Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети

.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение её параметров и нагрузок в узлах

.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений

.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений.

.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона Кирхгофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

. Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах.

.1 Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах с помощью законов Кирхгофа

.2 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям.

.3 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

2.4 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

.5 Анализ результатов расчета режима. Определение потоков и потерь мощности

3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов

.1 Расчет режима электрической сети методом простой итерации

.2 Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации

.3 Расчет режима электрической сети методом Ньютона

3.4 Анализ сходимости итерационных методов

4. Расчет утяжеленного режима электрической сети

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе рассматриваются матричные методы для анализа установившихся режимов электрических систем, а также используются итерационные методы.

Режимом системы называется ее состояние в любой момент времени. Параметры системы могут зависеть от изменений ее режима. В этом случае система называется нелинейной. Параметры всех реальных электрических систем в той или иной мере не линейны.

При исследовании режимов электрических систем встречаются следующие трудности:

. Необходимость учета нелинейности элементов сети.

. Составление и решение большого количества уравнений сложной сети и нахождение множества величин, необходимых для расчета. Все трудности при расчетах режимов можно преодолевать с помощью матричных и итерационных методов решения на ЭВМ.

Наиболее часто встречающаяся самостоятельная задача в области анализа электрических систем в практике проектирования и эксплуатации - расчет установившегося режима. Рассчитать режим системы - это значит, при известных нагрузках подстанций и известном напряжении минимум в одной точке системы определить путём решения каких-либо уравнений состояния напряжения во всех остальных точках сети, а также токи и потоки мощности по линиям и трансформаторам сети.

1. ФОРМИРОВАНИЕ УЗЛОВЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

.1 СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ И НАГРУЗОК В УЗЛАХ.

Рис.1 Исходная схема электрической сети

1.      Нагрузки в узлах 2,3,5. Генерирующий источник в узле 4.

Рис.2 Схема включения нагрузок, генерации

2. Напряжение балансирующего узла:

U_бу = 120 кВ.

. Длины линий и нагрузки в узлах сети:

L₁= 40 км

L₂= 55 км

L₃= 43 км

L₄= 52 км

L₅= 55 км

L₆= 32 км

L₇= 57 км

L₈= 52 км.

. Нагрузки узловых точек:

узел 1: P₁ = 0 МВт;

узел 2: P₂ = 58 МВт;

узел 3: P₃ = 38 МВт;

узел 4: P₄ = -43 МВт;

узел 5: P₅ = 32 МВт.

В результате получим вектор-столбец задающих мощностей в узлах сети:

5. Рассчитаем сопротивления участков схемы по заданному удельному сопротивлению и длине линии:

R_i =r₀ · L_i.;

R₁ =0,4·40=16 Ом;

R₂ = 0,4·55=22 Ом;

R₃ = 0,4·43=17,2 Ом;

R₄ = 0,4·52=20,8 Ом;

R₅ = 0,4·55=22 Ом;

R₆ = 0,4·32=12,8 Ом;

R₇ = 0,4·57=22,8 Ом;

R₈ = 0,4·52=20,8 Ом.

1.2 СОСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТРИЦ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СЕТИ И МАТРИЦ СОЕДИНЕНИЙ

Составим квадратную диагональную матрицу [dZв ] по уже известным сопротивлениям, а также квадратную матрицу узловых проводимостей [dYв]:

См;

Первая матрица инциденций:

где [Mα] - матрица соединений для ветвей дерева;

[Mβ] - матрица соединений для хорд.

Вторая матрица инциденций:

Выполним проверку правильности составления матриц инциденций:

1.3 РАСЧЕТ МАТРИЦЫ УЗЛОВЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И МАТРИЦЫ КОНТУРНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Найдем матрицу узловых проводимостей [] (без учета балансирующего узла) по формуле:

Матрица узловых проводимостей [] (с учетом балансирующего узла) определяется по формуле:

Матрица  является вырожденной матрицей, т.е. нахождение для неё обратной не представляется возможным. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца ), обращается в 0, т.е . det

Матрица контурных сопротивлений находится из выражения:

(Ом);

.4 СОСТАВЛЕНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ

. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

,

где  - матрица-столбец искомых токов ветвей;

 - матрица-столбец задающих токов узлов.

