Основы маркетинга

Основы маркетинга

Вопрос 1: Аксиоматика теории потребительского выбора

Предположим, что потребитель может ранжировать два любых заданных потребительских набора (х₁, х₂) и (y₁, y₂) по степени их желательности. Если потребитель предпочитает один набор другому, это означает, что он в случае предоставления такой возможности выберет один набор, а не другой. Таким образом, идея предпочтений основана на поведении потребителя. Чтобы сказать, предпочитается ли один набор другому, надо посмотреть, как ведет себя потребитель в ситуациях выбора, в которых фигурируют оба набора. Если он всегда выбирает (x₁, x₂), когда (y₁, y₂) ему доступен, естественно заключить, что этот потребитель предпочитает набор (x₁, x₂) набору (y₁, y₂). Теория потребительского выбора базируется на основных аксиомах.

Аксиома полной (совершенной) упорядоченности, или сравнимости. Мы полагаем, что любые два набора можно сравнить между собой. Иными словами, если даны любой x-набор и любой y-набор, то мы считаем, что либо (x₁, x₂)>=>= (y₁, y₂), либо (y1, y₂)>= (x₁, x₂), либо имеет место то и другое одновременно; последнее означает, что потребителю безразлично, какой из двух наборов потреблять.

Аксиома рефлексивности. Мы полагаем, что любой набор по крайней мере не хуже себя самого: (x₁, x₂)>= (x₁, x₂).

Аксиома транзитивности. Если (x₁, x₂)>= (y₁, y₂) и (y₁, y₂)>= (z₁, z₂), то мы полагаем, что (x₁, x₂)>= (z₁, z₂). Иными словами, если потребитель считает, что набор X по крайней мере не хуже набора Y, а набор Y по крайней мере не хуже набора Z, то, значит, он считает, что набор X по крайней мере не хуже набора Z.

Вопрос 2: Ординалистский подход в теории потребительского выбора

Ординалистский подход к теории потребительского выбора предлагает отказаться от количественного измерения полезности. Вместо этого теория поведения потребителей была полностью переформулирована с позиций потребительских предпочтений, и теперь полезность рассматривают лишь как способ описания предпочтений. Постепенно экономисты пришли к признанию того, что применительно к потребительскому выбору полезность важна только в том смысле, обладает ли один набор благ более высокой полезностью, чем другой, а насколько более высокой - значения на самом деле не имеет. В ординалистской теории потребительского выбора широко используется функция полезности. Функция полезности - это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочитаемым наборам приписываются бoльшие численные значения, чем менее предпочитаемым. Иными словами, набор (x₁, x₂) предпочитается набору (y₁, y₂) в том и только в том случае, если полезность набора (x₁, x₂) больше полезности набора (y₁, y₂): на языке условных обозначений (x₁, x₂) f (y₁, y₂) , если и только если, u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂). Единственный смысл приписывания полезности состоит в том, что с его помощью ранжируются товарные наборы. Значение, принимаемое функцией полезности, важно только с точки зрения ранжирования различных потребительских наборов; величина разности полезности двух любых потребительских наборов не существенна. Вследствие указанного акцентирования расположения товарных наборов в определенном порядке полезность этого рода именуется порядковой полезностью. Поскольку важен лишь порядок расположения наборов, не может существовать единственного способа приписывания полезностей товарным наборам. Если может быть найден один способ приписывания товарным наборам значений полезности, то можно найти и бесчисленное множество способов сделать это. Именно поэтому к функциям полезности применимы монотонные преобразования. Если f (u) есть любое монотонное преобразование функции полезности, представляющее какие-либо конкретные предпочтения, то f (u(x₁, x₂)) - это тоже функция полезности, представляющая те же самые предпочтения. Геометрически функция полезности представляет собой способ обозначения кривых безразличия. Поскольку каждый набор, находящийся на какой-либо кривой безразличия, должен иметь одинаковую полезность, функция полезности есть такой способ приписывания различным кривым безразличия неких численных значений, при котором более высоким кривым безразличия приписываются бoльшие численные значения. С этой точки зрения, монотонное преобразование - всего лишь переименовывание кривых безразличия. До тех пор, пока кривые безразличия, на которых находятся более предпочитаемые наборы, обозначаются бoльшими числами, чем кривые безразличия, на которых находятся менее предпочитаемые наборы, подобное переименовывание будет представлять те же самые предпочтения. Допустим, имеется некое ранжирование предпочтений. Предпочтения не удовлетворяющие основным аксиомам теории потребительского выбора не могут быть представлены с помощью функции полезности.

Рисунок 2.1 Кривые безразличия

Вопрос 3: Кривые безразличия. Предельная норма замещения

Всю теорию потребительского выбора можно описать графически, используя для этого построение, именуемое кривыми безразличия. Мы можем провести кривую безразличия через любой потребительский набор. Кривая безразличия, проходящая через какой-либо потребительский набор, состоит из всех товарных наборов, которые для потребителя не хуже заданного. Важный принцип, характеризующий кривые безразличия: кривые безразличия, представляющие отличные друг от друга уровни предпочтений, не могут пересекаться. Так же о кривых безразличия смотрите в ответе на первый вопрос (здесь и далее прим. авторов).

Наклон кривой безразличия известен как предельная норма замещения (MRS). Данное название проистекает из того факта, что MRS измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заместить один товар другим. Предпосылка о монотонности предпочтений подразумевает отрицательный наклон кривых безразличия, поэтому в случае монотонных предпочтений поведение MRS всегда предполагает сокращение потребления одного товара ради получения большего количества другого. Случай выпуклых кривых безразличия указывает еще на один аспект поведения MRS. Для строго выпуклых кривых безразличия MRS - наклон кривой безразличия - по мере увеличения x₁ убывает (по абсолютной величине). Таким образом, кривые безразличия демонстрируют убывание предельной нормы замещения.

Вопрос 4: Оптимум потребителя в ординалистской концепции потребительского выбора

На одном и том же графике изображены бюджетное множество и несколько кривых безразличия. Мы хотим найти тот набор из данного бюджетного множества, который находится на самой высокой кривой безразличия. Поскольку предпочтения стандартны, так что бoльшее предпочитается меньшему, можно ограничиться рассмотрением наборов, лежащих на бюджетной линии, не заботясь о тех наборах, которые находятся под ней.

Будем двигаться влево из исходного положения в правом углу бюджетной линии. По мере движения вдоль бюджетной линии мы замечаем, что переходим на все более и более высокие кривые безразличия. Мы остановимся, когда попадем на самую высокую кривую безразличия, которая лишь касается бюджетной линии. На рассматриваемом графике товарный набор, связываемый с самой высокой кривой безразличия, лишь касающейся бюджетной линии, обозначен  (х₁^*, х₂^*). Выбор (х₁^*, х₂^*) является оптимальным выбором для потребителя. Множество наборов, которые он предпочитает (х₁^*, х₂^*), а именно, множество наборов, располагающееся над его кривой безразличия, не пересекает наборы, которые он может себе позволить приобрести, а именно, наборы под бюджетной линией. Таким образом, набор (х₁^*, х₂^*) - это наилучший набор, который потребителю по карману.

Рисунок 4.1 Оптимум потребителя

Так же следует уделить внимание случаям так называемых краевых оптимумов. Предположим, что в точке оптимума потребление какого-либо товара равно нулю, как на рис. 4.2. Тогда наклоны кривой безразличия и бюджетной линии различны, однако кривая безразличия по-прежнему не пересекает бюджетной линии. Мы говорим, что на рис. 4.2 представлен краевой оптимум, в то время как на рис. 4.1 - внутренний оптимум. Если же мы хотим ограничиться рассмотрением лишь внутренних оптимумов, можно не рассматривать и пример краевых оптимумов. В случае внутреннего оптимума с плавно убывающими кривыми безразличия наклон кривой безразличия и наклон бюджетной линии должны быть одинаковы, потому что если бы они различались, кривая безразличия пересекла бы бюджетную линию, и мы не могли бы находиться в оптимальной точке.

