Разработка дискретной системы связи для передачи непрерывных сообщений
Реферат
Записка содержит 27 страниц, 17 рисунков, 15 таблиц, 5 источников.
КАНАЛ СВЯЗИ, СИГНАЛ, МОДУЛЯЦИЯ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, СПЕКТР, ШИ РИНА СПЕКТРА,
РАЗРЯДНОСТЬ КОДА, ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ.
В курсовой работе «Разработка дискретной системы связи для передачи
непрерывных сообщений» рассматриваются методы и примеры расчета характеристик
сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о
характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их
расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы
преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому
преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при
помощи вычислительной среды Mathsoft MathCAD14.
Оглавление
Введение
. Структурная схема системы передачи
информации
. Характеристики сигналов
.1.Характеристики детерминированного
сигнала
.1.1 Временная функция
детерминированного сигнала
.1.2 Частотные характеристики
детерминированного сигнала
.1.3 Энергия детерминированного
сигнала
.2. Случайный сигнал
.2.1 Временная функция случайного
сигнала
.2.2 Частотные характеристики
случайного сигнала
.2.3 Энергия случайного сигнала
.3 Граничные частоты спектров
сигналов
.3.1 Граничная частота спектра
детерминированного сигнала
.4.2 Граничная частота спектра
случайного сигнала
. Расчет технических характеристик
АЦП
.1 Дискретизация детерминированного
сигнала
.2 Определение разрядности кода для
детерминированного сигнала
.3 Дискретизация случайного сигнала
.4 Определение разрядности кода для
случайного сигнала
. Характеристики сигнала ИКМ
.1 Определение кодовой
последовательности
. Характеристики модулированного
сигнала
.1 Общие сведения о модуляции
.2 Расчет модулированного сигнала
.3 Спектр модулированного сигнала
. Расчет информационных характеристик
канала
. Расчет вероятности ошибки
оптимального демодулятора
Заключение
Библиографический список
Введение
На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят
задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и
пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению
производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям:
техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы
управления перевозочным процессом.
Значительную роль в деле совершенствования системы управления
эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов
связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной
системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических
средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей
сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью
передачи данных.
Глобализация и персонализация - два направления развития связи в современном обществе.
Реализация теоретических основ происходит на основе современной микроэлементной
электронной базы, микропроцессорной и вычислительной техники, оптических
полупроводниковых приборов.
Первое направление обеспечивается космическими и волоконно-оптическими
системами, наземными радиорелейными линиями. Благодаря этому комплексу Россия
становится полноправным членом мирового информационного пространства. Особую
роль при передаче информации на большие расстояния имеют волоконно-оптические
системы (ВОСП). Отсутствие помех электромагнитного характера в оптических
кабелях позволяет достичь высоких скоростей передачи информации (технологии SDH и ATM). Для выхода в Америку и Европу планируется проложить
магистрали по дну морей и океанов.
Второе направление связано с проблемой так называемой «последней мили».
Это доставка информации на рабочее место, в офис, квартиру получателя. Здесь
несколько принципов решения: высокоскоростной радиодоступ, скоростной доступ по
медному кабелю (XDSL),
электромодемы, связь по оптическому кабелю. Этим же целям служат системы
сотовой, транкинговой, спутниковой, персональной связи.
Системы связи должны иметь следующие технико-экономическими параметрами:-
Минимум отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности помехи, при
которой удовлетворяется качество связи, min Ec/No.
Отношение сигнал /помеха (Ec/No) затрачиваемое на передачу одной
двоичной единицы. R - скорость
передачи, бит/c. Тс - длительность сигнала. Данный
показатель - Ec/(NoRТс). Меньшее его значение свидетельствует о высоком
качестве системы.
По занимаемой полосе частот оценка производится по отношению ширины
спектра сигнала - переносчика (линейного сигнала) к ширине спектра сообщения, Δf/Δfa. Чем меньше этот показатель, тем
эффективнее используется полоса.
Удельный расход полосы частот показывает, какая полоса частот расходуется
на передачу одной двоичной единицы, Аf= Δf/R, где R - скорость передачи.
Здесь приведены лишь некоторые показатели. Их выбор зависит от назначения
системы связи.
Информация о гипотетическом объекте представлена двумя равнозначными
функциями, детерминированной и случайной. Обе эти функции источника информации
преобразуются в сигналы для передачи.
1. Структурная схема системы передачи информации
Для передачи информации на расстояние необходимо передать содержащее эту
информацию сообщение. Структурная схема системы передачи информации приведена
на рис.2.
Рисунок
1- Структурная схема системы передачи
Разберем
назначение блоков приведенного канала связи:
П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в
сообщение.
Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция
преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.
Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням.
Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.
Кодер источника формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля
записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет
обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно
передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и
достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования,
направленные на повышения помехоустойчивости канала.
Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в
код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала
обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче.
Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи.
Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.
Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио
эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется
непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо
принять меры для борьбы с помехами.
Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.
2.
Характеристики сигналов
.1
Характеристики детерминированного сигнала
детерминированный
случайный сигнал демодулятор
2.1.1
Временная функция детерминированного сигнала
Временная зависимость детерминированного сигнала (имеет следующий
аналитический вид:
,
(2.1)
где
Таблица
2.1 - Значения функции 
для детерминированного сигнала
|
t, мкс
|
0
|
5
|
1
|
1,3
|
1,5
|
1,6
|
1,7
|
1,8
|
1,9
|
2
|
|
, В00,5660,80,7130.5660,470,3630,2470,1250
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий вид представлен на рисунке 2.1.
Рисунок
2.1 - Временная зависимость детерминированного сигнала
.1.2
Частотные характеристики детерминированного сигнала
Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой
сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи - помехозащищенность, возможность
уплотнения.
Спектральная плотность - это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым
преобразованием Фурье:
,
(2.2)
где
- временная функция сигнала;
- круговая частота
Одним
из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является
то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью
спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на
заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область
с помощью обратного интегрального преобразования:
(2.3)
Однако
в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача
ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого
рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.
Свойство
вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции мнимая часть 
, а при
нечетной - 
. Это следует непосредственно из интегральных форм.
Свойство
линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов
и у каждого из них имеется спектральная плотность 
, то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме
их спектральных плотностей.
Смещение
сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала спектр 
известен.
Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на 
. Его спектр будет равен:
(2.4)
Спектральная
плотность заданного детерминированного сигнала имеет следующий аналитический
вид:
(2.5)
Модуль
спектральной плотности детерминированного сигнала находится из текущего
аналитического вида спектральной плотности (2.5). График модуля спектральной
плотности изображен на рисунке 2.2.
Таблица
2.2 - Значения модуля спектральной плотности
|
 -30-10-5-20251030
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 0,0570,173610,19630,170,057
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок
2.2 - Модуль спектральной плотности детерминированного сигнала
Из
данного графика мы можем записать интервал полосы частот детерминированного
сигнала:
Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию
сигнала по формуле:
(2.6)
Неполная
энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент
от полной, в данной работе процент составляет 
.
Получается, что:
(2.7)
Спектральное
представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики
по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:
(2.8)
Знак
«
» в выражениях (2.6) и (2.8) означает, что в создании
энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «» заменить в формуле (1.8) на конечную величину , то по полученной формуле определяется только часть
мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров
сигналов.
Вычисление
полной энерги сигнала производится при подстановке аналитического вида S(t) из
параграфа 1.1.1 в формулу (2.7):
, Дж
(2.9)
Вычисление
неполной энергии сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в
формулу (1.18)
, Дж
(2.10)
Вычисление
энергии первого сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке
аналитического вида 
из параграфа 2.1.1 в формулу (2.9):
Дж
(2.11)
Таблица
2.3 - Значение полной энергии детерминированного сигнала
|
00,5122,533,143,545
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 01,623,14,35,86,156,26,36,46,41
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графики зависимости энергии от частоты приведены соответственно на
рисунке 2.3.
Рисунок
2.3 - Зависимость энергии детерминированного сигнала от частоты
Граничная
частота равна 
Значение
энергии на данной частоте 
2.2 Случайный
сигнал
.2.1
Временная функция случайного сигнала
Временная зависимость второго сигнала (в задании - №5) имеет следующий
аналитический вид:
(2.12)
Таблица
2.4 − Зависимость значений функции от аргумента при гамма-распределении
|
W(x)
|
0
|
0.4
|
1
|
3
|
5
|
6
|
6,5
|
7
|
8,5
|
10
|
|
x
|
0
|
0.268
|
0.368
|
0.149
|
0.034
|
0,015
|
9.772 10-36.310-31.72910-34.510-4
|
|
|
|
Рисунок 2.4 - Временная зависимость сигнала с гамма-распределением
.2.2
Частотные характеристики случайного сигнала
Напомним, что функция корреляции определяет, среди прочего. и скорость
случайного сигнала S(t), следовательно, и его спектр G(ω).
В отличие от спектра
детерминированного сигнала это энергетический спектр, имеющий размерность
Вт/Гц. который вычисляется по функции корреляции с помощью преобразования
Фурье:
. (2.13)
где
K(τ) - ненормированная функции корреляции.
