Тепловой расчёт двигателя
Введение
Тепловой
расчет позволяет аналитически с достаточной степенью точности определить
основные параметры вновь проектируемого или модернизируемого двигателя.
Рабочий
цикл рассчитывают для определения индикаторных, эффективных показателей работы
двигателя и температурных условий работы деталей, основных размеров, а также
выявления усилий действующих на его детали, построения характеристик и решения
рода вопросов динамики двигателя.
Результаты
теплового расчета зависят от совершенства оценки ряда коэффициентов,
используемых в расчете и учитывающих особенности проектируемого двигателя.
В
методической разработке рассмотрен пример расчета дизельного двигателя, пример построения
индикаторной диаграммы и пример кинематического и динамического расчетов
аналитическим методом в примерах расчетов не учитывается дозарядка и продувка
цилиндров.
1.ТЕПЛОВОЙ
РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ
Тип
двигателя Д-243
Давление
надувочного воздуха pк = 0,18 МПа
Номинальная
мощность дизеля Nе = 90 КВт
Номинальная
частота вращения n = 2200 мин
-1
Степень
сжатия ε = 16
Коэффициент
тактности τдв = 4
Коэффициент
избытка воздуха α = 1,7
Дизельное
топливо «Л»:
Низшая
удельная теплота сгорания топлива Qн=42500 кДж/кг
Средний
элементарный состав топлива: C = 85,7%
H = 13,1%
O = 1%
Состав
топлива задается массовым или объемный содержанием основных элементов: углерода
С, водорода Н и кислорода О. Нужно иметь ввиду, что в топливе присутствуют
также сера S, азот N и элементы
химических соединений в виде антидетонационных, противодымных и других
присадок. Расчет ведут для условий сгорания 1кг топлива.
Параметры
рабочего тела.
На основе химических реакций сгорания углерода и водорода рассчитывают
теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1кг топлива:
l0 = 1/0.23*(8/3*C+8*H –
О)=1/0,23(8/3*0,857+8*0,133 – 0,01) = 14,519 кг.
или
L0 = l0/μв = 14,519/28,96
= 0,5013 кмоля.
μв – масса 1 кмоля
воздуха ( μв = 28,96
кг/кмоль)
Количество свежего
заряда:
M1 = αL0 + 1/ μт
μт = -
молекулярная масса аров топлива ( для дизельных топлив μт = 180-200
кг/кмоль). В связи с малым значение члена 1/ μт по сравнению с
αL0 для упрощения в
расчете его не применяют.
M1 = αL0 =
1,7*0,5013=0,8523 кмоля.
α –
коэффициент избытка воздуха. Влияет на количество выдиляемой теплоты и состав
продуктов сгорания. Чем совершение процесс смесеобразования в дизеле, тем
меньше значения α и размеры цилиндра могут быть приняты для обеспечения
заданной мощности.
Ориентировочные значения α для автотракторных двигателей на номинальном
режиме работы находятся в следующих пределах: для дизелей с неразделимыми
камерами сгорания и объемны смесеобразованием – 1,5 – 1,8;
Общее
количество продуктов сгорания ( при α ≥1, т.е. при полном
сгорании топлива):
M2 = αL0 + H/4 + O/32 = 1,7*0,5013
+ 0,133/4 + 0,01/32 = 0,8858 кмоля.
При сгорании
в двигателях жидкого топлива всегда происходит приращение кмолей газа M2>M1. Приращение
числа кмолей газов происходит в следствии увеличения суммарного количества
молекул при химических реакциях распада молекул топлива и образования новых
молекул в результате сгорания водорода и участия в реакциях кислорода
содержащегося в топливе.
Химический
коэффициент молекулярного изменения горючей смеси:
β0
= M2/M1 = 0,8858/0,8523
= 1,0394.
Параметры
окружающей среды и остаточные газы.
Принимаем
атмосферные условия: р0
= 0,1 МПа; Т0 = 288 К. Давление надувочного воздуха рк =
0,18 МПа. В зависимости от степени надува принимаются следующие значения
давления рк надувочного воздуха при низком наддуве 1,5 р0;при
среднем – (1,5 – 2,2) р0. Принимаем показатель политропы сжатия
воздуха в компрессоре nк = 1,65.
