгибающих моментов и
перерезывающих сил
в расчетных сечениях второстепенной балки:
кНм
кНм
кНм
QA = 23,3 ·
5,855 · 0,4 = 54,6 кН;
QЛВ = 23,3 ·
5,855 · 0,6 = 81,9 кН;
QПРВ = 23,3 ·
5,7 · 0,5 = 66,4 кН;
Уточняем размеры поперечного сечения
балки, принимая am = 0,289.
мм
hpb
= h0
+ a = 405,2 + 35 = 440
> 400 мм,
т.е. предварительно принятое значение высоты и
ширины сечения балки корректируем.
· постоянная нагрузка от собственного веса ребра
балки
gpr
= (hpb - hpl)
bpb г гf
= (0,44 - 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 2,04 кН/м
· суммарная постоянная нагрузка на балку
gpb = 5,86
+ 2,04 = 7,90 кН/м;
· погонная временная нагрузка
vpb = vB = 7
·
2,4
= 16,8
кН/м
· полная погонная нагрузка на балку
qpb
= (7,90 + 16,8) · 0,95 = 23,5 кН/м
При этом h0
= h - a
= 440 - 35 = 405 мм.
Принятое значение бm
= 0,289 соответствует о = 0,35 - граничному значению относительной высоты
сжатой зоны сечений элементов, рассчитываемых с учетом перераспределения
усилий;
Определяем размеры расчетных сечений,
принимаемых согласно рис. 2.2.
- уточняем ширину свесов, вводимых в
расчет для пролетных сечений (п. 6.2.12 [2]), имея в виду наличие поперечных
ребер (главные балки), установленных с шагом равным расчетному пролету
второстепенных балок l0 = 5700 мм.
>
0,1; мм
<
2400 мм
(2400 мм - расстояние между осями
второстепенных балок)
Принимаем
- для пролетных сечений - b'f
= 2100 мм; h0 = 405 мм; h'f = 70 мм;
- для опорных сечений - b ´
h0 = 200 ´ 405 мм.
Определяем рабочую арматуру для пролетных
(тавровых) сечений при расчетных значениях М1 = 72,6 кНм и М2
= 47,3 кНм.
Проверяем условие, определяющее принципиальное
(в полке или ребре) положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии
вышеупомянутых усилий.
Максимальный момент, воспринимаемый при
полностью сжатой полке расчетного сечения (х = h'f),
равен
Нмм = 416,1 кНм.
Так как, Мf > М1 (и тем более М2),
то фактически нейтральная ось во всех пролетных сечениях находится в пределах
полки и расчет производится как для прямоугольных сечений с размерами b ´ h0 = b'f ´ h0 = 2100 ´ 405 мм.
При этом:
- в первом пролете
am < aR = 0,390;
мм2;
- во всех средних пролетах
<
aR = 0,390
мм2
- для промежуточных опор (с обеих
сторон) МС = МВ = 57,1 кН, а расчетное сечение -
прямоугольное b ´ h0 = b'pb
´
h0 = 200 ´ 405 мм.
<
aR = 0,390
Для am
= 0,20
мм2
Усилие, воспринимаемое сеткой над опорами В (С) RsAsВ
= 355 ×
393,4 = 139,7 кН.
Для полученных значений Аsi
по сортаменту подбираем требуемое количество стержней:
Аs1
= 511,3 мм2 - принимаем 2 Æ20 А400 (Аs1
= 628 мм2)
Аs2
= 329,9 мм2 - принимаем 2 Æ16 А400 (Аs2
= 402 мм2)
АsВ
= 393,4 мм2 - принимаем 2 сетки № 23 (Прил.4)
(2As = 392 мм2);
В = 2,55 м.
Таким образом, в сечениях балки будет размещено
по два каркаса, что удовлетворяет требованиям норм, а над опорами - по две
взаимно сдвинутых сетки. Расчет поперечной арматуры
Исходные данные
· расчет ведется для наиболее опасного наклонного
сечения на действие максимальной поперечной силы ;
В качестве поперечной арматуры принимаются
стержни из проволоки B500
(Вр-I) (Rsw
= 300 МПа);
Диаметр поперечной арматуры dsw
принимается по условиям свариваемости (Прил. 3) для максимального диаметра
продольной рабочей арматуры; (принимаем dsw
= 5 мм, число каркасов - 2; площадь сечения поперечной арматуры Аsw
= 2 · 19,6 = 39,2 мм2); Еs
= 2,0 · 105 МПа;
Шаг поперечных стержней в первом приближении
должен соответствовать требованиям пп. 8.3.11 [2]. sw
= 150 мм ≤ 0,5 h0
и не более 300 мм; Выполняем предварительные проверочные расчеты
Условие обеспечения прочности по наклонной
полосе между двумя наклонными трещинами (п. 6.2.33 [2])
кН,
где . Q > = 81,9 кН
(и следовательно, это условие выполняется для всех приопорных участков).
