Исследование стандартных определений погрешностей измерения
Содержание
1.
Теоретическая часть
Понятия
"сходимость" и "воспроизводимость измерений"
Систематические
погрешности измерений
.
Практическая часть
Список
литературы
1. Теоретическая часть
Понятия "сходимость" и
"воспроизводимость измерений"
В настоящее время основные термины и определения
в области метрологии определены нормативным документом РГМ 29-99, на базе
которого подготовлен соответствующий предварительный стандарт Республики
Беларусь. Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с
помощью специальных технических средств.
Поскольку любой результат измерений получают с
некоторой погрешностью, возникает необходимость оценки ее характера и значения.
Обобщенные характеристики погрешности используют для оценки точности измерения.
Точность многократных измерений можно характеризовать такими их свойствами, как
правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.
Сходимость измерений
- качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений,
выполняемых в одинаковых условиях.
Здесь под условиями понимается весь комплекс
обстоятельств, определяющий проведение измерений. Одинаковыми должны быть не
только условия в узком смысле слова (влияющие величины, оказывающие
нежелательное воздействие на измеряемый объект и средства измерений), но и
средства измерений, и операторы, должно также соблюдаться единообразие
измерительной процедуры.
Воспроизводимость измерений
- качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений,
выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными
методами и средствами).
Высокий уровень сходимости измерений
соответствует малым значениям случайных погрешностей многократных измерений
одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения
измерений. В качестве упрощенной оценки сходимости может быть использован такой
параметр, как размах результатов измерений:
= Xmax-Xmin.
Геометрическое представление о размахе R
результатов измерений можно получить на точечной диаграмме результатов многократных
измерений одной и той же физической величины, которая строится в координатной
системе «измеренные значения X - номер измерения N». Точечная диаграмма в
определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности
измерений. Например, устойчивая тенденция изменения результатов измерений
свидетельствует о наличии в серии переменных систематических погрешностей.
Выполнение нескольких серий многократных измерений одной и той же физической
величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить
воспроизводимость измерений и получить предварительную оценку систематических
постоянных погрешностей, присущих заведомо менее точным МВИ.
Систематические погрешности
измерений
В метрологической литературе встречаются разные
классификации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения).
Стандартное деление погрешностей на систематические, случайные и грубые не
всегда удается однозначно реализовать из-за неудачных определений в стандарте и
их произвольной трактовки.
Анализ стандартных определений погрешностей
измерения позволяет выявить их недостатки и откорректировать содержание широко
применяемых терминов. Систематическая погрешность - составляющая погрешности
измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных
измерениях одной и той же физической величины. Более корректным будет следующее
определение: систематическая погрешность - закономерно изменяющаяся
составляющая погрешности измерений. Иными словами, к систематическим погрешностям
измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным
наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Формально это
записывается в виде
∆s = F(φ,ψ...),
где φ,ψ
- аргументы, вызывающие изменение систематической погрешности.
Элементарные систематические составляющие
погрешности могут быть постоянными (рисунок 1.1, a): ∆s = а,
или ∆s - const, прогрессирующими (рисунок 1.1, б - д) либо
периодическими, или гармоническими (рисунок 1.1, е).
Ввиду малости самих переменных погрешностей и их
изменений эти изменения наиболее часто аппроксимируют линейными уравнениями ∆s
= k ψ
или синусоидой ∆s = dsin φ.
Нелинейные прогрессирующие погрешности (рисунок 1.1, в) можно либо
аппроксимировать некоторой кривой (параболой, экспонентой...), либо
пересекающей (средней) прямой, а если погрешности аппроксимации окажутся
слишком большими, кривую можно заменить кусочно-линейной функцией.
Аналогичный подход применяют и для аппроксимации
гармонической систематической погрешности, которая может быть описана как
синусоида, косинусоида, пилообразная либо другая периодическая функция.
Рисунок 1.1 - Виды систематических погрешностей
а - постоянные; б, в - прогрессирующие(линейная
и нелинейная);
г, д - прогрессирующие нелинейные (предложены
варианты аппроксимации прямыми линиями); г - периодические (гармонические)
Систематическая погрешность может иметь не
только элементарный, но и более сложный характер, который, как правило, можно
аппроксимировать функцией, включающей приведенные элементарные составляющие.