Температура
воздуха за компрессором (температура надувочного воздуха):
Тк =
Т0 (рк/ р0)(nк-1)/n = 288(0,18/0,1)(1,65-1)/1,65
= 288 К.
Давление и
температура остаточных газов:
Pr = 0,88 рк
= 0,88*0,18 = 0,150 МПа.
Принимаем
Тr = 800 К. Выбирая
значение Тr , следует
учитывать, что при увеличении частоты вращения температура остаточных газов
возрастает, а при увеличении степени сжатия и угла опережения подачи топлива
снижается. На температуру остаточных газов влияет также состав смеси.
Процесс
впуска. Принимаем температуру подогрева свежего заряда
Δt = 10 °C (Δt варьируется в
пределах 10 – 40 °C). Плотность
заряда на впуске: ρк = рк 106 /(RвTк) = 0,18*106/(287/288)
= 1,728 кг/м3.
Принимаем
(β2 + ξвп) = 3,3 и ωвп =
90 м/с. Тогда потери давления на впуске в двигатель:
Δра
= (β2 + ξвп) ω2вп ρк10-6/2
= 3,3 * 902 * 1,728 * 10-6/2 = 0,023 МПа,
где β –
коэффициент затухания скорости движения заряда рассматриваемом сечении
цилиндра; ξвп – коэффициент сопротивления впускной системы,
отнесенный к наиболее узкому ее сечению; ωвп – средняя скорость
движения заряда в наименьшем сечении впускной системы (как правило, клапане
или продувочных окнах).
По опытным
данным, в современных автотракторных двигателях в номинальном режиме (β2
+ ξвп) = 2,5 – 4 и ωвп = 50 – 130 м/с.
Сопротивление впускной системы зависит от многих факторов, в том числе от
длинны трубопроводов и их сечения, наличия впускной системы, колен, их радиуса
и числа, от шероховатостей стенок трубопроводов, сопротивлений при просасывании
через воздухоочиститель, клапаны.
С
увеличением частоты вращения вала двигателя аэродинамические сопротивления
увеличиваются.
Давление
в конце впуска:
ра
= рк - Δра = 0,18 – 0,023 = 0,157 МПа.
Коэффициент
остаточных газов:
γr =
γr = (363 + 10) /
800 * 0.158/(16 * 0.157 – 0.158) = 0.158.
Температура в конце впуска:
Та
= (Тк + Δt
+ γr
Тr)
/ (1 + γr
)
= (363 + 10 +0.031 * 800) / (1 + 0.031) = 386 К.
Коэффициент наполнения:
ηv
= Tк
* (εра – рr)/[(Tk
+
Δt)(ε – 1)pk)].
ηv = 363(16 *
0,157 – 0,158)/(363+10)(16-1)*0,18 = 0,848.
Процесс сжатия. С учетом характерных значения показателя
политропы сжатия для заданных параметров двигателя принимаем, рассчитывая по
эмпирической формуле,
n1
= 1.41 – 100/2200 = 1.37
По опытным данным для дизелей без наддува n1
= 1,38 – 1,42; для дизелей с наддувом n1
= 1,35 – 1,38.
Давление в конце сжатия:
рс
= раεn1
= 0.157 * 161.37 = 7 МПа.
Температура в конце сжатия:
Тс = Таε n1-1
= 386 * 161,37 – 1 = 1077 К.
Средняя молярная теплоемкость заряда (воздуха)в конце сжатия:
μсvc=20.16
+ 1.74*10-3 Тс = 20,16+1,74*10-3 * 1077 =
22,03 кДж/(кмоль * град)
Число молей остаточных газов:
Число молей газов в конце сжатия до сгорания:
Мс
= М1 + Мr = 0.8523 + 0.0264 = 0.8787 кмоля.
Процесс сгорания. Средняя молярная теплоемкость продуктов
сгорания в дизеле:
μсpz = (20.2 + 0.92/α) + (15.5 +
13.8/α) * 10-4
Tz + 8.314 = (20.2
+ 0.92/1.7) +
+
(15.5 + 13.8/1.7) * 10-4 Tz + 8,314 = 29,06
+ 0,0024 Tz , кДж/(кмоль *
град)
Число молей газов после сгорания:
Mz = М2
+ Мr = 0,8858 +
0,0264 = 0,9122 кмоля.
Расчетный коэффициент молекулярного изменения:
β
= Mz / Мс
= 0,9122/0,8787 = 1,0381.
