Исследование спектральных свойств кристалла Tm:CaF2

Исследование спектральных свойств кристалла Tm:CaF2

Введение

В настоящее время существует интерес в поиске и исследовании новых твердотельных лазеров излучающих в области 2 мкм для различных применений. Большой интерес к данному диапазону обусловлен целым рядом обстоятельств. Прежде всего, двухмикронное излучение хорошо согласованно с пиком поглощения воды [1] и находится в безопасном для глаз диапазоне длин волн [2]. Благодаря этому лазеры, генерирующие в области 2 мкм, используются в лазерной хирургии. Результатом лазерного хирургического вмешательства является разрез или коагуляция мягкой ткани. В большинстве случаев именно способность лазерного излучения стимулировать свёртываемость крови (т.е. коагулировать) и определяет приоритет лазерного вмешательства.

Также в этом диапазоне длин волн лежат линии поглощения колебательных переходов некоторых молекул, поэтому двухмикронное излучение может применяться в исследовании окружающей среды, основанном на хорошо известной технике LIDAR, которая используются для анализа слоев атмосферы. [3].

Для получения генерации в области 1,9 мкм широко используются лазеры на кристаллах, легированных ионами Tm³⁺. [4] Достоинства этих лазеров определяются свойствами ионов Tm³⁺:

·        их можно накачивать в области 790 нм с помощью коммерчески доступных лазерных диодов.

·        они могут иметь очень высокий КПД около 40 - 50% за счет процесса кросс-релаксации между ионами Tm³⁺, который происходит в кристаллах с высокой концентрацией допирующего элемента. Процесс кросс-релаксации обеспечивает появление двух ионов на верхнем лазерном уровне на каждый квант поглощённой накачки [3].

Одними из наиболее широко используемых кристаллов являются, в частности, Tm³⁺:YAG и Tm³⁺:LiYF₄ (Tm:YLF) Это определяется различными факторами, такими как оптическая стойкость и высокая теплопроводность (YAG), отрицательный термооптический коэффициент, приводящий к компенсации линзовых эффектов (для Tm:YLF), высокий КПД и отработанная процедура выращивания кристаллов [5-7].

Относительно новым, перспективным лазерным материалом является кристалл Tm³⁺:CaF₂, сочетающий в себе преимущества кристалла YAG (высокая оптическая стойкой и теплопроводность) и кристалла YLF (отрицательный коэффициент теплового изменения показателя преломления), при этом кристалл Tm³⁺:CaF₂ является изотропным [3].

Целью настоящей работы являлось исследование спектральных свойств кристалла Tm:CaF₂, а также определение возможности получения генерации на кристалле Tm:CaF₂ в области 2 мкм в схемах лазеров с продольной диодной накачкой.

1. Физические свойства кристалла

Достоинство кристалла Tm: CaF2 в высокой прозрачности в ультрафиолетовой и далекой инфракрасной спектральных областях (от 0.15 до 9 мкм). Кроме того, с помощью стандартных методов, таких как метод Бриджмана - Стокбаргера, достаточно легко вырастить кристаллы отличного оптического качества и больших размеров. Кубическая структура решетки CaF₂ хорошо подходит для создания подложек для тонкопленочной эпитаксии. Это применимо для получения высококачественных оптоволокон. Ранее для выращивания тонких пленок CaF₂ допированных редкоземельными ионами на подложках CaF₂ использовалась молекулярно пучковая эпитаксия (MBE). Кроме того, допирование CaF₂ трехвалентными редкоземельными ионами приводит к широкой линии поглощения, пригодной для накачки лазерами диодами с термоэлектрическим контролем и широкой линией излучения, дающей преимущество в том, что можно получить перестраиваемый лазер в широком диапазоне и короткоимпульсные лазеры [3].

В данной работе было проведено исследование лазерного кристалла Tm: CaF₂, который является очень перспективным благодаря своим спектральным и физическим характеристикам: кристалл изотропный, имеет высокий коэффициент теплопроводности, а высокий коэффициент теплового расширения компенсируется отрицательным коэффициентом температурного изменения показателя преломления.

В таблице 2.1 представлены физические свойства широко используемых кристаллов Tm³⁺:YAG, Tm³⁺:YLF и исследуемого Tm: CaF₂.

