|
Обрабатываемый
диаметр, мм125160200250
|
|
|
|
|
|
Частота вращения,
об/мин
|
160
|
125
|
100
|
80
|
В этом случае для того, чтобы можно было переключить привод
на более высокие обороты и продолжать работу с оптимальной скоростью резания
придется снимать припуск за несколько проходов, теряя при этом
производительность. При обработке деталей еще больших диаметров эта ситуация
усугубляется.
Поэтому в станках малых размеров можно встретить ступенчатые
коробки со знаменателем ряда f=1,41 и иногда более. Крупные станки, в частности,
карусельные, в настоящее время снабжают исключительно бесступенчато
регулируемым приводом.
В-третьих, если орган настройки в станке выполнен в виде
гитары сменных колес (например, в станке-автомате, используемом в массовом
производстве), то знаменатель ряда может иметь и самое малое значение,
поскольку сложность привода от этого не увеличится, а только возрастет набор
сменных колес, хранящихся на стеллаже возле станка.
.3 Определение числа ступеней в приводе
После расчета-обоснования технической характеристики станка
должна быть получена величина диапазона регулирования
Учитывая свойства геометрического ряда, и считая предварительно,
что последний член ряда должен быть приблизительно равен nz =nmax, а первый член ряда - n1= nmin , можно записать
Решая это уравнение относительно Z, и учитывая выражение (1.2), получим
(2.1)
Получив рассчитанное по формуле (2.1) значение, следует округлить
его до ближайшей большей целой величины, чтобы ряд охватывал весь требуемый
диапазон регулирования.
Затем необходимо, воспользовавшись таблицей 2.1 (ГОСТ 8032-56),
выписать ту часть стандартного ряда с выбранным знаменателем f, которая укладывается в интервал от nmin до nmax с учетом количества ступеней Z, полученного расчетом:
n1; n2; n3; …… ni;
ni+1; …….nz-1; nz
После этого можно разрабатывать кинематическую схему привода,
который будет обеспечивать требуемое количество ступеней, а также и конкретные
значения частот вращения на каждой ступени.
2.4 Применение групповых передач в ступенчато
регулируемом приводе.
Если привод состоит всего из двух валов, то для того, чтобы
обеспечить Z
различных ступеней скорости, необходимо иметь Z переключаемых передач с
различными передаточными отношениями между этими валами. Например, на рис.2.1
изображена двухваловая переключаемая передача, состоящая из передвижного блока
на первом валу и трех неподвижных зубчатых колес на втором валу. Такой привод
может обеспечить три различные скорости (ступени). В принципе с помощью
двухваловой передачи можно получить любое количество ступеней Z, однако для этого
необходимо иметь Z различных передач (передаточных отношений) между валами. При Z больше четырех валы
двухваловой передачи получаются слишком длинными, количество пар зубчатых колес
должно быть равно Z , и габарит передачи резко возрастает.
Поэтому для обеспечения достаточно большого количества
ступеней обычно применяют многоваловые коробки с последовательно расположенными
переключаемыми передачами. На рис. 2.2 показана такая коробка, состоящая из
четырех валов и позволяющая получить восемнадцать ступеней частоты вращения
последнего вала.
Переключаемые передачи между двумя соседними валами,
например, три передачи между I и II валами, образуют так называемую групповую
передачу (или, сокращенно, - группу). Количество различных передаточных
отношений в групповой передаче обозначают латинской буквой p с индексом, обозначающим
порядковый номер передачи: p1; p2; p3; и т.д.
Обычно на кинематических схемах не обозначают передаточные
отношения, а лишь указывают номер зубчатого колеса или число его зубьев. Однако
для удобства дальнейших рассуждений на рис 2.2 обозначены передаточные
отношения с указанием индексов: например, i21 - второе передаточное
отношение первой групповой передачи.
Очевидно, что в общем случае количество ступеней, которое
позволяет получить привод с последовательно расположенными групповыми
передачами будет:
(2.2)
Применение последовательно расположенных групповых передач
позволяет уменьшить общее количество зубчатых пар в приводе: так в коробке,
показанной на рис. 2.2, использовано 8 пар зубчатых колес вместо 18 пар,
которые понадобились бы в двухваловой передаче.
Обычно количество различных передаточных отношений в групповой
передаче назначают равным от двух до четырех.
.5 Соотношение между передаточными отношениями в
групповых передачах
После того как назначено количество передач в каждой группе,
следует определить соотношения между величинами передаточных отношений. Эти
соотношения должны быть назначены так, чтобы все возможные комбинации включения
передач давали на выходе частоты вращения, образующие геометрический ряд со
стандартным знаменателем f. Проще всего определить соотношения между передаточными
отношениями в групповой передаче, переключая которую можно последовательно
получать требуемый ряд. Чтобы не изображать каждый раз кинематическую схему,
рисунок следует упростить. Упрощенное изображение первой передачи из рис.2.2
можно представить так, как показано на рис. 2.3
Каждая передача изображается лучом, идущим от одной из
вертикальных линий к другой. При включении передачи i11 ведомый вал вращается с
частотой n1, при включении передачи i21 - с частотой n2, передача i31 дает частоту n3.
Изображение выполнено в логарифмической системе координат,
поэтому линии, изображающие частоты вращения расположены на одинаковых
расстояниях друг от друга - равномерно.
Очевидно, что в такой групповой передаче передаточное
отношение i21 будет во столько раз больше i11, во сколько раз n2 больше, чем n1, т.е. в f раз. То же можно сказать
и о передачах i31 и i21.
Следовательно, в групповой передаче, переключая которую можно
последовательно получать частоты вращения, расположенные по геометрическому
ряду, передаточные отношения относятся друг к другу, как знаменатель ряда f в первой степени. В
данном случае:
Если необходимо большее количество ступеней, то в привод добавляют
еще одну групповую передачу. Соотношение между передаточными отношениями в
такой передаче будет уже иным. На рис. 2.4а) показано, как получаются первые
три частоты вращения, если последовательно с первой групповой передачей
включить зубчатую пару с передаточным отношением i12.
Для того, чтобы получить частоты вращения n4, n5 и n6 нужно включить другую зубчатую пару с передаточным отношением i22 во второй группе как показано на рис. 2.4б). Передаточное
отношение i22 должно, очевидно, быть во столько же раз больше, чем i12, во сколько раз n4 больше, чем n1, т.е. в f3 раз. Добавив еще одну зубчатую передачу с i32 в эту группу, как показано на рис. 2.4в), можно получить
еще три частоты вращения n7, n8 и n9. При этом передаточное отношение i32 должно
быть больше, чем i22 в f3 раз и больше, чем i12 в f6 раз. Значит, в этой групповой передаче
соотношение между передаточными отношениями должно быть таким:
Еще одна двухступенчатая групповая передача позволит получить уже
восемнадцать ступеней частот вращения, как показано на рис. 2.5.
Включив пару с передаточным отношением i13, можно
получить частоты вращения с n1, по n9.
Из рисунка видно, что для получения частоты вращения n10 необходимо включить передачу с передаточным отношением, i23 которое должно быть больше i13 в f9 раз. Следовательно, соотношение между передаточными
отношениями в этой групповой передаче составит:
Обобщая приведенное выше рассуждение, можно утверждать, что в
любой групповой передаче соотношение между передаточными отношениями будет
иметь вид:
(2.3),
где p - число передач (различных передаточных
отношений) в этой группе,
х - так называемая характеристика групповой передачи. Это степень,
в которую надо возвести f, чтобы
получить соотношение меду соседними передаточными отношениями в группе.
Численно характеристика групповой передачи равна количеству
ступеней скорости, которое обеспечивает совокупность передач, кинематически
предшествующая данной группе.
Очевидно, что в первой группе, которой предшествуют лишь одиночные
передачи, обеспечивающие лишь одну скорость
х=1
Эту группу называют основной группой. Она является первой в
кинематическом порядке распределения. Последовательно переключая передачи этой
группы, получают последовательно ряд частот вращения.
В следующей за ней группе
х=р1.
Эту группу называют первой переборной группой.
В третьей групповой передаче
х=р1 р2.
Эту группу называют второй переборной.
И так далее.
Основная группа не обязательно должна располагаться сразу после
двигателя. Группа с таким соотношением передаточных отношений может находиться
и в конце привода, и среди других групповых передач, то есть не быть первой в
конструктивном порядке, но сохраняя свои функции. То же самое можно сказать и о
других группах. Поэтому можно сформировать понятие о так называемой формуле
структуры привода.
