Кинематический расчет редуктора
1. Кинематический расчет привода
Исходные данные:
Мощность на выходном валу, кВт - 2,5
Угловая скорость выходного вала, с-1 - 6,5 π
Время пуска привода, с - 5
Приведенный момент инерции механизма, Н ·м / с2 -
20
Сменность работы привода - 2
Выбор электродвигателя
Определяем мощность на быстроходном валу, т.е. на валу
электро-двигателя.
Рдв. = , где:
- коэффициент полезного действия привода
ηобщ. = , где:
= 0,97 - КПД пары конических зубчатых колес;
= 0,96 - коэффициент, учитывающий потери клиноременной передачи;
= 0,99 - коэффициент, учитывающий потери пары подшипников.
= = 0,91
Требуемая мощность электродвигателя
Рт.дв. = = 2,75 кВт
n =
Имея расчетную мощность электродвигателя по выбираем
электродвигатель 4А 112МA6 Р = 3,0 квт; n = 955 об/мин
Определение передаточных отношений
Общее передаточное число привода определяем по формуле:
Uобщ. =
Принимаем U = 4,9
Полученное значение общего передаточного числа привода
распределяем между ступенями передачи
Uобщ. = Uкр.п. · U ред.,
где:
Uкр.п. - передаточное число клиноременной передачи;
U ред. - передаточное число редуктора
Передаточные числа редуктора принимаем из стандартного ряда по
ГОСТ 21426-75
Uред. = 2.5
Uкр.п. = = = 1,96
Принимаем Uкр.п. = 1,96
Проверяем возможность пуска приводного устройства в заданное время
tп
Определяем фактическое время пуска
Тп = Тс + ,
где:
Тс - крутящий момент
Тс = Тн =
Тс = Тн =
Тп = 2,0 · Тн = 2,0 · 27,51 = 55,02
< tn = 5c
Определение мощности на валах привода
Рт.дв. = Р1 = 2,75 кВт
Р2 = Рт.дв. · η2 · η3 = 2,75 · 0,96 · 0,99 = 2,61 кВт
Рв = Р2 · η1 · η3 = 2,61 · 0,97·0,99 = 2,50 кВт
Определение вращающих моментов и угловых скоростей на валах
привода
Частота вращения ведущего шкива ременной передачи равна частоте
вращения электродвигателя.
n = n = 955 об/мин
Частота вращения ведомого шкива ременной передачи равна частоте
вращения быстроходного вала редуктора
n2 = об/мин
Частота вращения тихоходного вала редуктора
n3 = об/мин
Определение угловых скоростей валов привода
ω1 = ωдв = = рад/с
ω2 = = 51 рад/с
ω3 = 20,4 рад/с
Крутящие моменты Т на валах привода определяем по формуле:
Т1 =
Т2 = Р1· uкр.п. · η2 · η3 = 28 · 1,96 · 0,96 ·
0,99 = 52 Нм
Т3 = Р2· uред. · η2 · η3 = 52 · 2,5 · 0,97 · 0,99
= 125 Нм
Сводная таблица параметров привода
Ступени
передачи
|
Передаточное
число
|
Число оборотов
вала, об/мин
|
Угловая
скорость вала, рад/сек
|
Крутящий момент
вала, Т, Н· м
|
1
|
1,96 2,5
|
99,96
|
28
|
2
|
|
487
|
51
|
52
|
3
|
|
195
|
20,4
|
125
|
2. Выбор материалов
деталей редуктора
Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений
Выбираем материал шестерни и колеса. Так как особых условий
работы редуктора не оговорено, считаем, что редуктор работает в нормальных
условиях. Для выбора оптимальных размеров и невысокой стоимости для
изготовления колес принимаем сталь 40Х.
Шестерня HВ 270
Колесо НВ 260 [1, табл. 3.3]
Допускаемые контактные напряжения [σ]н для расчетов на прочность определяются отдельно
для зубьев шестерни [σ]н1 и зубьев колеса [σ]н2
редуктор привод передача вал посадка
[σ]н1 ; [σ]н2 ; [2, стр20]
где:
[σ]но1 и [σ]но2 - допускаемые контактные напряжения
шестерни и колеса, соответствующие пределу контактной выносливости при базовом
числе циклов напряжений NHO
По [2, табл. 5]
[σ]но1 = 1,8 НВСР + 67 = 1,8 ·270
+ 67 = 553 Н/мм2
[σ]но2 = 1,8 НВСР + 67 = 1,8 ·260
+ 67 = 535 Н/мм2
КHL - коэффициент долговечности
КHL = ,
где:
NHO - базовое число циклов напряжений,
соответствующее пределу выносливости
NHO1 = 19,9 млн. циклов; NHO1 = 16,0 млн. циклов [2, табл. 7]
N - число циклов перемены напряжений за весь срок службы.