Рис. 2.1. Структура элементарной ячейки кристаллов типа флюорита

В качестве активных материалов оптических квантовых генераторов (ОКГ) в настоящее время применяются следующие фториды щелочноземельных материалов: CaF₂ (Nd³⁺, Ho³⁺, Tm³⁺) и т.д. Эти фториды имеют кубическую структуру типа флюорита С1. Пространственная группа O⁵_h - Fm3m, элементарная ячейка содержит четыре молекулы. Катионы координированы восьмью ионами фтора, расположенными в вершинах куба; ионы фтора - четырьмя катионами, образующими тетраэдр (рис. 2.1). Параметры кристаллической структуры и ионные радиусы флюорита даны в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Ионы редкоземельных элементов легко входят в решетку фтористого кальция благодаря хорошему совпадению значений ионных радиусов. Ионный радиус Са²⁺ в CaF₂ равен 1,04 Å, а ионные радиусы редкоземельных элементов от Ce до Lu составляют 1,07 - 0,85 Å.

Введение трехвалентных ионов Ln³⁺ в решетку флюорита вместо двухвалентных ионов кальция связано с необходимостью компенсации заряда в кристалле. Эта компенсация может быть выполнена одним из трех способов:

)        Один ион Tm³⁺ замещает один ион Са²⁺, а в соседнюю ячейку кубической решетки вводится дополнительный ион F^-;

)        Один ион Tm³⁺ замещает один ион Са²⁺, а второй ион Са²⁺ замещается ионом какого-либо одновалентного металла M⁺;

)        Два иона Tm³⁺ замещают три иона Са².

Однако все эти способы приводят к искажению симметрии структуры и появлению дополнительных центров окраски и люминесценции. В кристаллической решетке флюорита возможны несколько типов оптических центров Ln³⁺, различающихся структурой. Это обусловлено многообразием элементарных точечных дефектов эффективных электрических зарядов. Различные комбинации дефектов с ионами Tm³⁺ и обуславливают наблюдающееся на практике многообразие оптических центров. В кристаллической решетке флюорита возможны несколько типов оптических центров Ln³⁺, различающихся структурой. Это обусловлено многообразием элементарных точечных дефектов эффективных электрических зарядов. Различные комбинации дефектов с ионами Ln³⁺ и обуславливают наблюдающееся на практике многообразие оптических центров. Структуры некоторых центров Ln³⁺ в кристаллах типа флюорита показаны на рис. 2.2. Возможности образования центров различной структуры обусловливает сильная изменчивость оптических свойств кристаллов флюорита с Ln³⁺ при небольших изменениях процессов синтеза и выращивания кристаллов или концентрации активатора и других примесей. К этим другим примесям относятся анионные примеси типа кислорода. Влияние кислорода на спектры люминесценции очень заметно: изменяется не только положение, но и число линий. Кислород легко входит в решетку флюорита, изоморфно замещая ион фтора, так как ионные радиусы их близки (F^-=1,33, O^2-=1,36Å).

Рис. 2.2. Структуры оптических центров Ln3+  в кристаллах: кубический центр; тетрагональный; тригональный; ромбический (слева направо)

При этом появляется новая ось симметрии. Такие центры участвуют в генерации. На оптические свойства кристаллов флюорита сильное влияние оказывает облучение жестким рентгеновским или γ - излучением. При этом ионы Ln³⁺ частично восстанавливаются в Ln²⁺, электромагнитное поле решетки изменяется; это обусловливает перестройку структур оптических центров оставшихся ионов Ln³⁺. Как правило, сложные центры (например ромбические) исчезают. Однако после обжига этих кристаллов при 300 - 400˚С первоначальные спектры их полностью восстанавливаются.

