Расчет статистических характеристик узлов вагонов
Министерство путей сообщения
Российской Федерации
Омский государственный университет
путей сообщения (ОмГУПС)
Кафедра: «Вагоны и вагонное
хозяйство»
Дисциплина: «Надежность вагонов»
Индивидуальное задание №2.
Расчет статистических характеристик
узлов вагонов и количества запасных частей
Студент гр. 10 А
Ю.О. Салтаева
Руководитель
Н.В. Макарочкина
Омск 2004
РЕФЕРАТ
Индивидуальное задание содержит 17 страниц, 7 таблиц, 4 рисунка, 3
источника.
Надежность, частость отказов, вероятность, безотказная работа, функция
плотности, гистограмма распределения отказов, полигон распределения отказов,
сепаратор, внутреннее кольцо, наружное кольцо, подшипник.
В данном индивидуальном задании предложено выполнить расчет
статистических характеристик узлов вагонов и количества запасных частей,
требующихся для замены при определенном пробеге.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Частости
отказов по интервалам для каждого объекта
.
Статистические характеристики отказов по каждому объекту
. Параметры
функции плотности распределения отказов
. Вероятность
безотказной работы буксового узла колесной пары при пробеге 20 км
. Вероятность
безотказной работы вагона при пробеге 20 км
. Количество
подшипников, необходимых для замены через 100 км пробега
Заключение
Список
использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
В связи с растущими требованиями на каждое изделие, деталь, механизм,
систему, на каждом предприятии внедрена система статистического контроля
безотказной работы изготовленных, а так же отремонтированных и восстановленных
изделий, деталей, механизмов, систем. Так же учитываются все отказы, которые
произошли в период гарантийных и послегарантийных обязательств. Все расчеты по
вероятности отказа того или иного изделия подтвержденные практикой, вносятся в
цикл производства, т. е. на производстве создается запас изделий на обмен в
период срока гарантийных обязательств.
1. Частости отказов по интервалам для
каждого объекта
Частости отказов по интервалам для каждого из объектов определяются из
выражения:
, (1.1)
где
nоткi -
количество отказов на каждом из интервалов;
N - всего отказов.
Общее количество отказов для каждого из объектов определяется по формуле:
(1.2)
N внутреннего кольца = 10
N сепаратора =
16
N наружного кольца = 21
Подставляя
численные значения в выражение (1.1), получим:
для
внутреннего кольца: для сепаратора: для наружного кольца:
n’отк1=
0,3 n’отк1= 0,31 n’отк1=
0,29
n’отк2=
0,1 n’отк2= 0,19 n’отк2=
0,19
n’отк3=
0,2 n’отк3= 0,13 n’отк3=
0,1
n’отк4=
0,1 n’отк4= 0,19 n’отк4=
0,19
n’отк5=
0,1 n’отк5= 0,06 n’отк5=
0,05
n’отк6=
0,1 n’отк6= 0 n’отк6=
0,1
n’отк7=
0,1 n’отк7= 0,06 n’отк7=
0,05
n’отк8=
0 n’отк8= 0,06 n’отк8=
0
n’отк9=
0 n’отк9= 0 n’отк9=
0,05
2. Статистические характеристики отказов по каждому объекту
Все расчеты сведены в табл. 1, 2 и 3 соответственно для внутреннего
кольца, сепаратор и наружное кольцо буксового узла.