· проверяем необходимость постановки
поперечной арматуры из условия обеспечения прочности по наклонному сечению
,
кН < 81,9 кН
Так как Qb,min < , то
требуется расчет прочности арматуры по условию обеспечения прочности сечения на
действие поперечных сил.
· Принимаем по требованиям
конструирования шаг и диаметр поперечной арматуры слева от опоры В (dsw
= 5 мм, sw = 150 мм, Аsw = 2 Ø
5) = 39,2 мм2
Усилие в поперечной арматуре на единицу длины
элемента
кН/м (или Н/мм)
Проверяем условие учета поперечной
арматуры
кН/м
и, следовательно, коррекции значения qsw
не требуется.
H мм
Определяем длину проекции
невыгоднейшего наклонного сечения с.
кН/м (Н/мм).
Поскольку,
мм,
значение с принимаем равным 1463 мм
> 2 h0 = 810 мм.
Тогда, с0 =2 h0 = 810 мм и Qsw = 0,75 ∙
78,4 ∙ 810 = 47628 H = 47,6 кН;
Н = 22,69 кН.
кН
Проверяем условие (6.66) [2]
кН > Q = 43,7 кН
т.е. прочность наклонных сечений
обеспечена.
В заключении необходимо проверить
условие, исключающее появление наклонной трещины между хомутами
мм > sw = 150 мм
Условие выполняется.
3. Расчет ребристой плиты
перекрытия
.1 Задание на проектирование
Требуется рассчитать и законструировать
ребристую панель перекрытия производственного здания при следующих исходных
данных:
- общая конструктивная схема здания
рис. 3.1.
- номинальные размеры плиты в плане
1,5 ´
6,0 м
- постоянная нормативная нагрузка от
пола gf = 0,43 кН/м2
- временная нормативная нагрузка на
перекрытие v = 7 кН/м2,
в том числе длительно-действующая vl
= 5,0 кН/м2
- бетон тяжелый класс В30
- арматура: напрягаемая класса A800
(А-V)
ненапрягаемая класса A400
(А-III)
сеток B500
(Вр-I)
- коэффициент надежности по назначениюgn
= 0,95
Плита предварительно напряжена, способ натяжения
- механический; твердение бетона происходит при тепловой обработке, опирание
плиты по верхнему поясу ригеля прямоугольного сечения.
Дополнительные исходные данные, вытекающие из
задания на проектирование
- прочностные и деформативные
характеристики материалов (табл. 4.1) по данным СП [2].
Таблица 3.1
Наименование
нормируемых параметров
|
Бетон
(В30)
|
Арматура
|
Примечание
|
|
обозначение
|
Значение,
МПа
|
значение
с учетом gb1
|
обозначение
|
Значение,
МПа для класса
|
|
|
|
|
|
|
А800
|
А400
|
В500
|
|
Прочность
на сжатие
|
Rb
|
17,0
|
15,3
|
Rsc
|
400
|
355
|
360
|
gb1
= 0,9
|
|
Rb,n
|
22
|
-
|
Rsw
|
545
|
285
|
300
|
|
Прочность
на растяжение
|
Rbt
|
1,15
|
1,03
|
Rs
|
680
|
355
|
415
|
|
|
Rbt,n
|
1,75
|
-
|
Rs,n
|
785
|
285
|
500
|
|
Модуль
упругости
|
Еb
· 10-3
|
32,5
|
-
|
Еs
· 10-3
|
190
|
200
|
200
|
|
- граничная высота сжатой зоны бетона
(бетон В30, gb1 = 0,9 арматура
класса А800 (А-V)
МПа
МПа;
- нагрузки, действующие на 1 м2
перекрытия (табл. 4.2)
Таблица 3.2
Расчет нагрузок на 1 м2 перекрытия
Характер
нагружения
|
Вид
нагрузки
|
Обозначение
|
Расчет
|
Нормативное
значение, кН/м2
|
Коэффициент
надежности gf
|
Расчетная
нагрузка, кН/м2
|
Примечание
|
Постоянная
|
Собственный
вес плиты
|
gpl
|
25hred*)
|
2,6
|
1,1
|
2,86
|
hred -
|
|
Нагрузка
от массы пола
|
gf
|
|
0,43
|
1,2
|
0,52
|
приложение
7
|
|
Всего:
|
g
|
gpl + gf
|
3,0
|
-
|
3,38
|
|
Временная
|
Полезная
кратковременная
|
vsh
|
по
заданию
|
7,0
|
1,2
|
8,4
|
|
|
Полезная
длительная
|
по
заданию
|
5,0
|
1,2
|
6,0
|
|
|
Всего:
|
v
|
vsh + v2
|
12,0
|
1,2
|
14,4
|
|
Полная
|
Полная
суммарная
|
q
|
q = g + v
|
15,4
|
-
|
17,78
|
q = 17,78 кПа qn
=
15,4 кПа
|
|
длительная
|
q
= g + v28,0
|
|
|
|
|
|
Предварительно
принимаемые номинальные и конструктивные размеры плиты представлены на рис.