Рисунок 4.2 Краевой оптимум

Мы нашли необходимое условие, которому должен удовлетворять оптимальный потребительский выбор. Если оптимальный выбор предполагает потребление некоторого количества обоих товаров, т.е. речь идет о внутреннем оптимуме, то бюджетная линия с необходимостью будет выступать касательной к кривой безразличия.

Вопрос 5: Кривая «цена-потребление» и кривая спроса

Предположим, что мы изменяем цену товара 1, считая p₂ и доход постоянными. Геометрически это подразумевает поворот бюджетной линии. Можно соединить между собой точки оптимального выбора, построив тем самым кривую «цена - потребление», подобную изображенной на рис. 5.1A. Эта кривая представляет собой совокупность наборов, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.

Ту же самую информацию можно представить по-другому. По-прежнему будем считать цену товара 2 и денежный доход постоянными и для каждого значения p1 графически отобразим оптимальный объем потребления товара 1. Результатом явится кривая спроса, изображенная на рис. 5.1B. Кривая спроса - это график функции спроса, x₁(p₁, p₂, m) при некоторых заданных значениях р₂ и m.

На рис.A изображена кривая «цена - потребление», представляющая собой совокупность точек оптимального выбора при изменении цены товара 1. На рис. B изображена связанная с ней кривая спроса, графически представляющая оптимальный выбор товара 1 как функцию его цены.

Обычно при росте цены товара спрос на данный товар снижается. Таким образом, цена товара и количество спроса на него движутся в противоположных направлениях, а это означает, что, как правило, кривая спроса имеет отрицательный наклон. Выразив это через отношение изменений, получим

,

что просто говорит о том, что наклон кривых спроса обычно отрицателен.

Однако, как мы видели, в случае товара Гиффена спрос на товар при снижении его цены может и уменьшаться. Следовательно, возможно, хотя и маловероятно, существование кривой спроса с положительным наклоном.

Рисунок 5.1Кривая «цена - потребление» B Кривая спроса

Вопрос 6: Кривые «доход-потребление» и кривые Энгеля

Рост дохода соответствует параллельному сдвигу бюджетной линии наружу. Соединив между собой наборы спроса, получаемые при таком сдвиге бюджетной линии, получим тем самым кривую «доход - потребление». Эта кривая, как видно на рис. 6.1, показывает товарные наборы, на которые предъявляется спрос при различных уровнях дохода. Кривую «доход - потребление» называют также «путем расширения дохода». Если оба товара - нормальные, кривая «доход - потребление» будет иметь положительный наклон, как показано на рис. 6.1A. Для каждого уровня дохода m существует некий оптимальный выбор по каждому из товаров. Сосредоточим внимание на товаре 1, рассматривая оптимальный выбор при каждой комбинации цен и дохода х₁(p₁, p₂, m). Это не что иное, как функция спроса на товар 1. Если, считая цены на товары 1 и 2 постоянными, проследить изменения в спросе по мере изменения дохода, то мы построим кривую, известную как кривая Энгеля. Кривая Энгеля - это график спроса на один из товаров, представленного как функция дохода, при предпосылке о неизменности всех цен. Пример кривой Энгеля показан на рис. 6.1B. Кривая «доход - потребление» (или «путь расширения дохода»), показанная на рис.A, изображает оптимальный выбор при различных уровнях дохода и постоянных ценах. Если же нанести на график точки оптимального выбора товара 1 при разных уровнях дохода, получим кривую Энгеля, изображенную на рис. B.

Рисунок 6.1Кривая «доход - потребление» B Кривая Энгеля

Вопрос 7: Эффекты дохода и замещения по Слуцкому

При изменении цены товара имеет место два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам «заместить» товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились. В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество долларов у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

Первый эффект - изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами - называют эффектом замещения. Второй эффект - изменение спроса вследствие повышения покупательной способности - называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала мы допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными. Лучше всего это можно объяснить с помощью рис. 7.1. На нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/p₂ и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

Эта операция «поворот-сдвиг» позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг - поворот - есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется. Это разложение - всего лишь гипотетическое построение, потребитель просто наблюдает изменение цены и в ответ на него выбирает новый товарный набор. Однако, исследуя изменение выбора потребителя, полезно представлять себе, что бюджетная линия занимает новое положение в два этапа - сначала поворот, а затем сдвиг.

Рисунок 7.1 Эффекты дохода и замещения по Слуцкому

Каков экономический смысл бюджетных линий, полученных в результате поворота и сдвига? Сначала рассмотрим линию, полученную в результате поворота. Мы имеем бюджетную линию с тем же наклоном и, следовательно, теми же относительными ценами, что и у конечной бюджетной линии. Однако денежный доход, связанный с данной бюджетной линией, отличен от того, который характеризует конечную бюджетную линию, поскольку данная бюджетная линия имеет другую точку пересечения с вертикальной осью. Поскольку исходный потребительский набор (x₁, x₂) лежит на бюджетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательная способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным.

Вопрос 8: Эффекты дохода и замещения по Хиксу

редположим, что вместо поворота бюджетной линии вокруг исходного потребительского набора, как это делалось при рассмотрении эффектов дохода и замещения по Слуцкому, мы теперь, как показано на рис. 8.1, катим бюджетную линию по кривой безразличия, проходящей через исходный потребительский набор. Таким образом, потребитель получает новую бюджетную линию, которая соответствует тем же относительным ценам, что и конечная бюджетная линия, но иному доходу. Покупательной способности, которой обладает потребитель при данной бюджетной линии, уже недостаточно для покупки его исходного товарного набора, но достаточно для покупки набора, безразличного его исходному набору.

Рисунок 8.1 Эффекты дохода и замещения по Хиксу

Таким образом, понятие эффекта замещения по Хиксу предполагает сохранение не прежней покупательной способности, а прежней полезности. В результате эффекта замещения по Слуцкому потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться к старому уровню потребления, а в результате эффекта замещения по Хиксу потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться на старую кривую безразличия. Несмотря на это различие в определениях, оказывается, что эффект замещения по Хиксу точно так же, как и эффект замещения по Слуцкому, должен быть отрицательным в смысле действия в направлении, противоположном изменению цены.

Доказательство этого вновь дается с позиций выявленных предпочтений. Пусть (x₁, x₂A) - набор спроса при некоторых ценах (p₁, p₂B), а (y₁, y₂)C - набор спроса при некоторых других ценах (q₁, q₂D). Допустим, что при данном доходе потребителю безразлично, какой из двух наборов покупать. Поскольку потребитель не делает различия между (x₁, x₂E) и (y₁, y₂F), ни один из указанных наборов не может выявлено предпочитаться другому.

Если применить определение выявленных предпочтений, это означает, что неверны два следующих неравенства:

p₁x₁+p₂x₂>p₁y₁+p₂y₂

q₁y₁+q₂y₂>q₁x₁+q₂y₂

Отсюда вытекает, что верны следующие неравенства:

Сложив эти неравенства и проведя преобразования, получаем

(q₁ - p₁) (y₁ - x₁) + (q₂ - p₂) (y₂ - x₂) £ 0.

Это общее утверждение о том, как меняются величины спроса с изменением цен, если доход потребителя корректируется при этом таким образом, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия. В конкретном интересующем нас случае мы изменяем только первую цену. Поэтому q₂ = p₂G, и у нас остается

(q₁ - p₁) (y₁ - x₁) £ 0.

Это неравенство говорит о том, что знак изменения величины спроса должен быть обратным знаку изменения цены, что и требовалось показать.

Общее изменение спроса по-прежнему равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода, но только теперь речь идет об эффекте замещения по Хиксу. Поскольку эффект замещения по Хиксу тоже отрицателен, уравнение Слуцкого принимает в точности тот же вид, что и раньше, и имеет ту же самую интерпретацию.

Вопрос 9: Уравнение Слуцкого

Одно из фундаментальных уравнений, говорящее просто о том, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода. В данном случае тождество Слуцкого записано в виде абсолютных изменений, но более распространенной является его запись в форме отношений изменений.