Принимаем
коэффициент использования теплоты ξ = 0,85. Тогда количества теплоты,
передаваемой газом во время впрыска при сгорании
кг топлива:
Q = ξQн = 0,85 * 42500
= 36125 кДж/кг.
На значение
коэффициента использования теплоты ξ влияют конструктивные параметры,
режимы работы и регулировки двигателя.
Значение
коэффициента использования теплоты ξ варьирует для дизеля в пределах 0,7 –
0,9.
В дизеле с
наддувом для ограничения максимального давления сгорания принимаем меньшее
значение степени повышения давления, чем в дизеле без наддува: λ = 1,6.
Давление в конце сгорания:
pz = pc * λ = 7 * 1.6 =
11.2 МПа.
Для дизелей
с неразделенными камерами сгорания и объемным смесеобразованием λ = 1,6 –
2,5;
Температуру
в конце сгорания определяют из уравнения сгорания:
βμсpzTz = + Тс (μсvc + 8.314λ)
1,0381 * (29,06 + 0,0024 * Tz) = (0,85 *
42500)/(1,7 * 0,5013*(1+0,031))+
+1077 * (22,03 + 8,314 * 1,6)
Решаем уравнение относительно Тz:
0,0025 Т2z + 30,17 Тz – 79168,2 = 0
Тz = (-30,17 ±)/2/0,0025 = 2222 К.
Значения максимальной температуры и давления цикла для современных
автотракторных двигателей при работе с полной нагрузкой составляю Тz = 1800 – 2300
К, pz = 5 -12 МПа.
Степень предварительного расширения:
ρ
= (βТz)/(λТс) = (1,0381 *
2222)/(1,6 * 1077) = 1,339
Процесс расширения. Степень последующего расширения:
δ
= ε/ρ = 16/1,339 = 11,949
С
учетом характерных значений показателя политропы расширения для заданных
параметров двигателя принимаем n2 = 1.25 (n2 = 1.18 – 1.28).Тогда
рb = рz / δn2 = 11.2/11.9491.25
= 0.5 МПа.
Тb = Тz / δn2-1 = 2222/11.949(1.25-1)
=1195.27 К.
Проверим правильность ранее принятой температуры остаточных газов (Тr принято 800 К):
Тr = Тb/ = 1195,27/(0,5/0,158)1/3 =
813 К.
Δ = 100(800-813)/800 = 1,625 % (допустимое значение Δ = 5 %).
Индикаторные
параметры рабочего цикла двигателя. Среднее индикаторное давление
цикла для нескругленной индикаторной диаграммы:
р'i = pс /(ε - 1)
р'i = 7/(16-1)[16(1,339-1)+1,6*1,339/(1,25-1)*(1-1/11,994(1,25-1))
–
- 1/(1,37-1) * (1 – 1/16(1,37-1))] = 1,293 МПа.
Принимаем коэффициент полноты индикаторной диаграммы v = 0.95
Тогда
pi = р'i v = 1.293*0.95
=1.228 МПа.
Индикаторный КПД:
ηi = pi α l0 / (Qнρк
ηv) = 1.228 * 1.7*14.519/(42.50*1.728*0.848)
=0.487
Индикаторный удельный расход топлива:
gi = 3.6*103/(Qн ηi) = 3,6*103
/(42,50*0,487) = 173,93 г/(кВт*ч).
Эффективные
показатели двигателя. Принимаем предварительно среднюю скорость поршня Wn.ср. = 9,17 м/с.
Тогда среднее давление механических потерь:
рм
= a + b Wn.ср = 0.105 + 0.012*9.17 = 0.215 МПа.
Среднее
эффективное давление:
рe = pi - рм
= 1,228 – 0,215 = 1,013 МПа.
Механический КПД:
ηм
= рe / pi = 1,013/1,228 =
0,825.
Эффективный КПД:
ηе
= ηi ηм = 0,487 * 0,825
= 0,402.
Эффективный расход топлива:
ge = 3,6*103/(Qн ηе)
= 3,6*1000/(42,5*0,402) = 210,711 г/( кВт*ч).
Основные размеры цилиндра и удельные параметры двигателя.
Ni =
где Vh – рабочий объем
цилиндра. В соответствии с прототипом значение хода поршня 115мм и D = 130мм.