4.1 (см. также Прил. 6). Суть расчета плиты при указанных выше предпосылках
сводится к определению: - рабочей арматуры, устанавливаемой в продольных
ребрах плиты (индекс"1"); - рабочей
арматуры, устанавливаемой в полке (сетка С-1, С-2); - поперечной
арматуры (хомутов), устанавливаемой в каркасах продольных ребер (Аsw,
индекс "2") Расчет продольной и поперечной арматуры в ребрах плиты
не производится и их армирование производится исходя из общих конструктивных
требований (см. раздел 8 [2]).
|
3.2 Расчет рабочей арматуры продольных ребер
· Расчетная схема - однопролетная, свободно
опертая балка с расчетным пролетом l0 = lf - 0,5brib
и равномерно распределенной нагрузкой:
q = (g
+ v)В и qn
= (gn + vn
)В.
Согласно компоновочному решению В =
1,5 м; lpl = 6,0 м; lrib = 6,0 м; см; brib = 25 см,
тогда
l0 = 600 - 0,5
· 25 = 587,5 см = 5,87 м.
Распределенная расчетная и
нормативная нагрузка (табл. 4.2)
q = 17,78 · 1,5 =
26,67 кН/м
qn
= 15,4 · 1,5 = 23,1 кН/м
qn,l
= 8,0 · 1,5 = 12,0 кН/м
· Определение величин действующих усилий с учетом
коэффициента ответственности gn
= 0,95:
- от расчетных нагрузок
кНм
кН
-
от нормативных нагрузок
кНм
кНм
· Проверим соответствие расчетного таврового
сечения требованиям п. 6.2.12 [2]
Рисунок 3.2 - Конструктивное и расчетное сечения
h0
= h - a
= 350 - 40 = 310 мм (а = 30 ÷
50 мм)
> 0,1,
т.е. можно учитывать в расчетах всю
ширину плиты: мм (аз
= 20 - половина ширины зазора между плитами)
· Проверяем принципиальное (в "полке"
или "ребре") положение нейтральной оси в расчетном сечении при
действии расчетного значения изгибающего момента М =109,3 кНм
Несущая способность полностью сжатой (х = h'f)
полки сечения
Нмм = 318,3кНм > М = 109,3 кНм
То есть, расчет прочности продольных
ребер панели сводится к расчету прямоугольного сечения ´ = 1460 ´ 310 мм.
· Вычисляем требуемую площадь рабочей арматуры
< бR = 0,36
Для полученного значения am находим:
Находим коэффициент условий работы,
учитывающий возможность использование напрягаемой арматуры выше условного
предела текучести (см. [6])
,
где h = 1,15 (для арматуры класса А-800).
При этом должно соблюдаться условие gs6 £ h, и поэтому для дальнейших
расчетов принимаем gs6 = 1,15
Требуемая площадь арматуры
мм2
По сортаменту (Прил. 5) принимаем 2 Æ18
А 800 (Аsp
= 509 мм2).
Расчет рабочей арматуры полки
плиты
(сетки С-1, С-2 по рисунку 4.1)
· Расчетная схема - однопролетная балка с
расчетным пролетом l0f
равным расстоянию в свету между продольными ребрами в предположении её жесткого
защемления.
Расчетный пролет l0f
= 1460 - 2 · 80 - 40 = 1260 мм.
Рисунок 4.3 - Расчетная схема полки плиты на
местный изгиб
Рассматривается полоса полки плиты шириной 1 м,
а поэтому нагрузка на 1 м2 тождественна по величине погонной
нагрузке.
кН/м (gf - по
таблице 3.1)
·
Определение расчетного значения изгибающего момента полки ведется с учетом
возможности образования пластических шарниров (полка работает по статически
неопределимой схеме) и перераспределения усилий. При этом
кНм
Расчетное сечение полки при принятых
предпосылках (рассматривается полоса шириной 1,0 м) является прямоугольным с
размерами bf
´
h = 100 ´
h'f
= 100 ´
5 см; полезная высота сечения полки h0f
= 50 -15 = 35 мм.
· Рабочая арматура сеток С-1, С-2 - проволока Æ
4 ÷
5 мм и класса В500 (Rs
= 415 МПа). Необходимая площадь арматуры при
, равна
мм2
Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой,
шаг стержней s = 100 мм (10 Æ
5 В500, Аs
= 196 мм2).
Проверка прочности ребристой плиты по сечениям,
наклонным к ее продольной оси
Исходные предпосылки
- расчет ведется на максимальное
значение перерезывающей силы, действующей на опорных площадках плиты Qmax
= 74,4 кН (см. п. 4.2. настоящей работы) для расчетного сечения, приведенного
на рис. 4.2;
- армирование продольных ребер (кроме
продольной напрягаемой арматуры) производится плоскими сварными каркасами К-1 с
продольной монтажной арматурой 2 Æ 10 А240 и поперечной
(хомутами) В500, шаг и диаметр которых предварительно принимаем равными: dw
= 5 мм, число каркасов - 2, шаг sw £
h / 2 = 150 мм;
- число каркасов в ребрах плит должно
соответствовать требованиям п. 8.3.1, а диаметр и шаг поперечных стержней -
требованиям п. 8.3.10 [2];
- погонное сопротивление хомутов
составляет
Н/мм
- принятое сечение плиты должно
соответствовать требованию
≥ Qmax,
где
Н = 227,7 кН > Qmax = 74,4 кН/
Проверяем прочность наклонного сечения при
предварительно назначенных параметрах (dw,
sw) поперечного
армирования.
