|
Момент на
колесе, Н м
|
Момент на
шестерне, Н м
|
Число оборотов
колеса, об/мин
|
Число оборотов
шестерни, об/мин
|
|
Первая передача
|
2800
|
813,12
|
90
|
319,5
|
|
Вторая передача
|
17110,8
|
2800
|
14,3
|
90
|
2.
Выбор материала
Выбор материала для колес и шестерен зависит от величины
крутящего момента, который действует на них. Если М >200 кН - это
тяжелонагруженная передача. В нашем случае все крутящие моменты больше 200.
Для колеса и шестерни передачи I выбираем Сталь 40Х ГОСТ 8479-70. Для колеса выбираем сечение
поковки 501-800 мм, твердость 
=390, для шестерни - сечение поковки 101-321 мм, твердость 
=+50= =390+50= 440 [3].
Для колеса и шестерни передачи II выбираем Сталь 40Х ГОСТ 8479-70.
Для колеса выбираем сечение поковки 501-800 мм, твердость =390, для шестерни - сечение поковки
101-321 мм, твердость =+50= =390+50= 440 [3].
3.
Расчет допускаемых напряжений
3.1
Допускаемые контактные напряжения при расчете на усталость
Допускаемое контактное напряжение определяется формулой
, (3)
где 
- коэффициент безопасности, принимаем =1,1 [3]; 
- контактное напряжение, =2НВ+70; (4)
- коэффициент долговечности, ограничен 1£ £2,6 (если <1, тогда принимаем =1, если >2,6, тогда принимаем =2,6 [2]).
=
, (5)
где 
- базовое число циклов, берется в
зависимости от твердости Н; 
- коэффициент интенсивности режима для зубчатых передач
(контактная долговечность), принимаем далее =0,25 [2]; 
-суммарное число циклов перемены
напряжений.
=
;, (6)
где 
- коэффициент, зависящий от вида нагрузки
- односторонняя или двухсторонняя, принимаем =3600 (односторонняя нагрузка); 
- частота вращения; 
- число зубчатых колес в зацеплении, принимаем =1; 
-норма времени работы передачи, для нашего расчета принимаем=10000 ч.
Для передачи I:
1) Определим
допускаемое контактное напряжение для колеса.
Согласно формуле (4) находим 
=2
+70=2·390+70=850 МПа. Принимаем =20
[2], n=90 об/мин = 1,5 об/сек.
Найдем по формуле (6) ==3600·2,17·1·10000=78,12, тогда по формуле (5) получаем = =
=1,06
По формуле (3) определим
: 
=
=819,1 МПа.
2) Определим
допускаемое контактное напряжение для шестерни.
Согласно формуле (4) находим 
=2
+70=2·440+70=950 МПа. Принимаем =30,6[2], n=319,5 об/мин =5,32 об/сек.
По формуле (6) ==3600·5,32·1·10000=191,5 , тогда по формуле (5) получаем = =
=0,92<1, принимаем =1.
Для передачи II:
1) Определим
допускаемое контактное напряжение для колеса.
Согласно формуле (4) находим =2+70=2·390+70=850 МПа. Принимаем =20,0[2], n=14,3 об/мин =0,24 об/сек.
Найдем по формуле (6) ==3600·0,24·1·10000=8,64, тогда по формуле (5) получаем = =
=1,45.
По формуле (3) определим: =
=1120,45 МПа.
2) Определим
допускаемое контактное напряжение для шестерни.
Согласно формуле (4) находим 
=2+70=2·440+70=950 МПа. Принимаем =30[2], n=90 об/мин =1,5 об/сек.
Найдем по формуле (6) ==3600·1,5·1·10000=54
, тогда по формуле (5) получаем = =
=1,14
По формуле (3) определим: =
=989,2 МПа.