Vh = S * π * D2/4 =125 * 3.14 *
1102/4 = 1.187 л.
Ni = 1,228 * 1,187
* 4 * 2200/ 30 / 4 = 106,893 кВт.
Литраж двигателя:
Vл = Vh * i = 1.187 * 4 =
4.748 л.
Площадь поршня:
Fn = π D2/4 = 3.14*1102/4
= 94.99 см2.
Средняя скорость поршня:
Wn.ср = Sn/(3*104)
= 125*2200/( 3*104) = 9.17 м/с.
Эффективный крутящий момент:
Ме
= 9550Ne / n = 9550 * 90
/2200=390.68 Н*м.
Часовой расход топлива:
Литровая мощность:
Nл = Ne/ Vл = 90 / 4,748 =
18,96 кВт/л.
Удельная поршневая мощность:
Nп = Nе 4/(i π D2) = 90 * 4/(4 *
3.14 * 1102) = 23.69 кВт/дм3.
Если принять массу сухого двигателя вспомогательным оборудованием по прототипу Gсух = 430 кг, то
литровая масса.
gл = Gсух / (Vhi) = 430/(1.187 *
4) = 90.56 кг/л.
и удельная масса
gn = Gсух/ Nе = 430/90 = 4,8
кг/кВт.
2.ПОСТРОЕНИЕ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ
Индикаторную
диаграмму поршневого двигателя строим по результатам теплового расчета для
номинального режима его работы. Расчет проводим аналитическим методом,
используя полученные результате теплового расчета значений давлений в
характерных точках диаграммы Ра, Рс, Рz, Рb, а также
значения показателя политропы n1 и n2, степеней
ε, ρ, δ. Следовательно расчет сводиться к определению
промежуточных значений политроп сжатия и расширения в зависимости от угла
поворота коленчатого вала.
Определяем условный размер камеры сгорания Sc и Sz :
где: S – ход поршня,
м;
δ = dρ – степень
последующего расширения;
ρ – степень предварительного расширения.
Рассчитываем путь поршня Sx при повороте
коленчатого вала на каждые 15° или 30° с с положения
колена вала соответствующего ВМТ по формуле:
Рассчитываем текущее значение отношения Sx/S.
Определяем текущее значение политропы сжатия Pxc в зависимости от
угла поворота коленчатого вала φ:
Определяем текущее значение политропы расширения Pxz в зависимости
от угла поворота коленчатого вала φ:
Результаты расчетов сводим в табл.1 и по соответствующим точкам строим кривые
индикаторной диаграммы.
Строим
ось ординат – давление над поршнем и ось абсцисс – ход поршня. На оси абсцисс
откладываем в масштабе отрезок равный ходу поршня и отмечаем отрезки Sx/S в этом же
масштабе. Для расчетного значения текущей координаты хода поршня от угла
поворота коленчатого вала будет соответствовать расчетные значения политроп
сжатия и расширения приведенные в табл.1. Индикаторная диаграмма должна быть
скругленной на переходных участках, а в момент впрыска топлива процесс горения
происходит при постоянном давлении и отражается на диаграмме в виде площадки Рz - P 'z .
Таблица 1.
Результаты расчетов
Углы
поворота
|
Ра
|
Рс
|
Рz
|
Pb
|
Sx/S
|
0
|
0,1570
|
7,0434
|
11,2177
|
0,5041
|
0,00
|
15
|
0,1570
|
4,7946
|
8,6079
|
0,5041
|
0,02
|
30
|
0,1570
|
2,2978
|
4,9600
|
0,5041
|
0,08
|
45
|
0,1570
|
1,1684
|
2,8727
|
0,5041
|
0,18
|
60
|
0,1570
|
0,6764
|
1,8125
|
0,5041
|
0,30
|
75
|
0,1570
|
0,4432
|
1,2586
|
0,5041
|
90
|
0,1570
|
0,3204
|
0,9479
|
0,5041
|
0,57
|
105
|
0,1570
|
0,2501
|
0,7621
|
0,5041
|
0,69
|
120
|
0,1570
|
0,2087
|
0,6493
|
0,5041
|
0,80
|
135
|
0,1570
|
0,1830
|
0,5778
|
0,5041
|
0,89
|
150
|
0,1570
|
0,1687
|
0,5348
|
0,5041
|
0,94
|
165
|
0,1570
|
0,1570
|
0,5116
|
0,5041
|
0,99
|
Индикаторная диаграмма
3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Построение диаграммы перемещения поршня
Перемещение поршня определяется по следующей формуле:
Sn
= R(1 – cosφ + (λ/4)*(1 – cos2φ).
