Разработка программы для определения зависимости скорости вала двигателя от времени

1. Постановка задачи

Двигатель из состояния покоя приводит в движение вал рабочей машины. Механическая характеристика двигателя состоит из двух прямолинейных участков: М_Д1=a₁+b₁ω при и М_Д2=a₂+b₂ω при . Приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей машины и двигателя J, момент сопротивления на том же валу равен М_С.

Определить зависимость скорости вала двигателя от времени ω(t). Вычислить скорость ω_уст и время начала t_уст установившегося движения вала. Построить графики зависимостей ω(t) и М_Д(t).

Исходные данные:

a1=96 Н*м

a₂=2100 Н*м

b₁=0,56 Н*м*с

b₁=20 Н*м*с

М_С=60 Н*м

J=12 кг*м²

n=20

Dt=0,1 с

ε=0,1

2. Математическая модель решения задачи

В качестве математической модели задачи используем дифференциальное уравнение движения вала двигателя

Тогда на прямолинейном участке при задача Коши примет вид:

                           (1)

Значение ω_опр определим (см. рис. 1) из условия М_Д(ω_опр)=М_Д(ω_опр) или a₁+b₁ω_опр=a₂-b₂ω_опр.

Откуда

.

Решив задачу Коши на интервале аргумента  методом Эйлера и Рунге-Кутта четвертого порядка точности, получим таблично заданную зависимость t(ω). Построенную таблицу можно рассматривать в качестве зависимости ω(t) и использовать для определения М_Д(t).

На прямолинейном участке при  строим задачу Коши в виде

 (2)

Для каждого значения аргумента t_i=t_i-1+Dt, начиная с i=n+2 и используя t_опр=t_n+1, ω_опр=ω_n+1, решаем задачу Коши (2) выбранным методом и получаем последовательность значений функции ω_n+2, ω_n+3, ω_n+4 и т.д. Процесс вычислений прекращаем при выполнении условия . Тогда в качестве ω_уст берем последнее вычисленное значение ω_i и t_уст=t_i.

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.

Пусть задано дифференциальное уравнение первого порядка  или y’=F (x, y)

На интервале [x₀, x_n] разобьём на n частей и получим X_0,…,X_n.

X_i=X₀+(i-1) h или X_i=X_i-1+h₁, где .

Соответствующее значения y₁=y*(x_i), где y*(x_i) - приближенное значение дифференциального уравнения.

Для получения численного решения дифференциального уравнения уравнение заменяется уравнениями относительно значений функции y*(x). Эти уравнения называют разностными. Простейшие разностные уравнения для заданного дифференциального уравнения имеют вид.

y_i+1-y_i=h*F (x, y)

y_i+1=y_i+h*F (x, y) - формула Эйлера.

Алгоритм метода Эйлера.

) Ввод исходных данных(x₀, x_n,n, y₀).

2)

) x[0]=x₀; y[0]=y₀.

) Для i=1, n

.1.) x[i]=x [i-1]+h;

.2) y[i]=y [i-1]+h*f (x[i-1], y [i-1]);

) Для i=0, n

.1) Вывод x[i], y[i].

3. Алгоритм решения задачи

1. Вводим исходные данные

a1, a2, b1, b2, Mc, J, n, dt, epsilon;

. wopr:=(a2-a1)/(b1+b2); tn:=0; wn:=0; wk:=wopr;

Решаем дифференциальное уравнение с использованием процедуры EILER

3. EILER (n, wn, wk, tn, fun1, w, t)

Записываем в файл RESULTS.RES полученную табличную зависимость w(t) на промежутке 0<=w<=wopr;

4. Для i=1…n+1

.1. writeln (t[i], w[i], Md[i]);

Записываем в файл RESULTS.RES topr и wopr

5. writeln (topr, wopr);

. i:=n+2;

Определяем функцию w(t) на промежутке w>=wopr с использованием цикла с постусловием

7. repeat

.1. t[i]:=t [i-1]+dt;

.2. w[i]:=w [i-1]+dt*fun2 (w[i-1]);

.3. m:=i; i:=i+1;abs (w[i-1] - w[i])<=epsilon;

Записываем в файл RESULTS.RES полученную табличную зависимость w(t) на промежутке w>=wopr

8. Для i=n+2…m(t[i], w[i], Md[i]).

Записываем в файл результатов tyst, wyst, Mdyst.

. writeln (tyst, wyst, Mdyst).

Алгоритм процедуры EILER

1. t[1]:=tn; t [n+1]:=tk; v[1]:=vn; h:=(t [n+1] - t[1])/n;

. Для i=2…n+1

.1 t[i]:=t[1] +(i-1)*h;

.2 v[i]:=v [i-1]+h*f (t[i-1]);

Алгоритм функции fun1

1.      fun1:=12/(2100+0.56*w-60)

Алгоритм функции fun2

1.      fun2:=(2100-20*w-60)/12

:real

Функция fun2

:real

Процедура EILER

:integer; tn, tk, vn:real; f:fun;

Var t, v:vect

5. Таблица идентификаторов