Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели

Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели

НГПУ

Кафедра Математические методы в экономике

Контрольная работа

Выполнил: студент 3 курса Коломыченко Лариса

Проверил: Куликова Людмила Георгиевна

Новосибирск 2012

Текст индивидуального задания

Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997) взять данные, соответствующие вашему варианту, из столбцов

.

(имена столбцов в каждом варианте определяет преподаватель).

.         Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра  от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа.

.         Проверить по 5%-му критерию Дарбина -Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки u_t автокоррелированными.

.         Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты регрессионной зависимости .

.         Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации

.

5.       По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов при уровне значимости и сделать заключение о характере зависимости ряда  от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным.

.         Построить графики исходного ряда зависимой переменной , оцененного ряда  и остатков .

Ответ на 1 вопрос (Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра  от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа).

Взаимосвязи

HOUSEHOLDS (Домохозяйство)SECTOR (Внешний сектор)

PRICES(Цены)BUDGET (Гос. бюджет)

Государственный бюджет - важнейший финансовый документ <#"560166.files/image006.gif">. Проверить, являются ли остатки u_t автокоррелированными).

Автокорреляция - это корреляция между уровнями ряда или отклонениями от тренда, взятыми со сдвигом во времени, поэтому говорят о коэффициентах автокорреляции разных порядков: первого, второго, третьего и т.д.

К наиболее сложным задачам эконометрики относится изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме рядов динамики. Нужно проявлять особую осторожность в попытках использовать для этого традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа. Дело в том, что эти ситуации характеризуются существенной спецификой и для адекватного исследования их имеются специальные методы, учитывающие эту специфику ситуации. На предварительном этапе анализа исследуется наличие в исходных данных сезонных или циклических колебаний в качестве выявления структуры изучаемого ряда динамики. Если такие компоненты имеются, то до проведения дальнейшего исследования взаимосвязи следует устранить сезонную или циклическую компоненту из уравнений ряда. Это необходимо, поскольку наличие таких компонент приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых рядов динамики, когда оба ряда содержат циклические компоненты одинаковой периодичности. Если же сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в этих рядах различна, то соответствующие показатели будут занижены.

Для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий)-статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяет при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона.

С помощью критерия можно обнаружить автокорреляцию первого порядка.

Предположим, что на основе собранных данных была построена линейная модель множественной регрессии, которая представлена в матричном виде:

Y=Xβ+εt.

Присутствующая в данной модели регрессии автокорреляция первого порядка может генерировать ошибку, определяемую по формуле:

εt= pεt-l+vt

где p- коэффициент автокорреляции, ǀpǀ<1;

vt-независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(vt).

Перед исследователем стоит задача определения наличия автокорреляции первого порядка в построенной модели регрессии.

Выдвигается основная гипотеза о незначимости коэффициента автокорреляции первого порядка: H0:pl=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости коэффициента автокорреляции: : H0:pl≠0.

Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением критерия Дарбина-Уотсона, которое определяется по специальным таблицам.

Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней dl и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объема выборочной совокупности n и числа степеней свободы(h-1), где h-количество оцениваемых по выборке параметров.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона при проверке основной гипотезы вида : H0:pl=0 определяется по формуле:

dнабл=

где et-остатки модели регрессии в наблюдении t, определяемые по формуле:

e_t=y_t-ỹ_t= y_t-β₀-β₁x_1t-…-β_nx_nt;

e_t-1-остатки модели регресии в наблюдении t-1, определяемые по формуле:

e_t-1= y_t-1- ỹ_t-1= y_t-1- β₀-β₁x_1t-1-…-β_nx_nt-1.

Приближенное значение величины критерия Дарбина-Уотсона можно также рассчитать по формулеdнабл=2(l-rl), где rl-выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка. В зависимости от величины данного коэффициента, наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется сл.образом:

1)      если rl=0, то dнабл=2;

)        если rl=+1, то dнабл=0;

)        если rl=-1, то dнабл=4.

Если коэффициент автокорреляции является положительной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл. ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т.е dнабл<dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критического значения его верхней границы, т.е dнабл>d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона находится между верхней и нижней критическими границами, т.е dl<dнабл<d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Если коэффициент автокорреляции является отрицательной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл.ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критической величины 4-dl, т.е dнабл>4-dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона меньше критической величины 4-d2, т.е dнабл>4-d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона находится в критическом интервале между величинами 4-dl и 4-d2, т.е 4-dl<dнабл<4-d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Вывод: Т.к. DW<dl, то автокорреляция исходного ряда положительна.

Строим ковариационную матрицу.

Обратная матрица

Оценим Ut на автокорреляцию. DW=1,029968<Du, то делаем вывод что есть положительная автокорреляция в остатках линейного тренда.

Вывод: В нашем случае линейный тренд неэффективен в снятии автокоррелированности ряда.

Ответ на 3 вопрос (Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты  регрессионной зависимости ).

Шаг 1. Вычисление средних значений.

Шаг 2. Построение ковариационной матрицы

При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой  и имеет сл. вид:

В результате выполнения шага 2 появится матрица

Шаг 3.Вычисление обратной матрицы.

В результате выполнения шага 3 появится матрица

в которой элементы будем обозначать сл. образом:

Шаг 4. Вычисление коэффициентов a,b,c зависимости (3,1)

Правило №4. Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициентыa,b,c будут вычисляться по четвертой строке обратной матрицы по формулам:

a=-/=-/=-/

Ответ на 4 вопрос. (Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации

).

Лемма 1. Об отсутствии смещения оцененных остатков.

ū=0

Лемма 2. О независимости факторов и оцененных остатков.

где j<m.

Лемма 3. О разложении дисперсии зависимых переменных.

, где

Лемма 4. О ковариации зависимой переменной и оцененных остатках.

Коэффициент детерминации

 0,65726

Ответ на 5 вопрос.( По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов  при уровне значимости  и сделать заключение о характере зависимости ряда  от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным).

Вычисление коэффициентов а,в,с (показано в ответе на 3 вопрос).

Шаг 1. Вычисление коэффициентов  первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели

Строится ковариационная матрица , при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов.

В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно коэффициенты  вычисляются по третьей строке обратной матрицы (по правилу №3):

Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели.

Оцененный ряд вычисляется по формуле , остатки - по формуле

Шаг 3. Вычисление коэффициентов  второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели

Строится ковариационная матрица , при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов.

В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно коэффициенты  вычисляются по третьей строке обратной матрицы (правило №3):

Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели.

Оцененный ряд вычисляется по формуле , остатки - по формуле

Шаг 5. Вычисление -статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области .

Отдельно вычисляем

=КОРЕНЬ(ДИСПР(Арг1))= 13520,33

=КОРЕНЬ(ДИСПР(Арг2))= 382,6517

=КОРЕНЬ(46)= 6,78233

=КОРРЕЛ(Арг1;Арг2)= 0,563887

=КОРЕНЬ(1-^2)= 0,825852

Окончательно получаем

=3,119433

Вычисляем границу критической области

Шаг 6. Построение доверительного интервала  по формулам

 и .

Так как 0 принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается незначимой.

Так как 0 не принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается значимой и положительной.

Так как 0 не принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается значимой и положительной.