Многократные измерения физических величин

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Физика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    51,97 Кб
  • Опубликовано:
    2012-06-16
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Многократные измерения физических величин

Оглавление

1. Решение задач

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

Задача № 5

Задача № 6

Задача № 7

Задача № 8

Задача № 9

Задача № 10

Список использованных источников

Задача № 1

При многократных измерениях физической величины получены данные, приведённые в таблице 1:

Таблица 1

№ замера

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

212

211

209

208

210

211

212

204

209

210

208

212



Произвести обработку ряда измерений, предполагая их нормальное распределение и считая, что систематическая погрешность пренебрежимо мала или отсутствует. Определить доверительный интервал для среднего арифметического значения физической величины, соответствующий доверительной вероятности Рд. Результат измерения, имеющий наибольшую по модулю остаточную погрешность, проверить на возможность его исключения как промах. Значение Рд = 0,999; значение коэффициента Стьюдента ts =4,49; значение tГ = 2,969.

Решение:

1)      Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения , мм, по формуле:

;

2) Определяем среднее квадратичное отклонение результатов измерения σ:

3)     
;

.

4) Определим доверительный интервал при заданной доверительной вероятности Рд = 0,999, где коэффициент tГ = 2,969:

;

мм.

4) Выявим наличие грубой погрешности (промаха) с помощью правила 3σ.

Так как число измерений невелико, то в этом случае промахом считается тот результат, если .

Ставим под сомнение 4-й результат измерения х4 = 208 мм.

;

3σ = 3·2,3094 = 6,9282;

,6667<6,9282.

Данные результаты измерений не содержат грубых погрешностей.

Оценка:  мм.

Задача № 2

В паспорте импортного вторичного прибора, предназначенного для измерения температуры, указан диапазон измерения, равный [32...552] F и допускаемые пределы измерения атмосферного давления: [84... 108] кПа. Определить диапазон измерения данного прибора в °С допускаемое атмосферное давление в мм рт. ст.

Решение:

) Шкала температур по Фаренгейту связана со шкалой температур по Цельсию соотношением:

;

Учитывая соотношение, определим диапазон измерения температуры в °С:

°С;

°С .

°С;

) Диапазон измерения давления в мм рт.ст. связан с диапазоном измерения давления в Па соотношением:

Учитывая соотношение, определим диапазон измерения прибора в мм рт.ст.:

 мм рт.ст.;     мм рт.ст.;

 мм рт.ст..

Задача № 3

Определить посредством косвенных измерений удельное сопротивление ρ неизвестного сплава, если результаты прямых измерений сопротивления R одного метра, изготовленного из указанного сплава провода и его диаметра d, оказались соответственно равными 0,55 Ом и 0,8 мм. Результат полученного косвенного измерения округлить до четырех знаков после запятой. Оценить погрешность результата, если известны абсолютные погрешности измерения длины, сопротивления и диаметра провода: м, Ом, мм.

Решение:

Косвенные измерения позволяют определить значение искомой величины путём прямых измерений некоторых других величин, связанных с искомой определённой математической зависимостью:

Q = f(X, Y, Z,...).

) Удельное сопротивление ρ, Ом·мм2/м, определяется по формуле:

,

где S - площадь поперечного сечения провода, мм2, определяется по формуле:

;

 Ом·мм2/м.

) Для данного случая определим абсолютную погрешность косвенного измерения по формуле:

;

)  Ом·мм2/м.

Задача № 4

Определить вместимость цилиндрического бака и погрешность ее определения по следующим средним результатам измерения внешнего периметра Р = (543 ± ± 2) см и толщины стенки бака δ = (0,4 ± 0,14) см. При измерении внутренней высоты бака равномерно по периметру были получены следующие результаты: 198,5; 199,3; 199,6; 199,9; 200,4; 200,8; 200,7; 200,5; 200,2; 199,7; 199,4; 199,0 и 198,6 см. Значение Рд = 0,99; значение коэффициента Стьюдента ts = 3,06.

Решение:

.        Проведём обработку результатов измерения h:

)        Определим среднее арифметическое значение результатов измерений:

;

см.

