Сложные высказывания (суждения)

Сложные высказывания (суждения)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет транспорта»

Кафедра «Философия, история и политология»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине «ЛОГИКА»

Тема. Сложные высказывания (суждения)

Введение

В своем развитии человечество прошло длинный путь - от далеких времен, когда первым представителям нашего рода приходилось ютиться в пещерах, до городов, в которых живем мы и наши современники. Такой временной разрыв не повлиял на сущность человека, его природное стремление к познанию окружающего мира. Однако познание чего-либо невозможно без способности отделять истинное от ложного и правду от лжи. Так уж сложилось, что истина всегда была неоднозначным явлением. Одних она щедро одаривала, другим приносила несчастья и горести. И здесь все зависит от самого человека, его воспитания, воли и силы духа. Но каждый должен понимать, что только истина способствует развитию человека, как в духовном, так и в научном плане.

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в 4 в. до н. э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348-322 гг. до н. э.).

Логика - это наука о мышлении. Но в отличие от других наук, изучающих мышление человека, например психологии, логика, изучает мышление как средство познания; ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познаёт окружающий его мир.

Наука не всегда шла путем установления истины, и этот путь показал свою несостоятельность. Были попытки характеризовать личность человека по форме его головы, и еще множество не менее абсурдных направлений. Но если бы в развитии науки не допускалось таких ошибок, невозможно было бы определить ценность правильных подходов. Достижению желаемого результата препятствует еще и то, что путь к истинным знаниям во все времена был тернист. Многие ученые, борясь за свою идею и те открытия, которые они сумели совершить (иногда на столетия раньше положенного срока), жертвовали своей жизнью. Достаточно вспомнить итальянского ученого Джордано Бруно, горевшего на костре за то, что не захотел отречься от своей теории бесконечности Вселенной и бесчисленности ее миров. Или современных физиков-ядерщиков, или микробиологов, которые подвергались радиоактивному облучению и ставили на себе эксперименты ради блага других. Однако, несмотря на это, не все полезные открытия сейчас приносят людям пользу. Некоторые проекты закрыты из-за недостатка финансирования, другие служат обратным целям. Например, атомная реакция с самого момента открытия имела двойственный характер. С одной стороны, она эффективно служит людям, давая в огромных количествах энергию, а следовательно, тепло и свет. На другой чаше весов лежат жизни тех, кто погиб, подвергшись смертоносному излучению.

Логика, изучающая познающее мышление и применяемая как средство познания, возникла и развивалась как философская наука и в настоящее время представляет собой сложную систему знаний, включающую две относительные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Мышление человека подчиняется логическим законам и протекает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная её правил, подобно тому, как они правильно говорят, не зная правил грамматики.

Что касается логики, то её задача заключается в том, что бы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более “грамотно”, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям.

Логические задачи

Установить предложения, являющиеся сложными высказываниями, дать их логическую характеристику, выразить символически: Назвался груздем - полезай в кузов. “Да здравствует солнце, да скроется тьма!” (Пушкин). Кризисы и конфликты - благодатная почва для международного терроризма. У человека рождается либо мальчик, либо девочка. Если Х ровесник Y, то Y ровесник Х. Если и только если число четное, то оно делится на два без остатка.

Выяснить, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях: Хоть редко, да метко. Плывет по реке не то лодка, не то бревно. Деревья качаются, потому что дует ветер. Посеешь ветер - пожнешь бурю.

Определить форму и логические значения (согласно таблице) следующих сложных высказываний: 4=простое число и делится на два. Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер. Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает. “Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле” (Гамзатов). Петр либо его родственник, либо коллега по работе.

Высказывание как форма мышления

Высказывание - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними.

Высказывание выражаются в форме суждения относительно определенного предмета. Например, высказываниями являются следующие выражения: «Марс называется красной планетой»; «Человек есть млекопитающее»; «Москва - столица России». Все эти высказывания утверждают что-либо о своем предмете, однако высказывание может и отрицать. Например, «Платон жил не в Китае»; «Движущая сила троллейбуса - не горючее» и т. д.

Высказывание бывают как истинными, так и ложными, причем истинность либо ложность высказывания зависит от объективности отражения окружающего мира. Если предметы, процессы, явления нашего мира отражаются в высказывании верно, правильно, высказывание называют истинным. Если высказывание отражает окружающий мир с искажениями, неправильно определяет место предметов по отношению друг к другу и вообще не соответствует действительности, его называют ложным. Ложные высказывания могут возникать по недосмотрению человека или с его прямым умыслом. Ложность высказываний не всегда бывает явной, но в большинстве случаев она очевидна. Например, высказывание «С Земли видна обратная сторона Луны» является ложным. Также ложным будет, например, высказывание «Все транспортные средства оснащены двигателем».

Все сказанное выше относится к традиционной логике, которая характеризуется двузначностью высказываний. Однако еще со времен зарождения логики известно, что некоторые высказывания имеют неопределенный характер. На данный момент они ни истинны, ни ложны. Одним из самых известных таких высказываний является высказывание «Бог есть». Не подкрепленное ничем, кроме веры, это выражение не дает возможности достоверно проверить истинность или ложность содержащейся в нем информации. Другими такими высказываниями можно назвать следующие: «На Марсе есть жизнь» или «Вселенная бесконечна». На сегодняшний день с достоверностью проверить и утвердить либо опровергнуть эти высказывания не представляется возможным.

Такой подход к определению характера высказываний присущ одной из разновидностей многозначной логики - логике трехзначной.

Высказывание состоят из субъекта (обозначается латинской буквой S), предиката (обозначается как P) и связки. Также возможно наличие кванторного слова. Субъект высказывания - это его предмет. А именно, это то, о чем говорится в высказывании. Предикат дает понятие о признаках субъекта. Связка выражается словами «является», «есть», «суть». Иногда она заменяется тире. Любой субъект высказывания отражен в каком-либо понятии. Как мы помним, понятие характеризуется содержанием и объемом. Именно для определения части, которую занимает высказывание в объеме понятия, отражающего его субъект (предмет), и предназначено кванторное слово. В языке такой квантор может быть словами «все», «некоторые», «ни один» и т. д.

Выражение высказываний происходит при помощи символов- переменных и знаков, обозначающих логические термины. Других символов для этой цели нет. Переменные высказывания выражаются в виде букв латинского алфавита (a, b, c, d и т. д.). Такие буквы называют переменными высказываниями, а также пропозициональными переменными. Говоря простым языком, под этой группой символов понимаются простые суждения, составляющие высказывание. Выражаются данные суждения в виде повествовательных предложений. Другая группа символов, использующаяся для выражения высказываний в виде формул, это знаки. Они обозначают логические термины, такие как конъюнкция и дизъюнкция, которая может быть строгой и нестрогой, отрицание, эквиваленция и импликация. Конъюнкция отображается в виде галочки, направленной вверх (^), дизъюнкция как галочка, направленная вниз (٧). При строгой дизъюнкции выше галочки ставится точка (٧•). Импликация имеет знак «→», отрицание (-), эквиваленция (≡).