N = ,
где:
ω - угловая скорость соответствующего вала,
рад/с;
Lh - срок службы привода, ч
Lh = 365· LГ ·КГ
·tC · LC ·KC,
где:
LГ = 6 лет
- срок службы привода [2, табл. 2]
По [2, стр. 22]
КГ = 0,67 - коэффициент годового использования;
tC = 8 ч - продолжительность смены;
LC = 2 - число смен (по заданию);
KC = 0,8 - коэффициент сменного
использования
Lh = 365· 6 ·0,67 ·8 ·2 ·0,8 = 18781 ч
N1 = , N2 =
КHL1 = ; КHL2 =
[SH] - коэффициент безопасности; для колес из
нормализованной и улучшенной стали [SH] = 1,1 - 1,2
Принимаем [SH] =
1,15
[σ]н1 ; [σ]н2 ;
[σ]F1 ; [σ]F2 ; [2, стр23]
По [2, табл. 5]
[σ]Fо1 = 1,03 НВСР = 1,03 ·270 = 278 Н/мм2
[σ]Fо2 = 1,03 НВСР = 1,03 ·260 = 268 Н/мм2
КFL = ,
где:
NFO = 4 ·106 - базовое число
циклов напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости
[s] F - коэффициент запаса прочности; определяем как произведение двух
коэффициентов:
КFL1
= ; КFL2
=
[s] F = [s]· [s], [2, стр.
23]
где:
[s] - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала
зубчатых колес;
По [1, стр. 23] [s] = 175
[s] - коэффициент, учитывающий способ получения заготовок; для
поковок и штамповок [n]= 1,0
[s] F = 1,75 · 1,0 = 1,75
[σ]F1 ; [σ]F2 ;
3. Расчет закрытой передачи
Определение геометрических параметров зубчатой пары
Данные для расчета:
Передаточное число - 2,5
|
Р, квт
|
n, об./мин
|
ω,
рад/сек
|
1
|
2,61
|
487
|
51
|
52
|
2
|
2,50
|
195
|
20,4
|
125
|
Внешний делительный диаметр колеса определяем из условия
контактной прочности
где:
[σ]Н - допускаемое расчетное контактное напряжение
КНβ - коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по ширине венца
Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями КНβ = 1,0
- коэффициент вида конических колес, для прямозубых =1,0
Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение
= 250 мм
Рассчитываем углы делительных конусов
колеса = arctg u = arctg 2,5 = 68º15/;
шестерни
Внешнее конусное расстояние :
Ширина венца шестерни и колеса:
,
где:
- коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному
расстоянию (рекомендация ГОСТ 12289-76)
Принимаем b = 40 мм
Внешний окружной модуль
,
где:
- коэффициент вида конических колес, для прямозубых =0,85
КFβ
- коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки по ширине венца
Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями КFβ = 1,0
[σ]F - допускаемое напряжение на изгиб зубьев
колеса
Определяем число зубьев шестерни и колеса
Принимаем Z1 = 39; Z2 = 97
Проверяем фактическое передаточное число и его отклонение от
заданного
< 4%
Условие выполняется.
Определяем коэффициенты смещения инструмента при разности средних
твердостей НВср1 - НВср2 ≤ 100 по [2, табл. 14]
Хе1 = 0,22 - для прямозубой шестерни
Хе2 = - Хе1 = - 0,22 - для прямозубого
колеса
Определяем внешние диаметры шестерни и колеса
Для шестерни:
диаметр делительный
диаметр вершин зубьев
диаметр впадин зубьев
Для колеса:
диаметр делительный
диаметр вершин зубьев
диаметр впадин зубьев
Средний делительный диаметр шестерни и колеса
d1 ≈
0,857 · de1 = 0,875 · 100,23 = 88 мм
d2 ≈
0,857 · de2 = 0,875 · 249,29 = 218 мм
Определение усилий в зацеплении передачи
Силы, действующие в зацеплении:
окружная
радиальная для шестерни, равная осевой для колеса
осевая для шестерни, равная радиальной для колеса,
1147 · tg 20° ·sin 21° 45′ = 155 Н
Средняя окружная скорость колёс
Для конических передач при такой скорости обычно назначают 8-ю степень
точности.
