Основы высшей математики

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    213,01 Кб
  • Опубликовано:
    2012-04-30
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Основы высшей математики

112104 ЗФК (ЗФ)

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное Агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный морской университет

имени адмирал Ф.Ф.Ушакова»

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Специальность: «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ»



РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СТУДЕНТКИ ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА

КУРСА

ГОРБАТЕНКО А. П.






Г.НОВОРОССИЙСК

г.

Содержание

Часть 1

Часть 2

Часть 3

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Часть 1

По координатам вершин пирамиды  найти:

) длины ребер  и ,

) угол между ребрами  и ,

) площадь грани ,

) объем пирамиды;

) уравнения прямых  и ,

) уравнения плоскостей  и ;

) угол между плоскостями  и .

Условие:

, , , .

Решение:

1) Длину ребер и  найдем по формуле расстояний между двумя точками:

=


) Угол α между ребрами А1А2 и А1А3 равен углу между векторами A1 A2 и A1 A3 . Найдем координаты этих векторов:


Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:

 

Найдем угол между ребрами  и


) Площадь грани.

Площадь грани можно найти по формуле:


где


Найдем площадь грани

Найдем угол между ребрами  и:

Площадь грани


4) Объем пирамиды.

Найдем координаты векторов, описывающих пирамиду:

А1 (-1, -1, 1)

А2 (-1, -2, 5)

А3 (-3, -1, 1)

А4 (-1, 0, 3)

Поочереди вычитая из координат точки А1 соответсятвуующие координаты остальных точек:

вектор №1 (0, 1, -4)

вектор №2 (2, 0, 0)

вектор №3 (0, -1, -2)

Запишем матрицу, найдем определитель ∆:

∆= =0*0*(-2)+2*(-1)*(-4)+1*0*0-0*0*(-4)+(-1)*0*0+2*1*(-2)=8+4=12

Определитель данной матрицы в 6 раз больше объма пирамиды:

V=

) Уравнение прямых  и

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:


Уравнение прямой


Уравнение прямой


6) Уравнение плоскостей  и




Уравнение плоскости

(x+1)((-1) • 0-0 • 4) - (y+1)(0 • 0-(-2) • 4) + (z-1)(0 • 0-(-2) • (-1)) = 0x - 8y - 2z + 6 = 0

Уравнение плоскости

(x+1)((-1) • 2-1 • 4) - (y+1)(0 • 2-0 • 4) + (z-1)(0 • 1-0 • (-1)) = -6x + 0y + 0z + 6 = 0

) ) Угол между плоскостью  и плоскостью

Косинус угла между плоскостью и плоскостью равен углу между их нормальными векторами N1(A1, B1, C1) и N2(A2, B2, C2):



Часть 2

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение:

1)       методом Крамера

2)      средствами матричного исчисления

)        методом Гаусса

Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матрияное умножение.


Решение:

1)                                            методом Крамера:

По данным системы составим определитель Δ:


Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим Δ1:


Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим Δ2:


Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим Δ3:


Найдем :

; ;

; ;

; ;

Ответ: (-1; 1;2).

2)      Средствами матричного исчисления:

Найдем обратную матрицу по формуле:


Δ - определитель матрицы

 - транспонированная матрица

Запишем матрицу, найдем главный определитель:

Вектор В =

Транспонируем матрицу:


Найдем элементы матрицы: для нахождения каждого элемента, мысленно вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент, оставшиеся четыре записываем в определитель, вычисляем.


Запишем обратную матрицу:


Проверим правильность обратной матрицы, используя матричное умножение:


Найдем :

; ;

; ;

; ;

Проверка:

*(-1)+0*1+2*2=5

*(-1)+(-2)*1+2*2=-1

Ответ:(-1, 1, 2).

)        Методом Гаусса:

Выписываем матрицу данной системы, состоящую из коэфицентов уравнения и свободных коэфицентов:


Если в каком-то уравнении на певром месте стоит 1, то ставим это уравнение на первую строку.

С помощью этой еденицы обнуляем все первые коэфиценты в каждом уравнении.

Приводим матрицу к ступенчатому виду:

 

Умножаем первую строку на 2, добавим вторую строку к первой.

  Умножаем вторую строку на 3.

  

Умножаем третью строку на (-2), добавим третью строку ко второй.

  

Умножим первую строку на 5.

  

Умножим вторую строку на (-1), ко второй строке прибавим первую.


Из последнего уравнения получившейся матрицы находим , подставляем его в последнее уравнение , поднимаясь выше, находим все неизвестные.

a)

уравнение пирамида неизвестный система


б)


в)


Ответ: (-1; 1; 2)

Часть 3

Привести уравнение кривой второго порядка ƒ(x,y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее спрямой Ax+By+C=0.

Построить графики кривой и прямой.


Решение:

)

Приводим к каноническому виду:


Решение для переменной у:


Канонический вид - парабола.

Глобальный минимум:

  1 в у=1

Неявные производных:

)

Приводим к каноническому виду:


Каноническое решение:


Прямая и парабола не пересекаются.

Построение графиков.

Приложение - рис.1.

Приложение

Рис.1.



Список литературы

1.       Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: 9-е изд., перераб. М.: Физматлит,2001. 376 с.

.        Ефимов П.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник. 13-е изд., стереотип. М.: Физ-матлит,2003.240с.

.        Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов. М.: Астрель,2003.656с.

.        Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика - Руководство к решению задач - часть 1. 2002.446с.

.        Элементы высшей математики: В. П. Григорьев, Ю. А. Дубинский - Санкт-Петербург, Академия, 2004 г.- 320 с.

Похожие работы на - Основы высшей математики

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!