Если выразить тождество Слуцкого в форме отношений изменений, удобным оказывается определить эффект дохода, взятый с обратным знаком через ∆x₁^m :

∆x₁^m= x₁(p₁^’, m') - x₁(p₁^’, m) = - ∆x₁ⁿ

Если принять данное определение, то тождество Слуцкого приобретает вид

∆x₁=∆x₁^s - ∆x₁^m

Поделив каждую сторону тождества на ∆p₁, получаем

   (8.2)

Первый член правой части этого выражения показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить доступность старого набора, иными словами, показывает эффект замещения. Теперь поработаем со вторым членом правой части этого выражения. Поскольку в его числителе стоит изменение дохода, хорошо было бы получить изменение дохода и в знаменателе.

Вспомним, что изменение дохода ∆mH и изменение цены ∆p₁I связаны формулой

∆m = x₁∆p₁J.

Выразив из нее ∆pK, находим

Теперь подставим это выражение в последний член тождества (8.2) и получим окончательную формулу:

Это уравнение Слуцкого в форме отношений изменений. Каждый его член можно трактовать следующим образом:

что показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при сохранении дохода постоянным;

показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при такой корректировке дохода, которая позволяет просто сохранить доступность прежнего набора, т.е. эффект замещения; и

        (8.3)

показывает, насколько изменилась величина спроса при неизменных ценах и изменении дохода, т.е. эффект дохода.

Сам эффект дохода в свою очередь состоит из двух сомножителей: изменения величины спроса с изменением дохода и первоначального объема спроса. При изменении цены на Dp₁L изменение величины спроса за счет эффекта дохода будет

Но последний член, x₁Dp₁M есть просто изменение дохода, необходимое для сохранения доступности прежнего набора, т.е. x₁Dp₁ = DmN, так что изменение величины спроса за счет эффекта дохода сводится к

Вопрос 10: Компенсированный спрос

Известно, как количество спроса изменяется с изменением цены в трех различных ситуациях: при сохранении неизменного дохода (стандартный случай), при сохранении неизменной покупательной способности (эффект замещения по Слуцкому) и при сохранении неизменной полезности (эффект замещения по Хиксу). Можно вывести взаимосвязь между ценой и количеством спроса, зафиксировав значение любой из указанных трех переменных. В результате получим три разные кривые спроса: стандартную кривую спроса, кривую спроса Слуцкого и кривую спроса Хикса.

Кривые спроса Слуцкого и Хикса всегда имеют отрицательный наклон. Более того, обычная кривая спроса также имеет отрицательный наклон для нормальных товаров. Однако анализ товара Гиффена показывает, что теоретически возможна ситуация, в которой обычная кривая спроса для товара низшей категории имеет положительный наклон.

Кривую спроса Хикса (подразумевающую постоянную полезность) иногда называют кривой компенсированного спроса. Этот термин возникает вполне естественным образом, если подумать о том, что хиксианская кривая спроса строится путем корректировки дохода по мере изменения цены, чтобы сохранить постоянной полезность, получаемую потребителем. Следовательно, потребителю «компенсируют» изменения цены, и его полезность в каждой точке хиксианской кривой спроса является одной и той же. Данная ситуация противоположна той, которая характерна для обычной кривой спроса. В случае последней благосостояние потребителя при более высоких ценах ниже, чем при более низких, поскольку его доход постоянен.

Вопрос 11: Перекрестные эффекты дохода и замещения

Влияние, которое изменение цены товара У оказывает на спрос по товар X, называют перекрестным эффектом изменения цены. Его также можно разложить на две составляющие: перекрестный эффект дохода и перекрестный эффект замещения. Рассмотрим взаимосвязь между перекрестными эффектами, используя графическую иллюстрацию (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 Перекрестные эффекты

Повышение цены товара Y перемещает бюджетное ограничение из положения 1 в положение 2, а оптимальный выбор потребителя из точки А на кривой безразличия U₁ в точку В на кривой безразличия U₂. Расстояние между точками А и В по горизонтальной оси характеризует перекрестный эффект цены. Чтобы элиминировать влияние перекрестного эффекта дохода следует поступать точно так же как и при разграничении обычных эффектов дохода и замещения. Можно записать уравнение Слуцкого для перекрестных эффектов. Вот оно:

Если для двух товаров Х и У <0, то эти товары характеризуются как взаимозаменяемые (субституты), в случае >0 - товары взаимодополняемые (комплементы). Перекрестные эффекты так же характеризуются асимметричностью - степень реакции спроса на второй товар на изменение цены первого товара отличается от степени реакции спроса на первый товар при изменении цены второго.

Вопрос 12: Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода

Излишек потребителя может по-прежнему служить разумной мерой благосостояния потребителя в целом ряде применений. Ошибки в измерении кривых спроса обычно перевешивают ошибки, связанные с приближенными подсчетами, сопутствующими использованию излишка потребителя в качестве меры благосостояния.

Может оказаться, однако, что для некоторых применений такой приближенный подсчет недостаточен. Предположим, что мы рассматриваем ситуацию, изображенную на рис. 12.1. На рис.A показана компенсирующая вариация дохода (CV), а на рис.B - эквивалентная вариация дохода (EV). Здесь потребителю первоначально заданы какие-то цены (), и он потребляет некий набор (х₁^*, х₂^*). Затем цена товара 1 возрастает с p₁^* до , и потребитель переходит к потреблению набора . Насколько большой ущерб благосостоянию потребителя наносит это изменение цены?

                                                                             B

Рисунок 12.1 Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода

Один из способов ответа на данный вопрос состоит в том, чтобы спросить, сколько денег следует дать потребителю после изменения цены, чтобы его благосостояние осталось точно таким же, каким оно было до изменения цены. Применительно к графической иллюстрации, мы спрашиваем, как сильно вверх мы должны сдвинуть новую бюджетную линию, чтобы она стала касательной к кривой безразличия, проходящей через точку исходного потребления (х₁^*, х₂^*). Изменение дохода, необходимое для того, чтобы потребитель вновь оказался на исходной кривой безразличия, называется компенсирующей вариацией дохода, так как оно представляет собой такое изменение дохода, которое как раз компенсирует потребителю влияние изменения цены. Компенсирующая вариация дохода показывает, сколько денег правительство должно было бы добавить потребителю, если бы хотело в точности компенсировать ему изменение цены. Другой способ измерить влияние изменения цены в денежных единицах состоит в том, чтобы спросить, сколько денег следовало бы забрать у потребителя до изменения цены, чтобы его благосостояние было точно таким же, каким оно стало после изменения цены. Эта мера называется эквивалентной вариацией дохода, поскольку она представляет собой изменение дохода, которое, с точки зрения полезности, эквивалентно изменению цены. Применительно к рис. 12.1 мы спрашиваем, как сильно вниз мы должны сдвинуть исходную бюджетную линию, чтобы как раз коснуться кривой безразличия, проходящей через новый потребительский набор. Эквивалентная вариация дохода показывает максимальную величину дохода, с которой потребитель готов был бы расстаться, чтобы избежать изменения цены.

Вообще, та сумма денег, которую потребитель был бы готов заплатить, чтобы избежать изменения цены, как правило, отличается от той суммы денег, которую следовало бы выплатить потребителю, чтобы компенсировать ему изменение цены. В конце концов, при разных комбинациях цен стоимость доллара для потребителя различна, поскольку на него он может приобрести разные величины потребления. Выражаясь языком геометрии, компенсирующая и эквивалентная вариации дохода - не что иное как два различных способа измерить то, «как далеко отстоят друг от друга» две кривых безразличия. В каждом из случаев мы измеряем расстояние между двумя кривыми безразличия расстоянием между касательными к ним. Вообще, эта мера расстояния будет зависеть от наклона касательных-то есть, от выбранных нами цен, определяющих наклон бюджетных линий. Однако, компенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы в одном важном случае - при квазилинейной функции полезности. В этом случае кривые безразличия параллельны, так что расстояние между кривыми безразличия, как показано на рис. 12.1, остается одним и тем же, независимо от того, в какой точке его измеряют. В случае квазилинейной функции полезности компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изменение избытка потребителя дают одну и ту же меру денежной стоимости изменения цены.