Момент воспринимаемый бетоном в наклонном
сечении, определяем по формуле
, (3.46) [1]
Нмм
Поскольку qsw
/
Rbtb =78,6 /
1,03·160 = 0,48<2, значение с определяем по формуле
мм,
где q -
принимается равной погонной расчетной нагрузке q = 26,67
кН/м.
Принимаем с = 0,944 м > 2h0 = 0,620 мм,
а следовательно с0 = 2h0 = 0,620 мм
и Qsw = 0,75 ∙
78,6 ∙ 620 = 36549 H = 36,5 кН;
Н = 25,17 кН.
кН,
где q1 = q - qv/2 = 26,67 -
18/2 = 17,67 кН.
Проверяем условие 3.44 [1]
кН > Q = 57,72 кН,
т.е. прочность наклонных сечений
обеспечена.
Проверяем условие соответствия принятого шага
хомутов (sw
= 150 мм) максимально допустимому значению
мм > sw = 150 мм
Условие выполняется, и прочность
элемента по наклонному сечению обеспечивается.
3.3 Расчет плиты по трещиностойкости
Исходные расчетные предпосылки и методические
рекомендации
Расчет по трещиностойкости зависит
от категории предъявляемых требований. Учитывая имеющиеся в задании данные
(класс напрягаемой арматуры, эксплуатация в закрытом помещении с обычной
промышленной атмосферой), рассчитываемая плита должна удовлетворять требованиям
3-й категории по трещиностойкости. То есть, в ней допускается ограниченное
раскрытие трещин: непродолжительное - мм и продолжительное - мм.
Расчеты по II группе
предельных состояний (трещиностойкости и жесткости) выполняются по II стадии
напряженно-деформированного состояния на усилия, возникающие от действия
нормативных нагрузок (gf = 1).
В качестве расчетных параметров сопротивляемости
бетона растяжению принимается Rbt,ser (см. табл. 3.1); а расчет
ведется для приведенного сечения, геометрические характеристики которого
приведены ниже.
Определение геометрических характеристик
приведенного сечения
-
- приведенная площадь сечения
см2 (a = Еs
/ Eb = 5,85);
- статический момент площади
приведенного сечения относительно нижней грани ребра
см3;
- расстояние от центра тяжести площади
приведенного сечения до нижней грани ребра
см
h - y0
= 35,0
- 25,0
= 10,0
см;
- момент инерции приведенного сечения
относительно его центра тяжести
см4;
- приведенный момент сопротивления
относительно нижней грани
см3;
- пластический момент сопротивления
см3
приведенный момент сопротивления
относительно верхней грани
Wred
= Jred /(h -y0) = 103715 /(35 - 25) = 1071,5 см3.
(g
- 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне).
Предварительные напряжения в
арматуре и определение их потерь
Величина начальных (предварительных)
напряжений в напрягаемой арматуре ssp
регламентирована выполнением неравенств (п. 1.15 [6])
;,
где р - допустимое отклонение, величина которого
зависит от способа натяжения. Для принятого в примере механического натяжения
арматуры
р = 0,05 ssp
и поэтому принимаем МПа.
Коэффициент точности натяжения
арматуры
(см. требования п. 1.18 [6]);
Значение (для
механического способа натяжения),
; - в зависимости от характера
влияния предварительного напряжения на рассматриваемый вид предельного
состояния ("+" - при неблагоприятном; "-" - при
благоприятном) Примечание: при определении потерь предварительного натяжения .
Определение первичных (sloss,1) потерь
предварительного напряжения
· потери от релаксации
МПа;
потери от разности температур бетона
и упорных устройств s2 = 0 (форма
с упорами прогревается одновременно с арматурой);
· потери от деформаций анкеров (в виде
опрессованных шайб)
МПа
(D l
= 2 мм - см. табл. 4 [6]);
· потери от трения об огибающие
приспособления s4
= 0, т.к. отгиб напрягаемой арматуры не производится.
· потери от деформации стальных форм s5
= 30 МПа, т.к. данные об их конструкции отсутствуют.
· потери от быстронатекающей
ползучести s6 вычисляют в
следующей последовательности:
определяем усилие обжатия Р1 с учетом
всех вышеупомянутых потерь
Н @ 286,3 кН
Точка приложения усилия Р1 находится
в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому
мм.
Напряжение на уровне
растянутой арматуры (y = e0p = 211 мм) с
учетом собственной массы плиты
;
кНм
(gpl = 2,86 по
табл. 3.2 - нагрузка от собственной массы плиты)
МПа
Максимальные напряжения (без учета
собственной массы плиты!) равны МПа.
