Определение параметров теплоотдачи и теплопередачи теплоносителей

Определение параметров теплоотдачи и теплопередачи теплоносителей

Задача №1

Паропровод диаметром 150/165 мм, выполненный из углеродистой стали с коэффициентом теплопроводности λ_ст = 50 Вт/(м*К), покрыт слоем асбестовой изоляции толщиной δ_из = 45 мм, λ_из = 0,12 Вт/)м*К). Температура внутренней поверхности паропровода t₁ = 250⁰C, температура внешней поверхности теплоизоляции t₃ = 52⁰C.

Определить потерю теплоты погонным метром теплоизолированного паропровода и слоя теплоизоляции. Показать примерный график изменения температуры по толщине рассматриваемой 2-слойной цилиндрической стенки.

Ответить на вопросы:

1.   Что собою представляет коэффициент теплопроводности, и какие факторы влияют на его величину, единица измерения в системе «СИ»?

2.      В каких пределах находятся коэффициенты теплопроводности строительных материалов?

.        Какие значения коэффициента теплопроводности имеют теплоизоляционные материалы?

Решение:

Потеря теплоты погонным метром теплоизолированного паропровода:

q_l = (t₁ - t₃)*π/[(1/2λ_ст)*ln(d₂/d₁) + (1/2λ_из)*ln(d₃/d₂)],

d₁ = 0,15м;

d₂ = 0,165м;

d₃ = d₂ + 2 δ_из = 0,165 + 2*0,045= 0,255м

q_l = (250-52)*3,14/[(1/2*50)*ln(0,165/0,15) + (1/2*0,12)*ln(0,255/0,165)],

q_l = 342,6 Вт/м.

Температура на границе стенки паропровода и слоя теплоизоляции:

t₂=t₁-(q_l/π)*[(1/2λ_ст)*ln(d₂/d₁)]=250-(342,6/3,14)*[(1/2*50)*ln(0,165/0,15)]

t₂ = 249⁰C.

Ответы на вопросы:

1. Что собою представляет коэффициент теплопроводности, и какие факторы влияют на его величину, единица измерения в системе «СИ»?

Коэффициент теплопроводности материалов (λ) - количество теплоты, проходящей в единицу времени через единичную поверхность при градиенте температуре, равном единице. В системе СИ данная величина измеряется в Вт/(м∙К).

, Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности материалов зависит от природы вещества, его температуры, влажности и пористости.

2. В каких пределах находятся коэффициенты теплопроводности строительных материалов?

Строительные материалы имеют коэффициенты теплопроводности в пределах от 3,5 до 0,04 Вт/(м К).

3. Какие значения коэффициента теплопроводности имеют теплоизоляционные материалы?

Коэффициент теплопроводности теплоизоляционных материалов должен лежать в пределах 0,03-0,05 Вт/(м*К).

Задача №2

паропровод теплопроводность теплоотдача излучение потеря

По стальной трубе, внутренний и внешний диаметры которого соответственно d₁ = 170мм и d₂ = 182мм, а теплопроводность λ = 50 Вт/(м*К), течёт газ со средней температурой t₁ = 1200⁰C; коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁ = 36 Вт/(м²*К). Снаружи труба охлаждается водой со средней температурой t₂ = 150⁰C; коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂ = 5600 Вт/(м²*К).

Определить коэффициент теплопередачи К от газа к воде, тепловой поток на 1 м длины трубы q_l и температуры поверхностей трубы. Определить также температуру внешней поверхности трубы и q_l, если она покрыта слоем накипи толщиной δ = 2 мм, теплопроводность которой λ_H = 0,5 Вт/м*К) при α₂ = const.

Ответить на вопросы:

1.   Что собой представляет коэффициент теплопередачи К? От чего он зависит?

2.      При каких значениях цилиндрическую стенку для расчётов без большой погрешности можно заменить плоской стенкой?

Решение:

Потеря теплоты погонным метром

1.Без слоя накипи.

Коэффициент теплопередачи:

K = 1/[1/(α₁*d₁) + (1/2λ)*ln(d₂/d₁) +1/(α₂*d₂)];

K = 1/[1/(36*0,17) + (1/2*50)*ln(0,182/0,17) +1/(5600*0,182)] = 6,06 Вт/(м²*К);

Тепловой поток на 1 м длины трубы:

q_l = (t₁ - t₂)*π*К = (1200 - 150)*3,14*6,06 = 19980 Вт/м.

