Основы высшей математики

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    40,53 kb
  • Опубликовано:
    2011-06-12
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Основы высшей математики

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Березники

Кафедра математики и естественных наук







Контрольная работа № 1

по дисциплине: "Математика"


Выполнил:

Студентка I курса,

группы ЭКПС-091

Лоскутова Ирина Петровна

Проверил:

к. ф-м. н., профессор

Кобзев Виктор Николаевич


Березники

Задача 1.1 Вычислить определитель 4-го порядка


Решение. Так как элемент , то 1-ую строку нужно умножить на (- 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (- 3) и прибавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (- 4) и прибавляем к 4-ой строке, получаем матрицу:


Ответ: .

Задача 1.2 Решить систему матричным способом


Решение. В матричной форме система имеет вид:  (1), где

; ; .

Найдем определитель матрицы А:

.

Так как , то матрица А невырожденная и обратная матрица  существует.

Найдем матрицу , транспонированную к А:

.

Найдем алгебраические дополнения к матрице :

;

;

;

;

;

;

;

.

Из алгебраических дополнений элементов матрицы  составим присоединенную матрицу :

.

Вычислим обратную матрицу :

.

Проверим правильность вычисления обратной матрицы:

По формуле (1) вычислим:


Ответ:

Проверка:

Þ

Þ Система решена верно.

Задача 1.3 Решить систему методом Крамера


Решение. Найдем определитель системы


Так как , то по теореме Крамера система имеет единственное решение.

;

.

математический матрица невырожденный транспонированный

По формулам Крамера:

;


Ответ: решение системы .

Задача 1.4 Найти общее решение системы, используя метод Гаусса


Решение. Расширенная матрица система имеет вид:


Так как элемент , то 1-ую строку прибавляем ко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (- 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-ую строку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент  из всех строк, начиная со второй. Результаты запишем в матрицу:



Так как элемент , то, умножаем 3-ю строку на (- 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент  из 4-ой строки. Результаты запишем в матрицу:


Система уравнений примет вид:

,

 - связные элементы,  - свободная,


Ответ:


Проверка. Подставим все значения в первое уравнение системы.


Получим:


Þ система решена верно.

Задача 1.5

Даны векторы

, .

Найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

Решение

, .

) .

)

.

) .

)

Т.к. , то

) .

Ответ:

) ,

) ,

) ,

) ,

) .

Похожие работы на - Основы высшей математики

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!