Назначаем передаточную прочность бетона Rbp
с учетом требований п. 2.3 [6]
Rbp
= 15,5 МПа (Rbp
больше 50 % принятого класса бетона В30).
Определяем расчетный уровень обжатия бетона
усилием напрягаемой арматуры
< 0,8
(условие табл. 4 п. 6 [6]
удовлетворяется).
Тогда, потери от быстронатекающей
ползучести с учетом условий твердения (пропаривания) равны
МПа.
Проверяем допустимый (табл. 4 п. 6
[6]) уровень максимального обжатия бетона при отпуске арматуры с упоров
< 0,95,
т.е. условие удовлетворяется.
Суммарная величина первичных потерь
МПа
Определение вторичных потерь (sloss,2)
· потери от усадки бетона (табл. 4
[6]) s8
= 35 МПа (для бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке)
· потери от ползучести s9 зависят от
уровня длительного обжатия , определяемого по аналогии с
расчетом потерь s6 (от
быстронатекающей ползучести) при действии усилия
кН
МПа
Так как < 0,75,
то
МПа
(a = 0,85 табл. 4 [6]
для бетона, подвергнутого тепловой обработке)
МПа
МПа > 100 МПа
(100 МПа - минимальное значение
потерь предварительного натяжения).
Расчет на образование трещин
Усилие обжатия бетона с учетом
суммарных потерь составляет
Н = 213,5 кН
При этом в стадии эксплуатации максимальное
напряжение в сжатой зоне сечения равно
Мпа,
где см3,
Мn - расчетное
значение момента при расчете по II группе предельных состояний
(см. начало п. 3.2).
Показатель j (формула 135 [7])
будет равен
Так как для значения этого
показателя установлены ограничения [7] () для дальнейших расчетов принимаем j = 1, а, следовательно,
расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от
нижней грани (проверяем ее трещиностойкость) будет равно
мм
( - см. п. 3.5 настоящего пособия).
Определяем момент трещинообразования
в нижней зоне плиты
Нмм = 64,3 кНм.
Так как Мcrc = 64,3 кНм
< Мn = 99,7 кНм,
то трещины в растянутой зоне образуются и необходим расчет по их раскрытию.
Расчет раскрытия трещин нормальных к
продольной оси элемента
Определяем приращение напряжений в арматуре и
ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нормативной (Мn)
и постоянной и длительной нагрузок (Мl)
(еsp = 0, т.к.
усилие Р приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры)
мм (плечо внутренней пары сил - см.
расчет продольной напрягаемой арматуры) (п. 4.2 Пособия)
МПа
МПа
мм
(h = 1,0 - для
арматуры периодического профиля;
d = 1,0 - для изгибаемых элементов;
jl
= 1,0 - для непродолжительного действия нагрузок
мм;
- определяем ширину раскрытия трещин
от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок
мм,
где (h = 1,0;d
= 1,0;);
- проверяем выполнение условий
трещиностойкости по непродолжительному () и продолжительному () раскрытию
трещин
мм < мм
мм < мм
т.е. требования 3й категории
трещиностойкости соблюдены.
Расчет прогибов
Точный расчет прогибов плиты должен выполняться
в соответствии с требованиями п. 4.27 [7] и состоит в определении прогибов от
непродолжительного и продолжительного действия нормативных (gf
= 1,0) нагрузок, а также учета выгиба плиты при ее предварительном обжатии. С
целью упрощения и, учитывая тождественность процедур, связанных с вычислением
кривизн плиты при различных видах расчетного загружения, в проекте
предусматривается расчет только основного компонента, а именно - прогиба от
продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок.
Определяем промежуточные параметры, входящие в
зависимость, предусматриваемую нормами проектирования [7].
M = Ml = 51,8 кНм,Ntot
= P = 213,5 кН,
мм
< 1,
где ядровый момент кНм
По табл. 36 [7] находим значение коэффициента jls,
учитывающего влияние продолжительности воздействия.
Для бетона класса В30 и арматуры класса А800 (АV)
jls
= 0,8. При этом должно выполняться условие, чтобы относительный эксцентриситет
внешнего воздействия
; <
Поэтому для дальнейших расчетов принимаем
Вычисляем коэффициент неравномерности напряжений
в арматуре в сечении с трещиной и в сечении без трещины (формула 167 [7])
< 1
Для определения относительной высоты сжатой зоны
и плеча внутренней пары сил в стадии II
напряженно-деформированного состояния производим вычисления
,
где jf
- учитывает влияние свесов таврового сечения, определяется по формуле
(вторым слагаемым для упрощения расчетов можно
пренебречь в виду его малости для рассматриваемого случая).