Таблица 1
Внутреннее кольцо
|
Li
|
ni
|
n’откi
|
Lсрi
|
 
|
|
|
0-50
|
3
|
0,3
|
25
|
7,5
|
3967,5
|
|
50-100
|
1
|
0,1
|
75
|
7,5
|
422,5
|
|
100-150
|
2
|
0,2
|
125
|
25
|
45
|
|
150-200
|
1
|
0,1
|
175
|
17,5
|
122,5
|
|
200-250
|
1
|
0,1
|
225
|
22,5
|
722,5
|
|
250-300
|
1
|
0,1
|
275
|
27,5
|
1822,5
|
|
300-350
|
1
|
0,1
|
325
|
32,5
|
3422,5
|
|
350-400
|
0
|
0
|
375
|
0
|
0
|
0
|
0
|
425
|
0
|
0
|
|
10
|
1
|
|
 =140 =10525
|
|
Таблица 2
Сепаратор
|
Li
|
ni
|
n’откi
|
Lсрi
|
 
|
|
|
0-50
|
5
|
0,31
|
25
|
7,75
|
4408,374
|
|
50-100
|
3
|
0,19
|
75
|
14,25
|
513,76
|
|
100-150
|
2
|
0,13
|
125
|
16,25
|
0,52
|
|
150-200
|
3
|
0,19
|
175
|
33,25
|
437,76
|
|
200-250
|
1
|
0,06
|
225
|
13,5
|
576,24
|
|
250-300
|
0
|
0
|
275
|
0
|
0
|
|
300-350
|
1
|
0,06
|
325
|
19,5
|
2352,24
|
|
350-400
|
1
|
0,06
|
375
|
22,5
|
3690,24
|
|
400-450
|
0
|
0
|
425
|
0
|
0
|
|
16
|
1
|
|
 =127 =11979,1
|
|
Таблица 3
Наружное кольцо
|
Li
|
ni
|
 Lсрi 
|
|
|
|
|
0-50
|
6
|
0,286
|
25
|
7,15
|
3746,2575
|
|
50-100
|
4
|
0,19
|
75
|
14,25
|
789,222
|
|
100-150
|
2
|
0,095
|
125
|
11,875
|
19,836
|
|
150-200
|
4
|
0,19
|
175
|
33,25
|
|
200-250
|
1
|
0,048
|
225
|
10,8
|
351,3025
|
|
250-300
|
2
|
0,095
|
275
|
26,125
|
1745,511
|
|
300-350
|
1
|
0,048
|
325
|
15,6
|
1652,5825
|
|
350-400
|
0
|
0
|
375
|
0
|
0
|
|
400-450
|
1
|
0,048
|
425
|
20,4
|
3913,8625
|
|
21
|
1
|
|
= =139,4512458,696
|
|
Для расчета
используем формулу:
, (2.1)
где
Lсрi - середина интервала.
Подставляя значения из табл. 1, 2 и 3 в формулу (2.1), получаем длину
пробега до отказа соответственно:
Внутреннее кольцо: Сепаратор: Наружное кольцо:
внутреннее
кольцо =140 км 
сепаратор =
127 км наружное кольцо =139,45 км
По данным табл. 1, 2 и 3 строим гистограммы и полигоны распределений
отказов по каждому объекту.
Предположим что, по виду полигона данное распределение описывается
экспоненциальной функцией плотности
Рисунок
1- Гистограмма и полигон распределения отказов внутреннего кольца
Предположим что, по виду полигона данное распределение описывается
экспоненциальной функцией плотности
Рисунок 2- Гистограмма и полигон распределения отказов сепаратора
статистический безотказный узел вагон
Предположим что, по виду полигона данное распределение описывается
экспоненциальной функцией плотности.
Рисунок
3- Гистограмма и полигон распределения отказов наружного кольца
Рассчитываем
дисперсию, например для замка, по формуле:
. (2.2)
для
внутреннего кольца для сепаратора для наружного кольца
Двнутреннего
кольца= 10525 Дсепаратора= 11979,134 Днаружного кольца=
12458,696
Рассчитываем
среднеквадратическое отклонение по формуле:
. (2.3)
для
внутреннего кольца для сепаратора для наружного кольца
s внутреннего
кольца = 102,59 s сепаратора = 109,449 s наружного
кольца = 111,6185
Рассчитываем
коэффициент вариации по формуле:
. (2.4)
для
внутреннего кольца для сепаратора для наружного кольца
u внутреннего
кольца = 0,73 u сепаратора
= 0,86 u наружного кольца = 0,80
Результаты
расчетов, представляющие собой статистические характеристики каждого объекта,
заносим в табл. 4.