Если в формуле для определения количества ступеней скорости
обозначить числовым индексом при величинах р номер группы в кинематическом
порядке распределения, а очередность расстановки значений р выбрать так, чтобы
она соответствовала конструктивному порядку распределения (расположения групп
от электродвигателя до последнего вала), то такое выражение называется формулой
структуры привода.
Например:
Z= 32 31 23 (2.4)
Здесь основная группа располагается не сразу за электродвигателем,
а после первой переборной.
.6 Диапазон регулирования групповой передачи
Общее передаточное отношение привода от двигателя до
последнего вала равно произведению передаточных отношений всех тех передач,
которые в данном случае будут включены. Так, для привода, показанного на
рис.2.2 это будет произведение передаточного отношения ременной передачи и трех
передаточных отношений групповых передач. Если во всех групповых передачах
будут включены передачи с максимальными передаточными отношениями, то на последнем
валу будет получена наибольшая возможная частота вращения. Уравнение
кинематического баланса для этого случая будет выглядеть так:
(2.5)
Если во всех групповых передачах будут включены передачи с
минимальными передаточными отношениями, то на последнем валу будет получена
наименьшая возможная частота вращения. Для этого случая уравнение
кинематического баланса будет выглядеть так:
(2.6)
Разделив (2.5) на (2.6), и учитывая, что в соответствии с (1.2)
получается выражение для определения диапазона регулирования
привода через передаточные отношения групповых передач:
(2.7)
Отсюда следует, что поскольку частное от деления наибольшего
общего передаточного отношения привода на наименьшее общее передаточное
отношение дает общий диапазон регулирования привода, то частное от деления
наибольшего передаточного отношения каждой групповой передачи на наименьшее
передаточное отношение в этой группе можно назвать диапазоном регулирования
данной групповой передачи:
; 
; 
(2.8)
Следовательно, можно записать:
(2.9)
То есть диапазон регулирования привода равен произведению
диапазонов регулирования всех входящих в привод групповых передач.
Таким образом, выбрав формулу структуры привода (2.4), назначив по
одному передаточному отношению в каждой группе и определив передаточные
отношения одиночных (непереключаемых) передач, остальные передаточные отношения
можно определить, пользуясь выражением (2.3), определяющим соотношение между
передаточными отношениями в любой групповой передаче.
.7 Рекомендации по назначению передаточных
отношений
Передаточные отношения зубчатых передач нельзя выбирать совершенно
произвольно и назначать сколь угодно большими или сколь угодно малыми.
Наименьшее рекомендуемое передаточное отношение
(2.10)
Если принять значение передаточного отношения меньше 1/4, то габа
иты передачи станут неприемлемо большими. Это связано в первую
очередь с тем, что в групповой передаче не рекомендуется применять ведущие
колеса с числом зубьев менее 20, поскольку в противном случае приходится
выполнять колесо заодно с валом. Такая конструкция не годится для переключаемой
передачи. Передаточные отношения менее 1/4 можно использовать там, где габарит
передачи не играет роли, например в одиночной передаче, приводящей в движение
планшайбу токарно-карусельного станка - здесь под планшайбой свободно уместится
колесо большого размера, и в таких передачах передаточное отношение доходит
иногда до величины 1/8 или даже 1/10.
Наибольшее рекомендуемое передаточное отношение
(2.11)
Это связано с большим шумом, который издают повышающие передачи.
Поэтому в очень тихоходных повышающих передачах величина передаточного
отношения может быть увеличена до 2,5.
Условия (2.10) и (2.11) ограничивают диапазон регулирования в
любой групповой передаче величиной
(2.12)
Есть еще одна рекомендация. Желательно передаточные отношения в
групповых передачах выбирать так, чтобы они были равны целой положительной или
отрицательной степени знаменателя ряда f. В этом случае для подбора чисел зубьев в групповых передачах
можно будет воспользоваться имеющимися в литературе специальными таблицами, что
очень облегчает работу.
Для того чтобы правильность выбора передаточных отношений можно
было легко анализировать, и сделать процесс анализа наглядным, желательно
изобразить заключенную в выражениях (2.3) и (2.4) информацию графически.
Это можно сделать, тем более, что такая попытка графического
изображения была предпринята на рисунках 2.3, 2.4 и 2.5.
2.8 Графоаналитический метод анализа структуры с
помощью структурных сеток
Графическое изображение информации, заключающейся в формуле
структуры привода, выполняется с помощью графика, который называется
структурной сеткой. Это рисунок, схожий с рис. 2.5, но имеющий и некоторые
отличия. Порядок построения структурной сетки показан на рис.2.6. Здесь для
простоты показан пример для привода на 6 ступеней скорости.
Этап первый.
Записывают формулу структуры привода. Под нею оставляют не
менее двух строк для последующих записей.
Ниже проводят ряд вертикальных линий, располагая их на
произвольном расстоянии, но равномерно. Число промежутков (полей) между линиями
должно быть равно количеству групповых передач в приводе. В данном случае
групповых передач две, значит, полей будет два, а вертикальных линий - три.
Вертикальные линии пересекают рядом горизонтальных
параллельных линий, проводя их через равные интервалы. Их количество должно
быть равно числу ступеней частот вращения последнего вала привода (в данном
случае - шесть). Следовательно, каждая линия соответствует одной из ступеней.
Поскольку они расположены через равные интервалы, то понятно, что для
геометрического ряда здесь использована логарифмическая шкала:
; 
; 
и т.д.
Для условного изображения каждой группы отводится место между
двумя вертикальными линиями. Группы располагают слева направо в порядке их
конструктивного распределения, то есть так, как записано в структурной формуле.
Ниже формулы структуры на свободных строках записывают для каждой группы
значения количества передач (различных передаточных отношений) в каждой группе,
а также численную величину характеристики каждой группы. В данном случае для
основной группы р1=3, а х1=1. Для второй группы р2=2,
а х2=3, т.к. совокупность передач, кинематически предшествующая
данной группе обеспечивает три скорости.
Этап второй.
Каждая передача символически изображается лучом, значит, групповая
передача изображается пучком лучей, исходящих из одной точки. Все построение
выполняется симметрично относительно горизонтали, следовательно, точка, от
которой начинается построение, выбирается на середине левой крайней линии. Если
количество ступеней в приводе нечетное, то точка начала построения окажется на
пересечении вертикальной и горизонтальной линий. Если количество ступеней в
приводе четное, то точка начала построения попадет на середину промежутка между
двумя горизонтальными линиями, как в приведенном примере.
Из этой точки проводят р1 лучей до следующей
вертикальной линии. Расстояние между концами лучей следует взять равным числу
интервалов между горизонталями, соответствующему характеристике группы х. В
данном случае х1=1, и расстояние между концами лучей будет равно
одному интервалу. Выполняя такое построение, в графической форме изображают
соотношение между передаточными отношениями. Это соотношение будет равно
знаменателю ряда в такой степени, сколько интервалов между концами лучей.
Этап третий.
из каждой точки на второй вертикали проводят столько лучей,
условно изображающих передачи, сколько передач во второй группе. Расстояние
между концами лучей принимают равным характеристике этой группы, В данном
случае х2=3. На рисунке, таким образом, получается график,
показывающий все возможные сочетаний включения передач: i11 с i12; i11 с i22; i21 с i12 и т.д.
То есть получается столько комбинаций лучей, изображающих разные способы
включения передач, сколько может быть различных передаточных отношений в
последовательно включенных групповых передачах.
Анализ такой структурной сетки может дать обширную информацию о
приводе (см. рис. 2.7).
По структурной сетке можно определить:
Число групповых передач в приводе.
Количество различных передач (передаточных отношений) в каждой
группе: для этого нужно только сосчитать число лучей, исходящих из одной точки
на изображении групповой передачи.
Порядок конструктивного расположения групп вдоль цепи передач от
начала к концу привода. Например, на рис 2.7 видно, что ближе к началу привода
располагается группа с тремя передачами, а после нее идет группа с двумя
различными передаточными отношениями.