Производим
расчет Sn через каждые 30°
угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.
Диаграмма перемещения поршня
Построение диаграммы скорости поршня
Скорость поршня определяется по следующей формуле:
Wn
= ωR(sinφ + (λ/2) * sin2φ).
Производим
расчет Wn через каждые 30°
угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.
Скорость поршня
Построение диаграммы ускорения поршня
Ускорения поршня определяется по следующей формуле:
jn = Rω2(cosφ + λ * cos2φ).
Производим
расчет jn через каждые 30°
угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.
Ускорение поршня
Построение диаграммы сил инерции
Запишем формулу определения сил инерции от возвратно – поступательных
движущихся масс: Pj = -mj * R ω2(cosφ + λ * cos2φ),
где mj = mn + mш.п = 2,544 + 2,7 =
5,244 – приведенная масса к центру оси поршневого пальца;
mn – масса
поршневого комплекта ( по прототипу mn = 2,544 кг)
mш.п – масса
шатунной группы (mш.п = 2,7 кг)
Производим
расчет Wn через каждые 30°
угла поворота коленчатого вала и сводим результаты в табл.2.
Диаграммы сил инерции поршня
Таблица 2.
Результаты расчетов
Углы поворота
|
Sп
|
Wп
|
Jп
|
Pj
|
0,0000
|
0,0000
|
4208,80
|
-22070,95
|
30
|
0,0105
|
8,8785
|
3317,33
|
-17396,08
|
60
|
0,0376
|
14,1459
|
1209,62
|
-6343,25
|
90
|
0,0709
|
14,3900
|
-894,79
|
4692,23
|
120
|
0,1000
|
10,7794
|
-2104,40
|
11035,47
|
150
|
0,1187
|
5,5127
|
-2422,55
|
12703,85
|
180
|
0,1250
|
0,0000
|
-2419,23
|
12686,44
|
210
|
0,1187
|
-5,5127
|
-2422,55
|
12703,85
|
240
|
0,1001
|
-10,7794
|
-2104,40
|
11035,47
|
270
|
0,0709
|
-14,3901
|
-894,79
|
4692,23
|
300
|
0,0376
|
-14,1459
|
1209,62
|
-6343,25
|
330
|
0,0105
|
-8,8785
|
3317,33
|
-17396,08
|
360
|
0,0000
|
0,0000
|
4208,80
|
-22070,95
|
390
|
0,0105
|
8,8786
|
3317,33
|
-17396,08
|
420
|
14,1460
|
1209,62
|
-6343,25
|
450
|
0,0708
|
14,3901
|
-894,79
|
4692,23
|
480
|
0,1001
|
10,7794
|
-2104,40
|
11035,47
|
510
|
0,1186
|
5,5127
|
-2422,55
|
12703,85
|
540
|
0,1250
|
0,0000
|
-2419,23
|
12686,44
|
570
|
0,1187
|
-5,5127
|
-2422,55
|
12703,85
|
600
|
0,1001
|
-10,7194
|
-2104,40
|
11035,47
|
630
|
0,0709
|
-14,3900
|
-894,79
|
4692,23
|
660
|
0,0378
|
-14,1459
|
1209,62
|
-6343,25
|
690
|
0,0107
|
-8,8785
|
3317,33
|
-17396,08
|
Литература
1.
Николаенко А.В. Теория,
конструкция и расчет автотракторных двигателей. – М.: Колос, 1984. – 335 с.
2.
Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет
автомобильных и тракторных двигателей. – М.: Высшая школа, 1980. – 400 с.
3.
Автомобильные двигатели/ Под ред.
М.С. Ховаха. – М.: Машиностроение, 1977. – 591 с.
4.
Автомобильные и тракторные
двигатели. В 2 ч./ Под ред. И.М. Ленина. – М.: Высшая школа, 1976. – Ч.-2.
5.
Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет
автомобильных и тракторных двигателей. – 3-е изд. Перераб. и допол. - М.: Высшая школа, 2002. – 496 с.: ил.