Таблица 4
Результаты расчетов
|
Объект
|
 Дsu
|
|
|
|
|
внутреннего кольца
|
140
|
10525
|
102,59
|
0,73
|
|
сепаратор
|
127
|
11979,134
|
109,449
|
0,86
|
|
наружного кольца
|
139,45
|
12458,696
|
111,6185
|
0,80
|
3. Параметры функции плотности распределения
отказов
Делаем предположение, что по виду полигона данное распределение отказов
описывается экспоненциальной функцией:
(3.1)
Эта
функция, определяющая скорость нарастания отказов, является однопараметровой,
т. к. зависит только от интенсивности потока отказов l:
(3.2)
Интенсивность
потока отказов:
для
внутреннего кольца l1 = 0,007
км -1;
- для сепаратора l2 = 0,00787
км -1;
- для наружного кольца l3 = 0,007 км -1;
Теперь составляем таблицу расчетных значений функции плотности
распределения отказов по интервалам группирования для каждой детали в
отдельности:
Таблица 5
Внутреннее кольцо
|
     
|
|
|
|
|
|
25
|
0,175
|
0,84044895
|
0,005883
|
0,29415
|
|
75
|
0,59365
|
0,004155
|
0,20775
|
|
125
|
0,875
|
0,41933
|
0,002935
|
0,14675
|
|
175
|
1,225
|
0,296196
|
0,00207337
|
0,1036685
|
|
225
|
1,575
|
0,2092
|
0,0014644
|
0,07322
|
|
275
|
1,925
|
0,147783
|
0,0010344
|
0,05172
|
|
325
|
2,275
|
0,104387
|
0,0007307
|
0,036535
|
|
375
|
2,625
|
0,073734
|
0,0005161
|
0,025805
|
|
425
|
2,975
|
0,0520826
|
0,0003645
|
0,018225
|
Таблица 6
Сепаратор
|
    
|
|
|
|
|
|
25
|
0,19675
|
0,822487
|
0,006472
|
0,3236
|
|
75
|
0,59025
|
0,5564
|
0,004379
|
0,21895
|
|
125
|
0,98375
|
0,376397
|
0,002962
|
0,1481
|
|
175
|
1,37725
|
0,254627
|
0,002004
|
0,1002
|
|
225
|
1,77075
|
0,172251
|
0,001356
|
0,0678
|
|
275
|
2,16425
|
0,116525
|
0,000917
|
0,04585
|
|
325
|
2,55775
|
0,078828
|
0,00062
|
0,031
|
|
375
|
2,95125
|
0,053326
|
0,00042
|
0,021
|
|
425
|
3,34475
|
0,036076
|
0,000284
|
0,0142
|
Таблица 7
Наружное кольцо
|
    
|
|
|
|
|
|
25
|
0,175
|
0,84044895
|
0,005883
|
0,29415
|
|
75
|
0,525
|
0,59365
|
0,004155
|
0,20775
|
|
125
|
0,41933
|
0,002935
|
0,14675
|
|
175
|
1,225
|
0,296196
|
0,00207337
|
0,1036685
|
|
225
|
1,575
|
0,2092
|
0,0014644
|
0,07322
|
|
275
|
1,925
|
0,147783
|
0,0010344
|
0,05172
|
|
325
|
2,275
|
0,104387
|
0,0007307
|
0,036535
|
|
375
|
2,625
|
0,073734
|
0,0005161
|
0,025805
|
|
425
|
2,975
|
0,0520826
|
0,0003645
|
0,018225
|
Определяем правильность выбора закона распределения отказов, используя
для этого критерий сходимости экспериментальных и расчетных данных c2 -коэффициент Пирсона.
Рассчитаем число степеней свободы r:
r=k-(m+1), (3.3)
где k - количество интервалов
группирования;
m -
количество параметров закона распределения.
Следовательно, r=9-(1+1)=7.