Кинематический порядок расположения (или распределения) групповых
передач. Это можно определить по индексам в формуле структуры. Однако, даже
если придется анализировать сетку без написанной, как полагается, формулы
структуры, то все равно кинематический порядок распределения можно понять из
анализа самого графика. В самом деле, первую в кинематическом порядке группу
легко найти - это основная группа, следовательно, характеристика у нее равна 1,
и нужно найти группу, у которой расстояние между концами лучей равно одному
интервалу. Следующая в кинематическом порядке будет группа, у которой
расстояние между концами лучей равно числу передач в основной группе. Следующая
за ними кинематическом порядке будет группа, у которой расстояние между концами
лучей равно произведению числа передач в основной группе и числа передач во
второй в кинематическом порядке группе, и т.д.
Число ступеней частот вращения последнего вала привода (Z), а также ведомых валов групповых передач.
Соотношение между передаточными отношениями различных передач
любой группы.
Отношение передаточных отношений, изображенных лучами, равно
знаменателю ряда f в такой степени, сколько интервалов,
равных lgf между концами лучей. Например, для первой
группы на рис. 2.7 между концами лучей первой и третьей передачи два интервала,
значит:
Диапазон регулирования каждой группы и всего привода в целом:
,
где q - число интервалов между концами лучей
для группы или для привода в целом, как показано на рис 2.7.
Следовательно, по структурной сетке можно судить о том,
осуществима ли такая структура при заданной величине знаменателя ряда f.
Для этого достаточно определить диапазон регулирования в групповой
передаче, лучи которой расходятся на наибольшее число интервалов.
Если диапазон регулирования в некоторой группе “к”
,
то он выходит за допустимые пределы, и такую структуру применять
не следует.
После такого анализа проектируемой кинематической структуры можно
приступать к выбору передаточных отношений. Это тоже можно сделать с помощью
специальных графиков.
.9 Графоаналитический метод определения
передаточных отношений с помощью графиков частот вращения
На графике частот вращения вертикальными линиями изображают
условно все валы в приводе (а не просто границы между полями, отведенными для
групповых передач, как это делалось в структурной сетке). Поэтому для того,
чтобы начертить график частот вращения необходимо сначала разработать
кинематическую схему привода, реализующего принятую при проектировании формулу
структуры.
Принцип построения графика частот вращения показан на
рис.2.8.
Здесь условно изображена групповая передача на четыре
ступени.
На графике частот вращения валы изображают вертикальными
линиями и обозначают римскими цифрами, как на кинематических схемах.
Горизонтальные линии обозначают уже не просто номера ступеней, а конкретные
величины частот вращения (в данном примере - это частоты из ряда с f=1,26). Их располагают
равномерно, и. следовательно, в графике также используется логарифмическая
шкала.
Каждая передача изображается в виде луча, причем наклон луча
относительно горизонтали соответствует величине передаточного отношения:
отклонение луча на один интервал вниз означает, что передаточное отношение равно
1/f, отклонение на два
интервала вниз дает передаточное отношение 1/f2, отклонение луча вверх
дает повышающие (больше единицы) передаточные отношения.
Так из рис.2.8 видно, что вал I вращается с частотой 315
об/мин. Передача i1 имеет передаточное отношение 1/f2=1/1,262, и
при ее включении на валу II получается частота вращения 200 об/мин. Передача
i2 имеет передаточное
отношение 1/f=1/1,26,
при ее включении на валу II получается частота вращения 250 об/мин. Передача
i3 имеет передаточное
отношение 1/f0=1, и при ее включении на валу II получается частота
вращения 315 об/мин. При включении повышающей передачи i4=f/1 второй вал будет
вращаться с частотой 400 об/мин.
Пример построения графика частот вращения приводится для
шестискоростного привода, формула структуры и структурная сетка которого
показаны на рис. 2.6 и 2.7.
Один из возможных вариантов кинематической схемы такого
привода приведен на рис. 2.9. Здесь кроме двух групповых передач есть также две
непереключаемые передачи - ременная передача с двигателя на первый вал и
одиночная зубчатая передача с третьего вала на четвертый. На этом рисунке
указаны обозначения передаточных отношений, поскольку числа зубьев передач еще
не определены, и указать их здесь пока невозможно.
График частот вращения в качестве примера построен для
следующих условий:
знаменатель ряда частот вращения f=1,26;
Z=3122 , структурная сетка - по рис.2.7;
ряд частот вращения последнего вала привода, об/мин: 200,
250, 315, 400, 500, 630;
частота вращения вала электродвигателя nэ.д.=2850 об/мин.
Порядок построения графика частот вращения показан на рис 2.10.
Этап первый.
Проводят ряд вертикальных линий, располагая их на равном
расстоянии друг от друга (обычно - не более 15 мм). Количество вертикальных
линий должно быть равно числу валов в приводе, включая электродвигатель.
Проводят ряд горизонтальных линий на равном расстоянии друг от
друга (т.е. через lgf). Каждая горизонтальная линия
соответствует определенной частоте вращения, поэтому количество горизонтальных
линий берут таким, чтобы рядом с ними можно было записать все частоты вращения,
которые будут иметь место в приводе - от минимальной чистоты вращения
последнего вала до частоты вращения электродвигателя. В данном случае рядом с
горизонталями записаны все значения ряда с f=1,26 от 200 до 3150.
На левой вертикальной линии, соответствующей валу электродвигателя
отмечают точку, приблизительно соответствующую частоте его вращения - 2850
об/мин. От этой точки и начинают построение.
Этап второй.
Вначале рекомендуется назначить все наименьшие передаточные
отношения. Совокупность линий, изображающих наименьшие передаточные отношения,
должна закончиться на пересечении линии последнего вала с линией, обозначающей
наименьшую частоту вращения - 200 об/мин.
Следует помнить рекомендацию (см. п. 2.7) о том, что передаточные
отношения в групповых передачах желательно выбирать так, чтобы они были равны
целой положительной или отрицательной степени знаменателя ряда f. Это облегчает подбор чисел зубьев в групповых передачах.
Применительно к построению графика это означает, что лучи, изображающие
передачи на графике, должны начинаться и заканчиваться на пересечениях
горизонтальных и вертикальных линий.
Для клиноременной передачи числа зубьев подбирать не надо, поэтому
ее передаточное отношение можно не подчинять этому условию. Можно принять,
например, передаточное отношение ременной передачи так, чтобы на первом валу
получилось стандартная частота вращения, это позволит далее соблюдать
требования к передаточным отношениям групповых передач.
На рис 2.10 линия, изображающая ременную передачу проведена от
частоты вращения 2850 об/мин до частоты вращения 2500 об/мин на валу I. Следовательно, передаточное отношение ременной передачи
принято равным
Можно сразу же решить предварительно вопрос о величинах диаметров
шкивов в ременной передаче. Например, назначить диаметр ведущего шкива равным
250 мм, а диаметр ведомого - 285 мм.
Меньшее передаточное отношение в первой группе назначено равным
Меньшее передаточное отношение во второй группе принято равным
Таким образом последнее передаточное отношение - передаточное
отношение одиночной передачи получается автоматически равным также 1/f4.
Этап третий.
Когда линия, изображающая наименьшие передаточные отношения
построена, к ней легко пристроить линии, изображающие все остальные передачи во
всех возможных комбинациях их включения.
Для этого надо воспользоваться структурной сеткой (см. рис. 2.7).
Между первым и вторым валом нужно изобразить еще два луча, исходящие из одной
точки. Это передачи i21 и i31. Расстояния между концами лучей нужно
взять из структурной сетки, в данном случае - по одному интервалу. В результате
сами собою определяются два других передаточных отношения в первой группе.
Между вторым и третьим валом проводят еще один луч i22 из точки с 1250 об/мин. Расстояние между концами лучей в
соответствии со структурной сеткой равно трем интервалам. Затем изображение
этих двух лучей повторяют в комбинации с передачами i21 и i31. Таким образом, на линии третьего вала получается шесть
точек, соответствующих возможным частотам его вращения: 500, 630, 800, 1000,
1250, 1600 об/мин.
Далее из всех этих точек проводят параллельно друг другу линии,
изображающие одиночную передачу iод при различных комбинациях включения
других передач.
Если по каким-либо причинам параметры этого графика не устраивают
разработчика, то благодаря наглядности и простоте метода, можно достаточно
быстро изобразить несколько вариантов графика и, сравнив их, выбрать наиболее
подходящий.
График частот вращения содержит в наглядной форме достаточно
полную информацию о приводе, особенно в том случае, когда на нем указаны и
числа зубьев передач.
Кроме всей той информации, которая содержится в структурной сетке
(см. п. 2.8) по графику можно определить:
Количество валов в приводе.