Например, сложная систематическая погрешность, включающая постоянную,
прогрессирующую и периодическую составляющую, в общем виде может быть описана
выражением
∆s = а + k ψ
+ dsin φ
,
где а - постоянная составляющая сложной
систематической погрешности; φ,ψ
- соответственно аргументы прогрессирующей и периодической составляющих сложной
систематической погрешности.
Стандартное определение случайной погрешности
измерения в строгом смысле не является определением, поскольку содержит
«порочный круг» (составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным
образом).
2. Практическая часть
Условие задачи. Требуется построить карту
статистического анализа качества конденсаторов МБГП-2-2000-А-10-111 (ГОСТ
7112-97) методом средних арифметических величин. Определить поле допуска,
исходя из номинальной ёмкости конденсатора и допустимой величины отклонения.
Установить внешние границы, ограничивающие поле допуска, и внутренние границы
верхнего и нижнего предельного допусков. Определить среднеарифметическое
значение ёмкости конденсаторов (хj) в каждой j-й выборке и нанести
точками на карту. Определить среднеарифметическое значение для всех исследуемых
конденсаторов. Определить положение контрольных линий на диаграмме размахов,
рассчитать величину размаха по каждой выборке и нанести её точками на
диаграмму. Рассчитать коэффициенты точности настройки процесса производства.
Номинальная емкость конденсатора Cnom
= 5,52 мкФ. Относительная величина отклонения емкости конденсатора (δ') îò
íîìèíàëüíîé
âåëè÷èíû
äîïóñêàåòñÿ
â ïðåäåëàõ ±
14 %. Фактические величины емкости (Сф) конденсатора приведены в
таблице 1.
Выполнение работы
Допустимая абсолютная величина отклонения
ёмкости конденсатора от номинала
± ΔCф = δ' Cnom
/ 100 = 14 · 5,52 / 100 = 0,77 мкФ,
т. е. ± 0,77 мкФ => Поле допуска δ' = 1,54 мкФ.
Внешние границы карты статистического контроля
качества, ограничивающих поле допуска,
= Cnom ± ∆Cф =>
Тв верхний допуск = 5,52 + 0,77 =
6,29 мкФ;
Тн нижний допуск = 5,52 - 0,77 = 4,75
мкФ.
Таблица 1- Фактические величины емкости Сф
конденсатора
|
величины
емкости конденсаторов по выборкам
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
5,56
|
5,57
|
5,58
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,54
|
5,56
|
|
5,34
|
5,34
|
5,36
|
5,35
|
5,33
|
5,34
|
5,36
|
5,33
|
5,34
|
|
5,52
|
5,53
|
5,51
|
5,52
|
5,51
|
5,49
|
5,51
|
5,48
|
5,48
|
5,51
|
|
5,60
|
5,61
|
5,63
|
5,62
|
5,61
|
5,62
|
5,61
|
5,63
|
5,59
|
5,62
|
|
5,43
|
5,45
|
5,46
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,42
|
5,45
|
5,43
|
|
5,67
|
5,68
|
5,69
|
5,68
|
5,67
|
5,68
|
5,67
|
5,68
|
5,65
|
5,67
|
|
5,57
|
5,57
|
5,59
|
5,58
|
5,54
|
5,57
|
5,56
|
5,59
|
5,54
|
5,56
|
|
5,63
|
5,64
|
5,62
|
5,63
|
5,62
|
5,60
|
5,62
|
5,59
|
5,59
|
5,62
|
|
5,54
|
5,56
|
5,58
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,58
|
5,53
|
5,57
|
|
5,43
|
5,45
|
5,46
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,42
|
5,45
|
5,43
|
Внутренние границы карты статистического
контроля качества:
;
- верхний
предупредительный допуск ≈ 5,77 мкФ;
- нижний
предупредительный допуск ≈ 5,27 мкФ.
Среднеарифметическое значение ёмкости
конденсатора по 1-й выборке
;
1
= (5,56 + 5,34 + 5,52 + 5,60 + 5,43 + 5,67 + 5,57 + 5,63 + 5,54 + 5,43) : 10 =
5,53 мкФ.
Точно так же определяем средние арифметические
значения емкости конденсаторов по всем остальным выборкам:1 = 5,528
мкФ;2 = 5,538 мкФ;3 = 5,548 мкФ;4 = 5,542 мкФ;5
= 5,528 мкФ;6 = 5,534 мкФ;7 = 5,530 мкФ;8 =
5,530 мкФ;9 = 5,515 мкФ;10 = 5,528 мкФ.
Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.