Температуры поверхностей трубы:

_ст1 = t₁ - (q_l/π)*(1/ α₁*d₁) = 1200 - (19980/3,14)*(1/36*0,17) = 160⁾C;_ст2 = t_cn1 - (q_l/π)*(1/2λ)*ln(d₂/d₁) = 160 - (19980/3,14)* (1/2*50)*ln(0,182/0,17);

_ст2 = 155⁾C.

2. При наличии слоя накипи.

d₃ = d₂ + 2 δ = 0,182 + 2*0,002 = 0,186 м.

Коэффициент теплопередачи:

K = 1/[1/(α₁*d₁) + (1/2λ)*ln(d₂/d₁) + (1/2λ_н)*ln(d₃/d₂) +1/(α₂*d₃)];

K = 1/[1/(36*0,17) + (1/2*50)*ln(0,182/0,17) +(1/2*0,5)*ln(0,186/0,182) +

+1/(5600*0,186)] = 5,36 Вт/(м²*К);

Тепловой поток на 1 м длины трубы:

q_l = (t₁ - t₂)*π*К = (1200 - 150)*3,14*5,36 = 17672 Вт/м.

Температуры поверхностей трубы:

_ст1 = t₁ - (q_l/π)*(1/ α₁*d₁) = 1200 - (17672/3,14)*(1/36*0,17) = 280⁾C;_ст2=t_cn1-(q_l/π)*(1/2λ)*ln(d₂/d₁)=280-(17672/3,14)* (1/2*50)*ln(0,182/0,17);

_ст2 = 276⁰C;

_ст3=t_cn2-(q_l/π)*(1/2λ_н)*ln(d₃/d₂)=276-(17672/3,14)*(1/2*0,5)* ln(0,186/0,182);

_ст3 = 154⁰C.

Ответы на вопросы:

1. Что собой представляет коэффициент теплопередачи К? От чего он зависит?

Коэффициент теплопередачи К численно равен плотности теплового потока q при разности температур теплоносителей в 1К.

К = q/(t_1ж - t_2ж).

Коэффициент теплопередачи зависит от термического сопротивления стенки и среды, т.е. от толщины стенки, материала стенки (коэффициента теплопроводности), свойств среды (коэффициент теплоотдачи).

2. При каких значениях цилиндрическую стенку для расчётов без большой погрешности можно заменить плоской стенкой?

Для цилиндрических стенок, у которых отношение диаметров меньше двух , теплопередачу через стенку цилиндрической формы можно рассчитать по формулам теплопередачи для плоской стенки с погрешностью менее 4%.

Задача №3

Определить потерю теплоты одним погонным метром стального паропровода с наружным диаметром 100 мм в результате лучистого теплообмена. Паропровод расположен в кирпичном канале, имеющем поперечное сечение 300х300 мм. Температура наружной поверхности паропровода t₁ = 400⁰C и внутренней поверхности стенок канала t₂ = 27⁰C. Степень черноты окисленной стали ε_CT = 0,8; красного кирпича ε_K = 0,93.

Ответить на вопросы:

2.      Чему равен коэффициент излучения абсолютно чёрного тела?

.        Как определяется коэффициент излучения серого тела?

Решение:

Поток результирующего излучения в замкнутой системе, состоящей из двух серых поверхностей, разделенных диатермичной средой, рассчитывают по формуле:

;

где Т - абсолютная температура поверхности теплообмена, К;

F - площадь поверхности теплообмена, м²;

j₁₂ и j₂₁ - угловые коэффициенты излучения соответственно с первого тела на второе и со второго тела на первое;

e_пр - приведенная степень черноты в системе двух тел.

Приведенную степень черноты в замкнутой системе радиационного теплообмена, состоящей из двух серых тел, рассчитывают по формулам:

.

Для случая, когда меньшая поверхность не имеет вогнутостей:

φ₁₂ = 1; φ₂₁ = F₁/F₂.

Тогда получаем:

Q = ,

Определяем площади поверхности паропровода и канала, участвующие в теплообмене.

F₁ = π*d*L = 3,14*0,1*1 = 0,314 м².₂ = a*b*L = 0,3*0,3*1 = 0,09 м².

Потери теплоты одним погонным метром стального паропровода:

Q = = 5306 Вт/м.

Ответы на вопросы.

