Решение задач по курсу финансовой математики

Решение задач по курсу финансовой математики

Решение задач по курсу финансовой математики

Задача 1

Величина выданной ссуды, в результате непрерывного начисления процентов, к концу 6 года составила 10,3 млн. у.е. Начальное значение силы роста равно 8% годовых и предусматривается её изменение во времени по показательной функции с ежегодным ростом на 5% в течение всего срока. Необходимо определить размер выданной ссуды и величину начисленных процентов.

Решение

Нам известно, что: % - это первоначальные проценты по выданному кредиту 8% - это количество дней по использованному кредиту за шесть лет. Он составил 6 лет х 365дн в году =2190 днейэто сумма кредита с начисленными процентами банка. Она составила сумму 10 300 000 у.е.

Нам нужно найти первоначальный размер выданной ссуды (Р =?) и величину начисленных процентов по использованной ссуде (I= ?).

Решение:1) сначала мы определим размер первоначальной выданной ссуды.

,

где n - срок ссуды, d -продолжительность ссуды в днях, K - продолжительность года в днях

Переводим все сказанное в цифры: n= 2190/ 365 = 5,9349

где S -сумма кредита с начисленными процентами банка, n -срок ссуды (измеренный в долях года),i - 8%(0.08).

Определяем размер выданной ссуды = 10300000/ ((1+ (5,9349 х0,08)) = 10 300 000 / (1 +0,474792) = 10 300 000 / 1,0474792 = 9 833 131 у.е.

) определим величину начисленных процентов по использованной ссуде:

Определяем множитель наращения, то есть сначала мы определяем относительную величина ставки процентов за каждый год использования ссуды:

величина ставки процентов за первый год 0,08 (8%)

величина ставки процентов за второй год 0,08 + 0,05 = 0,13(13%)

величина ставки процентов за третий год 0,13 +0,05 = 0,18 (18%)

величина ставки процентов за четвертый год 0,18 +0,05 = 0,23 (23%)

величина ставки процентов за пятый год 0,23 +0,05 = 0,28 (28%)

То есть к концу шестого года процентная ставка по ссуде составила 33 %. (ответ на второй вопрос)

Задача 2

ссуда процент платеж финансовая рента

Предпринимателю необходимо сформировать резервный фонд в размере 15 000 000 долл. США в течение 5-ти лет по схеме ренты с постоянным абсолютным приростом платежей, причем взнос в конце первого года равен величине прироста. На поступившие платежи банк в конце каждого года начисляет сложные проценты по ставке 10%.

Требуется определить размер первоначального взноса.

Решение задачи

Размер первоначального взноса равен = 15 000 000 дол. х 0,1/((1+0,1)^5-1) = 2 456 962 долл. США

Задача 3

У мужчины в возрасте 33 года появилась возможность окончить годичный курс обучения стоимостью 12 тыс долл. и занять более высокую должность. Насколько выше должна быть заработная плата, чтобы мужчина счел обучение целесообразным, если в настоящее время его годовая заработная плата составляет 25,5 тыс.долл. и он считает приемлемой для себя норму отдачи на вложения 13% годовых? В новой должности мужчина собирается работать ближайшие 15 лет. Использовать схему финансовой ренты.

Решение

В данной задаче мы имеем дело с аннуитетом пренумерандо, который рассчитывается по следующей формуле:

FM(13%,15) -коэффициент дисконтирования в нашем примере он будет равен 0,1827

Fa = 25 500долл. х (1 + 0,13) х FM(13%, 15лет) = 25 500 х 1,13 х 0,1827 = 5264 дол. США

То есть новая заработная плата мужчины на новом месте должна быть выше на 5 264 долл. США, чем у него на старом месте работы.