Токи ветвей можно найти как:

где -матрица падений напряжений в ветвях,

-матрица узловых проводимостей.

.

где - матрица падений напряжения в узлах относительно БУ.

Полученные уравнения подставим в первый закон Кирхгофа:

Обозначив ,

где  матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, получим:

 - система узловых уравнений в матричной форме.

. Аналитическая форма записи основывается на методе узловых потенциалов.

,

где -собственные проводимости узлов,

-взаимные проводимости узлов.

-ток нагрузки узла,

В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:

Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.

.5 СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ

. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,

Матрицы [M] и [I_в] представим в виде двух матриц :

Запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

Из первого и второго закона получим:

- контурное уравнение в матричной форме.

. Аналитическая форма записи основывается на методе контурных токов. По этому методу предполагается , что в каждом независимом контуре течёт контурный ток. А токи в отдельных ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов.

2. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ

.1 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону:

узел1:

узел2:

узел3:

узел4:

узел5:

По второму закону:

- ый контур:

- ой контур:

- ий контур:

Решим полученную систему уравнений методом Крамера.

Запишем коэффициенты при каждом неизвестном токе в матрицу-столбец.

Свободные члены также запишем в матрицу-столбец.

Найдём определитель матрицы системы, а также определители матриц, которые получаются при замене каждого столбца матрицы системы на столбец свободных членов.

Найдём неизвестные токи в ветвях схемы.

кA;

кA;

кA;

кA;

кA;

кA;

кA;

кA.

Падения напряжения в ветвях схемы найдем по следующей формуле:

где [Uα] -- матрица падений напряжений на ветвях дерева схемы:

Найдем падения напряжения в узлах относительно балансирующего узла:

Найдем напряжения в узлах схемы:

где [U_бу] -- напряжение балансирующего узла, равное 120 кВ.

Определим токи в узлах схемы:

Таким образом найденные токи в узлах схемы совпадают с заданными, что говорит о правильности расчёта.

.2 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО УЗЛОВЫМ УРАВНЕНИЯМ

Найдем матрицу задающих токов, по известным нагрузкам в узлах сети:

 кА

Найдем падение напряжения в узлах схемы относительно БУ:

Где [Y_у^-1] - обратная матрица узловых проводимостей.

Напряжение в узлах схемы:

кВ;

где U_бу - напряжение балансирующего узла, равное 120 к В.

Найдём падения напряжения и токи в ветвях схемы:

кВ;

Проверим, удовлетворяют ли полученные результаты условию:

Токи в ветвях, найденные по узловым уравнениям совпадают с токами ветвей, найденными по з-нам Кирхгофа.

.3 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО КОНТУРНЫМ УРАВНЕНИЯМ

Контурные уравнения в матричной форме записываются так:

Обозначим матрицу  через К. Эта матрица имеет следующий вид:

Вычислим левую часть уравнения, обозначив его через L:

Решим получившуюся систему, получим матрицу [Ik]:

[Iβ] = [IК ], где [Iβ] - матрица токов в хордах схемы.

Определим токи в ветвях дерева:

Полная матрица токов ветвей будет выглядеть следующим образом:

Падения напряжения в ветвях схемы найдем по следующей формуле:

где [Uα] -- матрица падений напряжений на ветвях дерева схемы:

Найдем падения напряжения в узлах относительно балансирующего узла:

Найдем напряжения в узлах схемы:

где [U_бу] -- напряжение балансирующего узла, равное 120 кВ.

