Силовой расчет групп Ассура

Силовой расчет групп Ассура

1.      Постановка задачи

Для шарнирного четырехзвенника (рис. 1) определить реакции F_12x, F1_2y, F_03x, F_03y, выполнив силовой расчет группы Ассура 1-го вида (звенья 2-3).

φ₁

Рис. 1. Шарнирный четырехзвенник

Исходными данными являются: координаты (м) x_A=0.075, y_A=0.13, x_B0.053, y_B=0.348, X_C=0.7, y_C=0, x_D=1.048, y_D=0.97, x_S2=0,289, y_S2=0.239, x_S3=0.7, y_S3=0.15; ускорения (м/с²) x_S2=-0,104, y_S2=-0,112, x_S3=0,061, y_S3=-0,006;

массы (кг) m₂=480, m₃=200;

моменты инерции (кг∙м²) J_S2=1, J_S3=2;

угловое ускорение (рад/с²) ε₂=0,12, ε₃=0,404;

проекции приложенной силы (H) F: F_x,=1000, F_y=1000.

2. Математическая модель решения задачи

ассур шарнирный четырехзвенник программа

При силовом расчете механизма рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Асура).

Рассмотрим силовой группы Асура I - го вида (рис. 2).

Рис. 2. Силовой расчет группы Асура I-го вида

Пусть к равенству 3 приложена сила F, представленная в виде проекций F_x и F_y. Действие отброшенных звеньев 1и 0 заменим реакциями F₁₂ F₀₃, неизвестными по величине и направлению. Приложим в центрах S₂ и S₃ главные векторы сил инерции звеньев в виде проекций F_u2x, F_u2y, F_u3x, F_u3y и главные моменты M_u2, M_u3. Значение их определяется следующим образом:

F_u2x=-m2xS2,                                   F_u2y =-m2yS2

F_u3x =-m3xS3,                                  F_u3y =-m3yS3

M_u =-JS2ε₂                                        M_u3.=Js3 ε₃

Силы тяжести звеньев равны

G₂=9.81m₂                                       G₃=9.81m₃

Для определения реакций F₁, F_12y, F_x03x, F_03y составим систему четырех уравнений:

Подставляя значение сил и моментов сил в выражения (1), получим

Уравнения (2) можно представить как систему линейных уравнений вида

где

a₁₁ = 1,      a₁₂ = 0,           a₁₃ = 1,           a₁₄ = 0,

a₂₁ = 0,      a₂₂ = 1,           a₂₃ = 0,           a₂₄ = 1,

a₃₁= - (y_A-y_B),                  a₃₂ = x_A-x_B,     a₃₃ = 0,        a₃₄ = 0,₄₁ = 0, a₄₂ = 0,       a₄₃ = - (y_C-y_B),               a₄₄ = x_C-x_B1 = F_12x, x₂ = F_12y, x₃ = F_03x, x₄ = F_03y.

Свободные члены равны:

Метод Гаусса

Рассмотрим СЛАУ с n - неизвестными

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + … + a_1nx_n =b₁,₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + … + a_2nx_n =b₂,

………………………………………_n1x₁ + a_n2x₂ + a_n3x₃ + … + a_nnx_n =b_n.

=B, где

x=(x₁, x₂,….x_n)

Если матрица невырожденная, то есть определитель не равен нулю, то система имеет решения.

Для решения СЛАУ при n<103 используется метод исключения, метод Гаусса. Для повышения точности вычислений в качестве диагонального элемента выбирается наибольший по модулю элемент в не преобразованном остатке соответствующего столбца. Путем эквивалентных преобразований матрица A преобразуется в треугольную матрицу вида Одновременно с матрицей преобразуется и столбец свободных членов. Это этап называется проходом метода Гаусса, во время обратного хода определяется неизвестные x_n, x_(n-1),… x₁

3. Алгоритм решения задачи

. Вводим исходные данные из файла dan21.txt

x_a, y_a, x_b, y_b, x_c, y_c, x_d, y_d, x_s2, y_s2, x_s3, y_s3, x_s2a, y_s2a, x_s3a, y_s3a, m₂, m₃, J_s2, J_s3, ε₂, ε₃, F_x, F_y

2. Для

Для

ввод A_i,_j

. Для

.1 m=| A_k,k|, im=k

.2 Для

.2.1 Если

.3 Если  то

Halt

.4 Если  то

.4.1 Для

.2.1

.5

.6 Для

.8 Для

.8.1 Для

. Если  то

Halt

6.