Последним видом символов, при помощи которых выражаются высказывания, являются круглые скобки ().

Символы, обозначающие логические термины, типы связки, характеризуются разной силой. Так, связка ^ считается самой сильной, т. е. она связывает сильнее всех остальных. Связка ٧ ñèëüíåå, ÷åì →, что важно только в некоторых случаях. Так, определение силы связок становится немаловажным в случае записи формул без использования скобок. Если мы имеем высказывание, выраженное формулой (a^b) ٧ c, ìîæíî íå ïèñàòü ñêîáêè, à ïðÿìî óêàçûâàòü, ÷òî a^b٧ c. Òî æå ïðàâèëî äåéñòâóåò è ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèìâîëà →.

Однако данное правило справедливо не во всех случаях. То есть во многих случаях недопустимо опускать скобки. Например, когда конъюнктивная связка понятия a осуществляется с двумя другими понятиями, связанными отношением импликации и отделенными круглыми скобками, опускать последние недопустимо (a^(b → c)). Это очевидно, так как в противном случае пришлось бы вначале осуществлять связку конъюнкции и только затем импликацию. Из школьного курса математики мы знаем, что опускать скобки в подобном случае нельзя. Иллюстрацией подобной ситуации может быть следующий пример: 2 × (2 + 3) = 10 и 2 × 2 + 3 = 7. Результат очевиден.

В связи со сказанным выше можно отметить, что далеко не каждое символьное выражение высказываний является формулой. Для этого необходимо наличие определенных признаков. Например, формула должна быть построена правильно. Примерами такого построения могут быть: (a^b), (a ٧ b), (a → b), (a ≡ b). Это построение отмечается как ППФ, т. е. правильно построенная формула. Примерами неправильно построенных формул могут быть: a^b, a ٧ b, ٧b, a → b, (a^b) и др. В первых трех случаях неправильность формулы заключается в том, что понятия, объединенные связками, должны быть заключены в скобки. Последняя формула имеет незакрытую скобку, третий же пример характеризуется тем, что одно простое понятие не объединено с другим, несмотря на то, что имеется символ дизъюнкции.

Понятие, структура и виды сложных высказываний

Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения - это суждения, созданные из двух простых.

Конъюнкция (a^b) - это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и a, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (a) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным.

Дизъюнкция (a ٧ b) áûâàåò ñòðîãîé è íåñòðîãîé. Îòëè÷èå ìåæäó ýòèìè äâóìÿ âèäàìè äèçúþíêöèè ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè íåñòðîãîì âèäå ÷ëåíû åå íå èñêëþ÷àþò äðóã äðóãà. Ïðèìåðîì íåñòðîãîé äèçúþíêöèè ìîæåò áûòü: «Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàãîòîâêè äåòàëü ìîæíî äîâåñòè íà ñòàíêå (a) èëè ïðåäâàðèòåëüíî îáðàáîòàòü íàïèëüíèêîì (b)». Î÷åâèäíî, ÷òî çäåñü à íå èñêëþ÷àåò b è íàîáîðîò. Èñòèííîñòü ïîäîáíîãî ñëîæíîãî ñóæäåíèÿ çàâèñèò îò èñòèííîñòè åãî ÷ëåíîâ ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè ëîæíû îáà ÷ëåíà, ëîæíûì ïðèçíàåòñÿ è îáðàçîâàííîå ïðè èõ ïîñðåäñòâå äèçúþíêòèâíîå ñóæäåíèå. Îäíàêî, åñëè ëîæíî òîëüêî îäíî ïðîñòîå ñóæäåíèå, òàêàÿ äèçúþíêöèÿ ïðèçíàåòñÿ èñòèííîé.

Ñëàáàÿ (íåñòðîãàÿ) äèçúþíêöèÿ - ëîãè÷åñêàÿ îïåðàöèÿ, ñîåäèíÿþùàÿ âûñêàçûâàíèÿ ïðè ïîìîùè ñîþçà «èëè», óïîòðåáëåííîãî â ñîåäèíèòåëüíî-ðàçäåëèòåëüíîì çíà÷åíèè, ò. å. êîãäà âõîäÿùèå â ñëîæíîå ñóæäåíèå ñîñòàâëÿþùèå ñóæäåíèÿ íå èñêëþ÷àþò äðóã äðóãà. Íàïðèìåð, â ñóæäåíèè «Í. - ïðåñòóïíèê èëè Ì. - ïðåñòóïíèê» óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ïðåñòóïíèêîì ìîæåò áûòü Í. èëè Ì., èëè îáà âìåñòå (ñèìâîëè÷åñêè: p٧q).

Ñèëüíàÿ (ñòðîãàÿ) äèçúþíêöèÿ - ëîãè÷åñêàÿ îïåðàöèÿ, ñîåäèíÿþùàÿ âûñêàçûâàíèÿ ïðè ïîìîùè ñîþçà «èëè», óïîòðåáëåííîãî â èñêëþ÷àþùåì ñìûñëå: ëèáî Í. ïðåñòóïíèê, ëèáî Ì. - ïðåñòóïíèê, íî íå îáà âìåñòå (ëèáî p, ëèáî q; ñèìâîëè÷åñêè: p٧•q).

Ýêâèâàëåíòíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îáðàçîâàííîå ñëîæíîå ñóæäåíèå èñòèííî òîëüêî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà èñòèííû îáà ïðîñòûõ ñóæäåíèÿ, âõîäÿùèõ â åãî ñîñòàâ, è ëîæíî ïðè ëîæíîñòè îáîèõ ýòèõ ñóæäåíèé.  áóêâåííîì âûðàæåíèè ýêâèâàëåíòíîñòü âûãëÿäèò êàê a ≡ b.

Èìïëèêàöèÿ (a → b) èñòèííà âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êðîìå îäíîãî. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè îáà âõîäÿùèõ â èìïëèêàöèþ ïðîñòûõ ñóæäåíèÿ èñòèííû èëè ëîæíû ëèáî åñëè ëîæíî ñóæäåíèå a, èìïëèêàöèÿ èñòèííà. Îäíàêî ïðè ëîæíîñòè ñóæäåíèÿ b ëîæíûì ñòàíîâèòñÿ è ñàìà èìïëèêàöèÿ. Ýòî ìîæíî ðàññìîòðåòü íà ïðèìåðå: «Ìû áðîñèì èñïðàâíûé ïàòðîí â êîñòåð (a), îí âçîðâåòñÿ (b)». Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè ïåðâîå ñóæäåíèå âåðíî, òî âåðíî è âòîðîå, òàê êàê âçðûâ ïàòðîíà, áðîøåííîãî â êîñòåð, ïðîèçîéäåò ñ íåèçáåæíîñòüþ.