3.2
Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость
Допускаемое напряжение изгиба определяется формулой
, (7)
где 
- предел выносливости зубьев по
напряжениям изгиба;
=1,8НВ; (8)
- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения
нагрузки, принимаем =1 - односторонняя нагрузка [3]; 
- коэффициент безопасности, принимаем =1,6 [3]; 
- коэффициент долговечности, ограничен 1£ £2,08 (если <1, тогда принимаем =1, если >2,08, тогда принимаем =2,08 [2]).
=
,
(9)
где 
- коэффициент интенсивности режима для
зубчатых передач (изгибная долговечность), принимаем далее =0,143 [2]; -суммарное число циклов перемены напряжений.
Для передачи I:
1) Определим
допускаемое напряжение изгиба для колеса.
Согласно формуле (8) находим 
=1,8=1,8·390=702 МПа.
Найдем по формуле (6) ==3600·1,5·1·10000=54, тогда по формуле (9) получаем = =
=0,89<1, принимаем =1.
По формуле (7) определим
:
=
=438,75 МПа.
2) Определим
допускаемое напряжение изгиба для шестерни.
Согласно формуле (8) находим 
=1,8=1,8·440=792МПа.
Найдем по формуле (6) ==3600·5,32·1·10000=191,5 , тогда по формуле (9) получаем = =
=0,72<1, принимаем =1.
По формуле (7) определим:
=
=495 МПа.
Для передачи II:
1) Определим
допускаемое напряжение изгиба для колеса.
Согласно формуле (8) находим 
=1,8=1,8·390=702 МПа.
Найдем по формуле (6) ==3600·0,24·1·10000=8,64, тогда по формуле (9) получаем = =
=1,22.
По формуле (7) определим:
=
=535,28 МПа.
2) Определим
допускаемое напряжение изгиба для шестерни.
Согласно формуле (8) находим =1,8=1,8·440=792 МПа.
Найдем по формуле (6) ==3600·1,5·1·10000=54, тогда по формуле (9) получаем = =
=0,89<1, принимаем =1.
По формуле (7) определим:
==495 МПа.
Таблица 3. Допускаемые напряжения
|
|
Колесо
|
Шестерня
|
|
|
 , МПа , МПа , МПа , МПа
|
|
|
|
|
Передача I
|
819,1
|
438,75
|
863,64
|
495
|
|
Передача II
|
1120,45
|
535,28
|
989,2
|
495
|
|
|
|
|
|
|
4.
Параметры зубчатых колес
4.1
Определение межосевого расстояния
Габариты передачи определяет преимущественно межосевое
расстояние, которое находится по формуле
, (10)
где Е - модуль упругости стали, принимаем Е=
Па[3]; 
- коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; 
- коэффициент концентрации нагрузки при
расчетах по контактным напряжениям, причем =f(
), где- коэффициент ширины шестерни относительно
диаметра
=0,5 (i+1). (11)
Ширина зубчатого колеса зависит от межосевого расстояния и
определяется по формуле:
. (12)
Основной характеристикой размеров зубьев является модуль
. (13)
Значение m округляют до целого числа и берут в соответствии со
стандартом.
Число зубьев на шестерни - 
вычисляют согласно формуле:
, (14)
тогда число зубьев на колесе 
равно
. (15)
Значения и необходимо округлить до целого числа.
Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле
. (16)
Что бы найти межосевое расстояние необходимо определить
коэффициенты , , 
. Принимаем =0,2, =20 [3]. Согласно формуле (11) =0,5 (i+1)= 0,5 (3,55+1) 0,2=0,45. В соответствии с принимаем =1,05 [3].
Определим межосевое расстояние согласно формуле (10):
=
=0,278 м =278 мм, принимаем 
=280 мм. Тогда по формуле (12) =
=56 мм.
Модуль определяется по формуле (13) 
=
=2,8 мм, принимаем m=3 мм.
Число зубьев на шестерни вычисляют согласно формуле (14) 
=
=41
Число зубьев на колесе вычисляют согласно формуле (15) =
=145,5 принимаем =146.
Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле (16)
мм;
мм.
Рассмотрим отношения 
= i; a = 
мм, то есть диаметры подобраны верно.