Вопрос 13: Взаимосвязь между различными показателями выгоды потребителя

Смотрите ответ на предыдущий вопрос.

Вопрос 14: Концепция выявленных предпочтений. Роль концепции выявленных предпочтений в теории потребительского выбора

Прежде всего следует принять одно допущение. Суть его в том, что все предпочтения, каковы бы они ни были, являются строго выпуклыми. Рассмотрим рис. 7.1, на котором изображены набор спроса потребителя (x₁, x₂) и другой, произвольно взятый набор, (y₁, y₂), лежащий под бюджетной линией потребителя. Предположим, что мы причисляем данного потребителя к ранее рассматривавшейся нами категории потребителей, оптимизирующих свою полезность. Что можно сказать о предпочтениях потребителя в отношении двух указанных товарных наборов?

Рисунок 7.1 Концепция выявленных предпочтений

Что ж, можно сказать, что набор (y₁, y₂), безусловно, может быть куплен при данном бюджетном ограничении - потребитель мог бы приобрести его, если бы захотел, и после этого у него даже остались бы деньги. Поскольку (x₁, x₂) - оптимальный набор, он должен быть лучше любого другого набора, доступного потребителю. Следовательно, он должен быть, в частности, лучше набора (y₁, y₂). На рис. 7.1 все наборы, расположенные в заштрихованной области под бюджетной линией, выявленно хуже набора спроса (x₁, x₂). Это потому, что они могли быть выбраны, но были отвергнуты в пользу набора (x₁, x₂).

Пусть (x₁, x₂) - набор, приобретаемый по ценам (p₁, p₂) при доходе потребителя, равном m. Каков смысл утверждения о том, что набор (y₁, y₂) доступен при данных ценах и доходе? Оно означает просто, что (y₁, y₂) удовлетворяет бюджетному ограничению

₁y₁ + p₂y₂ £ m.

Поскольку набор (x₁, x₂) фактически куплен при заданном бюджетном ограничении, он должен удовлетворять бюджетному ограничению со знаком равенства

₁x₁ + p₂x₂ = m.

Соединим оба этих уравнения. Тот факт, что (y₁, y₂) доступен потребителю при бюджетном ограничении, заданном ценами и доходом (p₁, p₂, m), означает, что

₁x₁ + p₂x₂ ³ p₁y₁ + p₂y₂.

Если приведенное выше неравенство удовлетворяется и (y1, y2) является набором, отличным от (x₁, x₂), мы говорим, что набор (x₁, x₂) прямо выявленно предпочитается набору (y₁, y₂). Принцип выявленного предпочтения. Пусть (x₁, x₂) есть товарный набор, выбранный при ценах (p₁, p₂), а (y₁, y₂) - какой-то другой товарный набор, такой, что

₁x₁ + p₂x₂ ³ p₁y₁ + p₂y₂

Тогда, если потребитель выбирает наиболее предпочитаемый набор из числа доступных, то должно соблюдаться (x₁, x₂) f (y₁, y₂).

Пусть теперь нам известно, что (y₁, y₂) - набор спроса при ценах (q₁, q₂) и что (y₁, y₂) выявленно предпочитается какому-то другому набору (z₁, z₂). Т.е.

₁y₁ + q₂y₂ ³ q₁z1 + q₂z₂

Тогда нам известно, что (x₁, x₂) f (y₁, y₂) и что (y₁, y₂) f (z₁, z₂). На основании аксиомы транзитивности предпочтений можно заключить, что (x₁, x₂) f (z₁, z₂).

Эта аргументация проиллюстрирована рис. 7.2. Выявленное предпочтение и транзитивность говорят о том, что для потребителя, сделавшего выбор, представленный этим рисунком, набор (x₁, x₂) должен быть лучше набора (z₁, z₂).

Естественно было бы утверждать, что в данном случае набор (x₁, x₂) косвенно выявленно предпочитается набору (z₁, z₂). Конечно, «цепочка» наблюдаемых случаев выбора может включать более трех наборов: если набор A прямо выявленно предпочитается набору B, набор B - набору C, набор C - набору D… и т.д. до, скажем, M, то набор A косвенно выявленно предпочитается набору M. Цепочка прямых сравнений может быть любой длины.

Слабая аксиома выявленных предпочтений (Weak Axiom of Revealed Preference - WARP). Если набор (x₁, x₂) прямо выявленно предпочитается набору (y₁, y₂) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (y₁, y₂) прямо выявленно предпочитался набору (x1, x2). Иными словами, если набор (x₁, x₂) покупается по ценам (p₁, p₂), а отличный от него набор (y₁, y₂) покупается по ценам (q₁, q₂), то в случае, когда

₁x₁ + p₂x₂ ³ p₁y₁ + p₂y₂,

не должно быть так, чтобы

₁y₁ + q₂y₂ ³ q₁x₁ + q₂x₂.

Можно сформулировать это и словами: если набор y доступен, когда покупается набор x, то набор x не должен быть доступен, когда покупается набор y.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP). Если набор (x₁, x₂) выявленно предпочитается набору (y₁, y₂) (прямо или косвенно) и набор (y₁, y₂) отличен от набора (x₁, x₂), то набор (y₁, y₂) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x₁, x₂).

Вопрос 15: Выявленные предпочтения и анализ индексов реального дохода и цен.

Предположим, что мы рассматриваем потребительские наборы некоего потребителя в разные периоды и хотим выяснить, как изменилось потребление с одного периода до другого. Пусть b обозначает базисный период, а t - какой-то другой период. Как сравнить «среднее» потребление в году t и потребление в базисном году? Пусть в период t цены равны () и потребитель выбирает набор (). В базисном периоде b цены равны () и выбор потребителя представлен набором (). Нас интересует, как изменилось «среднее» потребление данного потребителя. Если обозначить через w₁ и w₂ некие «веса», используемые для формирования среднего, то можно рассмотреть индекс объема следующего вида:

_q = .

Если I_q больше 1, можно утверждать, что «среднее» потребление с периода b до периода t возросло; если I_q меньше 1, можно говорить о снижении «среднего» потребления. Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, именуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на вопрос, что произошло со «средним» потреблением, однако, для усреднения в них используются разные веса. Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода) Пааше, имеющий вид

_q = ,

а подстановка цен периода b - индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид

_q = .

Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:

_q = > 1.

Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство

 +  >  +,

которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в момент t, нежели в момент b, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потребительский набор b, но предпочел не делать этого. Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство +  <  +, показывающее, что когда потребитель выбрал набор (), набор () не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потребителя в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это нечто тому, что вы потребляете в настоящий момент. А что можно сказать по поводу индекса реального дохода Ласпейреса? Он используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохода Ласпейреса меньше 1:

L_q = .< 1.

Перекрестное умножение даст нам неравенство

 +  <  +,

говорящее о том, что () выявленно предпочитается (). Таким образом, благосостояние потребителя выше в момент b, чем в момент t.

Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен - это взвешенная средняя цен:

I_p = .

В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:

P_p = ,

а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:

L_p = .

Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1. Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно. Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода), определив его как

M = .

Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.

Допустим теперь, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что

P_p =  > .

 +  >  +.

Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявлено предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.