Îòðèöàíèå (-). Ýòîò ëîãè÷åñêèé ñîþç îáðàçóåòñÿ çà ñ÷åò äîáàâëåíèÿ ê ëþáîìó âûñêàçûâàíèþ ñëîâ "Íåâåðíî, ÷òî...". Äëÿ ñèìâîëè÷åñêîé çàïèñè îòðèöàíèÿ èñïîëüçóþò ÷åðòó (ïåðåä) íàä ïåðåìåííûìè èëè ôîðìóëàìè: -p. ×èòàåòñÿ: "Íåâåðíî, ÷òî p", èëè ïðîñòî: "He-p". È åñëè p îçíà÷àåò, ñêàæåì, "Ïîãîäà ñåãîäíÿ äîæäëèâàÿ", òî -p ñòàíåò âûñêàçûâàíèåì: "Íåâåðíî, ÷òî ïîãîäà ñåãîäíÿ äîæäëèâàÿ". Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûñêàçûâàíèå p èñòèííî (íà óëèöå, â ñàìîì äåëå, èäåò äîæäü). Òîãäà åãî îòðèöàíèå -p ("Íåâåðíî, ÷òî ïîãîäà äîæäëèâàÿ") áóäåò, î÷åâèäíî, ëîæíûì âûñêàçûâàíèåì. Åñëè æå äîæäÿ íåò, òî åñòü âûñêàçûâàíèå p ëîæíî, òîãäà, íàîáîðîò, èñòèííûì áóäåò åãî îòðèöàíèå.  ðåçóëüòàòå ïðèëîæåíèÿ ê èñõîäíîé ìûñëè ýòîãî ëîãè÷åñêîãî ñîþçà îáðàçóåòñÿ âûñêàçûâàíèå, èñòèííîñòü êîòîðîãî ìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíóþ.

Ïðè îòðèöàíèè ñóæäåíèÿ, îòîáðàæàþùååñÿ êàê a, èñòèííî òîãäà, êîãäà ëîæíî îòðèöàåìîå ïîíÿòèå. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî îòðèöàíèå è îòðèöàåìîå ïðîñòîå ñóæäåíèå íå òîëüêî ïðîòèâîðå÷àò, íî è èñêëþ÷àþò (îòðèöàþò) äðóã äðóãà. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî, êîãäà èñòèííî ïîíÿòèå a, ëîæíî ïîíÿòèå a. È íàîáîðîò, åñëè ëîæíî a, òî îòðèöàþùåå åãî a ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì.

âûñêàçûâàíèå ñóæäåíèå ìûøëåíèå ëîãè÷åñêèé

Ëîãè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ñëîæíûõ âûñêàçûâàíèé

Ñëîæíûå ñóæäåíèÿ îáðàçóþòñÿ èç ïðîñòûõ ïóòåì òîãî èëè èíîãî èõ ñîåäèíåíèÿ.

Ïîäîáíî ïðîñòûì, ñëîæíûå ñóæäåíèÿ ìîãóò áûòü èñòèííûìè è ëîæíûìè. Íî åñëè èñòèííîñòü èëè ëîæíîñòü ïðîñòîãî ñóæäåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿåòñÿ åãî ñîîòâåòñòâèåì èëè íåñîîòâåòñòâèåì äåéñòâèòåëüíîñòè, òî èñòèííîñòü èëè ëîæíîñòü ñëîæíîãî ñóæäåíèÿ çàâèñèò ïðåæäå âñåãî îò èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè ñîñòàâëÿþùèõ åãî ïðîñòûõ ñóæäåíèé.

Ñëîæíûå ñóæäåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò ïðîñòûõ òàêæå ïî ñâîèì ôóíêöèÿì è ñòðóêòóðå: â íèõ ðàñêðûâàåòñÿ íå îäíà, à îäíîâðåìåííî íåñêîëüêî - äâå èëè áîëåå - ñâÿçåé ìåæäó ïðåäìåòàìè ìûñëè, à îñíîâíûìè ñòðóêòóðîîáðàçóþùèìè ýëåìåíòàìè âûñòóïàþò óæå íå ïîíÿòèÿ-òåðìèíû (ñóáúåêò è ïðåäèêàò), íî ñàìîñòîÿòåëüíûå ñóæäåíèÿ. È ñâÿçü ìåæäó ïîñëåäíèìè îñóùåñòâëÿåòñÿ íå ñ ïîìîùüþ ñâÿçêè "åñòü" ("íå åñòü"), à â êà÷åñòâåííî èíîé ôîðìå - ïîñðåäñòâîì ëîãè÷åñêèõ ñîþçîâ (îíè íàçûâàþòñÿ òàêæå ëîãè÷åñêèìè ñâÿçêàìè). Ýòî òàêèå ñîþçû, êàê "è", "èëè", "ëèáî", "åñëè... òî" è äð. Îíè áëèçêè ïî ñìûñëó ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàììàòè÷åñêèì ñîþçàì, íî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ïîëíîñòüþ ñ íèìè íå ñîâïàäàþò. Òàêèì îáðàçîì, åñëè â ïðîñòûõ ñóæäåíèÿõ ïåðåìåííûìè áûëè ñóáúåêò è ïðåäèêàò (S è Ð), à ïîñòîÿííûìè - ëîãè÷åñêèå ñâÿçêè "åñòü" è "íå åñòü", òî â ñëîæíûõ ñóæäåíèÿõ ïåðåìåííûìè âûñòóïàþò óæå îòäåëüíûå, äàëåå íåðàñ÷ëåíÿåìûå ñóæäåíèÿ (íàçîâåì èõ "À" è "Â"), à ïîñòîÿííûìè - ëîãè÷åñêèå ñîþçû: "è", "èëè" è äð.

Íå âñÿêîå ñëîæíîå ñóæäåíèå âûðàæàåòñÿ íåïðåìåííî ñëîæíûì ïðåäëîæåíèåì, íî âñÿêîå ñëîæíîå ïðåäëîæåíèå âûðàæàåò ñëîæíîå ñóæäåíèå.

Ìåæäó ñóæäåíèÿìè, òàê æå, êàê è ìåæäó ïîíÿòèÿìè, ñóùåñòâóþò îïðåäåëåííûå ëîãè÷åñêèå îòíîøåíèÿ.

Îòíîøåíèÿ ìåæäó ïðîñòûìè ñóæäåíèÿìè îïðåäåëÿþòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, èõ êîíêðåòíûì ñîäåðæàíèåì, à ñ äðóãîé - ëîãè÷åñêîé ôîðìîé: õàðàêòåðîì ñóáúåêòà, ïðåäèêàòà, ëîãè÷åñêîé ñâÿçêè. Ïîñêîëüêó ïî õàðàêòåðó ïðåäèêàòà ïðîñòûå ñóæäåíèÿ äåëÿòñÿ, ïðåæäå âñåãî, íà àòðèáóòèâíûå è ðåëÿöèîííûå.

Ïî ñâîåìó ñîäåðæàíèþ àòðèáóòèâíûå ñóæäåíèÿ ìîãóò íàõîäèòüñÿ â äâóõ âàæíåéøèõ îòíîøåíèÿõ - ñðàâíèìîñòè è íåñðàâíèìîñòè.

Ó íåñðàâíèìûõ ñóæäåíèé ðàçëè÷íû ñóáúåêòû èëè ïðåäèêàòû èëè òî è äðóãîå âìåñòå.