Для
заданного по варианту случайного сигнала, ненормированная функция имеет вид:
(2.14)
Таблица
2.5 - Значения ненормированной функции для случайного сигнала
|
 00,50,811,522,534
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 20,9450,6020,4460,2110,10,0470,0224,95810-3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок
2.5 − Ненормированная функция для заданного случайного сигнала
Выражения
для спектра согласно (2.4) может быть найдено аналитически, так как решение
интегралов известно для сигнала с К2(τ):
(2.15)
Таблица
2.6 - Зависимость спектральной плотности случайного сигнала от частоты
Рисунок
2.6 − Спектральная плотность сигнала с гамма-распределением
.2.3 Энергия
случайного сигнала
Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов.
Подойдем к этой задаче следующим образом. Поскольку G(w) есть
распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных
пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Если
же проинтегрировать в конечной полосе частот wгр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру
сообщения:
. (2.16)
Полная
энергия случайного сигнала равна дисперсии, 
. Неполная
энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется по формуле 
Таблица
2.7 - Значения полной энергии случайного сигнала
|
P(w), Дж
|
11041,510421043104410451046,51048104
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w, рад/с
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
1,936
|
Рисунок
2.7 - Зависимость энергии случайного сигнала от частоты
Граничная
частота равна 
Значение
энергии на данной частоте 
.3 Граничные
частоты спектров сигналов
.3.1
Граничная частота спектра детерминированного сигнала
По графику, изображенному на рисунке 2.3, определяется граничная частота
как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через
равенство Парсеваля.
с-1
.4.2
Граничная частота спектра случайного сигнала
По
графику, изображенному на рисунке 2.7, определяется граничная частота как
пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство
Парсеваля.
3. Расчет
технических характеристик АЦП
.1
Дискретизация детерминированного сигнала
Интервал
дискретизации 
заданного сигнала по времени определяется на основе
теоремы Котельникова по неравенству:
(3.1)
где
- верхнее значение частоты спектра сигнала,
определяемое в соответствии с разделом 1.
, Гц
, Гц
, с
Таблица
3.1 - Значения выборки детерминированного сигнала
|
 02,65,27,910,513,0815,718,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 00,320,5860,7550,7980,7080,50,209
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 3.1.
Рисунок
3.1 - Дискретизованный во времени сигнал
.2
Определение разрядности кода для детерминированного сигнала
Разрядность
кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню
импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического
диапазона 
принимается напряжение самого большого по амплитуде
отсчёта. Нижняя граница диапазона
(3.2)
где
- коэффициент для расчета нижней границы
динамического диапазона
, В
Для
самого малого по амплитуде импульсного отсчёта 
задаётся
соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
(3.3)
где
-
мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.
Получаем:
(3.4)
где
- отношение мгновенной мощности сигнала к шуму
квантования
Известно,
что:
,
(3.5)
где
- число уровней квантования
Для
заданного детерминированного сигнала получаем:
(значение
округлено до целого)
Известно,
что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное
числу уравнений квантования, определяется выражением:
(3.6)
где
- разрядность кодовых комбинаций
Следовательно,
из формулы (2.6) выражается:
(3.7)
Соответственно,
Длительность
элементарного кодового импульса 
определяется
исходя из интервала дискретизации 
и
разрядности кода по выражению:
(3.8)
, с
Полоса
частот оцифрованного сигнала определяется по формуле:
(3.9)
В
качестве критерия выбора сигнала воспользуемся отношением полосы частот
оцифрованного сигнала Fc к полосе частот исходного Δfc,
β= Fc/ Δfc. (3.10)
После
подстановки значаний в формулы (3.9) и (3.10) получаем β=0,748
Значения
уровней квантования определяются по формуле:
(3.11)
Таблица 3.2 - Значения уровней квантования
|
t, мкс
|
0
|
2,6
|
5,2
|
7,9
|
10,4
|
15,7
|
18,3
|
21,2
|
|
N
|
0
|
23
|
42
|
54
|
57
|
51
|
36
|
15
|
0
|
Рисунок 3.2 -
Квантование детерминированного сигнала
.3
Дискретизация случайного сигнала
Дискретизация
случайного сигнала с гамма-распределением производится по выражению 
.
Таблица
3.2 - Значения выборки случайного сигнала
|
 00,51,051,622,63,13,74,14,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 8,31,61,91,54,32,15,40,33,70,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок
3.2 - Дискретизация заданного случайного сигнала
3.4
Определение разрядности кода для случайного сигнала
Делая подстановки в формулы (3.2),(3.5),(3.7),(3.8) получим:
После
подстановки значений в формулы (3.9) и (3.10) получаем β=7,476
Таблица
3.3 - Значение уровней квантования случайного сигнала
|
t, мкс
|
0
|
52,3
|
104,7
|
157
|
10,4
|
209
|
261,7
|
314
|
366,3
|
418,4
|
|
N
|
594
|
114
|
139
|
110
|
308
|
153
|
383
|
165
|
262
|
65
|
Рисунок
3.3 - Квантование случайного сигнала
Чем
меньше показатель β,
тем лучше используется полоса канала
связи. Иными словами, для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот,
что в конечном итоге повышает ресурс системы связи. Поэтому для дальнейшего
исследования мы выбираем детерминированный сигнал.
Выбор
микросхемы производится по рассчитанному значению кодовых комбинаций. Так как
разрядность равна 6, то по таблице, приведенной в методических
указаниях, выбирается микросхема:
Серия:
К1107ПВ1
Тип
логики: ТТЛ
Уровень
логического «0»: 
В
Уровень
логического «1»: 
В Рабочая частота: до 6,5МГц
4.
Характеристики сигнала ИКМ
.1
Определение кодовой последовательности
Для вычисления функции автокорреляции понадобятся 4 значения выборки
дискретизированного сигнала, которые получены путем выбора значений напряжения
и деления их на значение Δ , полученное по формуле (3.5). Полученные результаты
округлены до целого.
(4.1)
Подставляя
значения в формулу (4.1) найдем значения выборок:
;
;
;
;
Затем
полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему
исчисления:
;
После
этого из полученных последовательностей складывается кодовая
последовательность, которая будет использоваться для построения функции
автокорреляции. Она примет вид:
Вероятность
появления единиц 
Числовые константы сигнала определяются по формулам:
(4.2)
Решая
выражения (3.2) получаем 
5.
Характеристики модулированного сигнала
.1 Общие
сведения о модуляции
Для передачи
полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы.
Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости,
помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и
приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом
сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного
сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если
переносчик - импульсная
последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой
гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала
и вида сигнала-переносчика.
При расчете частотной модуляции следует руководствоваться тем, что
частота меняется по закону сигнала-переносчика.
.2 Расчет
модулированного сигнала
Первоначально
необходимо построить функцию, реализующую кодовую последовательность для двух
временных интервалов длительностью каждый.
Значения напряжения логических «0» и «1» взяты исходя из результатов,
полученных в параграфе 3.1.
,
(5.1)
где
В - значение напряжения логического «0»;
В -
значение напряжения логической «1».
Таблица
5.1 - Зависимость немодулированного сигнала от времени
|
 012344,4656788,92
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 2,42,42,42,42,4000001
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок
5.1 - Реализация кодово-импульсной последовательности немодулированного
цифрового сигнала
Затем
производим расчет модулированного сигнала. В соответствии с заданием, мы будем
иметь дело с амплитудной модуляцией:
(5.2)
-Постоянная
составляющая= 2B/pn, jn=p/2 -
амплитуда и фаза соответствующей n-й гармоники \
-частота n-ой
гармоники (5.3)
Мы
производим расчет для основной и первых пяти гармоник.
Амплитуда
гармоники определяется выражением:
(5.4)
Таблица
5.2 - Значение выборки немодулированного сигнала
|
 00,72,13,5
|
|
|
|
|
|
 1,21,50,50,3
|
|
|
|
|
Рисунок
5.2 - Спектр немодулированного цифрового сигнала
Далее
производим модуляцию нашего цифрового сигнала. Амплитудно- модулированный
сигнал определяется выражением:
(5.5)
Частота
модулированного сигнала:
(5.6)
=1,8 МГц
(в соответствии с заданием),отсюда Т=5,5610-7
Затем
записывается функция, реализующая колебания с частотой логической «1»
модулированного сигнала:
, (5.7)
где
, с-1 - частота, взятая по заданию к проекту
0,15 (В)
Далее
записывается функция, реализующая колебания функции, когда это требуется в
соответствии с кодовой последовательностью.
(5.8)
Таблица
5.3 - Значения амплитудно-модулированного сигнала
|
t, мкс
|
0
|
0,3
|
0,6
|
4,459
|
5
|
6
|
8,918
|
|
S(t), B
|
0,15
|
- 0,15
|
0,15
|
0
|
0
|
0
|
0,15
|
Рисунок
5.3 - Амплитудно-модулированный сигнал
5.3 Спектр
модулированного сигнала
Амплитудная модуляция относится к одному из видов гармонических
модуляций, что и определяет ее аналитический вид:
(5.9)
где
- частота первой гармоники
Расчет
спектра сигнала сводится к расчету гармоник двух составляющих модуляции.
