Расчет и построение системы индексов товарооборота, цен и физического объема продаж
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задание
1
Задание
2
Задание
3.
Список
литературы
ВВЕДЕНИЕ
Статистика - отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение,
анализ и сопоставление фактов, относящихся к самым разнообразным массовым
явлениям.
Статистика, как наука подразделяется на:
теорию статистики,
макроэкономическую статистику,
экономическую статистику,
отраслевую статистику.
Каждая отрасль имеет свою статистику. Статистика развивается как
отдельная наука. Отраслевая статистика дополняет теорию статистики.
Теория статистики является основополагающей дисциплиной и служит
фундаментом для применения статистического метода анализа для хозяйственных
субъектов. На любом уровне и в любой сфере эффективность использования
статистики во многом определяется качеством исходной информации.
В определении статистики:
совокупность числовых или цифровых данных характеризующих разные стороны
жизни государства (экономическую, политическую жизнь общества),
отрасль знаний, имеющую свои принципы и методы,
отрасль практической деятельности общества (сбор, обработка, анализ
данных).
Предметом статистики является количественное измерение становления
многоукладной экономики, с целью получения информации о качественных
показателях различных форм хозяйствования с тем, чтобы проводить сопоставительный
анализ их деятельности.
Объект статистики - явления и процессы социально-экономической жизни
общества, в которых отображаются и находят свое выражение
социально-экономические отношения людей
Статистика изучает закономерности развития с помощью количественных
показателей, поэтому она определяет размеры, уровни и величины различных
явлений, изучает структуру явлений, динамику явлений, взаимодействие явлений.
Задачи статистики:
Переход от отраслевого принципа сбора информации к статистике предприятия.
Статистика предприятия дает достаточную информацию для взаимосвязанного анализа
функционирования рынков труда, капитала, товаров и услуг.
Переход на качественно новые международные стандарты в области статистики
цен, занятости, стоимости рабочей силы и уровня жизни населения.
Создана основа для широкого применения разнообразных математических и
статистических методов для расчетов и контроля надежности статистических
данных.
Создана система статистических показателей для 3-х уровней управления:
федерального (макроэкономические показатели), территориального (отрасли и
сектора экономики), предприятий (статистика предприятий).
Статистика широко используется в различных науках и теориях, таких как:
актуарные расчёты, демография, психометрия, наукометрия, теория принятия
решений, эконометрика, экономическая статистика, геостатистика.
ЗАДАНИЕ 1
Способы анализа ряда динамики (приведение параллельных данных, смыкание
рядов динамики, средняя скользящая, аналитическое выравнивание).
Существует несколько способов анализа ряда динамики
. Метод приведения параллельных данных. Тенденцию результативного
признака можно легко установить, рассчитав разности соседних в списке значений
результативного признака. Если все (или почти все) разности одного знака, то
делается вывод о наличии связи. Можно рассчитать количественный показатель
(коэффициент параллельности), который будет служить индикатором наличия связи:
.
Метод смыкания рядов динамики
Смыкание
рядов динамики - это процесс приведения рядов динамики к сопоставимому виду по
методике исчисления, ценам, структуре, единицам измерения, базисному уровню и
т.д.
Пример
По
приведенным в таблице 1 данным составить ряд динамики базисных темпов роста
выработки к 2002 г.
Решение:
,
где
ТQ - темп роста объема; - темп
роста среднесписочной численности работников.
Расчеты
представлены в таблице 1.
Таблица 1
Показатель
|
Годы
|
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
Темп роста объема базисный к 2002 г., %
|
100
|
103
|
104
|
107
|
110
|
115
|
Темп роста среднесписочной численности работников цепной
|
101
|
102
|
100
|
103
|
101
|
102
|
Решение
|
Темп роста среднесписочной численности работников базисный
к 2002 г.
|
100
|
101
|
99
|
102
|
100
|
101
|
Темп роста выработки базисный к 2002 г.
|
100
|
102
|
105
|
105
|
110
|
114
|
Пример
По данным таблицы 2 рассчитать темпы роста выработки по годам.