2)      Определим среднее квадратичное отклонение результата измерения σ:

;

.

3) Определим доверительный интервал при заданной доверительной
вероятности Рд = 0,99, где коэффициент tГ = 2,689:

;

;

;

см.

Внутренняя высота бака составляет 199,7±0,6426 см.

2.      Определим объём бака:

1)      ;

см3.

2)      Абсолютная погрешность косвенного измерения:

;

см3.

3)      Таким образом V = 53967,7300 ± 18890,5496 см3.


Задача № 5

Ток в цепи определяется путём измерения напряжения на составном резисторе (Рисунок 1). Резисторы R1 и R2 - прецизионные, сопротивлением (6 ± 0,2) и (12,00 ± 0,4) Ом, соответственно. Сопротивление резистора R3, было измерено шесть раз и получены следующие результаты: 8,82; 8,78; 8,76; 8,74; 8,73; 8,69. После сборки схемы получены следующие показания вольтметра PVI по результатам шести измерений: 90,361; 90,357; 90,352; 90,346; 90,344; 90,341. Определить значение тока и абсолютную погрешность его измерения, считая внутреннее сопротивление вольтметра бесконечно большим. Рд = 0,999.



Рисунок 1 - Схема измерения тока

Решение:

)        Определим среднее арифметическое значение результатов измерений резистора R3 и вольтметра PVI соответственно:

;

Ом;

;

В.

2)      Определим среднее квадратичное отклонение результата измерения σ:

;

;

;

.

3) Определим арифметическую погрешность при заданной доверительной вероятности Рд = 0,999, где значение коэффициента Стьюдента при шести измерениях равен ts = 6,86.

;

;

;

Ом.

;

;

;

В.

В итоге имеем: R3 = 8,7533±0,1201 Ом; U = 90,3500±0,0206 В.

)   Определим значение силы тока при полученных данных измерений.

;

А.

5)      Определим абсолютную погрешность косвенного измерения по формуле:

;

В итоге имеем: I = 15,3413±0,7532А.

Задача № 6

Определить значения температурных коэффициентов сопротивления α и β некоторого сплава, из которого изготовлен проволочный резистор с номинальным сопротивлением (при 20 0С), равным R20 = 1000 Ом. В результате измерений, проведенных при температурах θ1 = 10 0С и θ2 = 40 0С, сопротивления резистора оказались равными R1 = 999,08 Ом и R2 = 1000,42 Ом, соответственно.

Решение:

Зависимость между сопротивлением металлического проводника и его температурой имеет вид:

.

По результатам двух измерений составляем систему уравнений:




Следовательно, зависимость между сопротивлением металлического проводника и его температурой будет иметь вид:

.

В данной задаче я пользовался методом совместных измерений

Задача № 7

Какой класс точности должен иметь измерительный прибор с пределами измерения 0 ... XК, чтобы в точке шкалы 0,7XК погрешность измерения не превышала ± 2,5% ?

Решение:

) Поправка измерений δ определяется по формуле:

,

где ∆ - абсолютная погрешность, X - измеряемая величина.

Значит, абсолютная погрешность:

.

2) Приведенная погрешность определяется по формуле:

;

.

) Класс точности прибора оценивается по приведённой погрешности. Данный прибор должен иметь класс точности γ = 1,75.

Задача №8

Два пружинных манометра с пределами измерения 0...500 и 0...100 имеют пределы основной погрешности (класс точности) ± 0,5 и ± 1,5 %, соответственно. Сравнить погрешности измерения этими манометрами давления Р = 39,7 кПа. Выбрать из них прибор, обеспечивающий более точное измерение данного давления, и записать для этого случая доверительный интервал, в котором находится измеряемая величина.

Решение:

1) Определим предел абсолютной погрешности каждого из манометров.

;

кПа;

;

кПа.

) Относительная погрешность давления Р = 39,7 кПа составляет:

;

;

;

.

Выбираем второй прибор, обеспечивающий более точное измерение заданного давления.

3) Определим доверительный интервал для заданного давления.