Для передачи II:
Определим коэффициенты,,. Принимаем =0,2, =20 [3]. Согласно формуле (11) =0,5 (i+1)= 0,5 (6,3+1) 0,2=0,73. В соответствии с принимаем =1,1 [3].
Определим межосевое расстояние согласно формуле (10):
=
=0,495 м=495 мм, принимаем =500 мм. Тогда по формуле (12) =
=100 мм.
Модуль определяется по формуле (13) 
=
= 5 мм.
Число зубьев на шестерни вычисляют согласно формуле (14) 
=
=27,39, принимаем 
28. Число зубьев на колесе вычисляют согласно формуле(15) =
=176,4, принимаем 
Диаметры колеса и шестерни определяются по формуле(16)
мм;
мм.
Рассмотрим отношения 
=i, 
мм, то есть диаметры подобраны верно.
4.2
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям
После расчета межосевого расстояния необходимо
проверить передачу по контактным напряжениям, причем расчет ведется по
шестерне, так как зубья шестерни чаще входят в зацепления.
£
, (17)
где 
- угол зацепления, далее принимаем =
; 
- коэффициент расчетной нагрузки при
расчетах по контактным напряжениям,
, (18)
где 
- коэффициент динамической нагрузки при
расчетах по контактным напряжениям.
Расхождения между 
и 
могут быть не более 4%.
Проведем расчет для передачи I.
Принимаем =1,15 [3], =1,05. Тогда по формуле (18) 
.
Определим по формуле (17) напряжение на шестерне
=
МПа, сравниваем с =803,6 МПа:
.
Расхождения между и не превосходят 4%.
Проведем расчет для передачи II.
Принимаем =1,15 [3], =1,1. Тогда по формуле (18): 
.
Определим по формуле (17) напряжение на шестерне 
=
МПа сравниваем с =834,54 МПа:
Расхождения между и не превосходят 4%.
4.3
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба носит проверочный
характер
, (19)
где 
- коэффициент формы зуба, который
принимается в зависимости от суммарного количества зубьев на колесе и шестерни;
- коэффициент концентрации нагрузки при
расчетах по напряжениям изгиба причем, =f(); 
[3] (для передач без смещения, x∑=0); 
- коэффициент расчетной нагрузки при
расчетах по напряжениям изгиба.
, (20)
где
- коэффициент динамической нагрузки при
расчетах по напряжениям изгиба.
Проведем расчет для передачи I.
Принимаем =1,15 =1,07 [3]. Тогда по формуле (20): 
, тогда по формуле (19):
.
Проведем расчет для передачи II.
Принимаем =1,15 =1,05 [3]. Тогда по формуле (20):
, тогда по формуле (19):
.
Таким образом, полученные размеры колес и шестерней удовлетворяют
всем проверкам. Объединим все полученные данные в таблицу
Таблица 4. Параметры зубчатой передачи
|
|
Колесо
|
Шестерня
|
|
|
 , мм , мм , мм, мм
|
|
|
|
|
|
|
Передача I
|
438
|
146
|
56
|
123
|
41
|
56
|
|
Передача II
|
885
|
177
|
100
|
140
|
28
|
100
 ; (21)
 , (22)
где Мкр - крутящий момент; d - диаметр зубчатого
колеса.
Для передачи I.
По формуле (21) определяем окружную силу:  Н
Из формулы (22) радиальная сила равна:  .
Для передачи II.
Вычисляем по формуле (21) окружную силу:  , из формулы (22) радиальная сила равна:  .
5.2
Определение длины вала
Определяем расстояния между опорами и зацеплениями:
Согласно таблице 1:
Общая длина вала L= =128,8+61,6+120=310,4 мм.
5.3
Выбор расчетной схемы и определение расчетных нагрузок
Составляем расчетную схему промежуточного вала (рис. 2.)
Определяем реакции опор. Вычисляем и строим эпюры изгибающих,
крутящего и приведенного моментов. Эпюра моментов - это график, который показывает,
как меняется момент по длине вала.