Таблица 2
Показатель
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
Выработка, тыс.шт.
|
150
|
200
|
220
|
280
|
300
|
310
|
Численность работников по списку на 1.01. чел.
|
30
|
40
|
30
|
50
|
32
|
48
|
Решение
|
Среднесписочная численность работников (30+40)/2=35
|
(40+30)/2=35
|
40
|
41
|
40
|
-
|
|
Выработка на одного работника В=Q/Т
|
150/35=4,29
|
200/35=5,71
|
5,5
|
6,8
|
7,5
|
-
|
. Метод скользящей средней
Суть метода скользящей (подвижной) средней заключается в том, что
исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и
т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но
начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д. Таким образом,
средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет
скользящей средней по данным о выработке продукции на одного среднегодового
работника пример по данным табл.3 рассчитывается следующим образом:
Таблица 3
Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, V, кг/чел
Годы
|
V, кг/чел
|
скользящая средняя
|
|
|
трехлетняя
|
пятилетняя
|
1999
|
13,1
|
-
|
-
|
2000
|
9,8
|
13,3
|
-
|
2001
|
17,0
|
16,5
|
16,1
|
2002
|
22,6
|
19,3
|
17,0
|
2003
|
18,2
|
19,4
|
17,9
|
2004
|
17,4
|
16,7
|
18,2
|
2005
|
14,5
|
16,7
|
-
|
2006
|
18,2
|
-
|
-
|
Итого
|
130,8
|
|
|
Сглаженный ряд уровней по трехлетним короче фактического на 1 член ряда в
начале и в конце ряда, по 5 летним - 2 члена в начале и в конце ряда. Он
меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и в виде
некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за
изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и
условий развития.
Недостатком оглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по
сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение
интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую
тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и
волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель
тренда посредством этих методов нельзя.
. Метод аналитического выравнивания
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию
изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое
выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического
выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития
рассчитывается, как функция времени:
где
-уровни динамического ряда, вычисленные по
соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Выбор
типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на
теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на
графическом изображении ряда динамики.
В
тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при
выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии
математической статистики.
Расчет
параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором
в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между
теоретическими и эмпирическими уравнениями.
Параметры
уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены
решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда
динамики по прямой
.
Параметры
a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся
решением следующей системы нормальных уравнений:
у
- фактические (эмпирические) уровни ряда;
t - время или
порядковый номер периода или момента времени;
Расчет
параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Σt =
0), принять центральный интервал или момент.
При
четном числе уравнений (например 6) значение t условного
обозначения времени будут такими:
Таблица 4
Условные обозначения времени
2002 г.
|
2003 г.
|
2004 г.
|
2005 г.
|
2006 г.
|
2007 г.
|
-5
|
-3
|
-1
|
+1
|
+3
|
+5
|
При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по
другому:
Таблица 5
Условные обозначения времени
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
+1
|
+2
|
+3
|
В обоих случаях ∑t = 0,
тогда система нормальных уравнений примет вид:
Из
первого уравнения
Из
второго уравнения
Проиллюстрируем
на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным
табл.2 (см.табл. 6)
Таблица 6
Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного
среднегодового работника
Год
|
V, кг/чел.
|
Порядковый номер года,yt=16,35+0,515t
|
|
|
|
|
|
1998
|
13,1
|
- 4
|
16
|
- 52,4
|
14,39
|
- 1,29
|
1,6641
|
1999
|
9,8
|
- 3
|
9
|
- 29,4
|
14,80
|
- 5,00
|
25,0000
|
2000
|
17,0
|
- 2
|
4
|
- 34,0
|
15,31
|
+ 1,69
|
2,8561
|
2001
|
22,6
|
- 1
|
1
|
- 22,6
|
15,80
|
+ 6,80
|
46,2400
|
2002
|
18,2
|
+ 1
|
1
|
18,2
|
16,84
|
+ 1,36
|
1,8496
|
2003
|
17,4
|
+ 2
|
4
|
34,8
|
17,35
|
+ 0,05
|
0,0025
|
2004
|
14,5
|
+ 3
|
9
|
43,5
|
17,90
|
- 3,40
|
11,5600
|
2005
|
18,2
|
+ 4
|
16
|
72,8
|
18,40
|
- 0,20
|
0,0400
|
итого
|
130,8
|
0
|
60
|
30,9
|
130,8
|
0
|
89,2123
|
t-порядковый
номер;
Уравнение
прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид
Подставляя
в данное уравнение последовательно значение t находим
выровненные уровни (табл. 6).
цена динамика выравнивание дисперсия
ЗАДАНИЕ 2
Даны продажи товара в магазинах условного города, 2007-2008 гг.