Вопрос 16: Индивидуальный и рыночный спрос

Обозначим функцию спроса i-го потребителя на товар 1 через (p₁, p₂, m_i) и функцию спроса i-го потребителя на товар 2 и через (p₁, p₂, m_i). Предположим, что у нас имеется n потребителей. Тогда функция рыночного спроса на товар 1, именуемая также функцией совокупного спроса на товар 1, есть сумма этих функций индивидуального спроса по всем потребителям: X¹(p₁, p₂, m_i,…, m_n) = (p₁, p₂, m_i).Аналогичное уравнение справедливо и для товара 2. Поскольку спрос каждого индивида на каждый товар зависит от цен и его денежного дохода, совокупный спрос обычно зависит от цен и от распределения доходов. Иногда, однако, удобно представлять себе совокупный спрос как спрос некоего «представительного потребителя», доход которого как раз равен сумме всех индивидуальных доходов. В случае принятия нами предпосылки о представительном потребителе функция совокупного спроса примет вид X¹(p₁, p₂, M), где M - сумма доходов индивидуальных потребителей. При данной предпосылке совокупный спрос в экономике-то же самое, что спрос некоего индивида с доходом M, которому заданы цены (p₁, p₂). Если считать все денежные доходы и цену товара 2 постоянными, можно проиллюстрировать зависимость совокупного спроса на товар 1 от его цены графиком, подобным изображенному на рис. 15.1. Обратите внимание на то, что, рисуя эту кривую, мы принимаем цены всех других товаров и доходы неизменными. При изменении этих других цен и доходов произойдет сдвиг кривой совокупного спроса.

Рисунок 15.1 Кривая рыночного спроса

Если товар 1 для данного индивида является нормальным, то рост денежного дохода этого индивида при неизменности всех остальных индивида при неизменности всех остальных факторов будет вести к увеличению спроса этого индивида и, следовательно, к сдвигу кривой совокупного спроса наружу. Если мы принимаем модель представительного потребителя и предполагаем, что товар 1 является для этого потребителя нормальным, то любые изменения в экономике, которые увеличивают совокупный доход, будут увеличивать спрос на товар 1.

Вопрос 17: Ценовая эластичность спроса

Ценовая эластичность спроса e определяется как процентное изменение количества спроса, деленное на процентное изменение цены. Измерение приростов в процентах делает определение эластичности не зависимым от единиц измерения. В условных обозначениях определение эластичности имеет вид

= .

Преобразовав это выражение, получим выражение более распространенного вида:

e = .

Следовательно, эластичность может быть выражена как произведение отношения цены к количеству спроса на величину, обратную наклону функции спроса. Возможна формулировка эластичности через производную - наиболее удобный способ представления эластичности.

Коэффициенты эластичности спроса обычно имеют отрицательный знак, поскольку кривые спроса неизменно имеют отрицательный наклон. Другая проблема с отрицательными числами возникает при сравнении величин. Что больше: эластичность, равная -3, или эластичность, равная -2? С точки зрения алгебры, -3 меньше чем -2, но экономисты обычно говорят, что спрос с эластичностью -3 более эластичен, чем спрос с эластичностью -2. Обычно коэффициенты эластичности спроса рассматриваются по абсолютной величине, чтобы избежать данного рода двусмысленности.

Вопрос 18: Факторы, влияющие на эластичность спроса по цене

Если коэффициент эластичности спроса на товар по абсолютной величине меньше 1, то мы говорим, что спрос на этот товар эластичен. Если коэффициент эластичности по абсолютной величине меньше 1, мы говорим, что спрос на него неэластичен. А если коэффициент эластичности для него в точности равен -1, мы говорим, что спрос на данный товар имеет единичную эластичность.

Кривая эластичного спроса характеризуется высокой чувствительностью количества спроса к изменению цены: если вы повышаете цену на 1%, количество спроса снижается более чем на 1%. Поэтому представляйте себе эластичность как чувствительность количества спроса к цене, и легко будем помнить, что означают понятия «эластичный» и «неэластичный».

Вообще эластичность спроса на товар зависит в значительной мере от того, сколько у него близких заменителей. Если у товара много близких заменителей, то следует ожидать, что кривая спроса на данный товар окажется очень чувствительной к изменениям его цены. С другой стороны, если у товара имеется мало близких заменителей, спрос на него может оказаться весьма неэластичным. Кроме того, стоит отметить степень агрегированности рассматриваемой группы товаров (чем больше - тем ниже эластичность), степень насыщения рынка (чем менее насыщен рынок, тем более эластичный спрос), инфляционные ожидания, временной фактор (в долгом периоде спрос более эластичен) и удельный вес товара в доходе потребителя (чем он больше, тем эластичнее спрос).

Вопрос 19: Эластичность спроса по доходу. Обобщенный закон Энгеля

Эластичность спроса по доходу используется для описания реакции количества спроса на изменение дохода; определение этой эластичности есть:

                                               Процентное изменение количества спроса

Эластичность спроса по доходу =.

                                                                  Процентное изменение цены

Используя то, что нормальным товаром называется такой товар, для которого увеличение дохода ведет к увеличению спроса, получим, что для такого рода товара эластичность спроса по доходу положительна. Товар низшей категории - это такой товар, для которого увеличение дохода ведет к уменьшению спроса; для этого рода товара эластичность спроса по доходу отрицательна. Экономисты иногда используют термин «предметы роскоши», означающий товары, для которых эластичность спроса по доходу больше 1: увеличение дохода на 1% приводит к увеличению спроса на товар, являющийся предметом роскоши, более чем на 1%. Однако согласно широко используемым приближенным подсчетам, значения коэффициентов эластичности спроса по доходу имеют тенденцию группироваться вокруг 1. Причину этого можно увидеть, исследовав бюджетное ограничение. Запишем бюджетные ограничения для двух различных уровней дохода:

p₁+ p₂= m¢₁+ p₂= m⁰.

Вычтем второе уравнение из первого и, как обычно, обозначим разности через D:

₁Dx₁ + p₂Dx₂ = Dm.

Теперь умножим и разделим цену i на x_i/x_i и поделим обе части уравнения на m:

 + =.

Наконец, поделим обе части уравнения на Dm/m и обозначим долю расходов на товар i как s_i = p_ix_i/m. В результате получим уравнение:

₁+ s₂ = 1.

Это уравнение известно как закон Энгеля. Он справедлив для любого количества товаров. Из него следует, что среднее арифметическое взвешенное коэффициентов эластичности спроса по доходу равно 1, причем весами выступают доли расходов на соответствующие товары. Предметы роскоши, у которых эластичность спроса по доходу больше 1, должны уравновешиваться товарами с эластичностью спроса по доходу, меньшей 1, так что в среднем эластичности спроса по доходу близки к 1.

Изменение цены воздействует на спрос через эффект замещения и эффект дохода. Для того чтобы разграничить это влияние можно записать уравнение Слуцкого.

Умножив все члены уравнения на , получим

Представив I как , умножим на 1 последний член правой части. Тогда получим:

Это и есть уравнение Слуцкого, записанное в коэффициентах эластичности.

Вопрос 21: Перекрестная эластичность спроса по цене

Перекрестная эластичность спроса по цене характеризует реакцию спроса по какому-либо товару на изменение цен других товаров. Коэффициент перекрестной эластичночти рассчитывается по формуле:

По взаимодополняемым товарам (общие комплементы) <0, а по взаимозаменяемым (общие субституты) - >0. Если же =0, то товары характеризуются как независимые.

Вопрос 22: Потребительский выбор с учетом начального запаса

Начальный запас - это то количество благ, которое потребитель имеет еще до начала анализа в жестко фиксированном виде. Далее анализ проведен для ситуации финансового рынка, где представлены два игрока - кредитор и заемщик. Для них главную роль играет ставка процента. В случае же классических товаров изменяться будет цена одного из них. Кроме того, об анализе для классических товаров можно прочитать в начале ответа на следующий вопрос. Итак, пусть процентная ставка растет. Данный случай легче проанализировать, используя бюджетное ограничение, выраженное не через текущую стоимость, а через будущую стоимость. С позиций бюджетного ограничения, выраженного через будущую стоимость, повышение процентной ставки-то же самое, что повышение цены сегодняшнего потребления по сравнению с ценой завтрашнего потребления. Выписав уравнение Слуцкого, получаем

(?) (-) (?) (+)

Рисунок 10.4 Потребительский выбор с учетом начального запаса

Действие эффекта замещения, как всегда, направлено в сторону, противоположную изменению цены. В данном случае цена потребления в период 1 растет, следовательно, эффект замещения говорит нам о том, что в первом периоде потребитель должен потреблять меньше. В этом заключается смысл знака «минус», стоящего под эффектом замещения. Допустим, что потребление в рассматриваемом периоде есть нормальный товар, так что самый последний член - изменение потребления с изменением дохода - будет величиной положительной. Записываем под последним членом знак «плюс». Теперь знак всего выражения будет зависеть от знака (). Если рассматриваемое лицо - заемщик, этот член будет величиной отрицательной и поэтому выражение в целом, несомненно, будет отрицательным - для заемщика рост процентной ставки должен уменьшать сегодняшнее потребление.