Относительная высота сжатой зоны равна
,
где коэффициент b = 1,8 (для
тяжелого бетона п. 4.28 [7])
Плечо внутренней пары сил в стадии II
НДС равно
мм
По табл. 35 [7] принимаем значение коэффициента
упругости н = 0,15, а значение коэффициента неравномерности напряжений в сжатом
бетоне шb
= 0,9 (п. 4.27 [7]).
Вычисляем кривизну плиты при продолжительном
действии постоянной и длительных нагрузок
мм-1
Вычисляем прогиб от продолжительного действия
нагрузки
мм < мм,
где коэффициент, учитывающий равномерно
распределенный характер внешнего воздействия по длине плиты.
Проверка прочности плиты в стадии
изготовления, транспортирования и монтажа
Суть расчета состоит в проверке достаточности
верхней арматуры плиты (арматуры полки и ребер) для восприятия усилий,
возникающих при ее изготовлении и подъеме.
Исходные предпосылки расчета
- напряжения в арматуре в момент
обжатия равны
МПа;
- прочность бетона в момент обжатия
(завершающий этап стадии изготовления) равна 50 % проектной, а следовательно,
его параметры сопротивляемости соответствуют бетону класса В15 и равны (табл.
12, 13, 16 [6])
МПа; МПа; МПа
- коэффициент условий работы бетона (учитывает
кратковременный характер обжатия при отпуске напряжений с упоров (табл. 14 [6])
и следовательно
МПа; МПа;
- коэффициент динамичности для
нагрузки от собственной массы панели, возникающей при ее подъеме Кd
= 1,6 (см. п. 1.9 [6])
- предполагается, что подъем панели,
производится за петли, расположенные на расстоянии 1000 мм от ее торцов рис.
4.1, 4.4)
Рисунок 3.4 - Расчетная схема при действии
монтажных нагрузок
Плита рассчитывается как внецентренно сжатый
элемент, находящийся под действием усилий от собственной массы (Мg)
и предварительного обжатия Ptot,
рассматриваемого как внешнее усилие.
Определение расчетных усилий
кНм,
где gpl - принимают
по данным табл.3.2.
Н = 301,6 кН.
Граничная высота сжатой зоны (для
стадии изготовления)
,
где МПа - для арматуры класса В500,
которая устанавливается в полке плиты и является рабочей растянутой арматурой
при изготовлении и подъеме плиты
Расчет площади сечения требуемой арматуры
Расчет ведется как для прямоугольного сечения
(верхняя полка при изготовлении и монтаже находится в растянутой зоне) размером
b ×
h'0 = 160
×
335, (h'0 = h
- а' = 350 - 15 = 335 мм)
,
где е - эксцентриситет приложения
равнодействующей усилий в сжатой (при изготовлении и монтаже) зоне плиты
мм
Для полученного значения находим
> и тогда требуемое значение площади
верхней арматуры плиты
мм2
Фактически принятое сечение арматуры полки плиты
состоит из площади арматуры сетки С-1 (С-2) с Аs
= 196 мм2 / на 1 м. (см. п. 3.3) и 2 Ø10
A240 с площадью 157
мм2. То есть, суммарная площадь верхней арматуры существенно больше
требуемой площади А's,
а значит прочность плиты в стадии изготовления и монтажа обеспечивается.
плита перекрытие колонна здание
4. Расчет и конструирование сборной
железобетонной колонны
.1 Исходные данные для проектирования
Требуется запроектировать среднюю колонну 1
этажа многоэтажного промышленного здания при ниже приведенных данных:
- число этажей n = 4;
- высота этажа Н = 4,6 м;
- расчетная нагрузка на
перекрытие17,78 кН/м2 (табл. 3.2);
- расчетная нагрузка от веса
ригеля4,13 кН/м;
- район строительства г. Киев;
(I
снеговой район)
- снеговая расчетная нагрузка 0,8 кН/м2
[2]
- расчетная грузовая площадь
при сетке колонн 6 ×
6 м 36 м2
- коэффициент надежности по назначению
0,95
Краткие методические рекомендации
Колонны средних рядов зданий и сооружений
условно могут быть отнесены к внецентренно сжатым железобетонным элементам со
случайным эксцентриситетом. Поэтому:
- рекомендуемые сечения для сжатых (со
случайным эксцентриситетом) элементов - симметричные (квадратные, круглые) при
минимальных размерах 200 мм для жилых (общественных) зданий и 300 мм -
промышленных;
- сечение колонн целесообразно
принимать с таким расчетом, чтобы их гибкость ;
- рекомендуемые классы
бетона - не ниже В15;
рабочей арматуры - А300, A400;
поперечной - А240, В500.
- минимальный диаметр стержней
продольной арматуры принимается равным 12 мм, а поперечной - по условиям
свариваемости для сварных каркасов (Прил. 3) и не менее 5 мм (0,25 d) - в
вязанных;
- максимальный диаметр продольных
стержней сжатых элементов зависит от вида и класса бетона (см. п. 8.3.4 [2]);
- минимальный коэффициент армирования
должен соответствовать требованиям п. 8.3.4 [2], максимальный - мmax
≤ 0,03;
- шаг хомутов не должен превышать 15 d
и быть не более 500 (условие обеспечения устойчивости сжатой продольной
арматуры);
Примечание: если м > 3 %, то шаг хомутов
принимается менее 10 d
и менее 300 мм;
- размещение арматуры в сечении и
установка конструктивной продольной и поперечной арматуры должны выполняться с
учетом требований п.п. 8.3.4 и 8.3.9 [2] (см. также рис. 6.1).