Определим токи в узлах схемы:

Таким образом, значения токов в ветвях и напряжений в узлах сети, найденные методом контурных уравнений совпали со значениями токов в ветвях и напряжений в узлах сети, найденными в п.п.2.1-2.2. , т. е. расчеты произведены верно.

.4 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Матрица коэффициентов распределения С позволяет найти токораспределение в схеме при известных задающих токах в узлах.

Найдём токи в ветвях схемы.

Тогда остальные параметры режима определяются по известным формулам:

Падение напряжения в узлах сети относительно балансирующего:

Напряжения в узлах схемы:

Рассчитаем токи в узлах сети:

2.5 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА РЕЖИМА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ И ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Анализ условия работы электрической системы требует расчета ее установившихся режимов, целью которого является определение таких параметров режима, как напряжений в узлах сети, токов и мощностей, протекающих по ее основным элементам. Для выполнения таких расчетов, реальной системе ставится в соответствие так называемая схема замещения, представляющая собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и в реальной схеме. То есть, схема замещения электрической системы, используемая для расчетов установившихся режимов, представляет собой математическую модель электрической цепи.

Таким образом, представив схему электрической сети через схему замещения на основе законов Кирхгофа, получаем узловые и контурные уравнения установившегося режима электрической сети, по которым проводим расчеты и находим параметры этого режима.

Расчет режимов электрической сети представляет собой достаточно сложный и трудоемкий процесс, однако применение матричных методов значительно упрощает расчеты.

При расчете основных параметров электрической сети различают два вида задания нагрузок:

при задании нагрузок в токах;

при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.

По 4-ём методам мы получили идентичные результаты.

Найдем потокораспределение в ветвях схемы. Для этого представим матрицу [М^Т] в виде двух матриц [М1]и [М2] - для втекающих и оттекающих токов в ветвях сети.

 - напряжения в узлах сети.

Найдём напряжения в начале и в конце каждой ветви.

Найдём мощности в начале и в конце каждой ветви.

где [ΔI_в] - диагональная матрица токов в ветвях.

Найдём потери мощности в ветвях как разность мощностей начала и конца ветви.

Средние значения потоков мощности в ветвях без учета потерь:

Найдём потери мощности в ветвях следующим образом:

где ΔSΣ - суммарные потери мощности во всех ветвях системы.

Токи и напряжения в узлах схемы. Токи и падения напряжений ветвей схемы.

Мощности в узлах. Потоки мощности в ветвях схемы.

Проведем анализ режима:

) Самая загруженная линия - линия №2. Величина тока в данной линии составляет 452 А. Поток мощности в начале линии составляет 54,25 МВ*А, в конце линии - 49,76 МВ*А.

) Найдем отклонения напряжений в узлах от номинального напряжения:

) Балансирующий узел выдает мощность 92,73 МВ*А.

Определим, сколько составляет в процентах от нагрузки мощность БУ, мощность генерации, суммарные потери мощности:

3. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УЗЛОВЫМ УРАВНЕНИЯМ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В МОЩНОСТЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

Итерационный процесс будем вести до тех пор, пока не выполнится условие:

|U^(k+1) - U^(k)|<ε

Примем ε=0.01 кВ.

.1 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

Матрицу, обратную YУ обозначим через Z. Она называется матрицей взаимных сопротивлений.

Найдем напряжения из выражения:

Здесь:

U_б - напряжение балансирующего узла, равное 120 кВ;

S₁, S₂, … , S_n - мощности нагрузок, МВ*А.

В общем виде можно записать:

U_o - начальное приближение напряжений в узлах.

Первая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Вторая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Четвёртая итерация:

Точность удовлетворяет заданной, заканчиваем итерационный процесс.

График сходимости итераций

3.2 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ МЕТОДОМ УСКОРЕННОЙ ИТЕРАЦИИ

Снова принимаем начальное приближение напряжений в узлах U_o =110 кВ.

Первая итерация:

  кВ кВ

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Вторая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс.