Рассчитываем коэффициент Пирсона по формуле:
(3.4)
для
внутреннего кольца для сепаратора для наружного кольца
2,8459 
3,9615 
4,51157
По таблице сходимости (см. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1963)
для рассчитанных коэффициентов Пирсона определяем численное значение
вероятности совпадения экспериментальных данных и расчетного закона
распределения отказов. Если вероятность сходимости находится в пределах от 0,1
до 0,999, то подобранный закон распределения не противоречит опытным данным.
Вероятность сходимости: для внутреннего кольца для сепаратора для
наружного кольца
Р = 0,9545 Р = 0,9767 Р = 0,9821
Построим схему соединения объектов по условию обеспечения надежности:
По данным таблиц 5, 6 и 7 строим функции плотности распределения отказов fi по всем объектам на одном графике (f1, f2, f3) для определения
согласованности их работы в одном узле.
Рисунок 4- Функции плотности распределения отказов fi по всем объекта
4. Вероятность безотказной работы буксового узла
колесной пары при пробеге 20 км
Вероятность безотказной работы механизма определяется как:
Рмех(20) = Р внутреннего кольца (20) Р
сепаратора (20) Р наружного кольца (20). (4.1)
Вероятность безотказной работы внутреннего кольца
Р внутреннего кольца (20) = е - l1*20.
Аналогично, для сепаратора
Р сепаратора (20) =е - l2*20,
Аналогично, для наружного кольца
Р наружного кольца (20) = е - l3*20.
Р внутреннего кольца (20) = 0,8702
Р сепаратора (20) = 0,8553
Р наружного кольца (20) = 0,8702
Подставляем численные значения и получаем Рмех(20)= 0,647674
5. Вероятность безотказной работы вагона при
пробеге 20 км
Вероятность безотказной работы вагона зависит от вероятности безотказной
работы буксового узла и их количества на вагоне:
Рваг(20) = (Рмех(20))8, (5.1)
где 8 - показатель степени определяется количеством механизмов (буксовых
узлов) на вагоне.
Рваг(20) = 0,0309636
6. Количество ПОДШИПНИКОВ, необходимых для
замены через 100 км пробега
Рассчитываем вероятность безотказной работы подшипника через 100 км
пробега Рмех(100) по приведенной выше методике.
Рмех(100) = Р внутреннего кольца (100) Р
сепаратора (100) Р наружного кольца (100). (6.2)
Р внутреннего кольца (100) = е - l1*100 ;
Р сепаратора (100) =е - l2*100 ;
Р наружного кольца (100) = е - l3*100 .
Р внутреннего кольца (100) = 0,4989;
Р сепаратора (100) = 0,4576;
Р наружного кольца (100)= 0,4989.
Подставляем численные значения в формулу (6.2):
0,113897.
Рассчитываем
вероятность отказа подшипника
Qмех(100) =1 - Рмех(100). (6.3)
Qмех(100) = 0,886
Количество
подшипников, необходимых для замены через 100 км пробег определяется по
формуле:
, (6.4)
где
nоб - общее
число подшипников на составе (учитывая, что в составе 85 (4-хосных) вагонов).
nоб = 
= 1360
подшипников на составе.
Подставляем
значения и получаем необходимое количество запасных подшипников (число должно
быть целым).
N100 подшипников = 1205 подшипников.
Заключение
В данном индивидуальном задании был выполнен расчет статистических
характеристик узлов вагонов и количества запасных частей, требующихся для
замены при определённом пробеге. В расчете на 100 км пробега для состава из 85
(4-хосных) вагонов необходимо 1205 запасных подшипников при вероятности
безотказной работы Рмех(100) =0,113897.
Список использованных источников
1. Войнов
К.В. Надежность вагонов. М., Транспорт. 1989.
2. Надежность
рельсового нетягового подвижного состава / Под ред. Устич П.А. М., 1999.
. Вентцель
Е.С. Теория вероятностей. М., 1973. 368 с.