Ñðàâíèìûå ñóæäåíèÿ, íàîáîðîò, èìåþò îäèíàêîâûå òåðìèíû - è ñóáúåêò, è ïðåäèêàò, íî ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ ïî êîëè÷åñòâó è êà÷åñòâó. Ýòî ñóæäåíèÿ ñîïîñòàâèìû ïî èñòèííîñòè è ëîæíîñòè.

Ýêâèâàëåíòíîñòü (ðàâíîçíà÷íîñòü) - ýòî îòíîøåíèå ìåæäó ñóæäåíèÿìè, ó êîòîðûõ ñóáúåêò è ïðåäèêàò âûðàæåíû îäíèìè è òåìè æå èëè ðàâíîçíà÷íûìè ïîíÿòèÿìè (õîòÿ è ðàçíûìè ñëîâàìè), ïðè÷åì è êîëè÷åñòâî è êà÷åñòâî îäíè è òå æå.

Ñóæäåíèå îáëàäàåò äâóìÿ âàæíåéøèìè äëÿ ëîãèêè ñâîéñòâàìè: 1) áûòü ëèáî èñòèííûì, ëèáî ëîæíûì è 2) ÷òî-ëèáî óòâåðæäàòü èëè îòðèöàòü.  ëîãèêå âûñêàçûâàíèé îò âñåé ìûñëè, êîãäà îíà ïðåäñòàåò êàê âûñêàçûâàíèå, â ïîëå çðåíèÿ îñòàåòñÿ îäíà ëèøü åå ñïîñîáíîñòü - áûòü ëèáî èñòèííîé, ëèáî ëîæíîé. Êàæäîå âûñêàçûâàíèå îáîçíà÷àþò êàêîé-ëèáî ëàòèíñêîé áóêâîé: p, q, r, s,... Îíè ïîëó÷èëè íàçâàíèå ïðîïîçèöèîíàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Êðîìå òîãî, ââîäÿòñÿ ñïåöèàëüíûå çíà÷êè äëÿ íåêîòîðûõ ñòàíäàðòíûõ ÿçûêîâûõ îáîðîòîâ: "åñëè..., òî...", "è", "èëè" è ò.ï., êîòîðûå íàçûâàþò ëîãè÷åñêèìè ñîþçàìè.  ñèìâîëè÷åñêîé ëîãèêå ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü èñòèííîå âûðàæåíèå åäèíèöåé, à ëîæíîå - íóëåì. Ñòàëî áûòü, 1 è 0 çàìåíÿþò ñîîòâåòñòâåííî ñëîâà "èñòèííî" è "ëîæíî".

Ïîäîáíûì îáðàçîì ìîæíî âû÷èñëÿòü ñåìàíòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ëþáûõ ôîðìóë, êàê áû îíè íè áûëè ñëîæíû. Ïðè÷åì, åñëè ïåðåìåííûõ áîëüøå äâóõ, òî òîãäà, ðàçóìååòñÿ, è âàðèàíòîâ èõ ñî÷åòàíèé áîëüøå: ïðè òðåõ - 8, ïðè ÷åòûðåõ - 16 è ò.ä.

Ïðîòèâîïîëîæíûå âûñêàçûâàíèÿ (À è Å), â îòëè÷èå îò ïðîòèâîðå÷àùèõ, ìîãóò âìåñòå áûòü ëîæíûìè, íî íå ìîãóò áûòü âìåñòå èñòèííûìè.

Ñóáêîíòðàðíûå âûñêàçûâàíèÿ I è O íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ëîæíûìè, íî ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè.

 îòíîøåíèè ïîä÷èíåíèÿ íàõîäÿòñÿ ïîïàðíî âûñêàçûâàíèÿ À è I, Å è Î. Èç ïî÷èíÿþùåãî âûñêàçûâàíèÿ ëîãè÷åñêè ñëåäóåò ïîä÷èíåííîå; èç À âûòåêàåò I è èç Å âûòåêàåò Î. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èç èñòèííîñòè ïîä÷èíÿþùåãî âûñêàçûâàíèÿ ëîãè÷åñêè ñëåäóåò èñòèííîñòü ïîä÷èíåííîãî, è èç ëîæíîñòè ïîä÷èíåííîãî ñëåäóåò ëîæíîñòü ïîä÷èíÿþùåãî.

Ïîä÷èíåíèå - ýòî îòíîøåíèå ìåæäó òàêèìè ñóæäåíèÿìè, ó êîòîðûõ êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íî, à êà÷åñòâî îäíî è òî æå.  òàêîì îòíîøåíèè íàõîäÿòñÿ îáùåóòâåðäèòåëüíîå (À) è ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîå (I), îáùåîòðèöàòåëüíîå (Å) è ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå (Î) ñóæäåíèÿ. Ïðè ïîä÷èíåíèè äåéñòâóþò ñëåäóþùèå çàêîíîìåðíîñòè:

à) èç èñòèííîñòè ïîä÷èíÿþùåãî (À èëè Å) ñëåäóåò èñòèííîñòü ïîä÷èíåííîãî (ñîîòâåòñòâåííî 1 èëè Î), íî íå íàîáîðîò;

á) èç ëîæíîñòè ïîä÷èíåííîãî (I èëè Î) ñëåäóåò ëîæíîñòü ïîä÷èíÿþùåãî (ñîîòâåòñòâåííî À èëè Å), íî íå íàîáîðîò.

×àñòè÷íàÿ ñîâìåñòèìîñòü (ñóáêîíòðàðíîñòü) - ýòî îòíîøåíèå ìåæäó ñóæäåíèÿìè îäèíàêîâîãî êîëè÷åñòâà, íî ðàçíîãî êà÷åñòâà: ìåæäó ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíûìè (I) è ÷àñòíîîòðèöàòåëüíûìè (Î) ñóæäåíèÿìè. Äëÿ íåå õàðàêòåðíà ñëåäóþùàÿ çàêîíîìåðíîñòü: îáà ñóæäåíèÿ ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè, íî íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ëîæíûìè. Èç ëîæíîñòè îäíîãî èç íèõ ñëåäóåò èñòèííîñòü äðóãîãî, íî íå íàîáîðîò. Íàïðèìåð, ïðè èñòèííîñòè I, ÷òî "Íåêîòîðûå ãîñòèíèöû èìåþò âûñîêèé óðîâåíü îáñëóæèâàíèÿ", ìîæåò áûòü èñòèííî è Î, ÷òî "Íåêîòîðûå ãîñòèíèöû íå èìåþò âûñîêîãî óðîâíÿ îáñëóæèâàíèÿ". Íî îíî ìîæåò áûòü è ëîæíûì. Íàïðèìåð: åñëè èñòèííî, ÷òî "Íåêîòîðûå ãîñòèíèöû èìåþò âûñîêèé óðîâåíü îáñëóæèâàíèÿ", òî ýòî íå çíà÷èò, ÷òî èñòèííî Î: "Íåêîòîðûå ãîñòèíèöû íå èìåþò âûñîêîãî óðîâíÿ îáñëóæèâàíèÿ". Îíî ëîæíî. Îäíàêî, åñëè ëîæíî I, ÷òî "Íåêîòîðûå ãîñòèíèöû èìåþò âûñîêèé óðîâåíü îáñëóæèâàíèÿ ", òî íå ìîæåò áûòü ëîæíûì Î, ÷òî "Ïî êðàéíåé ìåðå, íåêîòîðûå ãîñòèíèöû íå èìåþò âûñîêîãî óðîâíÿ îáñëóæèâàíèÿ". Îíî áóäåò íåïðåìåííî èñòèííûì.