.2 Определение расчетных усилий
Таблица 5.1
К определению нагрузок на среднюю колонну
первого этажа
Характер
нагружения
|
Вид
нагрузки
|
Обозначение
|
Размерность
|
Исходное
расчетное значение
|
Грузовая
площадь, м2 (м)
|
Расчетное
усилие, кН
|
|
От
собственной массы колонн
|
gc
|
-
|
-
|
-
|
45,9
|
|
От
массы плит перекрытия и пола
|
gf, pl
|
кН/
м2
|
3,38
|
4
×
36
|
486,7
|
Постоянная
|
От
массы ригелей перекрытия
|
grib
|
кН/
м
|
4,13
|
4
×
6
|
99,1
|
|
От
массы покрытия *)
|
gt
|
кН/
м2
|
3,41
|
36
|
122,8
|
|
От
массы ригеля покрытия
|
grib
|
кН/
м
|
4,13
|
24,8
|
|
Итого
постоянная
|
Nconst
|
|
|
|
Nconst =779,3
|
|
Полная
снеговая, в том числе:
|
рs
|
кН/
м2
|
0,8
|
36
|
Ns = 28,8
|
|
-
кратковременная
|
рs,
sh
|
кН/
м2
|
0,56
|
36
|
Ns,
sh
= 20,2
|
Временная
|
-
длительная (30 %)
|
рs,
l
|
кН/
м2
|
0,26
|
36
|
Ns,
l
= 9,36
|
|
Полезная
полная, в том числе:
|
v
|
кН/
м2
|
7
|
4
×
36
|
Nv = 1008,0
|
|
-
кратковременная
|
vsh
|
кН/
м2
|
2
|
144
|
Nv,
sh
= 288,0
|
|
-
длительная
|
vl
|
кН/
м2
|
5
|
144
|
Nv,
l
= 720,0
|
|
Полная,
в том числе:
|
Nt = Nconst + Ns
+ Nv =
|
1816.1
|
Суммарная
|
-
кратковременная
|
Nsh = Ns, sh + Nv,
sh =
|
308,2
|
|
-
длительная
|
Nl = Nconst + Ns, l
+ Nv, l =
|
1508,7
|
Примечание: *) расчетная нагрузка от
покрытия принята от веса:
3 слоев рубероида - 120 · 1,2 = 144 Н / м2
= 0,144 кН / м2
цементно-песчаного выравнивающего слоя толщиной
0,020 м - 400 · 1,3 = 0,52 кН / м2
железобетонной ребристой плиты- 2,5 · 1,1 = 2,75
кН / м2
Предварительно задаемся сечением колонн bс
×
hс
= 30 ×
30 см;
Определяем полную конструктивную длину колонны Нс
= 18,4 + 0,15 + 0,50 = 19,05 м, где hзад
= 0,5 - глубина заделки колонны в фундамент).
Расчетная нагрузка от массы колонны (без учета
веса защемляемого участка колонны)
кН
Расчетные усилия с учетом
коэффициента надежности по ответственности гn = 0,95
будет иметь следующие значения:
полное кН,
длительное кН,
кратковременное кН.
4.3 Расчет площади рабочей арматуры
Нормируемые характеристики бетона и арматуры
Принимаем: бетон класса В30, гb1
= 0,9 (гb1
Rb = 0,9 · 17 = 15,3
МПа)
арматура класса А400 (Rsc
= 355 МПа).
Проводим необходимые поверочные расчеты:
- расчетная длина колонны 1го
этажа с учетом защемления в фундаменте
м;
- гибкость колонны
< 20
и, следовательно, расчет ведется в
предположении наличия только случайных эксцентриситетов методом
последовательных приближений.
мм2,
где ц = 0,8 - предварительно
принятое значение для ориентировочной оценки площади арматуры Аs, tot.
Принимаем для поверочных расчетов 4 Ø 28 А400 с
площадью 2463 мм2.
Уточняем расчет колонны с учетом принятого
значения Аs,
tot
= 2463 мм2 и значение ц = 0,9 (табл. 6.2 [3]).
Тогда фактическая несущая способность колонны
кН > 1725,3 кН,
то есть, прочность колонны
обеспечена.
Проверяем достаточность величины
принятого армирования
мmax > > мmin = 0,001,
т.е. условие удовлетворяется.
Назначение поперечной арматуры
Класс арматуры хомутов А240, диаметр dw
≥
0,25 d = 0,25 ∙ 28
= 7 мм.
Принимаем dw
= 8,0 мм.
Каркас сварной, поэтому шаг хомутов sw
≤
15 d = 420 мм, sw
= smax = 400 мм.