Проверочный расчет
Проверяем пригодность заготовок колес
Dзаг. ≤
Dпред. Sзаг. ≤
Sпред.
Диаметр заготовки шестерни
Dзаг = dае1 + 6 мм = 106,05 + 6 =112,05 мм ≤ Dпред. [2, табл. 6]
Размер заготовки
Sзаг. = 8 ·
me = 8 · 2,57 = 20,56 мм ≤ Sпред. [2, табл. 6]
Определяем контактное напряжение
σн = ≤ [σ] н, где:
= 1,00 - коэффициент, учитывающий неравномерность распре-деления
нагрузки по ширине венца колеса;
= 1,05…1,10 - коэффициент динамической нагрузки. Для прямозубых
колес при v = 2 м/с принимаем = 1,08
σн = Н/мм2 < [σ] н = 302Н/мм2
Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни σF1 и колеса σF2
sF2 = ≤ [σ]F2,
где:
- коэффициент вида конических колес, для прямозубых =0,85
КFβ
- коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки по ширине венца
Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями КFβ = 1,0
- коэффициент динамической нагрузки. Для прямозубых колес при v = 2 м/с принимаем = 1,2
YF1, YF2 - коэффициент формы зуба шестерни и колеса (зависит от
эквивалентного числа зубьев)
По [2, табл. 15]
у шестерни Zv1 = 39/cosδ1 = 39/cos21045/ = 42 YF1 = 3,58
у колеса Z2 = 97/cosδ2 = 97/cos68015/ = 261 YF2 = 3,62
sF2 = ≤ [σ]F2 =
80Н/мм2
sF1 = ≤ [σ]F2 =
70Н/мм2
4.
Расчет открытой передачи
Данные для расчета:
Передаточное число - 1,96
Р, кВтn, об/минω, рад/сT, Н· м
|
|
|
|
|
1
|
2,75
|
955
|
99,96
|
28
|
2
|
2,61
|
487
|
51
|
52
|
Выбор основных параметров клиноременной передачи
Выбираем сечение клинового ремня нормального сечения по
номограмме [2, рис. 7]
При Р1 = 2,75 кВт и n = 955 об/мин выбираем сечение ремня А.
По [2, табл. 20] в зависимости от вращающего момента и
выбранного сечения ремня принимаем d1 = 100 мм
Определяем диаметр ведомого шкива с учетом относительного
скольжения e = 0,01
d2 = Uкр.п.·d1 (1 - e) = 1,96 · 100 (1 - 0,01)
= 196,04 мм
Принимаем d2 = 200 мм
Уточняем передаточное соотношение с учетом e:
U ф.кр. п =
< 3%
Итак, принимаем d1 = 100 мм; d2 = 200 мм
Определяем ориентировочно межосевое расстояние
Расчетная длина ремня:
l/ = 2a/ +
Ближайшая по стандарту длина l = 1400 мм
Уточняем межосевое расстояние
а =
= 462 мм
Определяем угол обхвата меньшего шкива
Скорость ремня
,
где:
[V] = 25 м/с - допускаемая скорость для
клиновых ремней
U = ,
где:
[U] = 30с-1 - допускаемая частота
пробегов ремня
Вычисляем допускаемую мощность, передаваемую одним клиновым
ремнем, [рn], кВт
[рn] = [р] ·Cp·Cα ·Cl ·Cz,
где:
[р] - допускаемая приведенная мощность
передаваемая одним клиновым ремнем
По [2, табл. 21] [р] = 0,95 кВт
По [2, табл. 18]:
Cр - коэффициент режима работы; при заданных условиях Cр = 1
Cα - коэффициент угла обхвата; Cα = 0,97
Cl - коэффициент влияния отношения расчетной длины ремня к базовой; Cl = 1,0
Cz - коэффициент числа ремней; Cz = 0,90
[рn] = 0,95 ·1,0 ·0,97 ·1,0 ·0,90 = 0,83кВт
Определяем количество клиновых ремней
.
где:
Рном - номинальная мощность двигателя
Принимаем z = 4
Рассчитываем силу предварительного натяжения F0, Н
F0 =
Определяем окружное усилие
Ft =
Определяем силы натяжения ведущей F1 и
ведомой F2 ветвей ремня
одного клинового ремня
F1 =
F2 =
Рассчитываем силу давления ремня на вал Foп.
Foп. =
Проверяют прочность одного клинового ремня.
