Методы прогнозирования пассажиропотоков

Методы прогнозирования

Методы прогнозирования можно разделить на две большие группы - логико-эвристические методы базируются на широко известной общенаучной теории логики и на эвристике, которая определяется словарями как "Искусство нахождения истины". В этой группе выделяются четыре подгруппы методов, это методы формальной логики, аналогии, экспертных оценок и специальные эвристические.

Методы моделирования основаны прежде всего и количественных, математических и статистических исследованиях на выявлении формальных зависимостей и тенденции развития на построении прогностических моделей и экспериментировании с ними на базе компьютерной техники. В качестве подклассов выделяются модели экстраполяции, эконометрические, нормативно - целевые и имитационные.

Отдельно в классификации представлены комплексные методы в которых сочиняются как логико-эвристические подходы, так и моделирование.

Рис 1. Классификация методов прогнозирования.

В ходе научных исследований вообще, прогнозирования в частности, дедукция и индукция тесно между собой взаимосвязаны. Без индукции строго говоря, возникновение дедукции становится невозможным. Диалектика не позволяет беспрепятственно оделять анализ от синтеза, индукцию от дедукции. Более того - и в своем сочетании они могут оказаться недостаточными для полного обоснования прогноза, а часто служат лишь дополнением и поклонением при использовании более специализированных методов прогнозирования.

Модель какой - либо сложной системы тоже представляет собой систему (и нередко весьма сложную), имеющую физическое воплощение либо записанную с помощью слов, шифр, математических обозначений, графических изображений и т.д. Таким образом, можно сказать, что модель - это физическая или знаковая система, имеющая объективное подобие с исследуемой системой в отношении функциональных, а часто и структурных характеристик, являющихся предметом исследования.

В настоящее время в теории и практике прогнозирования пассажиропотоков шире начинают использоваться статистические методы прогнозирования, в частности методы парной и множественной корреляции, имеющие следующие достоинства :

сравнительная простота, наличие хорошо разработанного математического аппарата и программ для расчета на ПЭВМ;

легкость получения прогнозной зависимости в общем виде и сравнительная универсальность ее применения;

возможность исследования влияния отельных факторов и связей на прогнозную величину;

возможность оценки неопределенностей исходной информации на степень точности прогноза;

высокая степень объективности и др.

Применяя методы корреляционного анализа для прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом, очень важно установить границы их действия. При этом должны быть соблюдены следующие основные допущения :

) общие закономерности, которые описывают тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем;

) рост (убывание) объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом происходит по плавной (эволюционной) траектории временного ряда; корреляционный перевозка железнодорожный фильтрация колебание

3) факторы, от которых зависит объем перевозок туристов, являются независимыми друг от друга величинами;

) исходные данные удовлетворяют требованиям "однородности";

) значения факторов задаются без погрешностей;

Одним из наиболее распространенных методов краткосрочного прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом, основанного на методы корреляционного анализа, является экстраполяция. Типичным и наиболее применимым приемом экстраполяции является прогноз по одномерному временному ряду.

Экстраполяционный прогноз объемов перевозок состоит из четырех основных этапов:

1)      анализ временных рядов объемов перевозок;

2)      фильтрация случайных колебаний временных рядов;

)        выбор тип уравнения регрессии (вид модели) прогнозирования;

)        определение прогнозных значений объемов перевозок.

Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой, которая аналитически выражается некоторой функцией времени -уравнении регрессии, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени и под его обычно понимают регрессию на время.

В общем случае изменение объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом во времени может быть представлено уравнением регрессии следующего вида :

       (1)

где,  основная тенденция изменения объемов перевозок туристов в зависимости от времени  ;

 случайные колебания (шум).

При моделировании основной тенденции (тренда) необходимо на втором этапе снизить случайные колебания во временном ряду.

Операция предварительной обработки первичной информации случайных колебания и выделения из него, в котором четко выражена основная тенденция, называется фильтрация (сглаживание) случайных колебаний.

В настоящее время наиболее часто применяемыми методами фильтрации являются :

) фильтрация с помощью невзвешенной скользящей средней;

) фильтрация с помощью взвешенной скользящей средней;

) фильтрация с помощью конечных разностей ;

) фильтрация с помощью специальной специальных формул, полученных путем использования многочленов различной степени.

В данной работе для прогноза объемов перевозок туристов железнодорожным применяется - метод фильтрации с помощью невзвешенной скользящей средней, суть которого заключается в замене исходных данных временного ряда средним арифметическим за определенный период времени, и процесс фильтрации производится по формулам:

корреляционный перевозка железнодорожный фильтрация колебание

; (3)

,         (4)

где ,  - значения исходной и фильтрированной функций в средней точке;

, - значения исходной и фильтрированной функций в левой от средней точке;

,  - значения исходной и фильтрированной функций в правой от средней точке.

На третьем этапе экстраполяционного прогноза объемов перевозок производится выбор типа уравнения регрессии (математической модели тренда), которое адекватно описывает фильтрированного временного ряда.

В настоящей диссертационной работе с учетом особенности прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным применены следующие типы уравнения регрессии :

1. ;

. ;

. ;

. ;

. ;

. ;

. ;   (5)

. ;

. ;

. ;

. ;

. ;

. ;

Для оценки правильности выбора аналитической зависимости (модели) применяется критерий Р.Фишера  , который определяется по формуле:

;(6)

 ;         (7)

;      (8)

- значение фильтрированного исходного временного ряда;

- среднее значение фильтрированного исходного временного ряда;

- значение временного ряда полученное по уравнении регрессии.

Правильность выбора уравнения тренда определяется путем сравнения F - критерия, рассчитанного по формуле (6), с некоторой стандартной (табличной ) F_Т , определяемой по специальной таблице критерия Фишера. Табличное значение критерия Р. Фишера устанавливается n-1=k₁ и n-2=k₂ степеней свободы и произвольно выбираемой доверительной вероятности.

Доверительная вероятность определяет степень достоверности того или иного суждения о возможных значениях статических характеристик. В качестве доверительной вероятности чаще всего используют Р=0,95 или Р=0,99. Чем больше величина Р, тем надежнее результаты расчетов.

Если F окажется больше F_Т ⁽F > F_Т ) , то уравнение тренда может использоваться для прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным. Если же таких F больше двух то выбирается уравнение тренда соответствующему наибольшему значению F.

Если же F < F_Т , то вывод о применимости уравнения регрессии следует считать необоснованным.

Для нахождения главных компонент использовалась специальная программа на языке Delphi для ПЭВМ. В результате рассчитаны собственные значения и собственные векторы исходной матрицы, а также матрица весовых коэффициентов.