Почему это происходит? В случае повышения процентной ставки всегда действует эффект замещения, вызывающий уменьшение сегодняшнего потребления. Для заемщика повышение процентной ставки означает, что завтра ему придется платить более высокий процент. Это побуждает его меньше занимать и, тем самым, меньше потреблять в первом периоде. Для кредитора рассматриваемый эффект неоднозначен. Общий эффект есть сумма отрицательного эффекта замещения и положительного эффекта дохода. С точки зрения кредитора, рост процентной ставки может принести ему такой большой дополнительный дохода, что он захочет даже увеличить свое потребление в первом периоде.

Рисунок 10.5

Последствия изменения процентных ставок не так уж загадочны. Как и при любом другом изменении цены, в этом случае действуют эффект дохода и эффект замещения. Однако, без такого инструмента анализа, как уравнение Слуцкого, позволяющего обособить различные эффекты, соответствующие изменения распутать трудно. С помощью же этого инструмента вычленение указанных эффектов производится достаточно просто.

Вопрос 23: Уравнение Слуцкого с учетом начального запаса

Уравнение Слуцкого позволяет разложить изменение спроса, вызванное изменением цены, на эффект замещения и эффект дохода. Эффект дохода связывается с изменением покупательной способности при изменении цен. Но теперь с изменением цены покупательная способность может меняться по двум причинам. Первая - та, которая учтена в формулировке уравнения Слуцкого: когда цена падает, например, вы можете купить столько же товара, сколько потребляли раньше, и при этом у вас еще останутся лишние деньги. Назовем этот эффект обычным эффектом дохода. Второй эффект, однако, является новым. Изменение цены товара вызывает изменение стоимости вашего начального запаса и вследствие этого изменяет ваш денежный доход. Например, если вы - чистый продавец товара, то снижение его цены сократит ваш денежный доход непосредственно, так как при продаже своего начального запаса вы не сможете выручить за него столько же денег, что и раньше. Мы будем иметь те же эффекты, что и прежде, плюс дополнительный эффект дохода, вызванный влиянием цен на стоимость набора начального запаса. Назовем его эффектом дохода, связанным с начальным запасом (далее по тексту используется чаще встречающееся в литературе сокращенное название данного эффекта - просто эффект начального запаса)

В ранее рассмотренной нами форме уравнения Слуцкого сумма денежного дохода принималась неизменной. Теперь нам приходится беспокоиться о том, как изменяется денежный доход с изменением стоимости начального запаса. Таким образом, при расчете общего эффекта изменения цены уравнение Слуцкого примет вид:

общее изменение спроса = изменение спроса вследствие эффекта замещения + изменение спроса вследствие обычного эффекта дохода + изменение спроса вследствие эффекта начального запаса.

Два первых эффекта нам знакомы. Как и раньше, будем обозначать через Dx₁ - общее изменение спроса, через D - изменение спроса, вызванное эффектом замещения, и через D - изменение спроса, вызванное обычным эффектом дохода. Подставив эти обозначения в приведенное выше «словесное уравнение», получим уравнение Слуцкого в форме отношений изменений:

=- x₁ + эффект начального запаса. (9.1)

С изменением стоимости начального запаса изменится денежный доход, и это изменение денежного дохода вызовет изменение спроса. Следовательно, эффект начального запаса будет состоять из двух членов:

эффект начального запаса = изменение спроса при изменении дохода ´ (9.2)

´ изменение дохода при изменении цены.

Сначала посмотрим на второй эффект. Поскольку доход определяется как

m = p₁w₁ + p₂w₂, O

получаем

P.

Первый член уравнения (9.2) есть просто изменение спроса при изменении дохода. Для него уже имеется выражение: это D/DmQ - изменение спроса, деленное на изменение дохода. Таким образом, эффект начального запаса задан выражением

эффект начального запаса = =w₁.   (9.3)

Подставив уравнение (9.3) в уравнение (9.1), получаем окончательный вид уравнения Слуцкого:

=+ (w ₁ - x₁)R.

Это уравнение может быть использовано для ответа на поставленный выше вопрос. Известно, что эффект замещения всегда имеет отрицательный знак - противоположный направлению изменения цены. Предположим, что товар нормальный, так что D/Dm > 0S. Тогда знак совокупного эффекта дохода зависит от того, является ли данный индивид чистым покупателем или чистым продавцом рассматриваемого товара. Если данный индивид - чистый покупатель нормального товара и цена этого товара растет, то потребитель, безусловно, купит его меньше. Если потребитель - чистый продавец нормального товара, то знак совокупного эффекта дохода неопределенный: он зависит от величины (положительной) совокупного эффекта дохода, сопоставленной с величиной (отрицательной) эффекта замещения.

Как и раньше, каждое из этих изменений может быть представлено графически, хотя график при этом становится довольно запутанным. Обратимся к рис. 9.7, на котором изображено разложение эффекта цены по Слуцкому. Общее изменение спроса на товар 1 показано перемещением из A в C. Оно слагается из трех различных перемещений: эффекта замещения, представленного перемещением из A в B, и двумя эффектами дохода. Обычный эффект дохода, представленный перемещением из B в D, есть изменение спроса при сохранении денежного дохода неизменным, иными словами, - это эффект дохода. Но поскольку стоимость начального запаса с изменением цены меняется, теперь имеется дополнительный эффект дохода: из-за изменения стоимости начального запаса меняется денежный доход. Это изменение денежного дохода вызывает сдвиг бюджетной линии назад внутрь, так что она проходит через набор начального запаса. Данный эффект начального запаса представлен изменением спроса при перемещении из D в C.

Рисунок 9.7 Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.

Вопрос 24: Производственная функция

Вводимые в производство ресурсы называются факторами производства. Они часто подразделяются на крупные категории, такие, как земля, труд, капитал и сырьевые материалы. Капитальные товары - это такие вводимые в производство ресурсы, которые сами являются товарами, произведенными в процессе производства. В основном капитальные товары - это того или иного рода машины: тракторы, компьютеры, а также здания и пр. Иногда понятие «капитал» применяется для описания тех денег, которые используются для открытия предприятия или его финансовой поддержки. Но правильнее использовать для этого термин «финансовый капитал», а для обозначения факторов производства, созданных в процессе производства, - термин «капитальные товары», или «физический капитал». Будем считать, что вводимые ресурсы и выпуск измеряются единицами потока: определенное количество труда в неделю и определенное число часов работы машин в неделю производят определенную величину выпуска в неделю.

Природа налагает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации вводимых ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска, и фирма должна ограничивать свой выбор технологически выполнимыми производственными программами. Простейший способ описания выполнимых производственных программ - это составление их перечня. Иными словами, мы можем составить список всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, являющихся технологически достижимыми. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством. Предположим, например, что у нас имеется только один вводимый ресурс, в количестве x, и только один выпуск, в количестве y. Тогда производственное множество может иметь форму, показанную на рис. 17.1. Утверждение, что некоторая точка (x, y) принадлежит производственному множеству, означает просто следующее утверждение: имея количество x данного вводимого ресурса, технологически возможно произвести выпуск в объеме y. Производственное множество показывает возможные для данной фирмы варианты технологического выбора. Поскольку фирма оплачивает вводимые ресурсы, имеет смысл ограничиться изучением максимально возможного выпуска при данном уровне вводимого ресурса. Это - граница производственного множества, представленного на рис. 17.1. Функция, описывающая границу этого множества, известна как производственная функция. Она показывает максимально возможный выпуск, который может быть получен из данного количества вводимого ресурса. Разумеется, концепция производственной функции в равной степени применима и тогда, когда имеется несколько вводимых ресурсов. Если, например, мы рассматриваем случай двух вводимых ресурсов, производственная функция f(x₁, x₂) будет показывать максимальный объем выпуска y, который мы могли бы получить, если бы у нас имелось x₁ единиц фактора 1 и x₂ единиц фактора 2. Существует удобный способ изображения производственных взаимосвязей для случая двух факторов производства, известный как изокванта. Изокванта - это множество всех возможных комбинаций факторов 1 и 2, которые как раз достаточны для производства данного объема выпуска.