Долговечность клинового ремня, Н0
Н0 = ,
где:
d1 - диаметр ведущего шкива, мм;
n1 - частота вращения ведущего шкива, об/мин;
α-1 - предел выносливости материала ремня,
для клиновых ремней α-1 = 7Н/мм2
αmax - максимальное напряжение в ведущей ветви
ремня при набегании её на малый шкив
αmax =
α1 +
αu +
αV ≤ [α]p,
где:
[α]p = 10
Н/мм2 - допускаемое напряжение растяжения для клиновых ремней
α1 - напряжение растяжения от силы F1
α1 =
A = 81мм2
α1 =
αu - напряжение изгиба
αu = Еu
Еu = 80 - 100 н/мм2
h = 8 мм
αu = 90·
αV - напряжение от центробежных сил
αV =
ρ · V2 ·10-6,
ρ = 1250-1400 кг/м3 - плотность
материала ремня
αV =1325· 5,02 ·10-6 =
0,033Н/мм2
αmax = 2,54 + 7,2 + 0,033 = 9,773 Н/мм2
≤ [α]p = 10
Н/мм2
СU - коэффициент, учитывающий влияние
передаточного числа ременной передачи
СU = 1,5·
СН - коэффициент нагрузки
СН = 2,0
Н0 =
5. Ориентировочный расчет валов редуктора
Предварительный расчет проводим на кручение по пониженным
допускаемым напряжениям. Для ведущего вала (вал-шестерня и ведомого вала
выбираем материал 40Х
Ведущий вал
Диаметр выходного конца определяем по формуле:
dв = ,
где:
Т = 52 Н· м;
[t] к -
допускаемое напряжение на кручение; для вала из стали 40Х принимаем пониженное
значение 20…25 Н/мм
dв = = 21,8 мм
Вал редуктора соединяется с валом электродвигателя через
ременную передачу, но принимаем вал редуктора равным валу электродвигателя, так
как при необходимости привод такого редуктора может быть осуществлен
непосредственно от электродвигателя. Диаметр вала электродвигателя 32 мм;
необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв1
Вал редуктора соединен муфтой с валом электродвигателя;
необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв1
Принимаем dв1 » 0,75 dдв = 0,75 ·32 = 24 мм
Принимаем dв1 = 24 мм
Под подшипниками принимаем dп1 = 35 мм
Ведомый вал
Т = 125 Н· м
Диаметр выходного конца вала
dв2 = = 31,5 мм
Принимаем dв2 = 32 мм
Под подшипниками принимаем dп2 = 40 мм
Под зубчатым колесом dк2 = 50
мм
Диаметры остальных участков валов назначаем при компоновке
редуктора.
Намечаем подшипники и заносим данные в таблицу:
Вал
|
Условное
Обозначение подшипника
|
Размеры, мм
|
Грузоподъемность,
кН
|
|
|
d
|
D
|
Тmax
|
B
|
е
|
C
|
Co
|
Ведущий
|
7207
|
35
|
72
|
18,25
|
17
|
0,37
|
38,5
|
26,0
|
Ведомый
|
7208
|
40
|
80
|
19,25
|
19
|
0,38
|
46,5
|
32,5
|
6. Эскизная компоновка редуктора
На рисунке 1 проводим вертикальную осевую линию - ось
ведущего вала.
Намечаем положение вертикальной осевой линии - оси ведомого
вала. Из точки пересечения осей ведущего и ведомого вала проводим под углом δ1 = 21º 45´ осевые линии делительных
конусов и откладываем на них отрезки Re = 134,63 мм.
Конструктивно оформляем по найденным выше размерам коническую
шестерню и колесо тихоходной ступени. Ступицу конического колеса выполняем
несимметричной относительно диска, что дает возможность уменьшить расстояние
между опорами ведомого вала
Подшипники ведущего вала расположим в стакане. Подшипники
ведомого вала в утолщениях корпуса.
Наносим габариты подшипников ведущего вала, наметив
предварительно внутреннюю стенку корпуса на расстоянии х = 10 мм от торца
шестерни и отложив зазор между стенкой корпуса и торцом подшипника у1 = 15 мм
(для размещения мазеудерживающего кольца)
При установке радиально-упорных подшипников необходимо
учитывать, что радиальные реакции считают приложенными к валу в точках
пересе-чения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок. Для
од-норядных роликоподшипников:
а = =
Размер от среднего диаметра шестерни до реакции подшипника
l1 = 50 + 16 = 66 мм
Размер между реакциями подшипников ведущего вала принимаем:
l2 =
(1,4…2,3) l1 = (1,4…2,3) 66 = 92,4…151,8 мм
Принимаем l2 = 120 мм