Модель макроэкономической динамики Солоу
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра
«Математики и информатики »
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА №1
по
дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
на
тему: Модель макроэкономической динамики Солоу
Вариант-13
Выполнил: студент IV
курса ОДО
ММЭ-09, Гетц Я.В.
Проверил: К.ф.-м.н., доц.
Галиаскарова Г. Р.
Стерлитамак
2012
Цель работы: изучение модели Солоу, исследование
возможности внесения в нее изменений и изучение поведения модели при смене
значений некоторых параметров, что соответствует регулированию экономической
системы.
Задание 1. Построить имитационную схему
для модели Солоу и проследить ее динамику на протяжении 30 лет для следующих
значений параметров:
ν=0,1 μ=0,3
ρ=0,4
Х=3K0,6L0,4
Начальные значения переменных:
K=800000 L=1000000
v - темп прироста
населения;
µ - темп потерь фондов;
p - норма
накопления;
K - объем основных
производственных фондов;
L - трудовые
ресурсы.
Построим имитационную схему для модели Солоу и
проследим ее динамику на протяжении 50 лет:
Найдем значения K
и L, воспользовавшись
следующими соотношениями:
Система уравнений модели выглядит следующим
образом:
- инвестиции
-
непроизводственное потребление
- норма
потребления
имитационный
солоу фондовооруженность
Найдем решение с использованием электронных таблиц
Microsoft
Excel:
t
|
K
|
L
|
X
|
I
|
C
|
k
|
0
|
800000
|
1000000
|
2624069
|
1049628
|
1574441
|
0,8
|
1
|
1609628
|
1100000
|
4146805
|
1658722
|
2488083
|
1,463298
|
2
|
2785461
|
1210000
|
5986509
|
2394604
|
3591906
|
2,302034
|
3
|
4344427
|
1331000
|
8119924
|
3247970
|
4871954
|
3,264032
|
4
|
6289068
|
1464100
|
10531769
|
4212708
|
6319061
|
4,295518
|
5
|
8615055
|
1610510
|
13214827
|
5285931
|
7928896
|
5,349272
|
6
|
11316469
|
1771561
|
16169265
|
6467706
|
9701559
|
6,387852
|
7
|
14389234
|
1948717
|
19401861
|
7760744
|
11641117
|
7,383952
|
8
|
17833208
|
2143589
|
22925327
|
9170131
|
13755196
|
8,319323
|
9
|
21653377
|
2357948
|
26757794
|
10703117
|
16054676
|
9,183145
|
10
|
25860481
|
2593742
|
30922454
|
12368982
|
18553473
|
9,970335
|
11
|
30471319
|
2853117
|
35447354
|
14178941
|
21268412
|
10,68001
|
12
|
35508864
|
3138428
|
40365303
|
16146121
|
24219182
|
11,31422
|
13
|
41002326
|
3452271
|
45713904
|
18285562
|
27428343
|
11,87691
|
14
|
46987190
|
3797498
|
51535676
|
20614270
|
30921406
|
12,3732
|
15
|
53505303
|
4177248
|
57878260
|
23151304
|
34726956
|
12,80874
|
16
|
60605016
|
4594973
|
64794715
|
25917886
|
38876829
|
13,18942
|
17
|
68341397
|
5054470
|
72343885
|
28937554
|
43406331
|
13,52098
|
18
|
76776532
|
5559917
|
80590840
|
32236336
|
48354504
|
13,80893
|
19
|
85979908
|
6115909
|
89607394
|
35842958
|
53764437
|
14,0584
|
20
|
96028894
|
6727500
|
99472697
|
39789079
|
59683618
|
14,27408
|
21
|
1,07E+08
|
7400250
|
1,1E+08
|
44109560
|
66164340
|
14,46023
|
22
|
1,19E+08
|
8140275
|
1,22E+08
|
48842765
|
73264148
|
14,62065
|
23
|
1,32E+08
|
8954302
|
1,35E+08
|
54030896
|
81046344
|
14,75872
|
24
|
1,47E+08
|
9849733
|
1,49E+08
|
59720363
|
89580544
|
14,87743
|
25
|
1,62E+08
|
10834706
|
1,65E+08
|
65962199
|
98943299
|
14,97941
|
26
|
1,8E+08
|
11918177
|
1,82E+08
|
72812518
|
1,09E+08
|
15,06694
|
27
|
1,99E+08
|
13109994
|
2,01E+08
|
80333013
|
1,2E+08
|
15,14202
|
28
|
2,19E+08
|
14420994
|
2,21E+08
|
88591517
|
1,33E+08
|
15,20639
|
29
|
2,42E+08
|
15863093
|
2,44E+08
|
97662611
|
1,46E+08
|
15,26155
|
30
|
2,67E+08
|
17449402
|
2,69E+08
|
1,08E+08
|
1,61E+08
|
15,3088
|
Как видно из расчетов при увеличении объемов
инвестиций и потребления в динамике за 30 лет фондовооруженность увеличивается,
что соответствует первому режиму изменения фондовооруженности.