Кристаллы, используемые в нашей работе, выращены методом Бриджмена - Стокбаргера. Важнейшими факторами, влияющими на рост кристаллов в этом случае, являются величина температурного градиента и возможно плоский фронт кристаллизации. С увеличением диаметра кристалла выполнение этих условий становится все более затруднительным. Экспериментально показано, что для флюорита достаточен градиент 7 град/см, но, например, для получения кристаллов LnF₃ хорошего качества необходим градиент 30 град/см. Печь сконструирована так, чтобы температурный градиент был по возможности более резким. Платиновый или графитовый тигель имеет коническое днище с приваренной к нему платиновой трубкой с радиационными отражательными экранами. Это обеспечивает интенсивный теплоотвод в нижней суженной части тигля и тем самым зарождение центра кристаллизации, определяющего дальнейший ориентированный рост кристалла из расплава. Фронт кристаллизации медленно перемещается с постоянной скоростью до тех пор, пока не закристаллизуется весь материал. Ввиду жесткости медных и платиновых трубок осуществляется перемещение не тигля, а горячей зоны. Внутри большой печи с платиновыми нагревателями помещается малая платиновая печь, которая связана с механизмом перемещения. Внутрь малой печи помещают тигель с исходной шихтой. После этого система продувается потоком сухого гелия (4 см³/с) в течение нескольких часов, после чего к гелию добавляют безводный фтористый водород (парциальное давление 0,1 атм.). Температуру печи медленно поднимают так, чтобы горячая зона была нагрета на 50˚ выше точки плавления фторида кальция, т.е. примерно до 1400˚С. В течение нескольких часов тигель выдерживают при этой температуре, затем газ отключают и начинают перемещение малой печи со скоростью 1 - 5 мм/с. После того как весь материал пройдет через зону с температурным градиентом, печь охлаждают со скоростью 25 град/ч до комнатной температуры [8].

2. Исследование спектрально-оптических свойств кристалла

2.1 Исследование спектральных характеристик на переходах накачки

Схема уровней и основные процессы в кристалле Tm: CaF₂ показаны на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Схема уровней и основные переходы в кристалле Tm: CaF₂. Процесс 1 - накачка, 2 - кросс-релаксация, 3 и 4 - люминесценция с уровня ³H₄, 5 - безызлучательный переход, 6 - лазерный переход

Накачка осуществляется c основного состояния ³H₆ на уровень ³H₄. Заселение верхнего лазерного уровня ³F₄ происходит, в основном, за счет кросс-релаксационных процессов ³H₄ ® ³F₄ и ³H₆ ® ³F₄.

Высокая эффективность преобразования излучения накачки в излучение генерации на длине волны 1,8 мкм (высокий квантовый выход) достигается в кристалле Tm: CaF₂, в основном, благодаря кросс-релаксационным переходам, обусловленным взаимодействием ионов Tm³⁺ между собой. В общем случае, заселение рабочего уровня ³F₄ рабочего лазерного перехода кристаллов Tm: CaF₂. может осуществляться как за счёт межионного диполь-дипольного взаимодействия так и за счёт внутрицентрового распада и излучательных переходов (рис. 3.1). Однако, вероятность кросс-релаксационного процесса значительно превосходит вероятности излучательного перехода и безызлучательной релаксации. Процесс заселения верхнего рабочего перехода за счёт кросс-релаксационного процесса можно описать следующим образом. Поглощение кванта накачки на длине волны 790 нм переводит ион тулия из основного состояния ³Н₆ на уровень ³Н₄. Далее, в результате диполь-дипольного взаимодействия возбужденного и невозбужденного ионов Tm⁺³, происходят кросс-релаксационные переходы: ³Н₄→³F₄; ³Н₆→³F₄. Таким образом, один поглощённый квант накачки переводит на верхний уровень лазерного перехода иона тулия. Потери энергии возбуждения происходят из-за ветвления люминесценции с уровня ³Н₄, поглощения из возбуждённого состояния на более высокие уровни или ап-конверсии (при взаимодействии двух возбуждённых ионов Tm⁺³) [3].

Для изучения возможности создания лазера на кристалле Tm: CaF₂. были получены спектры пропускания кристалла в двух диапазонах - диапазоне накачки (переход ³H₆ ® ³H₄) (рис. 3.2) и диапазоне генерации (переход ³F₄ ® ³H₆) (рис. 3.3).

На рис. показан спектр поглощения Tm³⁺:CaF₂, полученный вблизи 700 нм для 3% и 4,8% концентрации ионовTm³⁺, две линии, которые наблюдаются вблизи длин волн 680 и 780 нм соответствуют характерным переходам ³H₆→³F₃, ³F₂ и ³H₆→³H₄ это поглощательные переходы ионов Tm³⁺. Из графиков видно, что спектр сильно зависит от концентраций допрующего элемента.