Вал можно представить как балку на двух опорах, нагруженную
силами в двух плоскостях. Следовательно, необходимо рассмотреть вал отдельно
плоскостях XOY и XOZ.
Рассмотрим проекцию на горизонтальную плоскость. Определяем
реакции опор, которые находятся из условия равенства моментов.
Запишем сумму моментов относительно точки А:
 .
Запишем сумму моментов относительно точки В:
 ;
 Н.
Проверка делается по условию равенства проекций:
 Н.
Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOZ (рис 3.).
Запишем сумму моментов относительно точки А:
Запишем сумму моментов относительно точки В:
 ;
 Н.
Проверка:
 Н.
Считаем суммарные реакции RA, RB и HA:
 ;
 ;
 .
Таблица 5. Силы в
зацеплении
|
 , Н , Н , Н , Н
|
|
|
|
|
Передача I
|
4653,5
|
12785,38
|
36069,39
|
65010
|
|
Передача II
|
14588,8
|
40000
|
36069,39
|
65010
|
6.
Построение эпюр моментов
6.1
Эпюры изгибающих моментов
Так как силы действуют на вал в двух плоскостях,
следовательно, эпюры необходимо также строить в двух плоскостях XOY и XOZ.
Рассмотрим силы, действующие в плоскости XOZ (см. рис. 3).
Напишем сумму моментов для 1-го участка:
 , где 0 £х£
М(0)=0;
М()= Нм
Сумма моментов для 2-го участка:
 , где 0 £х£
М(0)=  Нм; М()= Нм
Сумма моментов для 3-го участка:
 , где 0 £х£
М(0)=  Нм;
М()= =-4800Нм
Построим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:
Напишем сумму моментов для 1-го участка:
 , где 0 £х£;
М(0)=0;
М()= H м.
Сумма моментов для 2-го участка:
 , где 0 £х£;
М(0)=  Н м; М()= Н м.
 , где 0 х ;
М()= Н м.
М(0)=  Н м;
Построим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:
.2
Эпюра крутящих моментов
Крутящий момент передается валу колесом и снимается
шестерней, но моменты на них одинаковы, следовательно, эпюра крутящего момента
будет выглядеть следующим образом:
6.3
Эпюры суммарного и приведенного моментов
Суммарный момент, действующий на вал, будет находиться по
формуле:
 ; (23)
причем он находится для каждого сечения.
Рассчитаем  согласно формуле (23) для сечения 1
 Н.
Рассчитаем суммарный момент согласно формуле (23) для сечения 2
 Н м.
Рассчитаем суммарный момент согласно формуле (23) для сечения 3.
 Н м.
Рассчитаем согласно формуле (30) для сечения 4
 Н м.
Построим эпюру суммарного момента:
Приведенный момент (для каждого сечения) находится по формуле:
 . (24)
Найдем  согласно формуле (24) для сечения 1
 Н м.
Найдем согласно формуле (24) для сечения 2
 Н м.
Найдем согласно формуле (24) для сечения 3
 Н м.
Найдем согласно формуле (24) для сечения 4
 Н м.
Построим эпюру приведенного момента:
7.
Построение теоретического профиля вала
Для изготовления вала выбираем углеродистую сталь 45 ГОСТ
8479-70 [3].
По приведенному моменту определяются минимально допустимые
диаметры вала в опасных сечениях по следующей формуле:
шестерня напряжение межосевой вал
 , (25)
где [σ] - допускаемое
напряжение материала, которое вычисляется по следующей формуле:
 ,
где σТ - предел текучести для стали 45: σТ=360 Мпа [3]; S - коэффициент запаса, равный 1,5.
Определим диаметры вала по формуле (25) подставляя соответствующие
значения крутящего момента:
  ;
  ;
  ;
  ;
8.
Выбор подшипников
Выбираем роликовые радиальные однорядные подшипники, так как
у нас отсутствуют осевые нагрузки, и наши опоры находятся в одном корпусе.