Задание 2. Вычислить
стационарное значение фондовооруженности.
Найдем значение стационарной
фондовооруженности по формуле:
В нашем случае k*= 15,58846.
Вычислим теоретические значения
критической фондовооруженности
по формуле:
Получили:
= 4,346916
Задание 3. Подобрать начальные
значения K,L таким
образом, чтобы смоделировать два режима изменения фодовооруженности.
Начальные параметры берем K=13570000 и L=1425000.
Остальные параметры оставим без изменения.
t
|
K1
|
L1
|
k1*
|
X1
|
I1
|
0
|
13570000
|
1425000
|
9,522807
|
16527041
|
6610816
|
1
|
16109816
|
1567500
|
10,27739
|
19030869
|
7612348
|
2
|
18889219
|
1724250
|
10,95504
|
21751527
|
8700611
|
3
|
21923064
|
1896675
|
11,55868
|
24709228
|
9883691
|
4
|
25229836
|
2086343
|
12,09285
|
27926992
|
11170797
|
5
|
28831682
|
2294977
|
12,56295
|
31430737
|
12572295
|
6
|
32754472
|
2524474
|
12,97477
|
35249423
|
14099769
|
7
|
37027900
|
2776922
|
13,33415
|
39415239
|
15766096
|
8
|
41685625
|
3054614
|
13,64677
|
43963837
|
17585535
|
9
|
46765472
|
3360075
|
13,91798
|
48934602
|
19573841
|
10
|
52309672
|
3696083
|
14,15273
|
54370977
|
21748391
|
11
|
58365161
|
4065691
|
14,35553
|
60320819
|
24128327
|
12
|
4472260
|
14,53045
|
66836810
|
26734724
|
13
|
72223482
|
4919486
|
14,6811
|
73976915
|
29590766
|
14
|
80147203
|
5411435
|
14,81071
|
81804889
|
32721956
|
15
|
88824998
|
5952579
|
14,9221
|
90390843
|
36156337
|
16
|
98333836
|
6547837
|
15,01776
|
99811866
|
39924746
|
17
|
1,09E+08
|
7202620
|
15,09984
|
1,1E+08
|
44061087
|
18
|
1,2E+08
|
7922882
|
15,17024
|
1,22E+08
|
48602638
|
19
|
1,33E+08
|
8715170
|
15,23057
|
1,34E+08
|
53590383
|
20
|
1,47E+08
|
9586687
|
15,28227
|
1,48E+08
|
59069386
|
21
|
1,62E+08
|
10545356
|
15,32654
|
1,63E+08
|
65089200
|
22
|
1,78E+08
|
11599892
|
15,36444
|
1,79E+08
|
71704308
|
23
|
1,96E+08
|
12759881
|
15,39688
|
1,97E+08
|
78974626
|
24
|
2,16E+08
|
14035869
|
15,42465
|
2,17E+08
|
86966037
|
25
|
2,39E+08
|
15439456
|
15,4484
|
2,39E+08
|
95750997
|
26
|
2,63E+08
|
16983402
|
15,46871
|
2,64E+08
|
1,05E+08
|
27
|
2,89E+08
|
18681742
|
15,48609
|
2,9E+08
|
1,16E+08
|
28
|
3,19E+08
|
20549916
|
15,50095
|
3,19E+08
|
1,28E+08
|
29
|
3,51E+08
|
22604907
|
15,51366
|
3,51E+08
|
1,41E+08
|
30
|
3,86E+08
|
24865398
|
15,52452
|
3,87E+08
|
1,55E+08
|
Эти данные соответствуют второму режиму
фондовооруженности.