Рис. 3.2. Спектры пропускания двух образцов кристалла CaF₂ в диапазоне накачки

Рис. 3.3. Спектры пропускания двух образцов кристалла CaF₂ в диапазоне генерации

На основе полученных графиков нами был сделан вывод о возможности использования имеющейся в наличии линейки диодных лазеров (средняя мощность до 30 Вт, длина волны излучения 795 нм) для накачки данного кристалла, а по спектру пропускания кристалла в области перехода ³F₄ ® ³H₆ были сделаны теоретические предсказания о возможной области генерации лазера. Об этом речь пойдет ниже.

2.2 Исследование спектрально-оптических характеристик в диапазоне генерации

Генерация происходит при переходах ионов Tm³⁺ на штарковские подуровни основного состояния (рис. 3.1). Таким образом, лазер на основе кристалла Tm: CaF2 работает по квазитрехуровневой схеме. Населённости штарковских подуровней, находящихся в термодинамическом равновесии, можно найти как:

, (3.1)

где i - номер подуровня, N_m - населенность энергетического уровня, g_mi - статистический вес подуровня, F_mi - больцмановский фактор, равный:

, (3.2)

где i - номер подуровня, T - температура кристалла, k - постоянная Больцмана. Статсумма для уровня m Z_m определяется по формуле:

 (3.3)

Будем считать, что g_mi =1 для всех подуровней.

Интенсивность излучения, проходящего через рабочую среду длиной l, имеет экспоненциальную зависимость:

, (3.4)

где n_н, n_в g_н, g_в - населённости и кратности вырождения нижнего и верхнего уровней лазерного перехода, а  - сечение перехода.

Сомножитель показателя экспоненты

 (3.5)

называют инкрементом (или коэффициентом усиления ), если , а в случае, когда  - декрементом (или коэффициентом поглощения , взятым со знаком «-»).

Обозначим для простоты уровень ³H₆ как уровень 1, а ³F₄ как уровень 2. Вследствие того, что нижний и верхний уровни лазерного перехода в кристалле Tm: CaF₂ расщеплены, а их населённость распределена согласно (3.1), уравнение (3.5) выглядит следующим образом:

, (3.6)

где N₁ и N₂ - населённости, а F₁ и F₂ - больцмановские факторы уровней 1 и 2, определяемые согласно (3.2).

Для удобства определения усиления и потерь часто вводятся эффективные сечения:

 и  (3.7)

Тогда эффективные сечения излучения и поглощения связаны соотношением:

, где , (3.8)

где DE - разность энергий нижних штарковских подуровней уровней 1 и 2.

Принимая во внимание, что  получаем:

 (3.9).

Для кристалла Tm: CaF₂ значение , а 5750 см^-1.

Уравнение (3.6) можно написать в следующем виде:

                                  (3.10)

Таким образом, введение эффективных сечений излучения и поглощения позволяет определить коэффициенты усиления и поглощения без вычисления больцмановского распределения населённостей верхнего и нижнего уровней лазерного перехода. Нахождение  и  также не требует учета распределения населённости по штарковским подуровням, при этом  для кристалла Tm: CaF₂ можно найти из экспериментально измеренного коэффициента поглощения.

Исследование спектров пропускания образцов Tm: CaF₂ производилось с помощью фурье-спектрометра VARIAN 660 - IR с разрешающей способностью 1 нм. С помощью данной аппаратуры был получен спектр пропускания кристалла Tm: CaF₂ в области 1,3 - 2,1 нм (рис. 3.3)

Коэффициент поглощения находится по формуле [9]:

,                        (3.11)

где l_кр - длина,  - пропускание активного элемента на данной длине волны. Значение данной величины определялось экспериментально из графиков (рис. 3.3)

С другой стороны согласно (3.7) и (3.10),

                        (3.12)

С учётом малости спектральной мощности падающего излучения будем считать, что все активные центры находятся в основном состоянии. Тогда член  пренебрежительно мал по сравнению с N₁ и эффективное сечение поглощения находится по формуле:

, (3.13)

где N₀ - концентрация ионов Tm³⁺. Для кристалла Tm: CaF₂ с допированием 3% ат. см^-3, с допированием 4,8% ат. см^-3 Эффективное сечение усиления находилось по формуле (3.9). Заметим, что данная методика позволила экспериментально учесть влияние распределения населённости по штарковским подуровням, в то время как, нахождение сечения излучения на данной длине  волны требует точного знания больцмановского распределения населённости в пределах рассматриваемого уровня. Полученные в результате расчетов данные представлены на рисунках 3.4 и 3,5 для кристаллов 3% и 4,8% соответственно.