Количество одиночных передач и их расположение среди групповых.
Значения передаточных отношений всех передач, а также привода в
целом при любой комбинации включения передач.
Величины частот вращения любого вала при любом порядке включения
передач.
2.10 Варианты формулы структуры привода и
структурных сеток.
Формула структуры привода может иметь, очевидно, несколько
вариантов. Соответственно несколько вариантов будет иметь и структурная сетка.
Простейший пример вариантов структурной сетки для рассмотренного выше привода 
приведен на рис.2.11.
В общем случае, если число групп в приводе равно m, то структурная формула будет иметь количество
кинематических вариантов v1 (каждая группа может быть назначена
основной, первой или второй переборной и т. д.), равное числу перестановок из m по m, т. е.
Количество конструктивных вариантов v2 (каждая
группа может быть поставлена ближе к началу привода или дальше - на любое место
в кинематической схеме) также, очевидно будет равно
Следовательно, общее число возможных вариантов структуры привода v может быть равным
Если в приводе есть q групп с
одинаковым числом передач, то количество конструктивных вариантов уменьшится -
при перемене местами групп с одинаковым количеством передач конструктивный
порядок не меняется. В этом случае общее число вариантов структуры будет
Например, количество вариантов структуры для привода на
восемнадцать ступеней, показанного на рис.2.2, будет:
, следовательно, m=3 и q=2, тогда
Выбирать вариант структуры следует, исходя из таких соображений:
Диапазон регулирования в любой группе не должен быть больше
восьми.
Как можно меньшее количество зубчатых колес на последних валах.
Это достигается тем, что в конце привода, по возможности, располагают групповые
передачи на два передаточных отношения.
В общем, если нет других соображений, то следует применять
структуру, в которой совпадает конструктивный и кинематический порядок и в
последних группах возможно меньшее количество передач.
.11 Определение чисел зубьев групповых передач
Числа зубьев зубчатых колес для одиночных передач подбирать
просто: с учетом допустимого наименьшего числа зубьев подбирают такое отношение
двух целых чисел, чтобы оно с хорошим приближением давало требуемое
передаточное отношение.
Подбор чисел зубьев для групповой передачи осложняется тем,
что у всех передач одной группы должно быть одинаковое межосевое расстояние.
Если принять, что во всех передачах группы будет одинаковый модуль, то у них у
всех должна быть одинаковая сумма зубьев.
На рис. 2.12 изображена групповая передача. Если обозначить
числа зубьев колес
1j и Z2j ,
где j=1,2,3…p ,
то понятно, что раз межосевое расстояние
одинаково для всех пар, то и суммы зубьев 
во всех зубчатых парах группы должны быть
одинаковыми. Следовательно, учитывая, что передаточное отношение в любой
передаче должно быть равно
,
можно для каждой передачи записать два уравнения:
Решение этой системы для любой пары будет:
и 
(2.11)
Для определения чисел зубьев в передачах нужно, следовательно,
назначить для всех передач группы какую-либо сумму зубьев SZ.
При этом должны быть соблюдены следующие условия:
Числа зубьев Z1j и Z2j должны
при вычислении получиться целыми числами.
Наименьшее число зубьев в колесах передач не должно быть менее 20
(см. также п. 2.7).
Отклонение передаточных отношений от номинала должно быть таким,
чтобы погрешность частот вращения последнего вала привода не превышало 
.
Для того, чтобы числа зубьев получились целыми, можно применить
так называемый метод наименьшего общего кратного.
Для этого каждое передаточное отношение в группе следует
представить в виде отношения двух целых взаимно простых чисел:
Эти числа не должны иметь общих множителей. Желательно, чтобы их
величина не превышала 20…25.
Тогда в соответствии с выражением (2.11) получится:
и 
(2.12)
Очевидно, что для того чтобы числа зубьев Z1j и Z2j получились целыми, нужно выбрать сумму зубьев SZ так, чтобы она делилась нацело на любую
из сумм (aj +bj), т.е. была для этих сумм наименьшим
общим кратным.
Назначив сумму зубьев SZ и рассчитав величины чисел зубьев, оценивают величину наименьшего
получившегося значения Z. Если она
получилась меньше 20, то сумму зубьев следует увеличить в целое число раз К.
Ниже в качестве примера рассмотрено определение чисел зубьев для
первой групповой передачи привода по рис. 2.9 и 2.10. На рис 2.13 показан
график частот вращения для этой передачи.
Выбор значений a и b и наименьшего общего кратного для их сумм сведен в
таблицу.
Таблица 2.4
|
Групповая
передача р1=3
|
|
i1=1/f3=1/2
|
i1=1/f2=1/1,58
|
i1=1/f=1/1,26
|
|
a1/b1
|
a1+b1
|
a2/b2
|
a2+b2
|
a3/b3
|
a3+b3
|
|
1/2
|
1+2=3
|
7/11
|
7+11=18
|
4/5
|
4+5=9
|
|
SZmin=18
|
Таким образом, наименьшее число, которое делится нацело на
все суммы a
и b будет 18.
Расчет числа зубьев ведущего колеса в передаче i1 с передаточным
отношением, сильнее всего отклоняющимся от единицы дает:
Это значит, что при такой маленькой сумме зубьев, которая сама по
себе меньше 20, наименьшее число зубьев в передаче будет равно всего шести.
Очевидно, что сумму зубьев придется увеличить вчетверо (К=4), тогда наименьшее
число зубьев в передаче будет равно 24, а сумма зубьев - 72. Результаты
расчетов по формулам (2.12) сведены в таблицу 2.5.
Таблица 2.5
|
Групповая
передача р1=3
|
|
i1=1/f3=1/2
|
i2=1/f2=1/1,58
|
i3=1/f=1/1,26
|
|
z11
|
z21
|
z12
|
z22
|
z13
|
z23
|
|
24
|
48
|
28
|
44
|
32
|
40
|
|
SZ=72
|
В литературе можно найти таблицы (см. таблицу 2.6), в которых
приведены результаты подобных расчетов для передаточных отношений, равных целым
степеням наименьшего стандартного знаменателя ряда 1,06. Поэтому, если
передаточные отношения равны целой степени любого стандартного знаменателя ряда,
то можно воспользоваться этими таблицами, и подобрать числа зубьев, не
производя никаких вычислений.
Конструкции, в которых модули передач в группе различны,
применяются относительно редко и здесь не рассматриваются.
Подобрав числа зубьев для всех передач, необходимо составить
уравнения кинематического баланса для всех возможных кинематических цепей
привода и рассчитать частоты вращения последнего вала (шпинделя). Величины этих
частот не должны отличаться от стандартных частот вращения принятого ряда более
чем на . Если отклонения превышают допускаемые,
следует проверить правильность составления уравнений, а затем, возможно,
пересмотреть выбор чисел зубьев в некоторых передачах так, чтобы передаточные
отношения получались более точными. Если все отклонения имеют один и тот же
знак, например - отклонения в минус, то погрешность устраняется легко:
достаточно немного изменить в соответствующую сторону передаточное отношение
ременной передачи.
.12 Кинематическая структура приводов с частичным
перекрытием ступеней скорости.
Если в приводе большой диапазон регулирования, и требуемое
количество ступеней частот вращения достаточно велико, то в последней групповой
передаче диапазон регулирования получится больше допустимого.
Простейшим выходом из этой ситуации является применение так
называемых “структур с частичным перекрытием ступеней скорости”.
Например, необходимо разработать кинематику привода со
знаменателем ряда f=1,41 на 18 ступеней. Если взять привод с такой кинематикой на Z=18, как на рис.2.2 и,
следовательно, со структурной формулой Z=313223,
то в последней переборной группе диапазон регулирования будет (как это видно и
из рис 2.5):
Можно принять структурную формулу, в которой будет больше групповых
передач, но в последних переборных группах уменьшить величину характеристики
так, чтобы диапазон регулирования ни в одной группе не выходил за допустимые
пределы. При f=1,41 такая предельно допустимая
характеристика группы будет x=6 (т.к. 1,416
8.
Можно, например, принять Z=31222324.
Такое произведение дает 24 ступени, но если уменьшить характеристику последней
группы, то число различных ступеней тоже уменьшится. Это можно увидеть, построив
структурную сетку такого привода (см. рис. 2.14).