Рисунок 17.1 Производственное множество и производственная функция

Изокванты подобны кривым безразличия. Но при этом изокванты обозначаются не уровнями полезности, а объемами выпуска, которые могут быть произведены с помощью соответствующих комбинаций факторов. Поэтому обозначение изоквант задано технологией и не имеет той произвольной природы, которая присуща обозначению полезности.

Вопрос 25: Свойства производственной функции в коротком периоде

В коротком периоде всегда имеются какие-то факторы производства, количество которых задано и неизменно. Предположим, что использование фактора 2, скажем, в коротком периоде неизменно и равно . Тогда соответствующая производственная функция для короткого периода есть f(x₁,). Мы можем представить функциональную взаимосвязь между выпуском и x₁ графически, как на рис. 17.5.

Рисунок 17.5 Производственная функция

На рисунке краткосрочная производственная функция становится все более и более пологой по мере возрастания количества фактора 1. Здесь мы сталкиваемся с действием закона убывания предельного продукта. Рассмотрим конкретный пример такой ситуации, связанный с сельским хозяйством. Один человек на одном акре земли может произвести 100 бушелей зерна. Если привлечь еще одного человека и сохранить количество земли без изменений, можно получить 200 бушелей зерна, так что в этом случае предельный продукт добавочного работника равен 100. Будем продолжать увеличивать число работников, обрабатывающих этот акр земли. Добавление каждого работника может увеличивать производимый выпуск, но со временем добавочное количество зерна, производимое добавочным работником, станет меньше 100 бушелей. После добавления четырех или пяти человек дополнительный выпуск на работника снизится до 90, 80, 70…или даже меньшего количества бушелей зерна. Если на этом одном акре земли столпятся сотни работников, то прибавление добавочного работника может вызвать даже падение выпуска! Как и при приготовлении бульона, когда поваров слишком много, может пострадать результат. Таким образом, по мере увеличения количества фактора производства, мы ожидаем, как правило, убывания предельного продукта данного фактора. Это явление называется законом убывания предельного продукта (более распространенные названия этого закона: «закон убывающей отдачи» и «закон убывающей предельной производительности факторов». Конечно, вполне может случиться, что на графике будет иметься некая первоначальная область возрастания предельного дохода, в которой по мере увеличения количества фактора 1 предельный продукт этого фактора растет. В случае, когда фермер увеличивает число работников, может случиться так, что добавление первых нескольких работников вызовет увеличение выпуска, потому что им удастся провести эффективное разделение труда, и т.п. Однако при заданном постоянном количестве земли с течением времени предельный продукт труда будет снижаться.

Вопрос 26: Предельная норма технического замещения

Предположим, что мы производим в некоторой точке (x₁, x₂) и раздумываем, не стоит ли отказаться от небольшого количества фактора 1, добавив при этом как раз столько фактора 2, сколько потребуется, чтобы произвести тот же самый объем выпуска y. Сколько нам потребуется дополнительно фактора 2 x₂, если мы собираемся отказаться от небольшого количества фактора 1 x₁? Это отношение представляет собой как раз наклон изокванты; мы называем его технологической нормой замещения (TRS) и обозначаем TRS(x₁, x₂).

Технологическая норма замещения показывает выбор между двумя факторами в производстве. Она измеряет пропорцию, в которой фирме придется заместить один фактор другим, чтобы оставить выпуск без изменений.

Чтобы вывести формулу для TRS, можно воспользоваться той же самой идеей, что и при определении наклона кривой безразличия. Рассмотрим такое изменение используемых количеств факторов 1 и 2, при котором выпуск остается постоянным. Для этого возьмем полный дифференциал производственной функции y=f(x₁, x₂). Тогда мы имеем уравнениеy = MP₁(x₁, x₂) dx₁ + MP₂(x₁, x₂) dx₂ = 0, где дифференциалы независимых переменных есть их соответствующие приращения.

В результате решения уравнения получаем

TRS(x₁, x₂) == -.

Эластичность замещения показывает, на сколько процентов изменится отношение факторов (капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения на 1%. Математически это выражается так:

E₁₂=

Важно отметить, что неважно, какую именно эластичность замены считать. Эластичность замены первого фактора вторым и эластичность замены второго фактора первым равны.

спрос эластичность потребительский слуцкий

Вместо того чтобы увеличивать количество одного применяемого фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным, будем увеличивать количество всех факторов, от которых зависит производственная функция. Другими словами, умножим количество всех факторов на некий постоянный множитель: например, будем использовать в два раза больше как фактора 1, так и фактора 2. Какой объем выпуска мы получим, если будем использовать в два раза больше каждого фактора? При наиболее вероятном исходе, мы получим вдвое больший объем выпуска. Этот случай называют случаем постоянной отдачи от масштаба. В терминах производственной функции это означает, что удвоение количества каждого фактора производства приносит удвоение объема выпуска. Математически для случая двух факторов это можно выразить в виде

f(x₁, x₂) = f(2x₁, 2x₂).

Вообще, если мы увеличиваем количество всех факторов в одно и то же число раз t, постоянная отдача от масштаба означает, что мы должны получить в t раз больший объем выпуска:

(x₁, x₂) = f(tx₁, tx₂).

Мы считаем этот исход вероятным по следующей причине: как правило, фирма должна быть способна повторить то, что она делала раньше. Если у фирмы имеется в два раза больше каждого фактора производства, то она может просто открыть рядом два завода и в результате получить вдвое больший выпуск. Имея в три раза больше каждого фактора, она может открыть три завода и т.д.

Обратите внимание на то, что технология вполне может характеризоваться постоянной отдачей от масштаба и при этом убыванием предельного продукта каждого фактора. Отдача от масштаба описывает то, что происходит при увеличении количества всех факторов, в то время как убывание предельного продукта описывает то, что происходит при увеличении количества одного из факторов и сохранении неизменным количества остальных факторов.

Постоянная отдача от масштаба в силу приведенного довода о повторении результата является наиболее «естественным» случаем, но вовсе не означает, что невозможны другие исходы. Например, могло бы случиться так, что при умножении количеств обоих факторов на какой-то множитель t мы получили бы более чем в t раз больший выпуск. Этот случай называют случаем возрастающей отдачи от масштаба. Математически возрастающая отдача от масштаба означает, что

(tx₁, tx₂) > tf(x₁, x₂).

для всех t > 1. Какая технология дает пример возрастающей отдачи от масштаба? Один из удачных примеров такого рода - технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем вдвое больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы увеличивается в четыре раза. Поэтому мы, скорее всего, сможем прокачать через нее более чем вдвое больше нефти. (Разумеется, в этом примере нам не следует заходить слишком далеко. Если продолжать удваивать диаметр трубы, она в конце концов рухнет под тяжестью собственного веса. Возрастающая отдача от масштаба обычно наблюдается лишь в определенном диапазоне выпуска.)

Следует рассмотреть также случай убывающей отдачи от масштаба, при которой

(tx₁, tx₂) < tf(x₁, x₂)

для всех t > 1.

Этот случай несколько специфичен. Если от удвоения количества каждого фактора мы получаем менее, чем вдвое больший выпуск, мы, должно быть, делаем что-то не так. В конце концов мы ведь могли бы просто повторить то, что делали раньше!