Четвертая итерация:

Точность удовлетворяет заданной, заканчиваем итерационный процесс.

График сходимости итераций

.3 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Запишем вектор-функцию небаланса токов в узлах:

Запишем матрицу Якоби:

Итерационная формула метода Ньютона запишется в виде:

где

Условие точности имеет следующий вид:

Вычисления будем производить на основе матрицы узловых проводимостей и матрицы нагрузок в узлах:

Здесь U - начальное приближение напряжений в узлах, кВ.

Первая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Вторая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:

Третья итерация

Точность удовлетворяет заданной. Итерационный процесс закончен.

График сходимости итераций

Всеми итерационными методами получены идентичные значения узловых напряжений, значит расчеты проведены верно.

.4 АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в мощностях проводится тремя итерационными методами: метод простой итерации, метод ускоренной итерации, метод Ньютона.

Метод ускоренной итерации и метод Ньютона имеют значительно лучшую сходимость, но расчет методом ускоренной итерации проводить значительно легче, чем методом Ньютона, который является довольно трудоемким. Режим сошелся за 3 итерации по методу простой итерации; за 4 итерации - по методу ускоренной итерации; за 3 итерации - по методу Ньютона.

Метод простых итераций не представляет особой сложности расчета, однако даже при задании начального значения близкого к решению и довольно большой точности, метод требует проведения относительно большого (по сравнению с методами ускоренной итерации и Ньютона) числа итераций.

Наиболее быстро достигается нужная точность при расчёте по методу Ньютона.

Составим таблицу, в которой приведём значения напряжений в узлах по методу простой итерации, ускоренной итерации и по методу Ньютону:

По всем методам результаты оказались очень близки, что говорит о высокой точности расчета. Поэтому анализ расчета проведем для одного метода, например для метода Ньютона.

Найдём падения напряжения в узлах схемы относительно балансирующего:

Определим токи в ветвях схемы:

Определяем падения напряжения во всех ветвях схемы:

Найдём потоки мощности в ветвях:

Найдём потери мощности в ветвях:

Найдём суммарные потери мощности в ветвях:

Определим мощность в начале и в конце ветвей:

- напряжения в узлах с учётом БУ.

Определим расчетные токи узлов:

Определим расчетные мощности в узлах:

Для каждого узла определим небаланс по мощности:

Как видно, небаланс мощности совсем незначительный. Это говорит о том, что заданная точность итерационного процесса достигнута.

Нанесем полученные данные на схему сети.

Токи и напряжения в узлах схемы. Токи и падения напряжений ветвей схемы.

Мощности в узлах, потоки мощности в ветвях схемы, МВ·А.

4. РАСЧЕТ УТЯЖЕЛЕННОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Утяжелим нагрузку на 40%, получаем:

Рассчитаем матрицу коэффициентов распределения С.

Зададим начальное приближение напряжений узлов:

Первая итерация:

Напряжение в узлах сети:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Т. к. расчёты для последующих итераций ведутся по одним и тем же математическим выражениям, то можно опустить их вывод и записать конечный результат в виде матрицы напряжений в узлах, а также указать погрешность.

Вторая итерация

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию:

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию:

Четвертая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию:

Пятая итерация:

Точность удовлетворяет заданной, итерационный процесс заканчиваем.

График сходимости итераций при увеличении нагрузки на 40%

Увеличим нагрузку в 3,1 раза, получаем:

Зададим начальное приближение напряжений узлов:

Первая итерация:

Напряжение в узлах сети:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию, записывая только конечный результат.

Вторая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Четвертая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Пятая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Шестая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Седьмая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Восьмая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Девятая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Десятая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Одиннадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Двенадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Тринадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию:

Четырнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Пятнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Шестнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Семнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Восемнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет заданной, проводим следующую итерацию.

Девятнадцатая итерация:

Точность удовлетворяет заданной, итерационный процесс заканчиваем.