Íåñîâìåñòèìûå ñóæäåíèÿ èìåþò ñëåäóþùèå ëîãè÷åñêèå îòíîøåíèÿ: ïðîòèâîïîëîæíîñòè è ïðîòèâîðå÷èÿ.

Ïðîòèâîïîëîæíîñòü - ýòî îòíîøåíèå ìåæäó îáùåóòâåðäèòåëüíûìè (À) è îáùåîòðèöàòåëüíûìè (Å) ñóæäåíèÿìè. Îáà òàêèõ ñóæäåíèÿ íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè, íî ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ëîæíûìè. Èç èñòèííîñòè îäíîãî íåïðåìåííî ñëåäóåò ëîæíîñòü äðóãîãî, íî íå íàîáîðîò. Òóò, ñëåäîâàòåëüíî, çàêîíîìåðíîñòü, îáðàòíàÿ òîé, ÷òî õàðàêòåðèçîâàëà îòíîøåíèÿ ÷àñòè÷íîé ñîâìåñòèìîñòè. Òàê, åñëè èñòèííî À, ÷òî "Âñå ñïåöèàëèñòû çíàþò ñâîå äåëî", òî ëîæíî Å, ÷òî "Íè îäèí ñïåöèàëèñò íå çíàåò ñâîåãî äåëà". È åñëè èñòèííî Å, òî ëîæíî À. Íî åñëè ëîæíî À, ÷òî " Âñå ñïåöèàëèñòû çíàþò ñâîå äåëî ", òî îòñþäà åùå íå ñëåäóåò èñòèííîñòü Å, ÷òî "Íè îäèí ñïåöèàëèñò íå çíàåò ñâîåãî äåëà ".  äàííîì ñëó÷àå îíî òîæå ëîæíîå. Èñòèííî çäåñü I, ÷òî "Íåêîòîðûå ñïåöèàëèñòû çíàþò ñâîå äåëî ", è Î, ÷òî "Íåêîòîðûå ñïåöèàëèñòû íå çíàþò ñâîåãî äåëà".  äðóãèõ ñëó÷àÿõ Å ìîæåò áûòü èñòèííûì. Òàê, åñëè ëîæíî À, ÷òî "Âñå ñïåöèàëèñòû - íåïðîôåññèîíàëû", òî èñòèííî Å, ÷òî "Íè îäèí ñïåöèàëèñò íå ÿâëÿåòñÿ ïðîôåññèîíàëîì".

Ïðîòèâîðå÷èå (êîíòðàäèêòîðíîñòü) - îòíîøåíèå ìåæäó òàêèìè ñóæäåíèÿìè, êàê îáùåóòâåðäèòåëüíîå (À) è ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå (Î), îáùåîòðèöàòåëüíîå (Å) è ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîå (I). Èì ïðèñóùè ñëåäóþùèå çàêîíîìåðíîñòè: îíè íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè è íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ëîæíûìè. Èç èñòèííîñòè îäíîãî íåïðåìåííî ñëåäóåò ëîæíîñòü äðóãîãî, è íàîáîðîò.

Ïðèìåðû. Åñëè èñòèííî À, ÷òî "Âñå ëþäè - ïðàâäèâû", òî ëîæíî Î, ÷òî "Íåêîòîðûå ëþäè - íåïðàâäèâû". Åñëè ëîæíî À, ÷òî "Âñå ëþäè ïðàâäèâû", òî èñòèííî Î, ÷òî "Íåêîòîðûå ëþäè íå ïðàâäèâû".

Òàêîâû îñíîâíûå âèäû îòíîøåíèé ìåæäó ñóæäåíèÿìè è íåêîòîðûå, íàèáîëåå ÷àñòî ïðèìåíÿåìûå â íàøèõ âûñêàçûâàíèÿõ, ïðàâèëà ñîïîñòàâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñóæäåíèé.

Ðåëÿöèîííûå ñóæäåíèÿ (èëè ñóæäåíèÿ îá îòíîøåíèÿõ ìåæäó ïðåäìåòàìè ìûñëè), êàê óæå îòìå÷àëîñü, èìåþò íå÷òî îáùåå ñ àòðèáóòèâíûìè ñóæäåíèÿìè: òðåõ÷ëåííîñòü ñòðîåíèÿ õ R ó, íàëè÷èå êîëè÷åñòâà è êà÷åñòâà. Ïîýòîìó îíè ìîãóò íàõîäèòüñÿ òîæå â îòíîøåíèÿõ ïîä÷èíåíèÿ, ÷àñòè÷íîé ñîâìåñòèìîñòè, ïðîòèâîïîëîæíîñòè, ïðîòèâîðå÷èÿ èëè æå ëîãè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè. Òàê, åñëè èñòèííî1, ÷òî "Íåêîòîðûå ìåòàëëû ëåã÷å âîäû", òî ýòî åùå íå çíà÷èò, ÷òî èñòèííî À "Âñå ìåòàëëû ëåã÷å âîäû", íî îçíà÷àåò, ÷òî ëîæíî Å - "Íè îäèí ìåòàëë íå ëåã÷å âîäû" è ÷òî íåîïðåäåëåííî Î "Íåêîòîðûå ìåòàëëû íå ëåã÷å âîäû" (â äàííîì ñëó÷àå îíî èñòèííî).

 òî æå âðåìÿ ðåëÿöèîííûå ñóæäåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò àòðèáóòèâíûõ òåì, ÷òî ðàñêðûâàþò íå ñâîéñòâà ïðåäìåòîâ, à îòíîøåíèÿ ìåæäó ïðåäìåòàìè è, ñëåäîâàòåëüíî, èìåþò íå îäíî÷ëåííûé (îäíîìåñòíûé) ïðåäèêàò, à ìíîãî÷ëåííûé (ï-ìåñòíûé: îò äâóõ è áîëåå). Ïîýòîìó î çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà îòíîøåíèÿ R ìåæäó ïðåäìåòàìè õ è ó âíóòðè ñóæäåíèÿ óñòàíàâëèâàþòñÿ ñâîè, îñîáûå îòíîøåíèÿ.

Îòíîøåíèÿ ìåæäó õ è ó ìîãóò áûòü ïðåæäå âñåãî ñèììåòðè÷íûìè è íåñèììåòðè÷íûìè.