Задача № 9

Комбинированный цифровой прибор (мультиметр) предназначенный для измерения напряжения, тока и сопротивления, имеет диапазоны измерения указанных физических величин и класс точности для каждого диапазона, приведённых в таблице 9.1. При измерениях на цифровом табло прибора получены значения, укатанные в таблице 9.2. Определить относительные и абсолютные погрешности измерений. Записать окончательные результаты последних, используя правила округления.

Таблица 9.1

Измеряемая величина

Диапазон измерений

Класс точности

Напряжение постоянного тока

1 мкВ - 10 мВ 1 мВ - 10 В

0,1/0,05 0,06/0,02

Напряжение переменного тока

10 мВ - 100 В 100 мВ - 300 В

0,2/0,1 0,4/0,25

Сила постоянного тока

10 нА - 100 мкА 100 мкА - 100 мА

0,1/0,02 0,15/0,04

Сила переменного тока

1 мкА - 10 мА 100 мкА - 1 А

0,5/0,2

Сопротивление постоянному току

0,01 Ом - 100 Ом 0,100 Ом - 1 кОм

0,1/0,02 0,1/0,04


Таблица 9.2

Напряжение

Сила тока

Сопротивление

постоянное

переменное

постоянного

переменного

93 В 260 В

35 мкА 67 мА

4 мА 370 мА

70 Ом 870 Ом


Решение:

Предел допускаемой основной относительной погрешности определяется по формуле:

,

где X - измеренное значение физической величины;

XK - верхнее значение диапазона измерений данного прибора;

c/d - класс точности.

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

.

Результаты вычислений сводим в таблицу 10.3.

Таблица 10.3

Измеряемая величина

Показание

Погрешность

Результат



δ, %


1

2

3

4

5

Напряжение

-

 7 мВ

0,121

0,0085 мВ

(7,0000±0,0085) мВ



9 В

0,0622

0,0056 В

(9,0000±0,0056) В


-

93 В

0,2075

0,193 В

(93,0000±0,1930) В



260 В

0,4385

1,14 В

(260,0000±1,1400) В

Сила тока

-

35 мкА

0,1371

0,048 мкА

(32,0000±0,0480) мкА



67 мА

0,1697

0,1137 мА

(67,0000±0,1137) мА


-

4 мА

1

0,04 мА

(4,0000±0,0400) мА



370 мА

1,0405

3,85 мА

(370,0000±3,8500) мА

Сопротивление

70 Ом

0,1286

0,09 Ом

(70,0000±0,0900) Ом


870 Ом

0,146

(870,0000±1,2700) Ом


Задача № 10

Определить основную погрешность (класс точности), цену деления и чувствительность амперметра магнитоэлектрической системы (его шкала имеет 100 делений) с пределом измерения IMAX = I5, калибруемого с помощью эталонного ручного потенциометра (например, прибора типа УПИП-60М). Точкам шкалы Ii (где i = 1, 2, ... 5) калибруемого амперметра РА1 (рисунок 10) соответствует значения напряжения U0i, измеренные потенциометром на прецизионном (образцовом) резисторе R0. Средние значения результатов измерений, полученные на прямом и обратном ходах, а также исходные данные для расчета сведены в таблицу 10.




Рисунок 10 - Схема калибровки амперметра

Таблица 10 - Исходные данные для расчёта

N

R0

I1

I2

I3

I4

I5

U01

U02

U03

U04

U05

7

Ом

А

мВ


1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

200,45

400,35

600,88

800,56

999,85


Решение:

1)   Определим значения точек шкалы I, калибруемого амперметра:

;

А;

А;

А;

А;

А.

2)      Определим абсолютную погрешность измерений:

;

;

;

;

;

.

3)      Определим приведённую погрешность амперметра:

магнитоэлектрический физический измерение погрешность промах

.

Так как в условии задачи сказано, что IMAX = I5, то XK = 1 А:

.

По приведённой погрешности определяем класс точности - 0,28.

4)      Определим цену деления прибора:

;

А.

5)      Определим чувствительность:

;

.

Список использованных источников

1. Попов В.К. Метрологическое обеспечение средств измерения [Текст]: методические указания к выполнению курсовой работы / В.К. Попов. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2004. - 27 с.

Похожие работы на - Многократные измерения физических величин

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!