Применение структур с частичным перекрытием ступеней дает еще одну
интересную возможность. С помощью таких структур можно разрабатывать привод с
числом ступеней скорости, не являющимся произведением чисел “два”, ”три”, или
”четыре”. Можно, например, разработать привод на одиннадцать, четырнадцать,
пятнадцать, девятнадцать и т. п. ступеней. Для этого, конечно, придется взять
формулу структуры, обеспечивающую номинально большее количество ступеней.
Однако, если в последней переборной группе, состоящей из двух передач,
уменьшить характеристику на k единиц, то
ровно на столько же уменьшится номинально возможное число ступеней.
Например, для того, чтобы получить 11 ступеней частот вращения
можно принять формулу структуры
Формально в последней переборной группе характеристика должна быть
равна
В этом случае получится 12 ступеней. Если же принять
характеристику третьей группы равной не 6, а х3=5, то одна ступень
“перекроется”, и в приводе будет всего 11 различных ступеней частот вращения.
Во многих случаях гораздо более удобным оказывается другой широко
распространенный прием - применение так называемых “сложенных структур”.
.13 Кинематическая структура приводов со
сложенной структурой
Сложенную структуру применяют в первую очередь тогда, когда
диапазон регулирования в последней переборной группе оказывается больше
допустимого. В этом случае какая-то передача (или обе передачи) в этой группе
будет иметь недопустимо большое или малое передаточное отношение.
Выход из ситуации такой - вместо групповой передачи применить
две серии одиночных передач, использующих, как правило, различные валы. Такой
прием применяется во многих станках с большим диапазоном регулирования, в
частности практически во всех универсальных токарно-винторезных станках со
ступенчатым регулированием.
В качестве примера ниже рассмотрена простейшая кинематика
привода шпинделя станка на 16 ступеней при f=1,41. Если применить в
этом случае структурную формулу
,
то в последней переборной группе характеристика будет равна 8, а
диапазон регулирования 
, что вдвое больше допустимого. Тогда
вместо последней переборной группы можно использовать две серии одиночных
передач, причем понижающие передачи разбить на две-три ступени. Это даст
возможность применить везде передаточные отношения, остающиеся в допустимых
пределах.
На рис. 2.15 показана кинематическая схема привода на 16 ступеней,
в котором последняя переборная группа заменена двумя сериями одиночных передач.
Три групповых передачи по два передаточных отношения в каждой передают восемь
различных ступеней скорости на вал IV. Далее
с вала IV вращение можно передать одной передачей
непосредственно на шпиндель, вал VII (8
ступеней). Можно также, переключив двойной блок на шпинделе вправо и соединив
его с валом VI, передать вращение с вала IV на вал V, на вал VI и далее на
шпиндель уже с помощью трех передач. Три понижающих передачи через два
дополнительных вала часто называют перебором. Они могут обеспечить весьма малое
общее передаточное отношение.
Структурную формулу такого привода записывают обычно так
Первую часть (перед скобками) называют общей частью привода. В
данном случае общая часть привода в обеих слагаемых частях одинакова. В целом
же привод состоит из двух приводов, имеющих некоторую общую часть.
В данном случае, поскольку за общей частью привода в обеих
слагаемых частях одинаковое количество передач, т. е. следуют только одиночные
передачи, то структурная сетка для них будет одинаковой, и ее можно изображать
только один раз, как показано на рис. 2.16.
Если же в слагаемых частях будет разное количество передач,
например, как в станке мод. 1К62
,
то для каждой части привода следует изобразить отдельную
структурную сетку.
Пример варианта графика частот вращения для привода с
кинематической схемой по рис.2.15 приведен на рис. 2.17.
Здесь принято, что частота вращения шпинделя изменяется от 11,2
об/мин до 2000 об/мин по ряду со знаменателем f=1,41, а двигатель вращается с частотой 2850 об/мин.
От электродвигателя М до IV вала
изображена общая часть привода, обеспечивающая 
ступеней частот вращения.
Далее может быть включена прямая передача с вала IV на вал VII, В данном случае - это передача с передаточным отношением 1/f. На изображении передачи показаны две полудуги в том
месте, где она пересекает вертикальные линии валов V и VI. Это означает, что она передает движение,
минуя промежуточные валы VI и VII. Прямая передача обеспечивает получение
верхней части диапазона частот вращения.
Нижняя часть диапазона получается с помощью трех понижающих
передач с передаточным отношением 1/f3. Они передают вращение последовательно с
вала IV на валы V, VI и VII.
Во многих случаях при проектировании привода используют комбинацию
двух приемов, т.е. в приводе со сложенной структурой применяют также частичное
перекрытие ступеней частот вращения - либо перекрываются ступени двух слагаемых
структур, либо перекрытие выполняют в одной из них.
На рис. 2.18 показан пример графика частот вращения для привода со
структурой 
, который обеспечивает не 24, как следует
из формулы, а только 22 ступени, за счет того, что две ступени (400 и 500
об/мин) получаются и при включении прямой передачи и при включении перебора.
2.14 Особенности структуры привода от
многоскоростного электродвигателя
В некоторых случаях в приводе устанавливается двигатель,
частоту вращения которого можно переключать ступенчато. Обычно это стандартные
асинхронные короткозамкнутые двигатели с переключаемым числом пар полюсов. Чаще
всего изменение числа пар полюсов в таком двигателе приводит к тому, что
частота вращения его вала изменяется вдвое - например, синхронные частоты от
3000 об/мин к 1500 об/мин (или под нагрузкой - от 2850 к 1425 об/мин) и т. п.
Электродвигатель такого типа может иметь две или три переключаемых частоты
вращения.
Очевидно, такой двигатель с точки зрения кинематики привода
можно рассматривать как некую групповую передачу. В самом деле: переключается
число пар полюсов - изменяется частота вращения последнего вала привода.
Поэтому число ступеней рэ электродвигателя можно включать в формулу
структуры привода, как некую “электрогруппу”. Диапазон регулирования такой
“электрогруппы” будет, очевидно, равен отношению наибольшей частоты вращения
вала электродвигателя к наименьшей его частоте.
Если такую группу назначить основной группой, то это будет
означать, что знаменатель ряда частот вращения последнего вала привода будет
равен соотношению частот вращения “электрогруппы”, а это соотношение равно
двум. Знаменатель ряда f=2 почти
никогда не применяется. Значит “электрогруппу” нужно назначить одною из
переборных групп, хотя в конструктивном порядке она стоит, конечно, первой.
Нужно рассчитать величину характеристики “электрогруппы”.
Поскольку для любой групповой передачи диапазон регулирования
,
то характеристика передачи, выраженная через диапазон ее
регулирования будет
.
Следовательно, для “электрогруппы” характеристика будет
(2.13)
По характеристике “электрогруппы” и можно судить о том, какой
номер в кинематическом порядке ей должен быть присвоен. Электрогруппе должна
предшествовать совокупность передач, обеспечивающая хэ ступеней
частот вращения.
Например, имеется электродвигатель с двумя возможными частотами
вращения 2850 и 1425 об/мин, и нужно разработать привод со знаменателем ряда f=1,41. Очевидно, что рэ=2, а
Тогда характеристика электрогруппы будет в соответствии с (2.13)
.
Это значит, что электрогруппе должна кинематически предшествовать
совокупность передач, обеспечивающая две ступени скорости. Тогда, например,
если нужно разработать привод на 8 ступеней, то придется выбирать такую
структуру:
,
где электрогруппа - это рэ=22. В основной
группе следует назначить две передачи. Структурная сетка для такого привода
показана на рис. 2.19. Здесь линии, изображающие ”передачи” электрогруппы
изображены пунктиром, условно, потому что этих передач физически не существует.
Так же пунктиром изображены линии на поле, отведенном электрогруппе. Такое
изображение, быть может более понятно, но по существу не совсем верно. Лучше
изображать структурную сетку в случае привода от многоскоростного
электродвигателя так, как это показано на соседнем рис.2.20. Поле для
электрогруппы не изображается, а группа изображается двумя точками на первой
вертикали, которые ставятся в тех местах, куда пришли бы концы лучей
электрогруппы. Точно так же следует поступать при разработке графика частот
вращения. На графике на вертикальной прямой, изображающей вал электродвигателя
отмечаются две или три точки, соответствующие частотам его вращения, а затем к
ним пристраивается остальная часть графика.
Очевидно, что число ступеней в основной группе в приводе от
многоскоростного электродвигателя будет зависеть не только от особенностей
электродвигателя, но и от того, какой знаменатель ряда выбран для привода. Так,
если в предыдущем примере принять f=1,26,
то
Это значит, что в основной группе следует назначить три передачи.