Ñèììåòðè÷íûå (îò ãðå÷. symmetria - ñîðàçìåðíîñòü) - ýòî òàêèå îòíîøåíèÿ ìåæäó õ è ó, äëÿ êîòîðûõ íå èìååò çíà÷åíèÿ, êàêîé èç ýòèõ ÷ëåíîâ ïðåäøåñòâóþùèé, à êàêîé ïîñëåäóþùèé. Èíà÷å ãîâîðÿ, èõ ìîæíî ìåíÿòü ìåñòàìè, ïðè ýòîì èõ èñòèííîñòü èëè ëîæíîñòü íå èçìåíèòñÿ. Íàïðèìåð: "Èâàí - áðàò Ïåòðà". Ñëåäîâàòåëüíî, "Ïåòð - áðàò Èâàíà". Òàêèå äâà ðåëÿöèîííûõ ñóæäåíèÿ ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè ëèáî îäíîâðåìåííî ëîæíûìè. Åñëè èñòèííî îäíî èç íèõ, òî èñòèííî è äðóãîå, è íàîáîðîò, åñëè ëîæíî îäíî èç íèõ, òî ëîæíî è äðóãîå.

Íåñèììåòðè÷íûìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå îòíîøåíèÿ ìåæäó õ è ó, ïðè êîòîðûõ âàæåí ïîðÿäîê èõ ðàñïîëîæåíèÿ. Ïîýòîìó ìåíÿòü èõ ìåñòàìè íåëüçÿ áåç èçìåíåíèÿ ñìûñëà ñóæäåíèÿ, à ñëåäîâàòåëüíî, åãî èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè. Íàïðèìåð, "Èâàí - îòåö Ñòåïàíà". Íî ýòî íå çíà÷èò, ÷òî "Ñòåïàí - îòåö Èâàíà". Åñëè èñòèííî îäíî èç ýòèõ ñóæäåíèé, òî ëîæíî äðóãîå. Èñòèííûì çäåñü áóäåò "Ñòåïàí - ñûí Èâàíà". Åñëè èñòèííî îäíî èç òàêèõ ñóæäåíèé, òî äðóãîå - íåîïðåäåëåííî.

Îòíîøåíèÿ ìåæäó õ è ó ìîãóò áûòü òðàíçèòèâíûìè è íåòðàíçèòèâíûìè,

Òðàíçèòèâíûå, èëè ïåðåõîäíûå (îò ëàò. transitus - "ïåðåõîä") îòíîøåíèÿ èìåþò ìåñòî â òàêîì ñëó÷àå, åñëè, íàïðèìåð, õ ýêâèâàëåíòíî ó, à ó ýêâèâàëåíòíî z, òî è õ ýêâèâàëåíòíî z. Ýòî ìîãóò áûòü òàêæå îòíîøåíèÿ âåëè÷èíû (áîëüøå - ìåíüøå), ïðîñòðàíñòâåííûå (äàëüøå - áëèæå), âðåìåííûå (ðàíüøå - ïîçæå) è äð. Íàïðèìåð: "Èâàí - áðàò Ïåòðà", "Ïåòð - áðàò Åëåíû", çíà÷èò, "Èâàí - áðàò Åëåíû". Òàêèå ñóæäåíèÿ ìîãóò áûòü ëèáî îäíîâðåìåííî èñòèííûìè, ëèáî îäíîâðåìåííî ëîæíûìè.

Íåòðàíçèòèâíûå (íåïåðåõîäíûå) îòíîøåíèÿ îáëàäàþò îáðàòíîé çàâèñèìîñòüþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùåé. Òàê, åñëè "Èâàí - îòåö Ñòåïàíà", à "Ñòåïàí - îòåö Íèêîëàÿ", òî ýòî âîâñå íå çíà÷èò, ÷òî "Èâàí - îòåö Íèêîëàÿ". Îí åìó äåä. Ñëåäîâàòåëüíî, òàêèå ñóæäåíèÿ íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî èñòèííûìè. Åñëè èñòèííî îäíî, òî ëîæíî äðóãîå.

Ëîãè÷åñêèå çàäà÷è

. Óñòàíîâèòü ïðåäëîæåíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ ñëîæíûìè âûñêàçûâàíèÿìè, äàòü èõ ëîãè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó, âûðàçèòü ñèìâîëè÷åñêè

à) Íàçâàëñÿ ãðóçäåì - ïîëåçàé â êóçîâ.

á) “Äà çäðàâñòâóåò ñîëíöå, äà ñêðîåòñÿ òüìà!” (Ïóøêèí).

â) Êðèçèñû è êîíôëèêòû - áëàãîäàòíàÿ ïî÷âà äëÿ ìåæäóíàðîäíîãî òåððîðèçìà.

ã) Ó ÷åëîâåêà ðîæäàåòñÿ ëèáî ìàëü÷èê, ëèáî äåâî÷êà.

ä) Åñëè Õ ðîâåñíèê Y, òî Y ðîâåñíèê Õ.

Îòâåòû:

á) “Äà çäðàâñòâóåò ñîëíöå, äà ñêðîåòñÿ òüìà!” (Ïóøêèí). - Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå, ñîåäèíèòåëüíîå ñóæäåíèå - êîíúþíêöèÿ (À^Â). Äà À, äà Â.

ã) Ó ÷åëîâåêà ðîæäàåòñÿ ëèáî ìàëü÷èê, ëèáî äåâî÷êà. - Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå, ðàçäåëèòåëüíîå ñóæäåíèå - ñòðîãàÿ äèçúþíêöèÿ: (À٧•Â). Ëèáî À, ëèáî Â.

ä) Åñëè Õ ðîâåñíèê Y, òî Y ðîâåñíèê Õ. - Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå, óñëîâíîå ñóæäåíèå - èìïëèêàöèÿ, (À→Â). Åñëè À, òî Â.

å) Åñëè è òîëüêî åñëè ÷èñëî ÷åòíîå, òî îíî äåëèòñÿ íà äâà áåç îñòàòêà. -Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå - ðàâíîçíà÷íîå ñóæäåíèå - ýêâèâàëåíòíîñòü ñ (À≡Â). Åñëè è òîëüêî À, òî Â.

. Âûÿñíèòü, â çíà÷åíèè êàêèõ ëîãè÷åñêèõ ñîþçîâ óïîòðåáëÿþòñÿ ãðàììàòè÷åñêèå ñîþçû â ñëåäóþùèõ ïðåäëîæåíèÿõ

à) Õîòü ðåäêî, äà ìåòêî.

á) Ïëûâåò ïî ðåêå íå òî ëîäêà, íå òî áðåâíî.

â) Äåðåâüÿ êà÷àþòñÿ, ïîòîìó ÷òî äóåò âåòåð.

ã) Ïîñååøü âåòåð - ïîæíåøü áóðþ.

Îòâåòû:

à) Õîòü ðåäêî, äà ìåòêî. - Ñîåäèíèòåëüíîå ñóæäåíèå - êîíúþíêöèÿ (À^Â). Èñïîëüçóþòñÿ ãðàììàòè÷åñêèå ñîþçû õîòü…äà â çíà÷åíèè ëîãè÷åñêîãî ñîþçà è.