Вычисляем аналогично, взяв за
начальные параметры K=13000000 и L=670000.
t
|
K2
|
L2
|
k2*
|
X2
|
I2
|
0
|
13000000
|
670000
|
19,40299
|
11910149
|
4764060
|
1
|
13864060
|
737000
|
18,81148
|
12860045
|
5144018
|
2
|
14848860
|
810700
|
18,3161
|
13921345
|
5568538
|
3
|
15962740
|
891770
|
17,90006
|
15103822
|
6041529
|
4
|
17215447
|
980947
|
17,54982
|
16418385
|
6567354
|
5
|
18618167
|
1079042
|
17,25435
|
17877167
|
7150867
|
6
|
20183584
|
1186946
|
17,00464
|
19493624
|
7797450
|
7
|
21925958
|
1305640
|
16,79326
|
21282657
|
8513063
|
8
|
23861233
|
1436205
|
16,61409
|
23260739
|
9304295
|
9
|
26007159
|
1579825
|
16,46205
|
25446062
|
10178425
|
10
|
28383436
|
1737807
|
16,3329
|
27858703
|
11143481
|
11
|
31011887
|
1911588
|
16,2231
|
30520799
|
12208320
|
12
|
33916640
|
2102747
|
16,12968
|
33456751
|
13382700
|
13
|
37124349
|
2313022
|
16,05015
|
36693441
|
14677377
|
14
|
40664421
|
2544324
|
15,98241
|
40260482
|
16104193
|
15
|
44569287
|
2798756
|
15,92468
|
44190478
|
17676191
|
16
|
48874692
|
3078632
|
15,87546
|
48519328
|
19407731
|
17
|
53620016
|
3386495
|
15,83348
|
53286549
|
21314620
|
18
|
58848631
|
3725145
|
15,79768
|
58535634
|
23414254
|
19
|
64608295
|
4097659
|
15,76712
|
64314449
|
25725780
|
20
|
70951586
|
4507425
|
15,74105
|
70675668
|
28270267
|
21
|
77936378
|
4958167
|
15,71879
|
77677253
|
31070901
|
22
|
85626366
|
5453984
|
15,69978
|
85382981
|
34153192
|
23
|
94091648
|
5999383
|
15,68356
|
93863020
|
37545208
|
24
|
1,03E+08
|
6599321
|
15,6697
|
1,03E+08
|
41277830
|
25
|
1,14E+08
|
7259253
|
15,65786
|
1,13E+08
|
45385033
|
26
|
1,25E+08
|
7985178
|
15,64775
|
1,25E+08
|
49904196
|
27
|
1,37E+08
|
8783696
|
15,63912
|
1,37E+08
|
54876438
|
28
|
1,51E+08
|
9662066
|
15,63174
|
1,51E+08
|
60346998
|
29
|
1,66E+08
|
10628272
|
15,62544
|
1,66E+08
|
66365641
|
30
|
1,83E+08
|
11691100
|
15,62006
|
1,82E+08
|
72987114
|
Из таблицы видно, что эти данные соответствую
третьему режиму фондовооруженности.
Фондовооруженность асимптотически
стремится к значению ,убывая при
большем начальном значении и возрастая при меньшем. Возрастание является
ускоренным при малых значениях фондовооруженности и замедленным при больших.
Покажем данное свойство графически:
Задание 3. Проверить «золотое правило
накопления».
Данная имитационная схема позволяет
менять параметры исходной модели, рассматриваемые там как постоянные величины.
Так, регулируя норму накопления, можно добиться увеличения в перспективе нормы
потребления. «Золотое правило накопления», выводимое на основе аналитического
решения, дает для нормы накопления наилучшее значение .
Найдем норму потребления с
для каждого значения p, принадлежащий промежутку (0,1;0,9) (с шагом
0,1), на пять периодов:
Выполнение свойства правила
«золотого накопления» выглядит следующим образом:
Наибольшее производственное
потреблении достигается при ставке процента, равной эластичности выпуска по
капиталу.
Вывод: Построена модель Солоу и прослежена ее
динамика, начислено стационарное значение фондовооруженности, найдены при
различных значениях K и L
три режима фондовооруженности, проверено «золотое правило накопления».