В первых двух группах, следовательно, будут две и три передачи, дающие шесть
ступеней. А восемь ступеней частот вращения в таком приводе при f=1,26 получить можно только, используя структуру с
частичным перекрытием.
привод станок кинематика электродвигатель
3. Разработка кинематики бесступенчатого привода
В последнее время в станках все чаще используется привод с
бесступенчатым регулированием. В некоторых старых конструкциях станков еще
можно встретить бесступенчатый привод с использованием механических вариаторов,
однако в современных станках применяют исключительно привод от бесступенчато
регулируемых электродвигателей. Для изменения частоты вращения двигателя
применяют различные устройства. Широкое применение находят сравнительно недавно
разработанные частотные преобразователи, которые позволяют бесступенчато
регулировать частоту вращения стандартных асинхронных электродвигателей с
короткозамкнутым ротором.
Если диапазон частот вращения электродвигателя больше или
равен требуемому диапазону регулирования привода, то можно передавать вращение
от электродвигателя на шпиндель через одиночные передачи, не используя никаких
переключаемых передач. В приводах подачи, где мощность относительно невелика,
удается использовать регулируемый электродвигатель именно таким образом.
Вместе с тем, диапазон привода главного движения чаще всего
оказывается больше, чем может обеспечить двигатель при выполнении всех
требований к величинам крутящих моментов и мощности.
Если требуемый диапазон регулирования привода главного
движения больше диапазона регулирования электродвигателя, то приходится
последовательно с электродвигателем включать какую-либо ступенчатую коробку.
Если диапазон регулирования бесступенчатой части привода (например,
электродвигателя) обозначить Rб, а диапазон регулирования подключаемой
последовательно с ним коробки обозначить Rк, то очевидно, что
диапазон регулирования привода в целом может быть получен таким образом:
На рис. 2.20 показано, как определяется соотношение между
передаточными отношениями ступенчатой части (коробки) привода.
На рис. 3.1а) на вертикальной линии в произвольном логарифмическом
масштабе отмечены две точки, соответствующие максимальной и минимальной частоте
вращения бесступенчато регулируемого электродвигателя с диапазоном
регулирования Rб. Включив после двигателя передачу с передаточным отношением i11, на ведомом валу можно получить частоты вращения, которые
будут изменяться в таком же диапазоне от n1 до n1Rб.
Для увеличения диапазона регулирования привода можно вместо
одиночной передачи i11 включить групповую передачу - i11
совместно с i21, как показано на рис. 3.1б). Понятно, что для того, чтобы
можно было продолжать регулирование частот вращения далее, начиная с частоты n1Rб, нужно,
чтобы соблюдалось соотношение:
Диапазон регулирования привода станет равным Rn= Rб2.
Если этого диапазона недостаточно, то можно включить в привод еще
одну групповую передачу, например, i12 совместно с i22, как
показано на рис. 3.1в). Из рисунка видно, что соотношение передаточных
отношений в этой группе должно быть таким:
Первая групповая передача в данном случае играет роль основной
группы, вторая - роль первой переборной. Легко заметить, что ступенчатая часть
привода (ступенчатая коробка) должна иметь общие передаточные отношения,
изменяющиеся по геометрическому ряду со знаменателем ряда fк=Rб.
Надо, однако, иметь в виду, что номинальный паспортный диапазон
регулирования двигателя всегда имеет некоторый допуск и может отклоняться от
номинала в меньшую сторону. Если этого не учитывать, то на шкале частот
вращения привода могут появляться “пробелы”, как показано на рис. 3.2а).
Для того, чтобы ни при каких условиях, из диапазона регулирования
не была исключена какая-либо часть, значение знаменателя ряда передаточных
отношений ступенчатой коробки несколько уменьшают путем умножения на
коэффициент запаса, принимаемый обычно равным: а=(0,95…0,98). Если диапазон
регулирования бесступенчатой части привода не уменьшится, то на шкале частот
вращения появятся места, где возникает перекрытие - одни и те же частоты
получаются с помощью разных передач как на рис. 3.2б). Однако если диапазон
регулирования двигателя окажется меньше номинала или просто уменьшится за счет
увеличения скольжения под влиянием нагрузки, то перекрытие пропадет, но шкала
частот вращения останется непрерывной.
Если требуемый диапазон регулирования привода Rn задан, и если известен диапазон
регулирования Rб бесступенчатой части привода, например, электродвигателя, то
можно определить количество ступеней в ступенчатой части привода - коробке,
встраиваемой в привод после двигателя.
Очевидно, что диапазон регулирования коробки будет
,
где 
- знаменатель ряда передаточных отношений
коробки, а Zк - число ступеней коробки.
Учитывая, что диапазон регулирования привода равен произведению
диапазонов регулирования бесступенчатой и ступенчатой части привода:
,
можно записать:
.
Прологарифмировав это выражение, нужно решить его относительно Z:
.
Полученное количество ступеней следует округлить до ближайшего
большего целого значения.
Следует иметь в виду, что если диапазон регулирования
бесступенчатой части привода больше, чем 2,83, то диапазон регулирования второй
групповой передачи получится больше 8. Следовательно, уже после первой же
групповой передачи придется использовать серии одиночных передач, т. е.
применять сложенную структуру привода. Если же диапазон регулирования
бесступенчатой части привода больше восьми, то в приводе вообще не удастся
применить групповые передачи, и сразу после двигателя должны идти серии
одиночных передач, общие передаточные отношения которых должны быть
организованы таким образом, чтобы соотношение их было равно
.
В качестве простейшего примера ниже рассмотрена разработка
бесступенчатого привода при следующих исходных данных:
Минимальная частота вращения последнего вала привода (шпинделя) -
10 об/мин.
Максимальная частота вращения шпинделя - 2500 об/мин.
Минимальная частота вращения вала электродвигателя - 500 об/мин.
Максимальная частота вращения вала электродвигателя - 2050 об/мин.
Следовательно, диапазон регулирования электродвигателя (бесступенчатой
части привода) будет
.
А диапазон регулирования привода в целом
Если принять коэффициент запаса а=0,98, то число ступеней
ступенчатой части привода (коробки) получится:
.
Очевидно, следует принять
и Zк=4.
Если принять структурную формулу привода
,
то во второй групповой передаче диапазон регулирования будет равен
,
что значительно больше восьми.
Следовательно, приходится принять сложенную структуру привода
.
На рис 3.3 приведен вариант кинематической схемы и график частот
вращения привода.
График построен следующим образом. Проведены вертикальные линии по
числу валов. Поскольку привод бесступенчатый, горизонтальные линии можно было
бы не проводить. Однако для построения необходима логарифмическая шкала, и
нужно ориентироваться, где на этой шкале расположены точки, соответствующие
определенным частотам вращения. Поэтому следует выполнить разметку шкалы частот
вращения, приняв для этого любой стандартный геометрический ряд. В данном
случае использована шкала с частотами из ряда с f=1,26. Это ни в коем случае не означает, что знаменатель ряда
передаточных отношений привода равен 1,26. Просто использован такой масштаб.
Если для шкалы взять ряд с меньшим знаменателем, например с f=1,06, то на такой подробной шкале будет легче
ориентироваться, но она займет гораздо больше места.
При построении графика вначале отмечены точки, соответствующие
частотам вращения вала электродвигателя, и определено общее минимальное
передаточное отношение привода:
Эту величину следует разбить на 5 передаточных отношений, соблюдая
требования к их предельно допустимым значениям. При этом надо проследить, чтобы
в групповой передаче оба передаточных отношения также находились в допустимых
пределах.
Передаточное отношение ременной передачи в данном примере принято:
iр.п.= 1/1,281, так, чтобы на первом валу при максимальной
частоте вращения электродвигателя получилась частота вращения 1600 об/мин.
Такое решение чисто волевое, можно было выбрать и другое передаточное
отношение.
Передаточное отношение i21 в групповой передаче назначено равным i21=1,26 (здесь тоже можно назначить и другую величину). В
соответствии с величиной знаменателя ряда передаточных отношений коробки (выше
показано, что 
) значение другого передаточного отношения
группы будет:
.
Передаточное отношение прямой передачи с вала I на вал V получено из
уравнения кинематического баланса:
. i4=1,24
Передаточные отношения двух одиночных передач назначены:
i2=1 и i3=1/4.