á) Ïëûâåò ïî ðåêå íå òî ëîäêà, íå òî áðåâíî. - Ðàçäåëèòåëüíîå ñóæäåíèå - ñòðîãàÿ äèçúþíêöèÿ(À٧•Â). Èñïîëüçóþòñÿ ãðàììàòè÷åñêèå ñîþçû íå òî…íå òî â çíà÷åíèè ëîãè÷åñêîãî ñîþçà ëèáî…ëèáî.

â) Äåðåâüÿ êà÷àþòñÿ, ïîòîìó ÷òî äóåò âåòåð. Óñëîâíîå ñóæäåíèå - èìïëèêàöèÿ (À→Â). Èñïîëüçóþòñÿ ãðàììàòè÷åñêèå ñîþçû ïîòîìó ÷òî…. â çíà÷åíèè ëîãè÷åñêîãî ñîþçà åñëè …òî.

. Îïðåäåëèòü ôîðìó è ëîãè÷åñêèå çíà÷åíèÿ (ñîãëàñíî òàáëèöå) ñëåäóþùèõ ñëîæíûõ âûñêàçûâàíèé

à) 4=ïðîñòîå ÷èñëî è äåëèòñÿ íà äâà.

á) Äâèæåíèå ÿõòû áûëî âîçìîæíî ëèøü òîãäà, êîãäà äóë âåòåð.

â) Åñëè ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíûì, òî ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì ïàäàåò.

ã) “Õðàáðåö èëè ñèäèò â ñåäëå, èëü òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå” (Ãàìçàòîâ).

ä) Ïåòð ëèáî åãî ðîäñòâåííèê, ëèáî êîëëåãà ïî ðàáîòå.

Îòâåòû:

à) 4=ïðîñòîå ÷èñëî è äåëèòñÿ íà äâà.

Äàííîå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èìååò ëîãè÷åñêóþ ôîðìó ñîåäèíèòåëüíîãî ñóæäåíèÿ-êîíúþíêöèè (À^Â).

Ñóæäåíèå «4=ïðîñòîå ÷èñëî» îáîçíà÷èì áóêâîé À, ñóæäåíèå «äåëèòñÿ íà äâà» îáîçíà÷èì áóêâîé Â, ñóæäåíèå «4=ïðîñòîå ÷èñëî è äåëèòñÿ íà äâà» - (À è Â).  íàøåì ñëó÷àå ëîãè÷åñêèì ñîþçîì áóäåò «è».

Äàííàÿ ëîãè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âûðàæàåòñÿ â ñëåäóþùåé òàáëèöå:

Ðåàëüíî âîçìîæíû ÷åòûðå êîìáèíàöèè äàííîãî ñóæäåíèÿ:

=ïðîñòîå ÷èñëî è äåëèòñÿ íà äâà. ×åòûðå äåëèòñÿ íà äâà, ñëîæíîå äåëåíèå îêàçàëîñü èñòèííûì.

=ïðîñòîå ÷èñëî è íå äåëèòüñÿ íà äâà - ñëîæíîå ñóæäåíèå ëîæíî.

=íå ïðîñòîå ÷èñëî è äåëèòñÿ íà äâà - ñóæäåíèÿ òàêæå ëîæíî.

=íå ïðîñòîå ÷èñëî è íå äåëèòüñÿ íà äâà - ñóæäåíèå ÿâëÿåòñÿ ëîæíûì.

 íàøåì ñëó÷àå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èñòèííî òîëüêî òîãäà, êîãäà èñòèííû âñå âõîäÿùèå â íå¸ ïðîñòûå ñóæäåíèÿ (âàðèàíò¹1).

á) Äâèæåíèå ÿõòû áûëî âîçìîæíî ëèøü òîãäà, êîãäà äóë âåòåð.

Äàííîå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èìååò ëîãè÷åñêóþ ôîðìó ñóæäåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè, âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé (À ≡ Â).

Ñóæäåíèå «äâèæåíèå ÿõòû áûëî âîçìîæíî» îáîçíà÷èì áóêâîé À, ñóæäåíèå «äóë âåòåð» îáîçíà÷èì áóêâîé Â, ñóæäåíèå «Äâèæåíèå ÿõòû áûëî âîçìîæíî ëèøü òîãäà, êîãäà äóë âåòåð» - (À≡Â).  íàøåì ñëó÷àå ëîãè÷åñêèìè ñîþçàìè áóäóò «ëèøü òîãäà, êîãäà».

Äàííàÿ ëîãè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âûðàæàåòñÿ â ñëåäóþùåé òàáëèöå:

Ðàññìîòðèì ÷åòûðå êîìáèíàöèè äàííîãî ñóæäåíèÿ:

) ßõòà äâèãàëàñü è äåéñòâèòåëüíî äóë âåòåð. - Ñóæäåíèå ïîäòâåðäèëîñü, ýêâèâàëåíòíîå ñóæäåíèå ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì.

) ßõòà äâèãàëàñü, íî âåòåð íå äóë. - Ýòîò âàðèàíò îïðîâåðãàåò èñòèííîñòü ñóæäåíèÿ, ñóæäåíèå áóäåò ëîæíî.

) Òàêæå ñóæäåíèå ëîæíî â ñëó÷àå, åñëè ÿõòà íå äâèãàëàñü, íî âåòåð äóë.

) ßõòà íå äâèãàëàñü è âåòåð íå äóë. - Çíà÷èò âûñêàçûâàíèå âåðíî â òîì, ÷òî íå âîçìîæíî äâèæåíèå ÿõòû â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ âåòðà. Ýêâèâàëåíòíîñòü èñòèííà.

Ýêâèâàëåíòíûå ñóæäåíèÿ èñòèííû òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà çíà÷åíèÿ èñòèííîñòè ïðîñòûõ ñóæäåíèé ñîâïàäàþò.

â) Åñëè ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíûì, òî ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì ïàäàåò.

Äàííîå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èìååò ëîãè÷åñêóþ ôîðìó óñëîâíîãî ñóæäåíèÿ - èìïëèêàöèè (À → Â).

Ñóæäåíèå «ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíûì» îáîçíà÷èì áóêâîé À, ñóæäåíèå «ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì ïàäàåò» îáîçíà÷èì áóêâîé Â, ñóæäåíèå «Åñëè ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíûì, òî ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì ïàäàåò» - (À→Â).  íàøåì ñëó÷àå ëîãè÷åñêèìè ñîþçàìè áóäóò «åñëè, òî».

Äàííàÿ ëîãè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âûðàæàåòñÿ â ñëåäóþùåé òàáëèöå:

Âûðàçèì ÷åðåç ÷åòûðå âàðèàíòà óêàçàííîãî âûñêàçûâàíèÿ:

) Ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíî è îäíîâðåìåííî íà íåì ïàäàåò ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà, ÷òî äåëàåò ñóæäåíèå èñòèííûì.

) Ïðåäïðèÿòèå ñòàíîâèòñÿ ðåíòàáåëüíûì, íî ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì íå ïàäàåò. Äàííîå ñóæäåíèå áóäåò ëîæíî.

