Расчет показателей цифрового сигнала

Расчет показателей цифрового сигнала

Исходные данные. Вариант № 9

Исходные данные для расчетов приведены в таблице, где - мощность (дисперсия) сообщения, - показатель затухания функции корреляции, L -число уровней квантования, - постоянная энергетического спектра шума НКС, - отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора, ОФМ - относительная фазовая модуляция, СФ - сравнение фаз.

Временные диаграммы:

Блок внесения относительности:

1.      
По заданной функции корреляции исходного сообщения

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения

Рассчитаем интервал корреляции:

Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить.

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:

Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Для нахождения возьмем производную от  и приравняем ее нулю

Получаем при

Подставляя  в выражение для  получаем.

б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а) параметры.

График функции корреляции -

График спектра мощности -

а) Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффиииентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Мощность отклика ФНЧ равна:

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

2.      
Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Рассчитаем шаг квантования:

где L=8 - количество уровней квантования.

Пороги квантования находим из выражения:

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а   коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

 ФПВ гауссовской случайной величины х

распределение вероятностей дискретной случайной величины

Где   табулированная функция Лапласа.

Следовательно, получаем, что мощность шума квантования равна:

б) построить в масштабе характеристику квантования

3.       Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L- ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L- ичного дискретного источника;

Распределение вероятностей рассчитывается так:

табулированная функция Лапласа.

Интегральное распределение вероятностей:

Рассчитаем энтропию.

Производительность в ДКС определяется соотношением:

Избыточность последовательности источника:

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.

4.      
Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения . Процедура кодирования состоит в следующем.

Физические уровни , вначале пронумеровываются, т.е. заменяются их номерами . Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления  с основанием 2. Это представление имеет вид:

 двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа , расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации

В нашем случае

Тогда получаем:

Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ)

Кодовым расстоянием  между двумя двоичными кодовыми комбинациями  и  называют количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой

Таблица кодовых расстояний:

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:

Т.к. среднее число нулей  и среднее число едениц  в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятность их появления одинаковы:

Ширина спектра сигнала ИКМ равна:

постоянная;

5.       Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;

Сигнал ДФМ представляется в виде:

Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:

При не известной амплитуде  вычисляют нормированный спектр

Ширина спектра сигнала ДОФМ равна:

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра

График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции.

6.      
Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

Мощность гауссовского белого шума  в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

Учитывая, что начальное соотношение сигнал-шум(ОСШ)

 на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающей это ОСШ:

Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми     характеристиками  - математическое ожидание,

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея:

Где модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента

7.       С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

При равенствах априорных вероятностей , а так же условных вероятностей  (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна

Т.к. вероятность ошибок  для различных видов сигналов зависят от  на входе детектора, то и  зависит от ОСШ. Для сравнения скорости  при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС  вводят показатель эффективности

б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения

Приемник сигналов ДОФМ

Фазовый детектор, представляющий собой сравнивающее устройство, выделяет фазу принимаемого сигнала ДОФМ и сравнивает ее с фазой сигнала пришедшего с линии задержки, прошедшего полосовой фильтр с эффективной полосой пропускания равной . К дискретизатору   подводятся   отклик детектора и последовательность дискретизирующих импульсов   с периодом , которые необходимы для взятия отсчета в середине посылки длительностью. В РУ (решающем устройстве) отсчеты   сравниваются с пороговым напряжением  и принимается решение - передана 1, если , или передан 0, если . Под действием помех в канале связи фаза сигнала изменяется и РУ может ошибаться: при передаче 0 принимать 1 или же при передаче 1 принимать 0.

8.      
Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L- ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L- ичному ДКС;

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:

где  вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС; вероятность правильного приема двоичного символа,

Для определения скорости передачи информации по L - ичному ДКС

Зная производительность  L - ичного источника(скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации находим величину относительных потерь в скорости:

б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

9.       Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:

Где вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.

Найдем СКПП:

В виду того, что погрешность фильтрации  шум квантования   и шум передачи   - независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения   будет равна сумме СКП указанных процессов:

Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно будет равна:

10.     Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:

Нетрудно показать, что относительные СКП фильтрации , квантования  и передачи  зависят от энергетической ширины спектра сообщения  различным образом:

Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.

11.     Структурная схема системы связи

Источник сообщения - это некоторый объект или система, информацию, о состояние которой необходимо передать.

ФНЧ - ограничивает спектр сигнала верхней частотой .

Дискретизатор - представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов

Квантователь - преобразует отсчеты в квантовые уровни ;  = 0, 1, 2... ; , где  - число уровней квантования.

Кодер - кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т. е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .

БВО - блок внесения относительности, формирует символы относительного кода.(

Модулятор - формирует сигнал, фаза которого изменяются в соответствии с сигналом .

Выходное устройство ПДУ - осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи -среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ - осуществляет фильтрацию принятой смеси -сигнала и помехи.

Детектор - преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ .

Декодер - преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов -отсчетов.

Получатель - некоторый объект или система, которому передается информация.

Список использованной литературы

цифровой сигнал помеха

1. В.Г. Санников - Методические рекомендации по выполнению курсовой работы-М.:1996.

. Прокис Дж. Цифровая Свзяь. Перевод с английского под редакцией Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000.

. Теория электрической связи под редакцией Д.Д Кловского М.: Радио и связь 1998.

4. Конспект лекций.