Среднеарифметическая величина емкости для всех
исследованных конденсаторов:5,532 мкФ.
Положение контрольных линий на диаграмме
размахов:
нижний предел допуска TнR = 0;
верхний предел допуска равен полю допуска, т. е.
TвR = 1,54;
верхняя граница регулирования размахов PвR =
V1δ = 0,920 · 1,54 = 1,417 мкФ;
нижняя граница регулирования размахов PнR =
V2δ = 0,114 · 1,54 = 0,176 мкФ;
(V1 и V2 принимаются по таблицам, составленным на основе
корреляционного анализа).
Из первого графика видно, что часть точек
расположена в области зоны I, а часть попадает в область зоны II. Это говорит о
том, что необходимо произвести подналадку технологического процесса.
Точность настройки технологического процессаcp
= (5,69 + 5,33) : 2 = 5,51 мкФ;= 5,532 − 5,51 = - 0,022 мкФ.
Из полученных ранее расчетов следует, что
коэффициент точности настройки
.
Определим среднеквадратическую
величину σ
.
Коэффициент точности процесса
,
т. к. μ > 1 =>, то точность
процесса неудовлетворительна.
Допустимый коэффициент точности
настройки технического процесса;
;
.
Поскольку фактический коэффициент
точности настройки больше допустимого, то настройка технологического процесса
неудовлетворительная и существует вероятность появления брака, если не
произвести подналадку.
погрешность конденсатор арифметический статистический
Таблица 2 - Результаты расчета точности
настройки процесса производства конденсаторов
|
Контрольные
параметры
|
Количество
выборок
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
|
С
= 6,26 мкФ С = 5,77 мкФ С = 5,52 мкФ С = 5,27 мкФ С = 4,75 мкФ
|
|
δ’=4,2
|
|
Зона
брака
|
|
|
|
X1
|
5,56
|
5,57
|
5,58
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,54
|
5,56
|
|
|
|
X2
|
5,34
|
5,36
|
5,35
|
5,33
|
5,34
|
5,34
|
5,36
|
5,33
|
5,34
|
|
|
|
X3
|
5,52
|
5,53
|
5,51
|
5,52
|
5,51
|
5,49
|
5,51
|
5,48
|
5,48
|
5,51
|
|
|
|
X4
|
5,60
|
5,61
|
5,63
|
5,62
|
5,61
|
5,62
|
5,61
|
5,63
|
5,59
|
5,62
|
|
|
|
X5
|
5,43
|
5,45
|
5,46
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,42
|
5,45
|
5,43
|
|
|
|
X6
|
5,67
|
5,68
|
5,69
|
5,68
|
5,67
|
5,68
|
5,67
|
5,68
|
5,65
|
5,67
|
|
|
|
X7
|
5,57
|
5,57
|
5,59
|
5,58
|
5,54
|
5,57
|
5,56
|
5,59
|
5,54
|
5,56
|
|
|
|
X8
|
5,63
|
5,64
|
5,62
|
5,63
|
5,62
|
5,62
|
5,59
|
5,59
|
5,62
|
|
|
|
X9
|
5,54
|
5,56
|
5,58
|
5,57
|
5,56
|
5,57
|
5,56
|
5,58
|
5,53
|
5,57
|
|
|
|
X10
|
5,43
|
5,45
|
5,46
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,45
|
5,42
|
5,45
|
5,43
|
|
|
|
Xср
|
5,528
|
5,538
|
5,548
|
5,542
|
5,528
|
5,534
|
5,530
|
5,530
|
5,515
|
5,528
|
|
|
Список литературы
1
Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. -
М.:ЮНИ-ТИ-ДАНА, 1999. - 711 с.
Лифиц
И. М. Стандартизация, метрология и сертификация. - М.:Юрайт, 2004. - 330 с.
Цитович
Б. В., Соломахо В.Л. Основы стандартизации, допуски, посадки и технические
измерения. - Мн.:ДизайнПРО, 2000. - 239 с.
Войтович
И. Ф. Системы качества в организациях строительного комплекса по международным
стандартам ИСО серии 9000. - Мн.:НО "Стринко", 1999. - 150 с.
Сергеев
А. Г., Латышев М.В. Сертификация. - М.:Логос, 1999. - 247 с.
Основные
нормативные акты законодательства в области стандартизации, метрологии и
сертификации, постановления, приказы и директивные указания Госстандарта:
Справочное пособие. - Мн., 1998. - 199 с.
Положение
о лицензировании транспортной деятельности.