1.   Что называется степенью черноты тела?

Отношение излучательной способности данного тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре называют степенью черноты тела

ε = Е/Е₀ = С/С₀.

2.   Чему равен коэффициент излучения абсолютно чёрного тела?

Коэффициент излучения абсолютно черного тела С₀ = 5,67 Вт/(м²·К⁴).

3.   Как определяется коэффициент излучения серого тела?

Величину С = ε*E₀ называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны.

Задача №4

Вертикальный участок паропровода диаметром 150 мм и длиной 5 м охлаждается воздухом в условиях свободной конвекции. Температура наружной поверхности паропровода t_CT = 450⁰C, температура воздуха t₁ = 40⁰C.

Определить коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности паропровода к воздуху и величину теплового потока на расчётном участке.

Показать примерный график изменения коэффициента теплоотдачи α по высоте трубы.

Ответить на вопросы:

1.   Что называется коэффициентом теплоотдачи?

2.      Какие факторы влияют на величину коэффициента теплоотдачи?

Решение:

Определяем теплофизические свойства воздуха при t₁ = 40⁰C:

λ = 0,0276 Вт/(м*К); ν = 16,96*10^-6 м²/с; Pr = 0,699; при t_CT = 450⁰C - Pr_CT = 0,682.

Рассчитаем критерий Грасгофа:

Gr = g*∆t*l³*β/ν²,

∆t = t_CT - t₁ = 450 - 40 = 410⁰C;

β = 1/T₁ = 1/313 K^-1;

= 9,81*410*5³/[313*(16,96*10^-6)²] = 5,6*10¹²;

*Pr = 0,699*5,6*10¹² = 3,9*10¹².

Для вертикального паропровода при Gr*Pr > 10⁹ критерий Нуссельта рассчитываем по формуле:

Nu = 0,15*(Gr*Pr)^0,33*(Pr/Pr_CT)^0,25 = 0,15*(3,9*10¹²)^0,33*(0,699/0,682)^0,25 = 2157;

Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности паропровода к воздуху:

α = Nu*λ/l = 2157*0,0276/5 = 11,9 Вт/(м²*К).

Величина теплового потока на расчётном участке:

Q = α*(t_CT - t₁)*π*d*l = 11,9*(450 - 40)*3,14*0,15*5 = 11490 Вт.

Ответы на вопросы:

1.   Что называется коэффициентом теплоотдачи?

Коэффициент теплоотдачи α - количество теплоты, переданное от жидкости (греющего тела) к стенке или, наоборот, в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью стенки и жидкостью в 1 К.

2.   Какие факторы влияют на величину коэффициента теплоотдачи?

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. На него оказывают влияние:

температура, форма и размеры тела, ориентация его в пространстве;

температура, скорость и режим движения среды;

физические свойства среды: вязкость, плотность, теплоемкость, теплопроводность, коэффициент объемного расширения.

Примерный график изменения коэффициента теплоотдачи α по высоте трубы:

Характер течения среды и изменение коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции у вертикального цилиндра большой высоты

Задача №5

Определить коэффициент теплоотдачи при поперечном омывании потоком дымовых газов, имеющих температуру t_Г = 800⁰C, трубы диаметром 100 мм. Скорость движения потока газов w = 5,5м/с, угол атаки φ = 30⁰.

Ответить на вопросы:

1.   Как влияют на коэффициент теплоотдачи величина скорости потока, угол атаки потока газов, а также диаметр трубы?

Решение:

Определяем теплофизические свойства продуктов сгорания при t_Г = 800⁰C:

λ = 0,0915 Вт/(м*К);

ν = 131,8*10^-6 м²/с;= 0,60.

Рассчитываем критерий Рейнольдса:

Так как Re < 10⁵, при поперечном омывании трубы потоком дымовых газов критерий Нуссельта рассчитывается по формуле:

Nu = 0,56*Re^0,5*Pr^0,36*ε_φ;

ε_φ = 0,67 - поправочный коэффициент, учитывающий угол атаки.

Nu = 0,56*4173^0,5 *0,6^0,36*0,67 = 20,17.

Коэффициент теплоотдачи:

α = Nu*λ/d = 20,17*0,0915/0,1 = 18,5 Вт/(м²*К).

Ответы на вопросы:

1.Как влияют на коэффициент теплоотдачи величина скорости потока, угол атаки потока газов, а также диаметр трубы?