Тогда передаточное отношение i1
получается из общего минимального передаточного отношения:
, т.е. 
, откуд
а 
.
Теперь следует составить уравнения кинематического баланса для
всех кинематических цепей, начиная уравнения с двух частот вращения двигателя
2050 и 500 об/мин, и рассчитать частоты вращения, получающиеся при этом на
последнем валу. Отметив эти частоты, как показано на рис. 3.3, нужно проверить,
осуществляется ли перекрытие частот вращения, и получаются ли максимальная и
минимальная частота. Понятно, что частоты вращения, которые получаются в
промежутке между максимальной и минимальной частотой вовсе не должны совпадать
с какими-то стандартными частотами - ведь спроектирован бесступенчатый привод.
Определение чисел зубьев для групповой передачи в данном случае не
удастся выполнять с помощью таблиц, приведенных в п. 2.11, поскольку
передаточные отношения (или одно из них) не равны целой степени какого-либо
стандартного знаменателя ряда. Придется воспользоваться методом наименьшего
общего кратного, который описан в п. 2.11. Определение чисел зубьев в одиночных
передачах, как обычно, выполняется методом подбора.
Когда определяется количество ступеней присоединяемой к двигателю
коробки, то иногда приходится округлять это значение на значительную величину,
например, Z=3,2 округлять до Z=4. В этом случае кроме небольшого перекрытия, обусловленного
принятым коэффициентом запаса, на шкале частот вращения получается значительное
перекрытие в области перехода от работы одной серии передач к другой. С этим
приходится мириться.
4. Привод подачи. Особенности разработки
кинематики
Движение подачи по определению - движение со
скоростью, существенно меньшей, чем скорость главного движения. Поэтому в
приводе подачи обычно требуется очень малое общее передаточное отношение. Кроме
того, во многих случаях исполнительное звено в приводе подачи отстоит от
источника движения на значительном расстоянии, что требует применения большого
количества одиночных передач. Движение подачи в большинстве случаев -
поступательное, в результате чего необходимо иметь в приводе механизм для преобразования
вращательного движения в поступательное.
В качестве источника движения в приводе подачи может быть
использован шпиндель станка (именно так устроен привод подачи в универсальных
токарных и сверлильных станках, а также в некоторых других).
В ряде случаев источником движения в приводе подачи служит
отдельный электродвигатель. Характерный пример такого конструктивного решения -
фрезерные станки. Такое же решение используется во многих современных станках с
числовым программным управлением, причем здесь в большинстве случаев
используются бесступенчато регулируемые электродвигатели, соединенные с тяговым
устройством только с помощью одиночных передач без каких-либо коробок подач.
Ниже рассмотрена разработка кинематики ступенчато
регулируемого привода подачи.
При обосновании технической характеристики станка
определяются величины максимальной и минимальной подачи: Smax и Smin. Выбрав величину
знаменателя ступенчатого ряда f, можно рассчитать требуемое количество ступеней подач:
и 
(4.1)
Определенное по зависимости 4.1 значение Z следует округлить до ближайшей большей величины. Значения величин
подач берутся из стандартного ряда с выбранной величиной знаменателя f из табл. 2.1.
Далее точно так же, как и при разработке привода главного
движения, следует выбрать формулу структуры и изобразить структурную сетку
привода, после чего оценить величины диапазонов регулирования групповых
передач. Точно так же, как было показано в разделе 2, в приводе подачи можно
применять частичное перекрытие ступеней или сложенную структуру.
Затем, прежде чем изображать график частот вращения, следует
разработать первый вариант кинематической схемы привода подачи и принять
решение, какой механизм будет использован для преобразования вращательного
движения в поступательное.
На рис. 4.1 изображена упрощенная кинематическая схема привода
подачи токарного станка, в котором источником движения привода считается
шпиндель станка, а механизм для преобразования вращательного движения в
поступательное - зубчатое колесо-рейка.
На рис 4.2 показана также упрощенная кинематическая схема привода
продольной подачи фрезерного станка, в котором источником движения является
отдельный электродвигатель, а механизм для преобразования вращательного
движения в поступательное - ходовой винт-гайка.
В этих схемах последний вал привода в механизме для преобразования
вращательного движения в поступательное называется “тяговым валом”. Перемещение
исполнительного звена (суппорта, стола) на один оборот тягового вала называется
шагом тягового вала и обозначается буквой р. Например, для ходового винта шаг
тягового вала равен шагу ходового винта (точнее - ходу винта): р=рхв.
Для передачи зубчатое колесо-рейка шагом тягового вала будет длина делительной
окружности реечного колеса:
Общее передаточное отношение привода подачи напрямую зависит от
величины шага тягового вала. Поэтому прежде, чем разрабатывать график частот
вращения привода подачи, необходимо назначить величину шага тягового вала. Эта
величина зависит от нагрузки на тяговый вал.
При расчете технических характеристик станка определяется
наибольшее тяговое усилие подачи Qmax. Это
усилие и является наибольшей возможной осевой нагрузкой на ходовом винте или
наибольшим возможным окружным усилием на зубчатом колесе. Необходимо выполнить
хотя бы ориентировочный расчет передачи на прочность. Проще всего выполнять
проверочные расчеты, приняв размеры передачи такими, как у описанных в
литературе станков аналогичного типа и размера. Эти же данные можно взять из
паспортов станков или из подробных каталогов.
Если в качестве тягового устройства в приводе принята передача
ходовой винт-гайка, то при расчете передачи определяют среднее давление на
рабочей поверхности резьбы:
,
где Qmax - наибольшее тяговое усилие в передаче,
Н;
p - шаг (ход)
ходового винта, мм;
l - длина гайки,
мм;
d - средний
диаметр витка резьбы, мм;
t - рабочая
высота профиля резьбы, мм;
z - число
заходов.
Как уже было сказано, шаг ходового винта нужно предварительно
принять по станку-аналогу.
Длину гайки не следует выбирать слишком большой, т.к. последние
витки длинной гайки не работают. Длину гайки выбирают так, чтобы на ней
умещалось не более 5…6 шагов.
Средний диаметр витка резьбы можно определить, задавшись наружным,
т.е. номинальным диаметром резьбы d1. Для ходового винта выбирают
трапецеидальную резьбу. Наружный диаметр резьбы принимают по таблице размеров
резьб из справочника по деталям машин. Для одного и того же шага в таблице
можно найти несколько различных наружных диаметров. Если нет других
соображений, можно взять для начала среднее значение из приведенных в таблице.
В этой же таблице указано значение внутреннего диаметра гайки d2.
Тогда средний диаметр витка можно рассчитать так:
.
А рабочая высота профиля будет:
.
Число заходов резьбы у ходовых винтов, как правило, выбирают z=1.
Допускаемое удельное давление на витках резьбы принимают, обычно,
небольшим - из условия “невыдавливания смазки”. В первом приближении для
стального ходового винта и бронзовой гайки можно принять
[q]=12 МПа - в станках с передачей невысокой
точности, например, фрезерных;
[q]=5 МПа - для токарно-винторезных станков.
Для стального ходового винта и гайки, изготовленной из чугуна:
[q]=2 МПа.
Если после расчета значение действующего удельного давления
получилось больше допускаемого, следует увеличить размеры передачи и
согласовать эти изменения с руководителем, после чего повторить расчет.
Если значение действующего удельного давления получилось
существенно меньше допускаемого, следует изменить размеры передачи в меньшую
сторону, а затем проверить удельное давление новым расчетом.
Позднее в процессе дальнейшего проектирования при подробной
проработке конструкции нужно будет выполнить более подробные и точные расчеты
передачи винт-гайка, используя соответствующую справочную литературу, после
чего, при необходимости, уточнить параметры передачи.