Рис. 3.4. Зависимости  и  кристалла Tm: CaF₂ от длины волны для 3%. Tm³⁺

Рис. 3.5. Зависимости  и  кристалла Tm: CaF₂ от длины волны для 3%. Tm³⁺

Для лазерных сред, работающих по квазитрехуровневой схеме, важно соотношение  и . Пренебрежем процессами ап-конверсии, вследствие их малой вероятности, и предположим, что все ионы Tm³⁺ распределены по уровням 1 и 2. Тогда уравнение (3.10) можно представить в виде:

, (3.14)

где Р - параметр инверсной населённости, равный отношению населённости ионов Tm³⁺ находящихся на верхнем уровне лазерного перехода N₂ к общему числу активных центров N₀. Результаты расчетов представлены на графиках (рис. 3.6, рис. 3.7).

Рис. 3.6. Зависимость усиления для различных значений коэффициента инверсии P кристалла Tm: CaF₂ допированного 3% Tm³⁺.от длины волны

Рис. 3.7. Зависимость усиления для различных значений коэффициента инверсии P кристалла Tm: CaF₂ допированного 3% Tm³⁺.от длины волны

3. Расчет оптического квантового генератора на лазерном кристалле

кристалл лазер спектр квантовый

Потери в лазере складываются из вредных потерь, обусловленных дифракцией на краях элементов, переотражением, рассеянием и поглощением, и из полезных потерь на вывод излучения из резонатора. Генерация будет возникать в том спектральном диапазоне, где выполняется условие превышения усиления над потерями. Для определения данного диапазона необходимо рассчитать коэффициент потерь в схеме резонатора. Кроме того, необходимо рассчитать практически достижимый в нашей схеме параметр накачки.

Рассмотрим лазер с резонатором Фабри - Перо (Рис. 4.1) Поместим лазерную среду длиной l, обладающую усилением , между двумя плоскими параллельными зеркалами (интерферометр (резонатор) Фабри - Перо) с коэффициентами отражения по интенсивности R₁ = R_глух, R₂ = R_вых и пропускания T₁ = Tк (Tк - пропускание торцов кристалла), T₂ = T_вых. Будем считать, что поглощение в зеркалах отсутствует, т.е. R + T = 1.

Рис. 4.1. Схема резонатора

Запишем условия для интенсивности излучения:

 (4.2) - выражение для порогового условия генерации. Правая часть уравнения состоит из суммы вредных потерь , обусловленных поглощением излучения на лазерном переходе, рассеянием на неоднородностях, дифракцией на внутрирезонаторных апертурах, спонтанным излучением. Второе слагаемое учитывает полезные потери, связанные с выводом лазерного излучения из резонатора через выходное зеркало [10-13].

Достижимый параметр накачки P=N₂ / N₀ напрямую зависит от мощности накачки и диаметра пучка накачки:

 (4.3), здесь  - мощность накачки,  - время жизни верхнего уровня,  - энергия накачки.

 (4.4), величина 1,8 - квантовый выход.

,  (4.5),  - радиус пучка накачки.

Таким образом, используя данные формулы, удалось получить следующие значения коэффициента инверсии P для двух образцов в зависимости от мощности накачки и радиуса пучка r:

На графике (рис. 4.2) представлены расчетные кривые для инкремента и коэффициента потерь для различных значений мощности накачки и параметров резонатора для кристалла 3% концентрации ионов Tm.

Рис. 4.2. Зависимость коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,5 мм для 3% Tm³⁺

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,5 мм для 4,8% Tm³⁺

Рис. 4.4. Зависимость коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,3 мм для 3% Tm³⁺

Рис. 4.5. Зависимость коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,3 мм для 4,8% Tm³⁺

Полученные зависимости дают информацию о возможности достижения генерации при определенных параметрах накачки и оптического резонатора при превышении порогового коэффициента усиления, а также о возможном диапазоне перестройки длины волны генерации.