С увеличением скорости потока возрастает критерий Рейнольдса, следовательно возрастает критерий Нуссельта, т.е. возрастает коэффициент теплоотдачи. С увеличением угла атаки также возрастает критерий Нуссельта и коэффициент теплоотдачи. С увеличением диаметра трубы коэффициент теплоотдачи уменьшается.

Задача №6

Определить поверхность нагрева рекуперативного теплообменника (ТО), в котором происходит нагрев воздуха дымовыми газами, при прямоточной и противоточной схемах включения теплоносителей. Температуру воздуха, поступающего в ТО, принять t’₂ = 30⁰С. Количество подогреваемого воздуха V = 7000нм³/ч; коэффициент теплопередачи от дымовых газов к воздуху К = 18 Вт/(м²*К). Температура воздуха на выходе из ТО - t’’₂ = 270⁰С. Tемпература дымовых газов на входе в ТО - t’₁ = 450⁰С; температура дымовых газов на выходе из ТО - t’’₁ = 300⁰С.

Показать графики изменения температур теплообменивающихся сред по длине ТО при прямоточном и противоточном движениях потоков.

Ответить на вопросы:

1.   Какая схема включения теплоносителей в теплообменном аппарате эффективнее прямоточная или противоточная? Почему?

2.      Как выглядит уравнение теплового баланса теплоносителей?

.        Чем отличаются теплопередача от теплоотдачи?

4.   При α₁ >> α₂ какой из коэффициентов теплоотдачи следует увеличить для увеличения коэффициента теплопередачи?

Решение:

Площадь поверхности теплообменника определяется из уравнения теплопередачи:

Q = k*F*∆t_ср → F= Q /( k*∆t),

где k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²*К);

F - площадь поверхности теплообмена, м²;

∆t_ср - средняя разность температур,⁰С;

Q - количество тепла, полученное холодным теплоносителем в теплообменнике.

Q = V*C_р2(t₂^{’’ -} t₂^’) ,

где C_р2 = 0,847 кДж/(м³*К) - удельная объёмная теплоёмкость воздуха при t₂ = (t’₂ + t’’₂)/2 =(30+270)/2=150⁰С.

Q = (7000/3600)*0,847*(270 - 30)= 395 кВт.

Определяем среднюю разность температур теплоносителей.

Максимальная и минимальная разность температур теплоносителей для противотока:

∆t_min= t₁^΄ - t₂^΄΄ = 450 - 270 = 180⁰C;

∆t_max = t₁^΄΄ - t₂^΄ = 300 - 30 = 270⁰C.

∆t = (∆t_max - ∆t_min)/ln(∆t_max/∆t_min) = (270-180)/ln(270/180)=222⁰С

F= 395000/(18*222) = 98,8 м².

Максимальная и минимальная разность температур теплоносителей для прямотока:

∆t_max= t₁^΄ - t₂^΄ = 450 - 30 = 420⁰C;

∆t_min = t₁^΄΄ - t₂^΄’ = 300 - 270 = 30⁰C.

∆t = (∆t_max - ∆t_min)/ln(∆t_max/∆t_min) = (420-30)/ln(420/30)=148⁰С

F= 395000/(18*148) = 148 м².

Результаты расчётов сведём в таблицу.

Прямоток                                        Противоток

Ответы на вопросы:

1.Какая схема включения теплоносителей в теплообменном аппарате эффективнее прямоточная или противоточная? Почему?

Более эффективна противоточная схема включения теплоносителей, так как при ней достигается больший температурный напор, вследствие чего площадь теплообменника меньше, чем при прямотоке.

.Как выглядит уравнение теплового баланса теплоносителей?

Q = G₁*C_р1(t₁^{’ -} t₁^’’) = G₂*C_р2(t₂^{’’ -} t₂^’)

3.Чем отличаются теплопередача от теплоотдачи?

Теплопередача - теплообмен между двумя теплоносителями или иными средствами через разделяющую их твёрдую стенку или через поверхность раздела между ними.

Теплоотдача - количество теплоты, отданное более нагретым телом (газом) к менее нагретому.

.При α₁ >> α₂ какой из коэффициентов теплоотдачи следует увеличить для увеличения коэффициента теплопередачи?

Литература

1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов.- М.: Энергоиздат, 1981.

2. Краснощёков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче.- М.:Энергия, 1980.