) Ïðåäïðèÿòèå íå ðåíòàáåëüíî, à ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì ïàäàåò - íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî îñíîâàíèåì ëîæíî, ðåçóëüòàò ãîâîðèò î òîì, ÷òî â öåëîì ñóæäåíèå èñòèííî.

) Ïðåäïðèÿòèå íå ðåíòàáåëüíî è ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà íà íåì íå ïàäàåò - èìïëèêàöèÿ èñòèííà.

Èç ýòîãî ñëåäóåò ÷òî, èìïëèêàòèâíîå ñóæäåíèå áûâàåò ëîæíûì òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà èç èñòèííîãî îñíîâàíèÿ âûòåêàåò ëîæíîå ñëåäñòâèå.

ã) “Õðàáðåö èëè ñèäèò â ñåäëå, èëü òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå” (Ãàìçàòîâ).

Äàííîå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èìååò ëîãè÷åñêóþ ôîðìó ðàçäåëèòåëüíîãî ñóæäåíèÿ - ñòðîãîé (ñèëüíîé) äèçúþíêöèåé (À٧•Â).

Ñóæäåíèå «õðàáðåö ñèäèò â ñåäëå» îáîçíà÷èì áóêâîé À, ñóæäåíèå «õðàáðåö òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå» îáîçíà÷èì áóêâîé Â, ñóæäåíèå «Õðàáðåö èëè ñèäèò â ñåäëå, èëü òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå» - (À٧•Â).  íàøåì ñëó÷àå ëîãè÷åñêèìè ñîþçàìè áóäóò «èëè, èëü».

Äàííàÿ ëîãè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âûðàæàåòñÿ â ñëåäóþùåé òàáëèöå:

Äàííîå èñêëþ÷àþùå-ðàçäåëèòåëüíîå ñóæäåíèå ïðåäñòàâèì ÷åðåç ñëåäóþùèå êîìáèíàöèè:

) Õðàáðåö è ñèäèò â ñåäëå è õðàáðåö òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå -ñóæäåíèå ëîæíî.

) Õðàáðåö ñèäèò â ñåäëå, íî íå ñïèò õðàáðåö òèõî â ñûðîé çåìëå - óòâåðæäåíèå ñáûëîñü, ñóæäåíèå èñòèííî.

) Õðàáðåö íå ñèäèò â ñåäëå, à õðàáðåö òèõî ñïèò â ñûðîé çåìëå - ïðîèçîøëî îäíî èç äâóõ óòâåðæäåííûõ ñîáûòèé. Ñóæäåíèå èñòèííî

) Õðàáðåö íå ñèäèò â ñåäëå è íå ñïèò òèõî â ñûðîé çåìëå - óòâåðæäåíèå, à âìåñòå ñ íèì è ñóæäåíèå, îêàçàëîñü ëîæíûì.

Èç ÷åãî ñëåäóåò, ÷òî ñòðîãàÿ äèçúþíêöèÿ ëîæíà, êîãäà ñîâïàäàþò çíà÷åíèÿ èñòèííîñòè âõîäÿùèõ â íå¸ ïðîñòûõ ñóæäåíèé, è èñòèííà, êîãäà îíè ðàçëè÷íû.

ä) Ïåòð ëèáî åãî ðîäñòâåííèê, ëèáî êîëëåãà ïî ðàáîòå.

Äàííîå ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èìååò ëîãè÷åñêóþ ôîðìó ðàçäåëèòåëüíîãî ñóæäåíèÿ - íåñòðîãîé (ñëàáîé) äèçúþíêöèåé (ÀvÂ).

Ñóæäåíèå «Ïåòð åãî ðîäñòâåííèê» îáîçíà÷èì áóêâîé À, ñóæäåíèå «Ïåòð êîëëåãà ïî ðàáîòå» îáîçíà÷èì áóêâîé Â, ñóæäåíèå «Ïåòð ëèáî åãî ðîäñòâåííèê, ëèáî êîëëåãà ïî ðàáîòå» - (ÀvÂ).  íàøåì ñëó÷àå ëîãè÷åñêèìè ñîþçàìè áóäóò «ëèáî, ëèáî».

Äàííàÿ ëîãè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âûðàæàåòñÿ â ñëåäóþùåé òàáëèöå:

Ðàññìîòðèì àíàëîãè÷íî ÷åòûðå êîìáèíàöèè äàííîãî ñóæäåíèÿ:

) Ïåòð è åãî ðîäñòâåííèê, è êîëëåãà ïî ðàáîòå - ñîþç "ëèáî" íå îïðàâäàëñÿ, ñóæäåíèå ëîæíî.

) Ïåòð åãî ðîäñòâåííèê, íî íå êîëëåãà ïî ðàáîòå - îäíî èç ïðåäïîëîæåíèé ñòàëî âåðíî, ñóæäåíèå èñòèííî.

) Ïåòð íå åãî ðîäñòâåííèê, íî êîëëåãà ïî ðàáîòå - òàêæå âûÿñíèëîñü îäíî èç äâóõ. Ñóæäåíèå èñòèííî.

) Ïåòð íå åãî ðîäñòâåííèê è íå êîëëåãà ïî ðàáîòå - ïðåäïîëîæåíèå, à âìåñòå ñ íèì è ñóæäåíèå, îêàçàëîñü ëîæíûì.

Ñëåäîâàòåëüíî, òîëüêî â äâóõ âàðèàíòàõ (¹2, ¹3) áóäåò ïðåäëîæåííîå íàì ñóæäåíèå èñòèííî.

Ñïèñîê èñïîëüçóåìîé ëèòåðàòóðû:

1.      Ãîðñêèé Ä.Ï., Èâèí À.À., Íèêèôîðîâ À.Ë. Êðàòêèé ñëîâàðü ïî ëîãèêå. Ì., 1991.

.        Ãåòìàíîâà Ä.À. Ëîãèêà. Ì., 1996.

.        Ëîãèêà. Ìí., 1974. Ñáîðíèê óïðàæíåíèé ïî ëîãèêå. Ìí., 1990.

.        Ôîðìàëüíàÿ ëîãèêà. Ë. 1977.

.        Îëüøåâñêèé Â.À. Ëîãèêà. Ãîìåëü: ÁåëÃÓÒ, 1993.

.        Àðíî À., Íèêîëü Ï. Ëîãèêà, èëè èñêóññòâî ìûñëèòü. Ì.,1991

.        Êðàòêèé ñëîâàðü ïî ëîãèêå. Ì.,1991

.        Ñâåòëîâ Â.À. Ïðàêòè÷åñêàÿ ëîãèêà. ÑÏá., 1995, 2003.

.        ×åëïàíîâ Ã.È. Ó÷åáíèê ëîãèêè. Ì., 1994

.        Ôîðìàëüíàÿ ëîãèêà / Ïîä ðåä. È.ß. ×óïàõèíà è È.Í. Áðîäñêîãî. Ë., 1977

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru