Управление качеством переходных процессов в многосвязных системах

Управление качеством переходных процессов в многосвязных системах

ВВЕДЕНИЕ

Ликвидация аварий, связанных с потерей устойчивости крупных электроэнергетических систем (ЭЭС) и приводящих к расстройству электроснабжения больших территорий, представляет большие трудности. Наибольший аварийный недоотпуск энергии связан именно с этим видом аварий, при сравнительно небольшом их количестве.

Существенным фактором, определяющим устойчивость сложных ЭЭС, является обоснованный выбор режимных параметров стабилизации автоматических регуляторов возбуждения сильного действия (АРВ-СД). С учётом стратегического значения ЭЭС возможность экспериментального подбора вектора настроек регуляторов весьма ограничена.

Целью данного курсового проекта является исследование динамических свойств простейшей электрической системы (ЭС) без и с учётом автоматического регулирования возбуждения, а также синтез закона регулирования, обеспечивающего статическую устойчивость простейшей ЭС (“электропередачи”) в различных режимах ее работы и повышение качества переходных процессов.

Составление эквивалентной электрической схемы

Используя схему ЭЭС и результирующие данные курсовой работы по дисциплине «Переходные процессы в электрических системах», составим простейшую эквивалентную ЭС.

Произведём пересчёт значений сопротивлений ЭС в относительные единицы, приведённые к новым базисным условиям. Сопротивления всех элементов приводим к напряжению шин генераторного напряжения

б= 15,75 кВ; (1.1)б= Sг.ном∑= 706 МВА. (1.2)

Расчет параметров схемы замещения выполним в табличной форме (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Расчет параметров схемы замещения

Рисунок 1.1 - Схема замещения сети1) = 0,172+0,324/3=0,28 о.е. (1.3)

 о.е. (1.4)

 о.е. (1.5)

 о.е (1.6)

о.е. (1.7)

о.е. (1.8)

о.е. (1.9)

Рисунок 1.2 - Схема замещения после преобразования

)  о.е. (1.10)

о.е. (1.11)

 о.е. (1.12)

о.е. (1.13)

о.е. (1.14)

Рисунок 1.3 - Схема замещения после преобразования

3) о.е. (1.15)

 о.е. (1.16)

 о.е. (1.17)

 о.е. (1.18)

Рисунок 1.4 - Схема замещения после преобразования

)  о.е. (1.19)

 о.е. (1.21)

Рисунок 1.5 - Схема замещения после преобразования

5)  о.е. (1.22)

о.е. (1.23)

Рисунок 1.6 - Схема замещения после преобразования

)  о.е. (1.24)

 о.е. (1.25)

Рисунок 1.7 - Схема замещения после преобразования

 о.е. (1.26)

 о.е. (1.27)

Таким образом, путём эквивалентных преобразований исходная электрическая схема замещения (рисунок 1.1) приведена к простейшему виду (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 - Принципиальная схема электропередачи

Поясним величины, описывающие электрическую передачу:

 - синхронное реактивное сопротивление синхронного генератора по продольной оси;

 - синхронное реактивное сопротивление синхронного генератора по поперечной оси;

 - переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси;

 - постоянная времени обмотки возбуждения;

 - постоянная, характеризующая механическую инерцию генератора;

 - индуктивное сопротивление электропередачи;

 - напряжение на шинах генератора;

 - напряжение на шинах приемной системы;

 - активная мощность генератора.

Расчёт аналитического режима электропередачи. Построение взаимного расположения векторов ЭДС и напряжений электропередачи и векторной диаграммы синхронного генератора

Используя дополнительные данные индивидуального задания, рассчитаем аналитический режим работы электропередачи, принципиальная схема которой представлена на рисунке 1.8, и оформим результаты расчёта в виде таблицы.

Активная мощность синхронного генератора рассчитывается по формуле:

Выразим и найдём из этого выражения dл :

dл =arcsin (sindл) = arcsin (0,6)=36,870

Реактивная мощность синхронного генератора:

Синхронная ЭДС генератора:

Тангенс угла между ЭДС генератора и напряжением:

dг = arctg (tgdг) = arctg (1,055)=46,530

Угол между ЭДС генератора и напряжением на шинах приёмной системы:

d0 = dг + dл =46,530+36,870= 83,40d0 = 0,9933; cosd0 = 0,1149= Xdг + Xл = 1,54+1 = 2,54= Xqг + Xл = 0,95+1 = 1,95 'd = X'dг + Xл = 0,4+1 = 1,4

Дополнительные переменные:

Продольная составляющая напряжения генератора:

г = - Uгsindг =-1 • 0,725=-0,725

Поперечная составляющая напряжения генератора:

г = Uгcosdг=1•0,688=0,688

Поперечная составляющая тока статора:

Полная мощность генератора:

г = Pг + jQг

Отсюда:

Полный ток статора:

Продольная составляющая тока статора:

Начальное значение ЭДС:

= Uqг - XdгIdг=0,688-1,54•(-0,514) = 1,48

U=Ucosd0 = 1,5•0,115 = 0,1725= -Usind0 = -1,5sin(85,32)=-1,49

Результаты расчёта режима работы электропередачи в таблицах 2.1 - 2.4.

Таблица 2.1 - Параметры генератора

Таблица 2.2 - Установившийся режим генератора

Таблица 2.3 - Установившийся режим линии

Таблица 2.4 - Промежуточные переменные режима

Построим векторные диаграммы токов, напряжений и ЭДС, характеризующие режим работы генератора и электропередачи:

Рисунок 2.1 - Взаимное расположение векторов ЭДС и напряжений электропередачи

. Построение угловой характеристики активной мощности электропередачи. Оценка запаса устойчивости

Зависимость активной мощности от угла :

=== 0,9053н=∙sind0 =0,9053∙0,9933 =0,8992

Найдем запас устойчивости данного режима:

При помощи программы EXCEL выполним построение угловой характеристики активной мощности электропередачи, вид которой представлен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Угловая характеристика активной мощности электропередачи

Режим ЭС считается допустимым если полученный коэффициент запаса удовлетворяет неравенству: , где Kзап.норм - нормативный коэффициент, равный для нормального режима 20%, для послеаварийного 8%

Полученное значение коэффициента запаса не удовлетворяет неравенству , режим исследуемой ЭС считается недопустимым.

Расчёт частных производных по параметрам регулирования

Частные производные в выражении приращения электромагнитной мощности определяются следующим образом:

Частные производные по остальным каналам регулирования вычислим так:

Вывод: поскольку  исследуемая система в точке установившего режима неустойчива.

Составление дифференциальных уравнений движения Горева-Парка для электромеханических процессов

Не учитывая демпферные контуры и исключая составляющие, обусловленные быстрозатухающими переходными процессами и изменением скорости вращения ротора относительно синхронной оси, запишем уравнения Горева-Парка в виде:

Линеаризованные уравнения переходных процессов электропередачи, работающей на мощную приемную систему запишутся в виде:

,

где

В полученных трёх уравнениях для исследования статической устойчивости необходимо оставить коэффициенты только при двух переменных:  и .

Исключаем переменные  и  посредством замены:

После некоторых преобразований от трёх уравнений переходим к системе двух линеаризованных уравнений с двумя неизвестными:

Исследование динамических свойств электропередачи без учёта АРВ-СД

Таким образом система двух линеаризованных уравнений с двумя неизвестными примет вид:

 (5.1)

 (5.2)

Обозначим:

 (5.3)

 (5.4)

 (5.5)

 (5.6)

Тогда исходную систему уравнений (5.1) можно записать в виде:

 (5.7)

Или в более полной форме:

 = (5.8)

 (5.9)

Разрешая (5.7) относительно Δδ и ΔEq, найдем ПФ параметров регулирования разомкнутой системы Wδ(p) и WEq(p):

(5.10)

(5.11)

Знаменатель выражений (5.10) и (5.11) является характеристическим полиномом, имеющим корни, характеризующие динамические свойства и статическую устойчивость системы. Знаменатель третьего порядка имеет одну комплексную пару (колебательная составляющая движения) и действительный корень (апериодическая составляющая).

Характеристический полином:

 (5.12)

С помощью программы «КОРНИ» определяем корни характеристического полинома:

,2= -0,202 ± j5,8= 0,102

Результаты решения кубического уравнения представим в виде таблицы.

Таблица 5.1 - Собственные значения характеристической матрицы

По полученным значениям построим корневую характеристику разомкнутой системы.

Рисунок 5.1 - Корневая характеристика разомкнутой системы

Составим передаточную функцию для разомкнутой системы  и  в частотной форме:

Или в более полном виде:

Получим:

Из полученных АФЧХ выделим выражения для ВЧХ и МЧХ.

Для :

Для:

Получим выражение для АЧХ в виде:

Выражение для АЧХ передаточной функции  имеет вид:

Выражение для АЧХ передаточной функции  имеет вид:

Выражение для ФЧХ передаточной функции  выглядит следующим образом:

Выражение для ФЧХ передаточной функции  выглядит следующим образом:

Рассчитаем особые точки АЧХ передаточной функции  на «резонансной» и «нулевой» частоте:

При ,

При ,

Рассчитаем особые точки АЧХ передаточной функции  на «резонансной» и «нулевой» частоте:

При,

При,

При помощи программы EXCEL произведём расчёт и построение частотных характеристик разомкнутой системы.

Рисунок 5.2 - АЧХ разомкнутой системы по каналу регулирования Δδ

Рисунок 5.3 - ФЧХ разомкнутой системы по каналу регулирования Δδ

Рисунок 5.4 - АЧХ разомкнутой системы по каналу регулирования

Рисунок 5.5 - ФЧХ разомкнутой системы по каналу регулирования

Найдем значение доминирующего корня с помощью АЧХ и ФЧХ. Домини-рующий корень ХП можно представить в виде:

Вычисленное значение «альфа-критерия» соответствует вещественной части комплексно-сопряженного корня, которая определяет степень устойчивости системы. Полученный результат показывает правильность предлагаемой методики оценки колебательной устойчивости ЭС.

Поскольку один из корней характеристического полинома разомкнутой системы находятся в правой части комплексной плоскости, то есть вещественные части корня p3 положительна, система в разомкнутом состоянии в точке установившегося режима находится в неустойчивом состоянии.

Требуется принять меры по введению системы в устойчивое состояние путём введения контуров регулирования.

Составление ПФ параметров регулирования при замыкании системы

По исходным данным определим передаточные функции отдельных звеньев:

по отклонению параметра:

по производной отклонения:

для общего канала регулирования:

Значение напряжения на выходе регулятора запишем в виде:

DEr = [(K0UW0U + K1UW1U)DU + (K0wW0w + K1wW1w)DwU + (K+ +K1irW1irDEq]WOKР

Введём обозначения:

Тогда выражение для  запишется в следующем виде:

Приращения параметров режима через их частные производные записываются следующим образом:

Используя эти выражения, выразим  через  и :

Вынося за скобки  и , имеем:

Обозначим:

Выражение для  примет виде:

Выразим ПФ по каналам регулирования δ и Eq:

В данном случае в виду отсутствия некоторых каналов регулирования передаточные функции запишутся в виде:

Значение напряжения на выходе регулятора запишем в виде:

акая форма записи ПФ справедлива для двухконтурного представления системы показанной на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Двухконтурное представление системы

Исследование динамических свойств электропередачи с учётом АРВ-СД

Исходную систему уравнений (7.1) можно записать в виде:

где  (7.2)

Передаточная функция для замкнутой системы (рисунок 7.1) запишется в виде:

(7.3)

Из (7.3) характеристический полином замкнутой системы:

При помощи программы «КОРНИ» вычислим корни характеристического определителя замкнутой системы. Результаты запишем в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Собственные значения замкнутой системы

По полученным значениям построим корневую характеристику замкнутой системы на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Корневая характеристика замкнутой системы

Составим передаточную функцию для замкнутой системы в частотной форме:

Из полученной АФЧХ выделим выражения для ВЧХ и МЧХ.

Получим выражение для АЧХ в виде:

А() =

Выражение для АЧХ имеет вид:

Выражение для ФЧХ выглядит следующим образом:

Рассчитаем особые точки АЧХ на «резонансной» и «нулевой» частоте:

При ,

При ,

При помощи программы EXCEL произведём расчёт и построение частотных характеристик разомкнутой системы.

Рисунок 7.2 - АЧХ замкнутой системы

Рисунок 7.3 - ФЧХ замкнутой системы

Поскольку один из корней характеристического полинома замкнутой системы находятся в правой части комплексной плоскости, то есть вещественные части корня p3 положительна, система в замкнутом состоянии в точке установившегося режима находится в неустойчивом состоянии.

Требуется принять меры по введению системы в устойчивое состояние и увеличению степени устойчивости путём введения контуров регулирования.

Построение области Д-разбиения

Для того, чтобы определить значения K0ω и K1ω, которые на текущей частоте ωк=2πfк сдвигают годограф Михайлова в начало координат, то есть выводят систему на границу устойчивости D(jωк, K0ω,K1ω)=0, необходимо для каждого заданного значения ωк решить относительно искомых двух коэффициентов два уравнения, обеспечивающие равенство нулю действительной и мнимой части выражения для характеристического годографа:

 (8.1)

Или более подробно:

(8.2)

Из (8.1) получим систему уравнений относительно двух переменных - настроечных коэффициентов K0ω и K1ω:

 (8.3)

Или более подробно:

 (8.4)

Поскольку семейство решений данной системы в виде (wk,K0w,K1w) образует совокупность точек границы устойчивости или кривой Д-разбиения в плоскости двух выбранных параметров, получим решение системы. Выразим из уравнения (9.4) K0ω и K1ω:

По полученным аналитическим выражениям рассчитаем особые точки кривой D-разбиения для «нулевой и «резонансной» частоты:

При частоте  получены значения: ,

При частоте  получены значения: ,

Рассчитаем точки пересечения кривой D-разбиения с осями:

При , кривая D-разбиения не имеет пересечение с осью .

При  частота , следовательно, кривая D-разбиения пересекает ось  со значением .

Кривая D-разбиения по настроечным параметрам  и  приведена на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 - Кривая D-разбиения по настроечным параметрам K0ω и K1ω

Путём расчёта собственных чисел системы при различных комбинациях настроечных коэффициентов, принадлежащих области равного уровня демпфирования покажем достоверность полученной области. Результаты анализа свёдём в таблицу 8.1.

Таблица 8.1 - Собственные числа системы при различных комбинациях  и

В ходе проверки влияния комбинаций настроечных коэффициентов каналов АРВ-СД на степень устойчивости системы, исследуемая область D-разбиения была признана достоверной, поскольку ни одна из комбинаций коэффициентов усиления не вывела систему из статической устойчивости. При комбинации коэффициентов K0ω и K1ω внутри области кривой Д-разбиения (комбинации 1 и 2) система стала устойчива, а комбинация коэффициентов за областью кривой Д-разбиения (комбинации 3 и 4) привела к противоположному результату. При комбинации коэффициентов K0ω и K1ω на кривой Д-разбиения (комбинация 5) система будет находиться на границе устойчивости.

Выполнение контрольных расчётов режима, с использованием программы PROGA.exe

Выполним контрольные расчёты режима, угловой характеристики, частотных характеристик и областей устойчивости при помощи «PROGA».

Введём исходные данные в форму ввода программы:

Рисунок 9.1 - Форма ввода данных, заполненная в соответствии с заданием

Рассчитаем параметры режима и значения частных производных в точке установившегося режима. Результат расчёта приведём на рисунке 9.2.

Сделаем расчет угловой характеристики активной мощности (рисунок 9.3).

Рисунок 9.2 - Результаты расчёта параметров режима

Рисунок 9.3 - Результаты расчёта угловой характеристики активной мощности

Произведём расчёт и построение частотных характеристик системы.

Рисунок 9.4 - Частотные характеристики системы по каналу δ

Рисунок 9.5 - Частотные характеристики системы по каналу Eq

Рисунок 9.6 - Частотные характеристики системы

Рисунок 9.7 - Кривая D-разбиения по параметрам  и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсового проекта составлена эквивалентная простейшая электрическая система (“электропередача”) и рассчитан режим её работы, результатом чего стали таблицы 2.1-2.4. Была построена угловая характеристика мощности и определён запас апериодической устойчивости, который составил около 0,68%. Рассчитаны частные производные, составлены уравнения Горева-Парка, характеристический определитель (ХО), характеристический полином (ХП) и передаточные функции (ПФ) параметров регулирования разомкнутой системы. По найденным корням можно сказать, что разомкнутая система не устойчива.

Была определена ПФ параметра регулирования замкнутой системы и определены корни характеристического полинома при заданных значениях коэффициентов регулятора. По найденным корням можно сказать, что система неустойчива. Построена кривая Д-разбиения (область устойчивости).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

электропередача мощность замыкание

1. Воропай Н.И. Теория систем для электроэнергетиков: учеб. пособие для вузов. - Новосибирск: Наука, 2000. - 273 с.

. Дойников А.Н. Переходные процессы. Расчет токов короткого замыкания в электрических системах: учебное пособие по курс. и дипл. проектированию. - Братск: БрГТУ, 2000. - 102 с.

. Дойников А.Н. Моделирование и расчет электромагнитных переходных процессов в электрических системах: монография. - Братск: БрГТУ, 1999, 2002. - 130с.

. Управление качеством переходных процессов в многосвязных системах: методические указания к выполнению курсового проекта / А.Н. Дойников, О.К. Крумин. - Братск: БрГУ, 2008. - 68 с.