Амплитуды гармоник рассчитываются исходя из формулы:
(5.10)
Расчет
частот нижней и верхней боковых полос для первой составляющей модуляции
проводится по формуле:
(5.11)
Расчет
частот верхней и верхней боковых полос для второй составляющей модуляции
проводится по формуле:
(5.12)
Расчет
частот верхней и верхней боковых полос для третьей составляющей модуляции
проводится по формуле:
Составим
матрицы значений 
и 
для
основной, первой, третьей и пятой гармоник:
-полоса
ограничения спектра (5.13)
|
, 107 рад/с0.79
|
0.91
|
1.06
|
1.2
|
1.31
|
1.34
|
1.48
|
|
|
0.0230.0380.1150.180.1150.0380.023
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок
5.3. - Спектр модулированного сигнала
6. Расчет
информационных характеристик канала
Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом.
Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама
представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для
одного из сигналов.
Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности
букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных
характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность,
избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна
производительность, которая характеризует скорость работы источника и
определяется по следующей формуле:
(6.1)
где
- энтропия алфавита источника, бит/с;
-
среднее время генерации одного знака алфавита, с.
Рассматривая
принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного
источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в
непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов
сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится
при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого
противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.
Полоса
пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного
сигнала. Величина 
была определена в параграфе 4.3.
Предельные
возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом
определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного
источника и дискретного канала.
Теорема
Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с
производительностью 
можно закодировать так, что при передаче по Гауссову
каналу с белым шумом, пропускная способность которого 
превышает , то
вероятность ошибки 
может быть достигнута сколь угодно малой.
При
определении пропускной способности канала статистические законы распределения
помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с
соответствующими дисперсиями 
, 
и 
.
Пропускная
способность гауссова канала равна:
(6.2)
где
- частота дискретизации, Гц;
-
мощность помехи, Вт.
Мощность
помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности 
(дано в задании на курсовой проект) и полосе частот
модулированного сигнала :
(6.3)
По
этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона 
,
надлежит определить , обеспечивающую передачу по каналу. По формулам
(5.1)-(5.3) получаем:
, бит/с
Мощность
помехи:
, Вт
где
Мощность
сигнала:
, Вт
где
=3.998105 -
частота дискретизации
Подставим
значения в формулу (6.2) и найдем пропускную способность канала:
С=
Полученная
мощность является приемлемой для передачи сигнала по кагалу связи.
7. Расчет
вероятности ошибки оптимального демодулятора
Вероятность
ошибки 
зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности
помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала,
который определяет статистическую связь между сигналами в системе.
В
общем случае:
,
(7.1)
гдe
- функция Лапласа;
-
спектральная плотность мощности шума.
,
(7.2)
где
- аргумент функции Лапласа.
(7.3)
=4.183
,
(7.4)
где
E - энергия разностного сигнала, Вт;
, Вт
Найдем
вероятность ошибки (по формуле ):
Полученная
вероятность ошибки невелика, следовательно, вероятность правильного приема
сигнала удовлетворяет требованиям, предъявляемым к каналу связи.
Рисунок
6.1 - Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах, построенный по
корреляционной схеме.
На
рисунке 6.1 показана структурная схема приемного устройства. Здесь 
перемножители; Г1 Г0 - генераторы опорных сигналов 
и 
; 
- интеграторы; «-» - вычитающие устройства; РУ -
решающее устройство.
На
вход подается сигнал, с помощью перемножителей и интеграторов вычисляется
скалярные произведения сигналов (проверяем их на ортогональность). Вычитатели
предназначены для введения пороговых значений напряжений, зависящих от энергии
эталонных сигналов. Решающее устройство сравнивает напряжения на выходе
вычитателя и решает в пользу 0 или 1 отнести сигнал.
Заключение
В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и
каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики,
рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин,
вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и
каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом
теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции
сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также
рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде
модуляции.
В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики
сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала,
выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено
равенство Парсеваля.
В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки
сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому
преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально
существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.
В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного
сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и
подробное рассмотрение одной из них - частотной, как указано в задании к
курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих
модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики,
наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции.
В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче
информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого
шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что
характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.
Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве
методического пособия при изучении основных принципов устройства и
функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов
работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах
систем связи при помощи графиков основных характеристик.
Библиографический
список
1. Передача
дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф.
Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.
.
Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В.
Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.
.
Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва.
Транспорт, 1989.
. Теория
передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин,
А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.
.
Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовому
проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов. Омск. Омский
государственный университет путей сообщения. 2002. 48 с.