График сходимости итераций при увеличении нагрузки в 3,1 раза

Рассчитаем режим при К=3,3.

Зададим начальное приближение напряжений узлов:

Первая итерация:

Напряжение в узлах сети:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Вторая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Третья итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Четвертая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Пятая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Шестая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Седьмая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Восьмая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Девятая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Десятая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Одиннадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Двенадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Тринадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию.

Четырнадцатая итерация:

Точность не удовлетворяет условию.

График сходимости итераций при увеличении нагрузки в 3,3 раза

Как видим, при К=3,3 итерации расходятся.

Проведем расчет режима при увеличении нагрузки в 3,1 раза.

Найдём токи в ветвях схемы:

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

Определяем потоки мощности в начале и в конце ветвей. Для этого найдём напряжения в начале и конце ветвей:

где U_У - матрица напряжений в узлах с учётом БУ.

Найдём потоки мощностей в ветвях:

где diag(I_ВИ)- диагональная матрица токов в ветвях схемы.

Потери мощности в ветвях:

Суммарные потери мощности в сети:

Определим расчетные токи узлов:

Определим расчетные мощности узлов:

Определим небаланс мощности в узлах:

Как видим в утяжеленном режиме при увеличении узловых мощностей в 3,1 раза, небаланс мощностей очень мал. Потери увеличились в значительной степени, и составили 210 МВ·А. Данный режим является предельным для нормальной работы электрической сети. В случае превышения данной предельной нагрузки, электрическая сеть станет неустойчивой. О том, что данный режим является устойчивым и предельным мы можем судить по графику сходимости итерационного процесса при коэффициенте K=3,1, а также по тому, что итерационный процесс расходится при увеличении данного коэффициента до 3,3. Можно сделать вывод, что изначально наша сеть недогружена.

Основные параметры данного режима нанесем на схемы:

Мощности в узлах, потоки мощности в ветвях схемы, МВ·А.

Токи и напряжения в узлах. Токи ветвей схемы.

узловой и контурный уравнение электрический сеть

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной курсовой работы было получение навыков расчета установившихся режимов замкнутых электрических цепей матричными методами. Расчет производился двумя матричными методами: по линейным узловым и контурным уравнениям - и тремя итерационными методами: по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации, по обращенным узловым уравнениям и методом Ньютона. По близости результатов расчета режима и графикам сходимости можно убедиться в достоверности итерационных методов. Основные трудности при их использовании заключались в необходимости составления и решения большого количества уравнений и учета множества величин, подлежащих определению. Матричные методы менее трудоемкие в сравнении с численными методами, что дает преимущество в скорости расчета. Методы расчета электрической сети по узловым и контурным уравнениям, основанные на задающих узловых токах, точны, однако требуют приближения в случаях, когда известными являются задающие узловые мощности. И даже в этом случае уже в первом приближении (при нахождении узловых токов учитываются, найденные в предыдущем приближении, узловые напряжения) полученные значения имеют достаточную точность.

Применение алгоритмов при расчете режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов дало значительное преимущество при задании точности расчета и времени расчета. Среди их наибольшая скорость сходимости оказалась у метода Ньютона.

При расчёте утяжелённого режима оказалось, что первоначальная нагрузка в 3,1 раза меньше предельной. При запредельной нагрузке сеть теряет устойчивость и итерационные процесс начинает расходиться.

Список использованной литературы:

1. Шиманская Т.А. Методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Математические модели в энергетике» для студентов специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети». - Мн.: БНТУ, 2010.

. Герасименко А.А., Федин В.Т. «Передача и распределение электрической энергии». - Ростов-н/Д.:Феникс, 2006.

3. Веников В.А. Математические задачи электроэнергетики. М., “Высшая школа “, 1981

. Конспект по курсу «Математические задачи энергетики»

5. Расчет и анализ режимов работы сетей. Пол ред. В.А. Веникова, Москва, Энергия, 1974