В нашем эксперименте мы использовали схему подобную рис. 4.1. Пропускание глухого зеркала 99%, выходного 95%, диаметр пучка накачки 1 мм. Как видно из графика (рис. 4.6.) получить генерацию в нашем случае (при мощности накачки до 30 Вт) не представлялось возможным.

Рис. 4.6. Зависимость коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 1 мм для 3% Tm³⁺

Достижение генерации в рассмотренной схеме можно осуществить двумя путями, что логично следует из приведенных выше формул. Первый путь - увеличение параметра накачки и тем самым увеличение инкремента (коэффициента усиления). Как упоминалось выше, параметр накачки можно увеличить либо увеличивая мощность накачки, либо уменьшая диаметр пучка накачки. Однако, необходимо отметить, что увеличение интенсивности накачки приводило к разрушению имеющегося в наличии кристалла, что объясняется его плохим качеством. Таким образом, прежде всего для получения генерации необходимы кристаллы хорошего качества (без внутренних дефектов и напряжений).

Второй путь - уменьшить значение порогового коэффициента усиления, т.е. уменьшить потери в схеме. Здесь также есть две возможности модернизации схемы - уменьшение вредных и полезных потерь. Для уменьшения вредных потерь внутри резонатора необходимо использовать оптику с просветлением, чтобы свести к минимуму потери на паразитные отражения. Уменьшать полезные потери нельзя слишком сильно, т.к. это приведет к падению мощности генерации, поэтому должна быть решена задача оптимизации параметров резонатора (коэффициентов отражения зеркал) для уменьшения потерь, но в то же время сохранения высокой мощности генерации.

Заключение

В работе проведены исследования спектральных характеристики двух образцов кристаллов Tm: CaF2 с различной концентрацией и геометрией.

Проведено измерение спектров поглощения образцов кристаллов Tm: CaF2 в диапазонах длин волн накачки (~ 800 нм) и в рабочем диапазоне длин волн (вблизи 2-х мкм).

Выполнен расчет спектрального распределения коэффициента усиления в рабочем диапазоне длин волн (вблизи 2-х мкм) в зависимости от относительной населенности верхнего уровня рабочего перехода.

Определены необходимые условия достижения генерации в 2-х мкм, оценены параметры резонатора и диодной накачки лазера на кристалле Tm: CaF₂ и пороговая мощности оптической накачки кристалла.

Список литературы

[1] B.M. Walsh. Review of Tm and Ho Materials // Spectroscopy and Lasers, Laser Physics, 19 (4), pp. 855-866 (2009).

[2] S.W. Henderson, C.P. Hale, J.R. Magee, M.J. Kavaya, and A.V. Huffaker. Eye-safe coherent laser radar system at 2.1 pum using Tm, Ho:YAG lasers // Opt. Lett. 16, pp. 773-775 (1991).

[3] P. Camy, J.L. Doualan, S. Renard, A. Braud, V. Menard, R. Moncorge. Tm³⁺:CaF₂ for 1.9 μm laser operation // Optics Communications 236 (2004) 395-402.

[4] Н.Г. Захаров, О.Л. Антипов, А.П. Савикин, В.В. Шарков, О.Н. Еремейкин, Ю.Н. Фролов, Г.М. Мищенко, С.Д. Великанов. Эффективная генерация на длине волны 1908 нм в лазере на кристалле Tm:YLF с диодной накачкой // Квант. электроника, 39 (5), 410-414 (2009).

[5] P.A. Budni, M.L. Lemons, J.R. Mosto, E.P. Chicklis, IEEE J. Sel. Top. Quant. Elect. 6 (2000) 629.

[6] P.A. Budni, L.A. Pomenraz, M.L. Lemons, C.A. Miller, J.R. Mosto, E.P. Chicklis, J. Opt. Soc. Am. B 17 (2000) 723.

[7] E.C. Honea, R.J. Beach, S.B. Sutton, J.A. Speth, S.C. Mitchell, J.A. Skidmore, M.A. Emanuel, S.A. Payne, IEEE J. Quant. Elect. 33 (1997) 1592.

[8] Рябцев Н.Г. Материалы квантовой электроники. М. «Советское радио», 1972, 384 с.

[9] Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.: «Наука», 720 с. (1973).

[10] Звелто О. Принципы лазеров. М. Мир, 1984, 400 с.

[11] Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука 1983, 320 с.

[12] Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. М. Радио и связь. 1981.