Расчет тонкостенного подкрепленного стержня

Расчет тонкостенного подкрепленного стержня

Курсовая работа по теме:

Расчет тонкостенного подкрепленного стержня

Содержание

Введение

1. Определение геометрических характеристик сечения

2. Определение нормальных напряжений

2.1 Определение нормальных напряжений в подкрепляющих элементах

2.2 Распределение нормальных напряжений по контуру

3. Определение потока касательных сил

3.1 Определение ПКС от перерезывающей силы

3.2 Определение постоянного ПКС

3.3 Суммарный ПКС по контуру

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Математическая модель тонкостенного стержня (ТС) применяется для тел, у которых один размер намного больше двух других размеров.

Особенности ТС:

Вводится понятие срединной поверхности ТС

Кроме глобальной системы координат вводится локальная, дуговая координата.

Вводится понятие потока касательных усилий

Площадь подкрепляющих элементов считают сосредоточенными и располагают на срединной поверхности ТС.

Гипотезы ТС:

Контур поперечного сечения считается абсолютно жёстким в своей плоскости.

Распределение продольных удлинений в контуре принимается соответствующим законам плоскости.

Т.к. толщина обшивки считается малой, оболочка является безмоментной. Эта безмоментность оболочки говорит о том, что нормальные и касательные напряжения распределены равномерно по толщине.

Внешние нагрузки на оболочку сводится к осевой силе, перерезывающим силам и изгибающим и крутящим моментам.

Напряжения и деформации подчиняются закону Гука, обшивка и подкрепляющие элементы устойчивость не теряют.

Исходные данные

Вариант №6=5.2 м,=250 мм, b2=150 мм, =60 мм, h2= 100 мм, h3=80 мм, α1=9°, α2=7.6°,=6·2.5 мм2, f2=7·3 мм2, f3=7·3 мм2, f4=7·2.5 мм2, f5=7·2.5 мм2, f6=7·3 мм2,=ri·ti - ri и ti -стороны сечения подкрепляющего элемента,

δc1=δc2=δc3=δ, δp1=δp2=δp3=δp4=δ=2.4 мм,=40 кН/м, q2=0,

Материал панелей и стенок - стеклопластик однонаправленный.

Структура панели [0°4, (±45°)4], 4 слоя [0°], 2 слоя [-45°], 2 слоя [+45°], =20.14 ГПа; Gzsn=7.2 ГПа;

Структура стенки [(±45°)8], 4 слоя [+45°], 4 слоя [-45°] Ezct=17.47 ГПа; Gzsct=8.9 ГПа;

Материал подкрепляющих элементов - углепластик однонаправленный. Ezne=100 ГПа.

Эпюры внутренних силовых факторов:

1. Определение геометрических характеристик сечения

Определяем геометрические характеристики сечения: жесткость на растяжение-сжатие, механические статические моменты сечения относительно осей х и у, координаты центра жёсткости сечения, изгибные жёсткости сечения.

Определяем жесткость на растяжение-сжатие по формуле (1):

 (1)

Для данного контура формула (1) принимает вид:

Определяем механический статический момент относительно оси х по формуле (2):

 (2)

Для данного контура формула (2) принимает вид:

Определяем механический статический момент относительно оси y по формуле (3):

 (3)

Для данного контура формула (3) принимает вид:

Координаты центра жёсткости определяем по формуле (4).

  (4)

Изгибные жесткости определяем по формулам (5), (6) и (7):

 (5)

 (6)

 (7)

Формулы (5), (6) для данного контура принимают вид

Пересчитываем Dx, Dy, Dxy относительно нейтральных осей по формулам:

 (8)

 (10)

Определяем коэффициенты, учитывающие степень несимметрии контура по формуле (11):

 (11)

Координата в нейтральных осях определяется по формуле (12):

 (12)

Для анализа распределения ПКС по контуру понадобятся также статические моменты отсеченных частей. Для их определения в двухзамкнутом контуре введем два разреза для формирования тонкостенного стержня с открытым контуром поперечного сечения. Разобьем контур на участки и зададим направление обхода (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1 - Контур сечения с направлениями обхода

Статический момент определяется по формуле (13):

 (13)

Определим статические моменты отсеченной части на каждом участке:

I участок: участок:

участок:

участок:

участок:

VI участок:

участок:

2. Определение нормальных напряжений

Для определения нормальных напряжений воспользуемся формулой (14)

 (14)

где  - изгибающий момент по длине стержня,

 - ордината в нейтральных осях,

 - изгибная жесткость относительно нейтральной оси.

.1 Определение нормальных напряжений в подкрепляющих элементах

Распределение нормальных напряжений в подкрепляющих элементах по длине стержня показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - Распределение нормальных напряжений в подкрепляющих элементах по длине стержня

2.2 Распределение нормальных напряжений по контуру

Для определения нормальных напряжений на каждом участке контура сечения воспользуемся формулой (14).

Рис. 2.2 - Распределение нормальных напряжений по контуру поперечного сечения в четырех сечениях: а) z=0, б) z=1.3 м, в) z=2.6 м, г) z=3.9 м.

3. Определение потока касательных сил

Общая формула для нахождения потока касательных сил (15) приведена ниже:

 (15)

где  - ПКС от перерезывающей силы,

 - постоянный ПКС, возникающий при разрезе контура.

.1 Определение ПКС от перерезывающей силы

Определяем ПКС от перерезывающей силы в каждом сечении на каждом участке по формуле (16) и строим эпюры распределения ПКС:

 (16)

Рис. 3.1 - Распределение ПКС по контуру поперечного сечения: а) z=0, б) z=1.3 мм, в) z=2.6 мм, г) z=3.9 мм.

3.2 Определение постоянного ПКС

подкрепленный стержень касательный сила

Произвольно задаем направления ПКС  и .

Рис. 3.2 - Направление ПКС  и

Для определения неизвестных потоков запишем потенциальную энергию деформации контура:

Теперь запишем уравнение равновесия моментов:

Обозначим это уравнение как А.

Тогда запишем Лагранжиал:

Согласно смешанному вариационному принципу Лагранжа множитель  представляет собой обобщенное перемещение при действии соответствующей силе.

,

где  - угол закручивания контура,

,

Запишем уравнение моментов:

Рассмотрим первое сечение.

Введём замену:

Для определения  и  запишем следующую систему уравнений:

Решая эту систему получили:

Аналогично определяем все в остальных сечениях:

Второе сечение

Третье сечение

Четвертое сечение

.3 Суммарный ПКС по контуру

Определяем суммарный ПКС по формуле (15). Ниже приведены эпюры.

Рис. 3.3 - Распределение суммарного ПКС по контуру: а) z=0, б) z=1.3 мм, в) z=2.6 мм, г) z=3.9 мм.

Заключение

В данной расчетной курсовой работе был произведен расчет тонкостенного подкрепленного стержня, с двухзамкнутым контуром поперечного сечения.

Были определены геометрические характеристики сечения, нормальные напряжения в подкрепляющих элементах, панелях и стенках и рассчитан поток касательных усилий по контуру.

Список использованной литературы

1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.