Магазин
|
Цена, р/ед.
|
Продажи, тыс.ед.
|
|
2007
|
2008
|
2007
|
2008
|
B
|
730
|
820
|
8200
|
9800
|
C
|
730
|
790
|
6500
|
8400
|
F
|
790
|
900
|
7000
|
6200
|
G
|
750
|
840
|
1200
|
1100
|
Рассчитать:
Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.
Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент
вариации по каждому товару.
Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов
(индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).
Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под
влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.
Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность
произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента
корреляции.
Решение:
Составим расчётную таблицу:
Магазин
|
Цена, руб./шт.
|
Продажи, тыс.шт.
|
p0q0
|
p1q1
|
p0q1
|
|
2007
|
2008
|
2007,00
|
2008,00
|
|
|
|
B
|
730
|
820
|
8200
|
9800
|
5986000
|
7154000
|
C
|
730
|
790
|
6500
|
8400
|
4745000
|
6636000
|
6132000
|
F
|
790
|
900
|
7000
|
6200
|
5530000
|
5580000
|
4898000
|
G
|
750
|
840
|
1200
|
1100
|
900000
|
924000
|
825000
|
ср-ее
|
750,00
|
837,50
|
22900,00
|
25500,00
|
17161000
|
21176000
|
19009000
|
. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.
рублей
рублей
.
Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент
вариации по каждому товару:
Дисперсии:
|
2007
|
2008
|
|
|
|
B
|
400
|
306,25
|
C
|
400
|
2256,25
|
F
|
1600
|
3906,25
|
G
|
0,00
|
6,25
|
|
2400
|
6475
|
Средние
квадратические отклонения:
Коэффициенты
вариации:
За
2007 год:
За
2008 год:
.
Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен
переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов):
Изменение
средних цен:
И
в абсолютной величине:
рублей
Индекс
цен переменного состава:
Индекс
цен постоянного состава:
Индекс
цен структурных сдвигов:
Продажи
снизились на 1%.
Таким образом, в трёх магазинах в общем цены увеличились на 11 %,
конкретно под влиянием роста цен.
. Отобразим изменение структуры продаж на графике. Оценим существенность
произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента
корреляции.
Цены
изменились несущественно.
ЗАДАНИЕ 3
Продажи товаров в условном населенном пункте, 2009-2010 гг.
Товар
|
Цена, руб./шт.
|
Продажи, тыс.шт.
|
|
2009
|
2010
|
2009
|
2010
|
E
|
87
|
91
|
240
|
280
|
H
|
12
|
14
|
1200
|
1100
|
G
|
6
|
8
|
1 500
|
1400
|
J
|
34
|
37
|
580
|
580
|
Рассчитать:
Индивидуальные индексы цен.
Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.
Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема
продаж. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также
изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном
выражении.
Решение:
Составим расчётную таблицу:
Товар
|
Цена, руб./шт.
|
Продажи, тыс.шт.
|
p0q1
|
p1q0
|
p0q0
|
p1q1
|
Индив индекс цен
|
|
2009
|
2010
|
2009
|
2010
|
|
|
|
|
|
E
|
87
|
91
|
240
|
280
|
24360
|
21840
|
20880
|
25480
|
1,05
|
H
|
12
|
14
|
1200
|
1100
|
13200
|
16800
|
14400
|
15400
|
1,17
|
G
|
6
|
8
|
1 500
|
1400
|
8400
|
12000
|
9000
|
11200
|
1,33
|
J
|
34
|
37
|
580
|
580
|
19720
|
21460
|
19720
|
21460
|
1,09
|
S
|
|
|
|
|
65680
|
72100
|
64000
|
73540
|
|
) Индивидуальный индекс цен вычисляются по формуле:
Данные
занесены в расчётную таблицу.
2) Определим общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.
Индекс Пааше:
Индекс
Лайспейреса:
Индекс
Фишера:
)
Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.
Индекс
цен определён в предыдущем пункте
Индекс
товарооборота:
Индекс
физического объёма продаж:
Оценить
общее изменение товарооборота, а также изменение товарооборота вследствие роста
цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении. Товарооборот увеличился на
15%, а именно на 73540-64000=9540 рублей.
За
счёт роста физического объёма продаж товарооборот увеличился на 3%, а именно на
65680-64000=1280 рублей, а за счёт роста цен - на 9540-1280=8260 рублей.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: Аудит,
ЮНИТИ, 1998.
. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ Под ред.
Симчеры В.М. - М.: Минстатинформ, 1999.
. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб.
пособие для вузов/ Под ред. проф. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1995,
1996.
. Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера
и др.; Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005.