Если в качестве тягового устройства в приводе принята передача
зубчатое колесо-рейка, то следует выполнить хотя бы ориентировочный проверочный
расчет передачи по допускаемым напряжениям изгиба и контактным напряжениям. В
принципе, для расчета лучше всего воспользоваться литературой по расчету
деталей машин, но для очень приблизительной оценки прочности подойдут следующие
формулы:
напряжения изгиба
, МПа;
контактные напряжения
, МПа;
где
b - угол наклона зуба. В передаче колесо-рейка, применяемой в
приводе подачи, практически всегда используется прямозубые колесо и рейка;
М - крутящий момент на зубчатом колесе, Нм. Момент определяется с
учетом максимального тягового усилия и принятых перед расчетом размерах
передачи:
(полученный в Нмм результат переводится в Нм);
m - модуль передачи, мм, принятый по станку-аналогу или из других
соображений;
b - ширина венца, мм. Можно принимать b=(8…12)m;
z - число зубьев реечного колеса. Принимается по станку-аналогу или
из других соображений;
y - коэффициент формы зуба. Зависит от числа зубьев зубчатого
колеса, но меняется в очень небольших пределах. Так для z=14 y=0,088, а для
рейки (
) y=0,154. Поэтому можно при предварительных расчетах принять
ориентировочно у=0,1;
kv - скоростной коэффициент. Поскольку в
приводах подачи практически всегда окружная скорость на зубчатом колесе 
м/с, то kv=1.
Полученные значения напряжений следует сравнить с допускаемыми
величинами. Ориентировочные величины допускаемых напряжений и другие
прочностные характеристики для некоторых марок сталей приведены в таблице 4.1.
Более подробные данные можно найти в литературе по расчету деталей машин.
Необходимо, однако, иметь в виду, что если данные по характеристикам материалов
берутся из какой-либо литературы, то и формулы для расчета и все коэффициенты
следует брать из той же книги, поскольку во многих случаях в разных книгах
используются разные методики расчета.
Таблица 4.1
Характеристики материалов для расчета передачи колесо-рейка
|
Марка стали
|
Термо-обработка
|
Предел
прочности и выносливости
|
Допускаемые
напряжения
|
|
|
sв, МПа
|
s-1, МПа
|
Твердость
|
[sи], МПа
|
[sк], МПа
|
|
|
|
|
|
Для m 6Для m=7-10Для m=12-13
|
|
|
|
|
45
|
Нормали-зация
|
600-700
|
250-340
|
НВ 170-217
|
140
|
135
|
130
|
500
|
|
Улучшение
|
750-900
|
320-400
|
НВ 220-250
|
180
|
170
|
165
|
600
|
|
Закалка
|
 1000400-500HRCэ 38-482602502401000
|
|
|
|
|
|
|
|
40Х
|
Улучшение
|
800-1000
|
360-480
|
НВ 230-260
|
220
|
210
|
200
|
650
|
|
Закалка
|
1500-1650
|
550-650
|
HRCэ 45-50
|
380
|
360
|
350
|
1350
|
|
20Х
|
Цементация
закалка
|
 800480-560HRCэ 56-623203002801650
|
|
|
|
|
|
|
|
18ХГТ
|
Цементация
закалка
|
1100-1300
|
500-600
|
Поверхность HRCэ 56-62; сердцевина HRCэ
33
|
400
|
380
|
350
|
1750
|
|
12ХН3А
|
Цементация
закалка
|
900500-600HRCэ 56-623503303001700
|
|
|
|
|
|
|
Следует сравнить расчетные напряжения и допускаемые и, при
необходимости откорректировать величины параметров передачи, после чего
повторить расчет.
Если расчет выполнялся не по литературе, а по приведенному
здесь методу, дающему очень приблизительные результаты, то в дальнейшем при
подробной проработке конструкции узла следует провести уточненные расчеты.
Итак, выполнив предварительные расчеты, можно получить величину
шага тягового вала. Затем можно определить наименьшее передаточное отношение
привода подачи. Оно получается путем решения общего уравнения кинематического
баланса. Для привода подачи, который заимствует движение от шпинделя станка и в
котором, следовательно, подача имеет размерность мм/об шпинделя (см. рис.4.1),
это уравнение выглядит так:
где 
- наименьшее передаточное отношение от
шпинделя до тягового вала;
Smin - минимальная подача.
Отсюда наименьшее общее передаточное отношение привода подачи
.
Для привода, в котором источником движения является отдельный
электродвигатель (см. рис.4.2), уравнение кинематического баланса для
наименьшей подачи будет:
Для этого случая наименьшее общее передаточное отношение привода
от электродвигателя до тягового вала будет:
.
Пример возможного варианта графика частот вращения для привода
подачи, показанного на рис. 4.1, приведен на рис. 4.3.
Для того, чтобы построить график частот вращения привода подачи
нужно, как сказано выше, вначале выполнить структурную сетку. Затем надо
подготовить сетку-основу для графика. Число вертикальных линий, как и
полагается, берут по числу валов. Количество горизонтальных линий зависит от
наименьшего общего передаточного отношения привода и величины знаменателя ряда
подач f. Очевидно, что число интервалов между
горизонтальными линиями на графике можно определить как:
.
То есть следует взять логарифм величины, обратной наименьшему
общему передаточному отношению, и разделить на логарифм знаменателя ряда f. Полученное число надо округлить до ближайшего целого.
Затем к числу интервалов следует прибавить единицу, и получится количество
горизонтальных линий в графике:
l=k+1
Очевидно, что если число k
получилось не целым, а округление сделано в большую сторону, то точка,
изображающая 1 оборот шпинделя на левой вертикальной линии должна располагаться
где-то между крайней верхней и предыдущей линией.
Далее следует назначить передаточные отношения всех одиночных
передач и наименьшие передаточные отношения в групповых передачах коробки
подач. Можно для первого варианта назначать их такими же , как в кинематической
схеме станка-аналога. В приведенном на рисунках 4.1 и 4.3 примере лучше всего
назначить сначала передаточные отношения i2, i3, i11, i12, i4, i5, i6. Следует иметь в виду, что при назначении передаточного отношения
червячной передачи (если она предусмотрена в приводе) не надо придерживаться
правила о наименьших допустимых величинах передаточных отношений. Червячная
передача может иметь весьма малые передаточные отношения. Одно из передаточных
отношений рассчитывают. В данном примере - это передаточное отношение i1. Его находят путем решения общего уравнения кинематического
баланса:
Здесь шаг тягового вала:
.
Отсюда находят оставшееся неназначенным передаточное отношение:
.
Передаточные отношения передач реверса i7, и i8 можно назначить после построения графика так, чтобы величины
подач в прямом и обратном направлении совпадали.
Когда все передаточные отношения самой тихоходной кинематической
цепи определены, их изображают на графике. Они должны приводить к наименьшей
подаче. Затем остальную часть графика пристраивают к тихоходной цепи точно так
же, как при построении графика частот вращения привода главного движения.
Если передаточное отношение сильно понижающей передачи, например
червячной, выбрано таким маленьким, что линия изображающая его, занимает слишком
много места на графике, то при вычерчивании окончательного варианта графика это
место можно сократить. Для этого указанную линию изображают не в масштабе,
уменьшая искусственно расстояние между ее концами и придавая линии вид зигзага,
как показано на рис.4.4. Рядом указывают правильное числовое обозначение
передаточного отношения или числа зубьев передачи. Это позволяет уменьшить
место, занимаемое графиком, который в противном случае мог не уместиться на
целой странице.
После того как все передаточные отношения на графике определены,
нужно назначить числа зубьев всех передач привода.
Подобрав числа зубьев для всех передач, необходимо так же, как при
разработке привода главного движения, составить уравнения кинематического
баланса для всех возможных кинематических цепей привода и рассчитать
получающиеся в результате величины подач. Величины подач не должны отличаться
от стандартных чисел принятого ряда подач более чем на . Если отклонения превышают допускаемые,
следует проверить правильность составления уравнений, а затем, возможно,
пересмотреть выбор чисел зубьев в некоторых передачах так, чтобы передаточные
отношения получались более точными. Этого чаще всего удается добиться,
несколько увеличивая сумму зубьев в передаче
Литература
1.Проектирование
металлорежущих станков и станочных систем. Справочник-учебник в 3-х томах, т.1.
/Под общей ред. А.С. Проникова - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана; Изд-во МГТУ
«СТАНКИН», 2000.
.
Кучер И. М. Металлорежущие станки .-Л.: Машиностроение, 1969.
.
Металлорежущие станки. /Под ред. Н.С. Ачеркана, в 2-х т. Т.1 . -М.:
Машиностроение, 1965.
.
Металлорежущие станки. /Под ред. Н.С. Ачеркана, в 2-х т. Т.2 .-М.:
Машиностроение, 1965.
.
Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1977.
.
Проников А.С. Расчет и конструирование металлорежущих станков. -М.: Высшая
школа, 1967.
.
Рабинович А.Н. и др. Коробки скоростей металлорежущих станков. -Львов: изд-во
Львовского университета, 1968.