.1 Для

. Записываем результаты работы программы в файл RES21.RES

вывод

. Схема алгоритма

Схема головной программы

5. Таблица идентификаторов

6. Текст программы

Program Kyrs_21;crt;matr=array [1.. 20,1..20] of real;=array [1..20] of real;f12x, f12y, f03x, f03y, m, s, d, xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, xs2, ys2, xs3, ys3, xs2a, ys2a, xs3a, ys3a, m2, m3, js2, js3, e2, e3, fx, fy:real;, j, ier, n, k, im:integer; x, b:vect; a:matr; f1, f2:text; fu2x, fu3x, mu2, fu3y, fu2y, mu3, g2, g3:real;ClrScr;(f1,'dan21.txt'); reset(f1);(f2,'res21.res'); rewrite(f2);(f1, xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, xs2, ys2, xs3, ys3);(f1, xs2a, ys2a, xs3a, ys3a, m2, m3, js2, js3, e2, e3, fx, fy);i:=1 to 4 do beginj:=1 to 4 do(f1, a [i, j]);(f1);;x:=-m2*xs2a;x:=-m3*xs3a;:=-Js2*e2;y:=-m2*ys2a;y:=-m3*ys3a;:=-Js3*e3;:=9.81*m2;:=9.81*m3; n:=4;[1]:=-1*(fu2x+fu3x+fx);[2]:=-1*(fu2y-g2+fu3y-g3+fy);[3]:=-1*(mu2+(xs2-xb)*(fu2y-g2) - (ys2-yb)*fu2x);[4]:=-1*(mu3+(xs3-xb)*(fu3y-g3) - (ys3-yb)*fu3x+(xd-xb)*fy - (yd-yb)*fx);k:=1 to n-1 do begin:=abs (a[k, k]); im:=k;i:=k+1 to n dom<abs (a[i, k]) then begin:=abs (a[i, k]);:=i;;m=0 then;;im<>k then beginj:=k to n do begin:=a [k, j];[k, j]:=a [im, j];[im, j]:=s;;:=b[k];[k]:=b[im];[im]:=s;;:=a [k, k];j:=k to n do a [k, j]:=a [k, j]/d; b[k]:=b[k]/d;i:=k+1 to n do begin:=a [i, k];j:=k to n do[i, j]:=a [i, j] - d*a [k, j];[i]:=b[i] - d*b[k];; end;a [n, n]=0 then;;[n]:=b[n]/a [n, n];[n, n]:=1;[n]:=b[n];i:=(n-1) downto 1 do begin:=0; for j:=i+1 to n do:=s+a [i, j]*x[j];[i]:=b[i] - s;;x:=x[1]; F12y:=x[2]; F03x:=x[3]; F03y:=X[4];(f2,'Kyrsovoi proekt');(f2,'Silovoi ras4et grupp Assura');(f2,'Isxodnie dannie');(f2,'Xa=', xa:5:3,' Ya=', ya:4:2,' Xb=', xb:5:3,' Yb=', yb:5:3,' Xc=',:3:1,' Yc=', yc:1:0,' Xd=', xd:5:3);(f2,' Yd=', yd:5:3,' Xs2=', xs2:5:3,' Ys2=', ys2:5:3,' Xs3=', xs3:3:1,

' Ys3=', ys3:4:2,' Xs2a=', xs2a:5:3,' Ys2a=', ys2a:5:3,' Xs3a=', xs3a:5:3);(f2,' Ys3a=', ys3a:5:3,' M2=', m2:3:0,'M3=', m3:3:0,' Js2=', js2:1:0,' Js3=', js3:1:0);(f2,' e2=', e2:4:2,' e3=', e3:5:3,' Fx=', fx:4:0,' Fy=', fy:4:0);(f2,'Naidennie parametri');(f2,'F12x=', F12x:5:2,' F12y=', F12y:5:2,' F03x=', F03x:5:2,' F03y=', F03y:5:2);(f1); close(f2);until keypressed

end.

7.      Результаты работы программы

Xa=0.075 Ya=0.13 Xb=0.503 Yb=0.348 Xc=0.7 Yc=0 Xd=1.048=0.197 Xs2=0.289 Ys2=0.239 Xs3=0.7 Ys3=0.15 Xs2a=-0.104 Ys2a=-0.112 Xs3a=0.061a=-0.006 M2=480M3=200 Js2=1 Js3=2=0.12 e3=0.404 Fx=1000 Fy=1000parametrix=1317.57 F12y=3011.05 F03x=-2355.29 F03y=2604.79

8. Анализ результатов

В результате работы программы, с использованием силового расчета группы Ассура 1-го вида, были определены реакции F_12x, F_12y, F_03x, F_03y.

F_12x=1317.57 Н

F_12y=3011.05 Н

F_03x=-2355.29 Н

F_03y=2604.79 Н

Литература

1.   Рапаков Г.Г., РжеуцкаяС.Ю. Тurbo Pascal для студентов и школьников. - СПБ.: БХВ - Петербург, 2004. - 352 с.:ил.

2.      Анципорович П.П., Алейникова О.И., Булгак Т.И., Луцко Н.Я. Информатика. Учебно-метод. Пособие к лабораторным работам для студ. машиностроит. спец. В 4 ч. - Мн.: БНТУ, 2009.