Подшипники подбираем по динамической грузоподъемности C, которая рассчитывается
по следующей формуле:
 (25),
где P - эквивалентная нагрузка, которая вычисляется по следующей
формуле:
 (26),
где V - коэффициент вращения, равный 1 (при вращении внутреннего
колеса),T - температурный коэффициент, равный 1 при рабочей
температуре подшипника t<100o,δ - коэффициент безопасности, который
принимаем 1.4 (для среднего режима работы),a, Fr -
радиальная и осевая нагрузки в опорах, Fa=0,  → принимаем X=1, Y=0 [4],h
- номинальная долговечность, которую мы приняли равной 10000 часам- частота
вращения, равная 90 об/мин,- показатель степени, который для роликовых
подшипников равен 10/3.
По формулам (26) и (25) рассчитываем эквивалентную нагрузку и
динамическую грузоподъемность в опорах А и В:
Тогда в соответствии с ГОСТом 8328-75 мы выбираем подшипники,
данные о которых приведены в таблице 5.
Таблица 5
|
Параметры
подшипников
|
|
Тип: 2314
|
Тип: 2617
|
|
СA,
кН
|
d1,
мм
|
D1,
мм
|
B1,
мм
|
CB,
кН
|
d2,
мм
|
D2,
мм
|
B2,
мм
|
|
167,11
|
70
|
150
|
35
|
301,2
|
85
|
180
|
9.
Построение реального профиля вала
Так как у нас уже выбраны подшипники, то можно сказать, что
диаметр вала на опоре А будет равен диаметру внутреннего кольца подшипника, то
есть =70 мм, а на опоре В:
 =85 мм. Конструктивно принимаем  =80 мм,  =70 мм. С учетом того, что подшипники и
зубчатые колеса должны упираться в вал, принимаем промежуточные диаметры  мм,  =95 мм  =80 мм
10.
Выбор шпонок
Для закрепления зубчатого колеса и шестерни на валу необходимы
шпонки. Выбираем призматические шпонки, изготовленные из стали 45, с пределом
текучести  МПа.
 ; (30)
t= £[t], (31)
где - напряжение смятия; [] - допускаемое напряжение смятия; []=0,8 =0,8·315=252 МПа; [t] - допускаемое касательное напряжение;
[t]=0,6 []=0,6·252=151,2 МПа; с - число шпонок; h - высота шпонки;  - рабочая длина шпонки;
 , (32)
где  - длина шпонки; принимается =- (5…10) мм [3]; b - ширина
шпонки; d - диаметр вала.
Определим параметры и количество шпонок для зубчатого колеса.
Выбираем шпонку сечением b x h=20x12. Найдем длину шпонки:  =- 5 = 56 - 6=50 мм; принимаем =50 мм. Рабочая длина шпонки согласно формуле(32): =50 - 20=30 мм. Найдем количество шпонок
из формулы(31):
 , принимаем с=1.
Проверим шпонку на смятие:
Условие не выполняется, следовательно
принимаем с=2.
Проверим шпонки на смятие:
Окончательно выбираем 2 шпонки 20х12х50 ГОСТ 23360-78.
Определим параметры и количество шпонок для шестерни. Выбираем
шпонку сечением b x h=18x11. Найдем длину шпонки: =- 7=100 -10 = 90 мм; принимаем =90 мм. Рабочая длина шпонки согласно
формуле(32): =90 - 18=72 мм. Найдем количество шпонок
из формулы(31):
 , принимаем с=1.
Проверим шпонку на смятие:
  ;
Окончательно выбираем 1 шпонку 18 x 11 x 90 ГОСТ 23360-78.
Список
литературы
1. Анурьев В.И.,
Справочник конструктора-машиностроителя, Т. 2, М, 1979, 560 с.
2. Гохберг М.М., Справочник
по кранам, Т. 2, Л, 1988, 594 с.
3. Иванов М.Н., Детали
машин, М: «Высшая школа», 1991, 378 с.
Похожие работы на - Проектирование промежуточного вала
|