5. Расчет и конструирование центрально
нагруженного фундамента под колону
Исходные данные для проектирования
Расчетное усилие в заделке - Nfun
= 1725,3 кН (см. п. 6.2 Пособия);
Нормативное усилие- N
nfun
= Nfun: гfm
= 1725,3: 1,15 = 1500,3 кН;
Условная (без учета района строительства
и категории грунта) глубина заложения- Нf
= 1,5 м
Расчетное сопротивление грунта (по заданию)- Rгр
= 0,30 МПа
Средний вес единицы объема бетона фундамента
и грунта на его уступах- гm
= 20 кН / м3
Фундамент проектируется монолитным,
многоступенчатым
из тяжелого бетона класса В15 (гb1
= 0,9)- Rbt
= 0,675 МПа
Армирование фундамента выполнить арматурой
класса А400 (Rs
= 355 МПа)
.1 Определение геометрических размеров
фундамента
Требуемая площадь сечения подошвы фундамента
мм2 = 5,56 м2.
Размер стороны квадратной подошвы
м.
Назначаем а = 2,4 м, тогда давление
под подошвой фундамента при действии расчетной нагрузки
Н/мм2 = 310 кН/м2.
Рабочая высота фундамента из условия
прочности на продавливание
мм;
мм (аз = 35 ÷ 70 мм -
толщина защитного слоя)
По условию заделки колонны в
фундамент
мм.
По условию анкеровки сжатой арматуры
(арматура колонны) диаметром Æ
28 А400 в бетоне класса В30
мм,
где л an = 20.
Слагаемые (200 + 50) - первое слагаемое
определяет минимальную (по условию продавливания) толщину днища стакана, а
второе - зазор между дном стакана и низом колонны.
С учетом удовлетворения всех
требований принимаем окончательно трёхступенчатый фундамент: мм, мм, высоту
нижней ступени h1 = 300 мм .
Принимаем плитную часть из двух
ступеней высотой h1=h2 = 300 мм.
Размеры в плане второй ступени назначаем кратно 300 мм, т.е. 1,8х1,8 м.
Проверяем соответствие рабочей
высоты нижней ступени h0 1 по условию
продавливания и прочности по поперечной силе, действующей в сечении III - III. На 1 м
ширины этого сечения поперечная сила равна
кН.
Минимальное значение поперечной силы
,
воспринимаемое бетоном определяем согласно п. 6.2.34 [12]
= 243 кН < Q1 = 260,4 кН.
То есть, прочность нижней ступени по
наклонному сечению не обеспечена.
Увеличим толщину нижней ступени до
350 мм. Тогда h1 = 300 мм
,6 кН > Q1 = 223,2 кН.
То есть, прочность нижней ступени по
наклонному сечению обеспечена.
Ширина второй ступени определена
геометрически и составляет мм. Проверяем прочность фундамента
на продавливание по поверхности пирамиды
,
где кН - усилие продавливания;
м2 - площадь основания
пирамиды продавливания;
м - усредненный периметр сечения
пирамиды продавливания;
F = 849,3 < Н = 2754
кН,
т.е. условие прочности на продавливание
удовлетворяется.
.2 Определение площади рабочей арматуры
Изгибающие моменты в расчетных сечениях
фундамента
= 33,5 кНм,
= 291,8 кНм.
Необходимая площадь сечения арматуры
для каждого направления на всю ширину фундамента определяется как большее из
двух следующих значений
мм2,
мм2.
Нестандартную сетку принимаем с
одинаковой в обоих направлениях с рабочей арматурой 17 Æ 10 А400 (Аs = 1334,5 мм2)
и шагом 150 мм.
Проверяем достаточность принятого
армирования фундамента
>
Список литературы
1. СНиП 52-01-2003 Бетонные и
железобетонные конструкции. Основные положения. М.: ГУП «НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2004.
2. СП 52-101-2003 Бетонные и
железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ГУП
«НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2004.
. Пособие по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного
напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО
«ЦНИИПромзданий, 2005.-214 с.
. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и
воздействия. Госстрой России. - М.: ГП ЦПП 2003.
. Пособие по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без
предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). - М.: ЦИТП, 1986.
. Пособие по проектированию
предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких
бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть 1. - М.: ЦИТП, 1986.
. Пособие по проектированию
предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких
бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть 2. - М.: ЦИТП, 1986.
. Байков В. Н., Сигалов Э. Е.
Железобетонные конструкции. Общий курс. - М.: Стройиздат, 1991.
. Шерешевский И. А.
Конструирование промышленных зданий и сооружений. - Л.: Стройиздат, 1975.
. Бородачев Н. А.
Автоматизированное проектирование железобетонных и каменных конструкций. - М.:
Стройиздат, 1995.
. СНиП II-22-81
Каменные и армокаменные конструкции/ Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2003. - 40
с.
. СТП ИрГТУ 05-04
"Система качества подготовки специалистов. Оформление курсовых и дипломных
проектов"