Убывающая отдача от масштаба обычно возникает из-за того, что мы забыли учесть какой-то фактор производства. Если у нас вдвое больше каждого фактора, за исключением одного, мы уже не сможем в точности повторить то, что делали раньше, так что нет причин ожидать, что мы получим выпуск, вдвое больший. Убывающая отдача от масштаба есть, на самом деле, явление, наблюдающееся в коротком периоде, когда количество какого-либо фактора сохраняется постоянным. Разумеется, одна и та же технология может характеризоваться различной отдачей от масштаба при разных уровнях производства. Вполне может случиться, что при более низких объемах производства технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба - по мере умножения количеств факторов на какую-то малую величину t выпуск возрастает более чем в t раз. Позднее, для более высоких уровней выпуска, увеличение количеств факторов в t раз может привести к увеличению выпуска как раз в t раз.

Вопрос 28: Производственная функция и технический прогресс

В результате технического прогресса возможен рост производства, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как старые должны быть исключены из нее. Графически технический прогресс может быть отражен сдвигом вниз изокванты и, возможно, изменением ее конфигурации. Сдвинутая вниз изокванта характеризует тот же объем выпуска, что и старая, но теперь этот объем выпуска может быть достигнут за счет применения меньшего количества капитала и труда. Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение соотношения применяемых ресурсов. В связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный. Технический прогресс называется капиталоинтенсивным, если при движении вдоль линии спостоянным соотношением К/L, предельная норма замещения одного фактора другим снижается. Это означает, что технически й прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала по сравнению с трудом. Трудоинтенсивный технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты при приближении к началу координат становится все более пологим относительно оси К.

Наконец, нейтральным называется технический прогресс, в результате которого происходит пропорциональное увеличение обоих факторов, но предельная норма замещения остается неизменной. Не меняется при этом и наклон изокванты, под воздействием технического прогресса она смещается параллельно самой себе.

Вопрос 29: Свойства производственной функции Кобба-Дугласа

Если производственная функция имеет вид f(x₁, x₂) = A, то мы говорим, что это производственная функция Кобба-Дугласа. Она имеет в точности такой же вид, как и изученная нами ранее функция, описывающая предпочтения Кобба-Дугласа. Для функции полезности численное значение роли не играло, поэтому мы считали A = 1 и обычно выбирали a + b = 1. Однако численное значение производственной функции существенно важно, поэтому теперь следует допустить принятие этими параметрами произвольных значений. Параметр A измеряет, грубо говоря, масштаб производства: объем выпуска, который мы получили бы, если бы использовали по одной единице каждого фактора производства. Параметры a и b показывают, как реагирует объем выпуска на изменения количеств применяемых факторов производства. Значение этих параметров мы исследуем более детально далее. В некоторых примерах для того чтобы упростить расчеты, будем выбирать A = 1.

Рис. 17.3 Совершенные субституты. Изокванты для случая совершенных субститутов

Изокванты Кобба-Дугласа имеют ту же самую симпатичную стандартную форму, что и кривые безразличия Кобба-Дугласа; как и в случае функций полезности, производственная функция Кобба-Дугласа - это, пожалуй, простейший пример стандартных изоквант.

Рассмотрим основные производственные процессы, описываемые этой функцией:

1)      MP==bAP==aAP

Т.к. a<1, b<1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта.

)

Поскольку вторые производные производственной функции по труду и капиталу отрицательны, можно утверждать, что данная функция характеризуется убывающим предельным продуктом труда и капитала.

)        MRTS=

Функция Кобба-Дугласа может характеризовать любой тип отдачи от масштаба в зависимости от параметров a и b. Увеличим количество всех применяемых факторов в N раз. Тогда вместо функции Q=AKL получим новую функцию Q=A(NK)(NL)=NQ

Если a+b=1, то наблюдаем неизменную отдачу от масштаба. Если a+b<1 (>1), то имеет место отрицательная (положительная) отдача от масштаба.

) Рассматриваемая функция может служить для описания различных типов технического прогресса. Поскольку MRTS=, капиталоинтенсивный технический прогресс может быть описан как понижение величины b/a; при неизменном соотношении ресурсов MRTS снижается. Аналогично описывается трудоинтенсивный технический прогресс - повышение MRTS за счет увеличения b/a. Нейтральный технический прогресс характеризуется переходом к функции с неизменным соотношением b/a.

)        E =

Аналогично E=b

Это означает, что степенными параметрами функции являются коэффициенты эластичности выпуска по капиталу и труду.

Вопрос 30: Экономические и бухгалтерские издержки. Невозвратные издержки

Бухгалтерские издержки включают только те выплаты и начисления, которые должны быть учтены в соответствии с законодательными актами о бухгалтерском учете. Экономические издержки включают все явные издержки, т.е. все платежи, которые необходимо осуществить для производства и реализации продукции. Если производственная необходимость требует осуществления каких-либо неофициальных выплат, то они не могут быть отражены в бухгалтерской отчетности, но должны быть включены в экономические издержки. В отличие от бухгалтерских экономические издержки включают не только явные, но и неявные издержки, т.е. платежи, условно начисляемые за все ресурсы, которые принадлежат собственникам фирмы. Если, например, фирма использует свой собственный капитал, то она никому не платит ни арендной платы, ни процентных выплат. Однако условно начисляемые на него арендная плата и проценты включаются в экономические издержки. В бухгалтерские издержки затраты на ресурсы входят по фактической стоимости приобретения. В экономические издержки все выплаты и начисления входят по альтернативной стоимости, или по стоимости лучшей альтернативы. Арендная плата, условно начисляемая на собственное оборудование, включается в издержки по той максимальной ставке, по которой фирма могла бы сдать это оборудование в аренду кому-либо еще, т.е. по рыночной ставке.

Невозвратные издержки есть разновидность постоянных издержек. Смысл этого понятия лучше всего объяснить на примере. Предположим, что вы решили снять офис в аренду на год. Ежемесячная арендная плата, которую вы обязались платить, есть постоянные издержки, поскольку вы обязаны выплачивать ее независимо от производимого вами объема выпуска. Теперь предположим, что вы решаете обновить офис, перекрасив его и купив мебель. Издержки на краску - это постоянные издержки, но это также и невозвратные издержки, поскольку это выплаты, которые произведены и не могут быть возмещены. С другой стороны, издержки на покупку мебели - не совсем невозвратные, поскольку вы можете перепродать мебель, когда она больше не будет вам нужна. Невозвратной является только разность между стоимостью новой и подержанной мебели.

Чтобы объяснить это более детально, предположим, что вы берете взаймы 20 000 долл. в начале года, скажем, под 10% годовых. Вы подписываете договор об аренде офиса и платите 12000 долл. арендной платы вперед за следующий год 6000 долл. вы тратите на мебель для офиса и 2000 долл. на окраску офиса. В конце года вы возвращаете ссуду в 20000 долл. плюс 2000 долл. процентных платежей и продаете бывшую в употреблении офисную мебель за 5000 долл.

Ваши общие невозвратные издержки включают 12000 долл. арендной платы, 2000 долл. процентных платежей, 2000 долл. на краску, но только 1000 долл. на мебель, поскольку 5000 долл. первоначальных расходов на мебель возместимы. Разность между невозвратными издержками и возместимыми издержками может быть довольно значительной. Расходы в размере 100 000 долл. на покупку пяти легких грузовиков представляются кучей денег, но если впоследствии они могут быть проданы на рынке подержанных грузовиков за 80 000 долл., фактические невозвратные издержки составят лишь 20 000 долл. Расходы же в 100 000 долл. на приобретение изготовленного по заказу пресса для штамповки каких-то уникальных деталей, при перепродаже которого можно выручить лишь нулевую стоимость, - дело совсем другое; в этом случае все расходы являются невозвратными. Лучший способ правильно решать эти вопросы - это учитывать все расходы в виде потоков, т.е. спрашивать себя, во сколько обходится ведение бизнеса в течение года. При таком способе учета существует меньшая вероятность забыть учесть стоимость, полученную в результате перепродажи капитального оборудования, и большая вероятность четкого проведения различия между невозвратными издержками и возместимыми издержками.